P e r a t u s | 126

UNIT PELAJARAN 9

PERATUS

HASIL PEMBELAJARAN Di akhir unit ini, anda diharap dapat:

1. Menghuraikan konsep peratus dalam penyelesaian masalah matematik. 2. Menyatakan perhubungan antara nombor pecahan dan peratus. 3. Menyatakan perhubungan antara nombor perpuluhan dan peratus. 4. Menyelesaikan masalah dengan pendekatan proses bagi suatu masalah matematik.

PENDAHULUAN

erkataan peratus sememangnya tidak asing kepada kebanyakan daripada kita. Di

pasar raya, contohnya, sering kita lihat penggunaan simbol % bagi menunjukkan

pengurangan harga daripada harga asal sesuatu barang. Sebenarnya simbol % adalah

perwakilan bagi perkataan peratus. Perkataan peratus adalah berasal daripada perkataan

Latin, iaitu per centum yang bermaksud perseratus. Sebagaimana sebutannya, peratus

ialah nisbah bagi sesuatu kuantiti yang dibandingkan dengan nombor seratus atau

.

Contohnya sebuah bank membayar 5% faedah bagi sejumlah simpanan sebanyak RM100.00

bermaksud jumlah faedah yang diperoleh oleh penyimpan ialah RM5.00. Ini ialah kerana

RM5.00 berbanding dengan RM100.00 memberi kan hasil 5%.

KONSEP PERATUS

Pada dasarnya, konsep peratus merupakan konsep asas matematik yang agak mudah. Konsep

ini merujuk kepada sebilangan bahagian daripada seratus bahagian. Sebagai contoh, 10%

bermaksud 10 bahagian daripada keseluruhan 100 bahagian. Peratus ini juga boleh diwakilkan

dalam bentuk pecahan dengan penyebutnya ialah 100. Melalui contoh ini, hubungan antara

peratus dan pecahan yang penyebutnya 100 adalah seperti berikut:

10% =

P

P e r a t u s | 127

Memahami peratus akan menjadi lebih mudah apabila diwakilkan dalam bentuk gambar rajah.

Dalam gambar rajah 1, kawasan berlorek merupakan sebahagian daripada keseluruhan rajah

yang mengandungi 100 unit kecil. Contohnya, 15% bermaksud 15 petak kecil daripada 100

petak keseluruhannya.

Fikirkan: Berapakah petak yang perlu dilorek bagi menggambarkan 20% sekiranya

jumlah keseluruhan petak ialah 200.

NOMBOR PECAHAN DAN PERATUS

enominator bernilai 100: Sebagaimana konsep peratus, sebarang pecahan yang

mempunyai penyebutnya bernilai 100 boleh terus ditulis dalam bentuk peratus (atau %).

Contoh: Tukarkan pecahan menjadi %

a.

= ?%

b.

= ?%

Penyelesaian:

a. 34%

b. 67%

Begitu juga dengan sebarang nombor peratus, boleh terus ditukar kepada nombor pecahan

dengan penyebutnya bernilai 100. Sebagai contoh nombor dalam peratus 30% boleh ditukar

kepada nombor pecahan yang member maksud yang serupa, iaitu

.

D

Gambaran peratus dibuat berdasarkan 100

bahagian segi empat yang sama besar.

15% = 15 petak dilorek daripada 100 petak.

15% dibaca sebagai lima belas peratus.

P e r a t u s | 128

Contoh: Tukarkan peratus menjadi pecahan

a. 28% = ?

b. 78% = ?

Penyelesaian:

a.

b.

Fikirkan: Adakah nombor pecahan

boleh ditulis sebagai peratus?

Penyebut Tidak Bernilai 100: Bagaimana menulis semula nombor pecahan menjadi peratus?

Secara umum, nombor pecahan boleh ditulis ke dalam bentuk peratus dengan terlebih dahulu

mencari pecahan setara dengan penyebutnya bernilai 100.

Contoh: Carikan pecahan setara dengan penyebutnya bernilai 100 bagi nombor pecahan

berikut.

a.

b.

Penyelesaian:

a.

=

=

= 75%

b.

=

=

= 12%

Sebarang nombor peratus boleh ditukar kepada nombor pecahan dengan nilai penyebutnya

100, dan seterusnya memudahkannya menjadi pecahan menjadi bentuk teringkas.

Contoh: Tukarkan peratus menjadi pecahan dalam bentuk termudah.

a. 25%

b. 42%

P e r a t u s | 129

Penyelesaian:

a. 25% =

=

b. 42% =

=

NOMBOR PERPULUHAN DAN PERATUS

agaimana menukar nombor perpuluhan kepada peratus? Secara umum, nombor

perpuluhan boleh ditukar kepada peratus dengan tiga tahap:

Tahap 1: Mengubah nombor decimal menjadi bentuk pecahan.

Tahap 2: Jadikan pecahan setara dengan penyebutnya bernilai 100.

Tahap 3: Nombor pecahan dengan penyebut 100 didarab dengan 100 akan memberi

nombor dalam peratus.

Contoh: Nyatakan nombor decimal berikut ke dalam bentuk peratus

a. 0.4

Penyelesaian:

0.4 =

=

=

= 40 %

b. 0.35

Penyelesaian:

0.35 =

= 35%

c. 0.73

Penyelesaian

0.73 =

= 73%

d. 1.4

B

P e r a t u s | 130

Penyelesaian:

1.4 = 1

=

=

=

= 140%

= 1

=

=

x 100 = 145%

Menukar Nombor Pecahan Bercampur Kepada Peratus: Nombor bercampur adalah nombor hasil daripada gabungan antara suatu nombor integer dan suatu nombor rasional dipanggil

sebagai nombor pecahan bercampur. Contoh nombor pecahan bercampur adalah 1

dan 2

.

Menukar nombor pecahan bercampur menjadi peratus boleh dilakukan dengan tiga cara. Cara 1: Peratus nombor bulat dan nombor perpuluhan dikira secara berasingan.

Contoh: 1

1

= 1 +

1 = 100% manakala

=

=

= 20%

Jadi 1

= 1 +

= 100% + 20% = 120%.

Cara 2: Nombor bercampur ditukar menjadi nombor pecahan tidak wajar, diikuti dengan menjadikan penyebutnya bernilai 100.

Contoh: 2

2

=

=

=

= 260%

Cara 3: Nombor bercampur itu ditukar menjadi nombor pecahan tak wajar (improper fraction),

dan seterusnya mendarab dengan 100%.

P e r a t u s | 131

Contoh: 1

1

=

Menjadikan % =

x 100%

= 140%

MENCARI NILAI PERATUS

mumnya nilai dalam bentuk peratus menggambarkan perbandingan antara suatu

kuantiti dengan kuantiti keseluruhan. Contohnya, apakah yang anda faham apabila

disebut 50% buah epal dalam bakul itu busuk? Di sini tentunya tentulah tergambar

dalam fikiran kita bahawa separuh daripada buah epal dalam bakul itu rosak. Jadi sekiranya

dalam bakul itu mengandungi 100 biji buah epal, akan memberi maksud bahawa 50 biji

daripada keseluruhan epal berkenaan adalah busuk. Bagaimana melaksanakan operasi

matematik bagi mencari bilangan epal yang rosak itu?

Cuba fikirkan berapakah bilangan epal yang busuk jika 20 peratus daripadanya

busuk, dan jumlah keseluruhan epal dalam bakul berkenaan ialah 50?

Bagaimana pula mencari nilai peratus bagi sebahagian kuantiti berbanding dengan kuantiti

keseluruhan? Contohnya, berapakah peratus jika 10 orang daripada 25 orang murid Tahun 3

Merah dapat menghafal sifir 7 dengan baik? Dalam hal ini, satu cara yang boleh digunakan

ialah dengan menukarkannya ke dalam bentuk pecahan dan seterusnya mencari nilai pecahan

setara dengan penyebutnya bernilai 100. Operasinya adalah seperti berikut:

=

=

= 40%

Bagaimanapun, perlu diberi maklumat kepada pelajar bahawa jumlah peratus bagi keseluruhan

sesuatu kuantiti ialah 100%, Oleh itu, operasi matematik akan menjadi lebih mudah melalui

menggunakan formula berikut:

Peratus sebahagian kuantiti =

x 100%

Oleh itu, bagi contoh di atas, peratus murid yang dapat menghafal sifir 7 dengan baik:

=

x 100%

= 10 x 4% = 40%

U

P e r a t u s | 132

Penyelesaian Masalah

Contoh 1: 40 tin sos tomato daripada keseluruhan 200 tin sos tomato telah dijual oleh Yahoo

Pasar Mini dalam masa satu minggu. Kirakan peratus sos tomato yang sudah dijual?

Penyelesaian:

Peratus sos tomato yang dijual =

.x 100% = 20%

Latihan: Daripada 100 murid Tahun 5 Sekolah Kebangsaan Jati, 40% adalah murid lelaki.

Kirakan bilangan murid lelaki tahun 5 bagi sekolah berkenaan?

PERATUS KESELURUHAN

ebagaimana sedia maklum, peratus biasanya digunakan bagi menggambarkan

perbandingan antara sebahagian kuantiti daripada keseluruhan kuantiti. Sebagai contoh

dalam satu bekas terdapat 10 kg. gula. Ini bererti kandungan bagi gula dalam bekas

berkenaan adalah 100%. Sekiranya digunakan sebanyak 4 kg. Ini bermaksud 40% daripada

gula berkenaan telah digunakan. Oleh itu baki gula yang belum digunakan ialah 60%. Maklumat

ini digambarkan secara ringkas seperti berikut:

Peratus keseluruhan gula = 100%.(iaitu 10 kg)

Peratus gula yang telah digunakan = 40% (iaitu 4 kg)

Peratus gula yang masih ada = 100% 40% = 60% (iaitu 6 kg)

PENYELESAIAN MASALAH

enyelesaian masalah melibatkan peratus boleh diperoleh dalam berbagai bentuk. Antara

masalah yang popular dalam konteks kehidupan masyarakat adalah konsep diskaun,

untung dan rugi. Konsep peratus juga boleh diperoleh dalam masalah biasa melibatkan

sebahagian daripada keseluruhan.

Contoh: Pn. Aminah membeli 30 kg tepung gandum daripada sebuah pasar mini. Dia

menggunakan 20% daripada tepung berkenaan untuk membuat roti. Kirakan jumlah berat

tepung yang masing tinggal?

Penyelesaian:

Langkah 1: Memahami masalah

Berapakah berat tepung yang ada?

S

P

P e r a t u s | 133

Berapa peratus tepung yang digunakan?

Berapa peratus tepung yang masih bali?

Apa yang ingin dicari?

Langkah 2: Merancang penyelesaian

Mencari peratus tepung gandum yang masing tinggal = 100% - 20%

Jumlah tepung gandum yang masih tinggal = (100% 20%) x 30 kg

Langkah 3: Melaksanakan penyelesaian

Melaksanakan pengiraan sebagaimana yang dirancangkan.

Jumlah tepung gandum yang masih tinggal =

x 30

= 24 kg.

Langkah 4: Menyemak kembali

Menyemak dengan melaksana semula penyelesaian menggunakan kaedah yang lain

dan memastikan jawapan adalah serupa antara kedua-duanya. Kaedah lain ini ialah

dengan mencari jumlah gandum telah digunakan iaitu 20% x 30 =

x 30 = 6 kg. Oleh

itu gandum yang masih tinggal ialah 30 6 = 24 kg. Sekiranya jawapan ini adalah

serupa berbanding dengan jawapan yang diperoleh daripada Langkah 3 memberi

maksud jawapan ini berkemungkinan besar benar.

Masalah diskaun: Masalah diskaun adalah merupakan masalah yang melibatkan peratus

secara langsung. Diskaun merupakan potongan harga sesuatu barang daripada harga

penuhnya. Misalannya, suatu barang boleh diberikan diskaun 10%, 15%, 20% dan 30%.

Contoh: Harga asal sehelai baju berharga RM40.00. Ali telah membeli baju tersebut dengan

mendapat diskaun 25%. Cari harga baju yang telah dibayar oleh Ali?

Penyelesaian:

Langkah 1: Memahami masalah

Berapa harga asal?

Berapa peratus diskaun?

Apa syaratnya?

Apa yang ingin dicari?

Langkah 2: Merancang penyelesaian

Rumus mencari harga diskaun = peratus diskaun x harga asal.

Langkah 3: melaksana penyelesaian

Melaksana penyelesaian sebagaimana yang dirancangkan.

Harga diskaun = 20% x 40

P e r a t u s | 134

=

x 40

= RM10.00

Harga baju yang dibayar oleh Ali = RM40.00 RM10.00

= RM30

Langkah 4: menyemak kembali.

Menyemak kembali menggunakan kaedah yang lain yang terus mencari peratus harga

baru selepas diskaun.

Peratus harga baru selepas diskaun = 100% - 25% = 75%

Harga baru yang dibayar oleh Ali =

x 40

= RM30.00

Sekiranya jawapan ini serupa berbanding dengan harga yang diperoleh daripada

Langkah 3, bermaksud harga baru selepas diskaun itu berkemungkinan besar adalah

tepat.

Masalah faedah: Faedah terhadap simpanan atau pinjaman di bank juga sering dibuat dalam

bentuk peratus. Sebagai contoh, faedah 5% setahun yang dikenakan ke atas pinjaman bank

sebanyak RM1000.00 ialah RM50.00. Bagaimana melaksanakan pengiraannya?

Faedah = peratus faedah x jumlah wang yang dipinjam

Contoh: En Lim telah membuat pinjaman daripada sebuah bank sebanyak RM20,000. Bank

berkenaan telah mengenakan faedah sebanyak 5% setahun. Berapakah jumlah wang yang

perlu dibayar oleh En Lim selepas berakhirnya tempoh pinjaman selama setahun.

Penyelesaian:

Langkah 1: Memahami masalah

Berapakah jumlah wang yang dipinjam?

Berapa peratus faedah setahun kah yang dikenakan?

Apakah yang ingin dicari?

Langkah 2: Merancang penyelesaian

Jumlah faedah setahun = RM20,000 x 5%

Jumlah wang yang perlu dibayar = RM20,000 + RM20,000 x 5%

Langkah 3: melaksanakan penyelesaian

Jumlah wang yang perlu dibayar = RM20,000 + RM20,000 x 5%

= RM20,000 + RM1,000

= RM21,000

Langkah 4: menyemak kembali

P e r a t u s | 135

Menyemak kembali boleh dilaksanakan dengan menggunakan kaedah alternatif yang

lain. Antara kaedahnya ialah mendapatkan dahulu peratus yang dibayar selepas

mengambil kira faedah, iaitu 105%.

Jumlah wang yang perlu dibayar = RM20,000 x 105%

= RM200 x 105

= RM21,000

Ini menujukkan jawapan yang diperoleh dengan menggunakan strategi dalam Langkah

3 adalah serupa dengan jawapan daripada Langkah 4. Oleh itu, jawapan yang diperoleh

ini berkemungkinan besar adalah tepat.

Selesaikan masalah berikut::

i. Sepanjang bulan Januari, sebuah syarikat menjual kereta telah menawarkan 5%

diskaun ke atas harga sebuah kereta yang asalnya berharga RM80,000.00. Kirakan

harga selepas diskaun?

.

ii. Ah Meng telah membeli 5 kotak telor ayam. Setiap kotak mempunyai 100 biji telor.

Sekiranya 5% daripada telor yang dibeli Ah Meng pecah, kirakan bilangan telor tan

tidak pecah?

KESIMPULAN

nit ini membincang tentang konsep yang sering ditemui dalam kehidupan seharian, iaitu

peratus. Secara umum Unit Pelajaran ini juga merupakan aplikasi kepada sistem

nombor seperti nombor bulat, pecahan dan perpuluhan. Konsep-konsep yang

membabitkan peratus yang sering ditemui ialah diskaun dan faedah. Di samping itu proses

penyelesaian masalah membabitkan peratus juga ditekankan.

U