PERANGKAAN ASAS DALAM PENDIDIKAN

SKOPgraf, ogif, histogram, lengkungan dan kekerapanMin, median dan modSisihan piawai (data terkumpul dan tidak terkumpul)Skor piawai z dan tMenginterpretasi data dan pelaporan

Perangkaan AsasPenganalisisan dan pentafsiran keputusan ujian bergantung kepada penggunaan sistem perangkaan yang melibatkan aktiviti memungut, menyusun, mengira, membuat analisis data serta membuat interpretasi atas hasil penganalisisan datanya.

Memungut dan menyusun skor pelajarMengira min, mod, median dan julatMembuat analisis atas perwakilan dataMembuat interpretasi dan pentafsiranPenganalisisan dan pentafsiran keputusan ujian

Lazim digunakan dalam proses penilaian ialah pemindahan skor mentah kepada graf, histogram atau poligon kekerapan, termasuk pengiraan dan penggunaan julat, peratus, min, median dan modPerangkaan Asas

Simbol statistik (Perangkaan)C : saiz sempadan atasN : jumlah bilangan skor x : min : hasil tambah (dibaca sigma)f : kekerapancf : kekerapan longgokan (himpunan)f : jumlah kekerapan a : min anggapan d : sisihan(nilai tengah)M : median

L : sempadan kelas bawah(median/mod)fm : kekerapan dlm kelas median s : jumlah kekerapan di bawah kelas medianMo : mod1 : kekerapan kelas mod-kekerapan kelas sebelumnya2 : kekerapan kelas mod kekerapan kelas sebelumnyaJ : jumlah item/ soalan B : bilangan item / soalan% : peratus

P : pangkatan PR : pangkat peratusanQ1 : kuartil pertamaQ2 : kuartil kedua = medianQ3 : kuartil ketigaQ : julat semi antara kuartil : sisihan piawaiZ : skor piawai ZT : skor piawai T

Penggunaan Markah sebagai skor MentahMarkah-markah ujian dikenali sebagai skor mentah atau markah mentahMarkah yang belum disusun mengikut tertibContoh:78, 74, 80, 65, 63, 74, 67, 58, 74, 6565, 63, 74, 86, 80, 74, 67, 50, 78, 89

Taburan KekerapanTaburan ialah susunan skor mentah daripada markah ujian Kekerapan ialah bilangan kali berulang yang terdapat dalam sesuatu skorJadual taburan kekerapan ialah susunan skor mentah secara menaik atau menurunMenaik : 56, 57, 58Menurun : 58, 57, 56

Membentuk Jadual Taburan KekerapanSkor mentah disusun secara tegak di bawah skor (x) dan kekerapan disusun di bawah kekerapan (f)Kekerapan skor mentah dikira berdasarkan hasil gundalan

Skor mentah tidak terkumpul

Skor(x)GundalanKekerapan(f)8986807874IIIIIIIII 12511Jumlah1010

Membentuk Jadual Taburan Kekerapan Himpunan (Kekerapan Longgokan)Taburan skor tidak terkumpul dikira daripada hasil tambah kekerapan dan jumlah kekerapan bagi skor sebelumnya.Terdapat 2 jenis jadual kekerapan:- sama atau lebih daripada- sama atau kurang daripada sesuatu skor(sering digunakan)

Membentuk Jadual Taburan Kekerapan Himpunan (Kekerapan Longgokan)Jadual taburan kekerapanJadual taburan kekerapan himpunan

Skor(x)Kekerapan(f)636567747880861221432

Skor(x) (Kurang daripada)Hasil tambah KekerapanKekerapan himpunan(cf)6365677478808612+12+31+54+63+102+131356101315

Pengumpulan Skor Mentah Dalam Jeda Kelas (Selang Kelas)Nilai saiz jeda kelas sama dengan saiz sempadan kelasSempadan kelas iaitu skor-skor terkumpul dalam bentuk yang mempunyai had benar

Saiz jeda kelas = Skor tertinggi - Skor terendah

Bilangan kelas

Contoh:Sempadan kelas dalam jeda kelas 40-44 ialah 39.5-44.539.5 sebagai sempadan kelas bawah44.5 sebagai sempadan kelas atasSaiz sempadan kelas = 44.5-39.5 = 5Jeda Kelas(40-44) Sempadan Kelas(39.5-44.5)

Pengumpulan Skor Mentah Dalam Jeda Kelas (Selang Kelas)

Kelas nilai tengah= Sempadan kelas (bawah + atas) 2Kekerapan himpunan peratusan =

Pengumpulan Skor Mentah Dalam Jeda Kelas (Selang Kelas)

Kekerapan himpunan100Jumlah kekerapan

Pengumpulan Skor Mentah Dalam Jeda Kelas (Selang Kelas)

Skor (x) Jeda kelasSkor (x) Sempadan kelasKekerapan (f)Kekerapan himpunan (cf)Kekerapan himpunan peratusan40-4445-4950-5455-5960-6465-6970-7439.5-44.544.5-49.549.5-54.554.5-59.559.5-64.564.5-69.569.5-74.51221432135610131572033406787100Jumlah15

Kelas nilai tengah=(39.5 + 44.5) 2=42

Kekerapan himpunan peratusan=

=45%

Peratus taburan kekerapanMencari markah/ skor persentil tertentuContoh:

Histogram Graf yang mengambarkan sesuatu taburan kekerapan dengan skor-skor terkumpul.dilukis dengan jalur-jalur berbentuk segiempat tepat yang disusun rapat secara menegak mulai daripada sempadan kelas terendah hingga sempadan kelas tertinggiPaksi-X = skor sempadan kelasPaksi-Y = kekerapan / bilangan calon

Taburan kekerapan secara grafMenggunakan sempadan kelas terendah tinggi

Poligon Kekerapan

Skor sempadanNilai titik tengahkekerapan50.5-53.553.5-56.556.5-59.559.5-62.562.5-65.565.5-68.55255586164673461072Jumlah32

Graf garis terbentuk dengan menyambungkan titik tengah histogram

Min (data tak terkumpul) = hasil tambah X = X = skor individu N = bilangan skor / calonBermaksud purata

Skor x = 30, 50, 70, 80, 90Maka min, x = 30+50+70+80+90 5= 64

fx = hasil tambah daraban kekerapan dengan skor masing-masing.N = f = hasil tambah kekerapanMin,

Skor (x)Kekerapan (f)fx201203026040140503150601607017080180N = f = 10 fx = 480

Min,Modul 5. No.2

Skor (x)Kekerapan (f)fx801807821567032106521306216260160N = f = 10 fx = 698

F = kekerapanX = kelas nilai tengahN = f = jumlah kekerapanMin,

Skor (x) jeda kelasKelas nilai tengah (x)Kekerapan (f)fx16-2520.5120.526-3630.5261.036-4540.5140.546-5550.53151.556-6560.5160.566-7570.5170.576-8580.5180.5N = f = 10 fx = 485.0

F = kekerapanX = kelas nilai tengahN = f = jumlah kekerapanMin,Modul 5. No. 3

Skor (x) jeda kelasKekerapan (f)10-14215-19320-24825-29530-342N = f =20

Kelas nilai tengah (x)1217222732

fx245117613564fx = 450

= min kekerapanf = kekerapand = sisihan (nilai tengah - ) N = f = jumlah kekerapanMin,

Skor (x) jeda kelasKekerapan (f)nilai tengah (x)Sisihan,d= x- xafd16-25120.5-30-3026-36230.5-20-4036-45140.5-10-1046-55350.50056-65160.5101066-75170.5202076-85180.53030N = f = 10 fd = -20

Dengan menggunakan rumus X = Min, X = 485 / 10 = 48.5

Skor (X) jeda kelasKelas nilai tengah (x)Kekerapan ffx16-2526-3536-4546-5556-6566-7576-8520.530.540.550.560.570.580.5121311120.561.040.5151.560.570.580.5 f = 10 fx = 485.0

Median Nilai terletak di kedudukan tengah skor-skor yang disusun secara menaik atau secara menurun

Contoh 1 : Skor : 12, 13 , 21, 22 , 24 , 32 , 43 , 54 , 65Median = skor di kedudukan tengah = 24

Contoh 2 : Skor : 27, 27, 29, 30 , 32 , 34, 36, 38,Median = min skor di kedudukan tengah 30 dan 32

= = 31

Median Dengan Skor-skor Tidak TerkumpulMedian, M = skor ke-( ) , N = f = jumlah kekerapanMedian = Skor ke-( ) = Skor ke-(6) = 77

Median Dengan Skor-skor Tidak TerkumpulMedian skor ke-6.5Median = Skor ke-( ) = Skor ke-(6.5)

=

= 79.5

Skor XKekerapan fKekerapan longgokan cf73557716 8239881109311198112N = 12

Median Dengan Skor-skor TerkumpulMedian , M = L + ( s ) fm C

Apabila L = sempadan kelas bawah dalam kelas median N = f = jumlah kekerapan S = jumlah kekerapan sebelum kelas median Fm = kekerapan kelas median C = saiz sempadan kelas

sLfmMedian , M = L + ( s ) fm C = 69.5 + ( - 13 ) 20 (74.5 69.5 ) = 69.5 + 12 20 5 = 72.5

Skor (X) sempadan kelasKekerapan fKekerapan longgokan cf59.5-64.533 64.5-69.5 10 1369.5-74.5203374.5-79.5154879.5-84.5250N = f = 50

Mod skor yang mempunyai kekerapan tertinggi dalam sesuatu taburan skorContohnya :Skor ujian : 63, 64, 65, 65, 65, 65, 72, 73, 82, 88Mod, Mo = 65 ( iaitu, skor yang mempunyai kekerapan yang tertinggi dalam taburannya )Atau

Skor ujian : 53, 54, 54, 54, 63, 63, 63, 75, 88, 98Dwimod, Mo = 54 dan 63 ( kerana kedua-dua nilai mempunyai kekerapan 3 yang sama serta tertinggi )Contoh :

Mod Dalam Skor-skor Terkumpul

Mod, Mo = L + ( ) C

L = sempadan kelas bawah dalam kelas mod 1 = kekerapan kelas mod kekerapan kelas sebelumnya 2 = kekerapan kelas mod kekerapan kelas selepasnya C = saiz sempadan kelasKelas mod ialah sempadan kelas yang mempunyai kekerapan tertinggi

Contoh Kelas ModKekerapan tertinggiSempadan kelas bawah dalam kelas mod (L) = 79.5Kekerapan kelas mod = 12Kekerapan sebelum kelas mod = 10Kekerapan selepas kelas mod = 4Saiz sempadan kelas (C) = 89.5 79.5 = 10Dengan menggunakan rumus,

Mod, Mo = 79.5 + ( ) 10

= 81.5

Skor (X) sempadan kelasKekerapan (f)39.5-49.5349.5-59.5659.5-69.5769.5-79.5 10 79.5-89.51289.5-99.54N = 42

Mod Dalam Histogram39.579.569.559.549.589.599.581

Chart1

36710124

Series 1

Series 2

Series 3

Series 4

Series 5

Series 6

Sheet1

Series 1Series 2Series 3Series 4Series 5Series 6

Category 136710124

Category 22.54.42

Category 33.51.83

Category 44.52.85

To resize chart data range, drag lower right corner of range.

Ukuran KebolehubahanDigunakan untuk membuat analisis dan tafsiran tentang pencapaian pelajar-pelajar dalam sesuatu ujian.Memberikan gambaran yang lebih lengkap tentang taburan markah dalam sesuatu ujian.

Sisihan Piawaisatu ukuran kebolehubahan yang biasa digunakan untuk memberi gambaran yang lebih lengkapsangat berguna untuk membuat analisis terhadap taburan-taburan markah yang mempunyai min yang sama, tetapi sebenarnya yang jauh berbeza.

Sisihan Piawai Dalam Skor Tidak Terkumpul

Contoh :Markah-markah berikut adalah didapati daripada 5 orang pelajar dalam kumpulan lambat. Kirakan min dan sisihan piawai taburan markah itu.Markah calon : 2, 6, 8, 11, 13

Min, x = (2+6+8+11+13) 5 = 8

= (2 - 8)2 + (6 - 8)2 + (8 8)2 + (11 8)2 + (13 -8)2 = 74 = 3.85

Sisihan Piawai Dalam Skor Yang Melibatkan Beberapa Kekerapan

Contoh :

= 0.943

Skor xKekerapan ffxx2f x21111122448331293644121648N =10 = 29 = 93

Sisihan Piawai Dalam Skor Terkumpul = di mana d ialah sisihan setiap nilai tengah x daripada min anggapan ( xa ) = 4.36

Skor selang kelasfNilai tengah xSisihand = x- afdd2fd260-64162-10-1010010065-69267-5-10255070-74572000075-792775102550N = 10 a = 72 = -10 = 200

Pengiraan Skor Piawai Z Digunakan untuk membuat perbandingan atas pencapaian seseorang pelajar dengan pelajar-pelajar lain.Menyetarakan markah dan gred dalam suatu ujian.

Pengiraan Skor Piawai Z Skor piawai Z ialah skor mentah apabila mempunyai min sifar dan sisihan piawai 1 sebagai asasnya di dalam sesuatu lengkung taburannya. Rumusnya ditunjukkan dalam rajah berikut.

Skor Piawai TSkor piawai T yang ditukarkan dengan min 50 dan sisihan piawai 10 sebagai asas dalam lengkung taburannya. Rumusnya adalah seperti yang ditunjukkan.

Skor piawai T=50+10 Z (Z=nilai skor piawai Z)

Tujuan menukar min dan sisihan piawai kepada 50 dan 10 mengurangkan kesulitan dalam perbandingan (semua nilai menjadi integer positif).

Perkaitan Lengkung Taburan Normal dengan Skor-skor Terbitan (z dan T)

Contoh 1Cari skor piawai z dan T yang diperoleh oleh Azlan daripada jadual berikut:

Skor piawai Z dalam Sains=(80-70)/5=+2Skor piawai T dalam Sains=50+10(+2)=70Skor piawai Z dalam Matematik=(80-88)/8=-1Skor piawai T dalam Matematik=50+10(-1)=40

Mata Pelajaran Sains MatematikMin7088Sisihan Piawai 5 8Skor Azlan8080

Contoh 2Di dalam satu ujian sejarah, skor piawai z Azlan telah dikira sebagai +1.5. Jika min ujian dikira sebagai 60 dan sisihan piawainya dikira sebagai -1, apakah skor mentah yang diperoleh oleh Azlan?1.5=(x-60)/(-1) x=60-1.5 x=58.5

Kegunaaan Statistik Dalam PendidikanMenunjukkan :Bentuk dan rupa taburan skor-skor yang diperolehi oleh pelajar.Skor tertinggi dan skor terendah.Perbezaan markah di antara skorMin menunjukkan markah purata yang diperolehi oleh pelajar dalam sesuatu ujian.Median merupakan markah penengah dalam sesuatu taburan skor. Sisihan piawai menunjukkan sisihan daripada purata bagi sesuatu taburan skorSkor piawai ialah skor yang mempunyai nilai min dan sisihan yang tetap di bawah lengkung taburan normal.Skor piawai Z merupakan skor piawai yang asasnya mempunyai min sifar dan sisihan piawai 1skor piawai T mempunyai min 50 dan sisihan piawai 10.

Peratus skor ini digunakan untuk mengira markah dalam peratusan bagi sesuatu ujian. Pangkatan dan pangkat peratusanPangkatan menunjukkan kedudukan sesuatu skor berbanding dengan skor-skor yang lain.Pangkat peratusan merupakan suatu skala yang membahagikan skor mentah pelajar kepada 100 bahagian, iaitu daripada 0 hingga 100.Histogram ialah satu jenis graf yang digunakan untuk menggambarkan sesuatu taburan kekerapan dengan skor-skor terkumpul.

Menginterpretasi DataAnalisis, interpretasi dan kesimpulan peringkat penting(aktiviti penilaian)Hasil dapatan akan menjadi pertimbangan asas untuk membuat cadangan.Hanya boleh dibuat selepas data dikumpul.Mempersembahkan data dlm bentuk histogram, graf garisan, lengkung kekerapan dll.

Mengintepretasi DataMenyediakan data dalam bentuk statistikMenganalisis data daripada jadual atau perwakilan dataMenginterpretasi dan mentafsir dataMembuat kesimpulan dan cadangan