additional mathematics form 4 chapter 3 (quadratic · pdf fileadditional mathematics form 4...

Additional Mathematics Form 4

Chapter 3 (Quadratic Function)

1

www.bearthemath.wordpress.com (original: www.rainul.wordpress.com)

QUADRATIC FUNCTION (FUNGSI KUADRATIK)

Paper 1 (Kertas 1)

1) A quadratic equation ( ) has two distinct roots. Find the range values of

.

Persamaan kuadratik ( ) mempunyai dua punca berbeza. Cari julat nilai

.

[3 marks]

[3 markah]

2)

Diagram above shows a graph of quadratic function ( )

, where is constant.

Find

Rajah di atas menunjukkan graf fungsi kuadratik ( )

, dengan keadaan ialah

pemalar. Cari

a) the value of .

nilai .

b) the equation of axis of symmetry.

persamaan paksi simetri.

c) the coordinate of maximum point.

koordinat titik maksimum.

[3 marks]

[3 markah]



2


3) Find the range values of for ( ) .

Cari julat nilai bagi ( ) .

[3 marks]

[3 markah]

4) Find the range values of for ( )( ) .

Cari julat nilai bagi ( )( ) .

[3 marks]

[3 markah]

5) Find the range values of for ( ) .

Cari julat nilai bagi ( ) .

[3 marks]

[3 markah]



3


6) Find the range values of for .

Cari julat nilai bagi .

[3 marks]

[3 markah]

7) A quadratic function ( ) can be expressed as ( ) ( ) , where

and are constant. Find the value of and .

Fungsi kuadratik ( ) boleh diungkapkan dalam bentuk

( ) ( ) , dengan keadaan dan ialah pemalar. Cari nilai dan .

[3 marks]

[3 markah]



4


8) Diagram below shows a graph of quadratic function ( ) ( ) , where is

constant.

Rajah berikut menunjukkan graf fungsi kuadratik ( ) ( ) , dengan keadaan

ialah pemalar.

The minimum point of the curve is (2, q). State

Titik minimum lengkung itu ialah (2, q). Nyatakan

a) the value of .

nilai .

b) the value of .

nilai .

c) the equation of axis of symmetry.


[3 marks]

[3 markah]



5


9) Diagram below shows a graph of quadratic function ( ). A straight line is

tangent to the curve.

Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik ( ). Garis lurus ialah

tangen kepada lengkung itu.

a) Write the equation of axis of symmetry for the corve.

Tulis persamaan paksi simetri lengkung itu.

b) Express ( ) in the form of ( ) , where and are constants.

Ungkapkan ( ) dalam bentuk ( ) , dengan keadaan dan ialah pemalar.

[3 marks]

[3 markah]



6


10) A quadratic function ( ) ( ) , where , and are constants, have

minimum value of -3. The axis of symmetry is . State

Fungsi kuadratik ( ) ( ) , dengan keadaan , dan ialah pemalar,

mempunyai nilai minimum -3. Persamaan paksi simetrinya ialah . Nyatakan

a) the range values of .

julat nilai .

b) the value of .

nilai .

c) the value of .

nilai .

[3 marks]

[3 markah]

11) Diagram below shows a graph of quadratic function ( ) ( ) , where and

are constants.

Rajah berikut menunjukkan graf fungsi kuadratik ( ) ( ) , dengan

keadaan dan ialah pemalar.

State the

Nyatakan

a) the value of .

nilai .



[2 marks]

[2 markah]



7


12) A quadratic function ( ) , where is constant, has maximum value of

29. Find the possible values of .

Fungsi kuadratik ( ) , dengan keadaan ialah pemalar, mempunyai

nilai maksimum 29. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi .

[3 marks]

[3 markah]

13) Diagram below shows a graph of quadratic function ( ). Rajah berikut menunjukkan graf fungsi kuadratik ( ).

State

Nyatakan

a) the roots of the equation ( ) .

punca-punca bagi persamaan ( ) .



[3 marks]

[3 markah]



8


14) A quadratic function ( ) can be expressed as ( ) ( ) ,

where is constant. Find the value of .

Fungsi kuadratik ( ) boleh diungkapkan dalam bentuk

( ) ( ) , dengan keadaan iaah pemalar. Cari nilai .

[3 marks]

[3 markah]

15) Find the range values of if and .

Cari julat nilai jika dan .

[2 marks]

[2 markah]



9


16) Given that , find the range values of if .

Diberi , cari julat nilai jika .

[2 marks]

[2 markah]

17) It is given that ( ) ( ) .

Diberi ( ) ( ) .

a) Express in terms of and/or

Ungkapkan dalam sebutan dan/atau

a) .

b) .

b) If , find the equation of axis of symmetry for the curve.

Jika , nyatakan persamaan paksi simetri bagi lengkung itu.

[4 marks]

[4 markah]



10


18) Find the coordinate of the turning point for the quadratic function ( ) .

Hence, state whether the turning point is maximum or minimum point.

Cari koordinat titik pusingan bagi fungsi kuadratik ( ) . Seterusnya,

nyatakan sama ada titik pusingan itu titik minimum atau maksimum.

[3 marks]

[3 markah]

19) If the quadratic function ( ) touches the -axis at one point only,

find the values of .

Jika fungsi kuadratik ( ) menyentuh paksi- pada satu titik sahaja,

cari nilai-nilai bagi .

[3 marks]

[3 markah]



11


20) Given that a quadratic function is ( ) and the value of ( ) is always

positive, find the range values of .

Diberi fungsi kuadratik ialah ( ) dan nilai ( ) sentiasa positif, cari

julat nilai .

[3 marks]

[3 markah]

21) Find the range values of if ( ) intersects -axis at two points.

Cari julat nilai jika ( ) menyilang paksi- pada dua titik.

[3 marks]

[3 markah]



12


22) Given that a straight line does not intersect the curve , find

the range values of .

Diberi garis lurus tidak bersilang dengan lengkung , cari

julat nilai .

[3 marks]

[3 markah]

23) A straight line intersects with the curve at two points. Find

the range values of .

Garis lurus bersilang dengan lengkung pada dua titik. Cari

julat nilai .

[3 marks]

[3 markah]



13


24) Find the range values of and if and

Cari julat nilai dan jika dan .

[4 marks]

[4 markah]

25) Given that ( ) ( ) , prove that curve intersect -axis at two points

for any real values of .

Diberi bahawa ( ) ( ) , buktikan bahawa lengkung itu menyilang

paksi- pada dua titik bagi mana-mana nilai yang nyata.

[4 marks]

[4 markah]



14


Paper 2 (Kertas 2)

1) A function ( ) has minimum value of , where and

are constant.

Fungsi ( ) mempunyai nilai minimum , dengan dan

adalah pemalar.

a) By using a method of completing the square, show that .

Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, tunjukkan .

[4 marks]

[4 markah]

b) Hence, or otherwise, find the value of and if the equation of axis of symmetry for

the graph of function ( ) is .

Seterusnya, atau dengan cara lain, cari nilai dan jika persamaan paksi simetri graf

fungsi ( ) adalah .

[4 marks]

[4 markah]

2) Diagram below shows a curve for the quadratic function ( ) . The curve

has maximum point at ( ) and intersects ( )-axis at point .

Rajah di bawah menunjukkan lengkung bagi fungsi kuadratik ( ) .

Lengkung itu mempunyai titik maksimum pada ( ) dan memotong paksi- ( ) pada

titik .

a) State the coordinate of . [1 mark]

Nyatakan koordinat P. [1 markah]

b) By using method of completing the square, find the value of and . [3 marks]

Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai dan . [3 markah]

c) Determine the range values of if ( ) . [3 marks]

Tentukan julat nilai jika ( ) . [3 markah]



15


3) a) Express ( ) in the form of . [1 mark]

Ungkapkan ( ) dalam sebutan .

[1 markah]

b) Given a quadratic function ( ) .

Diberi fungsi kuadratik ( ) ..

i) By using method of completing the square, find the coordinate of minimum point.

Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari koordinat titik

minimum.

ii) Show that for any integer value of , the value of ( ) is always positive.

Tunjukkan bahawa bagi mana-mana nilai integer , nilai ( ) sentiasa positif.

iii) Hence, sketch the graph of the function.

Seterusnya, lakarkan graf fungsi itu.

[9 marks]

[9 markah]



16


ANSWERS

Paper 1

1)

2) a)

b)

c) (

)

3)

4)

5)

6)

7)

8) a)

b)

c)

9) a)

b) ( ) ( )

10) a)

b)

c)

11) a)

b)

12)

13) a)

b)

14) ( ) ( )

15)

16)

17) a) i)

ii)

b)

18) ( ), minimum point/titik

minimum

19)

20)

21)

22)

23)

24)

,

25) Prove that/Buktikan bahawa:

( )

Paper 2

1) b)

2) a) (0, -7)

b)

c)

3) a)

b) i)

ii) Prove that/Buktikan bahawa:

( )

iii)

𝑘 𝑘

( 𝑘 𝑘 )

𝑓(𝑥)

𝑥

additional mathematics form 4 chapter 3 (quadratic · pdf fileadditional mathematics form 4...

Documents