The Philosophy and History of Mathematics

KMP 6073

Tugasan Kumpulan

Sejarah Perkembangan Nombor Sifar

Prof Madya Dr Noor Shah Bin Saad

Mazdiana Alia Bt Matzalan

(M20112001146)

Puteri Nuraainaa Ab. Samad

(M20112001141)

Norhissham Bt Mohd Soom

(M20121000388)

Rasidah Bt Salleh

(M20121000403)

SEJARAH ANGKA SIFAR

Daripada nilai tempat kepada asalnya kalkulus, angka sifar telah merentasi pelbagai

minda yang hebat dan juga pelbagai sempadan kerana kewujudannya sejak beberapa abad

yang lalu. Hari ini, angka sifar mungkin merupakan simbol global yang paling meluas

diketahui umum. Dalam kisah angka sifar itu sendiri, sesuatu sebenarnya boleh dibuat

daripada sesuatu yang tidak mempunyai apa-apa nilai. Memahami dan bekerjasama dengan

angka sifar adalah asas dunia pada hari ini, tanpa angka sifar, pastinya tiada pengetahuan

mengenai kalkulus, perakaunan kewangan, keupayaan untuk membuat pengiraan aritmetik

dengan cepat dan terutama sekali dalam dunia komunikasi serba canggih hari ini,

komputer.

Kisah sifar adalah kisah mengenai satu idea yang telah membangkitkan imaginasi

minda yang hebat di seluruh dunia .Apabila seseorang memikirkan seratus, dua ratus, atau

tujuh ribu imej dalam fikirannya adalah angka diikuti dengan beberapa sifar. Fungsi sifar

sebagai pemegang nilai tempat, iaitu, tiga sifar menunjukkan bahawa terdapat tujuh ribu,

dan bukannya hanya tujuh beratus-ratus. Jika kita telah hilang satu sifar, yang drastik akan

mengubah jumlah dan nilai set nombor tersebut.. Bayangkan mempunyai satu sifar

terpadam (atau menambah) untuk gaji anda!

Tidak ada angka dalam set angka Arab yang lebih istimewa selain sifar Ia juga

dikenali sebagai ‘sifr’ yang bererti kosong oleh orang Arab. Disebabkan sifar digunakan

sebgai simbol tidak ada maka ia mempunyai banyak makna. Perbezaan yang dilihat secara

zahir antara angka 5 dan 50 hanyalah pada sifar tetapi sebenarnya bulatan kecil itu

melambangkan perubahan terbesar dalam matematik di dunia seperti yang dinyatakan pada

perenggan sebelum ini. Kombinasinya dengan sembilan angka asas yang lain menghasilkan

nombor-nombor bernilai yang tidak terhingga jumlahnya. Penciptaan sifar juga membuka

jalan secara keseluruhannya kepada konsep algebra yang berbentuk nombor-nombor positif

dan negatif yang digunakan dalam pengiraan, pengenalan cas elektrik, pelayaran dan lain-

lain.

Terdapat pelbagai pendapat yang menyatakan mengenai asal sebenar angka sifar

ini. Dikatakan inskripsi terawal orang Hindu mengenai sifar wujud pada tahun 876M di

Gwalior sedangkan dalam manuskrip Islam, ianya bertarikh 873M.Orang Hindu

menganggap kedudukan kosong hanya jika ia tidak diisi oleh itu perkataan Sunya (kosong

atau tiada) digunakan untuk sifar. Orang Islam menterjemahkan perkataan Sunya itu kepada

Sifr. Sistem ini adalah berasaskan sepuluh (asalnya sembilan) glif yang berbeza. Simbol

(glif) yang digunakan untuk mewakili sistem ini pada dasarnya adalah berkembang di luar

sistem itu sendiri. Glif yang digunakan berasal dari angka Brahmi, dan telah berkembang

menjadi pelbagai variasi tipografi semenjak zaman Pertengahan.

Sistem angka Hindu-Arab direka untuk tata tanda dalam sistem perpuluhan. Dalam

bentuk yang lebih maju, tata tanda kedudukan juga menggunakan penanda

perpuluhan (pada mulanya dengan satu tanda di atas digit “sa” tetapi sekarang ditukar

dengan titik perpuluhan atau koma perpuluhan yang memisahkan tempat sa dari tempat

puluh), dan juga satu simbol untuk ad infinitium(untuk kegunaan moden, simbol [vinculum]]

digunakan). Sistem angka ini boleh menjadi simbol kepada sebarang nombor nisbah dengan

menggunakan hanya 13 simbol (sepuluh digit, penanda perpuluhan, vinculum dan pilihan

tanda sengkang pendek untuk menyatakan nombor negatif).

Pada abad kesembilan, tokoh Matematik dunia Arab ,Mohammed Ibn Musa al-

Khawarizmi adalah yang pertama mengusahakan persamaan yang menyamai sifar, atau

algebra di dalam bukunya Kitab Al-Mukhtasarfi Hisab Al-Jabr Wal Muqabbala (tahun 837).

Beliau juga turut membangunkan kaedah cepat untuk mendarab dan membahagikan

nombor yang dikenali sebagai algoritma.

Walau bagaimanapun ,pensyarah Matematik UKM ,Dr Mohammad Alinor Abdul kadir

ada mengemukakan satu hipotesis bahawa penciptaan simbol 0 mungkin bermula di alam

Melayu selewat-lewatnya pada tahun 580SM.Beliau bersandarkan hujah beberapa pengkaji

termasuk karya yang banyak dibahaskan The Universal history of Numbers (1988)oleh

Goerges Ifrah .Sebelum dipopularkan Al-Khawarizmi ,Ifrah ada menyebut beberapa angka 0

di tulisan-tulisan pada batu ditemui antaranya prasasti tembaga Sankheda di India pada

594.Trapaeng Prei di Kemboja (683),Kedukan Bukit Sumatera(683),Kota Kapor Sumatera

(683),Dinaya Jawa(793),Po Nagar,Vietnam(813) dan Bakul,Vietnam(829).

Dr Mohamad Alinor berkata, bukti-bukti tambahan yang dikumpul dan keterangan

Ifrah ini berkemungkinan telah lama diketahui oleh seorang penyelidik sejarah China,

Joseph Needham dalam bukunya Science and Civilisation in China (1959) yang menyatakan

bahawa simbol 0 sebenarnya dihasilkan di bahagian Timur tamadun India iaitu bahagian

yang paling hampir dengan China yang menganggap 0 sebagai tempat kosong. Selain itu

,seorang ahli Matematik, Zakov pernah menyebut di satu seminar sejarah sains di Eropah

pada 1975 bahawa simbol 0 yang direkodkan dalam prasasti-prasasti dari Kepulauan

Melayu lebih tua usianya daripada yang terdapat dalam sistem angak Hindu-Muslim yang

direkodkan oleh Al-Khawarizmi. Seorang profesor pelawat dalam bidang Pendidikan

Matematik di UKM ,Frank J.Swetz pada tahun 1979 pernah menyebut etnik Batak di

Sumatera memiliki sistem angka merangkumi 0 yang lebih tua usianya berbanding yang

terdapat dalam sistem angka Hindu-Muslim. Ada juga hujah yang menyatakan bahawa

terdapat 17 maklumat dalam tamadun Melayu berbanding 7 maklumat dalam tamadun India

yang memiliki simbol 0.

Dr Mohammad Alinor turut menyarankan beberapa hipotesis ini amat positif untuk

dikaji dengan lebih lanjut kerana kini sudah wujud rujukan-rujukan yang boleh dimanfaatkan

secara langsung termasuk penggunaan sistem nombor berdasarkan sistem metrik atau asas

persepuluhan yang lebih awal di alam Melayu berbanding Arab-Islam (abad ke-9) dan

Eropah (kurun ke 19).Menurutnya, perkataan tujuh (7) dan saribu(1000) ditemui pada batu

bersurat Vo-Canh di Kemboja sekitar kurun keempat.

Bukti-bukti lain juga termasuklah tiga perkataan pembilangan dua ratus (200),sariwu

tluratus sapulu dua(1312) dan dua laksa (20000) pada prasasti Kedukan Bukit pada tahun

683,perkataan sapuluh dua (12) dan dua Laksa (20000 di prasasti Telaga Batu ,Sumatera

pada tahun 683.Walaupun angka sifar lewat tercipta,manusia sudah memahami konsep

kosong jauh lebih awal seperti yang ditemui pada tamadun China dan Babylon .Tamadun

Maya-Aztec di Amerika tengah juga berjaya mencipta simbol 0 yang menyerupai kulit siput.

Ahli matematik Itali, Fibonacci, yang mengkaji kerja-kerja Al-Khawarizmi dengan

algoritma dalam bukunya Liber Abaci pada tahun 1202,turut menyebut simbol 0 itu sebagai

zephirum. Perkembangan Fibonacci ini mendapat perhatian yang begitu pantas sekali oleh

peniaga Itali dan bank-bank Jerman, terutamanya mengenai penggunaan sifar. Akauntan

pada masa itu mula mengetahui bahawa data mereka telah seimbang apabila jumlah yang

positif dan negatif aset dan liabiliti mereka menyamai sifar. Tetapi kerajaan masih curiga

dengan angka Arab kerana ia adalah mustahil untuk mengubah satu simbol kepada yang

lain.

Seabad selepas itu pula Maximus Planudes (1340) menyebutnya sebagai tzipha dan

nama ini digunakan sehingga abad keenam belas. Orang Itali menamakannya

zenero,cenero dan zephiro.dan akhirnya ditukar kepada sifar(zero).

Ahli matematik besar seterusnya untuk menggunakan sifar adalah Rene Descartes,

pengasas sistem koordinat Cartesian. Sebagai orang yang mereka graf segitiga atau

parabola, asal Descartes 'adalah (0,0). Walaupun sifar kini menjadi lebih biasa, ahli

kalkulus, Newton dan Lebiniz, telah membuat langkah terakhir dalam memahami sifar.

Perkataan sifar ini juga membentuk cipher dalam Bahasa Inggeris yang membawa

maksud “tiada apa-apa” ,simbol ,kod atau mesej rahsia.

Menambah, menolak, dan didarab dengan sifar adalah operasi yang mudah. Tetapi

pembahagian dengan sifar adalah mengelirukan. Berapa banyak kali kah sifar di dalam

sepuluh? atau bagaimana banyak epal tidak wujud pergi ke dua epal ?Jawapannya ialah

tidak dapat ditentukan, tetapi sebenarnya ia adalah konsep yang membawa kepada

kalkulus. Sebagai contoh, apabila seseorang memandu ke kedai, kelajuan kereta yang tidak

pernah tetap disebabkan oleh penumpuan, kesesakan lalu lintas, dan kelajuan yang

berbeza menyebabkan kereta bergerak laju atau perlahan. Tetapi bagaimana pula

seseorang akan mendapati kelajuan kereta pada satu saat tertentu ?Inilah di mana

bahagian angka sifar dan kalkulus perlu diambil kira.

Sebelum simbol sifar digunakan, untuk menentukan susunan digit-digit dalam

kedudukan yang betul amatlah penting mempunyai kertas atau kepingan-kepingan kayu,

batu dan sebagainya dam bentuk berpetak-petak .Sebagai contoh

2 3

4 2

1

Nombor-nombor yang ditunjukkan oleh rajah di atas ialah 203,4020 dan

100.Akhirnya,fungsi untuk menentukan kedudukan yang betul bagi digit-digit tersebut di

ambil alih oleh sifar. Simbol sifar orang Hindu ialah . (titik dalam bulatan).Bagaimanapun

dalam empayar Islam, bentuk wakil simbol sifar yang digunakan oleh orang Islam di

Timur(Asia dan Baghdad) berbeza dengan yang digunakan oleh orang Islam di Barat(Afrika

Utara dan Sepanyol).

Orang Islam di Timur menggunakan noktah ‘.’ manakala orang Islam di Barat

menggunakan bulatan 0 sebagai simbol sifar. Terdapat pelbagai set simbol yang digunakan

untuk mewakili nombor dalam angka Hindu-Arab, yang kesemuanya berevolusi dari angka

Brahmi. Sejak zaman pertengahan, set simbol dalam sistem ini telah berkembang menjadi

pelbagai variasi tipografi, dan boleh dibahagikan ke dalam tiga kumpulan:

Angka Arab barat yang telah tersebar luas dan digunakan dengan abjad Latin, abjad

Cyril dan abjad Greek dalam jadual di bawah yang diberi label "Eropah". Ia berasal dari

"angka Arab barat " yang dibangunkan di al-Andalus dan Maghreb.

Angka Arab timur yang digunakan dengan abjad Arab, dipercayai mula berkembang dari

kawasan yang sekarang dalam negara Iraq. Variasi angka Arab timur juga terdapat

dalam Urdu dan Parsi. Terdapat beberapa variasi dalam penggunaan glif untuk digit

Arab timur terutamanya untuk digit empat, lima, enam, dan tujuh.[3]

Angka India yang digunakan dengan aksara dari keluarga Brahmik di India dan Asia

Tenggara.

Eropah 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Hindu-Arab ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠

Arab Timur

(Parsi dan Urdu) ٣ ٢ ١ ٠ ۴ ۵ ۶ ٩ ٨ ٧

Devanagari

(Hindi) ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९

Tamil ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

Seperti di dalam sistem angka yang lain, nombor 1, 2 dan 3 diwakili oleh tanda

ringkas. 1 diwakili oleh satu garisan, 2 oleh dua garisan (disambung dengan pepenjuru) dan

3 oleh tiga garisan (disambung dengan 2 garisan menegak). Selepas tiga, nombor-nombor

lebih cenderung diwakili oleh simbol yang lebih kompleks (seperti juga dalam sistem angka

Cina/Jepun dan angka Rumi). Menurut satu teori, ini dipercayai disebabkan oleh kesukaran

untuk membilang objek lebih dari tiga dengan pantas. Berikut adalah senarai glif angka

kontemporari:

Arab barat 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Arab timur ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠

Parsi ٣ ٢ ١ ٠ ۴ ۵ ۶ ٩ ٨ ٧

Devanagari ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९

Gujarati ૦ ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯

Gurmukhī Punjabi ੦ ੧ ੨ ੩ ੪ ੫ ੬ ੭ ੮ ੯

Orang Assam & Bengali ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯

Oriya ୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ୫ ୬ ୭ ୮ ୯

Telugu

౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯

Kannada

೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯

Malayalam ൦ ൧ ൨ ൩ ൪ ൫ ൬ ൭ ൮ ൯

Tamil (Grantha)[5] ௦ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

Tibet ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩

Thai

๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙

Khmer

០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩

Lao ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙

SENARAI RUJUKAN

Ali Abdullah Al-Daffa’ .Sumbangan Islam Dalam Bidang Matematik (1988).Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Carl B.Boyer .Sejarah Matematik.(2007).Kuala Lumpur: Institut Terjemahan Nagara

Malaysia Berhad

Kaplan, Robert (2000). The Nothing that Is: A Natural History of Zero. New York: Oxford University Press.

http://irvanfanorama.blogspot.com/2012/09/sejarah-angak-nol-0.html

http://mforum.cari.com.my/forum.php?mod=viewthread&tid=349755

http://ms.wikipedia.org/wiki/Sistem_angka_Hindu-Arab

http://yaleglobal.yale.edu/about/zero.jsp

http://www.mediatinker.com/blog/archives/008821.html

Seife, Charles (2000). Zero: The Biography: New York: Oxford University Press.