bab iv kurva kuadratik. bentuk umum kurva kuadratik ax 2 + bxy + cy 2 + dx + ey + f = 0 jika b=0 dan...

24
BAB IV Kurva Kuadratik

Upload: decky-erick

Post on 14-Dec-2015

260 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

BAB IVKurva Kuadratik

Page 2: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK

Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

Jika B=0 dan {A = C} ≠0 lingkaran

Jika B2-4AC < 0 elips

Jika B2-4AC = 0 parabola

Jika B2-4AC > 0 hiperbola

Page 3: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

1. Kalau {A = C} ≠ 0 lingkaran2. Kalau A C, tanda yang sama elips

3. Kalau A = 0 atau C = 0,tetapi tidak kedua-duanya = 0 parabola

4. Kalau A dan C mempunyai tanda yang berlawanan hiperbola

Page 4: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

SOAL

Identifikasikan kurva kuadratik berikut:

1. x2+y2-6x-y-6 = 0

2. 2x2+y2 -50 = 0

3. 3x2-y2-12x-6y = 0

4. x2-2x + y-3 = 0

5. y2-3x2 = 27

Page 5: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

LINGKARAN

Pusat (h,k) h=-D/2A dan k=-E/2A

Jari-jari (r) =

Bentuk Baku (x-h)2 + (y-k)2 = r2

022 FEyDxAyAx

A

F

A

E

A

D

2

2

2

2

44

Page 6: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

LINGKARAN• Kalau r2 < 0, tak ada lokus nyata (jari-jari atau

radius imaginer).• Kalau r2 = 0, lokusnya merupakan titik (jari-jari

nol).• Kalau r2 > 0, lokusnya merupakan lingkaran.

Page 7: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

ELIPS

Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap.

Suatu elips mempunyai 2 sumbu tegak lurus yang simetris, sumbu mayor dan sumbu minor. Titik dimana kedua sumbu berpotongan disebut pusat elips.

Page 8: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

Bentuk Umum Persamaan Elips yang Berpusat di Titik (0,0)

22222

222222

2

2

2

2

222222

2

2

2

2

c+b=a dan b>a

ba=yb+xa

vertikal) elips1=a

y+

b

x2.

ba=ya+xb

atau

)horisontal elips1=b

y+

a

x1.

berlaku

(

(

Page 9: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

RUMUS ELIPS HORISONTAL ELIPS VERTIKALTitik puncakTitik sb pendekFokusPanjang sb mayor Panjang sb minor

(-a,0) dan (a,0)(0,-b) dan (0,b)(-c,0) dan (c,0)2a2b

(0,-a) dan (0,a)(-b,0) dan (b,0)(0,-c) dan (0,c)2a2b

Page 10: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

ELIPS HORISONTAL

F1(-c,0) F2(c,0) A2(a,0)A1(-a,0)

B2(0,b)

B1(0,-b)

x

y

Page 11: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

ELIPS VERTIKAL

F1(0,c)

F2(0,-c)

A2(0,a)

A1(0,-a)

B2(b,0)B1(-b,0) x

y

0

Page 12: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dans ebuah garis lurus yang disebut direkstris.Sebuah parabola mempunyai sebuah sumbu simetri san sebuah titik ekstrim. Bentuk Umum Rumus Parabola :

Sumbu simetri sejajar dengan sumbu y

Sumbu simetri sejajar dengan sumbu x02 FEyDxAx

02 FEyDxCy

PARABOLA

Page 13: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

Titik ekstrim parabola (h,k) :

• Untuk Bentuk Umum Rumus Parabola (sumbu simetri sejajar dengan sumbu y) yaitu :

• Rumus titik ekstrimnya adalah:

cbxaxy 2

)4

4,

2(

2

a

acb

a

b

Page 14: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

Bentuk Baku Rumus Parabola

(sumbu simetri sejajar dengan sumbu y)

Sumbu simetri sejajar sumbu y

Jika p < 0, parabola terbuka kebawah

Jika p > 0, parabola terbuka keatas.

)(4)( 2 kyphx

Page 15: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

Bentuk Baku Rumus Parabola

(Sumbu simetri sejajar dengan sumbu x)

Jika p<0, parabola terbuka kekiri

Jika p>0, parabola terbuka kekanan

)(4)( 2 hxpky

Page 16: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

F(p,0) x

y

(p,2p)

(p,-2p)

F(-p,0) x

y

(-p,2p)

(-p,-2p)

)(4)( 2 hxpky

Page 17: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

x

y

0

F(0,p)

(2p,p)(-2p,p)

)(4)( 2 kyphx

Page 18: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

x0

F(0,-p)

(2p,-p)(-2p,-p)

y )(4)( 2 kyphx

Page 19: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

Hiperbola ialah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap 2 fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola mempunyai 2 sumbu simetri yang saling tegak lurus dan sepasang asimtot. Sumbu simetri yang memotong hiperbola disebut sumbu lintang (transverse axis). Sumbu lintang ini dapat berupa garis sejajar dengan sumbu-x atau sejajar dengan sumbu-y, tergantung pada bentuk hiperbolanya.

A berlawanan tanda dengan C022 FEyDxCyAx

HIPERBOLA

Page 20: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

BENTUK BAKU RUMUS HIPERBOLA

Sumbu lintang sejajar dengan sumbu x

Sumbu lintang sejajar dengan sumbu y

Notes : (h,k) adalah titik pusat hiperbola

1)()(

2

2

2

2

b

ky

a

hx

1)()(

2

2

2

2

a

hx

b

ky

Page 21: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

Gambar Hiperbola (sumbu lintang sejajar sumbu x)

B2

B1

A1 A2

Page 22: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

Gambar Hiperbola (sumbu lintang sejajar sumbu y)

A2

A1

B1 B2

Page 23: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

Persamaan untuk asimtot-asimtot hiperbola:

b

ky

a

hx

Page 24: BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B 2 -4AC < 0  elips

Hiperbola Sama Sisi (Equiliteral Hyperbola)

• Dalam hal a = b, asimtot-asimtotnya akan saling tegak lurus, sumbu lintangnya tidak lagi sejajar dengan salah satu sumbu koordinat.

• Dengan kata lain, hiperbola yang asimtot-asimtotnya sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat.