ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
Oleh
Rudini Mulya
Muhammad Radityo Reksagama
Azis Mukhsin Ardiyansyah
ANALISIS REGRESI TERHADAP SATU
VARIABEL DUMMY DENGAN DUA KRITERIA
Y = Nilai yang diramalkan
a = Konstansta
b = Koefisien regresi untuk D1
D1 = Variabel Dummy dengan dua kategori
= Nilai Residu
Persamaan regresi variabel dummy dua
kategori:
Y = a + bDi +
Model regresi dengan satu variabel kualitatif tanpa
mengikutsertakan variabel kuantitatif lainnya adalah
serupa dengan analisis ragam (Anova model)
Persamaan Regresi
Persamaan Regresi
linier Sederhana:
Y = a + b1D1 + Y = Nilai yang diramalkan
a = Konstansta
b = Koefesien regresi
D = Variabel bebas Dummy
= Nilai Residu
n
XbYa
)(
22 )()(
))(()(
XXn
YXXYnb
Contoh Kasus:
Seorang peneliti akan meneliti apakah ada
pengaruh jenis kelamin terhadap
pengeluaran. Untuk keperluan tersebut
diambil sampel secara acak sebanyak 10
orang yang teridiri dari 5 mahasiswa dan 5
mahasiswi.
Pemecahan
1. Judul
Pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran
2. Pertanyaan Penelitian
– Apakah terdapat pengaruh jenis kelamin
terhadap pengeluaran?
3. Hipotesis
– Terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap
pengeluaran.
4. Kriteria Penerimaan
Hipotesis
Ho : bj=0 : Tidak terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran.
Ha : bi ≠ 0:Terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran.
Kriteria:
Ho diterima Jika -t tabel ≤ thitung ≤ t tabel
Ha diterima Jika –thitung < -ttabel atau thitung> t tabel
5. Sampel
10 orang
6. Data Yang dikumpulkan
JK 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
Y 22 19 18 21,7 18,5 21 20,5 17 17,5 21,2
7. Analisis Data
Untuk analisis data diperlukan, perhitungan:
1. Persamaan regresi
2. Nilai Prediksi
3. Koefesien determinasi
4. Kesalahan baku estimasi
5. Kesalahan baku koefesien regresinya
6. Nilai F hitung
7. Nilai t hitung
8. Kesimpulan
Persamaan Regresi
No Y X XY X2 Y2
1 22 1 22 1 484
2 19 0 0 0 361
3 18 0 0 0 324
4 21.7 1 21.7 1 470.89
5 18.5 0 0 0 342.25
6 21 1 21 1 441
7 20.5 1 20.5 1 420.25
8 17 0 0 0 289
9 17.5 0 0 0 306.25
10 21.2 1 21.2 1 449.44
Jlh 196.4 5 106.4 5 3888.08
28,3)5()5(10
)4,196)(5()4,106(102
b
1810
)5(28,3)4,196(
a
n
XbYa
)(
Y= 18 + 3,28D+
22 )()(
))(()(
XXn
YXXYnb
Nilai Prediksi
Berapa besarnya konsumsi harian
mahasiswi?
18 + (3,28*0)= 18
Berapa besarnya konsumsi harian
mahasiwa?
18 + (3,28*1)= 21,28
Y X XY X2 Y2 Ypred
(Y-Ypred)2 (Y-Yrata)2
22 1 22 1 484 21.28 0.518 5.5696
19 0 0 0 361 18 1.000 0.4096
18 0 0 0 324 18 0.000 2.6896
21.7 1 21.7 1 470.89 21.28 0.176 4.2436
18.5 0 0 0 342.25 18 0.250 1.2996
21 1 21 1 441 21.28 0.078 1.8496
20.5 1 20.5 1 420.25 21.28 0.608 0.7396
17 0 0 0 289 18 1.000 6.9696
17.5 0 0 0 306.25 18 0.250 4.5796
21.2 1 21.2 1 449.44 21.28 0.006 2.4336
196.4 5 106.4 5 3888.08 196.4 3.888 30.784
Koefesien Determinasi
Koefesien determinasi:
2
2
2
)(
)ˆ(1
YY
YYR 874,0
)784,30(
)888,3(12 R
Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted)
1
)1( 22
PN
RPRRadj
858,01110
)874,01(1874,0
adjR
Kesalahan Baku
Estimasi
Digunakan untuk mengukur tingkat
kesalahan dari model regresi yang dibentuk.
kn
YYSe
2)ˆ(
6971,0210
)888,3(
Se
Standar Error Koefesien
Regresi
Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat
kesalahan dari koefesien regresi:
n
XX
SeSb
2
2)(
441,0
10
)5()5(
6971,0
21
Sb
Uji F
Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu
menggambarkan kondisi sesungguhnya:
Ho: Diterima jika F hitung F tabel
Ha: Diterima jika F hitung > F tabel
)/(1
)1/(2
2
knR
kRF
342,55
)210/(874,01
)12/(874,0
F
Karena F hitung (55,342) > dari F tabel (5,32) maka maka persamaan
regresi dinyatakan Baik (good of fit).
Uji t
Digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas
terhadap variabel tergantung. Ho: Diterima jika -t hitung t hitung t tabel
Ha: Diterima jika t hitung > t tabel atau –thitung<-ttabel
Sbj
bjThitung 439,7
441,0
280,3hitungt
Karena t hitung(7,439) > dari t tabel (2,306) maka Ha diterima
ada jenis kelamin terhadap pengeluaran harian
mahasiswa/mahasiswi.
KESIMPULAN DAN
IMPLIKASI
KESIMPULAN
Terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran mahasiswa/mahasiswi.
IMPLIKASI
Sebaiknya perlu dilakukan pembedaan uang saku bagi mahasiswa dan mahasiswi, hal ini karena kebutuhan konsumsi harian mahasiswa dan mahasiswi berbeda.
Persamaan
“ Analisis Regresi terhadap satu variabel
dummy dua kategori sama dengan uji
anova”
Mari Kita Buktikan….!!!
Contoh Kasus:
Seorang peneliti akan meneliti apakah ada
perbedaan pengeluaran antara mahasiswa
dengan mahasiswi. Untuk keperluan
tersebut diambil sampel secara acak
sebanyak 10 orang yang teridiri dari 5
mahasiswa dan 5 mahasiswi.
Pemecahan
1. Judul
Perbedaan pengeluaran berdasarkan jenis
kelamin
2. Pertanyaan Penelitian
– Apakah terdapat perbedaan pengaluaran
harian mahasiswa dan mahasiswi?
3. Hipotesis
– Terdapat perbedaan pengeluaran harian
mahasiwa dan mahasiswi.
4. Kriteria Penerimaan
Hipotesis
Ho : bj=0 : Tidak terdapat perbedaan pengeluaran harian mahasiwa dan mahasiwi.
Ha : bi ≠ 0:Terdapat perbedaan pengeluaran harian mahasiwa dan mahasiswi
Kriteria:
Ho diterima Jika Fhitung ≤ F tabel df:,(k-1),(n-k)
Ha diterima Fhitung > F tabel
5. Sampel
10 orang
6. Data Yang dikumpulkan
JK 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
Y 22 19 18 21,7 18,5 21 20,5 17 17,5 21,2
7. Analisis Data
Untuk analisis data diperlukan, perhitungan:
1. JKT (Jumlah Kuadrat Total)
2. JK (Jumlah Kuadrat)
3. JKG (Jumlah Kuadrat Galat)
4. F Hitung
Persamaan Regresi
No Mahasiswa Mahasiswi
1 22 19
2 21.7 18
3 21 18.5
4 20.5 17
5 21.2 17.5
Total 106.4 90 196.4
Rata-Rata 21.28 18 39.28
Bentuk Tabel Anova
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
F Hitung
Jenis Kelamin JK Jk DB Jk
(K-1)
KT Jk KT Jk/KTG
Galat JKG DBG
(N-K)
KTG
Total JKT DBT
(N-1)
Jumlah Kuadrat (JK)
k
i
r
j
ijrk
TYJKT
1 1
22
784,30)2)(5(
)4,196()5,17(....)0,21()7,21()0,22(
22222 JKT
rk
T
r
TPTLJKJk
222
896,26)2)(5(
)4,196(
5
)0,90()4,106( 222
JKJk
Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
JKG = JKT-JK Jk
= 30,784 – 26,896 = 3,888
Jumlah Kuadrat Total (JKT)
Bentuk Tabel Anova
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
F Hitung
Jenis Kelamin 26,896 1 26,896 55,34
Galat 3,888 8 0,486
Total 30,784 9
Uji F
Uji F digunakan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan
pengeluaran antara mahasiswa dan mahasiswi:
Ho: Diterima jika F hitung F tabel
Ha: Diterima jika F hitung > F tabel
DBGJKG
JkDBJKJkJKF
/
./).( 34,55
)8/(888,3
)1/(896,26F
Karena F hitung (55,342) > dari F tabel (5,32) maka terdapat
perbedaan yang berarti antara pengeluaran harian mahasiwa dan
mahasiswi
KESIMPULAN DAN
IMPLIKASI
KESIMPULAN
Terdapat perbedaan yang berarti antara pengeluaran harian mahasiwa dengan pengeluran harian mahasiswi.
IMPLIKASI
Sebaiknya perlu dilakukan pembedaan uang saku bagi mahasiswa dan mahasiswi, hal ini karena kebutuhan konsumsi harian mahasiswa dan mahasiswi berbeda.