dimensi tiga-jarak1

11

Dimensi Tiga(Jarak)

22

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukanjarak antara unsur-unsur dalam

ruang dimensi tiga

33

Kita akan membahas jarak antara: titik ke titik

titik ke garis titik ke bidang garis ke garis

garis ke bidang bidang ke bidang

44

Jarak titik ke titikPeragaan ini,menunjukan

jarak titik A ke B,adalah panjang ruas garis

yang menghubungkantitik A ke B

A

BJa

rak d

ua tit

ik

55

ContohDiketahui

kubus ABCD.EFGHdengan

panjang rusuk a cm.Tentukan jarak

titik A ke C, titik A ke G,

dan jarak titik A ketengah-tengah bidang EFGH

A BCD

HE F

G

a cm

a cm

a cm

P

66

PembahasanPerhatikan

segitiga ABC yangsiku-siku di B, maka

AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm

A BCD

HE F

G

a cm

a cm

a cm

22 BCAB 22 aa

2a22a

2a

77

Jarak AG = ?Perhatikan

segitiga ACG yangsiku-siku di C, maka

AG = = = = =Jadi diagonal ruang AG = cm

A BCD

HE F

G

a cm

a cm

a cm

22 CGAC 22 a)2a(

2a3 3a3a

22 aa2

88

99

A BCD

HE F

G

a cm

P

Jarak AP = ?Perhatikan

segitiga AEP yangsiku-siku di E, maka

AP = = = = =Jadi jarak A ke P = cm

22 EPAE

2212 2aa

2212 aa

223 a 6a2

1

6a21

1010

Jarak titik ke GarisA

g

Jara

k tit

ik d

an g

aris

Peragaan ini,menunjukanjarak titik A kegaris g adalahpanjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g

1111

Contoh 1Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 5 cm.Jarak titik A kerusuk HG adalah….

A BCD

HE F

G

5 cm

5 cm

1212

PembahasanJarak titik A kerusuk HG adalahpanjang ruas garisAH, (AH HG)A B

CD

HE F

G

5 cm

5 cm

AH = (AH diagonal sisi)AH = Jadi jarak A ke HG = 5√2 cm

2a

25

1313

Contoh 2Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak titik B kediagonal AGadalah….

A BCD

HE F

G

6 cm

6 cm

1414

PembahasanJarak B ke AG =jarak B ke P (BPAG)Diagonal sisi BG =6√2 cmDiagonal ruang AG= 6√3 cmLihat segitiga ABG

A BCD

HE F

G

6√2

cm6 cm

P 6√3 c

m

A B

G

P

6√3

6

6√2?

1515

Lihat segitiga ABGSin A = = =

BP =

BP = 2√6

A B

G

P6√

3

6

6√2AGBG

ABBP

3626

6BP

36)6)(26(

?

Jadi jarak B ke AG = 2√6 cm

366

33x

2

1616

SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR