53

F

v (m/s)

t (s)

–10

6 10 15

10

20

1. Sebuah benda yang bermassa 5 kg berada di atas bidang datar licin, ditarik dengan gaya 50 N berarah membentuk

sudut 53° terhadap arah mendatar, tentukan besar dan arah percepatan benda tersebut.

Jawab :

Tinjau dalam arah horizontal saja

ke kanan

2. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dari ketinggian 10 m di atas tanah dengan laju awal 6 m/s, maka pada

ketinggian berapa dari tanah, benda akan memiliki laju setengah dari besar kecepatan awalnya. Abaikan gesekan

udara.

Jawab :

( )

3. Gambar disamping adalah grafik antara kecepatan sebuah benda sebagai fungsi dari waktu. Tentukanlah kecepatan rata-rata benda antara t = 0 s dan t = 10 s. Jawab :

[

] [

]

4. Sebuah benda (m = 0.2 kg) dijatuhkan dari keadaan diam di posisi A, kemudian bergerak dalam lintasan ¼ lingkaran

menuju B tanpa gesekan. Kemudian benda bergerak dari B ke C sejauh 3 m diatas lantai kasar, sehingga benda

berhenti di C. Tentukanlah koefisien gesekan kinetik lantai BC.

Jawab :

√ √

tetapi

| || |

, tidak ada satuan

5. Pesawat ruang angkasa mempunyai 2 mesin pendorong, yang bekerja saling tegak lurus, dalam arah x

menghasilkan percepatan ax = 2 m/s2 dan dalam arah y menghasilkan percepatan ay = 4 m/s

2. Tentukan besar

kecepatan akhir pesawat ruang angkasa ini setelah 3 detik mesin dinyalakan bila kecepatan awal pesawat v0x = 5

m/s, v0y = 0 m/s.

Jawab :

√

√

6. Jika benda m disamping berada dalam keadaan setimbang, tentukanlah besar dan arah gaya gesek statik antara

lantai dan benda m ( = 0,6). Diketahui besar F1 = 40 N, F2 = 100 N, m = 20 kg, tan α = ¾.

Jawab :

Tinjau arah horizontal saja

∑

, disini untuk sementara gaya gesek dipilih arah ke kiri

(

) karena hasilnya negatif berarti arah yang

dipilih di awal salah, berarti gaya gesek ini sebetulnya ke kanan.

7. Sebuah gaya sebesar 10 N yang membentuk sudut 30 terhadap dinding (lihat gambar) menekan buku 1,5 kg pada

dinding vertikal. Buku awalnya dalam keadaan diam. Jika koefisien gesekan buku dengan dinding μk = 0,6 dan μs =

0,8 tentukan besar dan arah percepatan buku.

Jawab :

Tinjau arah horizontal

∑

(

)

Tinjau arah vertikal, dan asumsikan arah ke atas adalah positif

∑

(√

⁄ )

Arahnya ke bawah.

Perlu diperhatikan bahwa gaya gesek statik arahnya telah dipilih ke atas. Hal ini karena gaya berat lebih besar

daripada gaya , jadi buku akan bergerak ke bawah sehingga gaya geseknya ke atas.

8. Sebuah pesawat terbang mendatar dengan kecepatan 180 km/jam, lalu melepaskan sebuah bom. Ternyata butuh

waktu 10 detik sebelum bom mengenai tanah. Berapakah jarak horizontal yang ditempuh bom sejak dilepaskan

dari pesawat sampai bom mengenai tanah ?

Jawab :

⁄ ⁄

F1

m

kasar

F2

30

F

y

x

𝑊 𝑊

𝑊 𝑦 𝑊 𝑦

𝑁

𝑁

9. Dua buah balok dengan massa m1 dan m2 ditempatkan berdampingan pada bidang miring yang membentuk sudut

terhadap bidang horizontal seperti pada gambar. Kedua balok sedang bergerak turun dengan kecepatan

konstan. Koefisien gesekan antara bidang miring dengan masing-masing balok adalah dan k2, dengan >

. Tentukan besarnya gaya kontak antar kedua balok tersebut dinyatakan dalam m1, m2, g, dan .

Jawab :

Tinjau secara sistem, karena kedua balok kecepatannya konstan maka

∑

Ini seolah ada segitiga dengan kondisi seperti di samping

Tinjau untuk balok 2 saja,

∑

Substitusikan nilai dan berdasarkan diagram kedua

[

√( )

√( )

]

[

√( )

]

[

√( )

]

10. Sebuah rangkaian kereta yang terdiri dari lokomotif dan sebuah gerbong sedang bergerak dengan kecepatan 15

m/s (mL = 2000 kg, mG = 1000 kg). Suatu ketika sambungan antara lokomotif dan gerbong terputus, sehingga

kecepatan gerbong menjadi sepertiga dari nilai mula-mulanya. Berapakah kecepatan lokomotif saat itu ? Anggap

rel licin.

Jawab :

⁄

, dengan arah akhir sama dengan arah awal

𝛼

𝜇𝑘 𝑚 𝜇𝑘 𝑚

𝑚 𝑚

√ 𝜇𝑘 𝑚 𝜇𝑘 𝑚 𝑚 𝑚

11. Sebuah balok dari keadaan diam di puncak A meluncur di atas permukaan licin berbentuk setengah bola berjari-jari

R. Pada jarak vertikal berapa dari puncak A, balok mulai terlepas dari permukaan bola ?

Jawab :

Di titik B balok mengalami gaya sentripetal

Tetapi karena di titik B balok mulai terlepas dari permukaan tanah berarti N=0

didapat exspresi

Gunakan Hk. Kekekalan Energi Mekanik untuk titik A dan titik B

(

)

Tetapi yang diminta adalah jarak dari puncak yaitu

12. Setelah mengalami tumbukan tidak elastik, dua benda dengan massa dan laju awal yang sama bergerak bersama-

sama dengan sepertiga dari laju awalnya. Tentukan sudut antara kecepatan awal kedua benda tersebut.

Jawab :

Bila dua benda bermassa sama dan laju awalnya sama, kemudian

mengalami tumbukan tidak elastik dan sesudahnya bergerak bersama,

maka kemungkinan sketsa kejadiannya adalah berbentuk huruf Y

seperti pada diagram di samping.

Kekekalan momentum pada arah horizontal memberikan,

Karena kedua benda bermassa sama maka

Tetapi yang diminta adalah sudut antara kecepatan awal kedua benda yaitu

(

)

maka (

) , ini berarti sudutnya lebih dari 90

o

A

B

R

N

W

WR 𝛼

𝛼 𝐵

R

𝜃

𝜃

𝑚

𝑚

𝑚 𝑚

13. Sebuah perahu cepat A berbelok dengan jari-jari 60 m, perahu cepat B berbelok dengan jari-jari 240 m. Kedua

perahu yang memiliki massa sama tersebut juga mengalami percepatan sentripetal yang sama. Tentukanlah

perbandingan laju vA/vB dari kedua perahu?

Jawab :

√

√

14. Sebuah benda bermassa 2 kg sedang bergerak dalam arah garis lurus. Gambar disamping menunjukkan grafik

resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut sebagai fungsi dari waktu. Bila kecepatan awal benda adalah 5

m/s, hitung kecepatan benda setelah 20 detik.

Jawab :

∫

∫

∫

∫

15. Sebuah benda bermassa 50 kg melaju dengan kecepatan konstan dalam suatu bidang dengan kemiringan 30

menempuh jarak 1 km. Jika selama menempuh kemiringan tersebut gaya dorong angin yang berlawanan dengan

arah gerak kendaraan sebesar 50 N, berapakah besar gaya gesek antara benda tersebut dengan bidang miring?

Jawab :

Karena benda bergerak dengan kecepatan konstan, maka resultan gaya pada

benda harus nol. Kalau benda dianggap sedang menaiki lintasan miring, maka

arah gaya pada benda seluruhnya akan mengarah ke dasar lintasan miring,

sehingga tidak mungkin resultan gayanya nol. Oleh sebab itu kita anggap

benda sedang menuruni bidang miring, sehingga ada kemungkinan resultan

gayanya bisa nol, seperti terlihat pada diagram.

∑

F(N)

t (s)

10

0 5 20 10

Wsin30

fk+Fangin

1. Sebuah balok dengan massa m = 1.5 kg bergerak dengan kecepatan v0 = 1 m/s di atas lantai yang lincin dan akhirnya balok naik ke atas sebuah papan panjang dengan massa M yang dalam keadaan diam (lihat gambar).

Oleh karena gesekan antara balok dan permukaan papan, maka balok diperlambat dan pada saat yang bersamaan papan mulai bergerak ke kanan sehingga pada akhirnya balok dan papan bergerak bersama-sama. Besar gaya gesekan antara papan dan balok pada saat balok mulai naik ke atas papan hingga balok dan papan mulai bergerak bersama-sama diberikan oleh grafik di samping. a. Berapakah impuls total yang dialami oleh papan M? (5 point) b. Berapakah gaya rata-rata yang dialami oleh papan M? (5 point) c. Berapakah kecepatan balok dan papan pada saat telah bergerak bersama-sama? (5 point) d. Berapakah massa M dari papan? (5 point) Jawab : a. Impuls adalah

Ns

segitigaluas

kurvabawahdidaerahluas

dttFJ papan

145,0

)(

21

b. Gaya rata-rata yang dialami papan

Nt

JF 2

5,0

1

c. Kecepatan akhir bersama dapat dihitung dari kecepatan balok yang momentumnya mengalami perngurangan karena adanya impuls, jadi

sm

m

JmvVJmvmV

Jp

papan

balokbalok

3

1

5.1

115.100

d. Massa papan dapat dihitung melalui perubahan momentum yang dialami papan akibat impuls:

e. kg

V

JMJMVp

papan

papanpapan 3

mM

v0

0.20.1 0.40.3 0.5

1

2

3

4

F (N)

t (s)0

2. Seorang pemain skateboard (m = 60 kg) mulai meluncur dari titik A dengan laju awal 5,4 m/s pada lintasan yang berbentuk setengah lingkaran berjari-jari 3 m. Gaya non-konservatif yang bekerja pada pemain (gaya gesek) besarnya 8 N. a. Berapa kecepatan di titik terrendah B dari lintasan. (5 point) b. Pada terendah tersebut, berapa gaya tekan pada lintasan. (5 point) c. Berapa energi yang hilang oleh gaya gesek pada lintasan ketika pemain

sampai di ujung lintasan C. (5 point) d. Berapa tinggi maksimum h pemain saat lepas dari ujung C. (5 point)

Jawab :

a. Kecepatan di B dapat diperoleh dari perubahan energi mekanik dan kerja oleh gaya gesek:

BBfAA UKWUK

Pilih pada titik terrendah lintasan (B), energi potensial adalah nol, UB = 0. Panjang lintasan dari A ke B adalah seperempat keliling lingkaran dan gaya gesek selalu melawan arah

gerak, jadi kerja oleh gaya gesek adalah

JrW ABf 7,3712821

,

Jadi, kecepatan di titik terendah adalah

sm

m

WmgrmvvmvWmgrmv

fA

BBfA

31,960

7,37238,96024,560

22

2

2

2

212

21

b. Karena pemain bergerak dalam lintasan lingkaran, maka padanya bekerja gaya sentripetal yang terdiri dari

gaya gravitasi dan gaya tekan dari lantai, jadi

Nr

vgmN

r

mvmgN BB 07,2322

3

70,868,960

22

c. Energi yang hilang oleh gaya gesek dua kali energi yang hilang untuk perjalanan AB, jadi

JWW ABfACf 4,752 ,,

d. d. Tinggi maksimum setelah lepas dari C dapat ditentukan melalui kekekalan energi mekanik gerak dari C ke titik tertinggi tersebut. Untuk itu perlu dihitung dulu energi mekanik di C yang tidak lain adalah energi kinetik dari A dikurangi kerja oleh gaya gesek,

JWKE ACfAC 4,7994,754,560

2

21

,

Pada titik tertinggi tersebut, semua energi mekanik ini berubah menjadi energi potensial, sehingga

mmg

Eh C 36,1

8,960

4,799

A

B

0

C h