peperiksaan percubaan sijil pelajaran · pdf filepeperiksaan percubaan matematik tambahan ......

Nama : …………………………….. Kelas : ……………………

MAKTAB RENDAH SAINS MARA

PEPERIKSAAN PERCUBAAN

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1

Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

2 jam

3

4

7

2

1

3472/1

1. Tulis nama dan kelas anda

pada ruang yang disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah

dalam dwibahasa.

3. Soalan dalam bahasa Inggeris

mendahului soalan yang

sepadan dalam bahasa

Melayu.

4. Calon dibenarkan menjawab

keseluruhan atau sebahagian

soalan sama ada dalam

bahasa Inggeris atau bahasa

Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca

maklumat di halaman

belakang buku soalan ini.

Soalan Markah

Penuh

Markah

Diperolehi 1 2 2 3 3 3

4 4

5 3 6 3 7 4 8 3 9 3

10 3

11 3 12 3 13 4 14 2 15 3 16 4

17 4

18 4 19 3 20 3 21 3 22 3 23 3

24 3 25 4

3472/1

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2010

SULIT

3472/1

Matematik

Tambahan

Kertas 1

September

2010

[Lihat halaman sebelah

2010 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA SULIT

Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak dan 1 halaman tidak bercetak.

www.myschoolchildren.commore examination papers at :

SULIT 3472/1

3472/1 © 2010 Hak Cipta Bahagian Pendidikan & Latihan (Menengah) MARA [Lihat halaman sebelah

SULIT

3

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi

adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 x = a

acbb

2

42 −±− 8

a

bb

c

c

alog

loglog =

2 ma X nmn

aa+= 9 aTn = + (n – 1) d

3 nmnmaaa

−=÷ 10 ])1(2[2

dnan

Sn −+=

4 ( ) mnnmaa = 11 1−= n

n arT

5 log =mna log +ma log na 12 ( )

1

1

−−

=r

raS

n

n = ( )

1,1

1≠

−−

rr

ran

6 log nmn

maaa loglog −= 13 ,

1 r

aS

−=∞ │r│< 1

7 mnm a

n

a loglog =

CALCULUS / KALKULUS

1 x

uv

x

vu

x

yuvy

d

d

d

d

d

d, +== 4 Area under a curve

Luas di bawah lengkung

2 2

d

d

d

d

d

d,

v

x

vu

x

uv

x

y

v

uy

−== = ∫

b

a

xy d or (atau)

= ∫b

a

yx d

3 x

u

u

y

x

y

d

d

d

d

d

d×= 5 Volume generated

Isi padu janaan

= ∫b

a

xy dπ 2 or (atau)

= ∫b

a

yx dπ 2


SULIT 3472/1

3472/1 © 2010 Hak Cipta Bahagian Pendidikan & Latihan (Menengah) MARA SULIT

4

STATISTICS / STATISTIK

1 N

xx∑= 7

∑∑=

i

ii

W

IWI

2 ∑∑=

f

fxx 8

( )!!

rn

npr

n

−=

3 ( )

2

22

σ xN

x

N

xx−=

−= ∑∑

9 ( ) !!

!

rrn

nCr

n

−=

4 ( )

2

22

σ xf

fx

f

xxf−=

−=

∑∑

∑∑

10 ( ) )()()( BAPBPAPBAP ∩−+=∪

11 P(X = r) = 1, =+−qpqpC

rnr

r

n

5 Cf

FN

Lmm

−+= 2

1

12 Mean / Min , µ = np

13 npq=σ

6 1000

1 ×=Q

QI 14

σµ−

=X

Z

GEOMETRY / GEOMETRI

1 Distance / Jarak 5 r= 22

yx +

= 2

12

2

12 )()( yyxx −+−

2 Midpoint / Titik tengah 6 r̂ = 22

yx

yx

+

+ ji

(x, y) =

++2

,2

2121yyxx

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

(x, y) =

+

+

++

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,

4 Area of triangle / Luas segitiga

=2

1 | ( ) ( )312312133221 yxyxyxyxyxyx ++−++ |


SULIT 3472/1


SULIT

5

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1 Arc len gth, s = rθ 8 sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B

Panjang lengkok, s = jθ

sin (A ± B) = sin A kos B ± kos A sin B

2 Area of sector, A = 2

2

1r θ 9 cos (A ± B) = cos A kos B m sin A sin B

Luas sektor, L = 2

2

1j θ kos (A ± B) = kos A kos B m sin A sin B

3 sin2 A + cos

2 A = 1 10 tan (A ± B ) =

BA

BA

tantan1

tantan

m

±

sin2 A + kos

2 A = 1

4 sec2 A = 1 + tan

2 A 11 tan 2A =

A

A2tan1

tan2

−

sek2 A = 1 + tan

2 A

5 cosec2A = 1 + cot

2A 12

C

c

B

b

A

a

sinsinsin==

kosek2 A = 1 + kot

2 A

6 sin 2A = 2 sin A cos A 13 Abccba cos2222 −+=

sin 2A = 2 sin A kos A Akosbccba 2222 −+=

7 cos 2A = cos2 A – sin

2 A

= 2 cos2 A – 1

= 1 – 2 sin2 A 14 Area of triangle / Luas segitiga

Cabsin2

1=

kos 2A = kos2 A – sin

2 A

= 2 kos2 A – 1

= 1 – 2 sin2 A


SULIT 3472/1


6

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 Function f is defined as f : x→3x2 + x – 1 with domain x = {−2, 0, 3}. Find the range of

f corresponding to the given domain. [2 marks]

Fungsi f ditakrifkan sebagai f : x→3x2 + x – 1 dengan domain x = {−2, 0, 3}. Cari

julat bagi f sepadan dengan domain yang diberi. [2 markah]

Answer / Jawapan: ……………………......

2 Given that 52)( −= xxg , find

Diberi bahawa 52)( −= xxg , cari

(a) g (−1),

(b) the values of x such that g(x) = x. [3 marks]

nilai-nilai x dengan keadaan g(x) = x. [3 markah]

Answer / Jawapan: (a) g (−1) =.........................................

(b) x = ..............................................

3

2

2

1

For

Examiner’s

Use


SULIT 3472/1


SULIT

7

3 Given that kxxxgfxxghxxf ++=+=+= 4)(and1)(,)(22 , find the value of h and

of k. [3 marks]

Diberi bahawa kxxxgfdanxxghxxf ++=+=+= 4)(1)(,)(22 , cari nilai h dan

nilai k. [3 markah]

Answer / Jawapan: h =...............................

k =..............................

4 One of the roots of the equation x2 + px + 18 = 0 is half the other root. Find the

possible values of p. [3 marks]

Satu daripada punca-punca persamaan x2 + px + 18 = 0 adalah separuh daripada

punca yang satu lagi. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p. [3 markah]

Answer / Jawapan : p = ....................................

3

3

3

4

For

Examiner’s

Use


SULIT 3472/1


8

5 Given that the line y = 2− px , where p is a constant, does not intersect the curve xy = 2,

find the range of values of p. [3 marks]

Diberi bahawa garis lurus y = 2 − px, dengan keadaan p ialah pemalar, tidak bersilang

dengan lengkung xy = 2, cari julat nilai-nilai p. [3 markah]

Answer / Jawapan : ..........................................

6 Find the range of values of x that satisfy both the inequalities 2x2 – 4x – 3 ≥ x and

−2 < x − 1 < 4. [4 marks]

Cari julat nilai-nilai x yang memenuhi kedua-dua ketaksamaan 2x2 – 4x – 3 ≥ x dan

−2 < x − 1 < 4. [4 markah]

Answer / Jawapan : ...................................

For

Examiner’s

Use

4

6

3

5


SULIT 3472/1


SULIT

9

7 Given that 3x = y and 2

x = z, express 6

x(9

x − 1) in terms of y and z. [3 marks]

Diberi bahawa 3x = y dan 2

x = z, ungkap 6

x(9

x − 1) dalam sebutan y dan z.

[3 markah]

Answer / Jawapan : ......................................

8 Solve the equation log3 (5 + x2) = log√� (2 − ). [4 marks]

Selesaikan persamaan log3 (5 + x2) = log√� (2 − ). [4 markah]

Answer / Jawapan: .........................................

3

7

For

Examiner’s

Use

4

8


SULIT 3472/1


10

9 The first term and the nth

term of an arithmetic progression are −4 and 26 respectively.

Given that the sum of the first n terms is 99, find the value of n. [3 marks]

Sebutan pertama dan sebutan ke-n suatu janjang aritmetik masing-masing ialah −4

dan 26. Diberi bahawa hasil tambah n sebutan pertama ialah 99, cari nilai n.

[3 markah]

Answer / Jawapan : n = ................................

10 Given that p = 0⋅04166666… is a recurring decimal number, express p as a fraction in

its simplest form. [3 marks]

Diberi bahawa p = 0⋅04166666… ialah nombor perpuluhan jadi semula, ungkap p

sebagai pecahan termudah. [3 markah]

Answer / Jawapan : p = ..............................

For

Examiner’s

Use

3

9

3

10


SULIT 3472/1


SULIT

11

11 Diagram 11 shows the graph of � against x

2.

Rajah 11 menunjukkan graf � melawan x

2.

It is given that the gradient of KL = 4

3 and point K lies on the

�-axis.

Diberi bahawa kecerunan KL =4

3 dan titik K terletak pada paksi-

� .

(a) Find the coordinates of K.

Cari koordinat K.

(b) Express y in terms of x.

Ungkap y dalam sebutan x. [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan : (a) ..................................

(b) ………..…………...

11

3

For

Examiner’s

Use

L(16, 15)

K

2x

x

y

O

Diagram 11

Rajah 11


SULIT 3472/1


12

12 Given that P(3, 4), Q(0, w), R(v, 2) and S(4, 1) are the vertices of a parallelogram

PQRS, calculate the value of v and of w. [3 marks]

Diberi bahawa P(3, 4), Q(0, w), R(v, 2) dan S(4, 1) ialah bucu-bucu sebuah segiempat

selari PQRS, hitung nilai v dan nilai w. [3 markah]

Answer / Jawapan : v = .........................................

w =…………………………..

13 The vectors

b

a and

− 2

1are parallel. Given that

b

a has a magnitude of √45 and

a > 0, find the value of a and of b. [3 marks]

Vektor-vektor

b

a dan

− 2

1 adalah selari. Diberi bahawa

b

a mempunyai magnitud

√45 dan a > 0, cari nilai a dan nilai b. [3 markah]

Answer / Jawapan : a = …………………

b = ………………..

3

13

3

12

For

Examiner’s

Use


SULIT 3472/1


SULIT

13

14 Diagram 14 shows a quadrilateral PQRS such that PS = (m − 1) , �� = n� and

�� = n , where m and n are constants.

Rajah 14 menunjukkan sisiempat PQRS dengan keadaan PS = (m − 1) , �� = n�

dan �� = n , dengan keadaan m dan n ialah pemalar.

If �� = 3 + �� , find the value of m and of n. [3 marks]

Jika �� = 3 + �� , cari nilai m dan nilai n. [3 markah]

Answer / Jawapan: m =…...................................

n = ......................................

For

Examiner’s

Use

3

14

Diagram 14

Rajah 14

P

Q

R

S


SULIT 3472/1


14

15 It is given that sin (90° − β) = k, where β is an acute angle. Find, in terms of k,

Diberi bahawa sin (90° − β) = k, dengan keadaan β ialah sudut tirus. Cari, dalam

sebutan k,

(a) cos β,

kos β,

(b) cosec β.

kosek β. [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan : (a) .......................................

(b) .......................................

16 Solve the equation cos x sin x = 4

1

for 0° ≤ x ≤ 360°. [3 marks]

Selesaikan persamaan kos x sin x = 4

1 untuk 0° ≤ x ≤ 360°. [3 markah]

Answer / Jawapan : .......................................

For

Examiner’s

Use

3

15

3

16


SULIT 3472/1


SULIT

15

17 Diagram 17 shows sectors of circles, OPQ, centred at O and PAB, centred at P.

Rajah 17 menunjukkan sektor-sektor bulatan, OPQ, berpusat di O dan PAB,

berpusat di P.

It is given that A lies on OP, B lies on OQ and triangle OPB is right angled at B.

Diberi bahawa A terletak pada OP, B terletak pada OQ dan segitiga OPB bersudut

tegak di B.

Calculate the perimeter, in cm, of the shaded region. [4 marks]

Hitung perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. [4 markah]

Answer / Jawapan : (a)...........................................

(b)...........................................

4

17

For

Examiner’s

Use

Diagram 17

Rajah 17

A

P

Q B

30°

O

5 cm


SULIT 3472/1


16

18 It is given that ��() = 421−3 and ��() = # +ℎ2

(1 − 3)2 , where h and k are

constants. Find the value of h and of k . [2 marks]

Diberi bahawa ��() = 421−3 dan ��() = # +ℎ2

(1 − 3)2 , dengan keadaan h dan k

ialah pemalar. Cari nilai h dan nilai k . [2 markah]

Answer / Jawapan : h = ..........................................

k = ..........................................

19 The curve y = (a – x)3, where a is a constant, has a gradient of − �

�& when x = 1.

Find the possible values of a. [3 marks]

Lengkung y = (a – x)3, dengan keadaan a ialah pemalar, mempunyai kecerunan − �

�& apabila x = 1. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi a. [3 markah]

Answer / Jawapan : a = ...................................

For

Examiner’s

Use

2

18

3

19


SULIT 3472/1


SULIT

17

20 Given that 7d)(

2

1

=∫ xxf , find the value of k if 2

16d])(2[

2

1

=−∫ xkxxf . [3 marks]

Diberi bahawa 7d)(

2

1

=∫ xxf , cari nilai k jika 2

16d])(2[

2

1

=−∫ xkxxf . [3 markah]

Answer / Jawapan : k = .........................................

21 A curve has a gradient function, qxx

y+= 2

d

d, where q is a constant. The gradient of the

normal to the curve at point (1, 5) is 3

2. Find

Satu lengkung mempunyai fungsi kecerunan, qxx

y+= 2

d

d, dengan keadaan q ialah

pemalar. Kecerunan normal kepada lengkung itu pada titik (1, 5) ialah 3

2. Cari

(a) the value of q,

nilai q,

(b) the equation of the curve.

persamaan lengkung tersebut. [4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan : (a) q = .............................

(b)……………………...

3

20

4

21

For

Examiner’s

Use


SULIT 3472/1


18

22 A set of data: 65, 40, 65, 50, p, 82, 73 and 50 has a mean of 60. Find

Satu set data: 65, 40, 65, 50, p, 82, 73 dan 50 mempunyai min 60. Cari

(a) the value of p,

nilai p,

(b) the standard deviation of the set of data.

sisihan piawai set data tersebut. [4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan : (a) p = ...................................

(b) ........................................

23 A team of 4 members is to be chosen from 6 boys and 9 girls to participate in a

mathematics quiz. Find the number of ways of selecting the team if

Satu pasukan terdiri daripada 4 orang akan dipilih dari 6 lelaki dan 9 perempuan

untuk menyertai satu kuiz matematik. Cari bilangan cara memilih pasukan tersebut jika

(a) all the participants are of the same sex,

semua peserta adalah sama jantina,

(b) the number of boys and girls must be equal.

bilangan lelaki dan perempuan mesti sama. [4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan : (a).........................................

(b)…………………………

4

22

For

Examiner’s

Use

4

23


SULIT 3472/1


SULIT

19

24 In a bag, there are 4 green cards and y red cards. Two cards are picked at random from

the bag, one after the other, without replacement. Find the value of y if the probability

of getting two red cards is �� . [3 marks]

Dalam satu beg, terdapat 4 kad hijau dan y kad merah. Dua kad dipilih secara rawak

dari beg tersebut, satu per satu, tanpa dikembalikan. Cari nilai y jika kebarangkalian

mendapat dua kad merah ialah �� . [3 markah]

Answer / Jawapan: y = ......................................

25 Farah made 5 attempts in an archery practice. The probability that Farah strikes the

target in an attempt is 0⋅7. It is given that X is a discrete random variable that represents

the number of times Farah strikes the target.

Farah membuat 5 cubaan dalam suatu latihan memanah. Kebarangkalian Farah

menepati sasaran bagi satu cubaan ialah 0⋅7. Diberi bahawa X ialah satu

pembolehubah rawak diskrit yang mewakili bilangan kali Farah menepati sasaran.

(a) List all the elements of X.

Senaraikan semua unsur bagi X.

(b) Calculate the probability that Farah strikes the target at least 2 times.

Hitung kebarangkalian Farah menepati sasaran sekurang-kurangnya 2 kali.

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan : (a)........................................

(b)..……………………….

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

3

24

4

25

For

Examiner’s

Use


SULIT 3472/1


INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions.

Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer all questions.

Jawab semua soalan.

3. Write your answers in the spaces provided in this question paper.

Jawapan anda hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas

soalan ini.

4. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh

membantu anda untuk mendapatkan markah.

5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then

write down the new answer.

Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah

dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.

6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

7. The marks allocated for each question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

8. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.

9. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.

Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

10. You may use a non- programmable scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

11. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.

Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir

peperiksaan.


3472/2 ©2010 Hak Cipta Bahagian Pendidikan & Latihan (Menengah) MARA



SIJIL PELAJARAN MALAYSIA

MATEMATIK TAMBAHAN


1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan y

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang buku soalan

4. Calon dikehendaki menceraikan halaman

sama dengan buku jawapan

Kertas soalan ini mengandungi 2

SULIT

3472/2

Matematik

Tambahan

Kertas 2

September

2010

2½ jam

3

4

7

2

2

[Lihat halaman

Hak Cipta Bahagian Pendidikan & Latihan (Menengah) MARA



SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2010

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit


Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu

Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang buku soalan ini.

Calon dikehendaki menceraikan halaman 20 dan ikat sebagai muka hadapan bersama

u jawapan.

Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak dan 3 halaman tidak bercetak

halaman sebelah

SULIT


ang sepadan dalam bahasa Melayu.

bersama-

halaman tidak bercetak.

3472/2


SULIT 3472/2


SULIT

3

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi

adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 x = a

acbb

2

42 −±− 8

a

bb

c

c

alog

loglog =

2 ma X nmn

aa+= 9 aTn = + (n – 1) d

3 nmnmaaa

−=÷ 10 ])1(2[2

dnan

Sn −+=

4 ( ) mnnmaa = 11 1−= n

n arT

5 log =mna log +ma log na 12 ( )

1

1

−−

=r

raS

n

n = ( )

1,1

1≠

−−

rr

ran

6 log nmn

maaa loglog −= 13 ,

1 r

aS

−=∞ │r│< 1

7 mnm a

n

a loglog =

CALCULUS

KALKULUS

1 x

uv

x

vu

x

yuvy

d

d

d

d

d

d, +== 4 Area under a curve

Luas di bawah lengkung

2 2

d

d

d

d

d

d,

v

x

vu

x

uv

x

y

v

uy

−== = ∫

b

a

xy d or (atau)

= ∫b

a

yx d

3 x

u

u

y

x

y

d

d

d

d

d

d×= 5 Volume of revolution

Isi padu kisaran

= ∫b

a

xy dπ 2 or (atau)

= ∫b

a

yx dπ 2


SULIT 3472/2


4

STATISTICS

STATISTIK

1 N

xx∑= 7

∑∑=

i

ii

W

IWI

2 ∑∑=

f

fxx 8

( )!!

rn

npr

n

−=

3 ( )

2

22

xN

x

N

xx−=

−= ∑∑σ 9

( ) !!

!

rrn

nCr

n

−=

4 ( )

2

22

xf

fx

f

xxf−=

−=

∑∑

∑∑σ 10 ( ) )()()( BAPBPAPBAP ∩−+=∪

11 P(X = r) = 1, =+−qpqpC

rnr

r

n

5 Cfm

FN

Lm

−+= 2

1

12 Mean / Min , µ = np

13 npq=σ

6 1000

1 ×=Q

QI 14

σµ−

=X

Z

GEOMETRY

GEOMETRI

1 Distance / Jarak 5 r= 22

yx +

= 2

12

2

12 )()( yyxx −+−

2 Midpoint / Titik tengah 6 r̂ = 22

yx

jyix

+

+

(x, y) =

++2

,2

2121yyxx

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

(x, y) =

+

+

++

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,

4 Area of triangle / Luas segitiga

=2

1 | ( ) ( )312312133221 yxyxyxyxyxyx ++−++ |


SULIT 3472/2


SULIT

5

TRIGONOMETRY

TRIGONOMETRI

1 Arc len gth, s = rθ 8 sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B

Panjang lengkok, s = jθ

sin (A ± B) = sin A kos B ± kos A sin B

2 Area of sector, A = 2

2

1r θ 9 cos (A ± B) = cos A kos B m sin A sin B

Luas sektor, L = 2

2

1j θ kos (A ± B) = kos A kos B m sin A sin B

3 sin2 A + cos

2 A = 1 10 tan (A ± B ) =

BA

BA

tantan1

tantan

m

±

sin2 A + kos

2 A = 1

4 sec2 A = 1 + tan

2 A 11 tan 2A =

A

A2tan1

tan2

−

sek2 A = 1 + tan

2 A

5 cosec2A = 1 + cot

2A 12

C

c

B

b

A

a

sinsinsin==

kosek2 A = 1 + kot

2 A

6 sin 2A = 2 sin A cos A 13 Abccba cos2222 −+=

sin 2A = 2 sin A kos A Akosbccba 2222 −+=

7 cos 2A = cos2 A – sin

2 A

= 2 cos2 A – 1

= 1 – 2 sin2 A 14 Area of triangle / Luas segitiga

Cabsin2

1=

kos 2A = kos2 A – sin

2 A

= 2 kos2 A – 1

= 1 – 2 sin2 A


6

SULIT 3472/2

SULIT


Section A

Bahagian A

[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 Solve the simultaneous equations 13

1=+ xy and 02422 =−+ xyx . [5 marks]

Selesaikan persamaan serentak 13

1=+ xy dan 02422 =−+ xyx . [5 markah]

2 Diagram 2 shows an arrangement of the first three triangles of an infinite series of right-

angled triangles.

Rajah 2 menunjukkan susunan tiga segitiga pertama bagi satu siri takterhingga segitiga-

segitiga bersudut tegak.

The base and height of the first triangle are 126 cm and 190 cm respectively. The base

and height of the subsequent triangles are half of the base and height of the previous

triangle. Find

Tapak dan tinggi bagi segitiga pertama masing-masing ialah 126 cm dan 190 cm. Tapak

dan tinggi segitiga-segitiga yang berikutnya adalah setengah daripada tapak dan tinggi

segitiga sebelumnya. Cari

(a) the least value of n such that the area of the nth

triangle is less than 10 cm2,

[4 marks]

nilai terkecil n supaya luas segitiga yang ke-n adalah kurang daripada 10 cm2,

[4 markah]

(b) the sum to infinity of the area of the triangles. [2 marks]

hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi luas segitiga- segitiga itu.

[2 markah]

Diagram 2

Rajah 2

126 cm

190 cm


7

SULIT 3472/2


SULIT


3 In Diagram 3, ABCD is a quadrilateral and M is the midpoint of the diagonal BD.

Dalam Rajah 3, ABCD ialah sebuah sisiempat dan M ialah titik tengah bagi pepenjuru

BD.

It is given that vuAB 6+= , vuAD 27 −= and uvkDC −= 3 , where k is a constant.

Diberi bahawa vuAB 6+= , vuAD 27 −= dan uvkDC −= 3 , dengan keadaan k ialah

pemalar.

(a) Express in terms of u and v :

Ungkap dalam sebutan u dan v :

(i) BM ,

(ii) AM . [5 marks]

[5 markah]

(b) Find AC in terms of k, u andv .

Hence, find the value of k if A, M and C are collinear. [3 marks]

Cari AC dalam sebutan k, u dan v .

Seterusnya, cari nilai k jika A, M dan C adalah segaris. [3 markah]

4 The quadratic function khxxxf +−−= 2)( has a maximum value of 9 when 2−=x ,

where h and k are constants.

Fungsi kuadratik khxxxf +−−= 2)( mempunyai nilai maksimum 9 apabila 2−=x ,

dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

(a) By using the method of completing the square, find the value of h and of k.

[4 marks]

Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai h dan nilai k.

[4 markah]

(b) Hence, sketch the graph of f(x). [3 marks] Seterusnya, lakar graf bagi f(x). [3 markah]

Diagram 3

Rajah 3

M

B

D A

C


8

SULIT 3472/2

SULIT


5 Diagram 5.1 shows a container on a horizontal floor, 100 cm long, filled with water.

Diagram 5.2 shows its cross section, which is an isosceles trapezoid when the height of

the water level is h cm.

Rajah 5.1 menunjukkan sebuah bekas di atas lantai ufuk dengan panjang 100 cm diisikan

dengan air. Rajah 5.2 menunjukkan keratan rentasnya yang berbentuk trapezium kaki

sama ketika tinggi aras air ialah h cm.

(a) Show that the volume of the water, V cm3 , is given by V = 3200h +100h2.

[2 marks]

Tunjukkan bahawa isipadu air itu, V cm3, diberi oleh V = 3200h +100h

2.

[2 markah]

(b) The water is filled into the container at a rate of 240 cm3s

-1 . Find the rate of

change of the height of the water level in the container when h = 16. [3 marks]

Air itu diisikan ke dalam bekas itu dengan kadar 240 cm3s

-1 . Cari kadar

perubahan bagi tinggi aras air itu apabila h = 16. [3 markah]

(c) By using differentiation method, determine the small change in the volume of

water in the container when the height of the water level increases from 16 cm to

16⋅01 cm. [2 marks]

Dengan menggunakan kaedah pembezaan, tentukan perubahan kecil bagi isipadu

air dalam bekas itu apabila tinggi aras air bertambah daripada 16 cm kepada

16⋅01 cm. [2 markah]

Diagram 5.2

Rajah 5.2

100 cm

h cm Diagram 5.1

Rajah 5.1

h

h

32 cm

h


9

SULIT 3472/2


SULIT


6 In Diagram 6, ADE is a semicircle with centre O and radius 5 cm. ABC is a right-angled

triangle and E is the midpoint of AB.

Dalam Rajah 6, ADE adalah sebuah semibulatan dengan pusat O dan jejari 5 cm. ABC

adalah sebuah segitiga bersudut tegak dan E adalah titik tengah bagi AB.

It is given that BC = 11⋅55 cm and CD = 14⋅44 cm.

Diberi bahawa BC = 11⋅55 cm dan CD = 14⋅44 cm.

[ Use/Guna 1423π ⋅= ]

Calculate

Hitung

(a) the length, in cm, of arc DE, [3 marks]

panjang, dalam cm, bagi lengkok DE, [3 markah]

(b) the area, in cm2, of the shaded region. [4 marks]

luas, dalam cm2, rantau berlorek. [4 markah]

5 cm O E

D

C

B A

Diagram 6

Rajah 6


10

SULIT 3472/2

SULIT


Section B

Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]

Answer four questions from this section.

Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7 Diagram 7 shows the curve 22 −= xy and the straight line 72 =+ yx which intersect at

point P.

Rajah 7 menunjukkan lengkung 22 −= xy dan garis lurus 72 =+ yx yang bersilang

pada titik P.

Find

Cari

(a) the coordinates of P, [2 marks]

koordinat P, [2 markah]

(b) the area of shaded region, [4 marks]

luas rantau berlorek, [4 markah]

(c) the volume generated when the region bounded by the curve ,22 −= xy

the x-axis and the line PQ, is revolved through °360 about the x-axis. [4 marks]

isipadu yang dijanakan apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung ,22 −= xy

paksi-x dan garis PQ, dikisarkan melalui °360 pada paksi-x. [4 markah]

•

•

(0, 7)

( �

� , 0)

Diagram 7

Rajah 7

x

y

O

22 −= xy P

2x + y = 7

Q

•


11

SULIT 3472/2


SULIT


8 Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 8 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.

Variables x and y are related by the equation k

xy

p3

= , where p and k are constants.

Jadual 8 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh

daripada satu ujikaji. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan ,3

k

xy

p

=

dengan keadaan p dan k ialah pemalar.

x 2⋅0 2⋅5 3⋅0 3⋅5 4⋅0 4⋅5 5⋅0

y 5⋅00 7⋅81 11⋅25 15⋅30 20⋅00 25⋅31 31⋅25

Table 8

Jadual 8

(a) Plot log y against log x, using a scale of 2 cm to 0⋅1 units on the log x-axis and

2 cm to 0⋅2 units on the log y-axis. Hence, draw the line of best fit. [6 marks]

Plot log y melawan log x, menggunakan skala 2 cm kepada 0⋅1 unit pada

paksi-log x dan 2 cm kepada 0⋅2 unit pada paksi-log y. Seterusnya, lukis garis

lurus penyuaian terbaik. [6 markah]

(b) Use your graph in 8(a) to find the value of

Gunakan graf anda di 8(a) untuk mencari nilai

(i) k,

(ii) p. [4 marks]

[4 markah]


12

SULIT 3472/2

SULIT


9 Table 9 shows the grading of chicken eggs from a farm based on their masses.

Jadual 9 menunjukkan penggredan telur ayam dari sebuah ladang berdasarkan jisim.

The masses of the chicken eggs follow a normal distribution with a mean of 12 g and

a standard deviation of 1⋅6 g.

Jisim telur- telur ayam itu adalah mengikut taburan normal dengan min 12 g dan sisihan

piawai 1⋅6 g.

(a) If an egg is chosen at random from the farm, calculate the probability that the egg

is of grade A. [2 marks]

Jika sebiji telur ayam dipilih secara rawak dari ladang itu, hitung

kebarangkalian bahawa telur ayam itu adalah gred A. [2 markah]

(b) On a particular day, 400 chicken eggs are collected from the farm. Estimate the

number of chicken eggs of grade B. [4 marks]

Pada suatu hari tertentu, 400 biji telur ayam dipungut dari ladang itu. Anggar

bilangan telur ayam yang bergred B. [4 markah]

(c) Given that 9⋅2 % of the chicken eggs are of grade C, find the value of k. [4 marks]

Diberi bahawa 9⋅2 % daripada telur-telur ayam itu adalah bergred C,

cari nilai k. [4 markah]

Grade/ Gred Masses/ Jisim,

x g

A 15>x

B 1510 ≤< x

C 10≤< xk

Table 9

Jadual 9


13

SULIT 3472/2


SULIT


10 Solution by scale drawing will not be accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak akan diterima.

Diagram 10 shows two straight lines AB and CD which intersect at point D.

Rajah 10 menunjukkan dua garis lurus AB dan CD yang bersilang pada titik D.

(a) Given that 2AD = 3DB, find the coordinates of D. [2 marks]

Diberi bahawa 2AD = 3DB, cari koordinat D. [2 markah]

(b) Given that CD is perpendicular to AB, find the equation of CD. [4 marks]

Diberi bahawa CD adalah berserenjang dengan AB, cari persamaan bagi CD.

[4 markah]

(c) Find the area of triangle ACD. [2 marks]

Cari luas bagi segitiga ACD. [2 markah]

(d) A point P moves such that its distance from point B is twice its distance from

point D. Find the equation of the locus of P. [2 marks]

Suatu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik B adalah dua kali

jaraknya dari titik D. Cari persamaan lokus bagi P. [2 markah]

y

O

D

C

x

Diagram 10

Rajah 10

A (0, − ��

�)

B (10, 0)


14

SULIT 3472/2

SULIT


11 (a) Prove that 2

sin)2

cos1(4

tanxxx

=+ . [3 marks]

Buktikan 2

)2

1(4

xsin

xkos

xtan =+ . [3 markah]

(b) (i) Sketch the graph of 2

sin1x

y −= for π20 ≤≤ x .

Lakar graf bagi 2

1x

siny −= untuk π20 ≤≤ x .

(ii) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the

number of solutions to the equation π2

1)2

cos1(4

tanxxx

−=+

for π20 ≤≤ x .

State the number of solutions.

Seterusnya, dengan menggunakan paksi-paksi yang sama, lakar satu

garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi

persamaan π2

1)2

kos1(4

tanxxx

−=+ untuk π20 ≤≤ x .

Nyatakan bilangan penyelesaian itu.

[7 marks]

[7 markah]


15

SULIT 3472/2


SULIT


Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]

Answer two questions from this section.

Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

12 A particle starts moving from a fixed point O along a straight line. Its velocity, v ms-1

, is

given by 2412 ttv −+= , where t is the time, in seconds, after leaving O. Find

Suatu zarah mula bergerak dari satu titik tetap O di sepanjang suatu garis lurus.

Halajunya, v ms-1

, diberi oleh 2412 ttv −+= , dengan keadaan t adalah masa, dalam

saat, selepas meninggalkan O. Cari

(a) the value of t when the particle is instantaneously at rest,

[2 marks]

nilai bagi t apabila zarah itu berehat seketika, [2 markah]

(b) the distance of the particle from O when it reverses its direction of motion,

[3 marks]

jarak zarah itu dari O apabila ia bertukar arah gerakannya, [3 markah]

(c) the range of values of t during which the velocity of the particle decreases,

[2 marks]

julat nilai t semasa halaju zarah itu menyusut, [2 markah]

(d) the total distance travelled by the particle in the first 8 seconds.

[3 marks]

jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam 8 saat pertama. [3 markah]


16

SULIT 3472/2

SULIT


13 Diagram 13 shows triangle PQR and triangle QST such that S lies on QR and T lies on

QP.

Rajah 13 menunjukkan segitiga PQR dan segitiga QST dengan keadaan S terletak pada

QR dan T terletak pada QP.

It is given that SQ = 13 cm, QT =10 cm, SR = 17 cm, TP = 18 cm and °=∠ 60QRP .

Diberi bahawa SQ = 13 cm, QT =10 cm, SR = 17 cm, TP = 18 cm dan °=∠ 60QRP .

(a) Find

Cari

(i) QPR∠ , [2 marks]

[2 markah]

(ii) the length, in cm, of ST. [3 marks]

panjang, dalam cm, bagi ST. [3 markah]

(b) Find the area, in cm2, of the quadrilateral SRPT. [3 marks]

Cari luas, dalam cm2, bagi sisiempat SRPT. [3 markah]

(c) A point P′ lies on PQ such that P′R = PR. Find the length, in cm, of P′Q.

[2 marks]

Satu titik P′ terletak pada PQ dengan keadaan P′R = PR. Cari panjang,

dalam cm, bagi P′Q. [2 markah]

S R

P

T

Q 600

Diagram 13

Rajah 13


17

SULIT 3472/2


SULIT


14 Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

En.Wan, a tourist bus operator wants to organize a trip consisting of x adult participants

and y children participants. The trip is based on the following constraints:

En. Wan, seorang pengusaha bas pelancongan ingin menganjurkan satu rombongan

yang terdiri daripada x peserta dewasa dan y peserta kanak-kanak. Rombongan itu

adalah tertakluk kepada kekangan berikut :

I : The total number of participants must not exceed 90.

Jumlah bilangan peserta tidak boleh melebihi 90.

II : The ratio of the number of adult participants to the number of children

participants is at most 3 : 2.

Nisbah bilangan peserta dewasa kepada bilangan peserta kanak-kanak

adalah selebih-lebihnya 3 : 2.

III : The number of children participants can exceed the number of adult

participants by at most 30.

Bilangan peserta kanak-kanak boleh melebihi bilangan peserta dewasa

selebih-lebihnya 30.

(a) Write three inequalities, other than 0x ≥ and 0y ≥ , which satisfy all the above

constraints. [3 marks]

Tulis tiga ketaksamaan, selain 0x ≥ dan 0y ≥ , yang memenuhi semua kekangan

di atas. [3 markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 10 units on both axes, construct and shade the region R

which satisfies all the above constraints. [3 marks]

Menggunakan skala 2 cm kepada 10 peserta pada kedua-dua paksi, bina dan lorek

rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]

(c) Use your graph in 14(b) to answer the following questions :

Gunakan graf anda di 14(b) bagi menjawab soalan-soalan berikut :

(i) If 40 adults participate the trip, find the range of the number of children

participants.

Jika 40 peserta dewasa mengikuti rombongan itu, cari julat bilangan

peserta kanak-kanak.

(ii) The fare for an adult participant and a children participant are RM50 and

RM30 respectively. Find the maximum total fare that can be collected by

En. Wan.

Tambang bagi seorang peserta dewasa dan bagi seorang peserta kanak-

kanak masing-masing ialah RM50 dan RM30. Cari jumlah maksimum

tambang yang mungkin diperoleh oleh En. Wan. [4 marks]

[4 markah]


18

SULIT 3472/2

SULIT


15 A branded perfume is made using the ingredients P, Q, R, S and T . Table 15 shows the

prices, the price indices and the percentage of composition for each of the ingredient.

Sejenis minyak wangi berjenama dibuat dengan menggunakan bahan-bahan P, Q, R, S

dan T. Jadual 15 menunjukkan harga , indeks harga dan peratusan komposisi bagi setiap

bahan tersebut.

(a) Find the value of

Cari nilai

(i) x,

(ii) y,

(iii) z. [3 marks]

[3 markah]

(b) Calculate the composite index for the cost of making the perfume in the year 2010

based on the year 2009. [2 marks]

Hitung indeks gubahan bagi kos membuat minyak wangi itu pada tahun 2010

berasaskan tahun 2009. [2 markah]

(c) A bottle of the perfume is sold at a price of RM350 in the year 2009. Calculate the

corresponding price of the perfume in the year 2010. [3 marks]

Sebotol minyak wangi itu dijual dengan harga RM350 pada tahun 2009. Hitung

harga yang sepadan bagi minyak wangi itu pada tahun 2010. [3 markah]

(d) The cost of making the perfume is expected to increase at the same rate from the

year 2010 to the year 2011. Calculate the composite index for the cost of making

the perfume in the year 2011 based on the year 2009. [2 marks]

Kos membuat minyak wangi itu dijangka meningkat dengan kadar yang sama

dari tahun 2010 ke tahun 2011. Hitung indeks gubahan bagi kos membuat minyak

wangi itu pada tahun 2011 berasaskan tahun 2009. [2 markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

Ingredient

Bahan

Price (RM)

Harga (RM)

Price index for the year

2010 based on the year

2009

Indeks harga pada

tahun 2010 berasaskan

tahun 2009

Percentage of

composition

Peratusan

komposisi

Year 2009

Tahun 2009

Year 2010

Tahun 2010

P 4⋅00 5⋅00 125 10

Q x 5⋅60 112 20

R 3⋅80 y 150 17⋅5

S 2⋅00 2⋅40 z 30

T 1⋅50 1⋅65 110 22⋅5

Table15

Jadual 15


19

SULIT 3472/2


SULIT


BLANK PAGE

HALAMAN KOSONG


SULIT 3472/2


INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan

Bahagian C.

2. Answer all questions in Section A, any four questions from Section B, and any two

questions from Section C.

Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada

Bahagian B, dan mana-mana dua soalan daripada Bahagian C.

3. Write your answer on the “buku jawapan” provided. If the “buku jawapan” is

insufficient, you may ask for “helaian tambahan” from the invigilator.

Jawapan anda hendaklah ditulis dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranya, buku

jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas

peperiksaan.

4. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu

anda untuk mendapatkan markah.

5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

6. The marks allocated for each question and sub-part of the question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam

kurungan.

7. A list of formulae is provided on page 3 to 5.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.

8. Graph papers and a booklet of four-figure mathematical tables is provided.

Kertas graf dan sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

9. You may use a non-programmable scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

10. Tie the “helaian tambahan” and graph papers together with the “buku jawapan” and hand

in to the invigilator at the end of the examination.

Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan dan

serahkan kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.


peperiksaan percubaan sijil pelajaran · pdf filepeperiksaan percubaan matematik tambahan ......

Documents