additional mathematics 2015 p2 hakcipta mooi

https://www.facebook.com/groups/297654133765709/

3472/2 © 2015 Hak Cipta Mooi Hoe Yeap

SULIT

(Set 1)

FACEBOOK GROUP MATHEMATICS

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2014ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2Nov./Dis.

2

12 jam

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman sebelah.

Kertas soalan ini mengandungi 2


[Lihat halaman sebelah

1

(Set 1)EXAMINATION BOARDS

FACEBOOK GROUP MATHEMATICS PRA

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2014ADDITIONAL MATHEMATICS

Dua jam tiga puluh minit

Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa

dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa

dikehendaki membaca maklumat di halaman sebelah.

Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak

Lihat halaman sebelahSULIT

3472/2

PRACTICE

3472/2

Dua jam tiga puluh minit

dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa


[Lihat halaman sebelah3472/2 © 2015 Hak Cipta Mooi Hoe Yeap SULIT

SULIT 2 3472/2

INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

1. The question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C

2. Answer all questions in Section A, any four questions from Section B and any two questions from Section C.Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian B dan mana-mana dua soalan daripada Bahagian C.

3. Write your answers in “buku jawapan” provided. Jawapan anda hendaklah ditulis di dalam buku jawapan

4. Show your working. It may help you to get marks. f Tunjukkan langkah-langkah kira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapat markah

5. The diagrams in the questions are provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak lukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

6. The marks are allocated for each question and sub-part of a questions are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

7. The Uppper Tail Probability Q(z) for the Normal Distribution N(1, 0) Table is provided. Jadual Kebarangkalian Hujung Atas Q(z) bagi Taburan Normal N(1, 0) disediakan.

8. A list of formulae is provided on pages 3 to 5 and graph paper is provided Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 ke 5 dan kertas graf juga disediakan

9. You may use a scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik

10. Tie the “helaian tambahan” and graph papers together and hand in to inviligator at the end of examination Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama dan hantar kepada ketua pengawas pada akhir peperiksaan.



SULIT 3 3472/2



SULIT 4 3472/2



SULIT 5 3472/2



SULIT 6 3472/2

Section ABahagian A

[40 marks] [40 markah]

Answer all questions. Jawab semua soalan.

1 Solve the following simultaneous equations:Selesaikan persamaan serentak berikut:

Give your answers to three significant figures. [5 marks]Beri jawapan anda betul kepada tiga angka bererti. [5 markah]

2 (a) The second and third term of a geometric progression are x2 and . Find

Sebutan kedua dan ketiga bagi suatu janjang geometri ialah x2 dan . Cari

(i) the common ratio in terms of x, g nisbah sepunya dalam sebutan x,

(ii) the values of x for which the geometric progression does not exists. g nilai-nilai x apabila janjang geometri ini adalah tidak wujud.


(b) Given that x + 5, 5x and 8x – 3 are three consecutive terms of an arithmetic f progression. Find [5 marks] f Diberi bahawa x + 5, 5x and 8x – 3 adalah tiga sebutan berturut-turut bagi b janjang aritmetik. Cari [5 markah]

(i) the value of x, g nilai x,

(ii) sum of 10 terms after the term 8x – 3. G hasil tambah sebutan ke-10 selepas sebutan 8x – 3.

x – 3y = 1, xy + 2y2 – 3 = 0



SULIT 7 3472/2

3 Diagram 1 shows two triangles, OAB and OAC. E is the point of intersection of OC and AB. Rajah 1 menunjukkan dua segi tiga, OAB dan OAC. E ialah titik persilangan bagi OC dan AB.

It is given that: Diberi bahawa:

aOA 2 , bOB 2 , OBAC2

3 , hOCOE , kBAEA

(a) Express OE in terms of

g Ungkapkan OE dalam sebutan

(i) h, a and/dan b

(ii) k, a and/dan b


(b) Find the values of h and k. [3 marks] f Cari nilai h dan k. [3 markah]



SULIT 8 3472/2

4 (a) Prove that 5 – 3cos2 x = 2 + 3sin2 x. [2 marks] g Buktikan bahawa 5 – 3cos2 x = 2 + 3sin2 x. [2 markah]

(b) Sketch the graph of y =2

3sin 2x for 0 < x < π. [3 marks]

F Lakar graf y =2

3sin 2x untuk 0 < x < π. [3 markah]

(c) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number f of solutions for the equation 3x sin 2x = π. [3 marks] h Seterusnya, menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus sesuai n untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 3x sin 2x = π. C [3 markah]

5 Table 1 shows the marks obtained by a group of students in a competition. Jadual di bawah menunjukkan markah yang diperolehi oleh sekumpulan pelajar dalam satu pertandingan.

Marks Markah

0 1 2 3 4

Number of students Bilangan pelajar

2 x 5 6 3

Find Cari(a) the maximum value of x if the mode mark is 3, [1 mark]

F nilai maksimum x jika markah mod ialah 3, [1 markah]

(b) the range of values of x if then median mark is 2, [2 marks] F julat nilai x jika markah median ialah 2, [2 markah]

(c) the minimum value of x if the mean mark is more than 2, [1 mark] F nilai minimum x jika markah min lebih daripada 2, [1 markah]

(d) the standard deviation when x = 4. [2 marks] F sisihan piawai apabila x = 4. [2 markah]



SULIT 9 3472/2

6 The tangent to the curve y = ax4 – bx + 3 at point (1, 5) is parallel to the straight line 8x – y + 7 = 0. Tangen kepada satu garis lengkung y = ax4 – bx + 3 pada titik (1, 5) adalah selari dengan garis lurus 8x – y + 7 = 0.(a) Find the values of the constant a and b. [5 marks]

a Cari nilai-nilai bagi pemalar a dan b. [5 markah]

(b) Hence, given that the curve y = ax4 – bx + 3 at point P is of gradient 1, find H the coordinates of P. [1 mark] g Seterusnya, diberi garis lengkung y = ax4 – bx + 3 pada satu titik P g mempunyai kecerunan 1, cari koordinat bagi P. [1 markah]



SULIT 10 3472/2

Section BBahagian B


Answer any four questions in this section. Jawab mana-mana empat soalan di bahagian ini.

7

Diagram 2 shows a circle HPUQK with centre O and radius 8 cm. HOK is an arc of a circle with centre U. Given that PQ is parallel to HK, PQ = 8 cm and ∡HOK = 120°. Rajah 2 menunjukkan HPUQK bulatan berpusat O dan berjejari 8 cm. HOK ialah lengkok sebuah bulatan berpusat U. Diberi PQ adalah selari dengan HK, PQ = 8 cm dan ∡HOK = 120°.(a) Find ∡POQ.

G Cari ∡POQ.

(b) Calculate the area of the segment PQU. F Hitungkan luas segmen PQU.

(c) Show that the perimeter of the shaded region is ( 3

8838 ) cm.

d Tunjukkan bahawa perimeter kawasan berlorek ialah ( 3

8838 ) cm.




SULIT 11 3472/2

8 (a) Diagram 3 shows a straight line y = 2x + 1 and curve y = (x – 2)(x – 4) which g intersect and point H. f Rajah 3 menunjukkan satu garis lurus y = 2x + 1 dan lengkung g y = (x – 2)(x – 4) yang bersilang dan titik H.

Find Cari (i) the cartesian coordinates of H, [2 marks]

j koordinat kartesan bagi titik H, [2 markah]

(ii) the area of the shaded region R. [3 marks] g kawasan berlorek rantau R. [3 markah]

(b) Diagram 4 shows the shaded region bounded by y = 4 – x2 and y = k. When f the shaded region is revolved 360° about y-axis, the volume generated is f 6 unit3. [5 marks] V Rajah 4 menunjukkan kawasan berlorek dibatasi oleh y = 4 – x2 dan y = k. h Apabila kawasan berlorek dikisarkan 360° y paksi-, isipadu janaan adalah f 6 unit3. Tentukan nilai k. [5 markah]

y = k

y = 4 – x2



SULIT 12 3472/2

9 Table 2 shows some experimental data of two related variable x and y. Jadual 2 menunjukkan beberapa data bagi dua pembolehubah x dan y yang berkaitan.

x 0 2 4 6 8 10

y 1.67 1.9 2.21 2.41 2.65 2.79

It is known that x and y are related by an equation in the form y

b

y

axy , where a

and b are constants. Adalah diketahui bahawa x dan y dihubungkan oleh persamaan dalam bentuk

y

b

y

axy , dengan keadaan a dan b adalah pemalar.

(a) Based on Table 2, construct a table for the values of y2 and x. [1 mark] g Berdasarkan Jadual 2, bina satu jadual bagi nilai-nilai y2 dan x. [1 markah]

(b) Plot y2 against x, using the scale of 2 cm to 2 units on the x-axis and a 2 cm to 5 units on the y2-axis. [4 marks] F Plot y2 melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada f paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y2. [4 markah]

(c) Use the graph in 9(b) to find the value of [5 marks] v Gunakan graf di 9(b), cari nilai [5 markah] (i) a f (ii) b



SULIT


[Lihat halaman sebelah© 2015 Hak Cipta Mooi Hoe Yeap

13

Graph of Question 9 Graf bagi Soalan 9


3472/2

Graph of Question 9



SULIT 14 3472/2

10 (a) Normally when fishing, Eric managed to catch a fish as much as 60% out of g a the number of throws that he attempted. Calculate a Biasanya apabila memancing, Eric berjaya menangkap ikan sebanyak 60% f daripada jumlah yang melemparkan dia cuba. Hitung

(i) the probability that Eric gets at least 4 fishes with 5 throws. G kebarangkalian bahawa Eric mendapat sekurang-kurangnya 4 ikan dengan v 5 melemparkan.

(ii) the number of throws attempted by Eric so that the probability to get at v least a fish is more than 0.97. f jumlah melemparkan cuba oleh Eric supaya kebarangkalian untuk g mendapatkan sekurang-kurangnya ikan yang lebih daripada 0.97.


(b) The age of the visitors to a restaurant is normally distributed with a mean of a 24.5 years and the standard deviation of 3.5 years. F Umur restoran pengunjung secara normal dengan min yang 24.5 tahun dan h sisihan piawai 3.5 tahun.

(i) the probability that a visitor who is chosen randomly in the restaurant, f aged between 18 and 21 years. kebarangkalian bahawa seorang pengunjung yang dipilih secara rawak di f restoran, yang berumur antara 18 dan 21 tahun.

(ii) the percentage of the number of visitors whose age is more than 18 years. F peratusan jumlah pengunjung yang berumur lebih daripada 18 tahun.




SULIT 15 3472/2

11 Diagram 5 shows a parallelogram ABCD, where points A and B lie on the x-axis and y-axis respectively. Rajah 5 menunjukkan ABCD paralelogram, dengan titik A dan B terletak pada paksi y dan x-paksi dan masing-masing.

(a) Find f Cari (i) the coordinates of point A and B. f koordinat bagi titik A dan B.

(ii) the equation of the straight line that passes through A and is parallel to OC. J persamaan garis lurus yang melalui A dan selari dengan OC.

(iii) the equation of the locus of point Y which moves such that it passes F through point O and is at a fixed distance from B. persamaan lokus bagi titik Y yang bergerak dengan ia melalui titik O dan d adalah pada jarak yang tetap dari B.


(b) Show that the parallelogram ABCD is a rectangle. F Tunjukkan bahawa parallelogram ABCD adalah satu segi empat tepat.




SULIT 16 3472/2

Section CBahagian C


Answer any two questions in this section. Jawab mana-mana dua soalan di bahagian ini.

12 A particle which moves in a straight line passes through a fixed point O with velocity of 10 m s-1 and acceleration of 3 m s-2. Its acceleration, a m s-2, t second after passing through O is given by a = p – qt, where p and q are constants. The particle is at rest when t = 5. Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus melalui titik tetap O dengan halaju 10 m s-1 dan pecutan 3 m s-2. Pecutan zarah itu, a m s-2, t saat selepas melalui O diberi oleh a = p – qt, dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Zarah itu adalah pegun apabila t = 5.[Assume motion to the right is positive] [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif]

Find Cari(a) the values of p and q. [5 marks]

d nilai bagi p dan bagi q. [5 markah]

(b) the displacement, in m, from O when it is stationary. [2 marks] g sesaran, dalam m, dari O apabila zarah itu pegun. [2 markah]

(c) the total distance, in m, travelled in the first 6 seconds. [3 marks] F jumlah jarak, dalam m, yang dilalui dalam 6 saat yang pertama. [3 markah]



SULIT 17 3472/2

13 Table 3 shows the price indices for four items in the year 2015 based on the year 2014 and their respective weightages. The changes in their price indices for the year 2016 as compared to the year 2015 are also shown. Given the prices of a television in the year in the years 2014 and 2015 are RM 1100 and RM 1210 respectively. Jadual 3 menunjukkan indeks harga bagi empat jenis barangan pada tahun 2015dengan tahun 2014 sebagai tahun asas dan juga pemberat masing-masing. Perubahan indeks harga keempat-empat jenis barangan itu pada tahun 2016berbanding dengan tahun 2010 juga ditunjukkan. Diberi harga sebuah televisyen pada tahun 2014 dan tahun 2015 masing-masing ialah RM 1100 dan RM 1210.

Item Barangan

Price index Indeks harga

Weightage Pemberat

Change in price index Perubahan indeks harga

Television Televisyen

z 6Increase by 5 Bertambah 5

Washing machine Mesin basuh

96 2Increase by 10 Bertambah 10

Refrigerator Peti sejuk

100 5Decrease by 10 Berkurang 10

Fan Kipas

105 nNo change

Tiada perubahan

(a) Find the value of z. [2 marks] f Cari nilai z. [2 markah]

(b) Given the price of a washing machine in the year 2014 is RM 850. Calculate v its price in year 2015. [2 marks] H Diberi harga sebuah mesin basuh pada tahun 2014 ialah RM 850. Hitung h harganya pada tahun 2015. [2 markah]

(c) Given the composite index for the price of the items in the year 2015 based on d the year 2014 is 104.35. Calculate the value of n. [3 marks] f Diberi indeks gubahan bagi harga barangan itu pada tahun 2015 berasaskan f tahun 2014 ialah 104.35. Hitung nilai n. [3 markah]

(d) Calculate the composite index for the prices of the items in the year 2016 v based on the year 2014. [3 marks]

Hitung indeks gubahan bagi harga barangan itu pada tahun 2016 berasaskan tahun 2014. [3 markah]



SULIT 18 3472/2

14 A factory produces toys of two models, A and B. The time taken to cut and weld a toy of each model are shown in Table 4. Sebuah kilang mengeluarkan dua model mainan, A dan B. Masa yang diambil untuk memotong dan mencantum seunit mainan bagi setiap model ditunjukkan dalam jadual 4.

Model Model

Time of cutting (minutes) Masa untuk memotong (minit)

Time for welding (minutes) Masa untuk mencantum (minit)

A 45 50B 30 70

The factory can spend at the most of 10 hours to cut and at least 5 hours 50 minutes

to weld the toys. The number of units of model A is not more than5

4the number of

units of model B. Given the factory produces x units of model A and y units of model B. Kilang ini boleh mengunakkan masa selebih-lebihnya 10 jam untuk memotong dan sekurang-kurangnya 5 jam 50 minit untuk mencantum model mainan. Bilangan unit

model A adalah tidak lebih daripada 5

4bilangan unit model B. Diberi kilang

menghasilkan x unit model A dan y unit model B.(a) Write down three inequalities, other than x > 0 and y > 0, that satisfy all the

h above conditions. [3 marks] F Tulis tiga ketaksamaan, selain x > 0 dan y > 0, yang memenuhi semua syarat g diatas. [3 markah]

(b) By using 2 cm to 4 units on the y-axis and 2 cm to 2 units on the x-axis. Draw b and shade the region R that satisfies all the conditions. [4 marks] G Dengan menggunakan 2 cm kepada 4 unit kepada paksi-y dan 2 cm kepada f 2 unit kepada paksi-x. Lukis dan lorek rantau R yang memenuhi semua syarat f itu. [4 markah]

(c) Based on graph in (b), answer the following questions. G Berdasarkan graf di (b), jawab soalan yang berikut. (i) Find the minimum number of units of model B that can be produced if 3 f units of model A have been produced. F Cari bilangan unit minimum model B yang boleh dikeluarkan jika 3 unit f model A telah dikeluarkan. (ii) If the profits from the sale of each unit of model A and model B are f RM 14 and RM 8 respectively, find the maximum profit possible. G Jika keuntungan daripada jualan setiap unit model A dan model B g masing-masing ialah RM 14 dan RM 8, cari keuntungan maksimum yang b mungkin.

[3 marks][3 markah]



SULIT


[Lihat halaman sebelah© 2015 Hak Cipta Mooi Hoe Yeap

19

Graph of Question 14 Graf bagi Soalan 14


3472/2

Graph of Question 14



SULIT 20 3472/2

15 (a) In a ΔABC, AB = 10 cm, BC = 8 cm and ∡BAC = 38°. G Dalam segi tiga ABC, AB = 10 cm, BC = 8 cm dan ∡BAC = 38°

(i) Find the possible values of ∡BCA. [3 marks] f Cari nilai bagi ∡BCA. [3 markah]

(ii) When the length of AB and the size of ∡BAC are fixed at 10 cm and j 38°, find the least value of length BC. [2 marks]g Apabila panjang AB dan saiz ∡BAC adalah ditetapkan pada 10 cm dan g 38°, cari nilai panjang BC. [2 markah]

(b)

Diagram 6 shows a pyramid with a rectangular base PQRS. T is vertically at h S such that TS = 3 cm. Given that PQ = 2 cm, QR = 4 cm, U and V are g mid-points of PQ and QR respectively. Calculate the area of ΔTUV.Rajah 6 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak PQRS segi empat tepat. T adalah menegak di h S seperti yang TS = 3 cm. Diberi PQ = 2 cm, QR = 4 cm, U dan V adalah g pertengahan titik PQ dan QR masing-masing. Kira luas ΔTUV.


END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT

additional mathematics 2015 p2 hakcipta mooi

Documents