# soalan sbp perfect score

of 56 /56

Author: tuntejaputeri

Post on 19-Jan-2016

106 views

Category:

## Documents

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Soalan-soalan latihan

TRANSCRIPT

• 1

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN

MODUL PERFECT SCORE

SEKOLAH BERASRAMA PENUH TAHUN 2012

Panel Penyedia:

1. EN ABDUL RAHIM BIN BUJANG SEK TUN FATIMAH JOHOR BAHARU JOHOR (STF)

2. TN HJ MOHD RAHIMI BIN RAMLI SEK MEN SAINS SULTAN MAHMUD .( SESMA)

3. PN ROHANI MD NOR SEKOLAH SULTAN ALAM SHAH, PUTRAJAYA (SAS)

4. PN AZIZAH BINTI KAMAR SBPI SABAK BERNAM (SBPISB)

SM SAINS MUZAFFAR SYAH, MELAKA.(MOZAC)

6. PN SITI AZLINA BINTI KHAIRUDIN SMS TUANKU MUNAWIR

7. PN NOTERZAM BINTI JAAFAR SMS TENGKU MUHAMMAD FARIS PETRA

8. CHE RUS BINTI HASHIM SM SULTAN ABDUL HALIM KEDAH

9. EN LIM YU TEONG SMS KUCHING

10. EN JUPRI BIN BASARI SMS LAHAD DATU

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones

commonly used.

ALGEBRA

1. x = a

acbb

2

42 8.

a

bb

c

ca log

loglog

2. aaanmnm 9. dnaT n )1(

3. aaanmnm 10. ])1(2[

2dna

nS n

4. aamnnm )( 11.

1 nn arT

5. nmmn aaa logloglog 12.

r

ra

r

raS

nn

n

1

)1(

1

)1(, r 1

6. log log loga a am

m nn 13.

r

aS

1

, r < 1

7. mnm an

a loglog

CALCULUS

1. y = uv, dx

duv

dx

dvu

dx

dy

4 Area under a curve

= b

= b

2. y = v

u ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

5. Volume of revolution

= b

= b

3. dx

du

du

dy

dx

dy

GEOMETRY

1. Distance = 2122

12 )()( yyxx 4. Area of triangle

= 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 31

( ) ( )2

x y x y x y x y x y x y

2. Mid point

( x , y ) =

2,

22121 yyxx

5. 22 yxr

3. Division of line segment by a point

( x , y ) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 , 6.

2 2

xi yjr

x y

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 3

STATISTICS

1. N

xx

7

i

ii

W

IWI

2.

f

fxx 8

)!(

!

rn

nPr

n

3. N

xx

2)( = 2

2

xN

x

9 !)!(

!

rrn

nCr

n

4.

f

xxf 2)( = 2

2

xf

fx

10 P(AB) = P(A) + P(B) P(AB)

11 P ( X = r ) = rnrrn qpC , p + q = 1

5. m = L + Cf

FN

m

21

12 Mean , = np

13 npq

6. 1000

1 Q

QI 14 Z =

X

TRIGONOMETRY

1. Arc length, s = r 8. sin ( A B ) = sin A cos B cos A sin B

2. Area of sector, A = 22

1r

9. cos ( A B ) = cos A cos B sin A sin B

3. sin A + cos A = 1 10 tan ( A B ) =

BA

BA

tantan1

tantan

4. sec A = 1 + tan A 11 tan 2A =

A

A

2tan1

tan2

5. cosec A = 1 + cot A 12

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

6. sin 2A = 2sin A cos A 13 a = b + c 2bc cos A

7. cos 2A = cos A sin A = 2 cos A 1

= 1 2 sin A

14 Area of triangle = 1

sin2

ab C

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 4

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 5

ANALYSIS OF THE SPM PAPERS SIJIL PELAJARAN MALAYSIA

PAPER 1

Question 2006 2007 2008 2009 2010 2011

1 Functions Functions Functions Functions Functions Functions 2 Functions Functions Functions Functions Functions Functions

Functions Functions Functions Functions Functions

6 Indices & logarithms

7 Indices & logarithms

Indices & logarithms

Indices & logarithms

Indices & logarithms

Indices & logarithms

Indices & logarithms

8 Indices & logarithms

Indices & logarithms

Indices & logarithms

Indices & logarithms

Indices & logarithms

Indices & logarithms

9 Progressions Progressions Progressions Progressions Indices & logarithms

Progressions

10 Progressions Progressions Progressions Progressions Progressions Progressions 11 Linear Law Progressions Progressions Progressions Progressions Progressions

12 Coordinate Geometry

Linear Law Linear Law Circular Measures Linear Law Linear Law

13 Vectors Coordinate Geometry

Coordinate Geometry

Vectors Coordinate Geometry

Coordinate Geometry

14 Vectors Coordinate Geometry

Coordinate Geometry

Vectors Coordinate Geometry

Trigonometric Functions

15 Trigonometric

Functions Vectors Vectors Coordinate Geometry Vectors

Trigonometric Functions

16 Circular

Measures Vectors Vectors Trigonometric Functions Vectors Vectors

17 Differentiation Trigonometric

Functions Trigonometric

Functions Trigonometric

Functions Circular

Measures Vectors

18 Differentiation Circular

Measures Circular

Measures Differentiation

Trigonometric

Functions

Circular Measures

19 Differentiation Differentiation Differentiation Differentiation Integration Integration

20 Integration Differentiation Differentiation Differentiation Differentiatio

n Differentiation

21 Integration Integration Integration Integration Differentiatio

n Integration

22 Permutation

& Combination Statistics Statistics Permutation & Combination Statistics Statistics

23 Probability Permutation

& Combination Permutation

& Combination Probability

Distributions

Permutation &

Combination

Permutation &

Combination 24 Statistics Probability Probability Statistics Probability Probability

25 Probability

Distributions Probability

Distributions Probability

Distributions Probability

Distributions Probability

Distributions Probability

Distributions

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 6

PAPER 2

Question

2006

2007 2008 2009 2010 2011

SECTION A

1 Simultaneous

Equations Simultaneous

Equations Simultaneous

Equations Simultaneous

Equations Simultaneous

Equations Simultaneous

Equations

2 Functions Coordinate Geometry Quadratic Functions

Trigonometric Functions

Indices & logarithms

3 Progressions Trigonometric Functions Progressions Differentiation & Integration Progressions Progressions

4 Trigonometric

Functions Differentiation & Integration

Trigonometric Functions

Trigonometric Functions Integration

Statistics

5 Vectors Statistics Statistics Vectors Coordinate Geometry Coordinate Geometry

6 Statistics Progressions Vectors Progressions

Statistics

Trigonometric Functions

SECTION B

7 Linear Law Linear Law Integration Integration

Integration

Linear Law

8 Integration Vectors Linear Law Linear Law

Linear Law

Integration

9 Coordinate Geometry

Circular Measures

Circular Measures

Coordinate Geometry Vectors

Circular Measures

10 Circular

Measures Integration Coordinate Geometry

Circular Measures

Probability Distributions Vectors

11 Probability

Distributions Probability

Distributions Probability

Distributions Probability

Distributions Circular

Measures Probability

Distributions

SECTION C

12 Motion Along a Straight Line

Motion Along a Straight Line

Motion Along a Straight Line

Solution of Triangles

Motion Along a Straight Line

Motion Along a Straight Line

13 Solution of Triangles Index Number Index Number Index Number

Solution of Triangles Index Number

14 Linear

Programming Linear

Programming Solution of Triangles

Linear Programming

Linear Programming

Solution of Triangles

15 Index Number Solution of Triangles Linear

Programming Motion Along

a Straight Line Index Number Linear

Programming

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 1

1 Diagram 1 shows a function : ,a

f x x bb x

Rajah 1 menunjukkan suatu fungsi : ,a

f x x bb x

f

Diagram 1 Rajah 1

Find the value of a and b. Cari nilai bagi a dan b. Answer / Jawapan :

.

2 Given that function : 3 2h x x , find the values of x such that 5h x . Diberi fungsi : 3 2h x x cari nilai-nilai x dengan keadaan 5h x .

3

5

3

5

a

b x x

MODEL 1 : PAPER 1

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 2

3 Given the function g(x)= b ax and g2(x) = 49x + 16 , where a and b are constants and a > 0. Find the value of a and of b. Diberi fungsi g(x)= b ax dan g2(x) = 49x + 16 , dengan keadaan a dan b ialah pemalar dan a > 0. Cari nilai bagi a dan b.

Answer / Jawapan : 4 Given that p + 2 and q 3 are roots of the quadratic equation x2 + 5x = 4. Find the possible values of p and of q. Diberi bahawa p + 2 dan q 3 adalah punca-punca persamaan kuadratik x2 + 5x = 4 . Cari nilai-nilai p dan q yang mungkin. Answer / Jawapan :

5 Find the range of x for 2 1 1 3 1x x x x Cari julat nilai x bagi 2 1 1 3 1x x x x

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 3

6 Given the quadratic function f (x) = 2 (x + p)2 1, where p is constant. The curve y= f(x) has the maximum point (3 , q), where q is constant.

Diberi fungsi kuadratik f (x) = 2 (x + p)2 1, dengan keadaan p adalah pemalar. Lengkung y= f(x) mempunyai titik maksimum (3, q), dengan keadaan q adalah pemalar.

State Nyatakan (a) the value of p, nilai p,

(b) the value of q, nilai q,

(c) the equation of the tangent to the curve at its maximum point. persamaan tangen kepada lengkung pada titik maksimum.

________________________________________________________________________

7 Given log5 p = x and log5 q = y. Express

2

25

625log

qp

in terms of x and y.

Diberi log5 p = x dan log5 q = y. Ungkapkan

2

25

625log

qp

dalam sebutan x dan y.

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 4

8 Solve the equation 2 3 21

72981

xx

.

Selesaikan persamaan 2 32

1729

81x

x

9 The 8th term and the sum of the first eight term of an arithmetic progression is 1 + 3k and

56k + 8 respectively. Given that the common difference of the progression is 2, find the value of k.

Sebutan ke - 8 dan hasiltambah lapan sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah masing-masing 1 + 3k dan 56k + 8. Diberi beza sepunya janjang aritmetik itu ialah 2, cari nilai k.

10 Given that the sum of the first n terms of a geometric progression 1

, 1, 3,.....3

is 1

3643

.

Find the value of n.

Diberi hasil tambah n sebutan pertama suatu janjang geometri 1

, 1, 3,.....3

ialah 1

3643

.

Cari nilai n. Answer / Jawapan :

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 5

11 Given that P (2, 3) , Q (4, t) and R (2, 12) are the coordinates in Cartesian Plane. Find the possible values of t if the PQR is a right-angled triangle.

Diberi P (2, 3) , Q (4, t) dan R (2, 12) adaah titik-titk pada satah Kartesian. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi t jika PQR adalah bersudut tegak.

12 Diagram 12 shows the straight line graph obtained by plotting yx

against 2

1x

. The variables x

and y are related by the equation qyx

px , where p and q are constants.

Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperolehi dengan memplot yx

melawan 2

1x

.

Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan qyx

px , dengan keadaan p dan q

Diagram 12 Rajah 12

Find the value of p and of q. Cari nilai p dan q. Answer / Jawapan :

3

8

yx

0

.B (8 , 3) A (2 , 0) 2

1x

.

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 6

________________________________________________________________________

13 The points C and D have coordinates 2, 1 and 1,2 respectively. Given that CE =3CD , find the coordinates of point E. Titik-titik C dan D masing-masing mempunyai koordinat 2, 1 dan 1,2 . Diberi bahawa

CE =3 CD , cari koordinat bagi titik E. Answer/Jawapan:

14 Diagram 14 below, the equation of straight line AB is 6

x1

4

y. The points A and B lie

on the x-axis and y-axis respectively.

Rajah 14 menunjukkan persamaan garis lurus AB ialah 6

x1

4

y Titik A dan B terletak diatas

paksi x dan paksi y.

Find the equation of perpendicular bisector to AB .

Cari persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi AB. Answer/Jawapan:

x

y

0

M

L

Diagram 14

Rajah 14

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 7

_____________________________________________________________________________

15 Given (2, 5), (3,4)A B and ( , )C p q . Find the values of p and q such that ~ ~

2 9 5AB BC i j

.

Diberi (2, 5), (3,4)A B and ( , )C p q .Cari nilai- nilai bagi p dan q dengan keadaan

~ ~

2 9 5AB BC i j

.

Answer/Jawapan: 16 Diagram 16 shows a semicircle with centre O and a radius of 6 cm. Given that AB = 2AO.

Rajah 16 menunjukkan sebuah semi bulatan berpusat O dengan jejari 6 cm. Diberi bahawa AB= 2AO.

Find Cari

(a) the angle in radians sudut dalam radian (b) calculate the area, in cm2, of the shaded region. cari luas, dalam 2cm , kawasan berlorek. Answer/Jawapan:

A B

O

O

Diagram 16

Rajah 16

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 8

______________________________________________________________________ 17 Solve the equation 23tan 5(sec 1) 0 x x for 0 360x .

Selesaikan persamaan 23tan 5(sec 1) 0 x x bagi 0 360x . Answer/Jawapan:

18 The point A lies on the curve

2

1

2 1

y

x. It is given that the gradient of the normal at A

is 1

4. Find the coordinates of A.

2

1

2 1

y

x. Diberi bahawa kecerunan normal pada A ialah

1

4.

19 The gradient function of a curve is 4 2x . The curve passes through the points ( 1, 5 ) and ( 3, k ). Find the value of k. Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah 4 2x. Lengkung in melalui titik-titik ( 1, 5 ) dan ( 3, k ). Cari nilai bagi k.

4

16

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 9

20 Given that 5

1( ) 8 g x dx , find

Diberi 5

1( ) 8 g x dx , cari

(a) the value of 1

5

3( )

4 g x dx

nilai 1

5

3( )

4 g x dx

(b) the value of k if 5

1[ ( )] 12 kx g x dx

nilai k jika 5

1[ ( )] 12 kx g x dx

Answer/Jawapan 21 The mean of a set of number 16, 14, 17, a, 2a, 19 and 24 is 18. Min bagi satu set nombor 16, 14, 17, a, 2a, 19 dan 24 ialah 18.

(a) Find the value of a and the standard deviation of the set of the numbers. Cari nilai a dan sisihan piawai bagi set nombor itu. (b) If each of the numbers in the set is multiplied by 6, find the variance of the new set

of the numbers. Jika setiap nombor dalam set itu didarab dengan 6, cari varians bagi set nombor yang baru

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 10

22 It is given that

3

3

4 2 6

y

x Find the small change in y, in terms of p, when the value

of x changes from 2

1 to p2

1

Diberi bahawa

3

3

4 2 6

y

x . Cari perubahan kecil dalam y, dalam sebutan p,

apabila nilai x berubah daripada 1

1

2 p .

______________________________________________________________________ 23 Diagram 23 shows nine letters cards.

Rajah 23 menunjukkan sembilan keping kad huruf. A five letter code is to be formed using five of these cards. Suatu kod lima huruf hendak dibentuk dengan menggunakan lima daripada kad-kad itu. Find Cari

(a) the number of different five letter codes that can be formed, bilangan kod lima huruf yang berlainan yang dapat dibentuk, (b) the number of different five letter codes which end with a vowel. bilangan kod lima huruf yang berakhir dengan huruf vokal. Answer/Jawapan:

X

E

L U S K Y A P O

Diagram 23 Rajah 23

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 11

24 The probability that Ah Choon qualifies for Mathematics Quiz final is 2

5 while the

probability that Azlina not qualifies is 3

8.

Kebarangkalian Ah Choon layak ke peringkat akhir Kuiz Matematik ialah 2

5 manakala

kebarangkalian Azlina tidak layak ialah 3

8.

Find the probability that Cari kebarangkalian bahawa

(a) both of them qualify for the final, kedua-duanya layak ke peringkat akhir,

(b) only one of them qualifies for the final. hanya seorang daripada mereka layak ke peringkat akhir. Answer/Jawapan

25 X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean of 64 and a

variance of 9. Find

X ialah satu pembolehubah rawak selanjar yang bertaburan secara normal dengan

min 64 dan varians 9. Cari

(a) the z - score when X = 68.5

skor-z apabila X = 68.5

(b) the value of k when ( )P z k = 0.8365

cari nilai k apabila ( )P z k = 0.8365.

END OF QUESTION PAPER

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 12

MARKING SCHEME PERFECT SCORE SET 1 PAPER 1 2012

1. a = 15 and b = 8

2. 7a and 3b 3. x = 1 and 4 4. 3, 6 and 2, 1m n 5. 1 2x 6. (a) p = 3 (b) q = -1 (c) y = -1

7. 32 2

xy

8. 1710

x

9. 74

10. 7 11. t = 0 , 9 12. q = -1 , p = 1

2

13. 7,8

14. 3 52 2

y x

15. p =6 , q = 4 16. (a) 0.4636 rad (b) 27.66 cm2 17. 112.020 , 247.980

18. 1,1

19. k = 5

20. (a) 6 (b) 53

21. (a) a = 12 and Standard deviation = 4.309 (b) New variance = 297.12

22. 9

1250p

23. (a) 15 120 (b) 5040

24. (a) 1

4 (b) 15

40

25. (a) 1.5 (b) 66.94

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 25

Section A Bahagian A [ 40 marks]

[ 40 markah] Answer all questions Jawab semua soalan

1 Solve the simultaneous equations : Selesaikan persamaan serentak berikut: 2x+ y - 1= 0 , 2x2 + 5x - y + 6 = 0. [5 marks] [5 markah] 2. Solution by scale drawing is not accepted. Penyelesaian secara lukisan berkala tidak diterima. In Diagram 2, the straight line PR has an equation y + 2x = 8.PR intersects the x- axis at point

R . Dalam rajah 2, garis lurus PR mempunyai persamaan y + 2x = 8. PR menyilang paksi-x di titik R. Point Q lies on PR such that PQ:QR = 2 : 3 Titik Q terletak pada PR dengan keadaan PQ:QR = 2 : 3 Find cari

(a) the coordinate of Q. [3 marks] koordinat Q [3 markah] (b) The equation of straight line that passes through point Q and perpendicular to PR. [3 marks] Persamaan garis lurus yang melalui Q dan berserenjang dengan PR [ 3 markah]

O

y

x

Q

R

P (-1,10)

Diagram 2 Rajah 2

MODEL 1 : PAPER 2

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 26

3 (a) Sketch the graph of for 2

30 x . [4 marks]

Lakar graf bagi untuk 2

30 x . [4 markah]

(b) Hence, using the same axes, draw a suitable straight line to find the number of solution to

the equation

32cos33

xx for 2

30 x State the number of solutions. [3 marks]

Seterusnya dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk

mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

32cos33

xx untuk

2

30 x .Nyatakan

bilangan penyelesaian itu. [3 markah]

4 A curve with gradient function as 2

2 116x

x has a turning point at (k, 4)

Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan 22 116

xx mempunyai titik pusingan di (k, 4)

(a) Find the values of k. [3 marks] Cari nilai- nilai k. [3 markah] (b) Find maximum point. [2 marks] Carikan titik maksimum ,[2 markah] (c) By using the answer from 4(b), find the equation of the curve. [3 marks] Dengan menggunakan jawapan daripada 4 (b), cari persamaan lengkung itu. [3 markah] 5. Table 5 shows the cumulative frequency distribution for the scores of 40 students in a

competition. Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan longgokan bagi skor 40 orang murid dalam suatu

pertandingan.

Score skor

• 27

(a) Based on Table 5, copy and complete Table 5(a). Berdasarkan jadual 5, salin dan lengkapkan jadual 2.

Score skor

30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89

Number of students Bilangan murid

[1 mark] (b) Without drawing ogive , find the score if 80% of students are able to get into the second

round. [4 marks] Tanpa melukis ogif, cari nilai skor jika 80% pelajar dapat masuk ke pusingan yang kedua.[4 markah]

6 A piece of bamboo cane with a length 527 cm is cut into pieces and bent the loop as shown in Diagram 6

Sebatang rotan buluh dengan panjang 527 cm dipotong kepada beberapa bahagian dan di bengkok menjadi gegelung seperti yang ditunjukkan dalam rajah 6

The radius of each loop increases by 1.5 cm consecutively. Jejari bagi setiap ge gelung masing-masing meningkat sebanyak 1.5 cm Calculate Kira

(a) the number of loops [4 marks] bilangan gegelung yang terbentuk [4 markah]

(b) the radius of the last loop. [2 marks] Jejari gegelung yang terakhir [2 markah] (c) If the price of the first loop is RM1.10, and the price of each loop to increase by 30% of the

previous loop, calculate the total price of all the loops. [3 marks] Jika harga gegelung yang pertama ialah RM1.10, dan harga setiap gelung meningkat sebanyak

30% dari harga gegelung sebelumnya, hitung jumlah harga kesemua gegelung tersebut. [3 markah]

Diagram 6 Rajah 6

3.5cm 5cm 6.5cm

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 28

Section B Bahagian B [ 40 marks] [40 markah]

Answer four questions from this section Jawab empat soalan daripada bahagian ini

7. Use the graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.

The variable x and y are related by the equation xp

kpxy

22 where p and k are constants.

experiment. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan xp

kpxy

x 1 2 3 4 5 6 y 6.8 17.2 31.8 48 70 94.8

(a) Plot

against x , by using a scale of 2 cm to 1 units on - axis and 2cm to 2 unit on

the axis , Hence, draw the line of best fit. [4 marks]

Plot melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada pada paksi x dan 2 cm

kepada 2 unit pada paksi . Seterusnya, lukis garis lurus penyesuaian terbaik. [4 markah]

(b) Use the graph from 7(a) to find the value of

Gunakan graf anda di 7(a) untuk mencari nilai (i) p (ii) k (iii) y when x = 3.7 [6 marks] y apabila x = 3.7 [6 markah]

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 29

8 Diagram 8 shows triangle OTQ. The point P lies on OQ and the point R lies on QT. The straight line OR intersects the straight line PT at the point S.

Rajah 8 menunjukkan segitiga OTQ. Titik P terletak pada OQ dan titik R terletak pada QT. Garis lurus OR bersilang dengan garis lurus PT pada titik S.

It is given that Diberi bahawa OP: PQ = 2 : 3, QR : RT = 3 : 1, = 4x, = 5y

(a) Express in terms of x and/or y: Ungkapkan dalam sebutan dan/ atau y: (i)

(ii) [3 marks] [3 markah] (b) Using = h and = k , where h and k are constants, find the value of h and of k

[5 marks] . Dengan menggunakan = h dan = k , dengan keadaad h dan k adalah pemalar, cari

nilai h dan nilai k [5 markah]

(c) Given that and OPT = 90o find [2 marks] Diberi danOPT = 90o cari [2 markah]

Diagram 8 Rajah 8

O

P

Q

R

S T

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 30

9 Diagram 9 shows a circle with diameter OS, inscribed in a circle with centre O and radius 10 cm and a quadrilateral sector PQOR . The straight lines, PQ and PR, are tangents to the circle at point Q and point R, respectively. Rajah 9 menunjukkan sebuah bulatan berdiameter OS terterap di dalam bulatan berpusat O dan berjejari 10 cm dan sektor PQR berpusat P.Garis lurus PQ dan PR adalah tengent lepada bulatan masing-masing pada titk Q dan titik R.

[Use/ guna = 3.142] Calculate Hitung

(a) the perimeter, in cm, of the shaded region. [5 marks] Perimeter, dalam cm kawasan berlorek, [5 markah]

(b) the area, in cm2, of the shaded region. [5 marks] Luas dalam cm2, kawasan berlorek [5 markah]

Diagram 9 Rajah 9

S

P

Q R

O

148o

S

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 31

10 Diagram 10 shows part of the curve, y = 3x2 -5x Rajah 10 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = 3x2 -5x. .

The curve intersects the straight line x = k at point A. Given that at point A 13dx

dy.

Lengkung itu bersilang dengan garis lurus x = k di titik A.Diberi bahawa di titik A .13dx

dy

(a) Find the value of k. [ 3 marks] Cari nilai k. [3 markah] (b) Hence, calculate Seterusnya, hitung (i) the area of the shaded region P, Luas rantau berlorek P

(ii) The volume generated, in terms of , when the region R which is bounded by the curve, and the x-axis, is revolved through 360 about the x-axis. Isipadu yang dijanakan dalam sebutan , apabila rantau R yang dibatasi oleh lengkung itu dan paksi- x dikisarkan melalui 360o pada paksi-x [7 marks] [ 7 markah]

Diagram 10 Rajah 10

P

x = k

A

x

y

O

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 32

11 (a) In a survey carried out in a factory, it is found that 1 out of 5 workers have a life insurance . If 10 workers from that factory are chosen at random, calculate the probability that

Dalam satu tinjauan yang dijalankan ke atas pekerja-pekerja di sebuah kilang, didapati bahawa 1 daripada 5 pekerja mempunyai insurans hayat . Jika 10 orang pekerja daripada kilang itu dipilih secara rawak, hitungkan kebarangkalian bahawa

(i) exactly 3 workers have insurances,

tepat 3 orang pekerja memiliki insurans hayat.

(ii) more than 3 workers have life insurances. Lebih daripada 3 orang pekerja mempunyai insuran hayat. [5 marks] [5 markah] (b) A group of workers are given medical check up. The weight of a worker has a normal distribution with a mean of 80 kg and a standard deviation of 16 kg.The weight that is more than 120 is classified as obesity

Satu pemeriksaan kesihatan dijalankan ke atas sekumpulan pekerja.Berat badan seorang pekerja adalah mengikut i taburan normal dengan min 80 kg dan sisihan piawai 16 kg.Berat badan yang melebihi 120 kg diklasifikasikan sebagai "obesiti"

(i) A worker is chosen at random from the group. Find the probability that the workers has a weight between 60 kg and 100 kg. Seorang pekerja dipilih secara rawak daripada kumpulan tersebut. Cari kebarangkalian bahawa pekerja itu mempunyai berat badan antara 60 kg dan 100 kg

(ii) It is found that 21 workers have obesity. Find the total number of workers in the group.

Didapati bahawa 21 orang pekerja adalh obesiti, cari jumlah pekerja dalam kumpulan itu. [5 marks] [5 markah]

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 33

Section C Bahagian C [ 20 marks] [20 markah]

Answer two questions from this section Jawab dua soalan daripada bahagian ini

12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its displacement,s m

is given by s=t3 13t2 + 35t where t is the time, in seconds, after passing through O. Suatu zarah bergerak disepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O. sesarannya m

.diberi oleh s=t3 13t2 + 35t , dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O [Assume motion to the right is positive.] [Anggapkan gerakkan kea rah kanan sebagai positive] Find Cari (a) the initial velocity, in m s-1, [3 marks] Halaju awal , dalam ms-1 [3 markah] (b) the minimum velocity, in m s-1, [3 marks] halaju minimum, dalam ms-1 [3 markah] (c) the range of values of t during which the particle moves to the left, [ 1 marks] Julat nilai t ketika zarah bergerak ke arah kiri. [1 markah] (d) the distance, in m, travelled by the particle in the fifth seconds. [3 marks] Jarak yang dilalui oleh zarah dalam saat kelima. [3 markah] 13. The Table 13 shows the prices , price indices and percentage expenditure for five types of

ingredients, A , B, C, D and E needed in production of a type of medicine. Diagram 13 shows a pie chart which represents the relative quantities of the ingredients used.

Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima jenis bahan , A , B, C, D dan E, yang digunakan untuk menghasilkan sejenis ubat. Rajah 13 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan bahn-bahan itu.

Ingredients Bahan-bahan

Price (RM) per gram Harga(RM) pergram

Price indices in the year 2007 based on the year 2005

A 120 150 125

B x 200 160

C 400 560 140

D 300 255 y

E 200 260 130 Table 13 Jadual 13

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 34

(a) Find the values of x and y [3 marks] Cari nilai x dan nilai y [ 3 markah]

(b) (i) Calculate the composite index for the cost of producing the medicine in the year 2007 based on the year 2005,

Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan ubat itu pada tahun 2007 berasaskan tahun 2005

(ii) Calculate the cost of producing this medicine in the year 2005 if its corresponding cost of production in the year 2007 was RM240.

Hitungkan kos untuk menghasilkan ubat ini dalam tahun 2005 jika kos pengeluaran yang sepadan pada tahun 2007 adalah RM240. [4 marks] [4 markah]

(c) If the cost of all ingredients increase by 15% from the year 2007 to the year 2009. Find

the composite index for the year 2009 based on the year 2005. Jika kos semua bahan meningkat sebanyak 15% dari tahun 2007 hingga tahun 2009. Cari indeks

gubahan bagi tahun 2009 berasaskan tahun 2005. [3 marks] [3 markah]

A

B

C D

E 121o

84o 45o

Diagram 13 Rajah 13

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 35

14 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

A factory produces two components, P and Q. In a particular day, the factory produced x pieces of component P and y pieces of component Q. The profit from the sales of a piece of component P is RM15 and a piece of component Q is RM20. Sebuah kilang menghasilkan dua komponen, P dan Q. Pada satu hari tertentu, kilang itu menghasilkan x keping komponen P dan y keping komponen Q. Keuntungan daripada penjualan sekeping komponen P ialah RM 15 dan sekeping komponen Q ialah RM20. The production of the components per day is based on the following constraints:

Penghasilan komponen-komponen itu dalam sehari adalah berdasarkan kekangan berikut. I : The total number of components produced is at most 450. Jumlah komponen yang dihasilkan adalah selebih-lebihnya 450. II: The number of component Q must exceed the number of component P not more than 100 Bilangan komponen P mesti melebihi bilangan komponen Q tidak lebih daripada 100. III: The minimum total profit for both components is RM3600. Jumlah keuntungan minimum bagi kedua-dua komponen adalah RM3600. (a) Write three inequalities, other than 00 yandx , which satisfy all the above

constraints. [3 marks] Tulis tiga ketaksamaan, selain x 0 dan y 0, yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] (b) Using a scale of 2 cm to 50 components on both axes, construct and shade the region R

which satisfies all of the above constraints. [3 marks] Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 50 komponen pada kedua-dua paksi, bina dan lorek

rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] (c) Use your graph in 14 (b) to find Gunakan graf anda di 14(b) untuk mencari (i) The range of number of pieces of component Q if the number of pieces component P

produced on a particular day is 120, Julat bilangan komponen Q jika bilangan komponen P pada satu hari tertentu ialah

120. (ii) the maximum total profit per day. Jumlah keuntungan maksimum dalam sehari. [4 marks] [4 markah]

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 36

15 Diagram 15 shows triangle ABC. Rajah 15 menunjukkan segitiga ABC (a) Calculate Hitung (i) the length, in cm, of AB, panjang, dalam cm, AB (ii) ABD (iii) Calculate the area , in cm2, of ABD. Hitung luas, dalam cm2,bagi ABD. (b) Point A lies on AB such that AD = AD Titik A terletak di atas AB dengan keadaan AD = AD. Sketch A BD. Lakar A BD. [10 marks] [10markah]

THE END

A

B

D

C

3.6 cm

5 cm

7 cm

78o

Diagram 15 Rajah 15

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 37

1

8

689.1211

811

64

15

2

5

54

PT

h

k

yxOR

yxPT

2 (a) R (4, 0) Q(1, 6)

(b)

3

,

xy 3

2

Number of solution = 5

9 (a) 138.176

(b) 447.35

10 (a) k = 3

(b) 6.815

(c) 3.858 11 (a) (i) 0.2013 (ii) 0.1209

(b) (i) 0.7887

(ii) 3381 @ 3382

4 (a) k =

,

(b) (

(c) 3

201

3

16 3

x

xy

12 (a) 35

(b) 204

(c) 735

t

(d) 20

5 61

76

6 (a) n= 17

(b) 27.5

RM313.52

13 (a) x = 125

Y = 85

(b) 125.32

RM191.51

(c) 144.12

7 p

kpx

x

y 2

P = 1.8

K = 4.5

y = 42.95

14

8125

22080

36002015

100

450

RM

y

yx

xy

yx

15 9.896

18.85

38.15

2

O -1

2

3

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 13

Answer All Questions Jawab semua soalan

1 Diagram 1 shows part of the graph of the function f(x) = 3x2 + 1.

Rajah 1 menunjukkan sebahagian graf bagi fungsi f(x) = - 3x2 + 1. DIAGRAM 1 State/ Nyatakan

(a) the domain, domain

(b) the range julat

(c) the object for 1 objek bagi 1

2 The function f is defined by f: x kx2 + p and the function g is defined by g: x 1 + 2x.

Given the composite function fg is fg : x x2 + x + 6, find the values of k and p. Fungsi-fungsi f dan g ditakrifkan sebagai f: x kx2 + p dan g: x 1 + 2x. Diberi fungsi gubahan fg : x x2 + x + 6, cari nilai nilai of k and p

( 1, - 2)

(2, - 11)

(0, 1)

x 0

f (x)

MODEL 2 : PAPER 1

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 14

3. Given the function 15)( xxh and

3)(

xxg . Find

Diberi fungsi 15)( xxh dan 3

)(x

xg . Cari

(a) )9(1h

4 Given the quadratic equation px2 + (q + 1)x + 1 q2 = 0, where p and q are constants, has

equal roots, express p in terms of q. Diberi persamaan kuadratik px2 + (q + 1)x + 1 q2 = 0, dengan keadaan p dan q ialah pemalar mempunyai punca-punca sama, ungkapkan p dalam sebutan q.

5 Find the range of the values of x such that x(x 1) 72.

Cari julat nilai x bagi x(x 1) 72. Answer: Jawapan:

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 15

6 The quadratic function f(x) = 4x2 8mx 4m2 6, has a maximum point (3, n), where m

and n are constant Find the value of m and the value of n Fungsi kuadratik f(x) = 4(x + m)2 6, mempunyai titik maksimum (3, n) di mana mdan n adalah pemalar.Carikan nilai m dan nilai n

7 Solve the equation 92x + 5 = 47x.

Selesaikan persamaan 92x + 5 = 47x. Answer: Jawapan:

8 Given log243 x = log3 2, find the value of x.

Diberi log243 x = log3 2, cari nilai x. Answer: Jawapan:

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 16

9 The first four terms of a geometric progression are 3888, 648, 108, x.

Find the value of x. Empat sebutan pertama suatu janjang geometri ialah 3888, 648, 108, x. Cari nilai x.

[3 marks] [3 markah]

10 In a geometric progression, the first term is 648. Given that the sum to infinity of this

progression is 77735 , find the common ratio of the geometric progression.

Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertama ialah 648. Diberi hasil tambah hingga

ketakterhinggaan bagi janjang ini ialah 77735 , cari nisbah sepunya janjang geometri ini.

11

The sum of the first n terms of an arithmetic progression is given by Sn = n2 ( 3n 1).

Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik diberi oleh Sn = n2 ( 3n 1).

Find Carikan (a) the sum of the first 10 terms.

hasil tambah 10 sebutan pertama. (b) the 10th terms.

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 17

12 The variables x and y are related by the equation py = qx4 + pq. Diagram 12 shows the straight line graph obtained by plotting y against x4. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan py = qx4 + pq. Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot y melawan x4.

Diagram 12 Rajah 12 Given the gradient of the straight line is 6, find the value of p and q. Diberi kecerunan garis luus itu ialah 6, cari nilai p dan q.

13 Find the equation of the locus of moving point M such that its distances from A(10, 7) and

B(5, 5) are in the ratio 3 : 2. Carikan persamaan lokus bagi titik bergerak M di mana jaraknya dari A(10, 7) dan B(5, 5) adalah dalam nisbah 3 : 2. Answer: Jawapan:

y

x4 O

7

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 18

14 Given the area of a triangle with vertices E(9, 5), F(9, 3) and G(2, p) is 19 unit2. Find the possible values of p. Diberi luas segi tiga dengan bucu-bucu E(9, 5), F(9, 3) dan G(2, p) ialah 19 unit2. Carikan nilai yang mungkin bagi p. Answer: Jawapan:

15

Given that ~~~

3 jix and

~~~53 jiy , find

~~3 xy

Diberi ~~~

3 jix dan

~~~53 jiy , cari

~~3 xy .

16 Diagram 16 shows a triangle PQR. Rajah 16 menunjukkan sebuah segi tiga PQR.

Diagram 16 Rajah 16

It is given that PR = 5i~,

PQ = 17j~ and the point S lies on

QSR such that QS : SR = 4 : 5.

Diberi bahawa PR = 5i~,

PQ = 17j~ dan titik OS terletak di atas

QR dengan keadaan QS : SR = 4 : 5. Express in terms of i~ and j~

Ungkapkan dalam sebutan i~ dan j~

(a) RQ

(b) SP

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 19

17 Given that sin = - 2p, where p is a constant and 180 270.

Diberi sin = - 2p, dengan keadaan p ialah pemalar dan 180 270. Find in terms of p Cari dalam sebutan p (a) cosec

kosek (b) sin 2

18 Diagram 4 shows sector OPQ with centre O and sector PXY with centre P .

Rajah 4 menunjukkan sektor OPQ dengan pusat O and sektor PXY dengan pusat P Given that OQ = 20 cm , PY = 8 cm , XPY = 1.1 radians and the length of arc PQ = 14cm , Calculate Diberi bahawa OQ = 20 cm , PY = 8 cm , XPY = 1.1 radian dan panjang lengkok PQ = 14cm Kirakan ( a) the value of , in radian , nilai , dalam radian ( b) the area, in cm2, of the shaded region . luas kawasan yang berlorek

P

Y

Q O

DIAGRAM 4

X

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 20

Jawapan:

19 Two variables, x and y, are related by the equation x2y = - 27 + 4x3 .

Express the approximate change in y, in terms of p, when x changes from 1 to 1 + p, where p is a small value. Dua pemboleh ubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan x2y = - 27 + 4x3 Ungkapkan perubahan kecil bagi y, dalam sebutan p, apabila x berubah daripada 1 kepada 1 + p, dengan keadaan p ialah nilai yang kecil.

20 The normal to the curve xxy 52 at a point P is perpendicular to the straight line .6 xy Find the equation of the normal to the curve at point P. Garis normal kepada lengkung xxy 52 pada titik P adalah serenjang dengan

garis lurus .6 xy Cari persamaan garis normal kepada lengkung itu pada titik P. . Answer: Jawapan:

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 21

21 Given

dydx = 2x

2 + 16 x

2, find the equation of the curve y = f(x) if the curve passes through the

point (2, 5 59 ).

Diberi dydx = 2x

2 + 16 x

2, cari persamaan lengkung y = f(x jika lengkung itu melalui titik (2, 559 ).

22 The mean of the set of numbers 3, 2n + 1, 4n, 14, 17, 19 which are arranged in ascending

order is q. If the median for the set of numbers is 13, Min set nombor 3, 2n + 1, 4n, 14, 17, 19 yang telah disusun mengikut susunan menaik ialah q . Jika median set nombor tersebut ialah 13, find the value of cari nilai, (a) n, (b) q.

23 How many 5-digit numbers can be formed from the digits 3, 4, 5, 6, 7 and 8 if the numbers are

Berapakah nombor 5-digit boleh dibentuk daripada digit-digit 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 jika nombor-nombor itu adalah (a) less than 80 000?

kurang daripada 80 000? (b) odd numbers?

nombor-nombor ganjil?

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 22

24. Table 24 shows the number of marbles in a box. Jadual 24 menunjukkan bilangan guli dalam sebuah kotak.

Colour/Warna Number of marbles/Bilangan guli Red/Merah 2 Green/Hijau 5 Blue/Biru 3 Yellow/Kuning 4

25 The body mass indices of the form five students of a school are normally distributed with a

mean of and a variance of 2.25. If the standard score of the body mass index 20 is ,3

4

dengan min, , dan variance 2.25. Jika skor piawai bagi indeks berat badan 20 ialah ,3

4

Find/ Cari

(a) the value of , nilai ,

(b) the probability that a student picked at random will have a body mass index of between 22 and 22.5. kebarangkalian bahawa seorang murid yang dipilih secara rawak mempunyai indeks berat badan di antara 22 dan 22.5.

Two marbles are drawn at random from the box. Find the probability that Dua biji guli dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu. Cari kebarangkalian bahawa

(a) both are blue, kedua-dua adalah biru (b) both are of the same colour.

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 23

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMMAT

1. (a) -1 x 2

(b) -1 f(x) 11

(c) 3

2

2. k = and 4

23p

3. (a) 8/5 (b) 15

1x

4. )1(4

1

q

qp

5. x 8 or x 9 6. m = 3 and n = - 6 7. x = 0.7793 8. x = 32 9. x = 18

10. r = 16

11. (a) 145 (b) 28

12. p = 76 and q = -7

13. 5x2 + 5y2 10x 34y 146 = 0

14. p = 2 or p = 209

15. 10

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 24

16 RQ= 5i~ + 17j~

17 SP = 209 i~

859 j~

18 (a) cosec = - 12p (b) 4p 1 4p

2

20 -50p 21 xy - 3

22 518

2 3

x

xy

23 n = 3 q= 12

24 (a ) 600 (b) 360

25 (a) 182

6

9120

)(b

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 38

Section A Bahagian A

[40 marks] [ 40 markah]

Answer all questions in this section . Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1 Solve the simultaneous equations 21

24y xy x y

Selesaikan persamaan serentak 21

24y xy x y .

Beri jawapan anda betul kepada 4 angka bererti. [5 markah]

2 A quadratic function f is defined by 2( ) 4 2f x k x x , where k is a constant.

Suatu fungsi kuadratik f ditakrifkan sebagai 2( ) 4 2f x k x x , dengan keadaan k adalah pemalar.

(a) Express f(x) in the form a(x + p)2 + q, where a, p and q are constants. [2 marks] Ungkapkan f(x) dalam bentuk a(x + p)2 + q, dengan keadaan a, p dan q adalah pemalar. [2 markah]

(b) Find the value of k if the maximum value of f(x) is 11 and state the corresponding value of x. [3 marks]

Cari nilai k jika nilai maksimum f(x) ialah 11 dan nyatakan nilai x yang sepadan. [3 markah]

(c) Sketch the graph of the function f(x). [3 marks] Lakar graf bagi fungsi f(x). [3 markah]

3 Diagram 3 shows part of a pattern which consist of equilateral triangles arranged in rows. The number of triangles in the lowest row is 156. For each of the other rows, the number of triangles is 3 less than that in the row below. The height of each triangles is 8 cm. The number of triangles in the highest row is 15.

Rajah 3 menunjukkan sebahagian dari pola yang terdiri dari segitiga sama sisi yang disusun dalam barisan.

Jumlah segitiga di barisan terendah adalah 156. Bagi setiap baris yang berikutnya, jumlah segitiga

berkurangan sebanyak 3. Ketinggian masing-masing segitiga adalah 8 cm. Jumlah segitiga di barisan

MODEL 2 : PAPER 2

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 39

Calculate Hitung

(a) the height of the pattern in cm. [3 marks] ketinggian pola, dalam cm. [3 markah] (b) the total number of triangles used to build the pattern. [2 marks]

jumlah bilangan segitiga yang digunakan untuk membentuk pola. [2 markah]

4 (a) Prove that 2sin

1 cos1 cos

[2 marks]

Buktikan 2sin

1 cos1 cos

[2 markah]

(b) (i) Sketch the graph of y = 1 cos x for 20 x . [3 marks]

Lakarkan graf y = 1 cos x bagi 20 x [3 markah]

(ii) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number

of solutions for the equation 2sin

01 cos 2

x

for 20 x .

State the number of solutions. [3 marks] Seterusnya, gunakan paksi yang sama, lakarkan garislurus yang sesuai untuk mencari bilangan

penyelesaian persamaan 2sin

01 cos 2

x

bagi 20 x .

Nyatakan bilangan penyelesaian. [3 markah]

5 Table 5 shows the cumulative frequency distribution of the mass of a group of children. Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan longgokan jisim bagi sekumpulan kanak-kanak .

Mass(kg) Jisim (kg)

16 19 22 25 28

Cumulative Frequency Kekerapan longgokan

6 16 28 36 40

(a) Without drawing an ogive, determine the median of the distribution, [4 marks] Tanpa melukis ogif, cari median bagi taburan itu [4 markah]

(b) Calculate the standard deviation of the mass. [3 marks] Hitung sisihan piwai bagi berat itu [3 markah]

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 40

6 Diagram 6 shows a triangle OPQ . Point F lies on the straight line OQ and point E lies on the straight line PQ. The straight line OE intersects the straight line PF at the point G.

Rajah 6 menunjukkan segitiga OPQ.Titk F terletak pada garis lurus OQ dan titik E terletak pada garis lurus PQ . Garis lurus OE bersilang dengan garis lurus PF pada titik G.

It is given that 3OP x , 6OQ y , 1

2OF OQ and

1

2

PE

EQ

Diberi bahawa 3OP x , 6OQ y , 1

2OF OQ dan

1

2

PE

EQ

(a) Express in terms of x and / or y : Ungkapkan dalam sebutan x dan / atau y :

(i)

OF ,

(ii)

OE . [3 marks]

[3 markah]

(b) Given that OG hOE

and PG k PF

, where h and k are constants,find the value of h and of k

Diberi bahawa OG hOE

dan PG k PF

, dengan keadaan h dan k ialah pemalar, cari nilai h dan nilai k

[4 marks]

[4 markah]

P

G

O

E

Q

Diagram 6 Rajah 6

F

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 41

Section B

Bahagian B

[40 marks] [ 40 markah]

Answer four questions from this section. Jawab empat soalan dalam bahagian ini

7 Diagram 7 shows the curve 4 4y x intersects with the straight line x = 3 at the point B

and AB is parallel to the x-axis.

Rajah 7 menunjukkan lengkung 4 4y x bersilang dengan garis lurus x = 3 pada titik B dan

garis lurus AB adalah selari dengan paksi-x.

Diagram 7 Rajah 7

(a) Find the coordinates of A and B. [ 3 marks]

Cari koordinat bagi titik A dan B . [3 markah]

(b) Find the area of the shaded region P. [ 4 marks]

Cari luas rantau berlorek P. [4 markah]

(c) Calculate the volume generated, in terms of , when the shaded area Q is revolved 360o

about the x-axis. [3 marks] Hitung isipadu janaan, dalam sebutan ,apabila rantau berlorek Q dikisarkan melalui 360 pada paksi-x [3 markah]

4 4y x

y = 4x + 4

x = 3 y

x0

BA

P

Q

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 42

8 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table 8 shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment. Variables x

and y are related by the equation xy k p , where p and k are constants. Jadual 8 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah x dan y, yang diperoleh daripada satu

eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan xy k p , di mana p dan k

x 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 y 31.62 16.60 9.55 4.57 2.19 1.26

(a) Based on the table, construct a table for the value of log10 y [1 marks] Berdasarkan jadual, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10 y [1 markah]

(b) Plot log10 y against x using a scale of 2 cm to 0.5 unit on the x-axis and 2 cm to 0.2 unit on the log y axis. Hence, draw the the of best fit. [3 marks]

Plot log10 y melawan x dengan menggunakan skala 2cm kepada 0.5 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-log y. Seterusnya, lukis garis penyuaian terbaik. [3 markah] (c) Use the graph in 8 (b) to find the value of Gunakan graf di 8 b) untuk mencari nilai

(i) p,

(ii) k,

(iii) y when x = 0.3

y apabila x = 0.3 [6 marks]

[6 markah]

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 43

9 Diagram 9 shows two circles with centres P and Q intersect at point A and B. At the points of

intersection, the radius of one circle is perpendicular to the radius of the other. Rajah 9 menunjukkan dua bulatan berpusat P dan Q yang bersilang di titik A dan B. Pada titik-titik persilangan itu, jejari sebuah bulatan adalah berserenjang dengan jejari bulatan yang satu lagi.

Diagram 9 Rajah 9

It is given that PA = 8 cm and PQ = 10 cm. Find Diberi bahawa PA = 8 cm dan PQ = 10 cm. Cari

[ Use / Guna = 3.142 ]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 marks] perimeter, dalam cm, rantau berlorek , [4 markah]

(c) the area, in cm2 , of the shaded region. [4 marks] luas, dalam cm2, rantau berlorek. [4 markah]

Q P

A

B

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 44

P (2,3)

Q (6,0)

R

S

10 Diagram 10 shows a rhombus PQRS with its sides PS and QR parallel to the y-axis. The diagonals PR and QS intersect at point N (4,1 ). Rajah 10 menunjukkan sebuah rombus PQRS dengan keadaan sisi PS dan QR selari dengan paksi-y. Pepenjuru-pepenjuru PR dan QS bersilang di titik N (4,1). y N (4,1) x

Find Cari

(a) the coordinates of vertices S and R, [3 marks] koordinat bucu S dan R, [3 markah]

(b) the area of the rhombus, [2 marks] luas rombus itu, [2 markah]

(c) the equation of the locus of a point that moves such that its distance from P is 45 unit [2 marks]

persamaan lokus bagi satu titik bergerak supaya jaraknya dari titik P ialah 45 unit. [2 markah]

(d) the ratio EQ : QF, where E and F are the points of intersection between the locus and the x-axis. [3 marks] nisbah EQ : QF, dimana E dan F ialah titik-titik persilangan lokus itu dengan paksi-x. [3 markah]

Diagram 9

Rajah 9

Diagram 10 Rajah 10

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 45

11 (a) Given that 70% of students from a class passed their Additional Mathematics test. A sample of 10 students is taken at random from the class.

Diberi 70% daripada pelajar di sebuah kelas lulus ujian Matematik Tambahan. Satu sampel yang terdiri daripada 10 pelajar diambil secara rawak dari kelas itu.

(i) Find the probability that at most 8 students passed the test.

Cari kebarangkalian bahawa selebih-lebihnya 8 pelajar lulus dalam ujian itu. (ii) If the variance of the student passed is 6.72, find the total number of students in the

class. Jika varians bagi pelajar yang lulus ialah 6.72, cari jumlah pelajar dalam kelas itu. [5 mark]

[5 markah]

(b) The mass of packets of fish cracker produced by a factory is normally distributed with a mean of 200 g and a variance of 20.25. Jisim bungkusan-bungkusan keropok ikan yang dihasilkan dari sebuah kilag bertabur secara normal dengan min 200 g dan varian 20.25

(i) Find the probability that a packet of fish cracker chosen at random has a mass between

198 g and 204 g. Cari kebarangkalian bahawa sebungkus keropok ikan yang dipilih secara rawak mempunyai jisim antara 198 g dan 204 g.

(ii) It is found that from the total number of packets produced in a day, 6 packets of fish

cracker have mass greater than 210 g. Find the total number of packets of fish cracker produced in a day.

Didapati bahawa daripada jumlah bungkusan yang dihasilkan dalam satu hari, 6 bungkus keropok ikan mempunyai jisim lebih besar daripada 210 g. cari jumlah bilangan bungkusan keropok ikan yang dihasilkan dalam satu hari.

[5 marks] [5 markah]

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 46

Section C

Bahagian C

[20 marks] [ 20 markah]

Answer two questions from this section. Jawab dua soalan dalam bahagian ini

12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, v m s1, is given by 2 8v pt qt , where p and q are constants, and t is the time, in seconds, after passing through O. When t = 3 s, the acceleration of the particle is 8 m s2. and its velocity is 7 m s1.

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap 0. Halajunya, v m s1, diberi oleh 2 8v pt qt , dengan keadaan p dan q adalah pemalar, dan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. Pada ketika t = 3 s,zarah bergerak dengan pecutan 8 m s2 dan halajunya ialah 7 m s1.

[Assume motion to the right is positive.] [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif]

Find

Cari

(a) the value of p and of q. [5 marks]

nilai p dan nilai q. [5 markah]

(b) the time when the particle reverse its direction, [2 marks]

masa ketika zarah itu bertukar arah gerakan. [2 markah]

(c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 2 seconds. [3 marks] jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 2 saat pertama. [3 markah]

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 47

13 Table 13 shows the price indices and weightages for four ingredients , P,Q,R and S , used in making biscuits. Jadual 13 menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi empat bahan, P,Q,R dan S yang digunakan

untuk membuat biskut.

Ingredient

Bahan

Price Index in the year 2008

based on the year 2004

Weightage

Pemberat

P 110 2

Q 130 h

R 105 k

S 120 1

(a) Given that total weightage is 10 and the composite index in the year 2008 based on the year 2004 is 117.5. Calculate the values of h and k. [5 marks] Diberi jumlah pemberat ialah 10 dan indeks gubahan dalam tahun 2008 berasaskan tahun 2004 ialah 117.5. Hitung nilai-nilai bagi h dan k. [5 markah]

(b) The price index of each ingredient increases by 15% from the year 2008 to the year 2010.

Index harga bagi setiap bahan meningkat 15% dari tahun 2008 ke tahun 2010 Calculate Hitung

(i) the price index of each ingredient in the year 2010 using 2004 as the base year. Indeks harga bagi setiap bahan dalam tahun 2010 menggunakan 2004 sebagai tahun asas.

(ii) the composite index in the year 2010 using 2004 as the base year. Indeks gubahan dalam tahun 2010 menggunakan 2004 sebagai tahun asas.

[5 marks] [5 markah]

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 48

14 Solution by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima

Diagram 14 shows triangles ABE and CDE.

It is given that BAE = 30o , AB = 20 cm, DE = 10 cm, , AE = BE and AED is a straight line. Diberi bahawa BAE = 30o , AB = 20 cm, DE = 10 cm, , AE = BE dan AED ialah garis lurus.

(a) Find the length, in cm, of AE. [2 marks] Cari panjang , dalam cm bagi AE [2 markah] (b) The area of triangle ABE is twice the area of triangle CDE.

Luas segi tiga ABE adalah dua kali luas segi tiga CDE. Calculate the length, in cm, of Hitung panjang, dalam cm, bagi

(i) CE. (ii) CD

[5 marks] [5 markah]

(c) (i) Calculate CDE. Hitung CDE. (ii) Sketch and label triangle CDF which has a different shape from triangle CDE, such that CF = CE and CDF = CDE. Lakar dan label segi tiga CDF yang mempunyai bentuk yang berlainan daripada segi tiga CDE dengan keadaan CF = CE and CDF = CDE.

[3 marks] [3 markah]

B

A

D

E

C 20 cm

30 o

Diagram 14 Rajah 14

10 cm

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 49

15 Pn Julia sells two models of calculators, P and Q. In one month she sells x number of model P

calculators and y number of model Q calculators based on the following constraints: Pn Julia menjual dua jenis model kalkulator, P dan Q. Dalam suatu bulan tertentu, dia menjual x buah kalkulator model P dan y buah kalkulator model Q, berdasarkan kekangan berikut:

I : Pn Julia must sell at least 100 model P calculators. Pn Julia mesti menjual sekurang-kurangnya 100 buah kalkulator model P

II : Pn Julia must sell model Q at least twice the number of model P calculators. Pn Julia mesti menjual kalkulator model Q sekurang-kurangnya dua kali bilangan kalkulator

model P.

III : The total number of calculators cannot exceed 600. Jumlah bilangan kalkulator yang dijual tidak boleh melebihi 600.

(a) Write three inequalities, other than x 0 and y 0, which satisfy all the above constrainsts. [3 marks]

Tulis tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan y 0, yang memenuhi semua kekangan di atas.

[3 markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 100 units of calculators on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [3 marks]

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 100 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantai R yang memuaskan semua kekangan di atas. [3 markah]

(c) Using the graph constructed in 15 (b), find

Guna graf yang dibina di 15(b), cari

(i) the maximum and the minimum numbers of model Q calculators can be sold if the numbers of model P is 150.

bilangan maksimum dan minimum kalkulator model Q yang boleh dijual jika bilangan kalkuator model P yang dijual ialah 150 (ii) the maximum profit obtained by the book seller if the profit for the calculator model P is RM4 and the model Q is RM6. keuntungan maksimum yang diperoleh penjual buku itu jika keuntungan sebuah kalkulator model P ialah RM4 dan model Q ialah RM6.

[4 marks] [4 markah]

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

• 50

JAWAPAN

1 y = 3097, 04305 , x =1.806 , 8.861

2 a)

2( ) 2( 1) 2f x x k

k = 9 , x = 1

3 a) 384 , b) 4104

4 2

5 a) 20.5 kg , b) 3.5843

6 a) (i) 3y , (ii) yx 22 b) h =

8

3 , k =

4

1

7 A (0 , 4) , B (3 , 4) b)

3

8unit 2 c) 2 unit

8 log y = (- log k) x + log p , b) P = 1.8 , k = 3.6308 c) y = 79.4328

9 a) radAPB 287.1 , b) 21.43 cm , c) 26.57 cm21

10 a) R(6,5) , S(2,2) b) 20 c) 2 24 6 32 0x x y y , d) 5 : 1

11 a) (i) 0.85065 (ii) 32 , b) (i) 0.4845 (ii) 457

12 a) P=-1 , q = -2 b) t=2 , c) 9 1/3

13 a) h =4 , k=3 b) (i) P= 126.5 , Q=149.5 ,R= 120.75 ,S= 138 (ii) 135.1

14 a) 135.13 b) (i) 6.668 , (ii) 8.819 c) 40.90

15 a) ) 100, 2 , 600a x y x x y b) min=300 , max =450 , max. = RM 3400

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

0.0 Muka Depan Additional Mathematics Perfect Scoremodule 1 kertas 11.2 module 1 kertas 22.1 Module 2 Kertas 12.2module 2 kertas 2