sulit nama : ……………………………………………….. tingkatan · sulit 6 3472/1...

SULIT

3472/1Matematik Tambahan Kertas 1,Sept. 2010

2 Jam Percubaan SPM

Pejabat Pelajaran Wilayah Persekutuan Putrajaya Bersama

Majlis Pengetua-pengetua Sekolah Menengah Malaysia (MPSM)

Wilayah Persekutuan Putrajaya

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2010

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1Dua jam

Kertas soalan ini mengandungi 24 halaman bercetak dan 1 halaman tidak bercetak

3472/1 © 2010 Hak Cipta PPWPP [Lihat sebelah SULIT

1. Tuliskan nama dan tingkatan anda pada ruang yang disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

Untuk Kegunaan PemeriksaSoalan Markah Penuh Markah Diperoleh

1 22 33 34 35 36 37 38 39 4

10 411 412 413 414 315 216 317 418 319 320 321 322 323 324 425 3

Jumlah 80

Nama : ………………………………………………..

Tingkatan :………….…………………………………

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

http://chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/

SULIT 2 3472/1

BLANK PAGEHALAMAN KOSONG

3472/1 © 2010 Hak Cipta PPWPP SULIT


SULIT 3 3472/1

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 a

acbbx

2

42 −±−= 8 a

bb

c

ca log

loglog =

2 am x an = a m + n

3 am ÷ an = a m – n

4 ( am )n = a m n

5 nmmn aaa logloglog +=

9 Tn = a + (n – 1)d

10 [ ]dnan

Sn )1(22

−+=

11 Tn = ar n – 1

6 nmn

maaa logloglog −= 12

( ) ( )1,

1

1

1

1 ≠−−=

−−= r

r

ra

r

raS

nn

n

7 log a mn = n log a m 13 1,1

<−

=∞ rr

aS

CALCULUS / KALKULUS

1 y = uv , dx

duv

dx

dvu

dx

dy += 4 Area under a curve Luas di bawah lengkung

∫=b

adxy or (atau)

2 2

,v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

v

uy

−==

∫=b

adyx

3 dx

du

du

dy

dx

dy ×=

5 Volume of revolution Isipadu janaan

∫=b

adxy 2π or (atau)

2πba x dy= ∫



SULIT 4 3472/1

STATISTIC / STATISTIK

1 N

xx

Σ= 7 i

ii

W

IWI

ΣΣ=

2 f

fxx

ΣΣ= 8 ( )

!

!n

r

nP

n r=

−

3 ( ) 222

xN

x

N

xx −Σ=−Σ=σ 9 ( )!

! !n

r

nC

n r r=

−

4 ( ) 2

22

xf

fx

f

xxf −Σ

Σ=Σ

−Σ=σ

10 ( ) ( ) ( ) ( )BAPBPAPBAP ∩−+=∪

11

( ) 1, =+== − qpqpCrXP rnrr

n

12 Mean /Min, µ = np

13 npq=σ

5 Cf

FNLm

m

−+= 2

1

6 1000

1 ×=Q

QI 14

σμ−= X

Z

GEOMETRY / GEOMETRI

1 Distance / Jarak

= ( ) ( )2 2

2 1 2 1x x y y− + − 5 22 yxr +=

2 Midpoint / Titik tengah

( )

++

=2

,2

, 2121 yyxxyx

6 2 2

ˆxi y j

rx y

+=

+

3 A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis

( )

++

++=

nm

myny

nm

mxnxyx 2121 ,,

4 Area of triangle / Luas segitiga

= ( ) ( )31 2 2 3 1 2 1 3 2 1 3

1

2x y x y x y x y x y x y+ + − + +



SULIT 5 3472/1

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1 Arc length, s = rθ 8 sin (A ± B) = sin A cosB ± cos A sin B

Panjang lengkok, s = j θ sin (A ± B) = sin A kosB ± kos A sin B

2 Area of sector, 21

2A r θ= 9 cos (A ± B) = cos A cos B sin A sin B

Luas sektor, θ2

2

1jL = kos (A ± B) = kos A kos B sin A sin B

3 sin2 A + cos2 A = 1 10 BA

BABA

tantan1

tantan)(tan

±=±

sin2 A + kos2 A = 1

4 sec2 A = 1 + tan2 A 11A

AA

2tan1

tan22tan

−=

sek2 A = 1 + tan2 A

5 cosec2 A = 1 + cot2 A 12C

c

B

b

A

a

sinsinsin==

kosek2 A = 1 + kot2 A

6 sin 2A = 2 sin A cos A 13 a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

sin 2A = 2 sin A kos A a2 = b2 + c2 – 2bc kosA

7 cos 2A = cos2 A – sin2 A 14 Area of triangle / Luas segitiga

= 2 cos2 A – 1 = Cba sin2

1

= 1 – 2sin2 A

kos 2A = kos2 A – sin2 A

= 2 kos2 A – 1

= 1 – 2sin2 A

[Lihat sebelah3472/1 © 2010 Hak Cipta PPWPP SULIT


SULIT 6 3472/1

Answer all questions. Jawab semua soalan.

1. In Diagram 1, the function f maps x to y and the function h maps y to z .Dalam Rajah 1, fungsi f memetakan x kepada y dan fungsi h memetakan y kepada z .

f h x y z

3

7 11

Diagram 1 Rajah 1

StateNyatakan

(a) ( )31−f ,

(b) ( )7hf . [2 marks]

[2 markah]

Answer / Jawapan : (a) ……………………..

(b) ……….……………..

[Lihat sebelah3472/1 © 2010 Hak Cipta PPWPP SULIT

For examiner’s use only

2

1


SULIT 7 3472/1

2. The function g-1(x) = 12

4

+x, kx ≠ .

Fungsi g-1(x) = 12

4

+x, kx ≠ .

(a) State the value of k. Nyatakan nilai bagi k

(b) Find g(x). Cari g(x). [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan : (a) =k ……...……………….. (b) ( ) =xg

……………………..

3. The following information is about the function h and the inverse function h-1 .Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi h dan fungsi songsang h-1 .

Find the values of a and b . Cari nilai bagi a dan b . [3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan : (a) =a ……...………………..

(b) =b ....……………………..


3

2


axxh +→ 4: and bxxh 23

2:1 +→−

where a and b are constantdengan keadaan a dan b ialah pemalar

3

3


SULIT 8 3472/1

4. Given the quadratic equation ),2(3)2(3 +=+− xxxx find Diberi persamaan kuadratik ),2(3)2(3 +=+− xxxx cari

(a) the sum of roots, hasil tambah punca-punca

(b) the product of roots. hasil darab punca-punca. [3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan : (a) ……...………………..

(b) ……...………………..

5 If the quadratic equation kxx −=+− 322 has no roots, find the range of values of k . Jika persamaan kuadratik kxx −=+− 322 tidak mempunyai punca-punca yang nyata. Cari julat bagi nilai k .

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :...............…...………………..



3

4

3

5


SULIT 9 3472/1

6 The diagram 6 shows the graph of a quadratic function g(x) = -2(x – m)2 – 3, where m is a constant.

Rajah 6 menunjukkan graf fungsi kuadratik g(x) = -2(x – m)2 – 3, dengan keadaan m ialah pemalar.

y

x

Diagram 6Rajah 6

The curve y = g(x) has the maximum point (2, n), where n is a constant.Lengkung y = g(x) mempunyai titik maksimum (2, n), dengan keadaan n ialah pemalar.

StateNyatakan

(a) the value of m, nilai m,

(b) the value of n,nilai n,

(c) The equation of the axis of symmetry.Persamaan paksi simetri.


Answer / Jawapan : (a) =m ……...………………..

(b) =n ……...………………..

(c) ….......…...………………..



●( 2, n )0

3

6


SULIT 10 3472/1

7 Find the range of values of x if xxx 25)4( <+− . Cari julat nilai x jika xxx 25)4( <+− .


Answer / Jawapan : …................…...………………..

8 Solve the equation

Selesaikan persamaan


Answer / Jawapan : =x …................…...………………..



3

7

3

8


SULIT 11 3472/1

9 Given that , express q in terms of p. Diberi bahawa , ungkapkan q dalam sebutan p.

[4 marks][4 markah]

Answer / Jawapan : …................…...………………..

10 The sum of the first n term of an arithmetic progression is given by Sn = 2n2 -5n Jumlah n sebutan pertama dalam janjang aritmetik diberi oleh Sn = 2n2 -5n.

Find Cari

(a) the first term, sebutan pertama,

(b) the common difference. beza sepunya.

[4 marks][4 markah]

Answer / Jawapan : (a) ...……...………………..

(b) ....……...……………….



4

9

4

10


SULIT 12 3472/1

11 Fifth term of a geometric progression is 20. The sum of the fifth term and the sixth term is 10. Sebutan kelima bagi janjang geometri ialah 20. Jumlah sebutan kelima dan sebutan keenam ialah 10.

Find Cari

(a) the first term and the common ratio of the progression, sebutan pertama dan nisbah sepunya

(b) the sum to infinity of the progression. hasil tambah hingga ketakterhinggaan

[4 marks][4 markah]

Answer / Jawapan : (a) ...……...……..........…………..

(b) ....…….............……………….



4

11


SULIT 13 3472/1

12 The variables x and y are related by the equation x

qpx

x

y +=2 . , where p and q

are constants.

Diagram 12 shows the straight line obtained by plotting x

y

against 2x

Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

x

qpx

x

y +=2 , dengan keadaan

p dan q adalah pemalar.

Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplotx

y melawan

2x

x

y

Diagram 12Rajah 12

(a) Express the equation x

qpx

x

y +=2 to the linear form.

Ungkapkan persamaan x

qpx

x

y +=2 dalam bentuk linear .

(b) Find the value of p and of q . Cari nilai p dan nilai q . [4 marks ]

[4 markah]

Answer / Jawapan : (a) ...……...……..........…………..

(b) =p …………… =q ....……….

3472/1 © 2010 Hak Cipta PPWPP [Lihat sebelahSULIT

x 2•

• (2,6)

(4, 0)O

4

12



SULIT 14 3472/1

13 Diagram 13 shows a straight line passing through ( )6,0 −P and ( )0,3Q . Rajah 13 menunjukkan garis lurus melalui ( )6,0 −P dan ( )0,3Q .

(a) Write down the equation of the straight line PQ in the form ⋅=+ 1b

y

a

x

Tulis persamaan garis lurus PQ dalam bentuk ⋅=+ 1b

y

a

x

(b) A point ( )yxS , moves such that SPSQ 2= . Find the equation of the locus of S .

Suatu titik ( )yxS , bergerak dengan keadaan SPSQ 2= . Cari persamaan lokus bagi S .

[4 marks][4 markah]

Answer / Jawapan : (a) ...…...…...……..........…………..

(b) ....……................……………….


Diagram 13 Rajah 13

O ·

·

x

y


4

13

( )0,3Q

( )6,0 −P


SULIT 15 3472/1

14 The following information refers to the equation of two straight lines, EF and GH

which are perpendicular to each other. Maklumat di bawah merujuk kepada dua persamaan garis lurus EF danGH , yang berserenjang antara satu sama lain.

Express t in terms of k . Ungkapkan t dalam sebutan k . [3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan : =t ...……...……..........…………..


EF : ktxy +=2 GH: ( ) txky +−= 3 ,

where k and t are constants dengan keadaan k dan t ialah pemalar.


3

14


SULIT 16 3472/1

15 Diagram 15 show two vector OP and PR . Rajah 15 menunjukkan dua vektor OP dan PR .

y

O x

-3

Diagram 15 Rajah 15 Express Ungkapkan

(a) OP in the form jyix + , OP dalam bentuk jyix + ,

(b) PR in the form

y

x.

PR dalam bentuk

y

x.

[2 marks][2 markah]

Answer / Jawapan : (a) =OP ...…...…...……..........…………..

(b) =PR ....……................……………….



R

( )2,5−P

2

15


SULIT 17 3472/1

16 Diagram 16 shows a quadrilateral PQRS . Rajah 16 menunjukkan sebuah kuadrilateral PQRS .

P z5

S y3

Q x4 R

Diagram 16Rajah 16

Express RS in terms of x , y and z . Ungkapkan RS dalam sebutan x , y dan z .

[3 marks][3 markah]

Answer / Jawapan : =RS ...…...…...……..........…………..

17 Solve the equation 1cottan2 =− xx for oo 3600 ≤≤ x Selesaikan persamaan 1cottan2 =− xx untuk oo 3600 ≤≤ x

[4 marks][4 markah]

Answer / Jawapan : (a) =x ...…...…........……..........…………..18 Diagram 18 shows two sectors MON and POQ of two concentric circles with centre O , where MOQ and PON are straight lines.



3

16

4

17



SULIT 18 3472/1

Rajah 18 menunjukkan dua sektor MON dan POQ dua bulatan berpusat sama di O. dengan keadaan MOQ dan PON adalah garis lurus.

M P

O

Q

NDiagram 18

Rajah 18 Given rON = cm , ( )3−= rOP cm and perimeter of the diagram is 42.9. Diberi rON = cm , ( )3−= rOP cm dan perimeter bagi rajah itu ialah 42.9

Find the value of r , in cm.

Cari nilai bagi r , dalam cm.

[3 marks][3 markah]

Answer / Jawapan : =r ..…...…........……..........………….


3

18

3.1 rad


SULIT 19 3472/1

19 Given the curve ( ) 512 += xy , find the gradient of the curve at 1−=x .

Diberi suatu lengkung ( ) 512 += xy , Cari kecerunan bagi lengkung itu di 1−=x .[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan : ..…...…........……........………

20 Two variables, and , are related by the equation .

Express, in terms of , the approximate change in , when changes from 3 to , where is a small value.

Dua pemboleh ubah, dan , dihubungkan oleh persamaan .

Ungkapkan, dalam ,perubahan kecil bagi , apabila berubah daripada 3 kepada , dengan keadaan ialah satu nilai kecil.

[3 marks][3 markah]

Answer / Jawapan : ..…...…........……........………



3

19

3

20


SULIT 20 3472/1

21 Given that , find the value of if

Diberi , cari nilai k jika [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan : =k ..…...…........……..........………….

22 A set of five numbers has a mean of 8. Satu set yang terdiri daripada lima nombor mempunyai min 8.

(a) Find . Cari .

(b) When a number is taken out of this set, the new mean is 7.5. Apabila satu nombor dikeluarkan dari set ini, min baru ialah 7.5

Find the value of . Cari nilai .

[3 marks][3 markah

.

Answer / Jawapan : (a) =∑x ...….......……..........…………..

(b) =m ....……................……………….23 A bag contains x red marbles, 5 blue marbles and 4 green marbles.



3

21

3

22



SULIT 21 3472/1

When a marble is drawn at random from the bag, the probability that it is red marble is 25%. Sebuah beg mengandungi x guli berwarna merah, 5 guli berwarna biru dan 4 guli berwarna hijau . Apabila satu biji guli dikeluarkan secara rawak daripada beg itu,kebarangkalian bahawa guli itu adalah berwarna merah ialah 25%.

Find the value of x .

Carikan nilai x

[3 marks][3 markah]

Answer / Jawapan : =x ...…................…….........


3

23


SULIT 22 3472/1

24 There are 4 cars, that is, A , B , C and D and 3 vans, that is, X ,Y and Z in a used car shop. Diagram 24 shows a parking area. Dalam sebuah kedai kereta terpakai terdapat 4 buah kereta, iaitu, A , B , C dan D dan 3 buah van iaitu, X ,Y dan Z . Rajah 24 menunjukkan tempat letak kenderaan .

Diagram 24Rajah 24

Find Cari

(a) the number of ways a man has if he wants to buy two cars and a van from the shop. Bilangan cara jika seorang lelaki ingin membeli 2 buah kereta dan sebuah van daripada kedai itu.

(b) the number of ways of arranging the vehicles if the 3 cars and 2 vans have to be arranged in the parking area as shown. Bilangan cara menyusun kenderaan jika 3 buah kereta dan 2 buah van akan disusun di tempat letak kenderaan seperti yang ditunjukkan.

[4 marks][4 markah]

Answer / Jawapan : (a).......….......……..........…………..

(b)....……................……………….


Car

Kereta

Car

Kereta

Van

Van

Car

Kereta

Van

Van

4

24



SULIT 23 3472/1

25 is a continuous random variable of a normal distribution with a mean of 45 and a standard deviation of .

Find the value of when .

ialah pemboleh ubah rawak selanjar bagi suatu taburan normal dengan min 45 dan sisihan piawai .

Cari nilai apabila .

[3 marks][3 markah]

Answer / Jawapan: …………………………

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT


3

25



SULIT 24 3472/1

INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer all questions. Jawab semua soalan.

3. Give only one answer for each question. Bagi setiap soalan berikan satu jawapan sahaja..

4. Write your answers clearly in the spaces provided in the question paper. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas

soalan.

5. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah–langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu

anda untuk mendapatkan markah .

6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down the new answer.

Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.

7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

8. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

9. A list of formulae is provided on pages 3 to 5. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.

10. You may use a non – programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

11. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.



SULIT3472/1Additional MathematicsPaper 1Sept 2010

PEJABAT PELAJARAN WILAYAH PERSEKUTUAN PUTRAJAYA KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TINGKATAN 5

2010

ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper 1

MARKING SCHEME

This marking scheme consists of 7 printed pages


PAPER 1 : MARKING SCHEME 3472/1

Number Solution and marking schemeSub

MarksFull

Marks

1

(a) 7

(b) 11

1

1

2

2

(a) 2

1−=k

(b) g(x) = x

x

2

4 − , 0≠x

B1 : 12

4

+=x

y

1

2

3

3

6−=a and 12

1−=b

B2 : 3

24 =−a

or ba

21 =

B1 : a

x 4− or

b

x

6

23 −

3

3

4(a)

3

4− (b) 3

2

B2 : 3

4− or 3

2

B1 : 0243 2 =++ xx

3 3

5 2−>k

B2 : 0)3)(1(4)2( 2 <+−− k

B1 : 0322 =++− kxx

3

3

2



MarksFull

Marks

6 (a) m = 2

(b) n = - 3

(c) x = 2

1

1

1

3

7

B2 : or 1 5

B1 :

3 3

8

B2 :

B1 : 2-2(x + 2)

3

3

9

B3 :

B2 : or or

B1 : or

4 4

10 (a ) -3

B1 : -5(1)

(b) 4 B1 :

2

2

4

3



MarksFull

Marks

11

(kedua-duanya)

B1 : or or

(b) 3

1213 or

3

640 or 21.33

B1 :

2

2 4

12(a)

(b) , (both)

B2 : or

or

B1 :

1

3 4

13(a)

(b)

B2 :

B1 : or

1

3 4

4



MarksFull

Marks

14

15

B2 :

B1 : , (both)

(a)

(b)

3

1

1

3

2

16

B2 : use Polygon Law ,

B1 :

3 3

17

// ,

B3 : , (both)

B2 :

B1 :

4

4

18 8

B2 :

B1 : or

3 3

5



MarksFull

Marks

19 10

B2 :

B1 : or

3 3

20

B2 :

B1 : or

3 3

21

B2 :

B1 : or or

3 3

22 (a) 40

(b) 10

B1 :

1

2 3

23 3

B2 :

B1 : or

3 3

6



MarksFull

Marks

24 (a) 18

B1 : 13

24 CC ×

(b) 144

B1 : ×34P 2

3P or

2

2 4

25 6.098

B2 :

B1 : or

3 3

7


sulit nama : ……………………………………………….. tingkatan · sulit 6 3472/1...

Documents