peperiksaan percubaan sijil pelajaran malaysia 2010 papers/2010/melaka... · sijil pelajaran...

SULIT

[ Lihat sebelah 3472/1 SULIT

PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA

SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA (PKPSM) CAWANGAN MELAKA

DENGAN KERJASAMA

JABATAN PELAJARAN MELAKA

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2010

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak

Nama : ………………..……………….. Tingkatan: ………………………..…… 3472/1

Matematik Tambahan Kertas 1 Sept 2010 2 jam

1. This question paper consists of 25 questions Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer all questions. Jawab semua soalan. 3. Give only one answer for each question Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan sahaja.

4. Write the answers clearly in the space provided in the question paper. Jawapan hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan.

5. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.

7 The diagram in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan ini tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.

8. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

9. A list of formulae is provided on page 2 to 3 Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3

10. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 11. This question paper must be handed in at the end of the examination. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan pada akhir peperiksaan .

Kod Pemeriksa

Soalan Markah Penuh

Markah Diperoleh

1 2 2 2 3 4 4 3 5 3 6 3 7 3 8 4 9 3 10 4 11 4 12 4 13 3 14 3 15 4 16 3 17 4 18 3 19 3 20 3 21 3 22 3 23 3 24 3 25 3

Jumlah

80

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 Dua Jam

http://edu.joshuatly.com/ http://www.joshuatly.com/

SULIT

3472/2 SULIT

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan. . Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 2 4

2

b b acx

a

2 am an = a m + n 3 am an = a m - n

4 (am) n = a nm 5 loga mn = log am + loga n

6 loga n

m = log am - loga n

7 log a mn = n log a m

8 logab = a

b

c

c

log

log

9 Tn = a + (n -1)d

10 Sn = ])1(2[2

dnan

11 Tn = ar n-1

12 Sn = r

ra

r

ra nn

1

)1(

1

)1( , (r 1)

13 r

aS

1

, r <1

CALCULUS( KALKULUS)

1 y = uv , dx

duv

dx

dvu

dx

dy

2 v

uy ,

2vdx

dvu

dx

duv

dy

dx

,

3 dx

du

du

dy

dx

dy

4 Area under a curve ( Luas dibawah lengkung)

= b

a

y dx or

= b

a

x dy

5 Volume generated ( Isipadu Janaan)

= b

a

y 2 dx or

= b

a

x 2 dy

5 A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis

( x,y) = ,21

nm

mxnx

nm

myny 21

6 Area of triangle ( Luas Segitiga )

= )()(2

1312312133221 1

yxyxyxyxyxyx

1 Distance (Jarak) = 221

221 )()( yyxx

2 Midpoint ( Titik Tengah )

(x , y) =

221 xx

,

221 yy

3 22 yxr

4 2 2

ˆxi yj

rx y

GEOMETRY


SULIT

2STATISTICS

1 Arc length, s = r ( Panjang lengkok) s = j

2 Area of sector , L = 21

2r

( Luas sektor L = 2

2

1j )

3 sin 2A + cos 2A = 1 4 sec2A = 1 + tan2A 5 cosec2 A = 1 + cot2 A

6 sin 2A = 2 sinA cosA 7 cos 2A = cos2A – sin2 A = 2 cos2A - 1 = 1 - 2 sin2A

8 tan 2A = A

A2tan1

tan2

TRIGONOMETRY

9 sin (A B) = sinA cosB cosA sinB

10 cos (A B) = cosA cosB sinA sinB

11 tan (A B) = BtanAtan

BtanAtan

1

12 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 a2 = b2 + c2 - 2bc cosA

14 Area of triangle = Cabsin2

1

( Luas Segitiga )

1 x = N

x

2 x =

f

fx

3 = N

xx 2)( =

2_2

xN

x

4 =

f

xxf 2)( =

22

xf

fx

5 m = Cf

FNL

m

2

1

6 1

0

100Q

IQ

7 1

11

w

IwI

8 )!(

!

rn

nPr

n

9 !)!(

!

rrn

nCr

n

10 P(AB) = P(A)+P(B)- P(AB)

11 P (X = r) = rnrr

n qpC , p + q = 1

12 Mean µ = np

13 npq

14 z = x

3


SULIT

4

Answer all questions. Jawab semua soalan

1 Diagram 1 shows the relation between two sets of number . Rajah 1 menunjukkan satu hubungan diantara dua set nombor. Diagram 1 Rajah 1 Based on the above information, the relation between P and Q is defined by the set of ordered pairs { (-2, 1 ), (-1, 0 ), ( 0, 1 ), ( 1, 2 ), (2, 3 )}. Berdasarkan maklumat diatas hubungan antara P dan Q ditarifkan sebagai set pasangan tertib { (-2, 1 ), (-1, 0 ), ( 0, 1 ), ( 1, 2 ), (2, 3 )}. State, Nyatakan, (a) the image of 2.

imej bagi 2 (b) the object of 0. imej bagi 0

[2 marks] [ 2 markah ]

Answer/Jawapan: (a) …………………….. (b) ……………………... 2 Given the function g : x → x2 +1 , find the values of g -1(10)

Di beri g : x → x2 +1 . Cari nilai –nilai bagi g -1(10)

[ 2 marks ] [ 2 markah ]

Answer/Jawapan: …………………....…..

2

2

For examiner’s

use only

P ={ -3, -2, -1, 0, 1, 2 } Q ={ -1, 0, 1, 2, 3 }

2

1


5

3472/1 [ Lihat sebelah SULIT

3 The function f is defined by f: x kx2 + p and the function g is defined by g: x 1 + 2x. Given the composite function fg : x x2 + x + 6, find the values of k and p. Fungsi f ditakrifkan sebagai f: x kx2 + p dan fungsi g ditarifkan sebagai g: x 1+ 2x Diberi fungsi gubahan fg : x x2 + x + 6 , cari nilai k dan nilai p

[4 marks] [ 4 markah]

Answer/ Jawapan : k = ....…………p = …………

4 Given that p

1 is one of the roots of the quadratic equation px2 + 7x 2p = 0, find the values of p.

Diberi bahawa p

1ialah salah satu punca bagi persamaan kuadratik px2 + 7x 2p = 0, cari nilai-nilai

bagi p


Answer/Jawapan: ..…………………………………..

For examiner’s

use only

4

3

3

4


SULIT

6

( 4, q )

5 Diagram 5 shows the graph of a quadratic function f(x) = 3(x + p)2 + 2, where p is a constant. The curve y = f(x) has the minimum point (4, q), where q is a constant. Rajah 5 menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = 3(x + p)2 + 2 , dimana p ialah pemalar Lengkung y = f(x) mempunyai titik minimum (4, q), dimana q ialah satu pemalar. State, Nyatakan, (a) the value of p, nilai p (b) the value of q, nilai q (c) the equation of the axis of symmetry. persamaan paksi semetri

[ 3 marks ] [ 3 markah]

Answer : (a) ……........................

(b) ……........................

(c)..................................

For examiner’s

use only

3

5

Diagram 5 Rajah 5


7


6 Find the range of values of x for which 27)6( xx . Cari julat nilai- nilai x dimana 27)6( xx


Answer/ Jawapan: ........……........................ 7 Solve the equation 02781 321 xx . Selesaikan persamaan 02781 321 xx


Answer /Jawapan: x = ………………………...

8 Given log7 2 = h and log7 5 = k. Express log7 2.8 in terms of h and k. Diberi log7 2 = h dan log7 5 = k. Ungkapkan log7 2.8 dalam sebutan h dan k.


Answer /Jawapan : = .................................

For examiner’s

use only

4

8

3

6

3

7


SULIT

8

9 Solve 1)1(log)4(log 33 xx

Selesaikan 1)1(log)4(log 33 xx

[3 marks] [ 3 markah] Answer/Jawapan: ……..……...………..... 10 The first three terms of an arithmetic progression are 6, t 2, 14,...…. Tiga sebutan pertama satu janjang arithmatik ialah 6, t 2, 14,...…. find, cari,

(a) the value of t, nilai t

(b) the sum of the first ten term . hasil tambah sepuluh sebutan pertama


Answer /Jawapan: (a)……………......

(b) ..………...........

11 The sum of the first n terms of the geometric progression, 64, 32, 16, ….. is 126. Hasil tambah n sebutan pertama suatu janjang geometri, 64, 32, 16, ….. ialah 126 Find, Cari,

(a) the value of n, nilai n (b) the sum to infinity of the geometric progression. hasiltambah ketakterhingaan janjang geometri ini,

[ 4 marks ]

[ 4 markah]

Answer/Jawapan: (a) n = ………………….

(b)……………………….

4

10

For examiner’s

use only

3

9

4

11


9


12 x and y are related by the equation m

x nyx

, where m and n are constants.

A straight line is obtained by plotting xy against x2, as shown in Diagram 12 .

x dan y dihubungkan oleh persamaan m

x nyx

, dimana m dan n ialah pemalar.

Satu garislurus diperolehi dengan memplotkan xy melawan x2, sebagaimana ditunjukkan

dalam Rajah 12

Calculate the value of m and of n. Kira nilai m dan nilai n


Answer/Jawapan: m =………………………

n =…..…………………...

4

12

For examiner’s

use only

xy

(12, 2 )

( 6, 0) x 2

Diagram 12 Rajah 12


SULIT

10

13 Given that the point P 3,2 divides the line segment that joining ),4( tA and )8,(rB in the ratio AP : PB = 1 : 4. Find the value of r and of t. Diberi bahawa titik P 3,2 membahagi segmen garis yang menghubungkan

),4( tA dan )8,(rB dalam nisbah AP : PB = 1 : 4. Cari nilai r dan nilai t.

[3 marks] [3 markah]

Answer/Jawapan: ………………………..

14 Given that 2 2a i j

, 2 3b i j

and 2c a b

.

Diberi bahawa 2 2a i j

, 2 3b i j

dan 2c a b

.

Find, Cari,

(a) c

(b) unit vector in the direction of c

. vektor unit dalam arah c

[3 marks]

[3 markah]

Answer : (a)…………………………………

(b)… ……………………………...

For examiner’s

use only

3

13

3

14


11


15 Diagram 15 shows a triangle POQ Rajah 15 menunjukkan segitiga POQ

Diagram 15 Rajah 15.

Given that OP

= p and OQ

= q .Point X is lies on OP where OX : XP = 2 : 1 and point Y

is lies on OQ where OY : YQ = 3 : 1 . Straight line QX and line PY intersect at point C.

Diberi OP

= p dan OQ

= q . Titik X terletak pada OP di mana OX : XP = 2 : 1 dan titik Y adalah

titik pada OQ di mana OY : YQ = 3 : 1 . Garis lurus QX dan garis lurus PY bersilang pada titik C. Express in terms of p and q

Ungkapkan dalam sebutan p dan q

(a) PY

(b) QX

[ 4 marks] [4 markah]

Answer/Jawapan: (a) .............................................. (b) ..............................................

O P X

C

Y

Q

4

15

For examiner’s

use only


SULIT

12

16 Given that is an acute angle and q

psin , find in terms of p and /or q

Diberi bahawa ialah sudut tirus dan q

psin , cari dalam sebutan p dan/atau q

a) cos kos

b) tan ( 180 - )

[3 marks] [ 3 markah ]

Answer /Jawapan (a) .......................................

(b) .......................................

17 Solve 3cos 2 + 4 cos +1 = 0 for 00 3600 Selesaikan 3cos 2 + 4 cos +1 = 0 untuk 00 3600


Answer/Jawapan: …...…………..…......

4

17

For examiner’s

use only

3

16


13


A

C

R

S

O B 1.6 d

8 cm

18 Diagram 18 shows a circle ABC with centre O, of radius 8 cm. SR is an arc of a circle with center O. The reflex angle AOC is 1.6 radian.

Rajah 18 menunjukkan satu bulatan ABC dengan pusat O dan berjejari 8 cm, SR ialah lengkuk sebuah bulatan berpusat di O . Sudut reflek AOC ialah 1.6 radian.

Given that A and C are midpoints of OS and OR respectively, find the area of shaded region, in terms of . Diberi bahawa A dan C ialah titik tengah kepada OS dan OR , cari luas kawasan berlorek dalam sebutan

[ 3 marks]

[ 3 markah ]

Answer / Jawapan : ………………………. cm2

19 The radius of circle decreases at the rate of 10.5cms . Find the rate of change of the area of a circle when the radius is 4 cm. .[ Given the area of a circle is A = πr2 ]

Jejari sebuah bulatan berkurang dengan kadar 0.5 cms-1.Cari kadar perubahan luas bulatan apabila jejarinya ialah 4 cm, [ Diberi luas bulatan A = πr2]

[ 3 marks]

[ 3 markah]

Answer/Jawapan: …………………………

For examiner’s

use only

3

19

3

18

Diagram 18 Rajah 18


SULIT 14

3472/1 SULIT

20 Given that 5

1

( ) 5g x dx , find the value of m if 5

1

[ 2 ( )] 3mx g x dx m

Diberi bahawa 5

1

( ) 5g x dx , cari nilai m jika 5

1

[ 2 ( )] 3mx g x dx m


Answer / Jawapan :................................................ 21 A set of numbers 1 2 3 4, , , ,..., nx x x x x has a median of 5 and a standard deviation of 2.

Find the median and the variance for the set of numbers

1 2 36 1,6 1,6 1,.......,6 1nx x x x .

Satu set nombor 1 2 3 4, , , ,..., nx x x x x mempunyai median 5 dan sisihan piawai 2.

Cari median dan variance bagi set nombor 1 2 36 1,6 1,6 1,.......,6 1nx x x x .


Answer /Jawapan : median = ……………………..

variance =.……………..………

For examiner’s

use only

3

20

3

21


SULIT 15

[Lihat sebelah 3472/1 SULIT

22 A box contains 6 black balls and p white balls. If a ball is taken out randomly from the

box, the probability of getting a white ball is 7

4. Find the value of p.

Sebuah kotak mengandungi 6 biji bola hitam dan p biji bola putih . Jika sebiji bola diambil

secara rawak dari kotak itu kebarangkalian mendapat sebiji bola putih ialah 7

4 . Cari nilai p.

[ 3 marks ] [3 markah]

Answer/Jawapan: …...…………..…….......

23 An expedition team consisting of 10 members to be chosen from a group of 4 teachers and 12 students.

Satu kumpulan ekspedisi mengandungi 10 ahli yang akan dipilih daripada kumpulan 4 orang guru dan 12 orang pelajar.

(a) Calculate the number of teams that can be formed. Kira bilangan kumpulan yang boleh dibentuk .

(b) If the team must consist of at least 2 teachers, calculate the numbers of teams that could be formed.

Jika kumpulan ekspedisi itu mesti mengandungi sekurang-kurangnya 2 orang guru kira bilangan kumpulan yang boleh dibentuk.

[3 marks]

[ 3 markah]

Answer/ Jawapan: (a) …...…………..……..

(b) ..................................

For examiner’s

use only

3

23

3

22


SULIT 16

3472/1 SULIT

24 In a survey, the probability that a family having one unit of computer is 0.6.

N families were selected at random. The standard deviation of the numbers of

family having one unit of computer is 5

24

Dalam satu tinjauan , kebarangkalian sebuah keluarga mempunyai satu unit komputer ialah 0.6. N keluarga dipilih secara rawak . Sisihan piawai keluarga yang mempunyai

komputer ialah 5

24

Find, Cari, (a) the value of N nilai N (b) the mean of the numbers of family having one unit of computer.

min keluarga yang mempunyai satu unit komputer [3 marks]

[ 3 markah]

Answer/Jawapan: (a) ………………..………

(b) ........................................

3

24

For examiner’s

use only


SULIT 17

[Lihat sebelah 3472/1 SULIT

25 Diagram 25 shows a standard normal distribution graph.

Rajah 25 menunjukkan graf taburan normal piawai

The probability represented by the area of the shaded region is 0.803. Kebarangkalian yang diwakili oleh kawasan berlorek ialah 0.803

(a) Find the value of P( Z > k ) Cari nilai P( Z > k )

(b) X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean of and a standard deviation of 2. If the value of X is 85 when the Z-score is k, find the value of . X ialah pembolehubah rawak selanjar yang bertabur secara normal piawai dengan min dan sisihan piawai 2. Jika nilai X ialah 85 bila skor- Z ialah k , cari nilai .


Answer : (a)…………………………………

(b)… …………………………….

END OF THE QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT

3

25

For examiner’s

use only

-k k z

f(z))

0.803

Diagram 25 Rajah 25


SULIT 18

3472/1 SULIT http://edu.joshuatly.com/

http://www.joshuatly.com/

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah 3472/2 SULIT

3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 Sept 2010 2 ½ jam



DENGAN KERJASAMA JABATAN PELAJARAN MELAKA


MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C.

Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B, dan dua soalan daripada Bahagian C.

3. Give only one answer/solution to each question.

Bagi setiap soalan, berikan satu jawapan / penyelesaian sahaja. 4. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan, 6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in

brackets Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

7. A list of formulae is provided on pages 2 and 3. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.

8. A booklet of four-figure mathematical tables is provided. Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan.

9. You may use a non-programmable scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

Kertas soalan ini mengandungi 17 halaman bercetak


SULIT

3472/2 SULIT

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan. . Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 2 4

2

b b acx

a

2 am an = a m + n 3 am an = a m - n

4 (am)n = a nm 5 loga mn = log am + loga n

6 loga n

m = log am - loga n

7 log a mn = n log a m

8 logab = a

b

c

c

log

log

9 Tn = a + (n-1)d

10 Sn = ])1(2[2

dnan

11 Tn = ar n-1

12 Sn = r

ra

r

ra nn

1

)1(

1

)1( , (r 1)

13 r

aS

1

, r <1

CALCULUS ( Kalkulus)

1 y = uv , dx

duv

dx

dvu

dx

dy

2 v

uy ,

2vdx

dvu

dx

duv

dy

dx

,

3 dx

du

du

dy

dx

dy

4 Area under a curve ( Luas dibawah lengkung )

= b

a

y dx or (atau )

= b

a

x dy

5 Volume generated ( Isipadu janaan )

= b

a

y 2 dx or

= b

a

x 2 dy

5. A point dividing segment of a line

(Titik yang membahagi suatu tembereng garis)

( x,y) = ,21

nm

mxnx

nm

myny 21

6. Area of triangle (Luas segitiga ) =

)()(2

1312312133221 1

yxyxyxyxyxyx

1 Distance (Jarak )

= 221

221 )()( yyxx

2 Midpoint (Titik tengah )

(x , y) =

221 xx

,

221 yy

3 22 yxr

4 22 yx

yjxir

GEOM ETRY


SULIT

3472/2 Lihat sebelah SULIT

3

STATISTICS ( STATISTIK )

1 Arc length , s = r (Panjang lengkok, s = j )

2 Area of sector , A = 21

2r

( Luas sektor , L = 21

2j )

3 sin 2A + cos 2A = 1 4 sek2A = 1 + tan2A 5 cosec2 A = 1 + cot2 A

6 sin2A = 2 sinAcosA 7 cos 2A = cos2A – sin2 A = 2 cos2A-1 = 1- 2 sin2A

8 tan2A = A

A2tan1

tan2

TRIGONOMETRY

9 sin (A B) = sinAcosB cosAsinB

(sin (A B) = sinAkosB kosAsinB)

10 cos (A B) = cos AcosB sinAsinB (kos (A B) = kos AkosB sinAsinB )

11 tan (A B) = BA

BA

tantan1

tantan

12 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 a2 = b2 +c2 - 2bc cosA ( a2 = b2 +c2 - 2bckosA )

14 Area of triangle (Luas segitiga) = Cabsin2

1

1 x = N

x

2 x =

f

fx

3 = N

xx 2)( =

2_2

xN

x

4 =

f

xxf 2)( =

22

xf

fx

5 m = Cf

FNL

m

2

1

6 1

0

100Q

IQ

7 1

11

w

IwI

8 )!(

!

rn

nPr

n

9 !)!(

!

rrn

nCr

n

10 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

11 P(X=r) = rnrr

n qpC , p + q = 1 12 Mean, µ = np

13 npq

14 z = x


SULIT

3472/2 SULIT

Section A [40 marks]

[ 40 markah] Answer all questions in this section .

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1 Solve the following simultaneous equations:

Selesaikan persamaan serentak berikut

284 2 nmmnm [5 marks]

[5 markah]

2 Solution by scale drawing will not be accepted Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. Diagram 2 shows the rhombus ABCD with vertex A( -1, 5). The vertex B lies on the x-axis. Rajah 2 menunjukkan sebuah rombus ABCD dengan bucu A( -1, 5). Bucu B terletak pada paksi – x

0

y

x

E

D

C

B

A(-1,5)

Diagram 2 Rajah 2 The equation of the straight line BD is x + 2y = 4. The diagonals AC and BD intersect at point E. Persamaan bagi garislurus BD ialah x + 2y = 4. Garis pepenjuru AC dan BD bersilang pada titik E.

Find Cari (a) the equation of the straight line AC [3 marks] persamaan bagi garislurus AC [3 markah] (b) the coordinates of the point E [2 marks] koordinat bagi titik E [2 markah] (c) the coordinates of the point C [2 marks] koordinat bagi titik C [2 markah]

4


SULIT


5

3 (a) Sketch the graph of y = 3sin 2x + 1 for 2

30 x [4 marks]

Lakarkan graf y = 3sin 2x + 1 bagi 2

30 x [4 markah]

(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number

of solutions for the equation xx 22sin3 for 2

30 x . State the number of solutions

[3 marks] Seterusnya, gunakan paksi yang sama, lakarkan garislurus yang sesuai untuk mencari bilangan

penyelesaian persamaan xx 22sin3 bagi 2

30 x .

Nyatakan bilangan penyelesaian. [3 markah] 4 The gradient function of a curve is kx2 – x, where k is a constant. The equation of the normal to

the curve at point (1, - 2) is 5y + x = 7. Fungsi kecerunan bagi suatu lengkung ialah kx2 – x, di mana k ialah pemalar. Persamaan garis normal kepada lengkung di titik (1, - 2) ialah 5y + x = 7. Find Cari (a) the value of k, [4 marks] nilai k, [4 markah] (b) the equation of the curve, [3marks] persamaan lengkung itu, [3 markah]


SULIT

3472/2 SULIT

6

5 Table 5 shows the frequency distribution of the ages of a group of villagers in a village. Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan umur bagi sekumpulan penghuni di sebuah kampung.

Table 5 Jadual 5

(a) (i) Without drawing an ogive, calculate the third quartile [3 marks] Tanpa melukis ogif, hitungkan kuartil ketiga [3 markah]

(ii) Calculate the standard deviation of the distribution [3 marks] Hitungkan sisihan piawai bagi taburan itu. [3 markah] (b) If two villagers with the ages of 20 and 40 year’s old respectively were shifted out from the village, find the new variance. [2 marks]

Sekiranya dua orang penghuni kampung itu yang berumur 20 dan 40 tahun masing-masing telah berpindah keluar dari kampung itu, cari varians yang baru. [2 markah]

Age/Umur (year/tahun)

Number of villagers/ bilangan penghuni kampung

1 - 10 25 11 - 20 32 21 - 30 28 31 - 40 9 41 - 50 6


SULIT


7

6 Diagram 6 shows the waves formed when a stone is thrown into the water. Each wave has the shape of a circle and is r cm away from the one before it.

Rajah 6 menunjukkan gelombang yang terbentuk apabila seketul batu telah dibaling ke dalam air. Setiap gelombang berbentuk bulatan dengan jaraknya r cm jauh daripada bulatan sebelumya.

Diagram 2Raj ah 2

r cmr cmr cm

(a) show that the circumferences of the waves form an arithmetic progression and find the common difference. [3 marks] Tunjukkan bahawa lilitan bulatan gelombang itu membentuk satu janjang aritmatik dan carikan beza sepunya. [3 markah]

(b) If the radius of the smallest wave is 4 cm, find the radius of the tenth wave . Hence, find its circumference in terms of . [3marks]

Sekiranya jejari bagi gelombang terkecil ialah 4 cm, hitungkan jejari bagi gelombang yang kesepuluh. Seterusnya, cari lilitan bulatan gelombang kesepuluh dalam sebutan . [3 markah]

Diagram 6 Rajah 6


SULIT

3472/2 SULIT

8

Section B [40 marks]

[ 40 markah] Answer four questions from this section. Jawab empat soalan dalam bahagian ini

7 Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The variables are related by the equation pyx k 5 , where k and p are constants.

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh dari suatu

eksperimen. Pembolehubah-pembolehubah itu dihubungkan oleh persamaan pyx k 5 , di mana k dan p adalah pemalar.

x 1.4 1.9 2.5 3.2 4.1 5.5 y 3.3 5.3 7.9 12 15.8 26.3

Table 7 Jadual 7

(a) Based on Table 7, construct a table for the values of log10 y and log10 x [2 marks]

Berdasarkan Jadual 7, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10 y and log10 x [ 2 markah]

(b) Plot log10 y against log10 x by using a scale of 2 cm to 0.1 unit on the log10 x- axis and 2 cm to

0.2 unit on the log10 y- axis. Hence, draw the line of best fit. [3 marks]

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi- log10 x and 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-log10 y, plot log10 y lawan log10 x dan seterusnya lukiskan garis penyuaian terbaik. [3 markah]

(c) Use your graph in (a) to find the value of

Gunakan graf anda di (a) untuk cari nilai (i) k (ii) p



SULIT


9

8 Diagram 8 shows ODC, OEA, BDE and ACB are straight lines.

Rajah 8 menunjukkan ODC, OEA, BDE dan ACB ialah garis-garis lurus.

E

D

C

B

AO

Diagram 8

Rajah 8

It is given that xOA 6 , yOB 3 , OE : OA = 1 : 3, and DE = 3BD.

Diberi bahawa xOA 6 , yOB 3 , OE : OA = 1 : 3, dan DE = 3BD.

(a) Express in terms of x and y

Ungkapkan dalam sebutan x dan y

(i) AB

(ii) OD [3 marks]

[3 markah]

(b) If ODmOC and BAnBC , where m and n are constants. Find the value of m and n. [5 marks]

Jika ODmOC and BAnBC , di mana m dan n ialah pemalar. Cari nilai bagi m dan n. [5 markah]

(c) Given that 4x unit and the area of the triangle OBE is 20 unit2. Find the perpendicular

distance from B to OA [2 marks]

Diberi bahawa 4x unit dan luas segitiga OBE ialah 20 unit2. Kirakan jarak serenjang dari B ke OA.

[2 markah]


SULIT

3472/2 SULIT

10

9 Diagram 9 shows OQRS is a sector of a circle with centre O. SOP is a straight line and OPQ is a

right angle tringle. Rajah 9 menunjukkan OQRS ialah sebuah sektor bulatan yang berpusat di O. SOP ialah garislurus dan OPQ ialah sebuah segitiga bersudut tegak.

Given that OP = 12 cm, 30OPQ and the length of the arc QR is cm2

.

Diberi OP = 12 cm, 30OPQ dan panjang lengkok QR ialah cm2

.

Find, Cari, (a) the length, in cm, of OQ [2 marks]

panjang , dalam cm, bagi OQ [2 markah]

(b) QOR , in radians, [2 marks] QOR , dalam radian, [2 markah]

(c) the area, in cm2, of the sector ROS, [3 marks] luas, dalam cm2, bagi sektor ROS, [3 markah] (d) the perimeter, in cm, of the shaded region. [3 marks] perimeter, dalam cm, bagi rantau berlorek. [3 markah]

Diagram 9 Rajah 9


SULIT


11

10 Diagram 10 shows the straight line y = - x + k touching the curve y = 3x –x2 at point A. Rajah 10 menunjukkan garislurus y = - x + k menyentuh lengkung y = 3x –x2 pada titik A.

Diagram 10 Rajah 10 Find, Cari, (a) the value of k [2 marks] nilai k [2 markah] (b) the coordinates of point A [2 marks] titik koordinat A [2 markah] (c) the area of the shaded region [3 marks] luas rantau berlorek [3 markah] (d) the volume generated,in terms of , when the region bounded by the curve y = 3x –x2 and the x-axis is revolved through 360° about the x-axis. [3 marks]

isipadu janaan apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung y = 3x –x2 dan paksi - x dikisarkan melalui 360° pada paksi - x. [3 markah]


SULIT

3472/2 SULIT

12

11 (a) In a survey carried out in a school, it is found that 3 out of 5 students have computer at home. If 10 students from that school are chosen at random, calculate the probability that Dalam suatu soalselidik yang telah dijalankan di sebuah sekolah, didapati 3 daripada 5 orang pelajar mempunyai komputer di rumah. Sekiranya 10 orang pelajar dipilih secara rawak, hitung kebarangkalian

(i) exactly 7 students have computer at home tepat 7 orang pelajar mempunyai komputer di rumah

(ii) at least 2 students have computer at home sekurang-kurangnya 2 orang pelajar mempunyai komputer di rumah [ 5 marks] [5 markah]

(b) The mass of a packet of cake produced by a factory is normally distributed with the mean of 350g and a variance of 25g2. Jisim bagi sebungkus kek yang dihasilkan oleh sebuah kilang bertaburan normal, dengan minnya ialah 350g dan varians 25g2. Find, Cari,

(i) the probability that the mass of a packet of cake chosen at random will be less than 345g, kebarangkalian sebungkus kek yang dipilih secara rawak mempunyai jisim kurang daripada 345g,

(ii) the number of the packet of cakes whose masses exceed 342g if the factory produced 1500 packets of cake daily. Bilangan bungkus kek yang berjisim lebih daripada 342g yang dapat dihasilkan oleh kilang itu jika ia menghasilkan 1500 bungkus kek sehari. [5 marks] [5 markah]


SULIT


13

Section C [20 marks]

[ 20 markah] Answer two questions from this section.

Jawab dua soalan dalam bahagian ini

12 A product is make up of four components, A, B, C and D .Table 12 shows the prices of the four components in the year 2004 and 2005 as well as their respective weightages. Suatu keluaran dihasilkan daripada gabungan empat komponen iaitu A, B, C dan D. Jadual 12 menunjukkan harga setiap komponen pada tahun 2004 dan 2005 serta pemberat masing-masing.

Component komponen

Price/harga(RM) Price index for the year 2005 based on the year 2004 Index harga tahun 2005 berasaskan tahun 2004

Weightagepemberat Year/tahun

2004 Year/tahun

2005

A 90 x 150 2 B 60 90 150 m C y 100 125 4 D 30 42 z 8

Table 12 Jadual 12

(a) Calculate the values of x, y dan z [3 marks] Hitungkan nilai bagi x, y, dan z [3 markah] (b) Given that the composite index of the product in the year 2005 based on the year 2004 was 141,

find the value of m. [3 marks] Diberi indeks gubahan bagi keluaran itu pada tahun 2005 berasaskan tahun 2004 ialah 141, Cari nilai m.

[3 markah] (c) If the product is sold for RM350 a unit in the year 2004. Calculate the selling price of the product in the year 2005 in order to maintain the same profit. [2 marks]

Sekiranya keluaran itu dijual dengan harga RM350 pada tahun 2004. Hitungkan harganya pada tahun 2005 jika keuntungan yang sama dikekalkan. [2 markah]

(d) If the prices of all components of the product was increased by 50% from the year 2004 to the year 2006, find the composite index of the product in the year 2006 based on the year 2005. [2 marks]

Sekiranya harga bagi semua komponen keluaran itu meningkat sebanyak 50% dari tahun 2004 ke tahun 2006, cari indeks gubahan bagi keluaran itu pada tahun 2006 berasaskan tahun 2005. [2 markah]


SULIT

3472/2 SULIT

14

13 Diagram 13 shows a pyramid with a triangular base. The peak V is vertically above P. Rajah 13 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak berbentuk segitiga. Puncak V terletak tegak di atas P.

V

6 cm

8 cm

11 cm

Q

R

P

Diagram 13 Rajah 13 Given that PR = 8 cm, PV = 6 cm, VQ = 11 cm and 40PQR , Diberi PR = 8 cm, PV = 6 cm, VQ = 11 cm dan 40PQR ,

Find, Cari, (a) the length, in cm, of PQ; correct to 2 decimal places [2 marks] panjang PQ, dalam cm; betul kepada 2 tempat perpuluhan [2 markah] (b) the length, in cm, of QR [4 marks] panjang QR, dalam cm [4 markah] (c) the area, in cm2, of the inclined plane QVR [4 marks] luas , dalam cm2 bagi permukaan condong QVR [4 markah]


SULIT


15

14 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. On a particular ferry trip to Langkawi, the passengers in the ferry comprise x adults and y children, with each adult paying a fare of RM40 and each children paying a fare of RM30. This particular ferry trip is based on the following constraints.

Pada suatu perjalanan feri pergi ke Langkawi, penumpang feri itu mengandungi x orang dewasa dan y orang kanak-kanak di mana setiap dewasa dan kanak-kanak perlu membayar tambang RM40 dan RM30 masing-masing. Perjalanan feri itu perlu mematuhi syarat-syarat berikut.

1 : The ferry can accommodate up to 40 passengers only Feri itu boleh muat sebanyak 40 orang penumpang sahaja.

11 : The amount collected from the passenger’s fares must at least RM360, in order for the ferry company to make profit. Jumlah tambang yang dikutip daripada penumpang mesti sekurang-kurangnya RM360 supaya syarikat feri itu boleh memperoleh keuntungan daripada perjalanan itu. III : The number of adult passengers is not more than twice the number of children

Bilangan penumpang dewasa tidak lebih daripada dua kali ganda bilangan penumpang kanak-kanak.

(a) Write three inequalities, other than 0x and 0y , which satisfy the above constraints. [3 marks] Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada 0x dan 0y , yang mematuhi syarat- syarat di atas. [3 markah] (b) Using a scale of 2 cm to 5 passengers on both axes, construct and shade the region R, which satisfies all the above constraints. [3 marks] Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 orang penumpang bagi kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang mematuhi semua syarat-syarat di atas. [3 markah] (c) By using your graph from (b), find Dengan menggunakan graf anda dari (b), cari

(i) the minimum number of passengers on this ferry trip if there are five adult passengers only.

bilangan minima penumpang dalam perjalanan feri ini jika hanya ada lima orang penumpang dewasa sahaja.

(ii) the maximum amount collected from the fares of the passengers. amaun maksima tambang penumpang [4 marks] [4 markah]


SULIT

3472/2 SULIT

16

15 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, V ms-1, is given by v = t2 - 9t + 18, where t is the time in second after passing through O. [Assume motion to the right is positive]

Suatu zarah bergerak sepanjang garislurus dan melalui titik tetap O. Diberi halaju zarah itu, V ms-1, ialah v = t2 - 9t + 18, Di mana t ialah masa dalam saat selepas zarah itu melalui titik O. [Anggap gerakkan ke kanan sebagai positif ] Find, Cari,

(a) the initial velocity, in ms-1, of the particle. [1 mark] halaju awal, dalam ms-1, bagi zarah itu [1markah] (b) the maximum velocity , in ms-1, of the particle. [3 marks] halaju maksima, dalam ms-1, bagi zarah itu [3markah] (c) the range of values of t when the particle moves to the left [2 marks] Julat nilai t apabila zarah itu bergerak ke arah kiri [2 markah] (d) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 5 seconds [4 marks] Jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 5 saat pertama [4 markah]

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT


SULIT


17


SULIT

3472/1

Additional

Mathematics

Paper 1

Sept

2010



DENGAN KERJASAMA


PEPERIKSAAN PERCUBAAN

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2010

ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper 1

MARKING SCHEME

This marking scheme consists of 5 printed pages


PAPER1

QUESTION NUMBERS

WORKING MARKS FULL

MARKS

1

(a) 3

(b) ‐1

1 1

2

2

3 , ‐ 3

x2 +1 = 10 or 11 xg

2

B1

2

3

4

23

4

1 pandk

4

23

4

1 pork

614 pkork

pxk 2)21(

4 B3 B2 B1

4

4

2 , -2

028

pp

02)1

(7)1

( 2 ppp

p

3 B2 B1

3

5

a) -4

b) 2

c) x = 4

1

1

1

3

6

3 9x

2

( 9)( 3) 0

6 27 0

x x

x x

3

B2

B1

3

7

2

13x

4 4 6 9x x

033 )32(3)1(4 xx

3

B2

B1

3

‐3 9or or -3 and 9


QUESTION NUMBERS

WORKING MARKS FULL

MARKS

8

7 7 7

7 7

7

1

log 2 log 7 log 5

log 2 log 7

28log

10

h k

4

B3

B2

B1

4

9

1

4log

31

4

3

3 x

xx

x

x

3

B2

B1

3

10

a) t = 12

t – 8 = 16 – t

b) 240

10

[(2(6) 9(4)]2

2

B1

2

B1

4

11

a) n = 6

5.01

)5.01(64126

n

b) 128s

5.01

64

s

2

B1

2

B1

4

12

m = -6 and n = 3

m = -6 or n = 3

n

m

n

60 and

n

m

n

122

n

m

n

60 or

n

m

n

122

4

B3

B2

B1

4

13

r = 6 and 7

4t

3

3


QUESTION NUMBERS

WORKING MARKS FULL

MARKS

4

7t or r = 6

5

)4(42

r or

5

843

t

B2

B1

14 (a) 10

6 8i j

b) )43(5

1ji

2

B1

1

3

15 (a) PY

= p +

3

4q

PY

= OQPO

4

3

(b) QX

= ‐q + 2

3p

QX

= OPQO

3

2

2

B1

2

B1

4

16 a)

q

pq 22

b) ‐ 22 pq

p

22 pq

p

1

2

B1

3

17 70.53 ,180 , 289.47

B3: 70.53 ,180

B2 : ( 3 cos ‐1)(cos +1)=0

B1: 2 cos2 ‐1

4

B3

B2

B1

4


QUESTION NUMBERS

WORKING MARKS FULL

MARKS 18

2 2

38.4

1 116 0.4 8 0.4

2 2

2 21 116 0.4 8 0.4

2 2or

3

B2

B1

3

19

4

2 (4)( 0.5)

2dA

rdr

3

B2

B1

3

20 2

3

B2: 2 25 1

[ ] 10 32 2

m m

B1:

5 52

1 1

2 ( )2

mxor mx dx g x dx

3

B2

B1

3

21

2

2

31 var 144

6(5) 1 6 (4)

6(5) 1 6 (4)

median and iance

and

or

3

B2

B1

3

22

p

p

p

p

p

6

7

4

6

8

3

B2

B1

3

23 (a) 8008

(b) 7062

B1: 4 12 4 12 4 122 8 3 7 4 6C C C C C C Or

4 12 4 121 9 0 108008 C C C C

3

2

B1

3

or ‐ 12.57


QUESTION NUMBERS

WORKING MARKS FULL

MARKS 24 (a) 20

B1 : )4.0)(6.0(N = 5

24

(b) 12

2

B1

1

3

25 (a) 0.0985

(b) 82.42

B1: 85

1.292

or

1

2

B1

3


SULIT 3472/2 Additional Mathematics Paper 2 Sept 2010



DENGAN KERJASAMA



ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper 2

MARKING SCHEME

This marking scheme consists of 13 printed pages


Question Mark Scheme of Paper 2 Trial SPM 2010 Melaka Sub

Marks Total Marks

1. n= -6 – 4m or n = m2 +m-2 or

4

6 nm

m2+m+6+4m=2 or 4m+m2+m-2+8=2 or 2)4

6(2)

4

6(

n

nn

(m+4)(m+1)=0 or (n-10)(n+2)=0 or use formula/completing the square m= -4, -1 or n=10, -2 n=10, -2 or m= -4, -1

P1 K1 K1 N1 N1

5

2.(a) (b) (c)

m2 = 2 y -5= 2(x+1) or equivalent y = 2x +7

Solve simultaneous equations: 22

172 xx

E( -2, 3)

)3,2()2

5,

2

)1((

yx

C( -3, 1)

K1 K1 N1 K1 N1 K1 N1

7

3.(a) (b)

Shape of sin x Graph of sin x shifted up 1 unit Miximum = 4, minimum = -2

1½ cycles in 2

30 x

12

xy

or equivalent

Sketch the straight line involves x and y Number of solutions = 4

P1 P1 P1 P1 N1 K1 N1

7

4.(a)

Gradient of tangent = 5 kx2-x = 5 substitute x = 1 to kx2-x = 5

K1 K1 K1

x x

4x

1

-2

0 2

2

3

3

y


(b)

k = 6

cxx

y 23

6 23

c2

)1(

3

)1(62

23

2

7

22

23

xxy or equivalent

N1 K1 K1 N1

7

5.(a)(i) (ii) (b)

L = 20.5 F = 57 fQ3 = 28

1028

57)100(4

3

5.203

Q

= 26.93

100

)5.45(6)5.35(9)5.25(28)5.15(32)5.5(25 x

=19.4

222222

4.19100

)5.45(6)5.35(9)5.25(28)5.15(32)5.5(25

= 11.30

222

2

98

20401940

98

204050415）（

= 126.02

P1 K1 N1 K1 K1 N1 K1 N1

8

6. (a) (b)

d = 2πr or 2πr, 4πr, 6πr d = 4πr - 2πr = 6πr - 4πr 2πr = 2πr T10 = 4 + 9(4) or T10 = 2πr + 9 (2πr ) = 40 = 20 π (r) Circumference = 2π(40) = 20 π (4) = 80π = 80 π

P1 K1 N1 K1 N1 N1

6

7.(a) (b)

(c) (i) (ii)

log10x 0.15 0.28 0.40 0.51 0.61 0.74 log10y 0.52 0.72 0.90 1.08 1.20 1.42

Refer to the appendix One point correctly plotted with uniform scales 6 points correctly plotted with uniform scales Line of best fit

xkpy 101010 log5loglog

-5k =1.52 35.025.0 k log10p = 0.29

N1 N1 K1 N1 N1 P1 K1 N1 K1 N1


0.29.1 p

10

8(a)(i) (ii) (b) (c)

OBAOAB or equivalent yx 36

xyOD2

1

4

9

)2

1

4

9( xymOC

)36( yxnBC

)36()2

1

4

9(3 yxnxymy

5

6m

10

1n

½ x 8 x h = 20 h = 5

K1 N1 N1 P1 P1 K1 N1 N1 K1 N1

10

9(a) (b) (c) (d)

1230sin

OQ or equivalent

OQ = 6

6

2

QOR rad12

// 0.2618 rad

radradROS 833.1/12

7/1051560180

Area of sector ROS = ROS 262

1

=32.99 or 10.5π

Perimeter of shaded region = )5.52sin6(2)12

7(6

=20.52

K1 N1 K1 N1 P1 K1 N1 K1K1 N1

10

10(a) (b) (c)

Use b2 – 4ac = 0 (-4)2 – 4(1)k =0 k = 4 Solve equation : (x – 2)(x – 2) = 0 A(2, 2)

3

2

32

32

3

xx

3

2

2

)2(3

3

3

2

)3(3 3232

－

K1 N1 K1 N1 K1 K1 N1


(d)

=6

7

3

0

543

54

6

3

9

xxx

= 05

3

4

)3(6

3

)3(9 543

= 8.1π

K1 K1 N1

10

11(a)(i) (ii) (b)(i) (ii)

377

10 )4.0()6.0(C

= 0.215 1 – P(x=0) – P(x=1) or P(x=2)+P(x=3)+P(x+4)+ …………….+P(x=10)

= 911

101000

10 )4.0()6.0()4.0()6.0(1 CC

= 0.9983

)5

350345(

zP

= 0.1587 // 0.15866 P(x >342) = 1 – P(z > 1.6) or other valid method Number of cakes = 0.9452 x 1500 = 1417 // 1418

K1 N1 P1 K1 N1 K1 N1 K1 K1 N1

10

12(a) (b) (c) (d)

Use 1000

1 P

PI

x = 135, y = 80, z = 140

141842

)8(140)4(125150)2(150

m

m

m = 6

1411003502005

P

P2005 = 493.50

100141

11502005/2006 I

= 106.38

K1 N2,1,0 K1K1 N1 K1 N1 K1 N1

10


13 (a) (b) (c)

22 611 PQ

= 9.22

8

40sin

22.9

sin

PRQ

= 47.80° // 47°48 PRQQPR －－40180 or 92.2°

QR = 12.44

QVR cos)10)(11(2101144.12 222 '2972//48.72 QVR

4552

48.72sin10112

1

。＝

K1 N1 K1 N1 P1 N1 K1 N1 K1 N1

10

14.(a) (b) (c)(i) (ii)

x + y ≤ 40 or equivalent 4x + 3y ≥36 or equivalent x ≤ 2y or equivalent Refer to the appendix Draw correctly at least one straight line involves x and y Draw correctly all the three straight lines Region R shaded correctly y = 6 min passengers = 11 substitute any point in the region R into 40x + 30y Substitute ( 26, 14) to 40x + 30y and maximum fares = 1460

N1 N1 N1 K1 N1 N1 K1 N1 K1 N1

10

15(a) (b) (c) (d)

18 ms-1

2t -9 = 0

2

9t

18)2

9(9)

2

9( 2

max V

= 4

12

Use sketch quadratic graph // number lines // others valid method for t2-9t + 18 < 0

3 < t < 6

ttt

s 182

9

3

23

P1 K1 K1 N1 K1 N1 K1

3 6


Substitute t = 3 or t = 5 into ttt

s 182

9

3

23

S3 = 22.5

S5 = 6

119

Total distance traveled

= )6

1195.22()05.22(

6

525

OR 5

3

233

0

23

182

9

318

2

9

3

ttt

tt

)3(18

2

)3(9

3

3)5(18

2

)5(9

3

50)3(18

2

)3(9

3

3 232323

=6

525

K1 K1 N1 K1K1 K1 N1

10


7(a)

14(b)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

lg x

lg y

(0.15,0.52)

(0.28,0.72)

(0.40,0.90)

(0.51,1.08)

(0.61,1.20)

(0.74,1.42)


R

x+y=40

x＝2y

4x+3y=36


peperiksaan percubaan sijil pelajaran malaysia 2010 papers/2010/melaka... · sijil pelajaran...

Documents