8/7/2019 Trial 2002admt P1

1/9

MAKTAB RENDAH SAINS MARA

PEPERIKSAAN PERCUBAAN

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2002

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 1

Dua jam tiga puluh minit

1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian I, Bahagian IIdan Bahagian III

2. Jawab semua soalan dalam Bahagian I dua soalan daripada Bahagian IIdua soalan daripada Bahagian III dansatu soalan daripada Bahagian II atau III

3. Rajah yang mengiringi masalah dalam kertas soalan ini dimaksudkanuntuk memberi maklumat yang berguna bagi menyelesaikan masalah.Rajah tidak semestinya dilukis mengikut skala.

4. Penggunaan kalkulator elektronik biasa dibenarkan

2002 Hak Cipta Bahagian Pelajaran Menengah, MARA

8/7/2019 Trial 2002admt P1

2/9

SULIT

3472/1SULIT

2

Bahagian I

[50 markah ]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

Rajah 1

1 Dalam Rajah 1, PR dan QR ialah tangen kepada bulatan berpusat O. Panjang lengkok minor PQ ialah 11.11 cm dan PRQ = 0.92 radian. [Gunakan = 3.142]Carikan

(a) , dalam radian, [2 markah ]

(b) perimeter sektor berlorek. [4 markah ]

2 Diberi 1 f : x 2x 4 dan 2 f : x px + q, p dan q pemalar .Carikan

(a) nilai p dan nilai q, [2 markah ]

(b) )(2 x f , [1 markah ]

(c) nilai x yang mungkin jika x x f 2)( 22 = . [2 markah ]

3 Diberi graf fungsi kuadratik bxax x f += 2)( , a 0, melalui asalan dan titik P (4,0). Nilai maksimum bagi f ( x) ialah 3 unit.

(a) Nyatakan koordinat titik maksimum bagi graf fungsi f ( x). [1 markah ]

(b) Tanpa menggunakan kaedah pembezaan, cari nilai a dan b. [3 markah ]

8/7/2019 Trial 2002admt P1

3/9

SULIT

3472/1 SULIT

3

4 Garis lurus 2 x + y 12 = 0 menyilang paksi -x dan garis lurus y = 8 masing-masing pada titik R dan S .

(a) Nyatakan koordinat titik R dan titik S. [2 markah ]

(b) Jika garis lurus y = kx menyilang garis lurus RS pada titik T dengan keadaan RT : TS = 1 : 3, hitungkan koordinat titik T dan seterusnya nyatakan nilai k .

[3 markah ]

5 Selesaikan persamaan serentak berikut :

2( x y) = 5 ,52 = y xy x . [4 markah ]

6 Min dan varians bagi 18 integer positif masing-masing ialah 10 dan 16.

(a) Carikan hasil tambah kuasa dua 18 integer tersebut. [2 markah ]

(b) Cari varians baru jika integer 4 dan 6 ditambah kepada senarai integer asal.[3 markah ]

7 (a) Diberi p=2log 3 , ungkapkan 3log 6 dalam sebutan p. [2 markah ]

(b) Selesaikan 162 8log = x dengan memberi jawapan betul kepada 4 angka bererti.[4 markah ]

PengangkutanIndeksHarga2000

Pemberat

Keretapi 140 3Kapal Terbang 180 2

Bas 125 5Teksi 144 2

Jadual 1

8 Jadual 1 menunjukkan indeks harga tambang 4 jenis pengangkutan antara 2 bandar tertentu bagi tahun 2000 dengan tahun 1996 sebagai tahun asas.

(a) Cari tambang bas bagi perjalanan tahun 1996 jika tambang bagi perjalananyang sama pada tahun 2000 ialah RM50. [2 markah ]

(b) Hitungkan nombor indeks gubahan tahun 2000 dengan tahun 1996 sebagaitahun asas. [2 markah ]

(c) Hitungkan indeks harga tambang kapal terbang tahun 2000 dengan tahun 1998

sebagai tahun asas jika indeks tersebut pada tahun 1998 dengan tahun 1996sebagai asas ialah 120. [2 markah ]

8/7/2019 Trial 2002admt P1

4/9

SULIT

3472/1SULIT

4

9 Diberi sin = k dan kos = 2k, dengan keadaan k ialah pemalar.

(a) Nyatakan sin 2 dalam sebutan k. [1 markah ]

(b) Carikan nilai antara 0 dan 360 0 dan seterusnya tentukan nilai k yangmungkin. [3 markah ]

10 Carikan julat nilai t jika

(a) t 2 = 2 p dan 2 t > 3 p, [2 markah ]

(b) t (2 t ) < (2 t ). [3 markah ]

8/7/2019 Trial 2002admt P1

5/9

SULIT

3472/1 SULIT

5

Jawab dua soalan daripada Bahagian II dua soalan daripada Bahagian III dansatu soalan daripada Bahagian II atau Bahagian III

Bahagian II

Rajah 2

11 Dalam Rajah 2 OBC , OFG dan OAE masing-masing ialah sektor bulatan dengan pusat sepunya O. HIO ialah garis lurus dan panjang CG = 8 cm. Di beri luas kawasan berlorek ABCD = luas kawasan berlorek DEFG = 96 cm 2 .

(a) Nyatakan luas kawasan berlorek ABHI. [1 markah ]

(b) Tunjukkan bahawa panjang jejari OC adalah 12 cm. [3 markah ]

(c) Cari perimeter sektor OGF. [2 markah ]

(d) Jika satu garis lurus dilukis dari I ke G, cari luas kawasan yang dibatasi olehgaris IG , garis DG dan lengkok ID . [4 markah ]

12 Diberi m 2 dan m + 2 adalah punca-punca bagi persamaan kuadratik 042 =++ p px x .

(a) Carikan nilai-nilai p dan m. [4 markah ]

(b) Seterusnya tuliskan persamaan kuadratik dengan puncam1

dan m, bagi nilai m

yang lebih kecil dalam bentuk ax 2 + bx + c = 0. [3 markah ]

(c) Jika salah satu punca persamaan x 2 + px p + 4 = 0 ialah 2, tentukan nilai myang sesuai. [3 markah ]

8/7/2019 Trial 2002admt P1

6/9

SULIT

3472/1SULIT

6

13 (a) Buktikan identiti kot A 2 kot 2A = tan A. [2 markah ]

(b) Gunakan kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini .

x 0 0.5 1 1.5 2

2 sin x2

Jadual 2

Salin dan lengkapkan Jadual 2 bagi graf y = 2 sin x2

untuk 0 x 2.

Dengan menggunakan skala 4 cm kepada 0.4 radian pada paksi -x dan 4 cmkepada 0.5 unit kepada paksi -y, lukiskan graf tersebut. Pada paksi yang sama,

lukiskan graf yang sesuai untuk menyelesaikan 2 x sin x2

=1 bagi

0< x

2. Seterusnya anggarkan selesaian persamaan tersebut dalam julat0< x 2.[8 markah ]

14 (a) Diberi fungsi x x g + 2:1 dan fungsi gubahan 21 3: x x x fg .Carikan fungsi f ( x) dalam bentuk termudah. [3 markah ]

Rajah 3(b) Dalam Rajah 3, P ialah titik maksimum graf fungsi bxax y += 21 dan Q ialah

titik maksimum bagi graf fungsi 22 )3(4 = x y . Garis lurus PQU berserenjang dengan paksi- x dan PQ : QU = 1 : 2 .

(i) Nyatakan koordinat titik P .

(ii) Hitungkan koordinat titik R, S dan T . Seterusnya cari nilai a dannilai b.

[7 markah ]

8/7/2019 Trial 2002admt P1

7/9

SULIT

3472/1 SULIT

7

Bahagian III

15 (a) Diberi satu janjang aritmetik, A, dengan beza sepunya d , dan satu janjanggeometri, B, dengan keadaan sebutan pertama kedua-dua janjang adalah 60.Sebutan ke-6 janjang aritmetik itu sama dengan hasil tambah n sebutan

pertama janjang geometri bagi n cukup besar. Jika nisbah sepunya janjanggeometri tersebut ialah 1/ d , hitungkan nilai d yang mungkin.

[4 markah ]

(b) Segulung dawai dengan panjang 4092 cm dipotong kepada beberapa keratandengan keadaan, panjang keratan-keratan dawai merupakan sesuatu janjanggeometri dengan sebutan pertama a dan nisbah sepunya 2. Setiap keratandilenturkan untuk membentuk segi empat sama.

(i) Tunjukkan luas segi-segi empat sama terhasil merupakan sesuatu janjang geometri dengan nisbah sepunya 4.

(ii) Cari bilangan maksimum segi empat sama yang boleh dibentuk jikaluas segi empat sama pertama ialah 1 cm 2 .

[6 markah ]

x 4 6 8 10 12 14 16

y 5.05 5.43 5.75 6.08 6.37 6.67 6.96Jadual 3

16 Jadual 3 menunjukkan nilai-nilai pembolehubah x dan y yang didapati daripada suatueksperimen. Diberi bahawa nilai-nilai x dan y dihubungkan oleh persamaan

x yb

x ya

y ++= )1( , dengan a dan b pemalar.

(a) Lukiskan graf 2 y melawan x. [4 markah ]

(b) Daripada graf anda, carikan

(i) nilai a dan nilai b,

(ii) nilai x apabila y = 4.74 . [6 markah ]

8/7/2019 Trial 2002admt P1

8/9

SULIT

3472/1SULIT

8

17 (a) Satu objek O diletakkan p cm daripada sebuah kanta yang mempunyai jarak fokus 4 cm menghasilkan imej q cm di belakang kanta itu. Diberi p dan q

dihubungkan oleh persamaan4111

=+q p

.

(i) Ungkap q dalam sebutan p.

(ii) Jika objek O dialihkan daripada kedudukan 3 cm ke 3.02 cm darikanta, hitungkan perubahan hampir jarak imej di belakang kantatersebut dengan kaedah pembezaan.

[4 markah ]

Rajah 4

(b) Dalam Rajah 4, PQRS ialah sebuah segi empat sama bersisi 1 m. T terletak pada sisi PQ dan U terletak pada sisi QR dengan keadaan PT = x m danQU = kx m, k ialah pemalar.

(i) Tunjukkan bahawa luas STU , A m 2 diberi oleh 221

21

21

kx x A += .

(ii) Diberi nilai A adalah minimum bila x =41

m, hitungkan nilai k .

Seterusnya hitungkan nilai A yang minimum.[6 markah ]

8/7/2019 Trial 2002admt P1

9/9

SULIT

3472/1 SULIT

9

Rajah 5

18 (a) Dalam Rajah 5, luas rantau berlorek dibatasi oleh lengkung x y =2 dan garis

lurus yang melalui asalan. Titik ),( 2 t t P ialah titik persilangan antara

lengkung tersebut dan garis lurus itu. Diberi luas rantau berlorek ialah21

4

unit 2 . Carikan nilai t dan seterusnya tuliskan persamaan garis lurus yangdiperolehi dengan memantulkan garis lurus OP pada paksi- x.

[5 markah ]

Rajah 6

(b) Dalam Rajah 6, rantau berlorek dibatasi oleh lengkung 12 += x y , garislurus PQ yang selari dengan paksi- x dan garis lurus RQ yang selari dengan

paksi- y. Hitungkan isipadu janaan apabila rantau berlorek diputar 0360 pada paksi- x.

[5 markah ]KERTAS SOALAN TAMAT