CONTEO DE FIGURAS

DEFINICIÓN

Es el procedimiento mediante el cual se contabiliza la máxima cantidad de figuras de una determinada especie, tales como segmentos, triángulos, cuadrados, cuadriláteros, sectores circulares, etc.

METODOS

Para determinar la cantidad de figuras se utilizan dos métodos: Conteo Directo (espacios no alineados) e Inducción Matemática (espacios alineados)

A) CONTEO DIRECTOConsiste en calcular el número de figuras del tipo deseado procediendo a la numeración de todas las figuras simples mediante dígitos y/o letras, posteriormente al conteo ordenado de las figuras de 1 número, al unir 2 números, al unir 3 números y así sucesivamente.

Ejemplos:

1) Hallar el número de triángulos en la siguiente figura:

De 1 número: 1;2;3;4;5 De 2 números: 1a;2a;34;45 De 3 números: 1b3;2b5 De 4 números: ninguno De 5 números: 123ab;125ab De 6 números: ninguno De 7 números: 12345ab

Total de triángulos: 5 + 4 + 2 + 2 + 1 = 14 Rpta C

1) Hallar el número de triángulos en la siguiente figura:

2) ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

Enumeramos la figura dada y luego procedemos a contar:

De 1 número: ninguno De 2 números: 12;23;34;45;56;61 De 3 números: 123;234;345;456;561 y 612 De 4 números: ninguno De 5 números: ninguno De 6 números: ningunoTotal de cuadriláteros: 6 + 6 = 12 Rpta B

B) INDUCCION MATEMÁTICAEste método se emplea para determinar en ciertos casos fórmulas donde la cantidad de figuras a contar parece enorme.

Conteo de segmentos, triángulos, cuadriláteros, ángulos agudos y sectores circulares:

Ejemplos:

1) ¿Cuántos triángulos hay en?

Conteo de Triángulos: Existen dos casos:

CASO 1: cuando desde un vértice salen líneas que llegan al lado opuesto y hay líneas paralelas o no a dicho lado.

Ejemplo:

1) ¿Cuántos triángulos hay en?

2) ¿Cuántos triángulos hay en?

CASO 2: cuando los triángulos son generados por cevianas trazadas desde dos vértices.

Ejemplos:

1) Hallar el número de triángulos de la siguiente figura:

2) Hallar el número de triángulos de la siguiente figura:

Conteo de cuadriláteros:

Ejemplos:

1) Hallar el número de cuadriláteros en la siguiente figura:

2) Hallar el número de cuadriláteros en la siguiente figura:

Conteo de cuadrados:

Cuando el número de espacios verticales es igual al número de espacios horizontales. El número de cuadrados está dado por la siguiente fórmula

Ejemplos:

1) Hallar el número de cuadrados en la siguiente figura:

2) Hallar el número de cuadrados en la siguiente figura:

EJERCICIOS PROPUESTOS

01. Decir cuántos triángulos hay en la siguiente figura.

a) 13 b) 14 c) 15

d) 16 e) 12

02. Decir cuántos triángulos hay en la siguiente figura.

a) 10 b) 8 c) 17

d) 15 e) 14

03. Decir cuántos triángulos hay en la siguiente figura.

a) 13 b) 14 c) 15

d) 16 e) 17

04. Decir cuántos triángulos hay en la siguiente figura.

a) 5 b) 7 c) 9

d) 11 e) 6

05. Decir cuántos triángulos hay en la siguiente figura.

a) 12 b) 11 c) 14

d) 15 e) N.A.

06. Decir cuántos triángulos hay en la siguiente figura.

a) 8 b) 9 c) 10

d) 11 e) 7

07. Decir cuántos triángulos hay en la siguiente figura.

a) 10 b) 13 c) 15

d) 20 e) 21

08. Decir cuántos triángulos hay en la siguiente figura.

a) 13 b) 15 c) 14

d) 12 e) N.A.

09. Decir cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura.

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) N.A.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

CASOS ESPECIALES

06.

07.

08.

09.

10.

11)

12)

13)

14)

15)

16)

CASOS ESPECIALES DE TRIÁNGULOS

E n alguno s caso s p articu lares el con teo d e triángu los se pu ede realizar en fo rm a ráp id a, ap licand o p ara ello, algun as fó rm u las d e fácil ded ucció n :

¡ A T E N C I Ó N !E l to ta l d e tr ián gu lo s q u e se fo rm an cu an d o d esd e u n vér tice d e u n tr ián gu lo se trazan var ias l ín eas h acia el lad o o p u esto, se o b tien e ap lican d o la sigu ien te fó rm u la :

CASOS ESPECIALES DE CUADRILÁTEROS

E n algu no s caso s p articu lares, el co n teo de cuad rilátero s se p ued e realizar en fo rm a ráp id a, ap lican d o p ara ello, algu n as fó rm ulas d e fácil d educció n .