2009 tov itemp2

S 5 3

3 [Lihat sebelah

2009 TOV SPM Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri

Section A / Bahagian A

[40 marks / 40 markah]

Answer all questions.Jawab semua soalan.

1 Solve the simultaneous equation

Selesaikan persamaan serentak

3x − y = 2x2 − 6 y 2 = −1

3x − y = 2x2 − 6 y 2 = −1

[5 marks]

[5 markah]

2 Given that f (x) = – 4x2 + 24x + p, where p is a constant.

Diberi bahawa f (x) = – 4x2 + 24x + p, di mana p adalah pemalar.

(a) Given that f (x) in the form of completing the square is h(x + k)2 + 16.Determine the values of h, k and p. [3 marks]

Diberi ungkapan f (x) dalam bentuk penyempurnaan kuasa dua ialah h(x + k)2 + 16.Tentukan nilai-nilai h, k dan p. [3 markah]

(b) (i) State whether the graph is maximum or minimum.Nyatakan sama ada graf itu maksimum atau minimum.

(ii) Determine the turning point of the graph.Tentukan titik pusingan bagi graf itu.

(iii) State the equation of axis of symmetry.Nyatakan persamaan paksi simetri.

[3 marks] [3 markah]

(c) Sketch the graph of f (x). [2 marks]Lakarkan graf f (x). [2 markah]

S 6 3

3 [Lihat sebelah


3 (a) Functions f and g are defined by

Find

Fungsi f dan g ditakrifkan oleh

Cari

f : x → 2 x −1 and

f : x → 2 x −1 dan

g : x → 5

, x ≠ 3

.x − 3

g : x → 5

, x ≠ 3 . x − 3

(i)

(ii)

f −1 (3)gf ( x

) [4 marks] [4 markah]

(b) Given that h−1 : x → p

, x ≠ q . If h(1) = 3 and h−1 (5) = −1, find the valueq − x

of p and of q. [3 marks]

Diberi bahawa h−1 : x → p

, x ≠ q . Jika h(1) = 3 dan q − x

h−1 (5) = −1, cari

nilai p dan nilai q. [3 markah]

4 The gradient of tangent of the curve y = 2 x − p

x

at point (−2, q ) is 1 . Find

2

Kecerunan tangen kepada lengkung y = 2 x − p

x

pada titik (−2, q) ialah 1 . Cari

2

(a) the value of p and of q, [4 marks]nilai p dan nilai q, [4 markah]

(b) the small change in y when x increases from −2 to −1· 98. [3 marks]tokokan kecil dalam y apabila x bertambah daripada −2 to −1· 98. [3 markah]

5 (a) Solve the equation log 3 x = log 9 3x −1. [3 marks]

Selesaikan persamaan log 3 x = log 9 3x −1. [3 markah]

(b) Solve the equation 3(9x + 4) = 27 x + 1

. [3 marks]

Selesaikan persamaan 3(9x + 4) = 27 x + 1

. [3 markah]

S 7 3

3 [Lihat sebelah


6 Table 1 shows the marks obtained by a group of contestants in a quiz.Jadual 1 menunjukkan markah yang diperoleh oleh sekumpulan peserta kuiz.

Marks/Markah 6 - 10 11- 15 16-20 21 - 25 26 - 30Number of contestants/Bilangan peserta 2 3 4 8 3

Table 1 / Jadual 1

Calculate,Hitungkan,

(a) the standard deviation, [4 marks]sisihan piawai, [4 markah]

(b) the third quartile of the distribution. [3 marks]kuartil ketiga bagi taburan itu. [3 markah]

S 8 3

3 [Lihat sebelah


Section B / Bahagian B


Answer four questions from this section.Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7 Solutions to this question by scale drawing will not be accepted.Penyelesaian soalan ini secara lukisan berskala tidak akan diterima.

Diagram 1 shows a quadrilateral ABCD. Point A lies on the x-axis and AC is the perpendicular bisector of BD.

Rajah 1 menunjukkan satu sisi empat ABCD. Titik A terletak pada paksi-x dan AC adalah pembahagi dua sama serenjang bagi BD.

y

C

Diagram 1 / Rajah 1

B(2, 3) E

O AD(6, 1)

x

FindCari

(a) the equation of the straight line BD, [2 marks]persamaan garis lurus BD, [2 markah]

(b) the equation of the straight line AC, [3 marks]persamaan garis lurus AC, [3 markah]

(c) the area of the triangle ABD, [2 marks]luas segi tiga ABD, [2 markah]

(d) the equation of the locus of point F such that its distance from B and point D are always in the ratio 3 : 2. [3 marks] persamaan lokus titik F dengan keadaan jaraknya daripada B dan D sentiasa dengan nisbah 3 : 2. [3 markah]

S 9 3

3 [Lihat sebelah


A C

O

35°B D

Diagram 2 / Rajah 2

8 Diagram 2 shows two sectors of circles OAB and OCD with centre O. AOD and BOC are straight lines. Given that OD = OA = 6 cm, find

Rajah 2 menunjukkan dua sektor bulatan OAB dan OCD berpusat di O. AOD dan BOCadalah garis lurus. Diberi OD = OA = 6 cm, hitung

(a) ∠ AOB in radian, [2 marks]∠ AOB dalam radian, [2 markah]

(b) the perimeter of the sector OAB, [3 marks]perimeter bagi sektor OAB, [3 markah]

(c) the area of the shaded region. [5 marks]luas kawasan berlorek. [5 markah]

[Use / Gunakan π = 3· 142]

S 1 3

3 [Lihat sebelah


9 Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 2 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.

Variables x and y are related by the equation y = 2kx2 + p

x , where p and k are constants.k

Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada

satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = 2kx2 + p

x ,k

dengan keadaan p dan k adalah pemalar.

x 2 3 4 5 6 7

y 8 13· 2 20 27· 5 36· 6 45· 5

Table 2 / Jadual 2

(a) Plot y

x against x, using a scale of 2 cm to 1 unit on both axes.

Hence, draw the line of best fit. [4 marks]

Plot y

x melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada kedua-dua

paksi. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [4 markah]

(b) Use your graph in 9(a) to find the value of

Gunakan graf anda di 9(a) untuk mencari nilai(i) p,

(ii) k,

(iii) y when x = 1· 2.

y apabila x = 1· 2.


S 1 3

3 [Lihat sebelah


10 (a) The piece of wire of length 155 cm is cut into 10 parts such that the length of the parts form an arithmetic pogression. Given that the length of the longest part is 29 cm.

Seutas dawai yang panjangnya 155 cm dipotong kepada 10 bahagian dengan keadaan panjang setiap bahagian membentuk suatu janjang aritmetik. Diberi bahagian yang terpanjang ialah 29 cm.

FindCarikan

(i) the common difference and the length of the shortest part,beza sepunya dan panjang bahagian yang terpendek,

(ii) the total length of the 5 shortest parts.jumlah panjang 5 bahagian yang terpendek.


x cm

x cm

Diagram 3 / Rajah 3

(b) Diagram 3 shows the arrangement of the first three of similar squares. The first square has a side of x cm. The measurements of the side of each subsequent square are twice of the measurement of its previous one.

Rajah 3 menunjukkan susunan tiga segi empat sama pertama yang serupa. Segi empat pertama mempunyai sisi berukuran x cm. Ukuran bagi sisi segi empat sama yang berikutnya adalah dua kali segi empat sebelumnya.

(i) Show that the areas of the squares form a geometric progression and state the common ratio.

Tunjukkan bahawa luas segi empat sama itu membentuk janjang geometri dan nyatakan nisbah sepuya janjang itu.

(ii) Given that x = 3 cm, determine which square has an area of 2304 cm2.

Diberi x = 3 cm, tentukan segi empat sama yang keberapakah mempunyai luas2304 cm2.

[5 marks]

S 1 3

3 [Lihat sebelah


[5 markah]

Diagram 4 / Rajah 4

11 Diagram 4 shows a container consisting of a hemisphere placed on top of a cylinder with radius r cm. Given the volume of the cylinder is 30π cm3.

Rajah 4 menunjukkan sebuah bekas yang terdiri daripada sebuah hemisfera yang terletak di atas sebuah silinder berjejari r cm. Diberi isi padu silinder itu ialah30π cm3.

(a) Show that the total surface area of the solid, A cm2, is given by the equation

A = 3π r 2 +

20 . [3 marks]

r

Buktikan bahawa jumlah luas permukaan bekas itu, A = 3π r 2 +

20 . [3 markah]

r

(b) Calculate the value of r and hence, find the minimum surface area of the container.[4 marks]

Hitungkan nilai r dan seterusnya, carikan nilai minimum bagi luas permukaanbekas itu. [4 markah]

(c) Given the surface area of the container changes at the rate of 50π cm2s−1.

Find the rate of change of the radius if the radius is 6 cm. [3 marks]

Diberi luas permukaan bekas itu berubah dengan kadar 50π cm2s−1.

Carikan kadar perubahan jejari ketika jejarinya 6 cm. [3markah]

S 1 3

3 [Lihat sebelah


Section C / Bahagian C


Answer two questions from this section.Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

12 (a) The bar graph in Diagram 5 shows the selling price for three items in the year 2005

and 2008.

Carta bar dalam Rajah 5 menunjukkan harga jualan bagi tiga item pada tahun 2005

dan 2008.Price (RM )

40 -

30 -

20 -

10 -

0 XItem

Y Z

Year/Tahun 2005 Year/Tahun 2008

Diagram 5 / Rajah 5

By using the year 2005 as the base year, calculate

Dengan menggunakan tahun 2005 sebagai tahun asas, hitungkan

(i) the price index for each item,indeks harga bagi setiap item,


(ii) the composite index for the year 2008.indeks gubahan tahun 2008.


S 1 3

3 [Lihat sebelah


(b) Table 3 shows the price index and the weightage for four items for the year 2006 based on the year 2004. Given that the number of composite index for the year 2006 is 122.Jadual 3 menunjukkan indeks harga dan pemberat empat item bagi tahun 2006berasaskan tahun 2004. Diberi indeks gubahan bagi tahun 2006 ialah 122.

ItemPrice index

Indeks hargaWeightagePemberat

Bed / Katil 100 2

Wardrobe/ Almari 120 m

Washing machine/mesin basuh

130 3

Refrigerator /Peti Sejuk

150 1

Table 3 / Jadual 3

CalculateHitungkan

(i) the value of m, [3 marks]nilai bagi m, [3 markah]

(ii) the price for a refrigerator in the year 2006 if its price in the year 2004 was RM 500.[2 marks]

harga bagi sebuah peti sejuk pada tahun 2006 jika harganya ada tahun 2004 ialahRM 500. [2 markah]

S 1 3

3 [Lihat sebelah


13 Diagram 6 shows a quadrilateral ABCD.

Rajah 6 menunjukkan sisiempat ABCD.

D

5 cm40° C

6 cm

B

9 cm

A

Diagram 6 / Rajah 6

The area of triangle BCD is 13 cm2 and ∠BCD is acute.Luas bagi segi tiga BCD ialah 13 cm2 dan ∠BCD adalah tirus.

CalculateHitungkan

(a) ∠ BCD, [2 marks] [2 markah]

(b) the length, in cm, of BD, [2 marks]panjang, dalam cm, bagi BD, [2 markah]

(c) ∠ ABD, [3 marks] [3 markah]

(d) the area, in cm2, quadrilateral ABCD. [3 marks]luas, dalam cm2, sisi empat ABCD. [3 markah]

S 1 3

3 [Lihat sebelah


14 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity,v m s

−1, is given by v = t 2 − 6t + 8 , where t is the time, in seconds, after passing through O.

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O.

Halajunya, v m s−1, diberi oleh v = t 2 − 6t + 8 , dengan keadaan t ialah masa, dalam

saat, selepas melalui O.[Assume motion to the right is positive][Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif]

FindCari

(a) the initial velocity, in ms−1. [1 mark]

halaju awal, dalam ms−1 [1 markah]

(b) the minimum velocity, in ms−1 [3 marks]

halaju minimum, dalam ms−1 [3 markah]

(c) the range of values of t during which the particle moves to the left, [2 marks]julat nilai t ketika zarah bergerak ke arah kiri. [2 markah]

(d) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 4 seconds. [4 marks]jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah dalam 4 saat pertama. [4 markah]

[Lihat sebelahSULIT

S 1 3

15 Use the graph paper provided to answer this question.

Gunakan kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini.

A school organizes an outing during the school holidays. The expenditures for a teacher and a student are RM120 and RM80 respectively. The outing will be participated by x teachersy students, based on the following constraints :

Sebuah sekolah mengadakan satu aktiviti persiaran semasa cuti sekolah. Perbelanjaan untuk seorang guru dan seorang pelajar masing-masing ialah RM120 dan RM 80. Aktiviti itu akan disertai oleh x orang guru dan y orang pelajar berdasarkan kekangan berikut :

I : The total number of participants is not more than 36.Jumlah bilangan peserta tidak melebihi 36.

II : The number of students is at least twice that of the teachers.Bilangan pelajar adalah sekurang-kurangnya dua kali bilangan guru.

III : The numbers of students must exceed the number of teachers by at most 20.Bilangan pelajar mesti melebihi bilangan guru selebih-lebihnya 20 orang.

(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the given constraints. [3 marks] Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan yang diberi. [3 markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 4 participants on both axes, construct and shade the region R that satisfies all the given constraints. [3 marks] Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 4 orang peserta pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.

(c) Use your graph in 15(b), findDengan menggunakan graf anda di 15(b), cari

[3 markah]

(i) the range of the number of students when there are 8 teachers among the participants.julat bilangan peserta pelajar apabila bilangan peserta guru ialah 8 orang.

(ii) the maximum cost to run the outing.kos maksimum untuk mengadakan aktiviti itu.

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT


3472/2 2009 TOV SPM Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Terengganu

2009 tov itemp2

Documents