PENGGUNAAN GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

GeoGebra adalah software matematika dinamis yang menggabungkan geometri, aljabar, dan

kalkulus. Software ini dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah oleh

Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic.

Contoh penggunaan.

1. Lingkaran dalam segitiga ,

Tambahkan garis bagi setiap sudut segitiga. Dan dibuatlah perpotongan garis sudut sebagai pusat lingkaran dalam

Kemudian ditarik lingkaran dengan pusat D.

2. Membuat lingkaran luar segitiga, tentukan garis sumbu masing masing sisi segitiga

Lalu tekan ikon lingkaran, dan klik pusat g (perpotongan garis sumbu)

3. Surface

Merupakan kata perintah yang memberikan komando kepada program untuk membuat sebuah permukaan

Contoh : Surface[a, a² cos(b), a³ sin(b), a, -5, 5, b, 0, 360°]

PENGGUNAAN SOFTWARE AUTOGRAF DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

A. Pengertian Autograf

Autograf  merupakan program khusus yang digunakan dalam pembelajaran matematika.

Autograf memiliki kemampuan membuat grafik 2D dan 3D untuk materi tranformasi, kerucut

bagian, vektor, kemiringan, dan turunan. Dengan menggunakan software ini, pengguna dapat

mengamati bagaimana fungsi, grafik, persamaan, dan perhitungan.

B. Contoh Penggunaan Autograf Pada Materi Matematika

Tampilan awal autograph

Pada kesempatan kali ini, saya akan menjelaskan cara penggunaan software autograph,

langsung kita coba pada 2 contoh soal di bawah ini :

1. Menentukan daerah himpunan penyelesaian SPTLDV dengan menggunakan 2D Autograph

Contoh :

Diberikan sebuah permasalahan SPTLDV

2x + 5y ≤ 10

4x + 6y ≤ 24

x ≥ 0 dan y ≥ 0

Langkah – langkah penyelesaian sebagai berikut :

a. Pilihlah menu “Persamaan”, kemudian pilih “Masukkan Persamaan”. Ketiklah persamaan

1 yaitu 2x + 5y ≤ 10

b. Kotak Dialog “ Input Persamaan”

c. Setelah di pilih “Ok”, maka akan muncul seperti gambar dibawah ini

d. Lakukan hal yang sama seperti persamaan 1 , untuk membuat persamaan 2 (4x + 6y ≤ 24)

c)     Lakukan hal yang sama pada persamaan 3 (x ≥ 0)

e. Lakukan hal yang sama pula pada persamaan ( y ≥ 0)

f. Maka daerah penyelesaian dari SPTLDV di atas adalah, daerah yang tidak diarsir

2. Menggambar luas daerah dan volume benda putar

Langkah – langkah sebagai berikut :

a) Pilihlah menu “Berkas”, lalu klik “Halaman Grafik 3D”

b) Kemudian pilih menu “Persamaan”, dan klik “Masukkan Persamaan”.

c) Masukkan persamaan ,misalkan x² = ¼ y , pilih “r = silindris = polar” dan ceklist (√)

“Plot sebagai persamaan 2D (hanya cartecius)

d) Klik OK, maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini

e) Selanjutnya klik orientasi x-y-z dan orientasi x – y, maka tampilan kurva berubah

menjadi dalam bentuk cartecius seperti di bawah ini

f) Untuk menampilkan sumbu cartecius dalam garis x-y, klik menu “Sumbu”, kemudian

“Edit sumbu”,dan akan muncul kotak dialog “Edit Pengaturan sumbu” lalu klik “Pilihan”

dan hilangkan tanda ceklis pada “Selalu Diluar”

g) Setelah klik OK, maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini

h) Selanjutnya klik pada kurva, lalu klik kanan dan pilih “Cari Luas Permukaan”. Maka

akan muncul kotak “Edit Bidang”. Pada bagian “Metode” (Persegi panjang, trapesium,

dan simpson)anda bisa memilih metode partisi dalam kurva, dan pada “pembagian”

parameter kita bisa menentukan banyak partisi. Klik OK,dan akan muncul tampilan

seperti dibawah ini

i

i) Klik daerah dibawah kurva lalu klik kanan dan pilih “Cari Volume”,maka akan muncul

dialog box “Edit Volume” .Tentukan rotasi sumbu y kemudian klik OK, maka akan

muncul tampilan seperti di bawah ini

j) Kemudian klik kanan pada kurva dan pilih “Animasi Objek”,pada dialog box “Sesuaikan

Jumlah Pembagian”.kemudian lihat perubahan pada grafik anda, seperti dibawah ini

Transformasi

Adapun langkah – langkah yang dilakukan menggunakan autograph adalah sebagai

berikut:

1. Siswa membuka Autograph dengan

mendouble clik ikon Autograph

yang ada pada dekstop atau

dengan meng-klik START →

PROGRAMS → AUTOGRAPH

2. Jika ingin mengganti tampilan sheet serta axes atau range pada koordinat cartesius, maka

siswa meng-klik equal aspect mode kemuadian axes → edit axes → mengganti range

maksimum minimum sesuai yang diinginkan, misal sumbu x dari -10 sampai 10 dan

sumbu y dari -12 sampai 12.

3. Klik OK, akan tampil sheet berikut

4. Untuk membuat sebuah

bangun datar, tempatkan

titik-titik bangun sesuai bentuk yang diinginkan kemudian drag →group to shape.:

5. Untuk translasi, siswa dapat menggeser bangun dengan menggerakkan bangun tersebut

ke koordinat yang diinginkan. Titik koordinat akhir dari bangun akan muncul.

6. Untuk refleksi, klik kanan bangun yang ingin direfleksikan kemudian pilih matriks

transformation. pilihan lain ada pada preset, klik tanda panah pada user defined, maka

akan muncul tampilan seperti gambar di atas:

7. Bangun direfleksikan terhadap sumbu y maka tampilan sheet seperti gambar di samping

8.

Apabila bangun datar ingin

dirotasikan sebesar 30o yang

diinginkan maka perintah yang

dilakukan siswa adalah: klik kanan

bangun → matrix

transformation → user difined → pilih rotation 30o. tampilan sheet seperti gambar di

samping:

9. Selanjutnya untuk dilatasi,

misalnya bangun akan diperbesar dua

kali maka siswa melakukan

langkah yang sama yaitu klik

kanan bangun → matrix

transformation → user difined → pilih

dilatasi, ganti skala k pada matriks menjadi 2. Tampilan sheet seperti gambar di atas: