I. Pendahuluan

Hukum Bernoulli merupakan sebuah konsep dasar dalam mekanika fluida yang

disampaikan oleh seorang ahli matematika yang dilahirkan di Goningen, Belanda

sekitar tahun 1700 bernama Daniel Bernoulli. Ia adalah anak seorang ahli matematika

bernama Johann Bernoulli, dua dari tiga orang turunan keluarga Bernoulli yang terkenal

ahli matematika. Hanya saja, Daniel Bernoulli memiliki minat yang sangat besar

mengembangkan aplikasi konsep matematika di bidang mekanika fluida sehingga

lahirlah hukum Bernoulli.

Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dirintis dan dirumuskan oleh Bernoulli

secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala fisis yang

berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai

persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan

berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan

tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut

sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan

gejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa.

Hukum tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada

teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang

terjadi merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir

streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum

Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni

kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan

tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah

besaran usaha tenaga pada zat cair.

Selanjutnya, dengan menggunakan persyaratan seperti yang telah disajikan di bagian

depan maka dalam aliran ini hukum kekekalan massa tersebut lebih mengacu pada

hukum kekekalan flux massa. Oleh sebab itu dalam tabung aliran semua partikel zat

cair yang lewat melalui pipa/tabung yang memiliki luas penampang tertentu diandaikan

memiliki kecepatan pengaliran di satu titik adalah sama pada garis aliran yang sama.

Namun demikian pada titik-titik lainnya dapat memiliki kecepatan yang berbeda.

II.Persamaan Bernoulli

Hukum Bernoulli menjelaskan tentang konsep dasar aliran fluida (zat cair dan gas)

bahwa peningkatan kecepatan pada suatu aliran zat cair atau gas, akan mengakibatkan

penurunan tekanan pada zat cair atau gas tersebut. Artinya, akan terdapat penurunan

energi potensial pada aliran fluida tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan

penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada

suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik

lain pada jalur aliran yang sama. Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir

dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa.

Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli

tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut.

Keterangan gambar:

1. h1 dan h2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam tabung/pipa

bagian kiri dan bagian kanan.

2. v1 dan v2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri dan

kanan.

3. A1 dan A2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair sebelah

kiri dan sebelah kanan.

4. P1 dan P2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari bagian kiri

dan bagian kanan.

Adapun persamaan Bernoulli  adalah

maka

Keterangan:

P1 : tekanan pada ujung 1 (Pa)

P2 : tekanan pada ujung 2 (Pa)

v1 : kecepatan fluida pada ujung 1 (m/s)

v2 : kecepatan fluida pada ujung 2 (m/s)

h1 : tinggi ujung 1 (m)

h2 : tinggi ujung 2 (m)

Z : elevasi (m)

: tinggi tekanan

: tinggi kecepatan

Hukum ini berlaku pada fluida aliran termampatkan (compressible flow), juga pada

fluida dengan aliran tak-termampatkan (incompressible-flow). Suatu fluida dengan

aliran termampatkan merupakan suatu aliran fluida yang mempunyai karakteristik

khusus adanya perubahan kerapatan massa (density) pada sepanjang alirannya. Contoh

aliran fluida termampatkan adalah udara atau gas alam. Adapun fluida dikatakan

mempunyai aliran tak-termampatkan adalah fluida yang mempunyai karakteristik tidak

terdapat perubahan kerapatan massa (density) pada sepanjang aliran fluida tersebut.

z+ pγ+ V 2

2g=C

pγV 2

2 g

Contohnya adalah air, macam-macam minyak, campuran lemak dan larutan basa

(emulsi).

Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga.

Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air pada tabung pitot yang besarnya

sama dengan tinggi total dari konstanta Bernoulli. Sedangkan garis tekanan dapat

ditunjukkan oleh elevasi muka air di dalam tabung vertikal yang disambung pada pipa.

E=z+ pγ+ V 2

2 g

E=z+ pγ+ V 2

2 g

Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan

memberikan :

Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi

kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran zat

cair ideal adalah konstan.

III. Persamaan Bernoulli untuk Zat Cair Riil

Secara Matematis di rumuskan sebagai berikut:

Dalam persamaan Bernoulli untuk zat cair riil kehilangan tenaga diperhitungkan

karena kekentalan zat cair juga diperhitungkan. Ada dua macam kehilangan tenaga

yaitu:

1. Kehilangan tenaga primer (hf) : terjadi karena adanya gesekan antara zat cair

dan dinding batas

1 2 3

Garis tekanan

Garis tenagag

V

2

21

Z

1

1p

g

V

2

22

2p

Z

2

Z

3

3p

g

V

2

23

z1+p1

γ+

V12

2 g=z2+

p2

γ+

V22

2 g

z1+p1

γ+

V12

2 g=z2+

p2

γ+

V22

2 g+Σhe+Σh f

2. Kehilangan tenaga sekunder (he) : terjadi karena adanya perubahan tampang

aliran.

Kehilangan tenaga dirumuskan sebagai berikut:

a. Untuk kehilangan tenaga primer

b. Untuk kehilangan tenaga sekunder

Dimana:

K : konstanta

V : kecepatan aliran (m/s)

F : koefisien gesekan

L : panjang pipa (m)

D : diameter pipa (m)

A1 : luas tampang pipa 1 (hulu) (m2)

A2 : luas tampang pipa 2 (hilir) (m2)

h=kV 2

2 g

k=fLD

k=(1−A1

A2)2

IV. Koefisien Koreksi Energi

Dalam analisis aliran satu dimensi, kecepatan aliran pada suatu tampang dianggap

konstan. Pada kenyataannya, kecepatan pada penampang adalah tidak merata.

Kecepatan di dinding batas adalah nol dan bertambah dengan jarak dari dinding batas.

Untuk itu diperlukan koefisien koreksi (α).

V. Pemakaian Prinsip Bernoulli

1. Venturimeter

Gambar di bawah menunjukkan sebuah venturi meter yang digunakan untuk

mengukur laju aliran zat cair dalam pipa.

Ketika zat cair melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A2), laju

cairan meningkat. Menurut prinsipnya om Bernoulli, jika laju cairan meningkat,

maka tekanan cairan menjadi kecil. Jadi tekanan zat cair pada penampang besar

lebih besar dari tekanan zat cair pada penampang kecil (P1 > P2). Sebaliknya v2 >

v1.

z1+p1

γ+

α1V12

2 g=z2+

p2

γ+

α2V22

2g

2. Penyemprot Racun Serangga

Penyemprot Racun Serangga hampir sama prinsip kerjanya dengan

penyemprot parfum. Jika pada penyemprot parfum Anda menekan tombol, maka

pada penyemprot racun serangga Anda menekan masuk batang penghisap.

Ketika bola karet diremas, udara yang ada di dalam bola karet meluncur

keluar melalui pipa 1. Karenanya, udara dalam pipa 1 mempunyai laju yang lebih

tinggi. Karena laju udara tinggi, maka tekanan udara pada pipa 1 menjadi rendah.

Sebaliknya, udara dalam pipa 2 mempunyai laju yang lebih rendah. Tekanan udara

dalam pipa 2 lebih tinggi. Akibatnya, cairan parfum didorong ke atas. Ketika si

cairan parfum tiba di pipa 1, udara yang meluncur dari dalam bola karet

mendorongnya keluar.

Biasanya lubang berukuran kecil, sehingga parfum meluncur dengan cepat.

Ingat persamaan kontinuitas, kalau luas penampang kecil, maka fluida bergerak

lebih cepat. Sebaliknya, kalau luas penampang pipa besar, maka fluida bergerak

lambat.

3. Cerobong Asap

Pertama, asap hasil pembakaran memiliki suhu tinggi. Karena suhu tinggi,

maka massa jenis udara tersebut kecil. Udara yang massa jenisnya kecil mudah

terapung alias bergerak ke atas.

Kedua, prinsip bernoulli mengatakan bahwa jika laju aliran udara tinggi

maka tekanannya menjadi kecil, sebaliknya jika laju aliran udara rendah, maka

tekanannya besar. Ingat bahwa bagian atas cerobong berada di luar ruangan. Ada

angin yang meniup di bagian atas cerobong, sehingga tekanan udara di sekitarnya

lebih kecil. Di dalam ruangan tertutup tidak ada angin yang meniup, sehingga

tekanan udara lebih besar. Karenanya asap digiring ke luar lewat cerobong (udara

bergerak dari tempat yang tekanan udaranya tinggi ke tempat yang tekanan

udaranya rendah).

4. Gaya Angkat Pesawat

Bagian atas sayap melengkung, sehingga kecepatan udara di atas sayap (v2)

lebih besar daripada kecepatan udara di bawah sayap (v1) hal ini menyebabkan

tekanan udara dari atas sayap (P2) lebih kecil daripada tekanan udara dari bawah

sayap (P1), sehingga gaya dari bawah (F1) lebih besar daripada gaya dari atas (F2)

maka timbullah gaya angkat pesawat.