SMK ST GEORGE, TAIPING NAME : .......................................................

MATHEMATICS FORM 5 CLASS : ......................................................

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TAHUN 2O13 KERTAS 2 MASA: 2½ JAM

ARAHAN: Kertas ini mengandungi 11 soalan di Bahagian A dan 5 soalan di Bahagian B. Jawab semua

soalan di Bahagian A dan empat soalan di Bahagian B. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik

yang tidak boleh diprogram.

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones

commonly used.

Disediakan oleh: CHEONG

…………………….

(Cheong Wooi Chun)

Guru Matematik

PERKAITAN (RELATIONS)

BENTUK DAN RUANG

(SHAPE AND SPACE)

1

nmnm aaa

1

Area of trapezium = 1

sum of parallel sides height2

2 nmnm aaa 2

Circumference of circle = 2d r

3 mnnm aa 3 Area of circle = 2r

4

ac

bd

bcadA

11

4

Curved surface area of cylinder = 2 rh

5 )(

)()(

Sn

AnAP

5

Surface area of sphere = 24 r

6 )(1)'( APAP

6

Volume of right prism = cross sectional area

length

7 Distance = 2

21

2

21 )()( yyxx 7

Volume of cylinder = 2r h

8

Midpoint

(x , y) =

2,

2

2121 yyxx

8 Volume of cone = 21

3r h

9 Average speed = distance travelled

time taken 9 Volume of sphere = 34

3r

10 sum of dataMean =

number of data 10 Volume of right pyramid = 1

3base area height

11 Mean =

frequency of sum

frequencyaluemidpoint v classof sum 11 Sum of interior angles of a polygon = ( 2) 180n

12

Pythagoras Theorem 222 bac

12

arc length angle subtended at centre

circumference of circle 360

13 12

12

xx

yym

13 area of sector angle subtended at centre

area of circle 360

14 m =

intercept

intercept

x

y

14 Scale factor, k =

PA

PA

15 Area of image = 2 area of objectk

100

2

Bahagian A

[52 marks]

Answer all questions in this section.

1. On the graph in the answer space, shade the region which satisfy the three inequalities

x + y ≤ 8, y ≥ 8 – 2x and y > 2.

Pada graf di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan

x + y ≤ 8, y ≥ 8 – 2x dan y > 2. [3 marks]

Answer :

2. Diagram shows the speed-time graph of a particle for a period of t second. Calculate

Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh t saat. Hitungkan

(a) the distance travelled with uniform speed,

jarak yang dilalui dengan laju seragam,

(b) the rate of change of speed, in ms–1

, in the first 5 second,

kadar perubahan laju dalam tempoh 5 saat pertama,

(c) value of t, if an average speed for the period t second is

28 ms–1

.

nilai t, jika laju purata bagi tempoh t saat itu ialah 28 ms–1

.

[7 marks]

Answer : (a)

(b)

(c)

y = 8 –2x

x + y = 8

x

y

0

8

4 8

2

0

40

Speed/

Laju (ms–1

)

5 t Time/

Masa (s)

11

3

3. Diagram shows a combined solid consists of a hemisphere and a cylinder. The diameter of the

cylinder is 14 cm and its height is 35 cm. The diameter of the hemisphere is 21 cm. Calculate the

volume, in cm3, of the solid. [Use

22

7 ]

Rajah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah hemisfera dan sebuah

silinder. Diameter silinder ialah 14 cm dan tingginya 35 cm. Diameter hemisfera ialah 21 cm.

Hitungkan isipadu, dalam cm3, pepejal itu. [Gunakan

22

7 ] [3 marks]

Answer :

4. (a) State whether each of the following statement is true or false.

Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

(i) 42 = 8 and/dan 4 ÷ 8 = 2

(ii) 3

1

4

1 or/ atau 4 > 5

(b) Write premise 2 to complete the following argument:

Tuliskan premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:

Premise 1 : If k ia an even integer, then k + 1 is an odd integer.

Premis 1 : Jika k ialah satu integer genap, maka k + 1 ialah satu integer ganjil.

Premise 2 :

Premis 2 : .............................................................................................

Conclusion : k is not an even integer.

Kesimpulan : k bukan satu integer genap.

(c) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 5, 9, 13, ... which follows

the following pattern:

Buatkan satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor 5, 9, 13, ... yang mengikut pola

berikut:

5 = 4(2) – 3

9 = 4(3) – 3

13 = 4(4) – 3

.................. [6 marks]

Answer :

(a) (i) ...........................................................

(ii)..........................................................

(b) Premise 2/ Premis 2 : .………………………………....……………………………...

(c) .…………………………………………………….......................………………....

4

5. Diagram shows a right prism. The base KLMN is a horizontal rectangle. Trapezium PQLK is the

uniform cross-section of the prism. Identify and calculate the angle between the plane SLN and the

plane SRMN.

Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak KLMN ialah sebuah segiempat tepat yang

mengufuk. Trapezium PQLK ialah keratan rentas seragam prisma itu. Kenal pasti dan hitungkan

sudut di antara satah SLN dengan satah SRMN. [3 marks]

Answer :

6. Solve the quadratic equation 25 2

3

xx

.

Selesaikan persamaan kuadratik 25 2

3

xx

. [4 marks]

Answer :

K L

M Q

8 cm

6 cm

12 cm

N

R

S

P

5

7. Calculate the value of m and of n that satisfy the following simultaneous linear equations:

Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

12 13

2m n

4 3 2m n [4 marks]

Answer :

8. In Diagram, O is the origin. Line RT is parallel with the y-axis and OQ = OS. Given the equation of

the straight line ST is 2x – y – 4 = 0. Find

Dalam Rajah, O ialah asalan. Garis RT adalah selari dengan paksi-y dan OQ = OS. Diberi

persamaan garis lurus ST ialah 2x – y – 4 = 0. Carikan

(a) the equation of the straight line PR,

persamaan garis lurus PR,

(b) coordinate R.

koordinat R. [5 marks]

Answer :

(a)

(b)

x O

S

T

R

Q

P

y

6

9. Diagram shows five cards labelled with letters. All these cards are put into a box. A two-letter code

is to be formed by using any two of these cards. Two cards are picked at random, one after another,

without replacement.

Rajah menunjukkan lima kad yang berlabel dengan huruf. Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam

sebuah kotak. Suatu kod dua huruf hendak dibentuk menggunakan mana-mana dua daripada kad

ini. Dua kad dipilih secara rawak, satu persatu, tanpa dikembalikan.

(a) List the sample space.

Senaraikan ruang sampel.

(b) List all the outcomes of the events and find the probability that

Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa

(i) the code begins with letter C,

kod itu bermula dengan huruf C,

(ii) the code consists of two vowels or two consonants.

kod itu terdiri daripada dua vokal atau dua konsonan. [5 marks]

Answer :

(a)

(b) (i)

(ii)

10. In Diagram, PS and QR are arcs of two circles with the centre O respectively. RU is an arc of a

circle centre at T. ORTV is a rectangle, OP = PQ = 7 cm and U is the midpoint of TV. By using

22

7 , calculate

Dalam Rajah, PS dan QR ialah dua lengkok bulatan masing-masing berpusat di O. RU ialah

lengkok bulatan berpusat di T. ORTV ialah sebuah segiempat tepat, OP = PQ = 7 cm dan U ialah

titik tengah TV. Dengan menggunakan 22

7 , hitungkan

(a) the perimeter, in cm, of the whole diagram,

perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,

(b) the area, in cm2, of the shaded region.

luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. [6 marks]

Answer : (a)

(b)

60°

R

O

P

Q

T

S U

V

C O R E S

7

11. Given that matrix P =

23

45 such that PQ =

10

01.

Diberi bahawa matriks P =

23

45 dengan keadaan PQ =

10

01.

(a) Find the matrix Q.

Carikan matriks Q.

(b) Using matrices, find the value of x and of y that satisfy the following simultaneous linear

equation:

Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan

linear serentak berikut :

5x + 4y = 13

3x + 2y = 8 [6 marks]

Answer :

(a)

(b)

8

Bahagian B

[48 marks]

Answer four questions from this section

12. (a) Complete the Table in answer space for equation 2113 xxy .

Lengkapkan Jadual di ruang jawapan bagi persamaan 2113 xxy . [2 marks]

(b) For this part of the question, use graph paper. You may use a flexible curve ruler.

Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh guna pembaris fleksibel.

By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the

graph of 2113 xxy for 43 x .

Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit di paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis

graf bagi 2113 xxy untuk 43 x . [4 marks]

(c) From your graph, find

Dari graf, cari

(i) the value of y when x = 2.5,

nilai y apabila x = 2.5,

(ii) the negative value of x when y = 7.

nilai x yang negatif apabila y = 7. [2 marks]

(d) Draw a suitable straight line on your graph to find the values of x that satisfy the equation

7163 xx for 43 x . State the values of x.

Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf untuk mencari semua nilai x yang memuaskan

persamaan 7163 xx untuk 43 x . Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 marks]

Answer :

(a)

(b) Refer graph.

Rujuk graf.

(c) (i) y = …………….

(ii) x = …………….

(d) x = ……………… , ………….…..

x -3 -2 -1 0 1 2 3 3.5 4

y 8 16 2 -8 -12 4.4 22

9

13.

Diagram shows three trapeziums ABCD, EFGH and PQRS on a Cartesian plane.

Rajah menunjukkan tiga trapezium ABCD, EFGH dan PQRS pada suatu satah Cartesan.

(a) Transformation T is a translation 3

2

. Translation V is a reflection at the line y = 6. State the

coordinate of the image of point A under each of the following transformations.

Penjelmaan T ialah translasi 3

2

. Penjelmaan V ialah pantulan pada garis y = 6. Nyatakan

koordinat imej titik A di bawah setiap penjelmaan berikut:

(i) Translation T,

Translasi T,

(ii) Combined transformations VT.

Gabungan penjelmaan VT. [3 marks]

(b) EFGH is the image of ABCD under transformation U. PQRS is the image of EFGH under

transformation W.

EFGH ialah imej bagi ABCD di bawah penjelmaan U. PQRS ialah imej bagi EFGH di bawah

penjelmaan W.

(i) Describe in full

Huraikan selengkapnya penjelmaan

(a) Transformation U,

Transformasi U,

(b) Transformation W.

Transformasi W.

(ii) Given that the shaded region PQRGFEHS represents a region of area 120 m2. Calculate the area,

in m2, the region which represented by EFGH.

Diberi bahawa rantau berlorek PQRGFEHS mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 120 m2,

hitungkan luas, dalam m2, kawasan yang diwakili oleh EFGH. [9 marks]

Answer :

(a) (i)

(ii)

(b) (i) (a) U = ………………………………………………………………………………………………

(b) W = ………………………………………………………………………………………………

(ii)

C

B A

D

G

H P

Q

R

S

y

O 4 10 6 2 12 8

6

2

8

10

12

4 F

E

x

10

14. Table shows the height of 94 partcipants in National Service Programme in one hostel.

Jadual menunjukkan ukuran tinggi 94 orang peserta Program Latihan Khidmat Negara di sebuah

asrama.

Height (cm)

Tinggi (cm)

Frequency

Kekerapan

110 – 114 3

115 – 119 12

120 – 124 26

125 – 129 24

130 – 134 x

135 – 139 8

140 – 144 6

145 – 149 3

(a) (i) Calculate the value of x.

Hitung nilai x.

(ii) Based on Table, complete Table in the answer space.

Berdasarkan Jadual, lengkapkan Jadual di ruang jawapan.

(iii) Calculate the mean height of the partcipants, in cm. Give your answer correct to 2 decimal

places.

Hitungkan nilai min ketinggian, dalam cm peserta-peserta itu. Berikan jawapan anda betul

kepada 2 tempat perpuluhan. [6 marks]

(b) For this part of the question, use graph paper. You may use a flexible curve ruler.

Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh guna pembaris fleksibel.

By using a scale of 2 cm to 5 cm on the x-axis and 2 cm to 10 participants on the y-axis, draw an ogive

for the data.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 cm pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 orang peserta pada

paksi-y, lukiskan satu ogif bagi data itu. [5 marks]

(c) From the ogive, find the median for the data.

Daripada ogif anda, carikan median bagi data itu. [1 mark]

Answer : (a) (i)

(ii)

(iii)

Height (cm)

Tinggi (cm)

Mid point

Titik Tengah

Frequency

Kekerapan

Cumulative Frequency

Kekerapan Longgokan

Upper Boundaries

Sempadan atas

105 – 109 0

110 – 114 3

115 – 119 12

120 – 124 26

125 – 129 24

130 – 134 x =

135 – 139 8

140 – 144 6

145 – 149 3

11

(b) Refer the graph

Rujuk graf

(c)

15. (a) Diagram (i) shows a solid right pyramid with rectangular base,

EFML on a horizontal plane. The surface EFGHIJ is the uniform

its cross section. The rectangle HGNP is in the horizontal plane.

JE and GF are vertical edges. Draw in full scale, the plan for the solid.

Rajah (i) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak

dengan tapak segiempat tepat EFML terletak di atas meja mengufuk.

Permukaan EFGHIJ ialah keratan rentas seragamnya. Segiempat

tepat HGNP ialah satah mengufuk. Tepi JE dan GF adalah tegak.

Lukiskan dengan skala penuh, pelan pepejal itu. [3 marks]

Diagram/ Rajah (i)

(b) A solid is joined to a solid in the Diagram (i) on vertical plane ELRS. The combined solid is shown in

Diagram (ii). The surface TUV is the uniform cross-section. The base VEFMLXU is on the horizontal plane.

The radius of the semi circle YTZ is 2 cm. VE = 3 cm and UV = 4 cm. Draw in full scale,

Sebuah pepejal dicantumkan kepada pepejal dalam Rajah (i) pada satah tegak ELRS. Pepejal gabungan

adalah seperti ditunjukkan dalam Rajah (ii). Permukaan TUV ialah keratan rentas seragam. Tapak

VEFMLXU terletak pada satah mengufuk. Jejari semi bulatan YTZ ialah 2 cm. VE = 3 cm dan UV = 4 cm.

Lukiskan dengan skala penuh, (i) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to UV as viewed from A.

dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan UV sebagaimana dilihat dari A.

[4 marks]

(ii) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to FM as viewed from B.

dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan FM sebagaimana dilihat

dari B. [5 marks]

Diagram/ Rajah (ii)

M

F

N

E

P

Q K

6 cm

3 cm

4 cm

H

5 cm

L

I J

G

2 cm

5 cm

A

B

5 cm

M

F

N

E

P

Q K

6 cm

3 cm

4 cm

H

5 cm

L

I J

G

2 cm

T

Y

U

V

S

Z

W

X

3 cm

R C

12

Answer :

(a) (b) (i)

(b) (ii)

13

16. P(70S, 130E) and R are two points on the surface of the earth such that PR is the diameter of the earth.

P(70S, 130T) dan R ialah dua titik di permukaan bumi dengan keadaan PR ialah diameter bumi.

(a) State the latitude of R.

Nyatakan latitud R. [2 marks]

(b) Given that PQ is the diameter of a parallel of latitude, state the position of Q.

Diberi PQ ialah diameter selarian latitud, nyatakan kedudukan Q. [2 marks]

(c) Calculate the shortest distance, in nautical miles, from P to the Nouth Pole.

Hitungkan jarak terpendek, dalam batu nautika, dari P ke Kutub Utara. [3 marks]

(d) An aeroplane took off from R and flew due west along its parallel of latitude with an average speed of

600 knots. The aeroplane took 2 hours to reach a point J. Calculate

Sebuah kapal terbang berlepas dari R arah ke barat di sepanjang selarian latitud sepunya dengan laju

purata 600 knot. Kapal terbang itu mengambil masa 2 jam untuk sampai ke satu titik J. Hitungkan

(i) the distance, in nautical miles, from R to J,

jarak, dalam batu nautika, dari R ke J,

(ii) the longitude of J.

longitud J. [5 marks]

Answer:

(a)

(b)

(c)

(d) (i)

(ii)

END OF QUESTION PAPER