struktur data graf

8/14/2019 Struktur Data Graf

1/26

STRUKTUR DATA (9)

Oleh Antonius Rachmat C, S.Kom,M.Cs

Dan Dra. Widi Hapsari, M.T

Struktur Data Graf

8/14/2019 Struktur Data Graf

2/26

GRAPH

Graph adalah kumpulan dari simpuldan busur yang secara matematis

dinyatakan sebagai :G = (V, E)

DimanaG = GraphV = Simpul atau Vertex, atau Node, atau TitikE = Busur atau Edge, atau arc

8/14/2019 Struktur Data Graf

3/26

Contoh graph :

B

A C

D E

Undirectedgraph

vertex

edge

e1 e3e4

e7e5e2

e6

v1

v2

v4 v5

v3

V terdiri dari v1, v2, , v5

E terdiri dari e1, e2, , e7

8/14/2019 Struktur Data Graf

4/26

Sebuah graph mungkinhanya terdiri dari satusimpul

Sebuah graph belum tentusemua simpulnyaterhubung dengan busur

Sebuah graph mungkinmempunyai simpul yangtak terhubung dengan

simpul yang lain Sebuah graph mungkin

semua simpulnya salingberhubungan

8/14/2019 Struktur Data Graf

5/26

Graph Berarah dan Graph Tak

Berarah :B

A C

D E

B

A C

D E

Directedgraph

Undirectedgraph

e1 e3

e4

e7e5e2

e6

v1

v2

v4 v5

v3v1

v2

v3

v5v4

e1

e2

e3

e4

e5

e6

e7

e8 e9

e10

Dapat dilihat dari bentuk busur yang artinya urutanpenyebutan pasangan 2 simpul.

8/14/2019 Struktur Data Graf

6/26

Graph tak berarah (undirected graphatau non-directed graph) :

Urutan simpul dalam sebuah busur tidakdipentingkan. Mis busur e1 dapat disebutbusur AB atau BA

Graph berarah (directed graph) : Urutan simpul mempunyai arti. Mis busur

AB adalah e1 sedangkan busur BA adalah

e8.

8/14/2019 Struktur Data Graf

7/26

Graph Berbobot (Weighted Graph) Jika setiap busur mempunyai nilai yang

menyatakan hubungan antara 2 buahsimpul, maka busur tersebut dinyatakanmemiliki bobot.

Bobot sebuah busur dapat menyatakan

panjang sebuah jalan dari 2 buah titik, jumlah rata-rata kendaraan perhari yangmelalui sebuah jalan, dll.

8/14/2019 Struktur Data Graf

8/26

Graph Berbobot :

B

A C

D E

B

A C

D E

Directedgraph

Undirectedgraph

5 3

12

684

3

v1

v2

v4 v5

v3v1

v2

v3

v5v4

5

e2

312

8

3

6

4 7

10

Panjang busur (atau bobot) mungkin tidak digambarkan secarapanjang yang proposional dengan bobotnya. Misal bobot 5digambarkan lebih panjang dari 7.

8/14/2019 Struktur Data Graf

9/26

Istilah pada graph

Incident Jika e merupakan busur dengan simpul-simpulnya adalah v dan w yang ditulis

e=(v,w), maka v dan w disebut terletak padae, dan e disebut incident dengan v dan w.Degree (derajat), indegree dan outdegree

Degree sebuah simpul adalah jumlah busur yangincident dengan simpul tersebut.

8/14/2019 Struktur Data Graf

10/26

Indegree sebuah simpul pada graph

berarah adalah jumlah busur yangkepalanya incident dengan simpultersebut, atau jumlah busur yang masukatau menuju simpul tersebut.

Outdegree sebuah simpul pada graphberarah adalah jumlah busur yangekornya incident dengan simpul tersebut,atau jumlah busur yang keluar atauberasal dari simpul tersebut.

8/14/2019 Struktur Data Graf

11/26

3. AdjacentPada graph tidah berarah, 2 buah

simpul disebut adjacent bila ada busuryang menghubungkan kedua simpultersebut. Simpul v dan w disebutadjacent.

Pada graph berarah, simpul v disebutadjacent dengan simpul w bila adabusur dari w ke v.

we

v

v

e w

8/14/2019 Struktur Data Graf

12/26

4. Successor dan PredecessorPada graph berarah, bila simpul vadjacent dengan simpul w, maka simpulv adalah successor simpul w, dan simpulw adalah predecessor dari simpul v.

5. PathSebuah path adalah serangkaian simpul-simpul yang berbeda, yang adjacentsecara berturut-turut dari simpul satu ke

simpul berikutnya.1

43

2

4

2

4

2

4

21

3

1

3

1

3

8/14/2019 Struktur Data Graf

13/26

Representasi Graph dalambentuk matrix Adjacency Matrix Graph tak berarah

B

A C

D E

Graph

0 1 0 1 01 0 1 0 1

0 1 0 1 1

1 0 1 0 1

0 1 1 1 0

A B

A

0

B

C

1 2 43C D E

D

E

0

1

2

4

3

Urut abjad

Degree simpul : 3

8/14/2019 Struktur Data Graf

14/26

8/14/2019 Struktur Data Graf

15/26

Adjency List graph tak berarah Digambarkan sebagai sebuah simpul

yang memiliki 2 pointer. Simpul vertex : Simpul edge :

Representasi Graph dalambentuk Linked List

info info

Menunjuk ke simpulvertex berikutnya,

dalam untaian simpulyang ada.

Menunjuk ke simpuledge pertama Menunjuk ke

simpul edgeberikutnya, bila

masih ada.Menunjuk ke simpulvertex tujuan yang

berhubungan dengansimpul vertex asal.

left right left right

8/14/2019 Struktur Data Graf

16/26

Define struct untuk sebuah simpulyang dapat digunakan sebagaivertex maupun edge.

typedef struct tipeS {

tipeS *Left;

int INFO;

tipeS *Right;

};

tipeS *FIRST, *PVertex, *PEdge;

8/14/2019 Struktur Data Graf

17/26

Contoh : untuk vertex A, memiliki 2edge yang terhubung yaitu e1 dan e2.

A

C

D

B

E

e2

Graph

e1B

A C

D E

e1e3

e4

e7e5e2

e6

Urut abjad

8/14/2019 Struktur Data Graf

18/26

Gambar di atas dapat disusun denganlebih sederhana, sbb :

A

C

D

B

E

D

A

B

A

B

C E

D E

C

C D

B

A C

D E

Graph

B

E

8/14/2019 Struktur Data Graf

19/26

Adjency List graph berarah

A

C

D

B

E

D

A

B

C

E

C

B

E

B

A C

D E

8/14/2019 Struktur Data Graf

20/26

Graph berarah danberbobot

B

A C

D E

5 3

2

14

12

6

7

12

0 5 0 2 06 0 3 0 00 0 0 0 90 0 12 0 7

0 14 0 0 0

A

A

0

B

C

1 2 43

D

E

0

1

2

4

3

B C D E

Perhatikan pemilihan nilai 0.

8/14/2019 Struktur Data Graf

21/26

Penyelesaian kasus Graphhalaman sebelumnya :

Define simpul untuk vertex dan edge Mengidentifikasi Simpul pertama

sebagai vertex yang pertama Tambahkan vertex sisanya Tambahkan edge pada masing-

masing vertex yang telah terbentuk Tampilkan representasi graphberikut bobotnya

8/14/2019 Struktur Data Graf

22/26

8/14/2019 Struktur Data Graf

23/26

8/14/2019 Struktur Data Graf

24/26

8/14/2019 Struktur Data Graf

25/26

Hasil :

8/14/2019 Struktur Data Graf

26/26

Next

Fungsi Rekursif