peramalan volume penjualan semen di pt.semen gresikdi pt ... · latar belakang, perumusan masalah,...

1

Oleh :Oleh :Oleh :Oleh :

Dwi Hapsari K (1306 100 015)Dwi Hapsari K (1306 100 015)Dwi Hapsari K (1306 100 015)Dwi Hapsari K (1306 100 015)

Dosen Pembimbing :Dosen Pembimbing :Dosen Pembimbing :Dosen Pembimbing :

Dra. Kartika Fitriasari, M.SiDra. Kartika Fitriasari, M.SiDra. Kartika Fitriasari, M.SiDra. Kartika Fitriasari, M.Si

Peramalan Volume Penjualan Semen Peramalan Volume Penjualan Semen Peramalan Volume Penjualan Semen Peramalan Volume Penjualan Semen

di PT.Semen Gresikdi PT.Semen Gresikdi PT.Semen Gresikdi PT.Semen Gresik Persero TbkPersero TbkPersero TbkPersero Tbk

2

PendahuluanPendahuluanPendahuluanPendahuluanLatar Belakang, Perumusan Masalah, Tujuan

Penelitian, Batasan Masalah, Manfaat Penelitian.

Tinjauan PustakaTinjauan PustakaTinjauan PustakaTinjauan PustakaKonsep Dasar Time Series, Metode ARIMA Box-Jenkins, Metode Variasi Kalender.

Metodologi Metodologi Metodologi Metodologi

PenelitianPenelitianPenelitianPenelitian

Sumber Data dan Variabel Penelitian, Metode

Analisis, Langkah Analisis.

Analisis Data dan Analisis Data dan Analisis Data dan Analisis Data dan

PembahasanPembahasanPembahasanPembahasan

Model ARIMA Box-Jenkins, Model Variasi

Kalender, Perbandingan Model.

Kesimpulan dan Kesimpulan dan Kesimpulan dan Kesimpulan dan

SaranSaranSaranSaranKesimpulan, Saran.

3

PENDAHULUAN

PermasalahanPermasalahanPermasalahanPermasalahan Tujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan Penelitian Batasan MasalahBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan Masalah Manfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianLatar BelakangLatar BelakangLatar BelakangLatar Belakang

semen

Penelitian sebelumnyaPenelitian sebelumnyaPenelitian sebelumnyaPenelitian sebelumnya

• Roviq (2001) : Roviq (2001) : Roviq (2001) : Roviq (2001) : Optimalisasi Pendistribusian Semen PPC Optimalisasi Pendistribusian Semen PPC Optimalisasi Pendistribusian Semen PPC Optimalisasi Pendistribusian Semen PPC

di PT.Semen Gresikdi PT.Semen Gresikdi PT.Semen Gresikdi PT.Semen Gresik (Persero) Tbk Untuk Wilayah Jawa(Persero) Tbk Untuk Wilayah Jawa(Persero) Tbk Untuk Wilayah Jawa(Persero) Tbk Untuk Wilayah Jawa

• Tuntut (2006) Tuntut (2006) Tuntut (2006) Tuntut (2006) : Analisis Time Series Penjualan Produk: Analisis Time Series Penjualan Produk: Analisis Time Series Penjualan Produk: Analisis Time Series Penjualan Produk

Semen di PT. Semen Gresik, PT. Semen Tonasa dan PT. Semen di PT. Semen Gresik, PT. Semen Tonasa dan PT. Semen di PT. Semen Gresik, PT. Semen Tonasa dan PT. Semen di PT. Semen Gresik, PT. Semen Tonasa dan PT.

Semen Padang dengan Menggunakan Metode ARIMA Semen Padang dengan Menggunakan Metode ARIMA Semen Padang dengan Menggunakan Metode ARIMA Semen Padang dengan Menggunakan Metode ARIMA

BoxBoxBoxBox----Jenkins.Jenkins.Jenkins.Jenkins.

4

PermasalahanPermasalahanPermasalahanPermasalahan Tujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan Penelitian Batasan MasalahBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan Masalah Manfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianLatar BelakangLatar BelakangLatar BelakangLatar Belakang

Dapat mDapat mDapat mDapat meningkatkan keakuratan hasil peramalaneningkatkan keakuratan hasil peramalaneningkatkan keakuratan hasil peramalaneningkatkan keakuratan hasil peramalan jikajikajikajika dibandingkan dibandingkan dibandingkan dibandingkan

dengan penelitian sebelumnya yangdengan penelitian sebelumnya yangdengan penelitian sebelumnya yangdengan penelitian sebelumnya yang menggunakan metode ARIMA menggunakan metode ARIMA menggunakan metode ARIMA menggunakan metode ARIMA

BoxBoxBoxBox----Jenkins.Jenkins.Jenkins.Jenkins.

Fakta di lapanganFakta di lapanganFakta di lapanganFakta di lapanganPPPPenjualan semen oleh PT. Semen Gresik cenderung meningkat dari enjualan semen oleh PT. Semen Gresik cenderung meningkat dari enjualan semen oleh PT. Semen Gresik cenderung meningkat dari enjualan semen oleh PT. Semen Gresik cenderung meningkat dari

tahun ke tahuntahun ke tahuntahun ke tahuntahun ke tahun dan dan dan dan cenderung menurun pada bulan yang di cenderung menurun pada bulan yang di cenderung menurun pada bulan yang di cenderung menurun pada bulan yang di

dalamnya terdapat periode libur lebarandalamnya terdapat periode libur lebarandalamnya terdapat periode libur lebarandalamnya terdapat periode libur lebaran ((((biasanya berlangsung biasanya berlangsung biasanya berlangsung biasanya berlangsung

selama satu minggu sebelum dan sesudah lebaranselama satu minggu sebelum dan sesudah lebaranselama satu minggu sebelum dan sesudah lebaranselama satu minggu sebelum dan sesudah lebaran))))

PPPPeramalan yang didasarkan padaeramalan yang didasarkan padaeramalan yang didasarkan padaeramalan yang didasarkan pada kalender Islamkalender Islamkalender Islamkalender Islam atau peramalan atau peramalan atau peramalan atau peramalan

dengan dengan dengan dengan model variasi kalendermodel variasi kalendermodel variasi kalendermodel variasi kalender....

PENDAHULUAN

5

Latar BelakangLatar BelakangLatar BelakangLatar Belakang Tujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan Penelitian Batasan MasalahBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan Masalah Manfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianPermasalahanPermasalahanPermasalahanPermasalahan

Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini

adalahadalahadalahadalah

1.1.1.1. Bagaimana model peramalan yang sesuai dengan Bagaimana model peramalan yang sesuai dengan Bagaimana model peramalan yang sesuai dengan Bagaimana model peramalan yang sesuai dengan

datadatadatadata volume penjualan semen di PT. Semen Gresik ?volume penjualan semen di PT. Semen Gresik ?volume penjualan semen di PT. Semen Gresik ?volume penjualan semen di PT. Semen Gresik ?

2.2.2.2. Bagaimana hasil peramalan volume penjualan Bagaimana hasil peramalan volume penjualan Bagaimana hasil peramalan volume penjualan Bagaimana hasil peramalan volume penjualan

semen disemen disemen disemen di PT.Semen Gresik untuk enam bulanPT.Semen Gresik untuk enam bulanPT.Semen Gresik untuk enam bulanPT.Semen Gresik untuk enam bulan

mendatang ?mendatang ?mendatang ?mendatang ?

PENDAHULUAN

6

Latar BelakangLatar BelakangLatar BelakangLatar Belakang PermasalahanPermasalahanPermasalahanPermasalahan Batasan MasalahBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan Masalah Manfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan Penelitian

Tujuan yang akan dicapai pada penelitian ini adalah :Tujuan yang akan dicapai pada penelitian ini adalah :Tujuan yang akan dicapai pada penelitian ini adalah :Tujuan yang akan dicapai pada penelitian ini adalah :

1.1.1.1. Menyusun Menyusun Menyusun Menyusun model peramalan yang sesuai dengan model peramalan yang sesuai dengan model peramalan yang sesuai dengan model peramalan yang sesuai dengan

datadatadatadata volume penjualan semen di PT. Semen Gresikvolume penjualan semen di PT. Semen Gresikvolume penjualan semen di PT. Semen Gresikvolume penjualan semen di PT. Semen Gresik....

2.2.2.2. Mengetahui Mengetahui Mengetahui Mengetahui hasil peramalan volume penjualan hasil peramalan volume penjualan hasil peramalan volume penjualan hasil peramalan volume penjualan

semen disemen disemen disemen di PT.Semen Gresik untuk enam bulanPT.Semen Gresik untuk enam bulanPT.Semen Gresik untuk enam bulanPT.Semen Gresik untuk enam bulan

mendatangmendatangmendatangmendatang....

PENDAHULUAN

7

Latar BelakangLatar BelakangLatar BelakangLatar Belakang PermasalahanPermasalahanPermasalahanPermasalahan Tujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan Penelitian Manfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan Masalah

Pada penelitian ini, variabel yang diteliti adalah Pada penelitian ini, variabel yang diteliti adalah Pada penelitian ini, variabel yang diteliti adalah Pada penelitian ini, variabel yang diteliti adalah

variabel volume penjualan semen PT. Semen Gresik variabel volume penjualan semen PT. Semen Gresik variabel volume penjualan semen PT. Semen Gresik variabel volume penjualan semen PT. Semen Gresik

setiap bulan yaitu dimulai pada bulan Januari 2001 setiap bulan yaitu dimulai pada bulan Januari 2001 setiap bulan yaitu dimulai pada bulan Januari 2001 setiap bulan yaitu dimulai pada bulan Januari 2001

hingga Maret 2010.hingga Maret 2010.hingga Maret 2010.hingga Maret 2010.

PENDAHULUAN

8

Latar BelakangLatar BelakangLatar BelakangLatar Belakang PermasalahanPermasalahanPermasalahanPermasalahan Tujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan Penelitian Batasan MasalahBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan Masalah Manfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat Penelitian

Manfaat yang akan diperoleh pada penelitian ini Manfaat yang akan diperoleh pada penelitian ini Manfaat yang akan diperoleh pada penelitian ini Manfaat yang akan diperoleh pada penelitian ini

adalah dapat memberikan informasi kepada PT. adalah dapat memberikan informasi kepada PT. adalah dapat memberikan informasi kepada PT. adalah dapat memberikan informasi kepada PT.

Semen Gresik mengenai kebutuhan semen enam Semen Gresik mengenai kebutuhan semen enam Semen Gresik mengenai kebutuhan semen enam Semen Gresik mengenai kebutuhan semen enam

periode mendatang, sehingga dapat digunakan periode mendatang, sehingga dapat digunakan periode mendatang, sehingga dapat digunakan periode mendatang, sehingga dapat digunakan

sebagai masukan berkaitan dengan perencanaan sebagai masukan berkaitan dengan perencanaan sebagai masukan berkaitan dengan perencanaan sebagai masukan berkaitan dengan perencanaan

produksi, penjadwalan, penyediaan jumlah armada produksi, penjadwalan, penyediaan jumlah armada produksi, penjadwalan, penyediaan jumlah armada produksi, penjadwalan, penyediaan jumlah armada

transportasi, maupun distribusi ke agentransportasi, maupun distribusi ke agentransportasi, maupun distribusi ke agentransportasi, maupun distribusi ke agen----agen agen agen agen

pemasaran.pemasaran.pemasaran.pemasaran.

PENDAHULUAN

9

Metode ARIMA Metode ARIMA Metode ARIMA Metode ARIMA BoxBoxBoxBox----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins

TINJAUAN PUSTAKA

Metode Analisis Variasi KalenderMetode Analisis Variasi KalenderMetode Analisis Variasi KalenderMetode Analisis Variasi Kalender

Time seriesTime seriesTime seriesTime series adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu

variabel yang diambil dari waktu ke waktu dan dicatat secara

berurutan menurut urutan waktu kejadiannya dengan interval

waktu yang tetap (Wei, 1990). Pada saat

pengamatan suatu deret berkala membentuk suatu deret dan

mempunyai variabel random dengan fungsi

distribusi bersama adalah .

Dalam analisis time series, data pengamatan yang disimbolkan

dengan disyaratkan mengikuti proses stokastik. Menurut

Wei (1990) proses stokastik adalah suatu kelompok data

berdasarkan waktu yang tersusun oleh variabel random

dimana ω adalah ruang sampel dan t adalah indeks waktu

Konsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time Series

ntttt ,,,, 321 …

ntttt ZZZZ …,,,321

),,,(321 ntttt ZZZZF …

tZ

( )tωΖ ,

10


TINJAUAN PUSTAKA

Metode Analisis Variasi KalenderMetode Analisis Variasi KalenderMetode Analisis Variasi KalenderMetode Analisis Variasi Kalender

Model ARIMA dalam peramalan menghendaki adanya kestasioneran

data. Apabila data tidak stasioner dalam varians dapat dilakukan

transformasi dan apabila data tidak stasioner dalam mean dapat

dilakukan proses differencing (pembedaan). Secara umum, model

ARIMA ini dituliskan dengan notasi ARIMA (p,d,q), dimana p

menyatakan orde dari proses autoregressive (AR), d menyatakan

pembedaan (differencing), dan q menyatakan orde dari proses moving average (MA).

Prosedur Box-Jenkins adalah suatu prosedur standar yang banyak

digunakan dalam pembentukan model ARIMA. Secara umum prosedur

ini memiliki empat tahapan, yaitu tahap identifikasi model sementara,

tahap estimasi parameter, tahap pemeriksaan diagnostik, dan tahap

peramalan.


( ) tq

qtdp

p aBBZBBB θθφφ −−−=−−−− ...1)1)(...1( 11ɺ

11


TINJAUAN PUSTAKA


Analisis variasi kalender menurut Bell dan Hillmer (1983) terbagi

menjadi dua bagian, yaitu variasi perdagangan dan variasi liburan. Kasus

yang hampir sama di Indonesia adalah efek lebaran, terutama pada sektor

ekonomi. Ide dasar dari model variasi kalender adalah

dimana adalah komponen deterministik untuk menghitung variasi

kalender sedangkan adalah proses ARIMA untuk menghitung sisaan

yang masih belum dijelaskan oleh komponen variasi kalender.

Metode Analisis Variasi Metode Analisis Variasi Metode Analisis Variasi Metode Analisis Variasi

KalenderKalenderKalenderKalender

ttt xy += µ

tµtx ty

12


TINJAUAN PUSTAKA


Mean deterministik ( ) dapat diwakili oleh trend, faktor musiman

dan efek variasi kalender, sehingga model variasi kalender yang terbentuk

adalah sebagai berikut :

dimana adalah dummy waktu dalam satu periode musiman

dan adalah variabel dummy efek variasi kalender, bernilai 1 jika pada observasi ke-t terjadi efek variasi kalender dan bernilai 0 untuk yang lain.

Untuk mendapatkan estimasi dan adalah dengan cara mere-

gresikan antara variabel respon ( )dengan variabel dummy. Residual dari hasil regresi tersebut dimodelkan ARIMA.

Metode Analisis Variasi Metode Analisis Variasi Metode Analisis Variasi Metode Analisis Variasi

KalenderKalenderKalenderKalender

tµ

( ) ( ) tSPp

SQq

ttLLtt aBB

BBCVDDty

)()(

)()(... ,11,1110 Φ

Θ++++++= −− φ

θγββαα

)1(21 ,, −LDDD …

tCV

tyβα , γ

13

Metode AnalisisMetode AnalisisMetode AnalisisMetode Analisis

METODOLOGI PENELITIAN

Langkah AnalisisLangkah AnalisisLangkah AnalisisLangkah AnalisisSumber Data dan Variabel Sumber Data dan Variabel Sumber Data dan Variabel Sumber Data dan Variabel

PenelitianPenelitianPenelitianPenelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder

volume penjualan semen oleh PT. Semen Gresik dalam satuan

ton selama periode Januari 2001 hingga Maret 2010. Sehingga

banyaknya data yang digunakan adalah 111 pengamatan,

dengan 96 data in-sample untuk pembentukan model, dan 15

data out-sample untuk memeriksa ketepatan model.

14

Sumber Data dan Variabel PenelitianSumber Data dan Variabel PenelitianSumber Data dan Variabel PenelitianSumber Data dan Variabel Penelitian


Langkah AnalisisLangkah AnalisisLangkah AnalisisLangkah Analisis

Metode analisis statistik yang digunakan dalam penelitian ini

adalah metode ARIMA Box-Jenkins dan metode analisis variasi

kalender. Dari kedua metode tersebut dibandingkan nilai RMSE

dari masing-masing metode dan nilai RMSE yang paling kecil

itulah metode yang akan digunakan untuk meramal 6 periode

yang akan datang.


15

Sumber Data dan Variabel PenelitianSumber Data dan Variabel PenelitianSumber Data dan Variabel PenelitianSumber Data dan Variabel Penelitian



Berdasarkan metode analisis yang akan digunakan maka

berikut ini akan dijelaskan langkah-langkah yang harus

dilakukan pada masing-masing metode.

A. Metode ARIMA Box-Jenkins

B. Metode Analisis Variasi Kalender

Langkah AnalisisLangkah AnalisisLangkah AnalisisLangkah Analisis

16

Mulai

Membagi data menjadi dua, in-sample dan out sample

Identifikasi melalui Plot Time Seriesdan ACF

ya

Tidak

ya

Tidak Varian : transformasiMean : differencing

Identifikasi model dengan mengunakan plot ACF dan plot

PACF

Penetapan Model Sementara

Pendugaan dan Pengujian Parameter

Model Terbaik (berdasarkan in-sample dan out sample)

Apakah Data Stasioner ?

Asumsi Residual Terpenuhi?

Selesai

DataDiagram Alur

ARIMA Box-Jenkins

17

Diagram Alur

Metode Analisis

Variasi Kalender

Selesai

Mulai

Data

Membagi data menjadi dua, in-sampledan out-sample

Identifikasi dengan Plot Time Series

Pembentukan Variabel Dummy

Pembentukan Model Regresi Dummy

Membuat Plot ACF dan PACF residual

Memodelkan residual dengan model ARIMA

Penaksiran dan Pengujian Parameter Model

Pendugaan Model Sementara

Model Terbaik (berdasarkan in-sampledan out-sample)

yaApakah ada lag yang keluar?

ya

tidak

tidakUji asumsi residual terpenuhi?

18

=0

1,1 tD

=0

1,2 tD

⋮

=0

1,11 tD

=0

1tPL

Jika periode t adalah bulan Januari

Lainnya

Jika periode t adalah bulan Februari

Lainnya

Jika periode t adalah bulan November

Lainnya

Jika periode t terdapat periode libur lebaran

Lainnya

Definisi Variabel Dummy

19

Model Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi Kalender

ANALISIS DATA dan PEMBAHASAN

Perbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan Model

Identifikasi Model Sementara

Data penjualan semen telah stasioner dalam varians namun belum

stasioner dalam mean ( lag turun lambat mendekati nol ) sehingga perlu

dilakukan differencing reguler.

Model ARIMA BoxModel ARIMA BoxModel ARIMA BoxModel ARIMA Box----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins

penjualan

Year

Month

20082007200620052004200320022001

JanJanJanJanJanJanJanJan

900000

800000

700000

600000

500000

400000

300000

Lag

Autocorrelation

757065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

20




Hasil Differencing Reguler

Plot time series berbentuk naik turun-naik turun (berfluktuasi) dan

apabila ditarik garis lurus ditengah-tengah plot (nilai nol) maka akan

terlihat bahwa plot akan mengikuti garis lurus tersebut sehingga dapat

disimpulkan bahwa data volume penjualan semen dengan differencing 1

ini sudah stasioner dalam mean.


diff1

Year

Month

20082007200620052004200320022001


300000

200000

100000

0

-100000

-200000

-300000

-400000

21




Dugaan Model Sementara (Differencing Reguler)

Plot ACF membentuk pola Cuts Off setelah lag ke 1 karena garis yang keluar dari batas adalah garis ke 1 (lag ke-1) tetapi terdapat pula lag yang keluar batas yaitu pada lag ke 12, 13, 22, 23

dan 35. Sementara itu, plot PACF membentuk pola Cuts Off pada lag ke-1 dan lag lain yang

keluar batas adalah lag ke 7, 8, 10,11,12 dan 22. Dugaan model yang memenuhi

adalahARIMA(0,1,1)(0,0,1)12, ARIMA (1,1,1)(1,0,0)12, ARIMA (1,1,1)(0,0,1)12, ARIMA

(1,1,1)(1,0,1)12, ARIMA ([1,11,12,22], 1,0), ARIMA ([11,12],1,1), ARIMA ([11,12],1,[1,35] dan

ARIMA ([1,7,8,10,11,12,22],1,[1,12,13,22,23,35]).


Lag

Autocorrelation

757065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Partial Autocorrelation

757065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

22




Dugaan Model Sementara (Differencing Reguler dan Musiman)

Gambar di atas merupakan plot ACF dan PACF data volume penjualan semen setelah

dilakukan differencing regular dan musiman. Dapat diketahui bahwa plot ACF sudah

stasioner dalam musiman sehingga dugaan model yang sesuai adalah ARIMA

(1,1,1)(0,1,0)12, ARIMA (2,1,1)(0,1,0)12, ARIMA ([1,2,22],1,0) (0,1,0)12 dan

ARIMA(0,1,[1,22,23])(0,1,0)12.


Lag

Autocorrelation

757065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag


757065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

23

Uji Signifikansi Paramater

signifikan0,006-0,30211MA 35

signifikan< 0,00010,582MA 1

signifikan< 0,00010,5096AR 12

signifikan0,00290,27672AR 11

ARIMA([11,12],1,[1,35])




ARIMA([11,12],1,1)

signifikan0,0011-0,26658AR 22



signifikan< 0,0001-0,34587AR 1

ARIMA([1,11,12,22],1,0)

tidak signifikan0,0599-0,3329MA 12




ARIMA(1,1,1)(1,0,1)12

signifikan< 0,0001-0,58934MA 12



ARIMA(1,1,1)(0,0,1)12



tidak signifikan0,10470,21332AR 1

ARIMA(1,1,1)(1,0,0)12

signifikan< 0,0001-0,5907MA12

signifikan< 0,00010,60715MA 1ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12

KeputusanP-valueEstimasiParameterMODEL

24

Uji Signifikansi Paramater

signifikan0,0191-0,31127MA 23

signifikan0,00080,43399MA 22


ARIMA(0,1,[1,22,23])(0,1,0)12



signifikan< 0,0001-0,64856AR 1

ARIMA([1,2,22],1,0)(0,1,0)12




ARIMA(2,1,1)(0,1,0)12


tidak signifikan0,7587-0,04346AR 1ARIMA(1,1,1)(0,1,0)12



tidak signifikan0,27210,20031MA 22




tidak signifikan0,8564-0,031AR 22







ARIMA ([1,7,8,10,11,12,22],1,[1,12,13,22,23,35])

KeputusanP-valueEstimasiParameterMODEL

25

Uji White Noise

0,22580,41820,31090,41320,73120,8643P-value

3327211593DF White noise

38,7627,8623,6415,546,090,74Chi-square

ARIMA(0,1,[1,22,23])(0,1,0)12

0,28880,63090,45050,29680,35540,2334P-value


37,0123,9921,1417,389,944,27Chi-square

ARIMA([1,2,22],1,0)(0,1,0)12

0,13750,17050,05620,54840,6490,0899P-value


40,7832,7230,9212,725,984,82Chi-square

ARIMA([11,12],1,[1,35])

0,07820,140,04450,51680,55850,1874P-value

3327211593DFTidak White

Noise

45,0934,9633,1614,127,764,79Chi-square

ARIMA([11,12],1,1)

0,51540,63250,6530,58840,67070,1382P-value


31,0323,011712,225,793,96Chi-square

ARIMA([1,11,12,22],1,0)

0,00520,02740,0070,49450,3770,1673P-value


Noise

57,4542,8140,2114,419,685,06Chi-square

ARIMA(1,1,1)(0,0,1)12

< 0,001< 0,001< 0,0010,01130,00740,0051P-value


Noise

89,4573,8662,3831,5924,0914,82Chi-square

ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12

36302418126LagKeterangan

Uji L-jung BoxModel

26

Uji Normalitas

Berdistribusi normal> 0,15000,070057ARIMA(0,1,[1,22,23])(0,1,0)12

Berdistribusi normal0,1010,088984ARIMA([1,2,22],1,0)(0,1,0)12

Berdistribusi normal> 0,15000,071801ARIMA([11,12],1,[1,35])

Berdistribusi normal0,14770,079095ARIMA([1,11,12,22],1,0)

KeteranganP-valueDMODEL

27

Pemilihan Model ARIMA

Kesimpulan yang dapat diperoleh dengan mengacu pada tabel di atas adalah model ARIMA ([11,12],1,[1,35]) merupakan model ARIMA terbaik karena memiliki nilai MSE dan MAPE yang terkecil yaitu sebesar 7048691550 dan 0,097028556 dan model matematisnya adalah

++−++= −−−− tttttt aZZZZZ 1312111 5096,023288,027672,0

351 30211,0582,0 −− +− tt aa

Berdistribusi normal> 0,15000,070057ARIMA(0,1,[1,22,23])(0,1,0)12

Berdistribusi normal0,1010,088984ARIMA([1,2,22],1,0)(0,1,0)12

Berdistribusi normal> 0,15000,071801ARIMA([11,12],1,[1,35])

Berdistribusi normal0,14770,079095ARIMA([1,11,12,22],1,0)

KeteranganP-valueDMODEL

28

Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA BoxBoxBoxBox----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins



Volume penjualan semen PT. Semen Gresik berkorelasi positif dengan

waktu (t). Selain itu juga diketahui pada saat terjadi periode libur lebaran,

volume penjualan semen mengalami penurunan.


Volume Penjualan

Year

Month

20082007200620052004200320022001


900000

800000

700000

600000

500000

400000

300000

12

11

10

9

876

5

4

3

2

1

1211

10

9

8

7

6

5

43

2

1

12

11

10

9

8

76

54

3

21

12

11

10

98

765

43

2

1

12

11

109

8

7

6

5

43

2

1

12

11

109

8

7

6

5

43

2

1

12

11

10

9

87

6

5

43

2

1

12

11

10

98

7

6

5

4

3

21

29




Berdasarkan pola tersebut maka model variasi kalender dengan variabel

dummy berdasarkan pola seasonal dan pola trend yang terbentuk adalah

sebagai berikut :

dimana:: dummy data yang mengandung trend: dummy bulan dalam 1 tahun

: variabel dummy periode libur lebaran


tttt DDDtY ,3,2,1 110016157558881342551504693 −−−+=⌢

+−−− ttt DDD ,6,5,4 973118447103574

tttttt PLDDDDD 1821903898299616777266401220377 ,11,10,9,8,7 −+++++

t

ttt DDD ,11,2,1 ,, …

tPL

30



Perbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi Kalender

Tidak White noise0,0000000101,04736






P-valueQlagKeterangan

Uji L-jung Box

Uji White Noise pada Residual Model Regresi Dummy

Dari hasil pengujian asumsi residual diketahui bahwa residual pada model

regresi mengandung autokorelasi, sehingga perlu dilakukan analisis lebih lanjut

dengan melakukan pemodelan ARIMA pada residualnya.

31




Uji Normalitas pada Residual Model Regresi Dummy

Dari hasil pengujian asumsi residual diketahui bahwa residual pada model

regresi dummy berdistribusi normal.

RESI1

Percent

2000001000000-100000-200000

99,9

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

0,1

Mean

0,129

-6,00267E-10

StDev 54198

N 96

KS 0,080

P-Value

32




Dugaan Model ResidualPola ACF signifikan pada lag 1, lag 2, dan lag 24 sedangkan pada Gambar 9

terlihat bahwa pola PACF signifikan pada lag 1, lag 19 dan lag 24 sehingga

dugaan model ARIMA yang memenuhi adalah ARIMA (1,0,1), ARIMA

(1,0[1,24]) dan ARIMA([1,24],0,0).

Lag

Autocorrelation

9080706050403020101

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag


9080706050403020101

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

33

Estimasi dan Uji Signifikan Parameter

Model ARIMA Residual

Signifikan< 0,0001-0,55207AR 24

Signifikan0,00470,27493AR 1ARIMA([1,24],0,0)

Signifikan0,00090,42169MA 24


Signifikan< 0,00010,68121AR 1

ARIMA (1,0[1,24])


Signifikan< 0,00010,81505AR 1ARIMA(1,0,1)

KeteranganP-valueCoefisienParameterModel

34

Uji Asumsi Residul

Uji White Noise

Uji Normalitas

0,12350,29760,20570,21030,22160,1323P-value

34282216104DF White Noise

43,6931,4527,1520,2213,047,07Chi-Square

ARIMA([1,24],0,0)

0,2060,47350,35780,35730,42530,323P-value

3327211593DF White Noise

39,3826,8222,7416,389,133,48Chi-Square

ARIMA (1,0[1,24])

0,05120,06250,03370,43710,62450,6432P-value

34282216104DF Tidak Whie Noise

48,4940,2735,5716,238,042,51Chi-Square

ARIMA(1,0,1)

36302418126LagKeterangan

Uji L-jung BoxModel

Berdistribusi normal>0,15000,068843ARIMA([1,24],0,0)

Berdistribusi normal>0,15000,069478ARIMA (1,0[1,24])

KeteranganP-valueDModel

35

Kesimpulan yang dapat diperoleh dengan mengacu pada Tabel di atas adalah model regresi dummy dengan kombinasi ARIMA (1,0,[1,24]) merupakan model variasi kalender terbaik karena memiliki nilai MSE dan MAPE yang terkecil yaitu sebesar 7027808091 dan 0,10067.

Pemilihan Model Variasi Kalender

0,12306105308716902402,4662361,436ARIMA([1,24],0,0)

0,1006770278080912407,9642364,371ARIMA(1,0,[1,24])

MAPEMSESBCAIC

Kriteria Out-sampleKriteria in-sample

Model

36

Model Matematis

tttttt PLDDDtY εββββββ +++++++= 13,1112,22,1210 …

tt aBB

)1(

)1(

1

24241

φθθε

−−−

=dengan sehingga

+−−+= ttt DDtY ,2,1 6,1537737,899461,28342,494063

+−−− ttt DDD ,5,4,3 5,241216,1035653,105545

++++− tttt DDDD ,9,8,7,6 813166,667804,210779,11307

+−++ ttt PLDD 9,1780658,349981,94878 ,11,10

taB

BB

)68121,01(

)42169,045854,01( 24

−−−+

37



Model Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi Kalender Perbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan Model

83832,027027808091Variasi Kalender

83956,497048691550ARIMA

RMSEMSEMODEL

Model yang mempunyai nilai RMSE paling kecil adalah pada

model variasi kalender dengan nilai RMSE sebesar 83832,02

sehingga model peramalan yang terbaik yang digunakan untuk

meramalkan data volume penjualan semen PT.Semen Gresik

adalah model variasi kalender.

38

KESIMPULAN DAN SARAN

SaranSaranSaranSaranKesimpulanKesimpulanKesimpulanKesimpulan

Dari analisis yang telah dilakukan maka kesimpulan yang dapat diambil adalah

sebagai berikut.

1. Model peramalan yang sesuai dengan data volume penjualan semen oleh PT. Semen

Gresik adalah model variasi kalender.

2. Hasil peramalan volume penjualan semen di PT. Semen Gresik untuk enam bulan

mendatang adalah sebagai berikut :

686298,6September 2010

890204,6Agustus 2010

825368,3Juli 2010

782241,8Juni 2010

754706,1Mei 2010

696206,4April 2010

Volume Penjualan Semen (ton)Periode

39

KESIMPULAN DAN SARAN

KesimpulanKesimpulanKesimpulanKesimpulan SaranSaranSaranSaran

Dari hasil analisis yang telah dilakukan, diperkirakan penjualan

tertinggi selama enam bulan mendatang akan terjadi pada bulan

Agustus dan penjualan terendah akan terjadi pada bulan

September. Berdasarkan hal tersebut maka diharapkan pihak

Semen Gresik lebih bijak dalam mengambil keputusan dalam hal

perencanaan produksi, penjadwalan, penyediaan jumlah armada

transportasi, maupun distribusi ke agen-agen pemasaran.

Untuk penelitian selanjutnya, dapat ditambahkan metode

yang lebih bervariatif sehingga tidak hanya membandingkan dua

metode penelitian, seperti : ARIMAX ataupun Neural Network

(NN).

40

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. (2008). PT. Semen Gresik (Persore) Tbk. http://www.semengresik.com/ina/ (tanggal akses: 15 Januari 2010).

Bell, W.R. dan Hilmer, S., (1983). “Modelling Time Series With Calendar

Variation”. Journal of American Statistical Association, 78, 526-534.

Bowerman, B.L. dan O’Connell, D., (1993). Forecasting and Time Series: An Applied Approach, , , , 3rd edition. California: Duxbury Press.

Cryer, D. J. (1986). Time Series Analysis, University of IOWA PWS-KENT

Publishing Company, Boston.

Daniel, W.W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta :

PT.Gramedia.

Drapper, N.R. dan Smith, H. (1992). Analisis Regresi Terapan, Edisi kedua, Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.

Hindarto, Probo (2008). Mengenal Material Semen, Jenis dan Aplikasinya Untuk Rumah Tinggal. http://astudioarchitect.com/2009/06/

mengenal-material-semen-jenis-dan.html (tanggal akses : 15 Februari

2010)

Kamaliah, N., (2008). Laporan Tugas Akhir Peramalan Volume Penjualan Konveksi dan Non Konveksi dengan Pendekatan Model Kombinasi TrenDeterministik dan Stokastik (Studi Kasus di Amigo Pedan dan Amigo Sukoharjo), Tugas Akhir, FMIPA Statistika ITS.

41

Makridakis, W.,Mc Gee, (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi kedua, Bina Rupa Aksara, Jakarta.

Rasyid, N.R.,(2009). Laporan Tugas Akhir Peramalan Permintaan Baju Muslim Anak-Anak di Dannis Collections, Tugas Akhir, FMIPA

Statistika ITS.

Roviq, A.A., (2001). Laporan Tugas Akhir Optimalisasi Pendistribusian Semen PPC di PT. Semen Gresik (Persero) Tbk dan Untuk Wilayah Jawa, Tugas Akhir, FMIPA Statistika ITS.

Setyo,T.R., (2006). Laporan Tugas Akhir Analisis Time Series Terhadap Penjualan Produk Semen di PT. Semen Gresik, PT. Semen Tonasa danPT. Semen Padang, Tugas Akhir, FMIPA Statistika ITS.

Suhartono. (2006). “Calender Variation Model for Forecasting Time Series

Data with Islamic Calender Effect”. Jurnal Matematika, Sains, & Teknologi, 7, 2 : 85-94.

Suhartono dan Atok, R.M., (2006), Studi Perbandingan Model tren Deterministic, tren Stokastik, Kombinasi tren deterministik dan Stokastik, dan Neural Network pada Data Time Series, http://www.library.its.ac.id, ( tanggal akses : 15 januari 2010)

Wei, W.W.S., (1990). Time Series Univariate and Multivariate Methods. Addison Wesley Publishing Company, Inc.

DAFTAR PUSTAKA

peramalan volume penjualan semen di pt.semen gresikdi pt ... · latar belakang, perumusan masalah,...

Documents