contoh laporan pratikum

LAPORAN PRAKTIKUM RANGKAIAN LOGIKA

RANGKAIAN ANALOGI GERBANG

NAMA: NIM:KELAS: TANGGAL:

POLITEKNIK ACEH SELATAN2011

TEKNIK MINIMISASI

I. TUJUAN PERCOBAAN Membuktikan kebenaran dari beberapa teorema Aljabar Boolean. Menggunakan teorema-teorema Aljabar Boolean untuk menyederhanakan persamaan logika. Menggunakan Karnaugh map untuk menyedeerhanakan persamaan logika.

II. PERALATAN DAN KOMPONEN YANG DIPERLUKAN Digital Trainer Kabel penghubung secukupnya IC TTL (Transistor-Transistor Logic)Tipe ICFungsiKwantitas

7408AND Gate ( 2 input )1

7432OR Gate ( 2 input )1

7404NOT Gate1

7411NAND Gate ( 3 input )1

7427NOR Gate ( 3 input )1

III. LANDASAN TEORIDalam teknik digital, terdapat cara-cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan (meminimisasi) suatu persamaan logika, diantaranya adalah dengan menggunakan teorema-teorema Aljabar Boolean, Diagram Venn, Diagram Veitch, Peta Karnaugh dan teknik tabulasi quine Mc Cluskey.Dalam percobaan ini anda akan membuktikan kebenaran dari beberapa teorema Aljabar Boolean, serta mempergunakan teorema Aljabar Boolean dan Peta Karnaugh untuk meminimisasi persamaan-persamaan logika.Menyederhanakan persamaan logika merupakan langkah yang sangat penting dalam teknik perencanaan system-sistem Digital.Dengan menyederhanakan suatu persamaan logika sebelum persamaan tersebut diimplementasikan (direalisasikan ) ke dalam bentuk rangkaian logika, kita akan memperoleh beberapa keuntungan, yang diantaranya adalah : Mengurangi jumlah komponen yang diperlukan. Mengurangi biaya yang diperlukan. Waktu yang diperlukan untuk menyusun rangkaian lebih singkat. Respon ( tanggapan ) rangkaian menjadi lebih cepat karena delay ( tundaan ) rangkaian berkurang. Ukuran ( dimensi ) fisik rangkaian lebih kecil. Bobot rangkaian lebih ringan. Rangkaian akan lebih mudah dianalisa.

Tabel di bawah ini memuat teorema-teorema Aljabar Boolean secara lengkapTabel 1. Teorema Aljabar Boolean.NoTeoremaSimbol/Sifat

1X . 0 = 0

00X

2X . 1 = XX1X

3X . X = XXXXX

4X . =0X0

5X + 0 = XX0X0X

6X +1 = 111X

7X + X = XXXX

8X += 11X

9X + Y = Y +XSifat Komutatif

10X . Y = Y . X

11X+(Y + Z)

=(X+Y)+Z =X + Y + ZSifat Asosiatif

12X(YZ) = XY(Z) = XYZ

13X(Y+Z) = XY + XZSifat Distribusi

14X + YZ = (X+Y)(X+Z)

15X + XY = XSifat Reduksi

16X +Y = X +YSifat Absorpsi

17

= Van De Morgan

18

=

19

AB + AC += AC +Konsensus

20

(A+B).(A+C).(B+ )= (A+C).(B+ )

Dibawah ini diberikan beberapa contoh pemakaian teorema-teorema Aljabar Boolean untuk menyederhanakan persamaan logika.

Contoh 1.

Persamaan logika F = AB + dapat disederhanakan menjadi :

F = AB +

F = AB +.( X = X + X )

F = B (A + ) + .( X + = 1 )

F = B (1) + (1)..(X .(1) = X )

F = + B Implementasikan rangkaian sebelum persamaaan di atas disederhanakan adalah sbb :

v

Setelah persamaan logika di atas disederhanakan, maka rangkaian menjadi :

Contoh 2.Bila kita mempunyai suatu table kebenaran ( Truth Table ) seperti yang ditunnjukan dalam table dibawah , kita dapat menurunkan persamaan logika sbb :

ABCD

0001

0010

0101

0110

1001

1011

1101

1111

F= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC

Persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan menerapkan teorema-teorema Aljabar Boolean sbb:F = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC F = AC ( B + B ) + A ( BC + BC + BC + BC )F = AC ( 1 ) + A ( B ( C + C ) + B ( C + C ) )F = AC + A ( B ( 1 ) + B ( 1 ) )F = AC + A ( 1 )F = AC + AF = A + CImplementasi rangkaian sebelum persamaan diatas disederhanakan ditunjukkan pada halaman berikut. Setelah persamaan tersebut disederhanakan, maka implementasi rangkaiannya menjadi sbb :

Dari ke dua contoh di atas, dapat dilihat peranan teorema-teorema Aljabar Boolean dalam menyederhanakan persamaan persamaan logika ; di mana implementasi rangkaian menjadi jauh lebih sederhana. Metoda penyederhanaan persamaan logika dengan menggunakan teorema-teorema Aljabar Boolean relatif mudah untuk persamaan-persamaan logika yang sederhana ( terdiri darai dua atau tiga variable ) . Untuk persamaan logika yang memiliki empat variable atau lebih, umumnya prises penyederhanaan dengan teorema-teorema Aljabar Boolean menjadi kurang praktis.Metoda penyederhanaan persamaan logika dengan Karnaugh Map ( biasa disingkat K-map ) umumnya lebih praktis dan lebih disukai apabila jumlah variable dalam persamaan logika tidak terlalu banyak ( tidak lebih dari 6 variabel ).Keuntungan yang diperoleh dari penyederhanaan persamaan logika dengan menggunakan K-map ditinjau dari persamaaan akhir yang dihasilkan adalah bahwa persamaan akhir yang dihasilkan selalu merupakan persamaan yang tersederhana ( tidak dapat disederhanakan lebih lanjut ). Bentuk K- map untuk dua sampai enam variable ditunjukkan dalam gambar pada halaman berikut.

K-map 2 variabelAB01

0

1

K-map 3 varibelA BC00011110

0

1

K-map 4 variabelA BCD

000001011010110111101100

0

1

AB CD00011110

00

01

11

10

K-map 5 variabelABCDE000001011010110111101100

00

01

11

10

K-mqp 6 variabelABCDEF000001011010110111101100

000

001

011

010

110

111

101

100

Aturan penyederhanaan persamaan logika dengan K-map :1.

Untuk persamaan logika yang terdiri dari n variable diperlukan K-map dengan kotak. (misalnya : persaam logika dengan 3 variabel akan memerlukan K-map dengan = 8 kotak).2. Penyederhanaan dilakukan dengan menggabungkan kotak-kotak yang bersebelahan dengan anggota sebanyak 2kotak dan formasi kotak membentuk segi empat (0