MAT A D-S014

1

12

MATEMATIKAvia razina

MATA.14.HR.R.K1.28

3437

MAT A D-S014.indd 1 9.7.2013 10:08:38

MAT A D-S014

2

99

Matematika

Praz

na st

rani

ca

MAT A D-S014.indd 2 9.7.2013 10:08:38

MAT A D-S014

OPE UPUTE

Pozorno proitajte sve upute i slijedite ih.Ne okreite stranicu i ne rjeavajte zadatke dok to ne odobri deurni nastavnik.Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vreici.Ispit traje 180 minuta.Ispred svake skupine zadataka je uputa za rjeavanje. Pozorno je proitajte.Za pomo pri raunanju upotrebljavajte list za koncept koji se ne e bodovati. Na listu za odgovore i u ispitnoj knjiici upotrebljavajte iskljuivo kemijsku olovku kojom se pie plavom ili crnom bojom. Olovku i gumicu moete upotrebljavati samo na listu za koncept i za crtanje grafa. Piite itko. Neitki odgovori bodovat e se s nula (0) bodova. Ako pogrijeite u pisanju, pogrjeke stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraeni potpis.Moete upotrebljavati priloenu knjiicu formula. Kada rijeite zadatke, provjerite odgovore.

elimo Vam mnogo uspjeha!

Ova ispitna knjiica ima 28 stranica, od toga 2 prazne.

99

Ako ste pogrijeili u pisanju odgovora, ispravite ovako:

a) zadatak zatvorenoga tipa

b) zadatak otvorenoga tipa

Ispravno NeispravnoIspravak pogrjenoga unosa

Precrtan netoan odgovor u zagradama Toan odgovor

(Marko Maruli) Petar Preradovi

Skraeni potpis

Skraeni potpisPrepisan toan odgovor

99

MAT A D-S014.indd 3 9.7.2013 10:08:38

MAT A D-S014

4

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

I. Zadatci viestrukoga izbora

U sljedeim zadatcima od vie ponuenih odgovora samo je jedan toan.Za pomo pri raunanju moete pisati i po ovim stranicama ispitne knjiice. Tone odgovore morate oznaiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. U zadatcima od 1. do 10. toan odgovor donosi jedan bod, a u zadatcima od 11. do 15. dva boda.

1. Koliko cijelih brojeva ima u intervalu 11,34

?

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

2. Uenik je na depnome raunalu zbrojio brojeve A i B. Dobiveni rezultat podijelio je s C . Taj je rezultat pomnoio s D. Koji izraz opisuje taj raun?

A. A BCD+

B. ( )A B D

C+

C. ( ):A B C D+

D. : CA BD

+

MAT A D-S014.indd 4 9.7.2013 10:08:38

MAT A D-S014

5

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

3. Kolika je gustoa 31.8 g cm izraena u 3kg m ?

A. 1.8 3kg m

B. 18 3kg m

C. 180 3kg m

D. 1 800 3kg m

4. Omjer duljina dviju duina bio je 2 : 5. Svaka duina skraena je za 1.6 cm te je omjer skraenih duina 2 : 7. Kolika je bila razlika njihovih duljina prije skraivanja?

A. 3 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm

5. Koji broj je rjeenje jednadbe 21 3

2 2n

n =

?

Napomena: ( )!

! !n nk k n k

=

A. 3n = B. 4n = C. 5n = D. 6n =

MAT A D-S014.indd 5 9.7.2013 10:08:38

MAT A D-S014

6

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

6. Koliki je umnoak rjeenja jednadbe 2 3 3 5x x = + ?

A. 165

B. 645

C. 20

D. 80

7. Koji je realan broj x rjeenje jednadbe 2loglog =+ xb aa , gdje je 0, 1, 0a a b> > 0, 1, 0a a b> > 0, 1, 0a a b> > ?

A. 2ax

b=

B. 2bx

a=

C. 2axb

=

D. 2bxa

=

MAT A D-S014.indd 6 9.7.2013 10:08:39

MAT A D-S014

7

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

8. emu je, nakon pojednostavljivanja, jednak izraz tg( 15) 5tgctg 2ctg( 18)

x xx x

++

?

A. 24 ctg3

x

B. 24 tg3

x

C. 22ctg x

D. 22tg x

9. Toka (27, 18)T lei na paraboli 2 12y x= . Koliko je toka T udaljena od ravnalice (direktrise) te parabole?

A. 30 jedininih duljina B. 35 jedininih duljina C. 39 jedininih duljina D. 45 jedininih duljina

10. Zadana je funkcija f kojoj je domena skup R. Kojoj je od navedenih funkcija

prirodna domena jednaka skupu svih rjeenja nejednadbe ( ) 0f x ?

A. 1

( )( )

g xf x

=

B. ( ) ( )h x f x=

C. ( ) ( )2 f xk x =

D. ( )( ) log ( )l x f x=

tg (x 15) + 5tg xctg x + 2ctg (x 18)

MAT A D-S014.indd 7 9.7.2013 10:08:39

MAT A D-S014

8

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

11. Koja od navedenih jednadbi ima rjeenje u skupu 1,3 ?

A. 2 1 2

3 2x x + =

B. 35 0.2x =

C. 2log 3x =

D. ( )25 0x =

12. Automobil je kupljen za 18 000 . Procjenjuje se da e njegova vrijednost svake godine padati za jednaki iznos. Nakon 12 godina vrijednost automobila iznosit e 10 % njegove poetne vrijednosti. Nakon koliko e godina, prema toj procjeni, vrijednost automobila iznositi 40 % njegove poetne vrijednosti?

A. nakon 6 god. B. nakon 7 god. C. nakon 8 god. D. nakon 9 god.

13. Zadani su vektori 2 3a i j = i 7b i j

= .

Kolika je mjera kuta izmeu vektora c

i d

, gdje je c a b = + i d a b

= ?

A. 41 49 ' B. 42 35' C. 137 25' D. 138 11'

MAT A D-S014.indd 8 9.7.2013 10:08:39

MAT A D-S014

9

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

14. U tupokutnome trokutu ABC mjera kuta u vrhu B je 23, a duljine stranica su 20AB = cm i 30BC = cm. Kolika je duljina visine iz vrha B?

A. 14.77 cm B. 15.77 cm C. 16.77 cm D. 17.77 cm

15. Zadani su realni brojevi 1410K ab= i 1310L ba= , pri emu su a i b brojevi iz skupa {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Zbroj brojeva K i L je 159.49 10 . Koliko je a b ? Napomena: Oznaka xy oznaava dvoznamenkasti broj kojemu je x znamenka

desetica, a y znamenka jedinica.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

MAT A D-S014.indd 9 9.7.2013 10:08:39

MAT A D-S014

10

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

II. Zadatci kratkoga odgovora

U sljedeim zadatcima odgovore upiite samo na predvieno mjesto u ovoj ispitnoj knjiici. Za raun upotrebljavajte list za koncept. Piite kemijskom olovkom i itko. Neitki odgovori bodovat e se s nula (0) bodova.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

16. Izrazite m iz formule 2m MF G

r= .

Odgovor: m = _________________________

17. Mljekar od dnevne proizvodnje mlijeka 34

proda, 24 % preradi u sir, a 3 litre mlijeka

mu ostane. Kolika je dnevna proizvodnja mlijeka? Odgovor: _________________________ L

18. Procjenjuje se da radnik, nakon T sati uvjebavanja rada na stroju, moe u jednome danu izraditi N proizvoda, gdje se N rauna prema formuli N = 40(1100.052t ). 18.1. Koliko proizvoda dnevno moe zgotoviti radnik nakon 5 sati uvjebavanja? Odgovor: _________________________ proizvoda 18.2. Nakon koliko najmanje sati uvjebavanja radnik moe izraditi 33 proizvoda dnevno? Odgovor: _________________________ sati

MAT A D-S014.indd 10 9.7.2013 10:08:39

MAT A D-S014

11

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

19. Rijeite sljedee zadatke.

19.1. Rijeite jednadbu 6 5xx

= . Odgovor: _________________________

19.2. Rijeite jednadbu 2 5x = . Odgovor: _________________________

20. Rijeite sljedee zadatke. 20.1. Izraz 2 22 3a ab b napiite kao umnoak dvaju binoma. Odgovor: 2 22 3a ab b = _________________________

20.2. to je rezultat sreivanja izraza 3 3 2

3 2 2

2x y y xyx x y xy xy

++ + za sve ,x y za koje

je izraz definiran? Odgovor: _________________________

MAT A D-S014.indd 11 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

12

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

21. Rijeite sljedee zadatke.

21.1. Toka ( )2,3 je toka maksimuma funkcije ( ) 2f x ax bx= + . Odredite vrijednost koeficijenta a. Odgovor: a = _________________________ 21.2. Rijeite kvadratnu nejednadbu 26 1 0x x + + i rjeenje zapiite u obliku intervala. Odgovor: _________________________

MAT A D-S014.indd 12 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

1

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

22. Rijeite sljedee zadatke s kompleksnim brojevima. 22.1. Broj z prikazan je u kompleksnoj ravnini. Zapiite ga ili u trigonometrijskome ili u standardnome obliku. Odgovor: z = __________________________________________________ 22.2. Zapiite broj 33 23 103 2 4z i i i= + u standardnome obliku ( , , Rz x yi x y= + ). Odgovor: z = _________________________

z

MAT A D-S014.indd 13 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

14

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

23. Rijeite sljedee zadatke. 23.1. U trokutu KLM pravi kut je u vrhu L. Duljina stranice KM je 5 cm, a mjera kuta u vrhu M je 27. Kolika je duljina najkrae stranice toga trokuta? Odgovor: _________________________ cm 23.2. Na skici je prikazan paralelogram ABCD kojemu je stranica AB duljine 5 cm, a visina na tu stranicu 8 cm. Toka S je sjecite njegovih dijagonala, a toka T polovite duine BS . Izraunajte povrinu trokuta ABT .

Odgovor: ABTP = _________________________ cm2

KM

MAT A D-S014.indd 14 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

15

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

24. Rijeite sljedee zadatke. 24.1. Koliki je obujam kuglice polumjera 2 cm? Odgovor: _________________________ cm

24.2. Koliki e biti polumjer kugle ako se 12 eljeznih kuglica polumjera 2 cm taljenjem preoblikuje u tu kuglu? Odgovor: _________________________ cm

25. Rijeite sljedee zadatke. 25.1. Odredite pozitivan broj a tako da brojevi 72, , 162a budu tri uzastopna lana geometrijskoga niza. Odgovor: a = _________________________ 25.2. Koliki je zbroj svih prirodnih brojeva manjih od 1 000 koji su djeljivi s 13? Odgovor: _________________________

25.3. Za koje sve vrijednosti pozitivnoga realnog broja ,x geometrijski red

2 3 41 1 1 ...2 4 8

x x x x+ + + + ima konaan zbroj? Odgovor: _________________________

MAT A D-S014.indd 15 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

16

Matematika

02

0

1

2

bod

26. Prije snienja cipele i torba kotali su ukupno 600 kn. Nakon to su cipele sniene 30 %, a torba 50 %, ukupna cijena bila je 364 kn. Kolika je bila njihova pojedinana cijena prije snienja? Odgovor: Cijena cipela prije snienja bila je _________________________ kn. Cijena torbe prije snienja bila je _________________________ kn.

MAT A D-S014.indd 16 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

17

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

27. Zadana je funkcija ( )( ) 2 sin 3f x x= + . 27.1. Odredite sve realne brojeve x za koje je ( ) 3f x = . Odgovor: x = _________________________ 27.2. Odredite derivaciju funkcije f . Odgovor: f '( )f x = _________________________

MAT A D-S014.indd 17 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

18

Matematika

02

0

1

2

bod

28. Rijeite sljedee zadatke.

28.1. U koordinatnome sustavu nacrtajte pravac odreen jednadbom 125=+ yx .

MAT A D-S014.indd 18 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

19

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

28.2. Na slici je prikazana krivulja drugoga reda i istaknute su neke njezine toke s cjelobrojnim koordinatama. Odredite jednadbu te krivulje. Odgovor: __________________________________________________

28.3. Odredite jednadbu elipse kojoj je jedno tjeme u toki (0, 2)B , a jedan fokus

u toki ( 21,0)F . Odgovor: __________________________________________________

MAT A D-S014.indd 19 9.7.2013 10:08:41

MAT A D-S014

20

Matematika

02

III. Zadatci produenoga odgovora

U 29. i 30. zadatku napiite kemijskom olovkom postupak rjeavanja i odgovor na predvieno mjesto u ovoj ispitnoj knjiici. Prikaite sav svoj rad (skice, postupak, raun).Ako dio zadatka rijeite napamet, objasnite i zapiite kako ste to uinili.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

29. Rijeite sljedee zadatke. 29.1. Na slici je prikazan graf racionalne funkcije ( )y f x= . Toka (1,1)A je toka lokalnoga maksimuma, a toka (7, 4)B je toka lokalnoga minimuma.

MAT A D-S014.indd 20 9.7.2013 10:08:41

MAT A D-S014

21

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

0

1

2

3

4 bod

0

1

2

3

4 bod

Rijeite zadatke a), b) i c) s pomou toga grafa. a) Napiite sve nultoke funkcije f . Odgovor: _________________________

b) Za koje realne brojeve je ( ) 0f x < ? Odgovor: _________________________ c) Napiite skup svih vrijednosti funkcije f . Odgovor: _________________________

MAT A D-S014.indd 21 9.7.2013 10:08:41

MAT A D-S014

22

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.2. Nacrtajte graf funkcije ( ) 1

2

x

f x = .

MAT A D-S014.indd 22 9.7.2013 10:08:42

MAT A D-S014

2

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.3. Odredite jednadbu tangente na graf funkcije 21( ) 53

f x x= u toki s apscisom 3. Odgovor: _________________________

MAT A D-S014.indd 23 9.7.2013 10:08:42

MAT A D-S014

24

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.4. Odredite domenu funkcije 42 1

( ) log1

xf xx=+

. Odgovor: _________________________

MAT A D-S014.indd 24 9.7.2013 10:08:42

MAT A D-S014

25

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.5. Odredite ( )7f x ako je ( )2 5 1f x x+ = . Odgovor: ( )7f x = _________________________

MAT A D-S014.indd 25 9.7.2013 10:08:42

MAT A D-S014

26

Matematika

02

30. Zadana je krunica k sa sreditem u toki ( )3, 1.5S . Pravci 1... 2 2t y x= + i 2... 2 7t y x= + su tangente krunice k . Odredite povrinu etverokuta omeenoga pravcima 1t , 2t , osi y i promjerom krunice k okomitim na pravac 1t .

MAT A D-S014.indd 26 9.7.2013 10:08:42

MAT A D-S014

27

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

Odgovor: P = _________________________ kvadratnih jedinica

MAT A D-S014.indd 27 9.7.2013 10:08:42

MAT A D-S014

28

Matematika

99

Praz

na st

rani

ca

MAT A D-S014.indd 28 9.7.2013 10:08:42