unit pelajaran 5 perwakilan data - tesl 3113...

Unit 5 Perwakilan Data|66

UNIT PELAJARAN 5

PERWAKILAN DATA

HASIL PEMBELAJARAN

Di akhir unit ini, anda diharap dapat:

.

1. Menyatakan peringkat-peringkat di dalam perwakilan data.

2. Memperihalkan dua jenis data berangka (numerical).

3. Mengenalpasti dan membina piktogram, carta palang, carta palang berganda,

carta pai, histogram dan poligon kekerapan untuk mewakili data.

4. Menyatakan perbezaan antara piktogram, carta palang, carta palang berganda,

carta pai, histogram dan poligon kekerapan.

5. Menerangkan masa yang sesuai untuk menggunakan piktogram, carta palang,

carta palan berganda, carta pai, histogram dan poligon kekerapan.


PENGENALAN

erwakilan data melibatkan pengumpulan, pengurusan, pewakilan, penganalisisan dan

mengintepretasi data yang berkaitan dengan pelajar. Apabila perwakilan data telah

dilaksanakan, maka barulah keputusan boleh dibuat dan pada masa yang sama, proses

kenapa keputusan itu dibuat boleh dilihat. Cara terbaik untuk mempelajari cara melaksanakan

perwakilan data adalah dengan menjalankan projek di mana sesuai isu diterokai dan diilustrasikan

melalui beberapa proses dan kemahiran. Peringkat-peringkat dalam perwakilan data adalah seperti

Rajah 5.1 di bawah:

Rajah 5.1: Peringkat-peringkat dalam perwakilan data

P

Permasalahan

1. Mengemukakan Soalan

2. Pengumpulan Data

Data

3. Analisis Data

4. Keputusan Interpretasi


Cara memaparkan data secara gambar seperti carta dan graf akan diperkenalkan. Teknik ini sering

digunakan kerana melalui cara ini sesuatu perkara yang sedang dikaji dapat dipersembahkan secara

visual dan ianya lebih mudah dan jelas difahami. Beberapa jenis carta dan graf asas akan

ditunjukkan. Walau bagaimanapun carta dan graf yang lebih canggih boleh dibina dengan bantuan

perisian komputer seperti Microsoft Excel.

PENGUMPULAN DATA

Pengumpulan data dari satu survey atau soal selidik mungkin berbeza untuk setiap soalan yang

dikemukakan kerana ia boleh mencakupi pelbagai topik dan perkara yang besar seperti dari warna

mata manusia, jenis pengangkutan yang digunakan untuk ke tempat kerja dan lain-lain lagi. Ia boleh

juga pengumpulan data berangka (numerical) seperti bilangan pelajar yang menaiki bas atau kereta

ke sekolah.

Apakah peringkat-peringkat dalam perwakilan data?

Latihan Formatif 5.1


Terdapat dua jenis data berangka (numerical) seperti:

a) Data diskrit – data yang di kumpulakan dengan mengira membilang sebenar seperti

bilangan ahli di dalam sesuatu keluarga, bilangan anak di dalam sebuah keluarga, bilangan

pelajar yang dilahirkan dalam bulan Mac dan bilangan gol yang dijaringkan dalam satu

permainan;

b) Data Selanjar (Continuous) – data yang dikumpulkan melalui pengukuran dan nilai dari skala

selanjar seperti berat pelajar yang diukur dalam kilogram dan pecahan dari 1 kilogram dan

suhu yang diukur dalam darjah dan pecahan dari 1 darjah.

Jadual, Senarai (lists) dan Penggundal

Menyusun data ialah suatu tugas yang penting di mana sebahagian data boleh dengan mudah

disusun mengikut turutan angka atau turutan abjad. Ada data yang boleh disusun dalam jadual. Ada

jadual digunakan untuk mengira bilangan sesuatu data yang berulang.

Nyatakan dua jenis data berangka (numerical).



Contoh: Jadual bilangan anak dalam sesebuah keluarga.

Bilangan anak Gundal Kekerapan

1 3

2 8

3 12

4 1

5 2

Teknik mewakili data dengan membuat calit semasa mengira data dinamakan penggundalan.

Jadual gundalan di namakan jadual kekerapan di mana kekerapan bilangan sesuatu perkara

berlaku.

Gundalan

Kaedah mengira dalam kumpulan lima-lima dinamakan sebagai penggundalan. Sistem

penggundalan adalah mudah dan efektif kerana ia membolehkan keputusan direkodkan dengan lebih

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5

KE

KE

RA

PA

N

BILANGAN ANAK

BILANGAN ANAK DI DALAM KELUARGA


cepat daripada menulis dalam perkataan atau nombor. Apabila data direkodkan menggunakan carta

gundalan, pada masa yang sama data telahpun dikumpulkan kepada kumpulan-kumpulan.

= 1 = 2 = 3 = 4

= 5 = 6 = 7

= 8 = 9

= 10

Mewakili data

Apabila data telah dikumpulkan, data haruslah dipaparkan dengan cara yang efektif di mana

maklumat data dapat disampaikan dengan mudah.Maklumat boleh disampaikan dalam bentuk

gambar rajah atau dalam bentuk graf yang pelbagai.Data boleh dipersembahkan secara visual di

mana ianya menjadi mudah dibaca dan difahami.

Piktogram

Perkataan piktogram berasal dari “picture” (gambar) dan “diagram” (carta). Gambaran bagi data

adalah yang terhad sahaja. Perwakilannya adalah berdasarkan gambarajah yang diwakili oleh siri


simbol yang piawai(sama nilai). Saiz dan bentuknya adalah sama besar untuk mengelakkan

kekeliruan. Simbol digunakan untuk mewakili kekerapan di dalam piktogram.

Contohnya:

Piktogram ini menunjukkan bilangan pelajar yang dilahirkan dalam bulan yang berbeza.

Bulan Bilangan

Januari

Februari

Mac

April

= 4 pelajar

Dalam bulan Januari, ada 3 muka senyum, jadi 3 x 4 = 12, maka 12 pelajar dilahirkan dalam bulan

Januari.

Dalam bulan Februari, ada 7¼ muka senyum, jadi ¼ muka senyum sama dengan 1 pelajar. Maka 7

¼ x 4 = (7 x 4) + 1 = 29, iaitu 29 pelajar lahir pada bulan Februari.

Dalam bula Mac, ada 3 ½ muka senyum, jadi ½ muka senyum sama dengan 2 pelajar. Maka, 14

pelajar dilahirkan dalam bulan Mac.

Manakala bulan April pula ada 1¼ mukia senyum, jadi ¼ muka senyum sama dengan 1 pelajar.

Maka, 5 pelajar lahir dalam bulam April.


Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis piktogram:

a) Pastikan semua piktogram mempunyai tajuk dan kekunci.

b) Pilih gambar atau simbol yang mudah untuk dilukis.

c) Tuliskan dengan jelas pewakilan simbol yang digunakan.

= 4 pelajar

= 2 pelajar

= 1 pelajar

d) Bilang bilangan simbol yang diperlukan untuk setiap data.

e) Gunakan kertas graf untuk melukis pictogram agar simbol yang dilukiskan dengan kemas

dan sekata.

1. Cuba fikirkan satu contoh maklumat mengenai pelajar anda yang boleh diwakili datanya di

dalam bentuk piktogram. Lukiskan piktogramnya berserta pewakilan simbolnya.

2. Berikut adalah bilangan jualan buku sebuah kedai buku. Wakilkan maklumat berikut di dalam

bentuk piktogram.

Hari Bilangan

Ahad 120

Isnin 75

Selasa 100

Rabu 150

Khamis 105



Carta Palang

Carta Palang ialah graf khas yang menggunakan palang atau bar untuk menunjukkan saiz data.Ia adalah

carta yang terbaik untuk memaparkan taburan kekerapan bagi data kualitatif, iaitu nominal dan ordinal.

Item data pula boleh dibandingkan dengan jelas dengan menggunakan graf palang hanya dengan melihat

sepintas lalu. Kekerapan data boleh juga ditunjukkan dengan menggunakan graf palang. Di dalam carta

palang, paksi mengufuk menunjukkan kategori pengelasan manakala paksi menegak menunjukkan

kekerapan bagi kelas masing-masing. Ketinggian blok menggambarkan kekerapan bagi setiap kelas di

dalam Carta Palang. Blok-blok atau palang dalam Carta Palang tidak bercantum di antara satu sama lain

tetapi terpisah (ciri yang membezakan dari Histogram). Ia adalah cara yang popular untuk mempamerkan

maklumat kerana ia membuatkan data mudah dibaca dengan tepat.

Carta Palang Menegak

Graf Palang menegak ialah graf yang menggunakan palang –palang atau bar yang menegak dari bawah

ke atas. Contohnya Skor Ujian Matematik Asas yang diperolehi oleh pelajar. Paksi menegak menunjukkan

bilangan pelajar dan paksi mengufuk menunjukkan skor-skor.


Carta Palang Melintang

Carta Palang melintang ialah graf yang menggunakan palang –palang atau bar yang dilukis dari kiri ke

kanan. Contohnya jadual berikut ialah aktiviti-aktiviti kegemaran yang dilakukan oleh pelajar selepas masa

persekolahan. Data ini boleh diwakili dengan Graf Palang Melintang seperti di bawah.

AKTIVITI BILANGAN

Bermain Sukan

45

Berbual melalui talipon

53

Permainan Komputer 99

Bekerja sambilan 44

"Chatting" atas talian

66

Kelab Sekolah 22

Tonton TV 37

SKOR

SKOR UJIAN MATEMATIK ASAS

BIL

AN

GA

N P

EL

AJA

R


Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Carta Palang:

a) Palang boleh dilukis secara menegak atau melintang.

b) Panjang setiap palang mewakili kekerapan data yang diwakili.

c) Satu Graf Palang mempunyai dua paksi. Setiap skala pasi hendaklah tepat dan betul.

d) Ketebalan semua palang adalah sama.

e) Semua Carta Palang mesti mempunyai tajuk.

f) Carta Palang boleh dilukis dengan menggunakan data diskrete dan data selanjar.

g) Ada kalanya, Carta Palang mempunyai dua set palang, dimana setiap palang yang bersebelahan

di antara satu sama lain mewakili data yang berlainan (contohnya data yang mewakili untuk lelaki

dan perempuan (Lihat graf palang di bawah).

45

53

99

44

66

22

37

0 50 100 150

Bermain Sukan


Permainan Komputer

Bekerja sambilan


Kelab Sekolah

Tonton TV

BILANGAN PELAJAR

AK

TIV

ITI -

AK

TIV

ITI

AKTIVITI KEGEMARAN PELAJAR SELEPAS SEKOLAH


30

40

60

25

30

10

20

15

13

39

19

36

12

17

0 20 40 60 80

Bermain Sukan


Permainan Komputer

Bekerja sambilan


Kelab Sekolah

Tonton TV

BILANGAN PELAJAR

AK

TIV

ITI-

AK

TIV

ITI

AKTIVITI KEGEMARAN PELAJAR SELEPAS SEKOLAH MENIKUT JANTINA

perempuan

lelaki

1. Lukiskan Carta Palang untuk mewakili data dalam jadual berikut. Labelkan carta dan berikan tajuk untuk carta anda.

Bilangan Buah Kegemaran

25 Rambutan

30 Mangga

22 Durian

18 Manggis

28 Buah Mata Kucing

20 Epal

34 Anggur

23 Limau

Latihan Formatif 5. 4


Carta Palang Berganda

Carta Palang Berganda digunakan untuk menunjukkan perbezaan di antara subkategori. Contohnya, jika

kita mempunyai jadual bilangan pelajar di dalam sebuah kelas mengikut kaum dan jantina mereka, kita

boleh membuat perbandingan yang efektif melalui jadual ini:

Carta Palang Berganda boleh dilukiskan untuk mewakili data ini dengan lebih jelas. Paksi mengufuknya

ialah kaum. Untuk setiap kaum, rerdapat dua subkategori iaitu lelaki dan perempuan. Maka bagi setiap

kategori kaum, terdapat dua palang yang berlainan warna dan kedua-dua palang ini dilabelkan di dalam

petunjuk. Perbandingan di antara kedua subkatogeri ini boleh dilakukan memandangkan kedua-dua

subkategori ini adalah perkara yang sama iaitu jumlah pelajar di dalam kelas yang sama.

Kaum

Bilangan Pelajar

Lelaki Perempuan

Melayu 9 11

Cina 4 4

India 3 2

Lain-lain 1 1

Jumlah 17 18


Apabila jumlah bilangan untuk kedua-dua subkategori yang hendak dibandingkan berlainan, maka

kekerapan relatif, sama ada dengan menggunakan perpuluhan atau peratus hendaklah digunakan.

Iniadalah kerana kekerapan relatif tidak bersandar kepada jumlah data dan perbanding yang adil dapat

dilakukan. Jadual di bawah menunjukkan peratus bilangan pelajar yang diterima masuk ke sebuah

universiti mengikut bidang atau jurusan.

Bidang/Jurusan 2010 (%) 2011 (%)

Kejuruteraan 72 86

Pendidikan 56 64

Ekonomi dan Perniagaan 24 36

ICT 47 53

Data ini boleh diwakili dengan melukis Carta Palang Berganda dengan kekerapan relatif (%) adalah

seperti di bawah. Di dapati bahawa untuk semua bidang terdapat peningkatan bilangan pelajar. Peratusan

peningkatan bilangan pelajar yang paling banyak ialah untuk jurusan kejuruteraan.

0

2

4

6

8

10

12

Melayu Cina India Lain-lain

PELAJAR MENGIKUT KAUM DAN JANTINA

Lelaki

Perempuan

BIL

AN

GA

N

KAUM


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Kejuruteraan Pendidikan Ekonomi dan Perniagaan

ICT

BIDANG/JURUSAN

PERATUSAN PELAJAR YANG DITERIMA MASUK MENGIKUT JURUSAN

2010 (%)

2011 (%)

KE

KE

RA

PA

N R

EL

AT

IF


1. Lukiskan Carta Palang Berganda dengan Kekerapan Relatif untuk mewakili data

berikut. Labelkan carta dan berikan tajuk untuk carta anda:

Kaum UPSR PMR

Melayu 39 46

Cina 32 34

India 19 11

Lain-lain 10 6

Jumlah 17 18

Jawab soalan yang berikut: a) Berapa peratuskah perbezaan pelajar Melayu yang mengambil UPSR dengan PMR?

b) Berapa peratuskah perbezaan pelajar Cina yang mengambil UPSR dengan PMR?

c) Berapa peratuskah perbezaan pelajar India yang mengambil UPSR dengan PMR?


Carta Pai

Carta Pai adalah satu carta yang berbentuk bulatan yang dibahagi kepada beberapa bahagian atau

sektor. Ia adalah carta khas yang menggunakan„pie slicesuntuk menunjukkan saiz-saiz relatif data yang

diwakili. Setiap potongan bahagian ini menggambarkan perkadaran kategori pengelasan data. Ia adalah

penting untuk menunjukkan populasi keseluruhan dimana ia boleh dibahagi-bahagikan kepada bahagian-

bahagian dan menunjukkan apakah pewakilan bahagian dari keseluruhan bahagian. Keseluruhan

populasi diwakili dengan satu bulatan. Setiap slice mewakili sebahagian dari keseluruhan. Carta Pai

adalah setara dengan carta palang berganda tetapi dalam bentuk paparan peratusan. Ada dua cara untuk

membina Carta Pai:

a) Jika pengelasan kategori menggunakan kekerapan f, maka

Darjah sudut potongan sektor = 𝒇

𝒇 x 360°

b) Jika pengelasan kategori menggunakan peratus x, maka

Darjah sudut potongan sektor = 𝒙

𝟏𝟎𝟎 x 360°

Setiap potongan sektor dalam Carta Pai dilukis mengikut saiz sudut masing-masing. Carta Pai yang

berikut menunjukkan jenis kegemaran filem oleh 20 pelajar.

Jenis Wayang Bilangan Pelajar

Cinta 6

Sains Fiksyen 4

Komedi 4

Drama 1

Aksi 5


Carta Pai ini jelas menunjukkan jenis filem kegemaran ialah filem Cinta. Ia dengan mudah dan jelas boleh

dilihat dengan hanya melihat bahagian pai (slice) yang paling besar.

Carta Pai tidak mudah dilukiskan dengan tangan. Walau bagaimanapun, dengan bantuan komputer, Carta

Pai boleh dengan mudah dilukiskan dengan menggunakan perisian Microsoft Excel.

Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Carta Pai

Jika Carta Pai dilukis dengan tangan, berikut adalah langkah-langkah utamanya:

a) Kirakan sudut ditengah-tengah bulatan yang mana ianya agak mudah kerana satu bulatan

mempunyai sudut 360 darjah.

b) Apabila anda melukis bahagian-bahagian pai, anda memerlukan protraktor untuk mencari sudut

ditengah-tengah bulatan. Kemudian cari jumlah nilai yang perlu ditunjukkan. Jumlah keseluruhan

mewakili keseluruhan bulatan. Kemudian, bahagikan untuk setiap bahagian.

JENIS FILM KEGEMARAN

Sains Fiksyen

Komedi

Drama

Sains Fiksyen: 4 (20%)

Komedi: 4 (20%)

Drama: 1 (5%)

Aksi: 5 (25%)

Cinta: 6 (30%)


c) Contoh di atas menunjukkan data mengenai kegemaran jenis filem oleh 20 pelajar. Ada 6 pelajar

yang mengemari filem jenis percintaan. Maka, perwakilan sudut untuk kategori ini ialah:

Cinta :6 x 360 °= 108° (gunakan protraktor untuk mendapatkan sudut ini) 20

Sains Fiksyen, Komedi : 4 x 360 ° = 72° (gunakan protraktor untuk mendapatkan sudut ini)

20 Aksi : 5 x 360 ° = 90° (gunakan protraktor untuk mendapatkan sudut ini)

20

Drama : 1 x 360 ° = 18° (gunakan protraktor untuk mendapatkan sudut ini) 20

1. Nyatakan bilakah paling sesuai untuk anda menggunakan Carta Pai?

Apakah jenis data yang sesuai dipaparkan dalam bentuk Carta Pai?

2. Berikut adalah jadual taburan kekerapan guru Matematik yang menggunakan perisian

komputer untuk pengajaran mereka:

Perisian Komputer Bilangan Guru

Microsoft Word 90

Microsoft Excel 50

Geometer Sketchpad 25

SPSS 35

Jumlah 200

a) Nyatakan sudut untuk setiap kategori.

b) Bina Carta Pai (dalam bentuk peratusan) untuk mewakili data ini.

c) Berikan kesimpulan mengenai penggunaan perisian untuk pengajaran oleh guru Matematik.

Latihan Formatif5.6


Histogram

Histogram adalah satu bentuk paparan data bergambar khas untuk data kuantitatif seperti data diskret

dan data selanjar. Berbeza dengan Carta Palang, palang-palang dalam Histogram bercantum pada

sempadan kelas di antara satu sama lain. Paksi mengufuk adalah untuk selang kelas berserta unitnya dan

paksi menegak untuk kekerapan kelas. Memandangkan palang yang dibina pada setiap selang kelas

bercantum di antara satu sama lain, maka lebar setiap palang akan dilukis bermula dengan sempadan

bawah kelas dan berakhir dengan sempadan atas kelas tersebut. Jika selang kelas sama besar, maka

luas palang adalah berkadaran dengan ketinggian palang (kekerapan kelas). Jadi, ketinggian palang

menggambarkan kekerapan. Jadual di bawah menunjukkan taburan kekerapan ketinggian (dalam

cm)untuk 30 pelajar: Jika saiz kelas tidak seragam, maka pembetulan kekerapan hendaklah dilakukan

sebelum Histogram dibina.

Kelas ketinggian (cm) Bilangan Pelajar

120 - 129 3

130-139 4

140- 149 6

150- 159 8

160- 169 5

170 -179 4

Beberapa soalan yang boleh di kemukakan dari Histogram di bawah ini ialah:

a) Berapakah pelajar yang mempunyai ketinggian di antara 160 dan 169 cm?

b) Berapakah pelajar yang mempunyai ketinggian kurang daripada 160 cm ?

c) Berapakah pelajar yang mempunyai ketinggian lebih daripada 150 cm ?

d) Berapa peratuskah pelajar yang mempunyai ketinggian di antara 130 cm hingga 170 cm?


Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Histogram :

a) Palang boleh dilukis secara menegak atau melintang.

b) Panjang setiap palang mewakili kekerapan data yang diwakili.

c) Satu Histogram mempunyai dua paksi. Setiap skala paksi hendaklah tepat dan betul.

d) Pastikan saiz kelas mempunyai saiz yang sama. Ketebalan semua palang adalahsama.

e) Semua Histogram mesti mempunyai tajuk.

f) Histogram boleh dilukis dengan menggunakan data diskrit dan selanjar.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9K

EK

ER

AP

AN

KELAS KETINGGIAN(CM)

TABURAN KEKERAPAN KETINGGIAN PELAJAR

Bilangan Pelajar


Poligon Kekerapan

Poligon Kekerapan mempunyai fungsi yang sama dengan Histogram iaitu menggambarkan taburan

kekerapan dat kuantitatif. KekerapanPoligon merupakan penyambungan titik tengah dengan garis lurus

bagi setiap palang kelas Histogram. Pada kedua-dua hujung kiri dan kanan Poligon Kekerapan, garis

disambung terus ke nilai sifar. Maka luas di bawah Poligon adalah sama dengan luas Histogram.

Kebaikan Poligon Kekerapan jika dibandingkan dengan Histogram ialahia menunjukkan bentuk taburan

data dengan lebih jelas, iaitu tanpa garisan menegak yang membentuk setiap palang Histogram. Rajah di

bawah menunjukkan Poligon kekerapan ketinggian 30 orang pelajar (data yang sama untuk melukis

Histogram di atas).


. Berikut ialah jadual timbangan berat 20 pelajar. Lukiskan Histogram untuk mewakili

data ini dan berikan tajuknya.

Kelas berat (kg) Kekerapan

36 - 39 2

40 – 45 4

46 – 50 7

51- 55 6

56- 60 1


Graf Garisan

Graf Garisan ialah graf dimana maklumat ditunjukkan dan dikaitkan di antara satu sama lain. Graf Garisan

terdiri daripada satu garisan yang dilukis untuk menunjukkan nilai yang berbeza bagi satu tempoh. Satu

Graf Palang boleh digantikan dengan Graf Garisan jika data pada paksi melintang ialah data selanjar

(continuous) seperti masa, suhu atau umur. Apabila ini dilakukan, data ditandakan sebagai satu rangkaian

titik-titik yang disambungkan dengan garis lurus berdasarkan titik-titik ini. Graf Garisan digunakan untuk

0123456789

120 - 129 130-139 140- 149 150- 159 160- 169 170 -179

KE

KE

RA

PA

N

KELAS KETINGGIAN(CM)

TABURAN KEKERAPAN KETINGGIAN PELAJAR


Nyatakan kebaikan Poligon Kekerapan jika dibandingkan dengan Histogram?


menunjukkan sesuatu trend di mana ia boleh dilanjutkan. Ini bermakna Graf Garisan boleh menunjukkan

apa yang akan berlaku di masa akan datang. Graf Garisan terbahagi kepada Graf Garisan Mudah dan

Graf Garisan Berganda.

Secara amnya Graf Garisan:

Maklumatnya diperolehi dalam tempoh masa.

Digambarkan dalam bentuk graf yang mengandungi paksi-X (perwakilan masa) dan paksi –Y

(perwakilan perkara berkenaan).

Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Graf Garisan :

Berikut adalah angkah-langkah untuk melukis Graf Garisan:

Tentukan tajuk.

Bina paksi-X (melintang) dan paksi-Y (mencancang).

Pemilihan skala tertakluk kepada nilai-nilai data supaya grafnya menghasilkan gambaran yang jelas.

Plotkan pasangan nilai yang diberi mengikut paksi-paksi di atas dengan menandakan titik-titiknya.

Sambungkan titik-titik tersebut satu demi satu dengan garis lurus.

Jika lebih daripada satu graf dibina di atas kertas graf yang sama, graf-graf ini boleh dipersembahkan

dengangaris yang berlainan jenis, misalnya berlainan warna.

Petunjuk bagi tiap-tiap graf perlu ditunjukkan dengan jelas.


Contoh beberapa Graf Garisan Mudah adalah seperti berikut:

Contoh1: Jadual menunjukkan timbagan berat Hilmi dalam kilogram selama 5 bulan.

Berat Hilmi

Bulan Berat( kg)

Januari 49

Februari 54

Mac 61

April 69

Mei 73

Data dari jadual di atas telah dirumuskan dengan Graf Garisan di bawah:

4954

6169 73

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Januari Februari Mac April Mei

BE

RA

T (

kg)

BULAN

BERAT HILMI BERAT ( KG)


Contoh 2:

Encik Hashim membeli kereta baru pada tahun 2006. Nilai susut harga kereta Encik Hashim setiap tahun ditunjukkan di dalam jadual di bawah:

Nilai Kereta Encik Hashim

Tahun Nilai

2006 RM64,000

2007 RM62,500

2008 RM59,700

2009 RM57,500

2010 RM54,500

2011 RM50,000

2012 RM45,800

Data dari jadual di atas telah dirumus kepada Graf Garisan di bawah:

NILAI SUSUT HARGA KERETA ENCIK HASHIM

TAHUN

NIL

AI (

RM

)


Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Graf Garisan :

a) Pastikan graf mempunyai tajuk.

b) Labelkan paksi-paksinya.

c) Nombor-nombor yang digunakan di setiap paksi hendaklah tekal.

Graf Garisan Berganda

Graf garisan berganda mrupakan graf garisan yang mempunyai lebih daripada satu garisan yang mewakili

komponen berbeza. Ia bertujuan untuk menunjukkan perbandingan antara dua atau lebih komponen

dalam sesuatu jangka masa. Graf garisan berganda sesuai digunakan untuk membandingkan beberapa

perkara. Beberapa contoh kegunaan Graf Garisan Berganda adalah seperti berikut:

(a) perubahan suhu negara M & negara N dalam tempoh 6 tahun.

(b) perubahan import dan eksport negara P dalam tempoh 5 tahun.

Jadual di bawah menunjukkan Baki Simpanan di Dalam Bank ABC Bhd. Lukiskan Graf Garisan untuk mewakili data ini.

Tahun Baki (juta)

1980 24

1981 32

1982 28

1983 37

1984 44

1985 53

1986 50



(c) sumbangan pelbagai sektor terhadap pendapatan negara dalam tempoh 4 tahun.

Contoh Graf Garisan Berganda adalah seperti berikut:

Contoh 1: Min suhu bulanan di Bandar Kuala Lumpur, Tokyo dan Jacobabad

Bandar Jan Feb Mac April Mei Jun Julai Ogos Sept Okt Nov Dis

KualaLumpur 28 29 27 28 29 27 27 28 28 29 26 27

Tokyo 4 5 10 14 18 25 27 29 24 18 11 5

Jacobabad 14 17 24 30 33 38 35 34 33 28 20 15

1. Teliti angka-angka dalam jadual di atas.

2. Lukis paksi X untuk mewakili bulan & paksi Y untuk suhu (°C).

3. Bandingkan nilai maksimum dan nilai minimum untuk mendapatkan skala yang sesuai.

4. Pilih skala yang sesuai untuk ditandakan pada paksi menegak. Misalnya 1 cm mewakili 5 °C.

5. Tandakan nilai suhu bandar masing-masing mengikut bulan.

6. Sambungkan titik-titik dengan menggunakan warna yang berbeza bagi bandar yang berlainan.

7. Lengkapkan graf ini dengan tajuk, label danpetunjuk yang sesuai.

Rujuk graf yang dilukiskan di bawah untuk merumuskan data di jadual di atas.


Mentafsirkan Jadual dan Graf Garisan Berganda

Rumusan tentang taburan suhu bagi setaip bandar berdasarkn data suhu dalam jadual dan Graf Garisan

Berganda di atas ialah:

Jadual di atas menunjukkan min suhu bulan di Bandar Kuala Lumpur, Tokyo dan Jacobabad.Berdasarkan

jadual dan graf min suhu bulanan bagi Kuala Lumpur adalah tingi dan hampir seragam sepanjajng

tahun.Julat suhu tahunannya pula sangat kecil.Manakala Bandar Tokyo dan Jacobabad pula, min suhu

bulanan kedua-dua Bandar tersebut mengalami peningkatan pada pertengahan tahun.Jacobabad

mengalami suhu tertinggi sehingga mencapai 38 °C.Sebaliknya suhu bulanan Jacobabad pada awal

tahun dan penghujung tahun adalah sederhana sejuk sehingga mencapai 14°C pada bulan

28 2927

28

2927 27

28

28 2926 27

4 5

10

14

1825

27

29

24

18

11

5

1417

24

30

33

3835 34

33

28

20

15

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Jan Feb Mac April Mei Jun Julai Ogos Sept Okt Nov Dis

MIN SUHU BULANAN DI BANDAR KUALA LUMPUR, TOKYO DAN JACOBABAD

KualaLumpur

Tokyo

Jacobabad

BULAN

MIN

SU

HU

(°C

)


Januari.Bandar Tokyo pula menalami min suhu bulanan yang lebih rendah di sepanjang tahun.

Berdasarkan jadual di atas dan Graf Garisa Berganda, suhu terendah 4°C dicatatkan pada bulan Januari

dan 5°C pada bulan Februari dan Disember di Tokyo.

RUMUSAN

Statistik adalah satu kaedah saintifik untuk mengumpul, mengolah dan menganalisis data dan ia dapat

menguruskan data dalam suatu bentuk yang lebih tepat dan jelas. Pengumpulan data membolehkan

seseorang memahami dunia di sekeliling kita.Data boleh dikumpilkan melalui soal selidik ataupun temu

bual dengan bertanyakan mengenai kehidupan mereka. Soal selidik digunakan untuk mengetahui

persepsi orang ramai mengenai sesuatu produk, pendapat atau aspek kehidupan dan soal selidik juga

boleh dijalankan untuk mengetahui pendapat orang ramai mengenai sesuatu barang.Pewakilan data yang

telah dikumpulkan boleh memberitahu kita mengenai dunia di sekeliling kita. Satu gambaran boleh

dilukiskan mengenai data yang telah dikumpulkan dan bukannya hanya senarai panjang nombor-nombor

atau maklumat. Adalah digalakkan untuk membuat intepretasi data bersama dengan rakan yang lain

kerana setiap individu melihat perkara yang berlainan apabila data diinterpretasikan. Berkongsi-kongsi

pendapat memberikan seseorang idea yang lebih baik tentang data yang diperolehi kerana statistik boleh

juga mengelirukan dan boleh dimanipulasi untuk membuktikan pendapat yang dikehendaki.

Impresi palsu boleh diputar belitkan dari data yang diwakili oleh Piktogram, Carta Palang, Histogram,

Carta Pai Graf Garisan dan Kekerapan Poligon. Memerhati graf dan gambarajah dengan lebih teliti

adalah penting agar aspek visual carta tidak memperdayakan kita. Bagaimana seseorang

mengintepretasikan data selalunya bergantung kepada tujuan seseorang mengumpulkan data itu.


Kesimpulan boleh dibuat apabila data telah dianalisis. Contohnya: Permainan yang di gemari oleh pelajar

lelaki ialah bola sepak: Purata markah peperiksaan Matematik ialah 65%: Maka, persoalan atau

hipotesis asal akan menentukan arah kesimpulan yang akan dibuat.

Unit ini telah membincangkan cara-cara untuk memaparkan data di dalam bentuk gambar rajah. Data

bukan saja digunakan di dalam kajian atau penyelidikan tetapi ianya juga digunakan di dalam aktiviti

kehidupan seharian kita.Data yang dikumpulkan boleh dipersembahkan di dalam pelbagai bentuk seperti

jadual, senarai, gundalan, Piktogram, Carta Palang, Poligon Kekerapan, Carta Palang Berganda, Carta

Pai, Histogram atau Graf Garisan. Adalah penting untuk kita mengetahui cara-cara untuk

mempersembahkan data di dalam pelbagai bentuk ini kerana ia menjadikan pembacaan data lebih mudah

dan efektif. Walau bagaimanapun, kita juga perlu berhati-hati dan ingat bahawa data juga boleh

mengelirukan dan membawa kepada kesimpulan yang salah. Adalah penting untuk membimbing pelajar

untuk dapat mengenalpasti ciri-ciri yang mengelirukan ini dan membaca data dengan betul.


PETA KONSEP

PERWAKILDATA

CARTA PALANG

MENEGAK

CARTA PAI

CARTA PALANG

MELINTANG

POLIGON kEKERAPAN

HISTOGRAM

CARTA PALANG

PIKTOGRAM

MENTAFSIR DATA

GRAF

GRAF GARISAN


KATA KUNCI Data, Maklumat, Piktogram, Graf Palang, Carta Pai, Histogram, Poligon Kekerapan, Graf Garisan.


1. Jadual menunjukkan bilangan rumah yang dapat disiapkan oleh Pemaju Perumahan mengikut

tahun. Lukiskan Piktogram untuk mewakili data ini.

Gunakan simbol untuk mewakili 90 buah rumah.

Tahun Bil. Unit Siap

2002 450

2003 420

2004 630

2005 750

2006 855

2. Jadual menunjukkan pinjaman buku oleh pelajar dan orang awam di sebuah perpustakan awam.

Wakilkan maklumat berikut dengan Carta Palang.

Hari Bilangan

Ahad 64

Isnin 32

Selasa 30

Rabu 28

Khamis 40

a) Tentukan jenis Carta Palang yang hendak dilukis.

b) Tentukan skala untuk paksi-X dan Paksi-Y.

b) Tentukan tajuknya.

Latihan Sumatif


3. Anda membeli satu peket gula-gula Smarties yang berwarna warni dan membilang setiap warna

yang ada di dalam peket itu. Berkemungkinan anda mendapat keputusan seperti jadual di bawah:

a) Tentukan sudut untuk setiap warna.

b) Lukiskan Carta Pai untuk mewakili data ini.

4. Katakan satu kajian mengenai saiz dan berat tangkapan ikan di sebuah sungai, dijalankan untuk

mengenal pasti sama ada saiz dan jisim ikan telah menurun. Dua puluh sembilan ekor telah

ditangkap dan ditimbang. Berikut adalah jisim (kg) ikan-ikan itu:

a) Tentukan kelas jisim yang sesuai dan lukiskan Histogram untuk mewakili data ini.

b) Wakili data ini dalam bentuk jadual kelas

c) Wakili data ini dalam bentuk Histogram

5. Data menunjukkan bilangan motosikal yang dijual oleh Syarikat Tan bagi bulan Mac –April. Lukiskan

Graf Garisan berdasarkan kepada data dalam jadual berikut:

Minggu 1 2 3 4 5 6 7 8

Bil. Motosikal yang dijual 6 10 9 11 15 13 16 12

Warna Bilangan

Biru 7

Merah 9

Kuning 8

Oren 6


6. Jadual menunjukkan suhu min tiga Bandar iaitu Singapura, Yokohama dan Kaherah. Wakili data ini dengan melukiskan

Graf Garisan.

Bandar Jan Feb Mac April Mei Jun Julai Ogos Sept Okt Nov Dis

Singapura 29 27 26 29 30 29 28 27 27 28 29 28

Yokohama 5 7 11 15 17 24 26 28 23 18 12 5

Kaherah 16 18 25 30 32 37 35 34 32 27 21 16


Rujukan Coakes, S. J., Steed, L., & Dzidic, P. (2010). SPSS version 17.0 for windows: Analysis without anguish.

Sydney: John Wiley & Son Australia, Ltd. Dunn, S.D. (2001). Statistic and data analysis for the behavioral sciences. New York: McGraw-Hill. Haylock, D. (2010). Mathematics Explained For Primary Teachers (4th Ed.). London: Sage Publications. Howitt, D., & Cramer, D. (2000). An introduction to statistics in psychology: A complete guide for students. (2nd

Ed.). Harlow, England: Prentice Hall. Iran Herman.(2004). Statistik dan analisis data sains sosial. Alor Star: Percetakan Ustaras Sdn.Bhd. Kennedy, L.M, & Tipps, S. (2011).Guiding Children’s Learning of Mathematics.(12th Ed.). Bermont:

Wadsworth. Kerlinger, F.N., & Lee, H.B. (2000). Foundation of behavioral research (5th Ed.). Belmont, CA:

Wadsworth/Thomson Learning. Marzita Puteh. (2003) .Matematik Permulaan Siri 1, Edisi 3, Prentice Hall, Kuala Lumpur. Marzita Puteh. (2003) .Matematik Permulaan Siri 2, Edisi 3, Prentice Hall, Kuala Lumpur. Marzita Puteh. (2010) Foundation Mathematics 1, Tanjong Malim: UPSI Press. Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary

Schools Mathematics Year 5 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka. Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary

Schools Mathematics Year 5 Teachers‟ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka. Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007).

Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.

Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007).

Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Teachers‟ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Van De Walle. J. A, Karp K. S, Jennifer, M. & William, B.(2010). Elementary and Middle School Mathematics:

Teaching Developmentally. (7th Ed.). USA: Pearson. Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2011). Kuriulum Bersepadu Sekolah Rendah

Matematik Tahun 4 Sekolah Kebangsaan Buku Teks, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2005).Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 4 Teachers‟ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.


Jawapan Latihan Formatif 5.1

Peringkat-peringkatnya ialah mengumpul data, menyusun data, mewakili data dan menginterpretasi data.


Terdapat dua jenis data numerikal seperti:

a) Data Diskret – data yang dikumpulkan dengan menghitung bilangan sebenar seperti bilangan

anak di dalam sesebuah keluarga, bilangan pelajar yang dilahirkan di bulan Mac dan berapa

bilanan gol yang dijaringkan di dalam satu pertandingan.

b) DataSelanjar – data yang dikumpulkan melalui ukuran dan nilai yang mempunyai skala yang

berterusan seperti timbangan berat pelajar di dalam kilogram dan suhu yang diukur di dalam

darjah.


1. Satu contoh maklumat yang sesuai untuk diwakili dengan piktogram ialah data mengenai hobi pelajar

atau jenis kenderaan yang dinaiki oleh pelajar untuk ke sekolah di dalam sesuatu kelas.

2.

HARI BILANGAN

AHAD

ISNIN

SELASA

RABU

KHAMIS

Mewakili 10 buah buku



2. Perbezaannya ialah Carta Palang menegak ialah graf yang menggunakan palang–palang atau bar

yang dilukis dari bawah ke atas manakala Carta Palang Melintang ialah graf yang menggunakan

palang–palang atau bar yang dilukis dari kiri ke kanan.

2530

2218

28

20

34

23

05

10152025303540

BIL

AN

GA

N

JENIS BUAH-BUAHAN

Buah-buahan Kegemaran



a) Peratus perbezaan pelajar Melayu yang mengambil UPSR dan PMR ialah 46% - 39% = 7%

b) Peratus perbezaan pelajar Cina yang mengambil UPSR dan PMR ialah 34% - 392% = 2%

c) Peratus perbezaan pelajar India yang mengambil UPSR dan PMR ialah 19% - 11% = 8%


1. Carta Pai sesuai digunakan apabila data yang hendak ditunjukkan adalah untuk mewakili bahagian-

bahagian dari satu dari satu keseluruhan (whole). Contohnya pewakilan mengenai kegemaran pelajar

di dalam sesuatu kelas ataupun mewakili keseluruhan sesuatu perkara. Data yang boleh diwakili

dengan Carta Pai boleh di dalam bentuk diskrit atau selanjar.

2. a) Microsoft Word : 90 x 360 = 162° 200 b) Microsoft Excel :50 x 360 = 90° 200

c) Goemeter Sketchpad : 25 x 360 = 45° 200 d) SPSS : 35 x 360 = 63° 200

39

32

19

10

17

46

34

11

6

18

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Melayu Cina India Lain-lain Jumlah

BIL

AN

GA

N P

ELA

JAR

KAUM

BILANGAN PELAJAR YANG MENGAMBIL UPSR DAN PMR MENGIKUT KAUM

UPSR

PMR


c) Kesimpulannya yang dapat dibuat dari Carta Pai jelas menunjukkan bahawa kebanyakan guru

Matematik hanya menggunakan perisian Microsoft Word di dalam urusan pengajaran mereka.


90

50

25

35

Penggunaan Perisian untuk Pengajaran

Microsoft Word

Microsoft Excel

Geometer Sketchpad

SPSS

2

4

7

6

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

36 - 39 40 – 45 46 – 50 51- 55 56- 60

KE

KE

RA

PA

N

KELAS TIMBANGAN BERAT (KG)

TABURAN KEKERAPAN TIMBANGAN BERAT PELAJAR



Kebaikan Poligon Kekerapan jika dibandingkan dengan Histogram ialah ia menunjukkan bentuk taburan

data dengan lebih jelas, iaitu tanpa garisan menegak yang membentuk setiap palang Histogram.


24

3228

37

44

5350

0

10

20

30

40

50

60

1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986

SIM

PA

NA

N (

JUTA

)

Baki Simpanan dalam Bank ABC Sdn


Latihan Sumatif 1.

Tahun Bilangan Unit Siap

2002 450

2003 420

2004 630

2005 750

2006 855

Mewakili 90 unit Mewakili 60 unit Mewakili 30 unit Mewakili 45 unit 2.

a) Carta Palang MenegakTentukan jenis carta palang yang hendak dilukis.

b) Paksi-X mewakil hari dan Paksi-Ymewakil bilangan buku.

b) Tajuk Carta Palang ialah ”Bilangan Buku yang Dipinjamkan”.

3. a) Biru : 7 x 360 = 84 ° 30

Merah : 9 x 360 = 108 ° 30

64

32 30 28

40

0

10

20

30

40

50

60

70

Ahad Isnin Selasa Rabu Khamis

BIL

AN

GA

N B

UK

U

HARI

BILANGAN BUKU YANG DIPINJAMKAN


Kuning : 8 x 360 = 96 ° 30

Oren : 6 x 360 = 72 30

b)

4. a) Kelas Jisimnya ialah 10 unit (cth 9.5 – 10.4 dan seterusnya).

b) Data diwakili dengan kelas Jisim ikan seperti di dalam Jadual di bawah:

Kelas Jisim (kg) Kekerapan

9.5 – 10.4 1

10.5 – 11.4 1

11.5 –12.4 2

12.5 – 13.4 3

13.5 –14.4 6

14.5 – 15.4 7

15.5 – 16.4 5

16.5 –17.4 3

17.5 – 18.4 1

23%

30%27%

20%

Warna-warna di dalam sepeket Smarties

Biru

Merah

Kuning

Oren


c)

5.

1 1

2

3

6

7

5

3

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9.5 –10.4

10.5 –11.4

11.5 –12.4

12.5 –13.4

13.5 –14.4

14.5 –15.4

15.5 –16.4

16.5 –17.4

17.5 –18.4

Kek

erap

an

Kelas Jism (kg)

Jisim ikan yang ditangkap

6

10 911

1513

16

12

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8

Bila

nga

n

Minggu

Bilangan Motosikal yang dijual


6.

.

29

27 2629 30

29 28 27 2728 29

28

57

1115

17

2426

28

23

18

12

5

16

18 25

3032

3735 34

32

27

21

16

0

5

10

15

20

25

30

35

40S

UH

U(

C)

BULAN

MIN SUHU BANDAR SINGAPURA, YOKOHAMA, KAHERAH

Singapura

Yokohama

Kaherah

unit pelajaran 5 perwakilan data - tesl 3113...

Documents