peperiksaan percubaan bersama · m+n , tn+n 4. area of triangle 2 (1 ), ... logo y (0,2)v iog,o x...

MatematikTambahanKertas 1Ogos-September 20092 jam

NO. KAD PENGENALAN 3472/1

ANGKA GILIRAN

PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMAPKPSM PULAU PINANG 2009

PERCUBAAN SPM 2009

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 1

Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU

1 Tuliskan nama dan tingkatanpada ruangan no . kad pengenalandan angka giliran yang disediakan

2 Jawab semua soalan berikutdalam kertas ini

3 Calon dikehendaki membaca arahandi halaman 2 atau halaman 3 sebelummenjawab

PemeriksaSoalan Markah

PenuhMarkah

Diperolehi

1. 22. 23. 34. 4

5. 36. 37. 48. 39. 210. 311. 312. 313. 314. 315. 316. 417. 418. 419. 220. 321. 422. 323. 424. 425 4

JUMLAH 80

Kertas soalan ini mengandungi 17 halaman bercetak

3472/1 [Lihat sebelah

http://tutormansor.wordpress.com/

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan2 Jawab semua soalan3 Bagi setiap soalan berikan SA TU jawapan sahaja4. Jawapan hendaklah, dittdis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam

kertas soalan5 Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda Ini boleti

membantu anda untuk mendapalkan markah6 Sekiranva anda hendak menukarkan jawapan, batalkan ker,; mengira yang teiah

dibuat, Kemudian tuliskan jawapan yang baru7. Rajah yang mengiring soalan fidak dilukis mengikut Skala kecualr dinyatakan8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan adalah seaerti

yang ditunjukkan9. Safu senarai rumus disediakan di muka surat awal kedas soalan

10 Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan11. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang fidak boleti

diprogramkan12 Ker a.s soalan ini hendaklal; diserhkan di akhir peperiksaan.

Rumus-rumus berikut boleti membantu anda menjawab soalan S'imbol-simbol yang

diberikan adalah yang biasa digunakan.The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbolsgiven are the ones common!y used

ALGEBRA

lit h

sc

2 xa,=a

3 a" -a'=a4 1

5- Ioga mn i og a m +!cq a

6. ^.." Y-

og

T11 )d

10 S,

11 T„=ar

i_lil3i Ss )e!; :,3472/1


3 3472/1

CALCULUS

dy dv duy=uv,x d+vd

2.

du dvu dv V -u ---

_ dx dxy = _ _v'dx v?

3, dy = dyx dudx du dx

4. Area under a curve =

atau jn

nx dy

ydx

5. Volume generated =

f )ry ? dx atau fn nx dy

STATISTICS

7W,l

. L =ytjl

8.

3, a =

4, a=f(x -x)2 -

L.f

I N - FI

5. m=L+ 2

6. (=2L x100Q?

C,

f y2

Ef

9.n!

(n - r) r!

10. P(AuB)P(A)+P(B)-P(A fB)

11. P(X=r)="C,.prgn',p+q

12. Mean= np

13. a=Jnpq

14. Z=X pCr



4 3472/1

COORDINATE GEOMETRY

1.Distance = (xi (y, - y,)

2. Midpoint =x +x, }i +y, 1I

2 2

3. A point dividing a segment of a line

fix + mx, + mt'_

m+n , tn+n

4. Area of triangle

2(1 ), +x,Y^ + x3Y7 ) (x>Yi

5, Irl = Vx + v-

xr+yj6, r = -

Vx+ y'

TRIGONOMETRY

1 _ Arc length, s -r( 8. sin(AtB)=sinAcosB tcosAsinB

2. Area of sector, 9. cos(A±B)=cosAcosB .+ sinAsinBL-2r229

3 sin7A+cos2A=1

4 , sec' A = l + tan 2 A

5 cosec2A=1+cot2 A

6, sin 2A = 2sin Acos A

10. tan A±B)tanA±tanB

( I+ tan A tan B

11 tan 2A2 tan A

= , -1-tan-A

a b c12.

sin A sin 11 sin (

13, u2 =b'+c' -2bccos A

cos 2A = cos' A -sin 2 A14. Area of triangle = I ubsin C

=2cos'A-1 2

=I-2sin2 A



5 3472/1

Answer all questionsJawab semua soalan

1 Given that set P = { 3, 6, 9 } and set Q ={ 5, 8, 11 } are defined by the set ofordered pairs ( (3, 5), (6 8), (9, 11)). State

Diberi bahawe hubungan set P = (3, 6, 9) den set Q =(5, 8, 11) ditunjukkan dalampasangan bertertib ((3, 5), (6, 8), (9,11 )). Nyatakan

a) the object of 11 [ 1 mark]objek bagi 11 (1 markah ]

b) the range of the function. [ 1 mark ]Julat bagi fungsi (1 markah ]

Answer/Jawapan (a) ........... .._....................

(b)...... .... .._ ...... .........

Given the function f (x) = 5x - 3 , find f 2 (x) [ 2 marks ]Diberi fungsi 1'(x) = 5x - 3 can f 2 (x) (2 markah ]

Answer/Jawapan

ForExaminer's

Use



6 3472/1

3 7Given f(x)=x+5,find f (2)

Diberi 1'(x) = X 7 5 cart f ^ (2)

[3 marks]

[ 3 markah ]

FoiExamir

Us(

Answer/Jawapan (a)

(b) .....

a) Solve the quadratic equation 4x 1 Ix 3 = 0 [ 2 marks )

Selesaikan persamaan kuadratik 4x' - I Ix -- 3 = 0 ( 2 markah ]

b) The quadratic equation 2x' + px+q = 0 where p and q are constants,has

two equal roots. Express q in terms of p. [ 2 marks ]

Satu persamaan kuadratik 2x' + px + q = 0, di mana p dan q adalah pemalar

mempunyai dua punca sama Ungkapkan q daiam sebutan p [ 2 markah ]

Answer/Jawapan (a) ..



7 3472/1

5 Express the quadratic function f(x) = x2 - 6x + 7 in the form of

f (x) = (x - h)' + k where h and k are constants . Find the value of h and k[ 3 marks ]

Ungkapkan persamaan fungsi kuadratik f (X) = x2 - 6x + 7 dalam bentuk

f (x) = (x - h)' + k, dimana h dan k adalah pemalar. Cari nilai bagi h dan k.

[3markahJ

ForExaminer's

Use

Answer/Jawapan

6 Find the range of values of x for which 2x2 > 5x+ 3 [ 3 marks]

Carl julat bagi nilai-nilai x bagi 2x2 > 5x + 3 (3 markah j

Answer/Jawapan :........................................



8

7 Solve the equation log, (x - 3) + 2 =log, (x + 6)Selesaikan persamaan log, (x - 3) + 2 = log, (x + 6)

An swer/Jawap)an

8 Solve 216' - 36"' = 0.

Selesaikan 216' 36'" = 0.

,` A.nsv+qer/,iaw a

9 Given x + y , 5x + y 9x 4 y is an an?hn:eiic prr.^ ; •s :

difference of the progression.

Diberi x + y , 5x + y , 9x + y . adalah suat,: jaruang

dalam janjang itu

Anse;

t4manys

3472/1


9 3472/1

10 Given an arithmetic progression 90, 87, 84, .., 36 . Find the number of terms of

the progression. [ 3 marks]

Diberi suatu janjang ahtmetik 90 , 87, 84, 36 Cari bilangan sebutan dalam janjang

itu (3 markah 1

Answer/Jawapan :.......... _

11 The sum to infinity of geometric progression with common ratio I is 27 Find

the first term [ 3 marks ]

Hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi suatujanjang geometric dengan

nisbah sepunya 3 adalah 27 Carikan sebutan pertama. ( 3 markah 1

Answer/Jawapan

ForExaminer's

Use



10 3472/1

12 Diagram 1 shows a straight line graph of log , , y against log ,,, x. Variables x

and y are related by the equation y = ax' where a is a constant.

Rajah I menunjukkan satu graf garis lurus yang diplotkan log10 v melawan log10 x

Pembolehubah x dan y dihubungkan dengan persamaan y = ax' di mana a adalahsuatu konstan

logo Y

(0,2)V

Iog,o X

Diagram 1Rajah I

(a) Convert y = ax' to the linear form

Tukarkan y = ax' ke bentuk linear

(b) Find the value ofCari nilai

i.) loglo a

ii.) h

[ 4 marks ](4 markah ]

Answers : (a) ..................................

(b) i.._..

FlExam

Ui



11 3472/1

13The variables x and y are related by the equation y = 3 - jX

TX

ForExaminer's

Use(a) Change the equation into linear form.(b) Hence , state the gradient and the y-intercept. [ 3 marks ]

Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = - - d XX

(a) Tukarkan persamaan tersebut kepada bentuk linear.(b) Dengan demikian , nyatakan nilai kecerunan dan nilai pintasan-y.

(3 markah j

Answers : (a)...... . _

(b).... ....... ..

14 Find the equation of the locus-of a moving point P ( x , y )such that its distance

from 4(3,4) is twice the distance from B(-2,I). [ 3 marks ]

Carikan persamaan lokus bagi suatu titik bergerak P( x, y) di mana jaraknya

daripada A(3,4) ada/ah dua kali ganda daripada B(-2,I), [ 3 markah

Answer/Jawapan



12 3472/1

15 Given P(-3, 4) and Q(6, -7). FindDiben P(-3, 4) dan Q(6, -7) Can

(a) PQ

(b) Unit vector in the direction of 1'Q

Vektor unit dalam arah PQ

3 marks ][ 3 markah ]

Answer/Jawapan (a). .

(b)

16 Diagram 2 shows a parallelogram PQRS and QAS is a straight line.Rajah menunjukkan segi empat selan PQRS dan QAS ialah garis lures

R

Diagram 2Rajah 2

Q

Given that PQ = 4u and PS = 6h and QA = 2AS, express, in terms of u

and h,

Diberi PQ = 4a dan PS = 6 h dan QA = 2AS ungkapkan dalam sebutan a dan

h

(a) QS , [ 4 marks ]

(b) PA [ 4 rnarkah

(b)_

ForExam in

Use



3472/1

( 4 marks

4 rnarkah

.Ee hei arl

FyExarniner

Use


14 3472/1

19 The curve y = j(x) is such that `^y = 2kx - 8 where k is a constant. Thedx

gradient at x = 3 is 4 . Find the value of k, [ 2 marks ]

Satu lengkung y = J '(A) adalah dengan keadaan - = 2kr - 8,k ialah pemalar.

Kecerunan lengkung du di x = 3 ialah 4. Cari nilai k (2 markah )

ForExamir

USE

Answer/Jawapan :........ _._.....,,

20 Given that y= 4x'-7x2 +1 find the value of dy at point (2,5) Hence, find thedx

small change in x when y increases from 2 to 2.1

[3 marks]

Diberi y = 4x'-7x2 + 1, Carl nilai bagi pada titik (2,5), seterusnya cari perubahan kecil

dalam x apabila y bertambah dart 2 kepada 2.1[ 3 markah

Answer/Jawapan :.



15 3472/1

21 It is given that j34f (x)dx = m find the value of m if [4 [2,f (x) +7jdx = 17

ForExaminer's

Use[4 marks]

Diberi J34 f (x)dx = m , can nilai m jika f4 [2f (x) 4 7]dx = 17

(4 markah ]

Answer/Jawapan :_

22 A set of 6 numbers has a mean of 11 and the sum of squares of these numbersis 1020 . Find the variance of the set of data.

[3 marks]

Satu set yang terdin daripada 6 nombor mempunyai min bersamaan dengan 11 danbasil tambah kuasa dua nombor-nombor tersebut ialah 1020. Can varians bagi set datatersebut.

(3 markah ]

Answer/Jawapan



16 3472/1

23 a) How many possible arrangements in a row , can all the letters from theword 'WOMEN ' be arranged? [ 2 marks ]Berapa banyakkah kemungkinan susunan di dalam satu baris yang boleh dibentuk dengan menggunakan perkataan 'WOMEN? (2 markah J

b) An arrangement in (a) is chosen at random. Find the number ofarrangement for which both 'O' and ' E' are separated.

[ 2 marks ]Susunan pada (a) di pilih secara rawak. Can bilangan susunan supaya kedua-due huruf 'O' dan 'E' disusun berasingan (2 markah /

Answer / Jawapan (a).

24 10% of the eggs bought at a supermarket are bad. If 5 eggs are picked atrandom, find the probability that at least 2 eggs are bad

[ 4 marks ]10% telur yang dibeli dart sebuah supermarket adalah busuk. Jika 5 telur dipilih secararawak, can kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 2 tetur adalah busuk.

[4markah/

Answer/Jawapan ...

Exe



17 3472/1

25 X is a random variable of a normal distribution with a mean of 55 and avariance of 16 . Find the value of k if

X talah pembolehubah rawak suatu taburan normal dengan min 55 dan varians 16Carikan nilai k jika

a) P(X>k)=0.2543

b) P(-k<_X 5k) =0.6872[ 4 marks ](4 markah )

Answer / Jawapan (a)........ _ ...................

(b).... ......... ...... ........

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT

3472/1


PEPERIKSAAN BERSAMA SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN KELOMPOK M6

PPD UTARA SEBERANG PERAI PULAU PINANG

___________________________________________________

PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMA SPM 2009

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 1

SKEMA PEMARKAHAN

________________________________________________________________ Kertas soalan ini mengandungi 6 halaman bercetak

www.cikgurohaiza.com http://tutormansor.wordpress.com/

No Marking Scheme Marks

1 ( a ) 9 ( b ) { }5,8,11

1 1

2 5( 5x – 3 ) - 3 = 25 18x −

1 1

3 1 7 5( ) xf xx

− −=

1 7 5(2)(2)2

f − −=

1 3( )2

f x− =

1

1

1

4 a) 4x2-11x-3=0

(4x+1)(x-3 ) =0 X=-1/4 or x=3

b) b2 -4ac =0

p2-4(2)(q)=0 p2-8q=0 q = p2/8

1 1

1

1

5 f(x) = x2-6x+7 X2-6x+(-6/2)2-(-6/2)2 +7 (x-3)2-2 Compare with f(x) = (x-h)2+k h=3 and k=-2

1 1

1

6 2x2 > 5x+3 2x2-5x-3>0 (2x+1)(x-3)>0 x>3 or x<-1/2

1

1

1


www.cikgurohaiza.com

)

)6()

2 +

6183

61246)3(4

)6(log)3(4log2log)3(log

log2log2)3(log6(log2)3(log

22

22

22

22

22

==

+=−+=−

+=−=+−

=+−+=+−

6(log +

xx

xxxx

xxx

xxx

x

x7

1 1

1

1

8

6623

)3(2366

36216.036216

)3(23

3

3

=+=+=

=

=

=−

+

+

+

xxxxx

xx

xx

xx

1

1

1

9 d = 5x+y – ( x + y )

= 4x

1 1

10 a = 90 , d = -3

90 + ( n – 1 )( -3 ) = 36

n = 17

1

1

1

11 27

311=

−

a

a = 18

1

1

12 a ) xay 101010 log3loglog +=b) i. 2log10 =a

ii.

34

326log32log 1010

=

+=+=

h

hxy

1

1

1 13 a. ) xxy −= 3

b. ) gradient = -1 y-intercept = 3

1 1 1


14 PA=2PB

( ) ( ) ( ) ( )2222 12243 −++=−+− yxyx

052233 22 =−++ xyx

1, 1

1

15 (a) PQ = PO + OQ = (3i + -4j) + (6i + -7j) 9i − 11j

(b) PQ = 22 119 + = 202

Unit vector = 2021

(9i − 11j)

1

1

1

16 (a) PSQPQS += = -4 ba 6+ (b) QAPQPA +=

= 4 QSa32

+

= 4 (32

+a -4 ba 6+ )

= ba 434

+

1

1

1

1

17 2sec2tan 2 =− AA (sec2 A – 1) – 2 sec A – 2 = 0 Sec2 A – 2 sec A – 3 = 0 (sec A + 1) ( sec A – 3) = 0 Sec A + 1 = 0 , sec A – 3 = 0

1cos

1−=

A 3

cos1

=A

cos A = - 1 cos A = 31

A = 180o , A = 70.53o, 289.47o

1 1

1

1


18 (a)

θ)2(21 2j = )

2)((

21 2 πj

θ = 3927.0 (b) s = rθ

= π89

= 3.534 cm

Perimeter of sector POQ = 9 + 9 +3.534 = 21.534 cm

1

1

1

19 When x=3,2kx-8 =4 6k=12 K=2

1

1

20 y = 4x3 -7x2 +1

dxdy

= 12x2 – 14x

When x=2, dxdy

= 12(2)2-14(2)

=20 yδ =2.1-2.0 =0.1

Using xdxdyy δδ ×=

0.1= 20 x xδ xδ = 0.005

1

1 1

21 - [ ] 17)4(7)3(72 =−+m-2m – 7 = 17 m = -12

1 , 1

1 1

22 Variance, σ2 = 21020 (11)

6−

= 170 – 121 = 49

1 , 1

1

23 (a) 5P5 = 120

(b) 5P5 – (2 x 4P4 ) = 120 – 48

= 72

1

1 , 1

1


24 P ( X 2 ) ≥ = 1 – P ( X = 0 ) – P ( X = 1 ) = 1 - ( 0.9 ) - 5 C 1 ( 0.1 )( 0.9 )5 4

= 1 – 0.5905 – 0.3281 = 0.0814

1 1 1 1

25 (a) P ( X > k ) = 0.2543

P ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

>455kZ = 0.2543

455−k

= 0.661

k = 55 + 4 (0.661 ) = 57.644

b.) P (-k X k ) = 0.6872 ≤ ≤

1 – 2 P( X ≥ k ) = 0.6872

P( X ≥ k ) = 0.1564

P ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

≥455kZ = 0.1564

455−k

= 1.009

k = 55 + 4 ( 1.009 ) = 59.036

1

1

1

1


peperiksaan percubaan bersama · m+n , tn+n 4. area of triangle 2 (1 ), ... logo y (0,2)v iog,o x...

Documents