SUSUNAN ATOM BENDA PADAT

RADEN IRWAN FEBRIYANTO (NPM :0906602982)

ANWAR SHIDDIQ ABDUL RACHMAN (NPM : 0906602420)

ACHMAD GUNAWAN (NPM : 0906602364)

ARIEF BUDIMAN (NPM : 0906602433)

FERRY RAYA (NPM : 0906602641)

RIKI MARDIANSYAH (NPM : 0906603045)

MUHAMMAD AZHAR BACHTIAR (NPM : 0906602894)

UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK 2009

KRISTAL

Semua logam, sebagian besar keramik dan beberapa polimer membentuk kristal ketika

bahan tersebut membeku. Dengan ini dimaksudkan bahwa atom-atom mengatur diri secara

teratur dan berulang dalam pola 3 dimensi. Struktur semacam ini disebut kristal. Pola teratur

dalam jangkau panjang yang menyangkut puluhan jarak atom dihasilkan oleh koordinasi atom.

Disamping itu pola ini terkadang menentukan pula bentuk luar dari kristal

Sel Satuan. Beberapa pola atom kisi, dapat terjadi bila terdapat satu jenis atom. Karena

pola atom ini berulang secara tak terhingga, untuk lebih memudahkannya kisi kristal ini dibagi

kedalam sel satuan. Sel satuan ini memiliki volum terbatas, masing-masing memiliki ciri yang

sama dengan kristal secara keseluruhan. Jarak yang selalu terulang dalam pola jangkau panjang

kristal disebut konstanta kisi. Hal ini menentukan ukuran sel satuan.

Titik sudut sel satuan dapat ditempatkan dimana saja dalam suatu kristal. Bisa bertempat

di pusat atom, tempat lain dalam atom-atom atau diantara atom-atom. Dimanapun ia berada,

volum yang kecil tadi dapat diduplikasikan dengan volum yang identik disebelahnya. Setiap sel

memiliki ciri-ciri geometric yang sama dengan kristal keseluruhan.

Sistem Kristal. Kristal kubik memiliki pola yang sama sepanjang ketiga sumbu tegak

lurusnya yaitu a1 = a2 = a3. Kebanyakan logam dan beberapa jenis keramik berbentuk kubik.

Kristal bukan kubik terjadi bila pola ulangnya tidak sama dalam ketiga arah koordinatnya

atau sudut antara ketiga sumbu kristal tidak sama dengan 90o. Terdapat tujuh system kristal

dengan karakteristik geometriknya seperti tercantum dalam table dibawah ini.

Sistem Sumbu Sudut sumbu

Kubik a1 = a2 = a3 Semua sudut = 90o

Tetra gonal a1 = a2 ≠ c Semua sudut = 90o

Ortorombik a ≠ b ≠ c Semua sudut = 90o

Monokliruk a ≠ b ≠ cDua sudut = 90o

Satu sudut ≠ 90o

Triklinik a ≠ b ≠ c Semua sudut berbeda Tidak ada yang 90o

Heksagonal a1 = a2 = a3 ≠ c Semua sudut 90o dan 120o

Rombohedral a1 = a2 = a3 Semua sudut sama Tetapi tidak 90o

KISI KUBIK

Kristal kubik terdiri dari tiga bentuk kisi yaitu kubik sederhana, kubik pemusatan ruang,

dan kubik pemusatan sisi. Suatu kisi adalah suatu pola yang berulang dalam tiga dimensi yang

terbentuk didalam kristal. Sebagian besar logam memiliki kisi kubik pemusatan ruang (kpr) dan

kisi kubik pemusatan sisi (kps).

Logam Kubik Pemusatan Ruang. Besi mempunyai struktur kubik. Pada suhu ruang sel

satuan besi mempunyai atom pada tiap titik sudut kubus dan satu atom pada pusat kubus

tersebut. Besi merupakan logam paling umum dengan struktur kubik pemusatan ruang.

Gambar 1-1.1 Struktur kubik pemusatan ruang pada logam

Tiap atom besi dalam struktur kubik pemusatan ruang (kpr) ini dikelilingi oleh 8 atom yang

lainnya, hal ini berlaku bagi semua atom, baik yang terletak pada titik sudut maupun atom

dipusat sel satuan. Oleh karena itu tiap atom memiliki lingkungan geometric yang sama. Sel

satuan logam kpr mempunyai dua atom. Satu atom dipusat kubus, dan delapan seperdelapan

atom pada delapan titik sudutnya.

Logam Kubik Pemusatan Sisi. Pengaturan atom dalam tembaga tidak sama dengan

pengaturan atom dalam besi meskipun keduanya kubik. Pada atom disetiap titik sudut sel satuan

tembaga, terdapat sebuah atom ditengah setiap bidang permukaan dan tak ada satupun atom yang

terletak di titik pusat kubus.

Logam dengan struktur kps mempunyai atom empat kali lebih banyak. Kedelapan atom

pada titik sudut menghasilkan satu atom, dan keenam bidang sisi menghasilkan 3 atom per sel

satuan.

KRISTAL HEXAGONAL

Struktur gambar 3-3.1 (a) dan 3-3.1 (b) ini merupakan dua gambaran sel satuan

heksagonal, sudut alas 120o dan 60o. Sel-sel ini tidak mempunyai posisi dalam sel yang ekivalen

dengan posisi sudut. Meskipun volume pada gambar 3-3.1 (a) tiga kalinya lebih besarnya

dibandingkan dengan volume sel pada gambar 3-3.1 (b), terdapat jumlah atom yang tiga kali

lebih besar pula (3 banding 1). Oleh karena itu, jumlah atom persatuan volum tetap sama. Logam

tidak membentuk kristal dengan susunan atom seperti gambar 3-3.1 karena faktor tumpukan

terlalu rendah.

Gambar 3-3.1 Sel satuan heksagonal sederhana (a) Kisi heksagonal (b) Kisi rombik. Keduanya stara dengan a ≠ c,

sudut alas 120o dan sudut vertical 90o

Heksagonal Tumpukan Padat. Kisi heksagonal khusus yang dibentuk oleh magnesum

tampak pada gambar 3-3.2. Struktur ini yang mempunyai tumpukan yang lebih padat

dibanduingkan dengan struktur gambar 3-3.1 disebut struktur heksagonal tumpukan padat (htp)

Ciri khas htp ialah terdapat setiap atom dalam lapisan tertentu terletak tepat diatas atau

dibawah sela antara tiga atom pada lapisan berikutnya. Akibatnya, setiap atom menyinggung tiga

atom lainnya pada lapisan dibawahnya, enam atom dibidangnya sendiri dan tiga atom pada

lapisan atasnya, sehingga BK = 12. Dalam struktur htp seperti gambar 3-3.2, terdapat rata-rata

enam atom per sel satuan (atau dua per sel satuan bila kita gunakan representasi rombik).

Faktor tumpukan atom logam untuk htp dapat dihitung dan besarnya sama dengan 0.74.

Nilai ini sama dengan faktor tumpukan untuk logam kps, hal yang menang dapat diduga

sebelumnya karena bilangan koordinasinya masing-masing 12.

Gambar 3-3.2. Struktur heksagonal tumpukan padat (a) Gambar skematik yang menampilkan pusat atom. (b)

Model atom bola padat

Contoh soal (Gambar 3-3.1) :

Faktor tumpukan atom magnesium adalah 0.74, sama seperti logam-logam htp. Berapa volum sel

satuannya yang tampak pada gambar 3-3.2(a) ?

Jawab : ρ (magnesium) = 1.74 Mg/m3 (atau 1.74 g/cm3) dan m (massa atom) = 24.31 sma. Dari

gambar 3-3.2 (a), 2/6 + 2/2 + 3 = 6 atom/sel satuan.

Dalam 1 m3 = (1.74 × 106 (m3) (24.31 g/0.602 × 1024 atom))

= 4.31 × 1028 atom

Volum Sel Satuan =

POLIMORFI

Polimorfi adalah dua atau lebih ragam kristal dengan komposisi yang sama. Contoh yang

paling terkenal ialah polimorfi karbon berupa bentuk ganda grafit dan intan. Contoh khas

polimorfi logam ialah besi,kemampuan laku panas bahan dan kemungkinan untuk merubah sifat-

sifatnya tergantung pada hal ini. Bila besi dipanaskan maka kisinya berubah dari bentuk kpr

menjadi kps. Selanjutnya, perubahan ini mampu balik pada wkt pendinginan besi. Pada suhu

ruang besi kpr mempunyai bilangan koordinasi 8, faktor tumpukan atom 0.68 dan jari-jari atom

0.1241 nm. Besi murni berubah menjadi kps pada 912 derajat Celcius, pada saaat ini bilangan

koordinasi 12, factor tumpukan atom 0.74 dan jari-jari atomnya 0.129 nm. [ pasa suhu 912

derajat Celcius, jari-jari atom besi kpr, karena muai panas menjadi 0.126 nm].

Banyak komposisi lainnya mempunyai dua atau lebih bentuk polimorfi. Bahkan SiC

misalnya, memiliki sekitar 20 modifikasi kristal.

Kubik pemusatan ruang

Kubik pemusatan sisi

Contoh perubahan volume

Besi berubah dari kpr menjadi kps pada suhu 912 derajat Celcius. Pada suhu jari-jari atom besi

dalam kedua struktur tersebut masing-masing sama dengan 0.126 nm dan 0.129 nm. Brp

perubahan volume pada waktu terjadi perubahan struktur.

Dasar perhitungan 4 atom besi, atau dua sel satuan besi kpr dan satu sel besi kps

1. Volume kpr =

2. Volume kps =

3. Perubahan volume atau -1.4% perubahan volume

Catatan : besi muai karena pengaruh panas sampai mencapai suhu 912 derajat Celcius, dimana

secara tiba-tiba terjadi penyusutan, pemanasan lebih lanjut menimbulkan pemuaian lagi

GEOMETRI SEL SATUAN

Sudah disepakati secara umum bahwa penetepan arah kristal adalah : sumbu X menunjuk

ke arah kita, sumbu Y menunjuk ke kanan, dan sumbu Z menunjuk ke atas. Titik awal terletak

pada sudut kiri, bawah belakang sel satuan dan untuk arah berlawanan diberi tanda negatip.

Tata Letak Sel Satuan. Setiap titik dalam sel satuan dapat diidentifisir dengan

menyatakan koefisien sepanjang ketiga sumbu koordinat. Jadi titik asal adalah 0,0,0. Karena titik

pusat sel satuan terletak pada a/2, b/2, c/2, indeks letaknya adalah ujung sel satuan selalu 1, 1, 1 dan

tidak tergantung pada sistem kritsal – kubik, tetragonal, ortorombik dan seterusnya.

Pergeseran dari suatu titik dalam sel satuan kelipatan konstanta kisi (a,b, dan/atau c)

menyebabkan perpindahan ke titik yang ekivalen dalam sel satuan lainnya. Jadi, pada kisi dua

dimensi gb.3-5.1. kedua titik bertanda* dipisahkan oleh translasi sebesar 3b (sejajar dengan y)

dan 2c (sejajar dengan z). Contoh yang kita ambil bukan suatu kisi bujur sangkar (atau kubik)

akan tetapi, kelipatan bulat menghasilkan titik-titik ekivalen dalam

semua kristal.

gambar.3-5.1 Translasi satuan Pergeseran sebesar kelipatan bulat dimensi satuan menghasilkan titik ekivalen yang identik dalam semua hal ditinjau dari segi titik asal

Tranlasi tambahan dijumpai pada beberapa kisi ruang. Sebagai contoh, dalam kisi kubik

pemusatan ruang, setiap translasi ±½, ±½, ±½ menghasilkan letak ekivalen lainnya. Tranlasi dari

titik sudut ke titik pusat sel adalah ±½, ±½, ±½ perlu diperhatikan bahwa dua titik bertanda *

pada gambar.3-5.2. dapat dihubungkan dengan translasi +½, +½, -½. Satu titik terdapat pada pusat

rusuk belakang atas, satunya lagi pada pusat bidang kanan. Setiap lokasi terletak diantara dua

atom yang berdekatan; dan ditengah emapt atom lainnya (arah 45º). Titik kontak antara dua atom

dapat diduplikasi dengan variasi translasi ±½, ±½, ±½ hal ini menghasilkan diskripsi formal kisi

kubik pemusatan ruang. Suatu kisi kubik pemusatan ruang mempunyai letak ekivalen yang

dihubungkan dengan tranlasi ±a/2, ±b/2, ±c/2

gambar.3-5.2. Translasi pada kpr Tranlasi ±a/2, ±b/2, ±c/2 dari titik mana saja menghasilkan titik ekivalen, sebagai contoh * ke *

gambarb. 5-3.3.Translasi pada kps. Transalasi a/2 dari suatu titik dalam dua dari tiga arah kondinat menghasilkan letak ekivalen, sebagai contoh * ke *

Kisi Kubik sederhana hanya memiliki satu titik ekivalen persatuan, ini berbeda dengan

sisi kpr dan kps. Ini bukan berarti kristal ini ”sederhana”. Kenyataannya kristal ini selalu lebih

dari satu jenis atom yang menimbulkan tambahan permasalahan. Translasi terbatas pada titik

utuh. Gambar 3-5.4 menunjukan struktur CsCl, senyawa kubik sederhana. Strukturnya mirip kpr,

tetapi transalasi daru titik sudut ke pusat sel tidak menghasilkan dua titik yang identik. Karena

strukturnya satu Cs dan satu Cl ], bukan kpr.

Gambar 3-5.4.Senyawa kubik sederhana

ARAH KRISTAL

Apabila membuat korelasi antara berbagai sifat dengan struktur kristal, maka perlu

dilakukan identifikasi arah kristal spesifik, karena banyak sifat bergantung pada arah. Sebagai

contoh, modulus elastis dari besi kpr dalam arah diagonal ruang lebih besar daripada modulus

elastis dalam arah rusuk kubus. Sebaliknya, permeabilitas magnetik besi memiliki nilai terbesar

dalam arah sejajar dengan rusuk sel satuan.

Indeks Arah. Semua arah menggunakan penandaan atau indeks yang sama. Oleh karena

itu, untuk menandai suatu arah, ambil garis yang melalui titik asal, yaitu 0,0,0. Arah diberi tanda

dengan koefisien dari suatu titik pada garis tersebut. Akan tetapi, karena jumlah titik pada garis

tak terhingga banyaknya, maka secara khusus memilih titik dengan set bilangan bulat terkecil.

Jadi, arah [111] bergerak dari 0,0,0 melewati 1,1,1. Namun, arah ini juga melalui ½, ½, ½ dan

2,2,2. Begitu pula [112] melewati ½, ½, 1, tetapi, untuk kemudahan digunakan notasi bilangan

bulat.

Gambar 3-6.1 Sel Satuan Ortorhombik. (a) indeks titik dan (b) indeks arah. Letak titik asal biasanya titik sudut di

sebelah bawah, kiri belakang. Kita gunakan kurung siku untuk menyatakan arah kristal [uvw], untuk kelompok arah

menggunakan <uvw>, untuk indeks bidang kristal menggunakan kurung biasa (hkl), dan untuk indeks titik tanpa

tanda kurung x,y,z.

Untuk indeks arah digunakan tanda kurung siku [uvw] dan digunakan huruf u, v, dan w

adalah koefisien yang berasal dari tiga arah sumbu utama, masing-masing x, y, dan z. Arah-arah

yang sejajar selalu mempunyai indeks yang sama. Perlu dicatat bahwa ada kemungkinan

koefisien negatif, maka diberi tanda garis datar di atasnya. Arah [ ] memiliki komponen

negatif pada arah sumbu-z.

Sudut Antara Arah. Dalam perhitungan-perhitungan tertentu (misalnya penguraian gaya

geser), kita perlu menghitung sudut antara dua arah kristal yang berbeda. Biasanya hal ini dapat

dihitung dengan mudah. Pada Gambar 3-6.1 sudut antara arah [110] dan [112] (artinya [110]

[112] adalah arctan . Jika sel satuannya kubik dan bukan ortothombik, maka a=b=c,

sudutnya adalah arctan atau arccos . Pada kristal hanya kubik dapat

ditentukan cos [uvw] [u’v’w’] dapat ditentukan dengan perkalian skalar vektor. Cara ini sangat

membantu perhitungan karena umumnya menyangkut bentuk kristal kubik yang simetris.

Rapat Linier. Jarak ulang antara titik-titik ekuivalen berbeda dari arah ke arah dan dari

kisi ke kisi. Sebagai contoh, dalam arah [111] logam kpr, letak ekuivalen kisi berulang setiap 2R

atau a . Jarak ulang dalam arah [110] kpr adalah dan untuk kps. Sebaliknya,

kebalikan dari jarak ulang kita sebut rapat linier dari letak (titik) ekuivalen. Jadi, dalam arah

[110] logam aluminium, dengan bentuk kristal kps, a = 0.405nm, rapat linier adalah 1/a atau

= 3.5 .

rapat linier =

Kelompok Arah. Pada kristal kubik, arah-arah berikut adalah identik, terkecuali kita memilih

x,y, dan z pada sumbu-sumbu tersebut.

Setiap sifat yang tergantung pada arah, akan sama dalam delapan arah tersebut. Oleh

karena itu, lebih mudah untuk mengidentifikasikan satu kelompok arah <111> dan tidak

menuliskan delapan arah tersebut satu per satu.

Gambar 3-6.2. Arah kristal (a) [ ] (b) <101>

Arah [ ] melalui (a) 0,0,0; (b) 0,1,0; (c) ½,1,1 Arah individu yang tercakup dalam

kelompok arah <101>, untuk kristal kubik, a=b=c. [110], [101], [011], [ ], [ ], [ ].

Sedangkan untuk kristal tetragonal, a=b c. Oleh karena itu, hanya indeks u dan v dari <uvw>

dapat saling dipertukarkan, sedangkan indeks w tidak. [101], [011], [ ], [ ]. Arah [ ] dan

[0 ] dianggap sebagai dua arah yang sama (tetapi berlawanan) dan tidak sebagai arah tersendiri.

Namun, jika diperlukan dapat kita catat indeks negatif dari setiap arah.

BIDANG KRISTAL

Suatu ktistal mempunyai bidang-bidang atom dan ini mempengaruhi sifat dan perilaku

bahan. Jadi wajarlah bila kita mengelnali berbagai bidang dalam kristal. Bidang yang mudah

digambarkain yaitu indeks miller dalam format (hkl). Bidang yang parallel atau sama lain

ekuivalen dan mempunyai indeks yg identik. Dalam pembuatan indeks miller dilakukan dengan

berbagai cara :

1. Jika bidang melalu titik awal, buat bidang paralel lainnga di dalam sel satuan dengan

translasi. Atau dengan membuat titik awal lain di sudut lain sel satuan.

2. Bidang yang dicari bisa berpotongan atau sejajar dengan sumbu. Panjang bidang yang

berpotongan ditulis dalam satuan parameter kisi a, b dan c.

3. Ambil kebalikan dari angka-angka perpotongan tersebut. Bidang yang sejajar dengan

sumbu dianggap berpotongan di tak berhingga sehingganya kebalikannya adalah nol.

4. Bila perlu merubah ketiga bilangan ini ke bilangan bulat terkecil dengan mengali atau

membaginya dengan suatu faktor tertentu.

5. Tulis indeks ini tanpa koma dengan diapit tanda kurung biasa, (h k l).

Bidang melalui titik awal O, titik awal yang baru mesti dibuat, ditulis sebagai O’,

diperlihatkan pada gambar b. Bidang ini paralel dengan sumbu x, sehingga perpotongannya di

∼a. Perpotongan dengan sumbu y dan z dengan referensi titik awal O’ adalah -b dan c/2.

Dalam satuan parameter kisi a, b,c maka perpotongan bidang adalah , ~, -1 dan ½, dan karena

angkanya sudah bulat tidak perlu lagi langkah pembulatan. Terakhir ditulis dengan tanda

kurung menjadi (0 1 2).

Langkah-langkah ini secara ringkas disimpulkan sebagai berikut:

Deskripsi x y zPerpotongan ~a -b c/2Perpotongan dalam satuan (a,b,c) ~ -1 ½Pembalikan 0 -1 -2Pembulatan (tidak diperlukanTutup kurung (012)

DIFRAKSI SINAR-X

Difraksi adalah penyebaran gelombang, contohnya cahaya, karena adanya halangan.

Semakin kecil halangan, penyebaran gelombang semakin besar. Hal ini bisa diterangkan

oleh prinsip Huygens. Pada animasi pada gambar sebelah kanan atas terlihat adanya pola gelap

dan terang, hal itu disebabkan wavelet-wavelet baru yang terbentuk di dalam celah sempit

tersebut saling berinterferensi satu sama lain.

Untuk menganalisa atau mensimulasikan pola-pola tersebut, dapat

digunakan Transformasi Fourier atau disebut juga dengan Fourier Optik. Prinsip

Huygens menerangkan bahwa setiap wave front (muka gelombang) dapat dianggap

memproduksi wavelet atau gelombang-gelombang baru dengan panjang gelombang yang sama

dengan panjang gelombang sebelumnya. Wavelet bisa diumpamakan gelombang yang

ditimbulkan oleh batu yang dijatuhkan ke dalam air.

Prinsip Huygens bisa dipakai untuk menerangkan terjadinya difraksi cahaya pada celah

kecil seperti yang terlihat pada gambar berikut ini. Pada saat melewati celah kecil, muka

gelombang (wave front) akan menimbulkan wavelet-wavelet baru yang jumlahnya tak terhingga

sehingga gelombang tidak mengalir lurus saja, tetapi menyebar.

Adanya struktur Kristal dapat dibuktikan dengan percobaan difraksi sinar-x. gelombang

elektro magnetic berfrekuensi tinggi mempunyai panjang gelombang yang besar sedikit dari

jarak antara bidang dalam Kristal. Bergas gelombang elektro-mekanik yang mengenai Kristal

mengalami difraksi sesuai hukum fisika.

Sudut difraksi digunakan untuk menentuikan struktur Kristal dengan ketelitian tinggi.

Selain itu kkta dapat juga menentukan jarak antara bidang (jari-jari atom) suatu logam sampai

dengan empat bilangan bermakna atau dengan ketelitian yang lebih besar bila diperlukan.

Dari pembahasan Bidang Kristal diketahui bahwa bidang-bidang sejajar memiliki

notasi(hkl) yang sama. Selain beberapa bidang. Rumu untuk jarang (d) dalam Kristal kubik

adalah:

Dimana a adalah konstanta kisi dan h, k dan l merupakan indeks bilangan.

Hukum Bragg, “bila seberkas sinar-x mengenai suatu bahan Kristalin, berkas ini akan

difraksi oleh bidang atom, (atau ion) dalam Kristal tersebut. Besar sudut difraksi ( )tergantung

pada panjang gelombang ( λ) berkas sinar-x dan jarak(d) anatr bidang :

DAFTAR PUSTAKA

H. Van Vlack, Lawrance “Ilmu dan Teknologi Bahan” (Jakarta : PENERBIT

ERLANGGA, 1994)