1. Garis  dan  Lingkaran    a. Letak  Garis  Terhadap  Lingkaran  

   

Gambar  8    Pada  pebahasan  dihalaman  sebelumnya  koordinat  titik  singgung  𝑆 𝑡,𝑢 =

𝑎 ±𝑚!"𝑟!

!!"!!!, 𝑏 ∓ 𝑟 !

!!"!!!  antara  garis  𝑦 = 𝑚!" + 𝑛  dan  lingkaran  

dengan  pusat  𝑃 𝑎, 𝑏  dan  jari  jari  𝑟    ,  maka  berlaku    

 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛𝑢 = 𝑚!"×𝑡 + 𝑛

𝑏 ∓ 𝑟 !!!"!!!

= 𝑚!" 𝑎 ±𝑚!"𝑟!

!!"!!!+ 𝑛

𝑏 ∓ 𝑟 !!!"!!!

= 𝑚!"𝑎 ±𝑚!"!𝑟 !

!!"!!!+ 𝑛

𝑏 − 𝑛 −𝑚!"𝑎 = 𝑚!"𝑎 ±𝑚!"!𝑟 !

!!"!!!± 𝑟 !

!!"!!!

𝑏 − 𝑛 −𝑚!"𝑎 = ± 𝑚!"! + 1 𝑟 !

!!"!!!

𝑏 − 𝑛 −𝑚!"𝑎 = ±𝑟 !!"!!!!

!!"!!!

𝑏 − 𝑛 −𝑚!"𝑎 = ±𝑟 𝑚!"! + 1

!!!!!!"!

!!"!!!= ±𝑟

!!!!!!"!

!!"!!!= 𝑟

!!"!!!!!

!!"!!!= 𝑟

   

 

 

Garis  menyinggung  lingkaran  jika    jari  jari  sama  dengan  jarak  dari  titik  pusat  𝑃 𝑎, 𝑏  ke  garis  singgung  𝑦 = 𝑚!"𝑥 + 𝑛      

𝑟 =𝑚!"𝑎 − 𝑏 + 𝑛

𝑚!"! + 1

 

   Persamaan  di  atas  bisa  didapatkan  dengan  mensubtitusikan  persamaan  garis  singgung    𝑦 = 𝑚!"𝑥 + 𝑛      ke  dalam  persamaan  lingkaran  yang  berpusat  di  𝑃 𝑎, 𝑏  dan  berjari  jari  𝑟    𝑥 − 𝑎 ! + 𝑦 − 𝑏 ! = 𝑟!      Hasilnya  adalah  persamaan  kuadrat  gabungan  dengan  determinan    𝐷 = − 𝑚!"𝑎 − 𝑏 + 𝑛

! + 𝑚!"! + 1 𝑟!    

   Seperti  pada  pembahasan  garis  dan  parabola,  garis  menyinggung  lingkaran  jika  𝐷 = 0  dan  hasilnya  adalah    𝑟 = !!"!!!!!

!!"!!!    

       

 

Garis  memotong  lingkaran  jika  𝐷 > 0    

𝑟 >𝑚!"𝑎 − 𝑏 + 𝑛

𝑚!"! + 1

 

   

Gambar  9        Garis  tidak  memotong  dan  menyinggung  lingkaran  jika  𝐷 < 0    

𝑟 <𝑚!"𝑎 − 𝑏 + 𝑛

𝑚!"! + 1

 

   

Gambar  10