PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI Lubuklinggau

Seminar Matematika (kolokium)Oleh :Dorang OktapiayanaNIM 4008162PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI Lubuklinggau

Bab I. Pendahuluan1. Latar Belakang

Matematika sebagai alat untuk menganalisis dalam berbagai cabang disiplin ilmu, mempunyai peranan yang sangat menonjol sesuai dengan perkembangan ilmu pengetahuan. Dalam mempelajari teori ekonomi ilmu-ilmu sosial, matematika semakin banyak diguunakan sebagai alat untuk mempermudah pemecahan masalah serta sebagai alat untuk mengambil keputusan ataupun perencanaan. PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI Lubuklinggau

Penggunaan matematika dalam berbagai disiplin ilmu dinamakan sebagai matematika terapan, adalah merupakan bagian dari matematika, maka model penggunaan diferensial ini pun dinamakan diferensial terapan atau aplikasi diferensial. Dengan diferensial dapat pula dilihat kedudukan-kedudukan khusus dari fungsi yang sedang dipelajari seperti titik maksimum, titik belok titik minimumnya. Berdasarkan manfaat-manfaatnya inilah konsep diferensial menjadi salah satu alat analisis yang sangat penting dalam bisnis ekonomi. Sebagaimana diketahui, analisis dalam bisnis dan ekonomi sangat akrab dengan masalah perubahan, penentuan tingkat maksimum dan tingkat minimum.

PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI Lubuklinggau

2. Rumusan MasalahBerdasarkan latar belakang di atas maka rumusan masalahnya adalah :Bagaimana menentukan titik maksimum pada produk marjinal ?Bagaimana pengaruh titik maksimum pada produk marjinal ?

3. Batasan MasalahPada makalah ini, penulis hanya membahas produk marjinal.

PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI Lubuklinggau

4. Tujuan Adapun tujuan dari makalah ini adalah :Untuk menentukan titik maksimum pada produk marjinal.Untuk mengetahui besarnya pengaruh titik maksimum pada produk marjinal PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI Lubuklinggau

4. ManfaatAdapun manfaat dari penulisan makalah ini bagi pembaca adalah : Pembaca dapat menentukan titik maksimum pada produk marjinal.Pembaca dapat mengetahui seberapa besar pengaruh titik maksimum pada produk marjinal.PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI Lubuklinggau

Bab II. Pembahasan2.Materi Penunjang2.1 Derivatif Tingkat Tinggi -jika g ada, maka g disebut turunan kedua dari f. dinyatakan dengan: f=g-jika g ada, maka g disebut turunan ketiga dari f.F dapat juga ditulis turunan ke3 dari fPRODY MATEMATIKA STKIP PGRI Lubuklinggau

Contoh :

Turunan pertama : Turunan kedua : Turunan ketiga : Menurut Leibniz (dalam B. Harahap, 1999:71) menyatakan bahwa derivative tingkat tinggi dapat ditulis atau dinotasikan sebagai berikut :Bila maka turunan pertama : Turunan pertama disebut differential quotient tingkat I.Turunan kedua : Differential quotient tingkat II Turunan ketiga : Differential quotient tingkat III

PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI LubuklinggauTurunan ke-n : Disebut juga differential quotient tingkat n.Bila adalah suatu fungsi variabel x, dan bila : atau berarti ada dan terbatas, maka limit tersebut dinamakan turunan atau derivative dari y terhadap x dan f(x) dikatakan fungsi dari x yang dapat diturunkan (differentiable).Fungsi awal: Turunan pertama: Turunan kedua: Turunan ke-n:

2.2 Hubungan antara Fungsi dan DerivatifnyaPendekatan kalkulus diferensial amatlah berguna untuk melihat bentuk gambar suatu fungsi non linier. Dengan mengetahui besarnya harga turunan pertama dan turunan kedua dari sebuah fungsi akan dikenali gambar dari grafik fungsi tersebut. Fungsi non linier dan derivative pertamanya, untuk mengetahui apakah fungsi menaik ataukah menurun pada kedudukan tertentu. Hubungan antara fungsi parabolik dan derivatifnya guna mengetahui letak dan bentuk titik ekstrimnya (maksimum atau minimum). PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI Lubuklinggau

2.3 Titik Ekstrim dan Titik Belok FungsiMenurut dumairy (2003:217) menyatakan bahwa titik maksimum dan titik minimum suatu fungsi kubik (jika ada), serta titik beloknya dapat dicari melalui penelusuran terhadap derivatif pertama dan derivatif keduadari fungsi. Derivatif pertama berguna untuk menentukan letak titik-titik ekstrimnya, sedangkan derivatif kedua bermanfaat guna mengetahui jenis titik-titik ekstrim yang bersangkutan dan menentukan letak titik beloknya.PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI Lubuklinggau

PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI LubuklinggauContoh :

xJika (x-2) (x-4) = 0

Untuk { Fungsi kubik y = f(x) berada di titik ekstrim maksimum } { derivatif kedua negatif }

PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI LubuklinggauUntuk { Fungsi kubik y = f(x) berada di titik ekstrim minimum } {derivatif kedua positif } Jika { Fungsi kubik y = f(x) berada di titik beloknya } { dervatif pertama berada di titik ekstrim dalam hal ini titik minimum }

2.4 Materi Pokok Produk Marjinal Produk Marjinal (marginal product, MP) ialah produk tambahan yang dihasilkan dari satu unit tambahan faktor produksi yang digunakan. Secara matematika, fungsi produk marjinal merupakan derivatif pertama dari fungsi produk total. Jika fungsi produk total dinyatakan dengan P=f(x) dimana P melambangkan jumlah produk total dan X adalah jumlah masukan, maka produk marjinalnya : PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI Lubuklinggau

Karena fungsi produk total yang non-linear pada umumnya berbentuk fungsi kubik, fungsi produk marjinalnya akan berbentuk fungsi kuadrat (parabolic). Kurva produk marjinal (MP) selalu mncapai nilai ekstrimnya, dalam hal ini nilai maksimum tepat pada saat kurva produk total (P) berada pada posisi titik talaknya. Kedudukan ini mencerminkan berlakunya hukum tambh hasil yang semakin berkurang (the law of the diminishing return).

PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI LubuklinggauMP = P

Produk total mencapai puncaknya ketika produk marjinal nol. Sesudah kedudukan ini, produk total menurun bersamaan dengan produk marjinal menjadi negatif. Area dimana produk marjinal negatif menunjukkan bahwa penambahan penggunaan masukan yang bersangkutan justru akan mengurangi jumlah produk total, mengisyaratkan terjadinya disfiensiensi dalam kegiatan produksi

PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI LubuklinggauDalam area ini, jika produk total hendak ditingkatkan, jumlah masukan yang digunakan harus dikurangi.Contoh soal :Diketahui Produk Total (P) = Tentukan titik beloknya ?Penyelesaian :Produk Total (P) = Produk Marjinal (MP) = P maksimum pada P yakni P x = 6Dengan P = = 9(6 = 9(36) (216) = 324 216 = 108P maksimum pada yakni pada x = 6 dengan P maksimum = 108.

PRODY MATEMATIKA STKIP PGRI LubuklinggauP berada di titik belok dan MP maksimum pada yakni PP Dengan = MP = = = 54 3(9) = 54 27 = 27P berada di titik belok dan MP maksimum pada P= yakni pada x = 3 dengan MP maksimum = 27.

Bab III. PenutupKesimpulan- Titik maksimum dapat dicari melalui penelusuran terhadap derivatif pertama dan derivatif kedua dari fungsinya.- Kurva produk marjinal (MP) selalu mencapai nilai ekstrimnya dalam hal ini nilai maksimum, tepat pada saat kurva produk total (P) berada pada posisi titik beloknya. Produk total mencapai puncaknya ketika produk marjinalnya nol. Besarnya pengaruh produk total menurun bersamaan dengan produk marjinal menjadi negatif.

SaranSemoga dalam mempelajari produk marjinal dapat diambil pemahamannya dalam perkuliahan dan kehidupan sehari-hari, seperti jika produk total hendak ditingkatkan, maka jumlah masukan harus dikurangi.

*PRODY MATEMATIKA STKIP-PGRI LUBUKLINGGAU