perhitunganpeluang: ruangsampel,konseppeluang, peluangberdasarkanteknikmembilang · 2018. 3. 7. ·...

Perhitungan Peluang: Ruang Sampel, Konsep Peluang,Peluang Berdasarkan Teknik Membilang

Chandra Novtiar S.Si.,M.Si.085794801125

[email protected]

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKASEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) SILIWANGI

BANDUNG

7 Maret 2017

[email protected]

33

Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep

Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang

Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.

SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG

FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN

PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG

DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Garis Besar Pembahasan

SUB POKOK PEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG

FREKUENSI HARAPAN SUATU KEJADIAN

PELUANG BERDASARKAN TEKNIK MEMBILANG

DAFTAR PUSTAKA

33




3 SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Sub Pokok Pembahasan

1. Eksperimen Acak2. Ruang Sampel3. Konsep Peluang4. Peluang berdasarkan Teknik Membilang

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

4 EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

EKSPERIMEN ACAK

DefinisiEksperimen acak adalah eksperimen yang apabila diulang, makamasing-masing eksperimen memberikan hasil yang tidak sama,sekalipun kondisi daripada eksperimen yang satu dengan yanglainnya sangat mendekati identik.

Contoh 1Jika kita melakukan eksperimen mengenai pelemparan sebuahmata uang logam Rp.500, maka hasil yang mungkin daripelemparan itu bisa HURUF "BANK INDONESIA" atauGAMBAR "BUNGA MELATI".Misalnya waktu pertama kali pelemparan itu dilakukan hasilnyaberupa GAMBAR "BUNGA MELATI". Apabila pelemparan inidiulang beberapa kali, maka hasilnya belum tentu GAMBAR"BUNGA MELATI" semua, tetapi mungkin saja hasilnya adaberupa huruf "BANK INDONESIA".

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

5 EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

EKSPERIMEN ACAK

Contoh 2Misalkan kita melakukan eksperimen pelemparan sebuah daduyang seimbang. Apabila kita melakukan pengulangan pelemparandadu tersebut, maka hasilnya belum tentu sama dengan hasil padawaktu pelemparan pertama kali. Hasil dari masing-masingpengulangan pelemparan tersebut pasti merupakan salah satu darikemungkinan-kemungkinan berikut : MATA 1, MATA 2, MATA 3,MATA 4, MATA 5, dan MATA 6.

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

6 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

Definisi Ruang SampelApabila kita melakukan sebuah eksperimen, maka semua hasilyang mungkin diperoleh darinya dinamakan ruang sampel. Adapunmasing-masing hasil yang mungkin dari eksperimen atau setiapanggota dari ruang sampel dinamakan titik-titik sampel.Penulisan ruang sampel biasanya menggunakan huruf kapital S.

Jenis Ruang SampelRuang sampel terdiri dari 2 jenis yaitu :

1. Ruang Sampel Diskrit2. Ruang Sampel Kontinu

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

7 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

Definisi Ruang Sampel DiskritRuang sampel diskrit adalah ruang sampel yang mempunyaibanyak anggotanya berhingga atau tidak berhingga, tetapi dapatdihitung.

Contoh Ruang Sampel Diskrit(1)Jika kita melakukan eksperimen pelemparan sebuah mata uanglogam Rp.500, maka ruang sampelnya adalah

S = {G , H}

dengan G = GAMBAR "BUNGA MELATI" danH = HURUF "BANK INDONESIA".Dalam hal ini, G saja maupun H saja masing-masing merupakantitik sampel.

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

8 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

Contoh Ruang Sampel Diskrit(2)Jika kita melakukan eksperimen pelemparan sebuah dadu, makaruang sampelnya berisi salah satu dari hasil sebagai berikut : mata1, mata 2, mata 3, mata 4, mata 5, dan mata 6.Jadi, ruang sampelnya dapat ditulis:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Dalam hal ini, 1 saja, 2 saja, 3 saja, 4 saja, 5 saja dan 6 sajamasing-masing merupakan titik sampel.

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

9 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

Contoh Ruang Sampel Diskrit(3)Jika kita melakukan eksperimen pelemparan sebuah mata uanglogam Rp.500 sebanyak tiga kali dan kita akan memperhatikanbanyak HURUF "BANK INDONESIA" (H) yang muncul, makaruang sampelnya berisi salah satu dari hasil sebagai berikut :

I a. H tidak akan muncul, artinya GAMBAR "BUNGAMELATI" (G) muncul tiga kali, atau H = 0 ;

I b. H akan muncul sekali, G akan muncul dua kali, atauH = 1 ;

I c. H akan muncul dua kali, G akan muncul sekali, atauH = 2 ; dan

I d. H akan muncultiga kali, artinya G tidak akan muncul,atau H = 3 .

Jadi, ruang sampelnya ditulis S = {0, 1, 2, 3}.Dalam hal ini, 0 saja, 1 saja, 2 saja, dan 3 saja masing-masingdinamakan titik sampel.

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

10 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

Contoh Ruang Sampel Diskrit(4)Misalkan kita melakukan eksperimen pelemparan sebuah matauang logam Rp.500 sampai muncul GAMBAR "BUNGA MELATI"(G) pertama kali. Tentukan ruang sampelnya.

I a. Pada pelemparan pertama muncul G , sehingga hasilnyaditulis G ;

I b. Pada pelemparan pertama muncul H dan pelemparankedua muncul G sehingga hasilnya ditulis HG ;

I c. Pada pelemparan pertama dan kedua muncul H danpelemparan ketiga muncul G sehingga hasilnya ditulis HHG ;dan

I d. seterusnyaJadi, ruang sampelnya ditulis S = {G , HG , HHG , · · · }.

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

11 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

Definisi Ruang Sampel KontinuRuang sampel kontinu adalah ruang sampel yang anggotanyamerupakan interval pada garis bilangan real.

Contoh Ruang Sampel KontinuMisalkan perusahaan pompa air "BAGUS" memproduksi sebuahpompa air baru. Kita akan lihat masa hidup (dalam hari) daripompa air tersebut. Tentukan ruang sampelnya.Karena masa hidup pompa air bernilai bilangan real positif, makaruang sampelnya adalah:

S = {t : t > 0}

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

12 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

Definisi PersitiwaSebuah peristiwa adalah sebuah himpunan bagian dari ruangsampel S. Setiap himpunan bagian dari ruang sampel Smerupakan sebuah peristiwa.

Karena sebuah peristiwa itu merupakan himpunan bagian dariruang sampel S, maka ada tiga kemungkinan yang bisa terjadi,yaitu :

1. S itu sendiri merupakan sebuah peristiwa;2. ∅ juga merupakan sebuah peristiwa; dan3. Beberapa hasil yang mungkin dari S merupakan sebuah

peristiwa.

Terjadinya PeristiwaSebuah peristiwa dikatakan terjadi, jika ada anggota dari ruangperistiwanya merupakan hasil dari eksperimen.

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

13 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

Contoh Soal Peristiwa (1)Jika kita melakukan pelemparan dua buah mata uang logamRp.500 secara sekaligus, maka ruang sampelnya adalah :

S = {HH, HG , GH, GG}

Tuliskan enam buah peristiwa disertai ruang peristiwanya.I a. A : Peristiwa munculnya G semuanya. Ruang peristiwanya

adalah A = {GG} ;I b. B : Peristiwa munculnya H sebuah. Ruang peristiwanya

adalah B = {HG , GH} ;I c. C : Peristiwa munculnya G paling sedikit sebuah. Ruang

peristiwanya adalah C = {HG , GH, GG} ;

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

14 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

I d. D : Peristiwa munculnya H paling banyak sebuah. Ruangperistiwanya adalah D = {HG , GH, GG};

I e. E : Peristiwa munculnya H paling sedikit dua buah. Ruangperistiwanya adalah E = {HH}; dan

I f. C : Peristiwa munculnya G lebih dari dua buah. Ruangperistiwanya adalah F = {} atau F = ∅;

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

15 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

Contoh Soal Peristiwa (2)Telah kita ketahui bahwa ruang sampel pelemparan sebuah daduadalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Tuliskan enam buah peristiwa disertai ruang peristiwanya.

I a. A : Peristiwa munculnya mata dadu yang bernilai kurangdari 4. Ruang peristiwanya adalah A = {1, 2, 3} ;

I b. B : Peristiwa munculnya mata dadu yang merupakanbilangan ganjil. Ruang peristiwanya adalah B = {1, 3, 5} ;

I c. C : Peristiwa munculnya mata dadu yang bernilai habisdibagi 5. Ruang peristiwanya adalah C = {5} ;

I d. D : Peristiwa munculnya mata dadu yang bernilai terbesar.Ruang peristiwanya adalah D = {6} ;

I e. E : Peristiwa munculnya mata dadu yang bernilai kurangdari 8. Ruang peristiwanya adalah E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; dan

I f. F : Peristiwa munculnya mata dadu yang merupakanbilangan prima. Ruang peristiwanya adalah F = {2, 3, 5}.

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

16 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

Contoh Soal Peristiwa (3)Misalkan kita melakukan pelemparan tiga mata uang logamRp.500 secara sekaligus. Tentukan peristiwanya, jika ruangperistiwanya sebagai berikut :

I a. A = {HHG , HGH, GHH}.I b. B = {HGG , GHG , GGG , GGH}.I c. C = {GHH, GHG , GGH, GGG}.I d. D = {HHH, HGH, GHH, GGH}.

Penyelesaian :I a. A : Peristiwa munculnya H tepat dua buah.I b. B : Peristiwa munculnya G paling sedikit dua buah atau

peristiwa munculnya H paling banyak sebuah.I c. C : Peristiwa munculnya G pada mata uang logam

pertama.I d. D : Peristiwa munculnya H pada mata uang logam ketiga.

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

17 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

Contoh Soal Peristiwa (4)Jika kita melakukan pelemparan tiga buah mata uang logamRp.500 secara sekaligus, maka ruang sampelnya adalah :

S = {GGG , GGH, GHG , HGG , GHH, HGH, HHG , HHH}

Berikut kita memberikan beberapa peristiwa :I a. A : Peristiwa banyak G melebihi banyak H.I b. B : Peristiwa banyak G yang muncul tepat dua kali.I c. C : Peristiwa banyak H yang muncul paling sedikit dua

kali.I d. D : Peristiwa munculnya mata uang logam kedua bukan H.

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

18 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

Tentukan peristiwa-peristiwa disertai dengan ruang peristiwanyaberikut ini:

I a. E = B ∩ D.I b. F = CC .I c. G = A ∪ B.I d. H = C ∩ DC .I e. I = BC ∪ D.

Penyelesaian:Ruang peristiwa dari A adalah :A = {GGG , GGH, GHG , HGG}Ruang peristiwa dari B adalah :B = {GGH, GHG , HGG}Ruang peristiwa dari C adalah :C = {GHH, HGH, HHG , HHH}Ruang peristiwa dari D adalah :D = {GGG , GGH, HGG , HGH}

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

19 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

I a. E = B ∩ D adalah peristiwa banyaknya G yang muncultepat dua kali dan munculnya mata uang logam kedua bukanH.Ruang peristiwa E adalah E = {GGH, HGG}

I b. F = CC Peristiwa banyak H yang muncul kurang dari duakali.Ruang peristiwa F adalah F = {GGG , GGH, GHG , HGG}

I c. G = A ∪ B adalah peristiwa banyak G melebihi banyak Hatau banyak G yang muncul tepat dua kali.Ruang peristiwa G adalah G = {GGG , GGH, GHG , HGG}

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

20 RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Ruang Sampel

I e. H = C ∩ DC adalah peristiwa banyaknya H yang munculpaling sedikit dua kali dan munculnya mata uang logamkedua adalah H.Ruang peristiwa H adalah H = {GHH, HHG , HHH}

I f. I = BC ∪ D adalah peristiwa banyak G yang muncul tidaktepat dua kali atau munculnya mata uang logam kedua bukanH.Ruang peristiwa I adalahI = {GGG , GGH, HGG , GHH, HGH, HHG , HHH}

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

21 KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Konsep Peluang

DefinisiMisalkan S adalah ruang sampel dari suatu eksperimen acak yangmemuat n titik sampel . Jika kejadian A adalah himpunan bagiandari S sedemikian sehingga n(A) adalah banyaknya unsur dalamA, maka peluang kejadian A adalah :

P(A) = n(A)n(S)

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

22 KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Konsep Peluang

Dalil-dalil dasar PeluangJika S adalah ruang sampel dari suatu eksperimen acak dan Aadalah kejadian di S, maka :

1. 0 ≤ p(A) ≤ 12. p(S) = 13. Jika ada B peristiwa lain di S, A dan B dua buah peristiwa

yang saling lepas (mutually ekslusif) makaP(A ∪ B) = P(A) + P(B).Secara lebih umum Jika A1, A2, · · · , An adalah n buahperistiwa yang saling lepas (artinya Ai ∪ Aj = ∅ untuki 6= j ; i , j = 1, 2, 3, · · · , n), maka :

P(⋃n

i=1 Ai

)=∑n

i=1 P(Ai)

4. P(AC ) = 1− P(A)5. P(∅) = 06. Jika ada B peristiwa lain di S dan A ⊂ B, maka P(A) ≤ P(B)

Jika A dan B tidak saling lepas, makaP(A ∪ B) = P(A) + P(B)− P(A ∩ B)

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

23 KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Konsep Peluang

Contoh soal (1)Farah melakukan pelemparan dua buah dadu sekali saja.Hitunglah P(A) dan P(B) jika

I a. A : Peristiwa munculnya kedua mata dadu itu bernilai samaI b. B : Peristiwa kedua mata dadu itu berjumlah 4

PenyelesaianRuang sampel terdiri dari 36 titik sampel (n(S) = 36) yangmasing-masing peluangnya adalah 1

36 denganS ={(1, 1), (1, 2), · · · , (1, 6), (2, 1), (2, 2), · · · , (2, 6), (3, 1), (3, 2), · · · , (3, 6),(4, 1), (4, 2), · · · , (4, 6), (5, 1), (5, 2), · · · , (5, 6), (6, 1), (6, 2), · · · , (6, 6)}

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

24 KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Konsep Peluang

I a. Ruang peristiwa dari A adalahA = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.n(A) = 6 sehingga P(A) = n(A)

n(S) = 636 = 1

6I b. Ruang peristiwa dari B adalah B = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}.

n(B) = 3 sehingga P(B) = n(B)n(S) = 3

36 = 112

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

25 KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Konsep Peluang

Contoh soal (2)Ruang sampel dari pelempara sebuah dadu adalah :

S={1,2,3,4,5,6}

Jika S1 adalah peristiwa bahwa mata dadu yang muncul bernilaikurang dari 4 dan S2 adalah peristiwa bahwa mata dadu yangmuncul bernilai paling sedikit 4, maka hitunglah :

I a. P(S1)I b. P(SC

1 )I c. P(S1 ∩ S2)I d. P(S1 ∪ S2)

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

26 KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Konsep Peluang

I a. S1 adalah peristiwa bahwa mata dadu yang muncul bernilaikurang dari 4. Ruang peristiwa dari S1 adalah S1 = {1, 2, 3}.P(S1) = P(1) + P(2) + P(3) = 1

6 + 16 + 1

6 = 36 = 1

2I b. P(SC

1 ) = 1− P(S1) = 1− 12 = 1

2I c. S2 adalah peristiwa bahwa mata dadu yang muncul bernilai

paling sedikit 4. Ruang peristiwa dari S2 adalahS2 = {4, 5, 6}.S1 ∩ S2 = ∅ sehingga P(S1 ∩ S2) = P(∅) = 0

I d. P(S1 ∪ S2) = P(S1) + P(S2) = 12 + 1

2 = 1

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG

27 FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN


DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

DefinisiFrekuensi harapan merupakan banyaknya kejadian dikalikandengan peluang kejadian itu. Misalkan pada percobaan Adilakukan n kali, maka :

Fh = nxP(A)

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG


28 PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG

DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Peluang Berdasarkan Teknik Membilang

Dalam penghitungan nilai peluang sebuah peristiwa, peristiwanyabisa saja ditentukan berdasarkan aturan perkalian, permutasi dankombinasi.

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Soal-soal Latihan

I 1. Jika S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 3, 5, 7}, B ={6, 7, 8, 9}, C = {2, 4, 8}, maka tentukan

I a. AC ∩ BI b. (AC ∩ B) ∪ B

I 2. Misalkan kita melakukan pelemparan dua buah mata uanglogam Rp.100 sekaligus. Berapa peluang :

I a. Akan diperoleh paling sedikit satu “ANGKA 100”?I b. Tidak akan diperoleh “ANGKA 100”?

I 3. Misalkan kita melakukan pelemparan dua buah dadu yaitudadu berwarna putih dan dadu berwarna kuning. Berapapeluangnya akan diperoleh mata dadu yang jumlahnya :

I a. Lebih dari 5I b. Paling sedikit 7

I 4. Berapa peluang manusia tidak akan meninggal ?

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Soal-soal Latihan

I 5. Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar satu kali.Tentukan peluang memperoleh :

I a. Mata dadu ganjil dan sisi gambar pada uang logam.I b. Mata dadu prima ganjil dan sisi angka pada uang logam.I c. Mata dadu 2 dan sisi angka pada uang logam.

I 6. Misalkan sebuah kelas terdiri dari 10 orang laki-laki dan 20orang perempuan. Setengah dari jumlah laki-laki dansetengah dari jumlah siswa perempuan mempunyai rambutlurus. Apabila seorang guru memanggil seorang siswa secaraacak, maka berapa peluangnya bahwa siswa yang terpanggilitu ternyata siswa laki-laki atau siswa yang mempunyairambut lurus?

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Soal-soal Latihan

I 7. Sebuah kantong berisi 7 kelereng merah dan 5 kelerengkuning. Dari kantong itu diambil 3 kelereng sekaligus secaraacak. Berapa peluang terambil 2 kelereng merah dan 1kelereng kuning ?

I 8. Dua puluh kartu diberi angka 1 sampai dengan 20. Kartuini dikocok kemudian diambil satu kartu secara acak.Pengambilan kartu dilakukan 100 kali (setiap pengambilankartu dikembalikan). Berapa frekuensi harapan muncul kartuberangka:

I a. PrimaI b. Ganjil habis dibagi 3I c. Habis dibagi 2 dan 3I d. Kurang dari atau sama dengan 7

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



32 DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Daftar Pustaka

I N. Herrhyanto dan T.Gantini, Pengantar StatistikaMatematik, Bandung, Yrama Widya, 2009.

I J.E. Freud and R.E. Walpole,Mathematical Statistics, NewJersey,Prentice Hall Inc., 1980.

I M.R. Spiegel,Theory and Problems of Probability andStatistics, Singapore, McGraw-Hill, 1982.

33




SUB POKOKPEMBAHASAN

EKSPERIMEN ACAK

RUANG SAMPEL

KONSEP PELUANG



33 DAFTAR PUSTAKA

08 September 2016

Terima Kasih

Chandra Novtiar S.Si.,M.Si.085794801125

[email protected]

[email protected]

perhitunganpeluang: ruangsampel,konseppeluang, peluangberdasarkanteknikmembilang · 2018. 3. 7. ·...

Documents