spm 2014 add math modul sbp super score post test [lemah] k1 set 5 dan skema

SULIT 3472/2

3472/2 SULIT

3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 2 jam

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN

UJIAN POST SUPER SCORE SPM 2014

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 2. Soalan dimulai dengan Bahasa Inggeris dan diikuti dengan Bahasa Malaysia.

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman 2 atau halaman 3.

4. Kertas graf disediakan oleh pengawas peperiksaan.

SULIT 3472/2

3472/2 [Lihat sebelah SULIT

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus –rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 2 4

2

b b acx

a

2 nmanama

3 nmanama

4 nmanma )(

5 namamna logloglog

6 na

man

ma

logloglog

7 mannma loglog

8 balog =ac

b

logclog

9 dnan

T )1(

10 ])([ dnan

nS 122

11 1 nranT

12 nS 1,1

)1(

1

)1(

r

r

ra

r

ra nn

13 1,1

rr

aS

CALCULUS (KALKULUS)

1 dx

duv

dx

dvu

dx

dyuvy , 4 Area under a curve

(Luas di bawah lengkung)

= b

a

dxy atau (or)

2 2v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

v

uy

, = b

a

dyx

5 Volume generated (Isipadu janaan)

= b

a

dxy 2 atau (or)

= b

a

dyx2

SULIT 3472/2

3472/2 [Lihat sebelah SULIT

3

STATISTICS (STATISTIK)

1 N

xx

2

f

fxx

3 σ =

N

xx 2)( 2

2

xN

x

4 σ =

N

xxf 2)( 2

2

xf

fx

5 C

mf

FN

Lm

2

1

6 I = 1000

1 Q

Q

7 I

i

ii

W

IW

8 )!(

!

rn

n

rPn

9 !)!(

!

rrn

n

rCn

10 )()()()( BAPBPAPBAP

11 1,)(

qprn

qrpr

CnrXP

12 Mean (Min) = np

13 pqn

14

XZ

GEOMETRY (GEOMETRI)

1 Distance (Jarak)

= 2 2

2 1 2 1( ) ( )x x y y

2 Midpoint (Titik tengah )

1 2 1 2( , ) ,2 2

x x y yx y

3 A point dividing a segment of a line (Titik yang membahagi suatu tembereng

garis)

1 2 1 2( , ) ,nx mx ny my

x ym n m n

4 Area of triangle (Luas segitiga)

1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3

1( ) ( )

2x y x y x y x y x y x y

5 2 2x y r

6 r̂ = 2 2

xi yj

x y

)%

SULIT 3472/2

4

TRIGONOMETRY (TRIGONOMETRI)

1 Arc length, s = r θ Panjang lengkok , s = j θ

2 Area of sector, 21

2A r θ

Luas sektor , 21

2L j θ

3 sin 2 A + cos 2 A = 1 sin 2 A + kos 2 A = 1

4 sec 2 A = 1 + tan 2 A

sek 2 A = 1 + tan 2 A

5 cosec 2 A = 1 + cot 2 A kosek 2 A = 1 + kot 2 A

6 sin 2A = 2 sin A cos A sin 2A = 2 sin A kos A

7 cos 2A = cos2 A - sin 2 A

= 2 cos 2 A – 1

= 1 – 2 sin 2 A

kos 2A = kos2 A - sin 2 A

= 2 kos 2 A – 1

= 1 – 2 sin 2 A

8 sin (A B) = sin A cos B cos A sinB

sin (A B) = sin A kos B kos A sinB

9 cos (A B) = cos A cos B sin A sinB

kos (A B) = kos A kos B sin AsinB

10 tan (A B) = tan tan

1 tan tan

A B

A B

m

11 tan 2 A = 2

2 tan

1 - tan

A

A

12 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos A a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc kos A

14 Area of triangle ( Luas segitiga )

= 2

1 ab sin C

SULIT 3472/2

5

KERTAS 2 SET 5

NAMA : MARKAH

TARIKH :

Answer all questions. Jawab semua soalan.

1. Solve the following simultaneous equations. Give the answers correct to three decimal places.

Selesaikan persamaan serentak .Beri jawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan.

3x – y = 14 and x 2 – y 2 = 1. [5 marks]

[5 markah]

2. (a) Sketch the graph of 123 xsiny for 0 x π. [4 marks]

Lakar graf bagi 123 xsiny untuk 0 x π. [4 markah]

(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions for

the equation 22

323

xxsin for 0 x π. State the number of solutions. [3 marks]

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk

mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 22

323

xxsin untuk 0 x π. Nyatakan

bilangan penyelesaian ini. [3 markah]

3. The table shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variables x

and y are related by the equation a

y = bx + 2, where a and b are constants.

Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu

eksperimen . Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaana

y = bx + 2, dengan keadaan a

dan b ialah pemalar.

x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 y 0.444 0.541 0.671 0.99 1.538 3.999

(a) Based on the above table, construct a table for the values of1

y. [1 marks]

Berdasarkan jadual di atas, bina satu jadual bagi nilai-nilai1

y.[1 markah]

(b) Plot 1

y against x, using a scale of 2 cm to 0.1 unit on the

1

x-axis and 2 cm to 0.5 unit on the

1

y-axis. Hence, draw the line of best fit. [3 marks]

SULIT 3472/2

6

Plot 1

ymelawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi-x dan 2 cm

kepada 0.5 unit pada paksi-1

y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.[3 markah]

(c) Use the graph in (b) to find the value of

Gunakan graf di (b) untuk mencari nilai

(i) y when x = 0.46 y apabila x = 0.46

(ii) a

(iii) b [6 marks]

[6 markah] 4. Tableshows the prices and the price indices for the year 2002 based on the year 1994 of four

components, A, B, C and D, used to make a type of toy. Diagram shows a pie chart which represents the relative quantity of the components used. Jadual menunjukkan harga dan indeks harga pada tahun 2002 berasaskan tahun 1994 daripada empat komponen, A, B, C dan D, yang digunakan untuk membuat sejenis mainan. Rajah menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif komponen yang digunakan .

Component Komponen

Price per unit (RM) Harga per unit (RM) Price index

Indeks harga Year 1994 Tahun 1994

Year 2002 Tahun 2002

A 3.80 6.46 w

B x 9.01 170

C 3.00 5.25 175

D 4.00 7.80 195

SULIT 3472/2

7

(a) Find the values of Cari nilai (i) w

(ii) x

[3 marks] [3 markah]

(b) Calculate the composite price index for the production cost of the toy in the year 2002 based

on the year 1994. [3 marks] Hitung indeks gubahan untuk kos pengeluaran mainan tersebut pada tahun 2002 berasaskan tahun 1994. [3 markah]

(c) The composite price index for the production cost of the toy increases by 20% from the year 2002 to the year 2004. Calculate Indeks gubahan untuk kos pengeluaran mainan tersebut meningkat sebanyak 20% dari tahun 2002 hingga tahun 2004. Hitung (i) the composite price index for the production cost of the toy in the year 2004 based on the

year 1994, indeks gubahan untuk kos pengeluaran mainan tersebut pada tahun 2004 berasaskan tahun 1994,

(ii) the price of a box of the toy in the year 2004 if its price in the year 1994 is RM15.00. harga sekotak mainan tersebut pada tahun 2004 jika harganya pada tahun 1994 ialah RM15.00.


SULIT 3472/2

8

5. Diagram shows a triangle PQR where QSR ia a straight line. Rajah menunjukkan segi tiga PQR dengan QSR ialah garis lurus.

(a) Calculate, Hitung,

(i) the length, in cm, of QR, panjang, dalam cm,

bagi QR,

(ii) PQR,

(iii) the area of triangle SPR, luas segi tiga SPR.


(b) Point Q’ lies on the line QR such that PQ = PQ’.

Titik Q’ berada di atas garis QR supaya RS = PQ’.

(i) sketch the triangle PQ’R, Lakarkan segi tiga PQ’R,

(ii) state the angle of PQ’R.

nyatakan sudut bagi PQ’R. [3 marks]

[3 markah]

100° 10.5 cm

6.8 cm

8 cm

P

Q R S

SULIT 3472/2

9

6. Diagram 6 shows that B is a midpoint of OA and C lies on OD such that OD = 3 OC. The line DB and CA meet at E. Given that OC = a and OB = 2b . Rajah 6 menunjukkan B adalah titik tengah OA dan C terletak pada OD supaya OD = 3 OC. Garis lurus BD dan CA bertemu pada titik E. Diberi bahawa OC = a and OB = 2b .

Diagram 6 Rajah 6

a) Express DB and CA in terms of a and b. Ungkapkan DB dan CA dalam sebutan a dan b.

b) Given that CE = p CA and BE = q BD. Express OE in terms of Diberi bahawa CE = p CA dan BE = q BD. Ungkapkan OE dalam sebutan (i) p , a and/ danb.

(ii) q, aand /danb.

C

D

A

E

B O

SULIT 3472/2

10

7. (a) It is found that 10% of the television produced in a factory are spoilt. Find the probability that out of 8 television chosen randomly, Diketahui bahawa 10% daripada televisyen yang dihasilkan oleh sebuah kilang adalah rosak. Cari kebarangkalian bahawa daripada 8 buah televisyenyang

dipilih secara rawak,

(i) exactly 3 televisionare spoilt.

tepat 3 televisyenrosak.

(ii) more than 5 televisionare in good condition.

lebih daripada 5 televisyendalam keadaan baik.

(b) In an Explorace competition participated by 600 students, the time taken to complete the race follows a normal distribution with a mean of 25 minutes and a standard deviation of 8 minutes. Participants will not be given any points if they take more than 35 minutes to complete the race. Dalam pertandingan Explorace yang disertai oleh 600 pelajar, masa yang diambil untuk menghabiskan perlumbaan adalah bertabur secara normal dengan min 25 minit dan sisihan piawai 8 minit. Peserta tidak akan diberi sebarang mata jika mereka mengambil masa lebih daripada 35 minit untuk menghabiskan perlumbaan . (i) If a participant is chosen at random, find the probability that the participant does not get

any point.

Jika seorang peserta dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa peserta itu tidak mendapat sebarang mata.

(ii) Trophies were awarded to the first 100 participants who took less than t minutes to

complete the race. Find the value of t.

Piala akan hadiahkan kepada 100 peserta pertama yang mengambil masa kurang daripada t minit untuk menghabiskan perlumbaan. Cari nilai t.

SULIT 3472/2

11

Jawapan/Answer :

No Answer

1 x = 3.536, 6.964; y = – 3.392, 6.892

2

4

a) w = 170 x = RM 5.30 b) 177 c) (i) 212.4 (ii) RM 31.86

5

(a) (i) 14.263 (ii) 46.47° (iii) 35.677 (b) (i) P (ii) 133.53° Q Q’ R

Answer 3: (a)

x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

y

1 2.25 1.85 1.49 1.01 0.65 0.25

Y = y

1, X = x

y

a = bx + 2

a(y

1) = bx + 2

y

1 =

a

bx +

a

2

Y = mX + c

Number of solution = 4

0

- 2

y

2 1

-1

x

SULIT 3472/2

12

m = a

b, c =

a

2

(b)

(c)(i) When x = 0.46 y

1 = 0.80

y = 80.0

1

y = 1.25

(c)(ii) c = a

2

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

y-intercept, c = 2.65 Gradient, m = 1.06.0

25.225.0

= –4

y

1

x

SULIT 3472/2

13

2.65 = a

2

a = 65.2

2

a = 0.7547

(c)(iii) m = a

b

–4 = 7547.0

b

–4 x 0.7547 = b b = –3.0188 6. (a)

.

~~

~~~

4

3232

abOCOACA

abOCbODOBDB

(b)

~~

~~~

~~

4)1(

4

4

bpap

aapbpOE

abpOCOE

CApCE

~~

~~~

~~

)22(3

223

)23(

bqaq

bbqaqOE

baqOBOE

BDqBE

Compare :

3q = 1−p

p = 1 – 3q

2 – 2q = 4p 2 – 2q = 4(1 – 3q)

= 4 – 12q 10q = 2

5

2

5

131

5

1

10

2

p

q

~~ 5

8

5

3baOE

7. (a) (i) p = 0.1

SULIT 3472/2

14

q = 0.9 n = 8

0331.0)9.0()1.0()3( 533

8 Cxp

(ii)

9619.0

)1.0()9.0()1.0()9.0()1.0()9.0(

)8()7()6()5(

088

8177

8266

8

CCC

ypypypyp

(b) (i)

8,25

1057.0

)25.1(

8

2535)35(

zp

zpxp

(ii)

utest

t

tzp

txp

min27.17

966.08

25

167.08

25

600

100)(

spm 2014 add math modul sbp super score post test [lemah] k1 set 5 dan skema

Education