tajuk 9 statistik graf

9.0 MELUKIS HISTOGRAM, POLIGON KEKERAPAN DAN OGIF

9.1 Melukis Histogram

Kaedah 1 : Paksi-x ditanda sebagai selang kelas.

Contoh Jadual di sebelah menunjukkan taburan umur bagi 42 orang peserta dalam satu permainan. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 orang peserta pada paksi-y, bina satu histogram berdasarkan jadual kekerapan.

Umur (Tahun

)

Kekerapan

1 – 5 2 6 – 10 811 – 15 1216 – 20 621 – 25 1026 – 30 4

Kaedah 2 : Paksi-x ditanda sebagai titik tengah kelas


Umur (Tahun

)

Kekerapan

1 – 5 2 6 – 10 811 – 15 1216 – 20 621 – 25 1026 – 30 4

Kaedah 3 : Paksi –x ditanda sebagai sempadan kelas


Umur (Tahun

)

Kekerapan

1 – 5 2 6 – 10 811 – 15 1216 – 20 621 – 25 1026 – 30 4

LATIHAN

Jadual di sebelah menunjukkan taburan suhu maksimum pada suatu hari tertentu bagi 40 buah bandar. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 50°C pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 buah bandar pada paksi-y, bina satu histogram berdasarkan jadual kekerapan

Suhu (°C ) Kekerapan1 – 5 36 – 10 8

11– 15 7 16 – 20 11 21 – 25 9 26 – 30 2

9.2 Melukis Poligon Kekerapan

Contoh Jadual di sebelah menunjukkan taburan kekerapan bagi berat 30 orang peserta dalam satu pertandingan larian. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi-x dan 2 cm kepada seorang peserta pada paksi-y, lukis satu poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan di sebelah.

Berat (kg)

Kekerapan Titik Tengah

30 – 34 0 3235 – 39 1 3740 – 44 4 4245 – 49 7 4750 – 54 8 5255 – 59 6 5760 – 64 4 6265 – 69 0 67

LATIHAN

Jadual di sebelah menunjukkan taburan kekerapan bagi markah 58 orang calon dalam satu peperiksaan. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 orang calon pada paksi-y, lukis satu poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan di sebelah.

Markah Kekerapan Titik Tengah

031 – 40 641 - 50 1651 - 60 1061 - 70 1271 - 80 981 - 90 5

0

9.3 Melukis Ogif dan menyatakan Median, Kuartil Pertama, Kuartil Ketiga dan Julat antara Kuartil.

Contoh Jarak(km) Kekerapan Kekerapan longgokan Sempadan atas

10 – 14 0 0 (14 + 15) 2 = 14.515 – 19 7 0 + 7 = 7 19.520 – 24 10 7 + 10 = 17 24.525 – 29 14 17 + 14 = 31 29.530 – 34 18 31 + 18 = 49 34.535 – 39 16 49 + 16 = 65 39.540 – 44 10 65 + 10 = 75 44.545 – 49 5 75 + 5 = 80 49.5

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 km pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukis satu ogif bagi data di atas.Daripada Ogif, nyatakan :i) Median iii) Kuartil Ketigaii) Kuartil Pertama iv) Julat antara Kuartil

i) Median = 32.0 ii) Kuartil Pertama = 25.5iii) Kuartil Ketiga = 37.75 iv) Julat antara Kuartil = 37.75 – 25.5 = 12.25

LATIHAN

Berat (kg) Kekerapan Kekerapan longgokan Sempadan atas25 – 29 0 0 (29 + 30) 2 = 29.530 – 34 1035 – 39 1340 – 44 1845 – 49 2350 – 54 1455 – 59 560 – 64 2

Berdasarkan jadual di atas, lukis satu ogif menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y.Daripada Ogif, nyatakan :i) Median iii) Kuartil Ketiga ii) Kuartil Pertama iv) Julat antara Kuartil

i) Median = ___________ iii) Kuartil Ketiga = ____________ii) Kuartil Pertama = ___________ iv) Julat antara Kuartil = ____________

SOALAN BERFORMAT SPM

CONTOH

Jadual menunjukkan taburan kekerapan bagi tinggi 84 orang murid tahun satu di sebuah sekolah.

Tinggi (cm) Titik Tengah Kekerapan80 – 84 385 – 89 990 – 94 2395 – 99 21

100 – 104 16 105 – 109 7 110 – 114 3

115 – 119 2

(a) (i) Lengkapkan jadual di ruangan jawapan.(ii) Seterusnya, hitung min tinggi murid-murid itu.

(b) Sempadan atas (cm) 79.5 119.5

Kekerapan Longgokan

(i) Dengan menggunakan data dalam jadual (a), lengkapkan jadual di ruang jawapan.

(ii) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 cm pada paksi-x dan 2 cm kepada 10orang murid pada paksi-y, lukis satu ogif bagi data di atas.Daripada ogif anda, cari(a) median tinggi murid-murid itu,(b) kuartil ketiga

Panduan

(a) (i) Cari titik tengah bagi setiap kelas, misalnya, (80 + 84) 2 = 82(ii) Guna rumus min.

(b) (i) Cari sempadan atas dan kekerapan longgokan bagi setiap kelas.(ii) Ogif ialah graf kekerapan longgokan melawan sempadan kelas.

(a) Median ialah cerapan ke-42.(b) Kuartil ketiga ialah cerapan ke-63.

Penyelesaian

(a) (i) Tinggi (cm) Titik Tengah* Kekerapan Kekerapan x Titik Tengah

80 – 84 82 3 246 85 – 89 87 9 783 90 – 94 92 23 2 116 95 – 99 97 21 2 037100 – 104 102 16 1 632105 – 109 107 7 749110 – 114 112 3 336115 – 119 117 2 234

Jumlah 8 133

Semua titik tengah betul * 1 markah

(ii) Min tinggi = 8 133 2 markah 84

= 96.82 1 markah

(b) (i) Sempadan atas (cm)

79.5 84.5 89.5 94.5 99.5 104.5 109.5 114.5 119.5

*Kekerapan Longgokan

0 3 12 35 56 72 79 82 84

Semua kekerapan longgokan betul * 2 markah

(ii)

Paksi dilukis betul : 1 markah Tandaan titik : 2 markah Lengkung : 1 markah

(a) Median tinggi = 96 cm : 1 markah

(b) Kuartil ketiga = 101 cm : 1markah

Kesilapan umum

(i) Nilai kekerapan longgokan salah.

(ii) Selang kelas bagi kekerapan 0 tidak ditambah.

(iii) Guna sempadan bawah/titik tengah pada paksi-x.

(iv) Lengkung tidak licin/tidak sentuh titik.

(v) Median/kuartil dibaca dari paksi-y (kekerapan longgokan).

(vi) Min dihitung dari data mentah.

SOALAN-SOALAN SPM

SPM Ulangan 2004, Kertas 2, No.14

Data dalam Rajah di bawah menunjukkan bilangan pokok durian yang ditanam oleh 44 orang petani.

52 33 48 22 34 42 57 51 51 65 4166 54 66 53 53 34 46 52 65 75 5225 68 48 63 62 43 52 56 59 49 5843 58 36 72 68 54 62 40 73 38 63

(a) (i) Berdasarkan data dalam Rajah di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas 10, lengkapkan Jadual pada ruang jawapan.

(ii) Seterusnya nyatakan kelas mod.(6 markah)

(b) Untuk ceraian soalan ini gunakan kertas graf pada halaman di sebelah.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 batang pokok pada paksi – x dan 2 cm kepada 5 orang petani pada paksi – y, lukiskan satu ogif bagi data itu.

(4 markah)

(c) Berdasarkan ogif di (b), Ahmad membuat rumusan bahawa 50% petani menanam kurang daripada 52 pokok durian.Tentukan sama ada rumusan itu adalah betul atau tidak dan berikan satu sebab.

(2 markah)

Jawapan:(a) (i)

Selang Kelas Sempadan Atas Kekerapan Kekerapan Longgokan

11-20 20.5 0 021-30

(ii) __________________________________________________________(b) Rujuk graf pada halaman di sebelah.(c) ___________________________________________________________

SPM 2003, Kertas 2, No.14

Data dalam Rajah di bawah menunjukkan nilai wang dalam RM, yang didermakan oleh 40 keluarga untuk tabung kebajikan sekolah anak mereka.

40 24 17 30 22 26 35 1923 28 33 33 39 34 39 2827 35 45 21 38 22 27 3530 34 31 37 40 32 14 2820 32 29 26 32 22 38 44

(a) Menggunakan data dalam Rajah di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas RM5, lengkapkan jadual berikut:

(4 markah)Jawapan:


11-1516-20

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman sebelah.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM5 pada paksi – x dan 2 cm kepada 5 keluarga pada paksi – y, binakan satu ogif bagi data itu.

(6 markah)( c) Daripada ogif yang anda bina di (b),

(i) carikan kuartil ketiga,(ii) seterusnya, terangkan dengan ringkas maksud kuartil ketiga itu.

(2 markah)

Jawapan:

(i) Kuartil ketiga :_______________________________________________(ii) ___________________________________________________________


Data dalam Rajah di bawah menunjukkan jisim, dalam kg, bagasi bagi satu kumpulan pelancong. Setiap pelancong membawa satu bagasi.

27 10 22 28 21 14 29 2529 18 22 13 20 21 24 2727 25 16 19 16 24 26 2729 19 33 25 23 24 26 31

(a) Berdasarkan data dalam Rajah di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas 3, lengkapkan Jadual pada ruang jawapan.

(4 markah)

(b) Berdasarkan jadual di (a), hitungkan min anggaran jisim bagi bagasi-bagasi itu.(3 markah)

( c) Untukan ceraian soalan ini gunakan kertas graf di sebelah.Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 3 kg pada paksi - x dan 2 cm kepada 1 bagasi pada paksi – y, lukiskan satu histogram bagi data itu.

(3 markah)

(d) Berdasarkan histogram di (c), nyatakan satu maklumat yang diperoleh.(2 markah)

Jawapan:


10-1213-15

(b) ___________________________________________________________

(c) Rujuk graf di sebelah.

(d) ___________________________________________________________

___________________________________________________________


Data dalam Rajah di bawah menunjukkan markah ujian bulanan Bahasa Inggeris bagi 42 orang murid.

51 20 45 31 26 40 3025 32 37 41 21 36 3846 38 28 37 39 23 3933 35 42 29 38 31 2342 34 26 35 43 28 2225 47 31 48 44 34 54

(a) Menggunakan data dalam Rajah di atas dan dengan saiz selang kelas 5 markah, lengkapkan Jadual pada ruang jawapan.

(4 markah)

Jawapan:(a)

Markah Titik Tengah Kekerapan20-24 2225-29

(b) Berdasarkan jadual anda di (a),(i) nyatakan kelas mod,(ii) hitungkan min markah ujian bulanan Bahasa Inggeris dan berikan jawapan

anda betul kepada 2 tempat perpuluhan.(4 markah)

Jawapan:( b) (i)

(ii) (c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di sebelah..

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang murid pada paksi mencancang, lukiskan satu histogram bagi data itu.

(4 markah)

JAWAPAN

9.1 Histogram

9.2 Poligon Kekerapan SOALAN SPM 2004 ULANGAN (a) (i)

Selang Kelas

Sempadan Atas

Kekerapan Kekerapan Longgokan

11 – 20 20.5 0 021 – 30 30.5 2 231 – 40 40.5 6 841 – 50 50.5 8 1651 – 60 60.5 15 3161 – 70 70.5 10 4171 – 80 80.5 3 44

(ii) 51 – 60_______________________

(b) Rujuk graf pada halaman di sebelah.

(c) Tidak, 50% petani menanam kurang daripada 56 pokok durian.

9.3 Ogif

SPM 2003 SPM 2004

SPM 2005

tajuk 9 statistik graf

Documents