LINGKARAN

A. Persamaan Lingkaran

1) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari–jarinya (r)

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

2) Bentuk umum persamaan lingkaran

x2 + y2 + Ax + By + C = 0

x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 =0

jadi:

A= -2a

B= -2b

C= a2+b2-r2

Pusat (– ½ A, –½B) dan jari–jari: r = √( 12 A )2+( 1

2 B )2−C

3) Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:

r=|ax1+by1+c

√a2+b2|

r = √√(x−a)2+( y−b)2

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran

a) Garis singgung lingkaran: x2 + y2 = r2

x x1 + y y1 = r2

b) Perpotongan garis dan lingkaran

Pandang lingkaran dengan persamaan

x2 + y2 + Ax + By + C = 0

dan garis h dengan persamaan:

y = mx + n

maka deskriminannya;

D = (2mn + A + Bn)2 -4(1 + m2)(n2 + Bn + C)

c) Garis singgung lingkaran : (x – a)2 + (y – b)2 = r2

(x – a) (x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r2

d) Garis singgung lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0

xx1 + yy1 + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0

2) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) di luar lingkaran, langkah–

langkahnya:

1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a)

2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran,

maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran.

3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh.

3) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui

Garis y = mx + n menyinggung lingkaran x2 + y2 = r2 maka persamaan garis garis

singgungnya adalah:

y= mx±r√1+¿m2¿

Garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m

y – b = m(x – a) r√m2+1