· 6 2 5 m c f n f m l ... 22 x x y y 2 1 2 1 3 a point dividing a segment of a line titik yang...

SULIT 3472/1

Matematik Tambahan

Oktober 2012

2 Jam

Kertas ini mengandungi 18 halaman bercetak

3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Soalan Markah Penuh Markah

Diperolehi

1 2

2 3

3 2

4 4

5 2

6 3

7 3

8 3

9 3

10 4

11 3

12 4

13 3

14 3

15 4

16 3

17 4

18 4

19 3

20 3

21 3

22 4

23 3

24 4

25 3

JUMLAH 80

Name : ………………..…………………………. Form : ………………………..……

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH

DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 1

2 Jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Arahan:

1. Tulis nama dan tingkatan anda pada

ruangan yang disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam

dwibahasa.

3. Soalan dalam bahasa Inggeris

mendahului soalan yang sepadan dalam

bahasa Melayu.

4. Calon dibenarkan menjawab

keseluruhan atau sebahagian soalan

sama ada dalam bahasa Inggeris atau

bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca maklumat

di halaman belakang kertas soalan ini.

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi

adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 a

acbbx

2

42 6 nm

n

maaa logloglog

2 am x a

n = a

m + n

3 am

an = a

m – n

4 ( am

)n = a

m n

5 nmmn aaa logloglog

7 log a mn = n log a m

8 a

bb

c

ca

log

loglog

CALCULUS

1 y = uv , dy dv du

u vdx dx dx

3 dx

du

du

dy

dx

dy

2 2

,v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

v

uy

STATISTICS

1 N

xx

5 Cf

FNLm

m

2

1

2 f

fxx

6 1002

1 Q

QI

3 2

22

xN

x

N

xx

7

i

ii

W

IWI

4 2

22

xf

fx

f

xxf

2 2

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


GEOMETRY

1 Distance / Jarak

= 2 2

2 1 2 1x x y y

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng

garis

nm

myny

nm

mxnxyx 2121 ,, 2 Midpoint / Titik tengah

2,

2, 2121 yyxx

yx

4 Area of triangle / Luas segitiga

=

31 2 2 3 1 2 1 3 2 1 3

1

2x y x y x y x y x y x y

TRIGONOMETRY

1 Arc length, s = r

4 a2 = b

2 + c

2 – 2bc cosA

2 Area of sector, 21

2A r

5 Area of triangle / Luas segitiga

= Cba sin2

1

3 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

3 3

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 Diagram 1 shows an arrow diagram for the relation between set P and set Q.

Rajah 1 menunjukkan gambar rajah anak panah bagi hubungan antara set P dan

set Q.

State

Nyatakan

(a) the object of 4,

objek bagi 4,

(b) the type of the relation.

jenis hubungan itu.

[2 marks]

[2 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

For

Examiner’s

Use

P Q

Diagram 1

Rajah 1

2

1

0

1

2

6

4

2

1

0

●

●

2

1

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


2 Given the function : , 22

xg x x

x

.

Diberi fungsi : , 22

xg x x

x

.

Find

Cari

(a) (5)g ,

(b) 1(2)g

.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

3 Given the function : 2f x x , find the values of x such that ( ) 3f x .

Diberi fungsi : 2f x x , cari nilai-nilai x dengan keadaan ( ) 3f x .

[2 marks]

[2 markah]

Answer / Jawapan :

For

Examiner’s

Use

2

3

5

2

3

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


4 Given the : 3 4g x x and the composite function : 12 16fg x x .

Diberi : 3 4g x x dan fungsi gubahan : 12 16fg x x .

Find

Cari

(a) ( )f x ,

(b) value of x when 1

( ) ( )3

fg x g x .

nilai bagi x apabila 1

( ) ( )3

fg x g x .

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

5 It is given that 2 is one of the roots of the quadratic equation 2 3 0x x q .

Find the value of q.

Diberi bahawa 2 ialah satu daripada punca persamaan kuadratik 2 3 0x x q .

Cari nilai q.

[2 marks]

[2 markah]

Answer / Jawapan :

For

Examiner’s

Use

4

4

2

5

6

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


6 Solve the quadratic equation 3 1 2 ( 3).x x x Give your answer correct to four

significant figures.

Selesaikan persamaan kuadratik 3 1 2 ( 3).x x x Beri jawapan anda betul kepada

empat angka bererti.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

7 The roots of the quadratic equation 2 5 6 0x x are and . Find the quadratic

equation which has roots 2 and 2 .

Punca-punca persamaan kuadratik 2 5 6 0x x adalah dan . Cari persamaan

kuadratik yang mempunyai punca-punca 2 dan 2 .

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

For

Examiner’s

Use

3

7

3

6

7

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


8 Diagram 8 shows the graph of the function 2( ) 2( ) 5f x x h .

Rajah 8 menunjukkan graf bagi fungsi 2( ) 2( ) 5f x x h .

The curve has the minimum point (3, )k .

Lengkung tersebut mempunyai titik minimum (3, )k .

State

Nyatakan

(a) the value of h ,

nilai bagi h ,

(b) the value of k ,

nilai bagi k ,

(c) the equation of the axis of symmetry.

persamaan bagi paksi simetri.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

(c)

For

Examiner’s

Use

3

8

( )f x

2( ) 2( ) 5f x x h

O

(3, )k

x

●

Diagram 8

Rajah 8

8

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


9 Given that quadratic equation (3 ) 2 3x x k x has no roots.

Find the range of values of k.

Diberi persamaan kuadratik (3 ) 2 3x x k x tidak mempunyai punca.

Cari julat nilai k.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

10 The minimum value of the quadratic function 2( ) 10f x x x p is 10 , where p is a

constant.

Nilai minimum untuk fungsi kuadratik 2( ) 10f x x x p adalah 10 , dengan

keadaan p adalah pemalar.

Find

Cari

(a) the value of x at which the function f is minimum,

nilai x di mana fungsi f adalah minimum,

(b) the value of p .

nilai p.

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

3

9

For

Examiner’s

Use

4

10

9

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


11 Solve the equation 2

2

127 .

3

x

x

Selesaikan persamaan 2

2

127 .

3

x

x

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

12 Solve the equation :

Selesaikan persamaan :

122 2162 xx

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan :

For

Examiner’s

Use

3

11

4

12

10

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


13 Solve the equation 5 5log (2 3) 1 log ( 1)x x .

Selesaikan persamaan 5 5log (2 3) 1 log ( 1)x x .

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

14 Given points ( , )P h k , ( 1,8)Q and (1,4)M lie on the straight line PQ where M is the

midpoint.

Find the value of h and of k.

Diberi titik P ),( kh , Q )8,1( dan M )4,1( terletak di atas garis lurus PQ dengan

keadaan M adalah titik tengah.

Cari nilai h dan nilai k .

.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

For

Examiner’s

Use

3

14

11

3

13

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


15 The straight line x py q passes through the point (1,2) and is perpendicular to the

line 2 7 0x y .

Find the value of p and of q .

Garis lurus x py q melalui titik (1,2) dan berserenjang dengan garis

2 7 0x y .

Cari nilai p dan nilai q .

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan :

16 The point A is ( 1,2) and the point B is (3,5) . The point P moves such that

: 2:1.AP PB Find the equation at the locus of P .

Titik A ialah ( 1,2) dan B ialah (3,5) . Titik P bergerak dengan keadaan

: 2:1.AP PB Cari persamaan lokus bagi P .

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

For

Examiner’s

Use

12

4

15

3

16

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


17 The mean of a set of numbers, 4,2 5,2 1, 7x x x x and 3x is 8.

Min bagi satu set nombor, 4,2 5,2 1, 7x x x x dan 3x ialah 8.

Find

Cari

(a) the value of x.

nilai x.

(b) the standard deviation of the set of numbers.

sisihan piawai bagi set nombor itu.

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

18 A set of positive integers consists of 2,5and m . The variance of this set of integers is

14. Find the value of m .

Satu set integer positif terdiri daripada 2,5dan m . Varians bagi set integer ini ialah

14. Cari nilai m .

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan :

4

16

For

Examiner’s

Use

4

17

4

4

18

13

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


19 A set of six numbers has a mean of 10.5.

Satu set yang terdiri daripada enam nombor mempunyai min 10.5.

(a) Find x .

Cari x .

(b) When a number p is added to this set, the new mean is 10. Find the value of p.

Apabila satu nombor p ditambah kepada set ini, min baru ialah 10. Cari nilai p.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

20 Diagram 20 shows two sectors, MOL and NOK of a circle with centre O.

Rajah 20 menunjukkan dua buah sektor, MOL dan NOK bagi sebuah bulatan yang

berpusat O.

Diagram 20

Calculate the perimeter of the shaded region.

Hitung perimeter kawasan berlorek.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

For

Examiner’s

Use

3

19

Diagram 20

Rajah 20

14

3

20

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


21 Diagram 21 shows a sector OPRQ of a circle with centre O.

Rajah 21 menunjukkan sektor OPRQ bagi sebuah bulatan berpusat O.

Given that the length of the chord PQ = 9 cm and the radius, 15.23r cm, find the

area of the segment PRQ . Give your answer correct to two decimal places.

Diberi panjang perentas PQ = 9 cm, cari luas tembereng PRQ .

Beri jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

22 A wire with the length 80 cm is used to form a sector of a circle with a radius r and

angle θ subtended at the centre O.

Find the area of the sector in terms of r only.

Seutas dawai yang mempunyai panjang 80 cm digunakan untuk membentuk sebuah

sektor bulatan berjejari r dan sudut tercangkum θ di pusat bulatan O.

Cari luas sektor tersebut dalam sebutan r sahaja.

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan :

For

Examiner’s

Use

Diagram 21

Rajah 21

15

3

21

4

22

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


23 Given that 2( ) 2(3 2 ) ,g x x evaluate ).1(g

Diberi

2( ) 2(3 2 ) ,g x x nilaikan ).1(g

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

24 Given that ,432 2 xxy

Diberi bahawa ,432 2 xxy

(a) find the value of ,dx

dy when ,3x

cari nilai ,dx

dy apabila ,3x

(b) express, in terms of k, the approximate change in ,y when x changes from 1 to

,1 k where k is a small value.

ungkapkan dalam sebutan k, perubahan kecil bagi y, apabila x berubah daripada

1 kepada ,1 k dengan keadaan k ialah satu nilai kecil.

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

For

Examiner’s

Use

3

23

16

4

24

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


25 A cubic ice block with sides of x cm, melts at a rate of 0.81 cm3 per second. Find the

rate of change in x at the instant when x = 3.

Seketul ais berbentuk kubus dengan panjang tepinya x cm, mencair pada kadar

0.81 cm3 sesaat. Cari kadar perubahan x pada ketika x = 3.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

For

Examiner’s

Use

3

25

17

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1


INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions.

Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer all questions.

Jawab semua soalan.

3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.

Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.

4. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah–langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu

anda untuk mendapatkan markah .

5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.

Then write down the new answer.

Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.

Kemudian tulis jawapan yang baru.

6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

7. The marks allocated for each question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setip soalan ditunjukkan dalam kurungan.

8. A list of formulae is provided on pages 2 to 3.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3.

9. You may use a scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

10. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.

Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.

www.tutormansor.com

SULIT 3472/1(PP)

Kertas ini mengandungi 6 halaman bercetak

3472/1(PP) SULIT

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH

DAN SEKOLAH KECEMERLNGAN

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)

ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper 1

MARKING SCHEME

www.tutormansor.com

SULIT 2 3472/1(PP)

3472/1(PP) SULIT

MARKING SCHEME

Question Answers Mark

1 (a) -2 , 2

(b) Many- to- one

1

1

2

(a) 5/3

(b) 4

22

x

x

or 1 2

( )1

xg x

x

1

2

B1

3 -5 and 1

-5 or 1

2

B1

4

(a) 4x

1 4( )

3

xg x

or 4

3

yx

(b) 4

3

112 16 (3 4)

3x x

2

B1

2

B1

5 10

2( 2) 3( 2) 0q

2

B1

6

0.2808x and 1.781x

23 3 4(2)( 1)

2(2)x

22 3 1 0x x

3

B2

B1

7

2 10 24 0x x

10)5(222 SOR or

2 (2 ) 4(6) 24POR

5SOR or 6POR

3

B2

B1

www.tutormansor.com

SULIT 3 3472/1(PP)

3472/1(PP) SULIT

8

(a) 3

(b) 5

(c) 3x

1

1

1

9

4 8k

( 4)( 8) 0k k or

2( 2) 4(3)(3) 0k

3

B2

B1

10

(a) 5x

2( ) ( 5) 25f x x p

(b) 15p

25 10p

2

B1

2

B1

11

1x

263 xx

)2(33 x

or 23 x

3

B2

B1

12

2

5x

52 x

2 12 1 16

2

x

16222 122 xx

4

B3

B2

B1

4 8

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/1(PP)

3472/1(PP) SULIT

13

2

3x

2 3

51

x

x

or 5 5

2 3log log 5

1

x

x

5

2 3log 1

1

x

x

3

B2

B1

14

3h and

0k

3h or

0k

12

)1(

h

or 4

2

8

k

3

B2

B1

15

2p and 5q

2p or 5q

1

2 1p

x q

yp p

or 2 7y x

4

B3

B2

B1

16

2 23 3 26 36 131 0x y x y

2222 )5()3(2)2()1( yxyx

2 2( 1) ( 2)x y or 22 )5()3( yx or

2AP PB

3

B2

B1

www.tutormansor.com

SULIT 5 3472/1(PP)

3472/1(PP) SULIT

17

a) x = 4

5

)3()7()12()52()4( xxxxx

b) standard deviation = 4.099

222222

85

1117138

2

B1

2

B1

18

m = – 4 or 11

(m + 4) (m – 11) = 0

22 14 88 0m m

143

52

3

522222

mm

4

B3

B2

B1

19

a)

63 x

b) p = 7

10

7

px

1

2

B1

20

Perimeter = 30.6

SKN + SLM + 2MN

(8.5 x 1.4) + (10.5 x 1.4) + 2 (2)

(8.5 x 1.4) @ (10.5 x 1.4)

3

B2

B1

21

Area of segment = 4.113 cm2

)37.34sin(23.152

1)6.0()23.15(

2

1 22

Area of sector OPQ = )6.0()23.15(2

1 2

or Area of triangle POS = )37.34sin(23.152

1 2

3

B2

B1

www.tutormansor.com

SULIT 6 3472/1(PP)

3472/1(PP) SULIT

22

Area of sector = 240 rr

r

rr

280

2

1 2

r

r280

80 rrr

4

B3

B2

B1

23

8

))1(23(8

`

)2)(23)(2(2 x

3

B2

B1

24

a) 15

34 x

dx

dy

b) 7k

ky )3)1(4(

2

B1

2

B1

25

- 0.03 cms-1

)81.0()3(3

12

dt

dx

23x

dx

dV

3

B2

B1

www.tutormansor.com

www.google.com

· 6 2 5 m c f n f m l ... 22 x x y y 2 1 2 1 3 a point dividing a segment of a line titik yang...

Documents