pertemuan 4

68

PETA KARNOUGH(K-Map)

69

• Mengetahui konsep dasar minimisasidengan bantuan K-Map

• Mengetahui aturan penggabungan sel• Mampu memilih gabungan yang paling

sederhana• Mengetahui keterbatasan kemampuan

K-Map dalam proses minimisasi

Obyektif Pokok Bahasan:

70

• Ulas balik Aljabar Boole 4• Apakah K-Map itu?

(ulas balik Tabel Kebenaran) 10• Pendahuluan 13• Pemetaan 18• Penggabungan sel 22• Pemilihan gabungan 31• Permasalahan 33• Don’t Care 44• SOP dan POS 48• Keterbatasan kemampuan K-Map 51

Soal-soal K-Map

Sub-pokok Bahasan

71

Ulas balik penyederhanaan denganteorema-teorema Aljabar Boole

• Seperti pemecahan soal-soal Aljabar biasa, tidak dapat dipastikan persamaan yang kitaperoleh sudah merupakan persamaanminimum, apalagi untuk persamaan denganjumlah Masukan lebih dari 3 buah, kecualibila hasil akhir terdiri dari 1 atau 2 suku saja

72

• Kesulitan dalam memanfaatkan teoremayang tersedia, misalkan teorema :– x = x + x– De Morgan (untuk suku yang terdiri dari 2

masukan atau lebih)– x + x y = x + y, dlsb

• Minimisasi dengan Aljabar Boolemembutuhkan ketelitian penulisanpersamaan kanonik secara berulang-ulang

Ulas balik Aljabar Boole (lanjutan)

73

• Jumlah langkah pengerjaan akan sangatbergantung pada kemampuan memilihteorema. Sebagai contoh: penyederhanaansepanjang 10 langkah seharusnya dapatdilakukan dengan 3 langkah saja, hanyadengan memilih teorema yang cocok.


74

• Bentuk gabungan 2 suku secara otomatisakan menggantikan (menghilangkan)suku-suku yang digabungkan, kecuali bilasalah satu (atau lebih) suku tersebutdigandakan dengan teoremax = x + x + . . . . . .

Contoh: . . . .


75

Contoh: . . . .F = S1 + S2 + S3 F = S4 + S3 (S4 = S1 + S2)

(sudah tidak dapat disederhanakan lagi)

F = S1 + S2 + S3 F = S1 + S2 + S2 + S3 F = S4 + S5 (S4 = S1 + S2

S5 = S2 + S3)Jelas terlihat bahwa bentuk yang kedua akan lebihsederhana daripada yang pertama


76

Kesulitan atau ketidak-pastian ini, dapatdiatasi dengan menggunakan K-Map sebagai alat bantu minimisasi.

Minimisasi dengan Peta Karnough(K-Map, berdasar pada pemetaan) dilakukan secara visual, tanpa harus

memilih sekian banyak teoremasebagaimana pada penyederhanaan

dengan Aljabar Boole

77

Apakah K-Map itu?

K-Map adalah suatu Peta(dilengkapi dengan absis dan ordinat)

yang sebetulnya merupakan perubahanbentuk (modifikasi tampilan) dari

Tabel Kebenaran(yang terdiri dari baris dan kolom)

78

Ulas balik Tabel Kebenaran

• Tabel terdiri dari m + n kolom dan 2 m baris, di mana :

• m = jumlah Masukan, dan• n = jumlah Keluaran (umumnya 1 kolom)

• Tiap baris diisi dengan : • Semua kombinasi Masukan (di bawah

kolom masukan), dan• Level Keluaran, (di bawah kolom Keluaran)

79

Ulas balik Tabel Kebenaran (lanjutan)

Masukan KeluaranA B C F

1 0 0 0 12 0 0 1 03 0 1 0 04 0 1 1 05 1 0 0 16 1 0 1 17 1 1 0 18 1 1 1 0

F = A C + B C + A BF = A C + B C + A B

= A = A BB C + A C + A BB CC

+ + AA B C + B C + AA B CB C

+ A B + A B CC + A B + A B CC

= A B C + A B C= A B C + A B C

+ A B C + A B C+ A B C + A B C

80

• Terdiri dari kumpulan sel yang jumlahnya= jumlah kemungkinan kombinasi Masukan( = 2m ).

• Untuk 3 buah Masukan (A, B, dan C), akandidapat 23 kombinasi Masukan = 8 sel(= 2 x 4 atau 4 x 2). Sel-sel disusun dalam tabel yang terdiri dari4 baris x 2 kolom atau 2 baris x 4 kolom.

Pendahuluan

81

Pendahuluan (lanjutan)

2 2 barisbaris x 4 x 4 kolomkolom4 4 barisbaris x 2 x 2 kolomkolom

4 4 barisbaris x 4 x 4 kolomkolom((untukuntuk 4 4 buahbuah MasukanMasukan))

82

• Kombinasi Nilai Masukan yang ditunjukkanoleh sel tersebut dapat dibaca pada angka-angka yang tercantum pada sisi kiri dan sisiatas dari peta Karnough.

“0” > X ; “1” > X


83

• Nilai-nilai tersebut disusun sedemikian supayauntuk :pasangan sel (atau sel-sel) yang bersebelahan (horisontal maupun vertikal) berbeda nilai hanya pada 1 Masukan saja.

• Perhatikan urutan nilai Masukan :

00, 01, 11, 10


84


4 4 barisbaris x 4 x 4 kolomkolom((untukuntuk 4 4 buahbuah MasukanMasukan))

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

0000

0101

1111

1010

00 11ABABCC 0000 0101 1111 1010

FF

AABCBCFF

ABABCDCDFF

00

11

85

• Sebelum dilakukan proses minimisasipertama-tama harus dipetakan terlebihdahulu nilai-nilai Keluaran pada masing-masing sel

• Tidak boleh ada sel yang kosong, tiap sel harus diisi dengan nilai 0, 1, atau0 / X (don’t care, akan diterangkankemudian)

Pemetaan pada K-Map

86

Pemetaan pada K-Map (lanjutan)

• Contoh : Sederhanaan persamaan

• Tahap pertama : setiap suku diuraikansehingga memuat semua Masukan yang ada

AT = B C D+ C B C D+

ABC = + D )+AB CD

+AB CD+AB CD

AB C ( DAB CD

AB CDAB CD

CD =

+AB CDAB CDBCD =

87


Sehingga didapat persamaan baru sebagai berikut:

atau (dalam format 0/1) : T = 1100 + 1101 + 0010 +0110 + 1010 + 1110 +0111 + 1111

T = +AB CD

• Tahap kedua : nilai-nilai Keluaran tersebut(atau T=1) kemudian dipetakan pada K-Map. Sel yang kosong diisi dengan nilai 0

++AB CD ++AB CD

AB CDAB CD

AB CDAB CDAB CD

++

88


T = 1100 + 1101 + 0010 + 0110 + 1010 + 1110 + 0111 + 1111

0 0 0 1

0 0 1 1

1 1 1 1

0 0 0 1

0000 0101 1111 1010A BA B

C DC D

0000

0101

1111

1010

TT

89

Penggabungan sel pada K-Map

• Karena pasangan sel (atau sel-sel) yang bersebelahan berbeda nilai hanya pada 1 Masukan saja, maka pasangan sel (atau sel-sel) tersebut dapat digabungkanTeorema Aljabar Boole: X + X = 1jadi : A B C D + A B C D = A B (1) D

= A B Datau : 0101 + 0111 = 01_1

• Perhatikan implementasi persamaan tersebutpada K-Map

90

Penggabungan sel pada K-Map

Ingat:

Kolom pertama bersebelahandengan Kolom terakhir, baris paling atas bersebelahandengan baris paling bawah

91

• 0101 + 0111 = 01_1

Penggabungan sel … (lanjutan)

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCDFF

0 0 0 0

0 1 1 0

0 0 0 0

0 0 0 0

92

• 0101 + 0111 = 01_1 atau = A B _ D• 1101 + 1111 = 11_1 atau = A B _ D

Apakah 01_1 dan 11_1 dapat digabungkan?

Karena hanya berbeda1 Masukan, maka

• 01_1 + 11_1 = _1_1atau = B D


0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCDFF

0 0 0 0

0 1 1 0

0 1 1 0

0 0 0 0

93

• 0100 + 0101 = 010_ atau = A B C _• 0111 + 0111 = 011_ atau = A B C _

Apakah 010_ dan 011_ dapat digabungkan?


• 010_ + 011_ = 01 _ _• atau = A B


0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCDFF

0 0 0 0

1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

94

• 0100 + 0101 = 010_ atau = A B C _• 0111 + 0111 = 011_ atau = A B C _

Apakah 010_ dan 011_ dapat digabungkan?


• 010_ + 011_ = 01 _ _• atau = A B

0 0 0 0

1 0 0 1

1 0 0 1

0 0 0 0


0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCDFF

95

• Dengan cara yang sama, gabungan 4 sel dapatdigabungkan lagi dengan gabungan 4 sel yang bersebelahan, menjadi gabungan 8 sel


• Demikian juga, gabungan 8 sel dapatdigabungkan lagidengan gabungan 8 sel yang bersebelahan, menjadigabungan 16 sel, “danseterusnya”

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCDFF

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

96

• Apakah sel (atau sel-sel) yang sudah masukdalam satu gabungan, masih boleh digabungkandengan gabungan sel yang berbeda?


• Sel atau gabungan seldapat digabungkanberkali-kali berdasarkan teorema:X = X + X + . . . . .

• Sebutkan nama-namagabungan pada K-Map di sebelah ini

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCDFF

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 0

1 1 0 0

97

KESIMPULAN (pemetaan dan penggabungan)


• Berbeda dengan Aljabar Boole di mana prosesdilakukan berdasarkan pada teorema yang telahditetapkan, pada K-Map hal tersebut dilakukansecara visual. Hal ini menjadikan K-Map sebagaialat bantu yang sederhana dan mudah dianalisa.

• Penggabungan sel dilakukan mulai dari gabunganyang paling besar (mengapa?), diikuti dengangabungan yang lebih kecil, untuk sel-sel “1” yang belum masuk dalam gabungan yang telah ada.

98

Pendahuluan• Karena proses penggabungan ternyata dapat

menghasilkan beberapa kemungkinanpenggabungan dengan dimensi yang berbeda-beda, dan karena tujuan utama K-Map adalahsebagai alat bantu penyederhanaanpersamaan Keluaran, maka proses pemilihangabungan menjadi sangat penting dan harusdilakukan (proses ini merupakan proses yang dapat menyulitkan pemakaian K-Map)

Pemilihan gabungan

99

Proses pemilihan gabungan• Tahap awal

Sebelum memilih gabungan (yang dimulaidengan pemilihan gabungan yang paling besar), harus dipilih terlebih dahulu gabungan yang memuat sel “1” yang hanya memiliki satukemungkinan gabungan saja.

• Tahap berikutnya adalah memilih gabungan(yang paling besar) untuk sel-sel “1” yang lain.

Pemilihan gabungan (lanjutan)

100

• Kemungkinan diperoleh beberapa kombinasipilihan gabungan

• Harus diambil kombinasi pilihan dengan jumlahgabungan yang paling sedikit (minimum, proses“minimisasi”)

• Masih mungkin diperoleh beberapa kombinasipilihan minimum yang sama sederhananya. Dalam hal ini cukup dipilih salah satu saja.(lihat catatan pada slide berikut)

Permasalahan yang terjadi

101

Bila diperoleh beberapakemungkinan kombinasi plihan yang

sama sederhananya, pemilihanberikutnya dapat didasarkan pada

implementasi rangkaian :

Permasalahan yang terjadi (lanjutan)

102

– Ragam Masukan (termasukkomplemennya) yang dapat berpengaruhpada kesederhanaan rangkaian

– Kemungkinan digunakannya Komponenyang sejenis atau sesedikit mungkinjenisnya

– Tersedianya lebih dari 1 buah komponendalam 1 buah chip IC


103

Contoh soal 1 (slide 21)

T = T = A BA B + + B CB C + + C DC D

PerhatikanPerhatikan selsel--selsel yang yang mempunyaimempunyai lebihlebih daridari 1 1 kemungkinankemungkinan gabungangabungan

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

A BA B

C DC DTT


0 0 0 1

0 0 1 1

1 1 1 1

0 0 0 1

104


0 1 0 0

0 1 1 1

1 1 1 0

0 0 1 0

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

A BA B

C DC DTT DenganDengan adanyaadanya selsel--selsel yang yang hanyahanya mempunyaimempunyai 1 1 kemungkinankemungkinan gabungangabungan, , mengakibatkanmengakibatkan gabungangabunganyang yang lebihlebih besarbesar (4 (4 selsel) ) tidaktidakdiperlukandiperlukan lagilagi karenakarena selsel--selselyang yang yangyang adaada sudahsudahtergabungtergabung semuasemua

T = T = A B C A B C + + A B CA B C + + A C D + A C D + A C DA C D

Contoh soal 2

105


0 1 1 0

1 1 1 0

1 1 1 1

0 0 1 1

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

A BA B

C DC DTTKombinasiKombinasi pilihanpilihan manakahmanakahyang yang harusharus dipilihdipilih??

TentukanTentukan terlebihterlebih dahuludahuluselsel--selsel yang yang hanyahanyamempunyaimempunyai 1 1 kemungkinankemungkinangabungangabungan dandan pilihpilihgabungangabungan daridari selsel--selseltersebuttersebut

Contoh soal 3

106


PeriksaPeriksa apakahapakah masihmasih adaadaselsel yang yang belumbelum tercakuptercakuppadapada gabungangabungan tersebuttersebut

Contoh soal 3

BilaBila semuasemua selsel sudahsudahtercakuptercakup, , tuliskantuliskanpersamaanpersamaan KeluarannyaKeluarannya

T= T=

0 1 1 0

1 1 1 0

1 1 1 1

0 0 1 1

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

A BA B

C DC DTT

107


1 1 1 0

1 1 1 0

1 1 1 1

0 0 1 1

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

A BA B

C DC DTT KombinasiKombinasi pilihanpilihan manakahmanakahyang yang harusharus dipilihdipilih??


Contoh soal 4

108

1 1 1 0

1 1 1 0

1 1 1 1

0 0 1 1


0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

A BA B

C DC DTTKombinasiKombinasi pilihanpilihan manakahmanakahyang yang harusharus dipilihdipilih??


Contoh soal 4

T= A C + A C + . . . . T= A C + A C + . . . .

109

1 1 1 0

1 1 1 0

1 1 1 1

0 0 1 1


0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

A BA B

C DC DTT

GabunganGabungan manamana sajasaja??

AdaAda berapaberapa kemungkinankemungkinankombinasikombinasi pilihanpilihan??

TuliskanTuliskan semuasemua kemungkinankemungkinankombinasikombinasi pilihanpilihan gabungangabungantersebuttersebut

Contoh soal 4KemudianKemudian tentukantentukan gabungangabungandaridari selsel--selsel yang yang belumbelum masukmasukdalamdalam gabungangabungan yang yang sudahsudahdipilihdipilih..

110

1 1 1 0

1 1 1 0

1 1 1 1

0 0 1 1


0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

A BA B

C DC DTTKemungkinanKemungkinan gabungangabungan::

A D A D atauatau C DC D

A B A B atauatau B CB C

DenganDengan memperhatikanmemperhatikangabungangabungan yang yang sudahsudahdiperolehdiperoleh sebelumnyasebelumnya, ,

KombinasiKombinasi yang yang manamana yang yang sebaiknyasebaiknya dipilihdipilih??

Contoh soal 4

T= A C + A C + . . . . T= A C + A C + . . . .

111

• Kondisi don’t care (ditulis sebagai d, X atau 0) adalah bentuk nilai Keluaran yang level-nya"tidak didefinisikan " (boleh dianggap/dibacasebagai "0" atau "1"; tetapi bukan "0" danbukan pula "1").

• Kapan berharga "0" dan kapan berharga "1", ditentukan pada saat penggabungan sel, dengan tujuan supaya penggabungan selakan dapat menghasilkan persamaanKeluaran yang paling sederhana.

"Don’t Care"

112

• Pada contoh berikut, terlihat dengan jelas sel“don’t care” yang boleh dianggap sama dengan“1” dan yang harus dianggap sebagai “0”

"Don’t Care“ (lanjutan)

0 X 0 0

X 1 1 X

0 1 X X

X X 0 0

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCDTT

ApaApa yang yang akanakan didapatdidapat bilabila•• semuasemua ““XX”” dianggapdianggap sebagaisebagai““11””, , atauatau•• semuasemua ““XX”” dianggapdianggap sebagaisebagai““00”” ??•• samakahsamakah hasilhasil akhirakhirpersamaanpersamaan yang yang diperolehdiperoleh ??

113

• Pada contoh berikut, tentukan terlebih dahulugabungan yang mutlak harus dipilih, kemudian pilihkombinasi gabungan lainnya untuk memperoleh hasilyang paling sederhana


1 1 1 0

1 1 0 0

1 0 0 X

1 X 1 1

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCDTT

T = T =

114

• Tentukan persemaan Keluaran yang paling sederhana dari contoh soal di bawah ini.


1 1 1 1

0 X X 1

0 1 1 X

1 1 0 0

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCDTT

T = T =

115

Penulisan persamaan Keluaran dalam bentuk:T = . . + . . . + . . + . . . . dikenal sebagai bentuk penulisan SOP.

Selain itu dikenal juga penulisan dalam bentuk POS, seperti berikut:T = (. .+. .)(. .+. . .)(. . .+. . .)

SOP dan POSSOP = Sum Of Products (jumlah dari perkalian)POS = Product Of Sums (perkalian dari jumlah)

Dengan K-Map, kita bisa memperoleh hasil persamaanKeluaran langsung dalam bentuk POS.Bagaimana caranya?

116

SOP dan POS (lanjutan)

Perhatikan persamaan berikut:

T = A B + C D (SOP)T = A B + C D (SOP)Dengan teorema de Morgan akan diperoleh untuk T :

T = A B + C D = ( A + B ).( C + D ) (POS)T = A B + C D = ( A + B ).( C + D ) (POS)

ArtinyaArtinya adalahadalah, , persamaanpersamaan f (ABCD) f (ABCD) tersebuttersebutberlakuberlaku untukuntuk T = 0T = 0

BagaimanaBagaimana implementasinyaimplementasinya padapada KK--Map?Map?

BilaBila untukuntuk SOP SOP dicaridicari gabungangabungan daridari selsel--selsel bernilaibernilai ““11””, , makamaka untukuntuk POS POS dicaridicari gabungangabungan daridari selsel bernilaibernilai ““00””..

117

1 1 X 0

1 X 1 1

1 0 X X

1 X 0 X

T = A D + B C, atau

T = A D + B C

dengan de Morgan persamaan tersebut dapatditulis menjadi:

T = (A + D)(B + C)

Perhatikan soal berikut. Tentukan terlebih dahulu gabungan darisel “0” (termasuk kemungkinan pemanfaatan sel “X”. Kemudiantuliskan persamaannya (untuk T=0) seperti pada SOP.

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCD

SOP dan POS (lanjutan)

TT

Dapatkah saudara menuliskan persamaan tersebut langsung dariK-Map tanpa mempergunakan teorema de Morgan?

118

Keterbatasan K-Map

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCDFF KarenaKarena minimisasiminimisasi dilakukandilakukan secarasecaravisual visual dengandengan KK--Map, Map, keterbatasanketerbatasanpemakaianpemakaian KK--Map Map tergantungtergantung padapada::

kemampuan membayangkandimensi dari K-Map

kemampuan melihat gabunganyang bisa dibuat

kemampuan memilih kombinasigabungan yang paling sederhana

KolomKolom kirikiri bersebelahanbersebelahan dengandengan kolomkolom kanankanan ((silindersilinder vertikalvertikal?)?)BarisBaris atasatas bersebelahanbersebelahan dengandengan barisbaris bawahbawah ((silindersilinder horisontalhorisontal?)?)> > > > > > > > jadijadi KK--Map (4 X 4) Map (4 X 4) berbentukberbentuk sepertiseperti . . . . . . . . (!). . . . . . . . (!)BenarkahBenarkah ??

119

Keterbatasan K-Map (lanjutan)

BagaimanaBagaimana dengandengan dimensidimensi KK--Map Map untukuntuk 5 5 MasukanMasukan (32 (32 selsel) ) iniini? ?

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCDTT0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCDTT

E = 0E = 0 E = 1E = 1

120


BagaimanaBagaimana dengandengan pilihanpilihan penggambaranpenggambaran sepertiseperti iniini? ?

0000

0101

1111

1010

ABABCDECDE

TT

000000 001001 011011 010010 110110 111111 101101 100100

BentukBentuk sepertiseperti didi atasatas sangatsangat tidaktidak dianjurkandianjurkan. . SelSel yang yang bersebelahanbersebelahanmemangmemang hanyahanya berbedaberbeda 1 bit, 1 bit, tetapitetapi tidaktidak sebaliknyasebaliknya. .

SelSel yang yang berbedaberbeda 1 bit 1 bit tidaktidak selaluselalu bersebelahanbersebelahan..

121


BiasanyaBiasanya lebihlebih mudahmudah untukuntuk membayangkanmembayangkan bahwabahwa KK--Map Map yang yang pertamapertama iniini terletakterletak didi atasatas KK--Map yang Map yang keduakedua

0000 0101 1111 10100000

01011111

1010

ABABCDCDTT

E = 0E = 0

E = 1E = 1

0000 0101 1111 10100000

01011111

1010

ABABCDCDTT

122

Keterbatasan K-Map (lanjutan)BagaimanaBagaimana dengandengan dimensidimensi KK--Map Map untukuntuk 6 6 MasukanMasukan (64 (64 selsel) ) iniini? ?

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABABCDCDTT

E = 0E = 0

F = 0F = 0

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABABCDCDTT

E = 1E = 1

F = 0F = 0

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABABCDCDTT

E = 1E = 1

F = 1F = 1

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABABCDCDTT

E = 0E = 0

F = 1F = 1

123


ApakahApakah dengandengan menyusunmenyusun KK--Map Map sepertiseperti iniini dapatdapatmempermudahmempermudah membayangkanmembayangkan posisiposisi daridari selsel--selsel ??

0000 0101 1111 10100000

01011111

1010

ABABCDCDTT

F = 0F = 0

F = 1F = 1

0000 0101 1111 10100000

01011111

1010

ABABCDCDTT

0000 0101 1111 10100000

01011111

1010

ABABCDCDTT

F = 0F = 0

F = 1F = 1

0000 0101 1111 10100000

01011111

1010

ABABCDCDTT

E = 1E = 1E = 0E = 0

E = 1E = 1E = 0E = 0

124


UntukUntuk penyederhanaanpenyederhanaan persamaanpersamaan KeluaranKeluaran dengandenganjumlahjumlah lebihlebih daridari 5 5 buahbuah MasukanMasukan, , minimisasiminimisasi dengandenganKK--Map Map menjadimenjadi tidaktidak mudahmudah lagilagi ((sangatsangat bergantungbergantungpadapada kemampuankemampuan visualisasivisualisasi konsepkonsep ruangruang).).

UntukUntuk jumlahjumlah MasukanMasukan lebihlebih daridari 5 5 buahbuah digunakandigunakanMinimisasiMinimisasi dengandengan metodametoda QuineQuine Mc Mc CluskeyCluskey, , didi manamanapenyederhanaanpenyederhanaan tidaktidak dilakukandilakukan secarasecara visual visual tetapitetapisecarasecara numeriknumerik sehinggasehingga dapatdapat digunakandigunakan untukuntukpenyederhanaanpenyederhanaan persamaanpersamaan KeluaranKeluaran dengandengan jumlahjumlahMasukanMasukan ““tanpatanpa batasbatas””..

125

Untuk menyederhanakan penulisan dan mempermudah prosespemetaannya, soal K-Map sering dituliskan dengan menuliskannilai desimal dari koordinat sel-sel yang ada.

Soal-soal K-Map

0 1 3 2

4 5 7 6

12 13 15 14

8 9 11 10

0000 0101 1111 1010

0000

0101

1111

1010

ABAB

CDCDFF UntukUntuk SOPSOP ((nilainilai ““11”” dandan ““XX””):):T = T = ΣΣ (1,3,4,5,9,13,15) + (1,3,4,5,9,13,15) + dd (7,8,10)(7,8,10)atauatauT = T = mm (1,3,4,5,9,13,15) + (1,3,4,5,9,13,15) + dd (7,8,10)(7,8,10)

UntukUntuk POSPOS ((nilainilai ““00”” dandan ““XX””):):T = T = ΠΠ (0,2,6,11,12,14) + (0,2,6,11,12,14) + d d (7,8,10)(7,8,10)atauatauT = T = MM (0,2,6,11,12,14) + (0,2,6,11,12,14) + dd (7,8,10)(7,8,10)

126

Soal-soal K-Map (lanjutan)

3. T = Σ (1,3,4,5,6,7,9,11,14) + d (12, 15)

1. T = A B C + B C + A B

2. T = (C + D) + A C D + A B C + A B C D + A C D

6. T =

4. T =

5. T =

9. T =

7. T =

8. T =

127

Soal-soal K-Map (lanjutan)

Sebuah ruangan memiliki 4 buahpintu (A, B, C, dan D) dengansusunan engsel seperti gambar disamping. Di tiap pintu terpasang sensor yang akan memberikan Masukan"1" bila pintu terbuka dan "0" bilapintu tertutup.

Susun Rangkaian digital yang akan memberikan Keluaran "1" bila ada 1, 2, atau 3 buah daun pintu yang terbuka, yang akan menyalakan lampu. Bila semua pintu tertutup atau semua pintu terbuka Keluaranberharga "0" atau lampu padam. Gunakan K-Map untuk menyederhanakan rangkaian.

10.

A

B C

D

pertemuan 4

Documents