Usaha dan Energi

• Persoalan gerak yang melibatkan gaya

konstan Dinamika

• Persoalan gerak yang melibatkan gaya

yang tidak tetap:

– F(x) Usaha dan Energi

– F(t) Momentum

Usaha • Usaha adalah suatu

besaran skalar yang diakibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan

2

1

2

1

2

1

2

1

21

)()()(

)(

dzsFdysFdxsF

sdsFW

zyx

z

x

y

F

ds

2

1

Usaha sebagai Luas

F

x

Wg

s

W = F * s

dW = F(s) d s

2

1

)(x

x

dxxFW

Energi

• Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja

• Bentuk dari energi:

– Energi kinetik

– Energi potential: gravitasi, pegas, listrik

– Panas

– dll

• Energi ditransfer kepada benda Usaha positif

• Energi ditransfer dari benda Usaha negatif.

.

Satuan Usaha dan Energi

N.m (Joule) Dyne-cm (erg)

= 10-7 J

BTU = 1054 J

calorie = 4.184 J

foot-lb = 1.356 J

eV = 1.6x10-19 J

cgs Lainnya mks

Gaya Jarak = Usaha

Newton

[M][L] / [T]2

Meter = Joule

[L] [M][L]2 / [T]2

Usaha dan Energi Kinetik

• Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a

akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap:

x

F

v1 v2 a

i

m

2

1

2

2

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

21

21

21

21

)(

mvmvmvvmvdvdvm

dt

sdvmdsd

dt

vdmsdsFW

Teorema Usaha – Energi kinetik

Usaha yang dilakukan pada benda akan

mengakibatkan perubahan energi kinetik

dari benda tersebut

KWnet 12 KK 2

1

2

22

1

2

1mvmv

Jenis Gaya

• Gaya Konservatif

Contoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll

• Gaya non Konservatif

Contoh : Gaya Gesek, dll

Usaha yang dilakukan oleh Gaya

Konservatif

Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil

W1 2

W2 1

Sehingga:

• Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding

dengan negatif perubahan energi potensialnya

• Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi

potensialnya

1

2

0)(122111 sdsFWWW

PEWsFWW k )(1221

Usaha yang dilakukan oleh gaya

gravitasi

• Wg = F ∆s = mg s cos

= mgy

Wg = mgy

hanya bergantung pada y !

j

m

s

mg

y

m

Usaha yang dilakukan oleh gaya

gravitasi

Bergantung hanya pada y,

bukan pada lintasan yang

diambil !

m

mg

y

W = W1 + W2 + . . .+ Wn

r

= F r

= F y

r1 r2

r3

rn

= F r 1+ F r2 + . . . + F rn

= F (r1 + r 2+ . . .+ rn)

Wg = mg y

j

Usaha yang dilakukan pada Pegas

Pada pegas akan bekerja gaya sbb:

xkF F(x) x2

x

x1

-kx Posisi awal

F = - k x1

F = - k x2

Pegas (lanjutan…)

Ws

F(x) x2

x

x1

-kx

2

1

2

2s

2

2

1W

2

1

)(

)(

2

1

2

1

2

1

xxk

kx

dxkx

dxxFW

x

x

x

x

x

xs

Energi

Potensial

Pegas

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

S Energiawal = S Energiakhir .

• Berlaku pada sistem yang terisolasi

– Proses pengereman ada energi yang berubah menjadi panas (hilang)

• Energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan

• Hanya bentuk energi yang berubah

– Contoh: Energi potensial Energi Kinetik (benda jatuh bebas)

Gerak Bandul Fisis

Pada kasus ini dapat terlihat perubahan antara energi kinetik (KE) dan energi potensial (PE) pada bandul.

v

h1 h2

m

KE2 + PE2 = KE1 + PE1

Jet Coaster

R

v

mg

N

v

KE2 + PE2 = KE1 + PE1

Usaha oleh Gaya Non-Konservatif

Bergantung kepada lintasan yang diambil

A

B

Lintasan 1

Lintasan 2

Wlintasan 2 > Wlintasan 1.

Contoh:

Gaya gesek adalah

gaya non-konservatif

D

Ff = -kmg Wf = Ff • D = -kmgD.

Gerak pada permukaan kasar

Hitunglah x!

x

d k

Hukum Kekekalan Energi Umum

Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh

gaya non konservatif

WNC = KE + PE = E

E TOT = KE + PE + Eint = 0

Dimana Eint adalah perubahan yang terjadi pada

energi internal benda ( perubahan energi panas)

dan Eint = -WNC

Diagram Energi Potensial

0 x

U

m

x x 0 x

U

F

m

x

F

0 x

U

m

x

2

2

1kxPEs

F = -dPE/dx

= - {slope}

Keseimbangan

Kita meletakan suatu

balok pada permukan

kurva energi potensial:

U

x 0

Stabil

unstabil

netral

a. Jika posisi awal pada titik stabil maka balok tersebut akan bergerak bolak-balik pada posis awalnya

b. Jika posisi awal pada titik unstabil maka balok tidak akan pernah kembali keadaan semulanya

c. Jika posisi awal pada titik netral maka balok tersebut akan bergerak jika ada gaya yang bekerja padanya

Daya

Daya adalah laju perubahan

usaha yang dilakukan tiap detik

cos

..

dt

dW

vF

vFdt

sdFDaya

F

r

v

Satuan SI dari daya

1 W = 1 J/s = 1 N.m/s1

1 W = 0.738 ft.lb/s

1 horsepower = 1 hp = 746 W