peristiwa perpindahan 1

PERISTIWA PERPINDAHANPERISTIWA PERPINDAHANdalam Sistem Bioprosesdalam Sistem Bioproses

Dr.rer.nat. Ir. Yuswan Muharam, M.T.Dr. Ir. Setijadi, M.Eng.

TUJUAN PERKULIAHANTUJUAN PERKULIAHAN

• Mahasiswa mampu memahami dan menganalisis fenomena yang terjadi di dalam sistem kontinyu dan sistem tidak kontinyu akibat adanya gaya gerak (driving forces) pada perpindahan momentum, massa dan panas.

SILABUSSILABUS

• Pendahuluan• Perpindahan Molekular dan Konvektif• Perpindahan Antarfasa fan Koefisien Perpindahan• Korelasi Koefisien Perpindahan• Laju Generasi pada Perpindahan Momentum, Energi dan

Massa• Neraca Mikroskopis Keadaan Tunak tanpa Generasi• Neraca Mikroskopis Keadaan Tak-tunak tanpa Generasi• Neraca Mikroskopis Keadaan Tak-tunak dengan Generasi

REFERENSIREFERENSI

• Modeling in Transport Phenomena, Tosun, 2002• Transport Phenomena of Foods and Biological Materials,

Gekas, 1992• Transport Phenomena and Unit Operations. A Combined

Approach, Griskey, 2002• Transport Phenomena - A Unified Approach, Brodkey, 1988• Transport and Chemical Rate Phenomena, Themelis• Transport Phenomena, Bird. 2002

EVALUASIEVALUASI

• UTS• UAS• Tugas• Kuiz

PENDAHULUANPENDAHULUAN

TUJUAN PERKULIAHANTUJUAN PERKULIAHAN

• Mahasiswa mampu memahami dan menganalisis fenomena yang terjadi di dalam sistem kontinyu dan sistem tidak kontinyu akibat adanya gaya gerak (driving forces) pada perpindahan momentum, massa dan energi. – Sistem kontinyu: sistem satu fasa (gas, cair 1, cair

2, padat)– Sistem tidak kontinyu: sistem lebih dari satu fasa

TEKNIK PROSESTEKNIK PROSES

• Teknik Bioproses Teknik Proses

• Teknik Kimia

• Teknik proses: memroses (mengolah) – Bahan baku produk antara, produk akhir– Produk antara produk akhir– Utilitas (uap, air proses, refrijeran, listrik dll)– Limbah


• Proses di dalam teknik kimia (bioproses):– Pencampuran– Pemisahan– Reaksi kimia


• Proses pencampuran– Garam dicampur dengan air– Gas metana dicampur dengan gas hidrogen– Reaktan A dicampur dengan Reaktan B


• Proses pemisahan– Distilasi

• Pemisahan komponen suatu campuran berdasarkan perbedaan titik didih

– Absorpsi• Pemisahan komponen suatu campuran berdasarkan kemampuan molekul

komponen tersebut melarut di dalam suatu pelarut

– Adsorpsi• Pemisahan komponen suatu campuran berdasarkan kemampuan molekul

komponen tersebut menempel pada permukaan molekul adsorben

– Ekstraksi cair-cair• Pemisahan komponen dari suatu pelarut berdasarkan kemudahan

komponen tersebut melarut di dalam pelarut yang lain


• Reaksi kimia– Perubahan identitas suatu komponen menjadi

komponen lain yang identitasnya berbeda.


• Semua proses itu terdapat – Perpindahan materi – Perpindahan energi– Perpindahan momentum

“Peristiwa Perpindahan”


• MK “Peristiwa Perpindahan”– Inti teknik kimia (proses)– Ibu dari mata kuliah:

• Perpindahan Massa• Perpindahan Panas• Mekanika Fluida

– Nenek dari mata kuliah:• Teknik Reaksi Kimia• Perancangan Alat• Perancangan Pabrik• Pengolahan Gas Bumi• dll

KONSEP DASARKONSEP DASAR

• Deskripsi fenomena perpindahan:– Skala mikroskopik (diferensial),

• Menghasilkan persamaan diferensial biasa/parsial

– Skala makroskopik.• Menghasilkan persamaan aljabar/diferensial biasa

• Tujuan deskripsi fenomena perpindahan: – Menganalisis proses sehingga dapat meningkatkan

efisiensi proses yang ada; – Merancang proses (mengembangkan proses baru).

KONSEP DASARKONSEP DASAR• Kuantitas:

– Massa (total, spesi kimia)– Energi– Momentum

• Kuantitas bersifat kekal – Dapat berubah bentuk– Jumlah total tidak berubah. – Contoh: transfer uang dari rekening giro ke rekening tabungan.

• Transformasi kuantitas kekal persamaan laju inventarisasi • Inventarisasi kuantitas kekal per satuan waktu laju.• Persamaan laju untuk kuantitas kekal

akumulasi

Laju

generasi

Laju

keluar

Laju

masuk

Laju

KONSEP DASARKONSEP DASAR

• Bentuk konsep dasar:– Persamaan laju kekekalan spesi kimia– Persamaan laju kekekalan massa– Persamaan laju kekekalan momentum– Persamaan laju kekekalan energi

KARAKTERISTIK KONSEP DASAR• Tidak tergantung dari level aplikasi

• Tidak tergantung dari sistem koordinat• Tidak tergantung dari zat• Level aplikasi konsep dasar:

Level Teori Eksperimen

Mikroskopik Persamaan perubahan

Persamaan konstitutif

Makroskopik Persamaan desain Korelasi proses

KARAKTERISTIK KONSEP DASARKARAKTERISTIK KONSEP DASAR• Konsep dasar pada level mikroskopik:

– Persamaan perubahan: persamaan diferensial parsial dalam 3 variabel bebas ruang dan variabel bebas waktu

• Kekekalan spesi kimia• Kekekalan massa• Kekekalan momentum • Kekekalan energi

– Persamaan konstitutif: deskripsi matematis dari respons material terhadap gradien spatial.

• Dipostulasi• Tidak dapat diturunkan dari prinsip-prinsip dasar• Koefisien diperoleh dari eksperimen.

KARAKTERISTIK KONSEP DASARKARAKTERISTIK KONSEP DASAR

• Konsep dasar pada level makroskipik:– Integrasi persamaan perubahan di seluruh volume

sembarang yang mempertukarkan massa dan energi dengan lingkungannya.

– Berupa persamaan diferensial biasa dengan waktu sebagai satu-satunya variabel bebas persamaan desain atau neraca makroskopik.

– Contoh: integrasi neraca energi mekanis di seluruh volume sembarang menghasilkan persamaan Bernoulli.

KARAKTERISTIK KONSEP DASARKARAKTERISTIK KONSEP DASAR• Persamaan konstitutif + persamaan perubahan sistem

matematis determinat atau indeterminat.• Sistem matematis determinat:

– Jumlah variabel yang tidak diketahui = jumlah persamaan bebas– Solusi: profil kecepatan, temperatur, tekanan dan konsentrasi di

dalam sistem (solusi teoritis/analitis) untuk mendesain dan mengoperasikan proses tanpa eksperimen atau scaleup.

– Solusi teoritis << problem rekayasa yang harus diselesaikan. • Sistem matematis indeterminat:

– Jumlah variabel yang tidak diketahui > jumlah persamaan bebas– Perlu korelasi proses (hasil eksperimen) untuk menggantikan solusi

teoritis. – Korelasi proses terbatas pada geometri, konfigurasi alat, kondisi batas

dan zat tertentu.

KARAKTERISTIK KONSEP DASARKARAKTERISTIK KONSEP DASAR

- Hukum-hukum dasar (persamaan perubahan)- Hubungan antara gaya gerak dan fluks (persamaan konstitutif)- Informasi dan data sifat dan perilaku material

Persamaan matematis

Problem matematis

Constraint:- geometri- kondisi batas

Solusi:Strategi dan rekayasa matematis

DEFINISIDEFINISI• Fungsi:

– di kiri = nilai variabel terikat– di kanan = bentuk fungsi– Tiga variabel bebas ruang x, y, z– Satu variabel bebas waktu t.

• Keadaan tunak (steady state):

• Seragam (uniform)

zyxt ,,,

0,,

zyxt

0,,,,,,

tyxtzxtzy zyx

DEFINISIDEFINISI

• Kesetimbangan (equilibrium):–Jika keadaan tunak dan kondisi

seragam terjadi secara bersamaan.–Dinyatakan dalam koordinat (P, V, T). –Respons material pada kondisi

kesetimbangan disebut korelasi sifat. • Contoh: persamaan keadaan.

DEFINISIDEFINISI

• Fluks:

area Luas

alir Laju

area Luas

Waktukuantitas Aliran Fluks

FORMULASI KONSEP DASAR FORMULASI KONSEP DASAR SECARA MATEMATISSECARA MATEMATIS

• Suku masuk dan keluar:– Kuantitas masuk atau keluar sistem karena:

• Aliran masuk dan/atau keluar• Transportasi molekul masuk dan/atau keluar sistem• Pertukaran kuantitas antara sistem dan lingkungannya

– Laju kuantitas masuk dan/atau keluar dinyatakan dengan fluks (konstan atau tergantung pada posisi).

A

posisi fungsi fluksjika A Fluks

konstan fluksjika area LuasFluks armasuk/kelu Laju d

akumulasi

Laju

generasi

Laju

keluar

Laju

masuk

Laju


• Suku laju generasi:

akumulasi

Laju

generasi

Laju

keluar

Laju

masuk

Laju

V

dV posisi fungsi jika

konsta jika Volume generasi Laju

Laju deplesi = - laju generasi


• Suku laju akumulasi:

– Jika kuantitas tidak tergantung posisi:

akumulasi

Laju

generasi

Laju

keluar

Laju

masuk

Laju

V

dV ˆ total Kuantitas

V

dVdt

d ˆakumulasi Laju

akumulasi Laju mdt

d

massaper kuantitas ˆ

massa densitas

• Perpindahan keadaan tunak tanpa generasi:

akumulasi

Laju

generasi

Laju

keluar

Laju

masuk

Laju

PENYEDERHANAAN PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LAJUPERSAMAAN LAJU

Fluks konstan:

Area sama:

keluar

Laju

masuk

Laju

dAdAAA

keluarmasuk

keluar Fluksmasuk Fluks

keluar

area Luas

keluar

Fluks

masuk

area Luas

masuk

Fluks


PENYEDERHANAAN PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LAJUPERSAMAAN LAJU

• Perpindahan keadaan tunak dengan generasi:

Fluks dan laju generasi konstan:

akumulasi

Laju

generasi

Laju

keluar

Laju

masuk

Laju

keluar

Laju

generasi

Laju

masuk

Laju

dAdVdAAVA

keluarsistemmasuk


keluar

area Luas

keluar

Fluks

sistem

Volume

masuk

area Luas

masuk

Fluks

SISTEM KOORDINATSISTEM KOORDINAT

• Kajian tentang proses perpindahan berkaitan dengan:– Skalar dinyatakan oleh bilangan tunggal (besar), – Vektor dan tensor memiliki besar dan arah dalam

ruang.

• Untuk menjelaskan vektor dan tensor diperlukan sistem koordinat yang menyatakan posisi di dalam ruang tiga dimensi (arah dan besar).

SISTEM KOORDINATSISTEM KOORDINAT

• Tiga vektor nonkoplanar:

rektangular silindris sferis

OPERASI VEKTOR DAN TENSOROPERASI VEKTOR DAN TENSOR• Skalar

– dinyatakan dengan bilangan tunggal (besar),– merepresentasikan besaran fisis tak berarah,– contoh: temperatur, volume dan waktu.

• Vektor – memiliki arah di dalam ruang beserta besarnya,– merepresentasikan besaran fisis yang memiliki satu arah, – contoh: kecepatan dan gaya.

• Tensor (orde dua) – memiliki arah di dalam ruang beserta besarnya,– merepresentasikan besaran fisis yang memiliki dua arah, – contoh: fluks momentum.

OPERASI VEKTOR DAN TENSOR Sistem koordinat kartesian rektangular

• Vektor a: kombinasi linear dari komponen dan vektor satuan,

• Tensor orde kedua A: vektor satuan dan komponen-komponennya

3

1iiiii aa iia

jiijA jiA

333231

232221

131211

AAA

AAA

AAA

Α


• Penjumlahan dua vektor

• Perkalian vektor atau tensor dengan skalar k

ii

ii ba iba

3

1

iiii kaakk iia


• Perkalian titik dua buah vektor: Hasilnya skalar Perkalian besarnya dan cosinus sudut yang dibentuk Jumlah dari perkalian komponen yang bersesuaian,

• Perkalian titik sebuah vektor dan sebuah tensor adalah sebuah vektor,

iiba cos . baba

ijij

jiji

aB

Ba

iaB

iBa

.

.


• Perkalian titik dua tensor orde dua adalah tensor orde dua

• Trace tensor orde kedua adalah skalar dan merupakan penjumlahan suku diagonalnya

• Trace dari perkalian titik dua buah tensor orde kedua adalah penjumlahan ganda yang dilakukan sebagai berikut:

kijkij BA iiBA .

iiAAtr

jiij BABA . tr


• Tensor orde dua identitas:

dimana adalah delta Kronecker

Tensor identitas, jika dipra-kalidotkan atau dipasca-kalidotkan dengan sebuah vektor, akan menghasilkan vektor asal.

Tensor identitas, apabila dikalidotkan dengan sebuah tensor orde dua akan menghasilkan tensor orde dua asal.

jiij iiδ

ji

jiij untuk 0

untuk 1

OPERASI VEKTOR DAN TENSORTurunan

• Turunan terhadap waktu Turunan vektor terhadap waktu adalah vektor. Turunan tensor orde dua terhadap waktu adalah tensor

orde dua. Turunan diperoleh dengan mendifierensialkan setiap

komponen vektor atau tensor terhadap waktu:

Pendiferensialan perkalian vektor sama dengan pendiferensialan perkalian skalar:

ii

dt

da

dt

di

a ji

ij

dt

dA

dt

dji

A

dt

d

dt

d

dt

d bab

aba . . .

dt

d

dt

d

dt

d bab

aba x x x


• Turunan terhadap posisi – Operator del, digunakan untuk pendiferensialan

besaran yang merupakan fungsi posisi.– Di dalam sistem koordinat kartesian rektangular

operator del adalah:

– Operator del dapat digunakan dalam perkalian titik, silang untuk skalar, vektor dan tensor.

ii y

i


• Turunan terhadap posisi – Perkalian titik operator del dengan vektor a atau

tensor A disebut divergensi vektor atau tensor tersebut:

Divergensi sebuah vektor adalah skalar.

i

i

y

a

a . j

i

ij

x

AiA

.


• Turunan terhadap posisi – Operator del dapat dioperasititikkan dengan satu

entiti dan beroperasi pada (untuk mendiferensialkan) entiti yang lain.

– Misalnya, di dalam persamaan energi termal

Operator del dikalititikkan dengan vektor kecepatan u dan beroperasi pada temperatur T dengan cara mendiferensialkan.

ii y

TuT

. u

OPERASI VEKTOR DAN TENSORDalil divergensi

• Dalil difergensi digunakan untuk menurunkan dan memahami hubungan transport.

• Dalil divergensi mempersamakan sebuah integral untuk seluruh volume sebuah daerah dalam ruang yang ditutup oleh suatu permukaan dengan sebuah integral seluruh permukaan itu

dapat berupa vektor atau tensor orde kedua.

V A

dAndV ΦΦ . .

OPERASI VEKTOR DAN TENSORDalil divergensi

• Di dalam transport phenomena, merepresentasikan fluks dari sifat ekstensif, Integral permukaannya merepresentasikan laju dimana

sifat tersebut (yang ditulis di sini dengan menggunakan vektor normal ke arah luar n) meninggalkan elemen volume memotong permukaan.

Integral permukaan harus ditulis dengan vektor normal ke luar permukaan yang memprakalititikkan besaran tersebut.

V A

dAndV ΦΦ . .

OPERASI VEKTOR DAN TENSORHubungan kinematika

• Kinematik adalah deskripsi gerakan tanpa merujuk penyebabnya.• Konsep dasar kinematik merupakan konsep koordinat material.• Suatu fluida atau material yang bergerak (translasi, rotasi,

deformasi) – Setiap partikel material dapat diidentifikasi dengan mengetahui posisi

di dalam ruang, y koordinat spatial

– Setiap elemen material dapat diidentifikasi dengan mengetahui posisinya pada waktu rujukan (misalnya t = 0) koordinat material

iiy iy

iiX iX


• Koordinat spatial yi digunakan untuk mengidentifikasi posisi di dalam ruang.

• Koordinat material Xi digunakan untuk mengidentifikasi elemen material.

• Posisi di dalam ruang dapat dinyatakan dalam elemen material yang berada di sana (diidentifikasi oleh posisinya pada waktu t = 0, yaitu waktu rujukannya) pada waktu t:

• Koordinat material X dapat dinyatakan dalam kordinat spatial dan waktu t; setiap elemen massa dapat diidentifikasi dari lokasinya pada waktu t:

• Syarat: 0 < J < , dimana J adalah Jacobian

t,Xyy

t,yXX


• Setiap besaran yang dinyatakan dalam koordinat spatial dan waktu dapat juga dinyatakan dalam koordinat material dan waktu. – Contoh:

• Untuk fluida yang mengalir, densitas, kecepatan dll berubah terhadap posisi.

• Besaran-besaran tersebut bervariasi pula dari elemen material ke elemen material

t,y t,yuu

t,X t,Xuu


• Turunan parsial dan substansial– Turunan parsial terhadap waktu [dari fungsi F(x, t)], jika posisi

dipertahankan konstan menyatakan perubahan variabel tersebut terhadap waktu pada titik tetap di dalam ruang

– Turunan parsial terhadap waktu [dari fungsi F(X, t)], jika koordinat material dipertahankan konstan, disebut turunan material atau turunan substansial, dan menyatakan perubahan yang teramati saat mengikuti gerakan material:

yt

F

Dt

tyD

,F

X

X

t

F

Dt

tD ,F


• Turunan parsial dan substansial– Jika F adalah koordinat spatial suatu elemen

fluida, maka DF/Dt = Dy/Dt adalah perubahan posisi terhadap waktu dari suatu elemen material, yaitu, kecepatan fluida:

Dt

Dy

t

y

X

u


• Turunan total– Merupakan perubahan yang teramati pada saat

material bergerak dengan kecepatan sembarang w.

– Turunan total direpresentasikan oleh dF/dt. – Kecepatan w merepresentasikan turunan total

dari vektor posisi:

dt

dyw


• Hubungan antara turunan waktu yang berbeda:– Sebuah sifat F yang ditulis dalam x dan t

memiliki diferensial total:

– Hubungan antara turunan substansial dan parsial serta u:

tii

y ydydt

td

FF

F

FFFF

.uX ytDt

D

t


• Hubungan antara turunan waktu yang berbeda:– Hubungan antara turunan total dengan turunan

parsial dan turunan substansial serta w oleh

atau

FFF

.dt

dy

tdt

d

y

FFF

.wytdt

d


• Hubungan antara turunan waktu yang berbeda:– Interpretasi fisis ketiga diferensial: Seorang

pengamat menghitung perubahan konsentrasi ikan di dalam sungai cf dengan berbagai cara: • Sambil berdiri pada posisi tetap di sungai tersebut,

cf/t, • Sambil mengapung di atas perahu dengan kecepatan

sungai, Dcf/Dt, • Sambil bergerak di dalam perahu motor dengan

kecepatan w, (dcf/dt).

peristiwa perpindahan 1

Documents