pengaruh model pencapaian konsep · baiknya. shalawat serta salam tak lupa senantiasa tercurahkan...

PENGARUH MODEL PENCAPAIAN KONSEP

(CONCEPT ATTAINMENT MODEL) TERHADAP

KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Oleh:

Rifky Dian Hasna

(1111017000041)

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2016

i

ABSTRAK

RIFKY DIAN HASNA (1111017000041), “Pengaruh Model Pencapaian Konsep

(Concept Attainment Model) Terhadap Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis”.

Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Aparil 2016.

Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 87 Jakrta tahun ajaran

2015/2016, bertujuan untuk menganalisis pegaruh Model Pencapaian Konsep

(Concept Attainment Model) terhadap kemampuan berpikir intuitif matematis.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah quasi experiment dengan

desain penelitian randomized posttest only control group design. Sampel

penelitian diperoleh sebanyak dua kelas dengan teknik Cluster Random Sampling

yang terdiri dari kelas eksperimen (Model Pencapaian Konsep) sebanyak 35 siswa

dan kelas kontrol (konvensional) sebanyak 35 siswa. Berdasarkan hasil penelitian

diperoleh, rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis kelas eksperimen

adalah 80,60 dan rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis kelas kontrol

adalah 75,33. Pada hasil pengujian hipotesis dengan menggunakan Uji-t pada taraf

nyata 5% diperoleh bahwa > (2,21 > 1,67). Hal ini menunjukkan

bahwa kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar dengan Model

Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) lebih tinggi dibandingkan

dengan kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar dengan

pembelajaran konvensional. Hal ini menunjukkan bahwa Model Pencapaian

Konsep (Concept Attainment Model) mempunyai pengaruh yang positif terhadap

kemampuan berpikir intuitif matematis siswa.

Kata kunci : Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model),

Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

ii

ABSTRACT

RIFKY DIAN HASNA (1111017000041), “The Effects of Concept Attainment

Model on the Students’ Mathematics Intuitive Ability”. Paper of Mathemtics

Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training Syarif Hidayatullah State

Islamis University of Jakarta April 2016.

This research was conducted in 87 Senior High School in Jakarta

academic year 2015/2016. Aimed to analyze the effect of Concept Attainment

Model on the students’ mathematics intuitive ability. The method used in this

study was a quasi experimental method with randomized posstest only control

group design. Samples were obtained from two class by cluster random sampling

technique consisting of experimental class (Concept Attainment Model) with 35

students and control class (convensional) with 35 students. Based on result of this

research obtained that the mathematics intuitive ability average on experiment

class is 80,60 and the mathematics intuitive ability average on control class is

75,33. Based on result of hypothesis testing with the t-test at significance level of

5% it was obtained > (2,21 > 1,67). It can be concluded that

students’ mathematics intuitive ability which taught by Concept Attainment

Model is higher than students’ mathematics intuitive ability tought by

conventional instruction. This indicate that Concept Attainment Model has

positive influence to students’ mathematics intuitive ability.

Keyword : Concept Attainment Model, Mathematics Intuitive Ability.

iii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah

SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat Islam, dan

nikmat kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-

baiknya. Shalawat serta salam tak lupa senantiasa tercurahkan kepada Nabi

Muhammad SAW.

Selesainya skripsi ini tidak terlepas dari banyak pihak. Oleh sebab itu,

penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebanyak-banyaknya kepada:

1. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu Moria

Fatma, M.Si., selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu,

bimbingan, arahan, motivasi dan semangat dalam membimbing penulis

selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan,

semoga Ibu selalu berada dalam KemuliaanNya.

2. Bapak. Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, M.A., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

5. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., selaku Dosen Penasehat Akademik yang telah

dengan penuh kesabaran telah memberikan bimbingan, arahan, waktu, nasihat

dan semangat dalam membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan.

6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberi ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis

selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dalam

pembuatan surat-surat serta sertifikat.

iv

8. Ibu Hj. Patra Patiah, M.Biomed., Kepala SMA Negeri 87 Jakarta tempat

penulis melakukan penelitian, yang telah mengizinkan penulis melakukan

penelitian di sekolah tersebut.

9. Ibu Dra. Hj. Irdawati, dan Ibu Suprapti, S.Pd yang telah memberikan

semangat kepada penulis untuk segera menyelesaikan studi.

10. Siswa dan siswi kelas XII MIA tahun ajaran 2015/2016 SMA Negeri 87

Jakarta yang telah memberikan semangat kepada penulis.

11. Siswa dan siswi kelas XI MIA tahun ajaran 2015/2016 SMA Negeri 87

Jakarta khususnya kelas XI MIA 1 dan XI MIA 2 yang telah bersikap

kooperatif selama penulis mengadakan penelitian.

12. Keluarga besar tercinta, terutama kedua orangtua Bapak Sumarwadi, Mama

Binti Hasanah, dan adik Reyza Ardhianul Huda yang selalu memberikan

kasih sayang, doa, dukungan dan semangat kepada penulis. Semoga Bapak,

Mama dan Adik selalu berada dalam lindungan Allah SWT.

13. Sahabat seperjuangan selama perkuliahan, Anis Ermayani, Elza Fauza,

Fitriana Rahmawati, Nurul Hidayatur Rahmah, Revi Apriyani, Siti

Khosyyatillah, dan Yuni Alifah yang sudah memberi semangat, ide, nasihat,

bantuan dan menjadi tempat curahan hati penulis selama kuliah dan

penyusunan skripsi. Semangat untuk kita.

14. Teman-teman PPKT, yang selalu menyemangati dan selalu memberikan

keceriaan kepada penulis.

15. Teman seperjuangan saat skipsi, Kholifah, yang selalu memberikan saran,

semangat, terimakasih ya.

16. Rizki Mulia Pradana, S.Pd yang selalu memberikan semangat, dukungan dan

doa kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

17. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2011.

Terimakasih atas kebersamaan dan bantuannya selama ini baik langsung

maupun tidak langsung.

18. Kakak kelas angkatan 2010 yang sudah membantu penulis selama

penyusunan skripsi ini.

v

Ucapan terima kasih ini juga ditujukan kepada semua pihak yang

namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat berdoa

mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa

yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT

di dunia dan akhirat, Amin yaa Robbal „alamin.

Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat

kekurangan dan masih belum mendekati sempurna. Oleh karena itu, kritik dan

saran yang membangun dari berbagai pihak sangat dibutuhkandemi kesempurnaan

penulis di masa datang. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberi

manfaat yang sebesar-besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian

pada umumnya.

Jakarta, April 2016

Penulis

Rifky Dian Hasna

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ……………………………………………………………… i

ABSTRACT …………………………………………………………….. ii

KATA PENGANTAR …………………………………………………. iii

DAFTAR ISI …………………………………………………………… vi

DAFTAR TABEL ……………………………………………………... ix

DAFTAR GAMBAR …………………………………………………. xi

DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………. xiii

BAB I PENDAHULUAN …………………………………………….. 1

A. Latar Belakang Masalah ………………………………...... 1

B. Identifikasi Masalah ………………………………………. 5

C. Pembatasan Maslah ………………………………………. 6

D. Perumusan Masalah ………………………………………. 6

E. Tujuan Penelitian …………………………………………. 7

F. Manfaat Penelitian ………………………………………... 7

BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN

HIPOTESIS PENELITIAN …………………………………. 9

A. Deskripsi Teoritis …………………………………………. 9

1. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis …………….. 9

a. Pengertian kemampuan berpikir intuitif

matematis …………………………………………. 9

b. Indikator kemampuan berpikir intuitif

matematis …………………………………………. 14

2. Pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept

Attainment Model) ………………………………………… 16

a. Pengertian Model Pencapaian Konsep (Concept

Attainment Model)………………………………… 16

b. Tahapan pembelajaran …………………………… 18

3. Pembelajaran Konvensional………………………...... 20

vii

B. Hasil Penelitian yang Relevan …………………………… 21

C. Kerangka Berpikir ………………………………………... 22

D. Hipotesis Penelitian ………………………………………. 25

BAB III METODOLOGI PENELITIAN …………………………. 26

A. Tempat dan Waktu Penelitian …………………………… 26

B. Metode dan Desain Penelitian …………………………… 26

C. Populasi dan Sampel …………………………………….. 27

D. Teknik Pengumpulan Data ………………………………. 28

E. Instrumen Penelitian …………………………………….. 28

1. Validitas Instrumen ………………………………….. 31

2. Reliabilitas Instrumen ……………………………….. 33

3. Taraf Kesukaran …………………………………….. 33

4. Daya Pembeda ………………………………………. 34

F. Teknik Analisis Data ……………………………………. 36

1. Uji Normalitas ………………………………………. 36

2. Uji Homogenitas ……………………………………. 37

3. Uji Hipotesis ………………………………………… 37

G. Hipotesis Statistik ………………………………………. 39

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ………… 40

A. Deskripsi Data ………………………………………….. 40

1. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas

Eksperimen …………………………………………. 40

2. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas

Kontrol ………………………………………………. 42

3. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Berdasarkan

Indikator Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis…. 45

4. Perbandingan Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan

Indikator Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis ….. 47

B. Analisis Data ………………………………………………. 50

1. Uji Prasyarat …………………………………………… 50

viii

2. Uji Hipotesis …………………………………………... 52

C. Pembahasan Hasil Penelitian …………………………….... 52

D. Keterbatasan Penelitian ……………………………………. 68

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ………………………………. 70

A. Kesimpulan …………………………………………………. 70

B. Saran ……………………………………………………….. 71

DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………. 73

LAMPIRAN-LAMPIRAN

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Definsi Intuisi Menurut Para Ahli ……………................. 9

Tabel 2.2 Dua Alur Proses Berpikir Intuitif dalma Menyelesaikan

Masalah Matematika …………………………………… 13

Tabel 2.3 Indikator Berpikir Intuitif Berdasarkan Indikator………. 14

Tabel 2.4 Tahapan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment

Model) …………………………………………………... 19

Tabel 2.5 Hubungan antara Model Pencapaian Konsep (Concept

Attainment Model) terhadap Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis ………………………………………………. 24

Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penellitian ……………………………. 26

Tabel 3.2 Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis ………………………………………………. 29

Tabel 3.3 Rubrik Penskoran Kemampuan Berpikir Intutif

Matematis ………………………………………………. 30

Tabel 3.4 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas …………… 32

Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda ……………………… 34

Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran ……………….. 35

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis Siswa Kelas Ekspreimen …………………… 41

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis Siswa Kelas Kontrol ……………………….. 42

Tabel 4.3 Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol …………... 44

Tabel 4.4 Deskripsi Data Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator ……… 45

Tabel 4.5 Deskripsi Data Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Siswa Kelas Kotrol Berdasarkan Indikator ……….… 46

Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan

x

Indikator Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis …. 47

Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas …………………………………. 51

Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas…………………………..…… 51

Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Uji-t ………………………………. 52

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi

Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas

Eksperimen ………………………………………….. 42

Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi

Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas

Kontrol ……………………………………………... 43

Gambar 4,3 Persentase Skor Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ……………… 49

Gambar 4.4 Contoh Pemberian Masalah dan Penyajian Data ….. 55

Gambar 4.5 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Penyajian Data

dan Identifikasi Konsep …………………………… 55







Gambar 4.9 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Pengujian

Pencapaian Konsep ……………………………….. 58

Gambar 4.10 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Analisis

Strategi Berpikir ………………………………….. 59

Gambar 4.11 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator

Menyelesaikan Masalah dengan Jawaban yang

Masuk Akal ………………………………………. 60

Gambar 4.12 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Indikator

Menyelesaikan Masalah dengan Jawaban yang

Masuk Akal ………………………………………. 60


Kemampuan Menyelesaikan Masalah Menggunakan

xii

Pengetahuan dan Pengalaman yang Sudah Dimiliki

Sebelumnya ……………………………………… 62


Kemampuan Menyelesaikan Masalah Menggunakan

Pengetahuan dan Pengalaman yang Sudah Dimiliki

Sebelumnya ……………………………………… 63


Kemampuan Menyelesaikan Masalah Berdasarkan

Generalisasi Dari Contoh atau Konsep ………….. 65


Kemampuan Menyelesaikan Masalah Berdasarkan

Generalisasi Dari Contoh atau Konsep ………….. 65

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen ………………………………… 76

Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol …………………………………….. 116

Lampiran 3 Prosedur Penilaian RPP ……………………………….. 154

Lampiran 4 Kompetensi Inti ……………………………………….. 155

Lampiran 5 Contoh Lembar Penilaian Kognitif …………………… 156

Lampiran 6 Contoh Lembar Penilaian Keterampilan ……………… 168

Lampiran 7 Contoh Lembar Penilaian Sikap ………………………. 170

Lampran 8 Lembar Kerja Siswa (LKS) ……………………………. 171

Lampiran 9 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis ……………………………………………… 201

Lampiran 10 Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis 203

Lampiran 11 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis ……………………………………………… 205

Lampiran 12 Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis …………………………………………….. 208

Lampiran 13 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis …………………………………………….. 210

Lampiran 14 Perhitungan Uji Validitas …………………………….. 211

Lampiran 15 Hasil Uji Validitas …………………………………….. 213

Lampiran 16 Perhitungan Uji Reliabilitas …………………………… 214

Lampiran 17 Hasil Uji Reliabilitas …………………………………. 215

Lampiran 18 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran ………………………. 217

Lampiran 19 Hasil Uji Taraf Kesukaran ……………………………… 218

Lampiran 20 Perhitungan Uji Daya Pembeda ……………………… 219

Lampiran 21 Hasil Uji Daya Pembeda …………………………….. 220

Lampiran 22 Hasil Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa

Kelas Eksperimen ……………………………………… 221

Lampiran 23 Hasil Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa

Kelas Kontrol ………………………………………….. 223

xiv

Lampiran 24 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,

Kuartil, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, Ketajaman

Kelas Eksperimen ……………………………………….. 225

Lampiran 25 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,

Kuartil, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, Ketajaman

Kelas Kontrol ………………………………………..….. 228

Lampiran 26 Perhitungan Data Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator ……………. 231

Lampiran 27 Perhitungan Data Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator …………………. 232

Lampiran 28 Uji Normalitas Hasil Posttest Kelas Eksperimen ……… 233

Lampiran 29 Uji Normalitas Hasil Posttest Kelas Kontrol ………….. 234

Lampiran 30 Perhitungan Uji Homogenitas …………………………. 235

Lampiran 31 Perhitungan Pengujian Hipotesis ………………………. 236

Lampiran 32 Tabel “r” product moment ……………………………… 238

Lampiran 33 Nilai Kritis Distribusi Chi-Kuadrat ……………………. 239

Lampiran 34 Nilai Kritis Distribusi-t …………………………………. 240

LEMBAR UJI REFERENSI

SURAT PERMOHONAN IZIN PENELITIAN

SURAT KETERANGAN PENELITIAN

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam kehidupan

sehari-hari. Faktanya, matematika diterapkan dalam berbagai macam kegiatan

seperti perdagangan, ekonomi, teknologi dan sebagainya. Matematika juga

merupakan salah satu bagian yang penting dalam bidang ilmu pengetahuan.1

Demikian pentingnya, matematika juga dijuluki sebagai Queen of Science, ratunya

para ilmu. Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa

matematika adalah sumber ilmu dari ilmu lain.2

Berdasarkan peranan matematika tersebut, selain untuk menguasai

materi belajar sebanyak-banyaknya, pembelajaran matematika di sekolah juga

dimaksudkan untuk mengembangkan kemampuan berpikir siswa. Hal ini

bertujuan agar siswa mampu menyelesaikan masalah matematika khususnya yang

berbentuk soal pemecahan masalah. Dalam pembelajaran matematika,

kemampuan memecahkan masalah dianggap menjadi hal penting yang harus

dilatih guru kepada para siswa. Melalui kegiatan memecahkan masalah, siswa

diminta untuk memecahkan masalah langkah demi langkah dengan menggunakan

aturan tertentu tanpa merumuskan aturan tersebut secara verbal.3

Saat siswa dihadapkan pada masalah matematika yang menuntut untuk

segera ditemukan penyelesaiannya, siswa diharuskan dapat menyelesaikan

masalah tersebut dengan segera dan tentunya benar. Hal ini dapat terjadi apabila

mereka telah memiliki pengetahuan dan pengalaman yang baik mengenai masalah

1 Lia Kurniawati, “Pendekatan Pemecahan Maslah dalam Upaya Mengatasi Kesulitan-

kesulitan Siswa pada Soal Cerita” dalam Abdul Muin dan Gusni Satriawati (eds), Pendekatan

Baru dan Proses Pembelajaran Matematika dan Sains Dasar, (Jakarta: PIC UIN Jakarta, 2007),

h.45. 2 Agisna Anindya Putri, “Mengingkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika Siswa

Keas VII C SMP Aggrek Banjarmasin melalui Model Pembelajaran STAD dan Scramble”,

makalah diprsesntasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika,

FMIPA UNY, Yogyakarta, 9 November 2013. 3 S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar & Mengajar, (Jakarta: Bumi

Aksara, 2010), Cet.VIII, h.171.

2

tersebut. Ketika mereka mengalami kebuntuan dalam menyelesaikannya, tentu

mereka akan cenderung berusaha menyelesaikannya dengan perantara atau model

(yang berupa gambar, grafik, atau coretan-coretan lainnya) agar secara intuitif

masalah tersebut mudah diterima dan dipahami.4 Salah satu kemampuan berpikir

yang dibutuhkan adalah kemampuan berpikir intuitif matematis. Supaya hal

tersebut tercapai, dibutuhkan “intuisi” pada siswa. Fischbein menyatakan bahwa

intuisi merupakan kognisi yang self evident (dianggap benar dengan sendirinya),

dapat diterima langsung, holistik, bersifat memaksa, dan ekstrapolatif

(memperkirakan). Intuisi pada siswa akan semakin baik jika mereka selalu

menyelesaikan masalah dengan memunculkan ide-ide yang mereka hasilkan.5

Kemampuan berpikir intuitif dapat dijadikan sebagai “kognisi antara atau

mediating cognitive” yang artinya kemampuan berpikir intuitif tersebut bisa

digunakan sebagai jembatan pemahaman sesesorang sehingga dapat membantu

dan memudahkan dalam mengaitkan objek yang dibayangkan dengan alternatif

solusi yang diinginkan6.

Fischbein berpendapat bahwa melalui proses pelatihan, seseorang dapat

mengembangkan intuis baru. Dengan demikian, perspektif ini menyiratkan bahwa

intuisi bisa dipelajari, diperoleh dan dikembangkan.7 Ahli matematika, fisika,

biologi dan ilmuwan lainnya menekankan pentingnya nilai intuisi dalam

pemecahan masalah.8 Intuisi hadir dan digunakan ketika berhadapan dengan

dilema pemecahan masalah atau pengambilan keputusan. Proses yang mendasari

intuisi pemecahan masalah adalah mencocokkan pola yang dapat dipertajam

melalui pelatihan dan latihan berulang.9

4 Munir, “Model Penalaran Intuitif Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Matematika”,

Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika

FMIPA UNY, Yogyakarta, 10 November 2012. 5 Mulyaningrum Lestari, dkk, “Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis Intuisi

untuk Meningkatkan Kemampuan Berpkir Kreatif dalam Memecahkan Masalah Matematika Siswa

Kelas X SMA Negeri 2 Sragen”, Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, Vol.3, 2015, h.744. 6 Munir, loc. cit..

7 T. Ben-Zeev dan J. Star, Intuitive Mathematics: Theoretical and Educational

Implications.Dalam B. Torff & R.J. Sternberg, Undertanding and teaching the intuitif mind:

student and teacher learning. (Mahwa, N.J. : Lawrence Erlbaum Associates. pp. 7. 8 Nasution, op. cit., h.10.

9 Agus Sukmana, Profil Berpikir Intuitif Matematik, (LPPM Universitas Katholik

Parahiyangan Bandung, 2011), h. 25

3

Secara operasional, kemampuan berpikir intuitif matematis dapat

diidentifikasi dari proses berpikir seseorang dalam menyelesaikan masalah secara

logis (masuk akal), menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan

pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya, meyelesaikan masalah berdasarkan

generalisasi dari contoh atau konsep. Berpikir intuitif tidak memiliki langkah-

langkah yang dapat dirumuskan secara pasti dan teliti, lebih merupakan suatu

manuver yang didasarkan atas persepsi implisit dari keseluruhan masalah.10

Menurut Burton, intuisi telah hilang atau diabaikan dalam pembelajaran

matematika11

. Hal ini sesuai dengan pengalaman penulis saat Praktik Profesi

Keguruan Terpadu (PPKT). Banyak siswa yang sulit untuk memunculkan

intuisinya dalam menyelesaikan masalah matematika. Oleh karena itu kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa harus lebih dikembangkan dan ditingkatkan lagi.

Hal ini diperkuat dengan adanya hasil dari Programme for

International Student Assesment (PISA) di bawah Organization Economic

Cooperation AND Development (OECD) pada tahun 2009, diperoleh hasil bahwa

hampir setengah dari siswa Indonesia (yaitu 43,5%) tidak mampu menyelesaikan

soal PISA yang paling sederhana (the most basic PISA tasks). Sekitar sepertiga

siswa Indonesia (yaitu 33,1%) hanya bisa mengerjakan soal jika pertanyaan dari

soal kontekstual diberikan secara eksplisit serta semua data yang dibutuhkan

untuk mengerjakan soal diberikan secara tepat. Hanya 0,1% siswa Indonesia yang

mampu mengembangkan dan mengerjakan pemodelan matematika yang menuntut

keterampilan berpikir.12

Pada tahun 2012 PISA mengeluarkan hasil tes bahwa

Indonesia berada diperingkat ke-64 dari 65 negara yang berpartisipasi dalam tes

dengan skor 375, jauh dibawah rata-rata yaitu 494. Khususnya jika dilihat dari

kemampuan siswa Indonesia menyelesaikan soal level 5-6 yang hanya 0,3 sangat

jauh dari rata-rata 12,6.13

10

Nana Syaodih Sukamdinata, Pengembangan Kurikulum Teori dan Praktek, (Bandung:

PT. Remaja Rosdakarya, 2007), h. 132. 11

Agus Sukmana, op.cit, h. 11 12

Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik (Suatu Alternnatif Pendekatan

Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012), h. 2 13

PISA 2012 Result: What Student Know and Can Do (PISA: OECD Publishing, 2014),

h.19.

4

Menanggapi hasil PISA 2012, Guru Besar Matematika Institut

Teknologi Bandung Iwan Pranoto menilai, dari soal-soal yang diajukan dalam tes,

dapat diketahui kecakapan berpikir seperti apa yang dimiliki anak-anak Indonesia

dan kelemahannya. Iwan menilai soal-soal yang diajukan di website resmi melalui

tes PISA itu berbeda dengan yang diajarkan di sekolah dan yang diujikan dalam

ujian nasional. Ini tidak berarti matematika di Indonesia lebih mudah daripada di

negara lain yang meraih ranking lebih tinggi dalam PISA. Sekolah di Indonesia

masih terlalu fokus mengajarkan kecakapan yang sudah kadaluwarsa, seperti

menghafal dan menghitung rumit14

. Hasil yang rendah tersebut tentunya

disebabkan oleh berbagai faktor. Salah satu faktornya adalah proses pembelajaran

yang membiasakan siswa hanya menerima informasi saja, sehingga tidak

menuntut siswa untuk membangun pengetahuan melalui pemikiran siswa itu

sendiri.

Saat ini memang sudah diterapkan kurikulum 2013 di banyak sekolah,

termasuk sekolah tempat penulis melakukan penelitian. Pada kenyataanya

kurikulum tersebut tidak berjalan sesuai yang diinginkan. Banyak guru yang salah

kaprah, karena beranggapan dengan kurikulum 2013 guru tidak perlu menjelaskan

materi kepada siswa di kelas padahal banyak mata pelajaran khususnya

matematika yang harus tetap ada penjelasan dari guru. Setelah melihat aktivitas

belajar siswa yang kurang terarah dan melihat hasil belajar yang tidak memuaskan

hasilnya, maka banyak guru yang lebih memilih untuk menggabungkan dengan

pembelajaran konvensional. Dengan demikian tetap saja kemampuan berpikir

siswa khususnya kemampuan berpikir intuitif kurang berkembang.

Dalam rangka mewujudkan kemampuan berpikir intuitif matematis

siswa agar berkembang dan meningkat sesuai dengan harapan, maka proses

pembelajaran yang dilaksanakan harus melibatkan siswa secara aktif membangun

pemahamannya sendiri dan memunculkan intuisinya. Satu prinsip teori

konstruktivisme yang paling penting dalam psikologi pendidikan adalah bahwa

guru tidak sekedar memberikan pengetahuan kepada siswa. Siswa harus

14

KOMPAS, Skor PISA: Posisi Indonesia Nyaris Jadi Juru Kunci, 2013,

(http://www.kopertis12.or.id), diakses tanggal 24 september 2015.

http://www.kopertis12.or.id/

5

membangun sendiri pengetahuan di benaknya. Guru dapat memberi siswa anak

tangga yang membawa siswa kepada pemahaman yang lebih tinggi dengan

catatan bahwa siswa sendiri yang harus melakukannya.

Salah satu model pembelajaran yang dapat digunakan adalah Model

Pencapiaan Konsep (Concept Attainment Model), yaitu suatu model pembelajaran

yang berfokus pada pengambilan keputusan dan kategori proses yang mengarah

pada penciptaan15

. Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)

merupakan proses mencari dan mendaftarkan sifat-sifat yang dapat digunakan

untuk membedakan contoh-contoh yang sesuai (bernilai benar) dan contoh-contoh

yang tidak sesuai (bernilai salah) dari berbagai kategori. Ketika siswa telah

sampai pada pencapaian konsep, siswa mampu mendeskripsikan pemikiran

mereka dan mampu membuat definisi menurut kata-kata sendiri, dan siswa

mampu menjabarkan kembali sifat-sifat atau karakteristik dari suatu konsep ke

dalam contoh lain yang nantinya dapat menganalisis hipotesis awal.

Berdasarkan uraian di atas, terlihat adanya hubungan antara indikator

kemampuan berpikir intuitif matematis dengan tahapan-tahapan pada

pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model), sehingga

diharapkan dapat menjadi salah satu model pembelajaran yang bisa membantu

guru dalam meningkatkan kemampuan berpikir intuitif matematis dari siswa.

Mengacu pada latar belakang tersebut, penulis bermaksud untuk melakukan suatu

penelitian dengan judul “Pengaruh Model Pencapaian Konsep (Concept

Attainment Model) terhadap Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka dapat

diidentifikasi masalah-masalah sebagai berikut:

1. Pembelajaran matematika yang ada belum efektif untuk membuat siswa aktif.

15

Praja Achsani Winasmadi, “Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika

dengan Model Concept Attainment Berbantuan CD Interaktif pada Materi Segitiga kelas VII”,

Jurnal Pendidikan Unnes, 2011, h. 120.

6

2. Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa masih rendah dan belum

banyak dilatih oleh guru.

3. Kurangnya model pembelajaran yang tepat yang dapat menciptakan suatu

iklim pembelajaran yang bermakna agar siswa mengkonstruk pendapat atau

pemahamannya sendiri.

C. Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini lebih terarah dan terfokus, dibuatlah pembatasan

masalah sebagai berikut:

1. Kemampuan berpikir intuitif yang akan diteliti dalam penelitian ini dibatasi

oleh 3 indikator, yaitu: kemampuan menyelesaikan masalah secara logis

(masuk akal), kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan

pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya dan

kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh

atau konsep.

2. Penelitian dilaksanakan pada siswa kelas XI MIA

3. Penelitian ini dilakukan pada materi aturan pencacahan.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah di atas, maka penulis

merumuskan masalah sebagai berikut:

1. Bagaimana kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar dengan

Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)?

2. Bagaimana kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar dengan

pembelajaran konvensional?

3. Apakah kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar dengan

Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) lebih tinggi

dibandingkan dengan kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang

diajar dengan pembelajaran konvensional?

7

E. Tujuan Penelitian

Sesuai dengan perumusan masalah yang telah diuraikan di atas, maka

tujuan penelitian dari penulis bertujuan untuk:

1. Mengkaji kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar dengan

Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)

2. Mengkajii kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar dengan

pembelajaran konvensional

3. Mengkaji perbedaan peningkatan kemampuan berpikir intuitif matematis

siswa yang diajar dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment

Model) dengan siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional

F. Manfaat Penelitian

Apabila hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penerapan Model

Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) memberikan pengaruh yang

signifikan terhadap kemampuan berpikir intuitif matematis siswa, maka

diharapkan bermanfaat bagi berbagai pihak diantaranya:

1. Bagi Siswa

Membantu siswa dalam melatih dan mengembangkan kemampuan berpikir

intuitif matematisnya dengan menggunakan Model Pencapaian Konsep

(Concept Attainment Model)

2. Bagi Guru

Untuk mendapatkan pengetahuan tentang pembelajaran matematika dan

menjadikan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) sebagai

salah satu alternative model pembelajaran yang dapat digunakan untuk

pembelajaran matematika, serta sebagai sumber informasi mengenai

penggunaan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) jika

digunakan dalam pembelajaran matematika.

3. Bagi Sekolah

8

Dapat dijadikan referensi dan memberikan gambaran secara terperinci bahwa

Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) meruapakan salah

satu alternatif yang dapat digunakan untuk mengembangkan dan

meningkatkan kemampuan berpikir intuitif matematis. Selain itu dapat pula

dijadikan bahan pertimbangan bagi sekolah guna meningkatkan mutu

pembelajaran matematika maupun pembelajaran bidang studi lain.

4. Bagi Peneliti Selanjutnya.

Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi dan

bahan rujukan untuk mengedakan penelitian lebih lanjut. Peneliti selanjutnya

diharapkan mengembangkan penelitian ini lebih lanjut.

9

BAB II

KAJIAN TEORITIK DAN HIPOTESIS PENELITIAN

A. KAJIAN TEORI

1. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

a. Pengertian Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kemampuan berasal dari

kata “mampu” yang berarti kuasa (bisa, sanggup melakukan sesuatu, dapat,

berada, kaya, mempunyai harta berlebihan).1 Kemampuan adalah sesuatu yang

dimiliki oleh individu untuk melakukan tugas atau pekerjaan yang dibebankan

kepadanya.2 Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan (ability)

merupakan kecakapan setiap individu untuk menyelesaikan pekerjaannya atau

menguasai hal-hal yang ingin dikerjakan dalam suatu pekerjaan, kemampuan juga

dapat dilihat dari tindakan tiap-tiap individu.

Secara sederhana, berpikir adalah memproses informasi secara mental

atau secara kognitif. Secara lebih formal, berpikir adalah penyusunan ulang atau

manipulasi kognitif baik informasi dari lingkungan maupun simbol-simbol yang

disimpan. Dengan demikian, berpikir adalah sebuah representasi simbol dari

beberapa peristiwa atau item.

Definisi intuisi menurut beberapa ahli disajikan dalam Tabel 2.1

sebagai berikut:3

Tabel 2.1

Definisi Intuisi Menurut Para Ahli

Sumber Definisi

Bruner Intuition implies the act of grasping the meaning,significance, or

structure of a problem or situation without explicit reliance on the

analytic apparatus of one's craft.

1 KBBI, Pengertian mampu, 2015, (http://kbbi.web.id/mampu), diakses 25 Agustus 2015

2 E. Mulyasa, Implementasi Kurikulum 2004 Panduan Pembelajaran KBK. (Bandung:

PT. Remaja Rosdakarya, 2006), h.78 3 Sukmana, op.cit, h. 14.

http://kbbi.web.id/mampu

10

Fischbein A cognition that appears subjectively self evident , directly

applicable, holistic, coercive, and extrapolative.

Burke &

Miller

A cognitive conclusion based on a decision maker’s previous

experiences and emotional input.

Bruner memaknai intuisi sebagai suatu tindakan untuk mendapatkan

suatu makna, signifikansi, struktur atau situasi dari masalah tanpa ketergantungan

secara eksplisit pada peralatan analitik yang dimiliki seorang ahli. Bruner

memberikan contoh situasi dalam matematika bagaimana intuisi dimaknai.

Contoh pertama, seseorang dikatakan berpikir secara intuitif, bila ia telah banyak

bekerja dalam suatu masalah dalam periode waktu lama. Ia dapat segera

memberikan solusi masalah didasarkan atas sesuatu yang pernah ia buktikan

secara formal sebelumnya. Contoh kedua, seseorang disebut matematikawan

intuitif yang baik bila orang lain datang menyodorkan masalah padanya, dia akan

dengan sangat segera memberikan tebakan yang baik untuk solusi masalah, atau

dapat dengan segera memberika beberapa pendekatan alternatif untuk

menyelesaikan masalah tersebut. Menurut Bruner meskipun ada orang yang

memiliki talenta istimewa (intuisi), namun efektifitas akan tercapai bila ia

memiliki pengalaman belajar dan pemahaman terhadap subyek tersebut.

Fischbein dapat disebut sebagai pelopor kajian intuisi dalam

pembelajaran, terutama pembelajaran matematika dan sains. Fischbein

memaparkan sifat-sifat utama dari intuisi. Sifat yang pertama adalah self evident

yang berarti bahwa konklusi yang diambil dianggap benar dengan sendirinya.

Sifat yang kedua adalah directly applicable yang berarti bahwa solusi diberikan

secara langsung. Sifat yang ketiga adalah holistic yang berarti menyeluruh. Sifat

keempat adalah coercive yang berarti memaksa dan sifat yang kelima adalah

extrapolative yang berarti meramal, menduga dan memperkirakan. Fischbein pula

yang mengelompokkan intuisi berdasarkan proses terbentuknya ke dalam dua

kelompok yaitu intuisi primer dan intuisi sekunder. Keberadaan intuisi sekunder

yang dapat ditata ulang atau direkonstruksi menjadikan pembelajaran merupakan

suatu upaya untuk mengembangkan kemampuan intuisi seseorang.

11

Burke & Miller melakukan penelitian dibidang pengambilan keputusan.

Mereka berpendapat bahwa intuisi bukan sesuatu yang muncul serta merta, tetapi

merupakan hasil dari pengalaman yang panjang dan adanya keterlibatan unsur

emosi didalamnya.

Menurut Baylor intuisi merupakan hasil perpaduan tiga komponen

yaitu: kesegeraan (immediacy), penalaran (reasoning), dan the sensing of

relationship. Melalui model Baylor tersebut tampak jelas perbedaan antara intuisi

dengan insight (beberapa literatur memadankan dua istilah ini), yaitu pada insight

tidak terjadi proses penalaran atau dengan kata lain intuisi adalah insight yang

dilengkapi dengan proses penalaran.

Berdasarkan uraian tersebut dapat ditarik beberapa kesimpulan

mengenai pengertian intuisi, yaitu:

1). Intuisi didasarkan pada pengalaman atau hasil belajar, bukan berdasarkan

inspirasi supernatural, indera keenam atau lainnya yang dipahami oleh

sebagian masyarakat awam.

2). Kemampuan intuitif dimiliki oleh setiap individu tetapi dengan derajat yang

berbeda-beda. Intuisi seseorang memungkinkan untuk dikembangkan, atau

ditata ulang (direkonstruksi) melalui suatu bentuk intervensi / pembelajaran

yang sesuai.

Berdasarkan asal mulanya, intuisi terbagi menjadi dua jenis. Pertama,

intuisi primer (primary intuition), yaitu intuisi yang terbentuk berdasarkan

pengalaman sehari-hari individu dalam situasi normal tanpa menjalani proses

instruksional yang sistematik. Kedua, intuisi sekunder (secondary intuition) yaitu

intuisi yang terbentuk melalui proses pembelajaran (umumnya di sekolah).4

Intuisi dapat dipengaruhi oleh faktor-faktor tertentu, sehingga seseorang

dapat berpikir intuitif dalam bidang tertentu. Variabel-variabel berikut merupakan

variabel yang dianggap dapat mempengaruhi intuisi, yaitu:5

4 Efrain Fischbein, Intuition in science and mathematics: and educational approach

Dordrecht D. Reidel, 1987. pp.71. 5 Nasution, op.cit. h.12.

12

1). Faktor guru. Siswa-siswa akan turut berpikir intuitif bila gurunya melakukan

hal yang demikian. Siswa-siswa tidak akan berpikir intuitif andaikan mereka

tidak pernah melihat bagaimana gurunya melakukan demikian dengan hasil

yang baik.

2). Penguasaan bahan. Orang yang menguasai bidang ilmu tertentu akan lebih

sering berpikir intuitif bila dibandingkan dengan orang yang tidak

menguasainya. Intuisi adalah memperoleh jawaban berdasarkan keterangan

yang sangat terbatas.

3). Struktur pengetahuan. Memahami struktur atau seluk-beluk suatu bidang ilmu

memberi kemungkinan yang lebih besar untuk berpikir intuitif.

4). Prosedur heuristik. Menemukan jawaban dengan cara yang tidak ketat,

misalnya menganjurkan siswa untuk menemukan jawaban atas masalah yang

pelik dengan memikirkan masalah yang ada persamaannya yang lebih

sederhana atau berpikir secara analogi.

5). Menerka. Siswa terkadang sering dianjurkan untuk menerka, meskipun hasil

terkaan mereka tidak sesuai. Namun sering terkaan memberi kemungkinan

untuk mendapatkan jawaban yang tepat, walaupun masih perlu dibuktikan

kemudian. Dalam menghadapi masalah-masalah yang pelik, kita juga sering

harus mengambil keputusan berdasarkan data yang tidak lengkap, sehingga

harus menerka apa tindakan yang sebaiknya dilakukan.

Kemampuan berpikir intuitif matematis merupakan kemampuan

seseorang memahami dan sekaligus menemukan strategi yang tepat dan cepat

dalam menyelesaikan masalah yang muncul secara spontan, bersifat segera

(immediate), global atau mungkin secara tiba-tiba (suddently) dan tidak

diketahuhi dari mana asalnya.6 Melalui berpikir intuitif, seseorang mungkin

sampai pada jawaban atau pemecahan yang sama sekali tidak dapat dipecahkan

6 Muniri, “Karakteristik Berpikir Intuitif Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah

Matematika”, Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan

Matematika , FMIPA UNY, Yogyakarta, l 9 November 2013. h. 1.

13

atau lambat sekali bila ia menggunakan langkah pemecahan masalah melalui

proses analitik.7

Usodo mengatakan bahwa berpikir intuitif berperan penting dalam

pemecahan masalah matematika, karena dengan intuisi siswa mempunyai

gagasan-gagasan dalam memecahkan masalah matematika. Banyak siswa pandai

dalam menyelesaikan soal matematika sering menggunakan cara-cara yang

cerdas, sehingga memberikan jawaban yang singkat dan akurat.8

Berikut pengkajian berpikir intuitif, mula-mula diberikan suatu masalah

matematika, kemudian siswa diharapkan menjawab spontan pada pemecahan

masalah tersebut. Jawaban spontan yang dihasilkan memiliki alur berpikir intuitif.

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dalam Tabel 2.2 berikut ini:9

Tabel 2.2

Dua Alur proses Berpikir Intuitif dalam Menyelesaikan

Masalah Matematika

7 Aan Hasanah, “Berpikir Intuitif (Intuisi) siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam

mengembangkan berpikir kreatif”, Jurnal Pendidikan Matematika, Vol.1, 2011, h.123. 8 Sofia Sa’o, “Berpikir Intuitif dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah

dipresentasikan dalam seminar nasional TEQIP, Universitas Negeri Malang, 1 Desember 2014.

h.171. 9 Ibid. h.174.

Informasi (Masalah Matematika)

Ide yang muncul dalam intuisi

Jawaban spontan

Intrinsik, yaitu jawaban

spontan yang munculnya

tiba-tiba

Intervensi, yaitu jawaban spontan yang

muncul akibat adanya hubungan dengan

pengetahuan sebelumnya

Hasil Pemecahan

Masalah

14

Alur berpikir yang pertama adalah proses pemecahan masalah dengan

intuisi intrinsik sampai memperoleh hasil pemecahan masalah. Alur berpikir yang

kedua adalah proses pemecahan masalah matematika dengan intuisi interverensi

sampai memperoleh hasil pemecahan masalah. Kedua alur proses pemecahan

masalah yang dihasilkan tersebut merupakan hipotesis yang harus dibuktikan

kebenarannya dengan menyelesaikan masalah matematika.

Contoh penerapan kedua alur tersebut dapat diperhatikan dari

pertanyaan sederhana, “Apakah sudut yang bertolak belakang mempunyai besar

sudut yang sama?”. Jika siswa langsung menjawab “ya”, maka bisa dipastikan ia

menggunakan intuisi dengan sifat self evident secara intrinsik. Untuk melakukan

pembuktian jawaban setelah menjawab “ya” maka siswa menggunakan intuisi

intervensi.

b. Indikator Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Indikator berpikir intuitif yang dapat diamati pada saat menyelesaikan

masalah disajikan dalama Tabel 2.3 sebagai berikut:10

Tabel 2.3

Indikator Berpikir Intuitif Berdasarkan Karakter

Karakter

Berpikir Intuitif Indikator Deskriptor

Catalitic

Inference

Subjek menjawab soal bersifat

langsung, segera atau tiba-tiba,

menggunakan jalan pintas,

jawaban singkat, tidak rinci,

dan tidak mampu memberikan

alasan logis

Jawaban singkat.

Jawaban kurang rinci.

Subjek tidak mampu

memberikan alasan logis.

Gambar yang kurang jelas

ukurannya

Power of

synthesis

Subjek menjawab soal secara

langsung, segera atau tiba-tiba

dengan menggunakan

kemampuan kombinasi rumus

Jawaban subjek kurang rinci

dan kurang teratur.

Jawaban subjek menggunakan

kaidah dan prinsip algoritma.

10

Muniri, op. cit., h. 4.

15

dan algoritma yang dimiliki Gambar yang dibuat berulang-

uang dan bervariasi.

Common Sense Subjek menyelesaikan soal

secara langsung, segera atau

tiba-tiba, menggunakan

langkah-langkah, kaidah-

kaidah didasarkan pada

pengetahuan dan pengalaman

yang dimiliki

Langkah-langkah jawaban

terurut dan teratur logis.

Jawaban mengacu pada


(sering latihan).

Gambar yang dibuat sesuai

dengan fakta yang ada.

Menurut Sukmana dan Wahyudin, indikator yang sering muncul saat

siswa menggunakan kemampuan berpikir intuitifnya adalah:11

1) Menggunakan konsep yang masuk akal dari perspektif sehari-hari (logis).

2) Menggunakan konsep yang dibangun lebih berdasarkan pada contoh daripada

definisi.

3) Menggunakan konsep yang merupakan generalisasi dari contoh atau konsep.

Menurut Frieda Parker, indikator berpikir intuitif matematis siswa

terhadap pemikiran matematis ditunjukkan sebagai berikut:12

1) Indikator intuitif yang dapat muncul ketika siswa mempunyai konsep-konsep

yang salah

a) Konsep yang masuk akal dari perspektif sehari-hari.

b) Konsep yang berhubungan dengan pengalaman belajar awal.

c) Konsep yang terus berkembang dalam menghadapi kemungkinan untuk

mengubah konsep.

d) Konsep yang dibangun lebih berdasarkan pada contoh bukan definisi.

e) Konsep atas generalisasi dari contoh atau konsep.

11

Sukmana, A., & Wahyudin. A Teaching Material Development for Developing

Students’ Intitive Thinking Through RAECT Contextual Teaching Approach., Mat Stat, 11(2),

2011, pp. 78. 12

Frieda Parker, A Study of the Role of Intuition in the Development of Students’

Understanding of Span and Linear Independence in an Elementary Linear Algebra Class.

Proceedings of the 13th Annual Conference on Research in Undergraduate Mathematics

Education. 2010. Pp. 11.

16

f) Konsep ini berasal dari representasi bukan dari struktur masalah.

2) Indikator intuitif yang muncul ketika siswa mempunyai konseps-konsep yang

salah atau benar.

a) Kualitas contoh yang ditulis siswa.

b) Metafora dan analogi siswa yang digunakan untuk membangun

pemahaman mereka.

c) Relatif mudah dengan belajar konsep yang berbeda.

Berdasarkan uraian di atas, maka indikator kemampuan berpikir intuitif

yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut:

1). Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal.

Siswa mampu menyelesaikan masalah yang diberikan dengan memberikan

alasan yang logis (masuk akal) sesuai dengan materi yang sedang dipelajari

dan relevan dengan apa yang ada dalam kehidupan sehari-hari.

2). Kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan

pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya.

Siswa mampu menyelesaikan masalah yang diberikan dengan memberikan

alasan yang sesuai dengan apa yang telah dipelajari sebelumnya seperti dari

LKS atau bahan belajar lainnya.

3). Kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau

konsep.

Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan berupa

generalisasi konsep yang dipelajari.

2. Pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)

a. Pengertian Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)

Model pembelajaran adalah suatu perencanaan atau suatu pola yang

digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran di kelas atau

pembelajaran dalam tutorial.13

Adapun Soekamto dkk mengemukakan bahwa

13

Trianto, Mendesain Model Pembelaaran Inovatif-Progresif. (Jakarta: Kencana Prenada

Group, 2009)h. 22

17

model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang

sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan

belajar tertentu dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran

dan para pengajar dalam merencanakan aktivitas belajar mengajar.14

Jadi model

pembelajaran adalah suatu perencanaan yang digunakan guru di kelas sebagai

pedoman dalam mengajar yang dapat membantu siswa untuk memperoleh

informasi atau ilmu di kelas.

Concept Attainment adalah pembelajaran yang masuk dalam kerangka

proses inquiri.15

Pembelajaran ini dikembangkan berdasarkan karya Jerome

Brunner, Jacqueline Goodnow dan George Austin Bruner. Goodnow dan Austin

yakin bahwa lingkungan sekitar manusia beragam, dan sebagai manusia kita harus

mampu membedakan, mengkategorisasi dan menamakan semua itu. Kemampuan

manusia dalam dalam membedakan, mengelompokkan dan menamakan sesuatu

inilah yang menyebabkan munculnya sebuah konsep.16

Penerapan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)

akan menentukan aktivitas-aktivitas belajar tertentu. Contoh, jika penekanannya

adalah untuk memperoleh konsep baru, guru harus menekankan melalui

pertanyaan atau komentarnya tentang sifat-sifat di setiap contoh (khususnya

contoh-contoh yang positif) dan nama konsep. Jika penekanannya adalah pada

proses induktif, guru mungkin dapat menyediakan sedikit tanda/isyarat dan

mengajak siswa untuk tekun dan berpartisipasi aktif. Materi (konsep) sebenarnya

kurang penting daripada partisipasi aktif dalam proses induktif. Jika

penekanannya pada analisis berpikir, guru sebaiknya menerapakan latihan

penemuan konsep yan tidak terlalu lama sehingga siswa akan menghabiskan lebih

banyak waktu untuk analisis berpikir.17

14

ibid, h.22. 15

Praja Achsani Winasmadi, “Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika

dengan Model Concept Attainment Berbantuan CD Interaktif pada Materi Segitiga kelas VII”,

Jurnal Pendidikan Unnes, 2011, h. 121. 16

Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang

Kreatif da Efektif, (Jakarta: Bumi Aksara, 2014), cet.10, h.10 17

Bruce Joyce, Marsha Weil, Emily Calhoun. Model of Teaching (Eight Edition). Terj.

Achmad Fawaid dan Ateilla Mirza, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), h.138.

18

b. Tahapan Pembelajaran

Menurut Uno, Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)

mempunyai tiga tahap dalam proses pembelajaran. Pertama adalah tahap

kategorisasi, yaitu upaya mengkategorisasikan sesuatu yang sesuai atau tidak

sesuai dengan konsep yang diperoleh. Kemudian masuk ke tahap selanjutnya

(kedua), kategori yang tidak sesuai disingkirkan, dan kategori yang sesuai

digabungkan sehingga membentuk suatu konsep. Setelah itu, suatu konsep

tertentu baru dapat disimpulkan (ketiga). Tahap terakhir inilah yang dimaksud

dengan perolehan konsep.18

Menurut Joyce, Wiel dan Calhoun, sintak dari pemilihan berorientasi

model Concept Attainment yaitu: Tahap pertama, penyajian data dan identifikasi

konsep, meliputi: (a) guru memberikan contoh yang telah dilabeli, (b) siswa

membandingkan sifat-sifat atau ciri-ciri dalam contoh, dan (c) siswa menjelaskan

sebuah definisi menurut sifat-sifat atau ciri-ciri yang paling esensial. Tahap kedua,

pengujian pencapaian konsep, meliputi: (a) siswa mengidentifikasi contoh-contoh

tambahan, (b) guru menguji hipotesis, menamai konsep dan menyatakan kembali

menurut definisi-definisi menurut sifat-sifat atau ciri-ciri yang paling esensial dan

(c) siswa membuat contoh-contoh. Tahap ketiga, analisis strategi pemikiran,

meliputi: (a) siswa mendeskripsikan pemikiran-pemikirannya, (b) siswa

mendiskusikan peran sifat-sifat dan hipotesis-hipotesis dan (c) siswa

mendiskusikan jenis dan ragam hipotesis.19

Secara lebih rinci, Joyce dkk

membuatnya ke dalam bentuk tabel sebagai berikut:

18

Uno, op.cit., h.11. 19

Winasmadi, loc.cit.

19

Tabel 2.4

Tahapan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)20

Tahap Pertama Tahap Kedua

Penyajian data dan identifikasi konsep Pengujian pencapaian konsep

1. Guru menyajikan data berupa contoh-

contoh yang telah dilabeli

2. Siswa membandingkan sifat-sifat / ciri-ciri

dalam contoh-contoh positif dan contoh-

contoh negatif

3. Siswa menjelaskan sebuah definisi

menurut sifat-sifat/ ciri-ciri yang paling

esensial (memberikan nama konsep)

1. Siswa mengidentifikasi contoh-

contoh tambahan yang tidak

dilabeli.

2. Guru menguji hipotesis, dan

menyatakan kembali sifat-sifat/

ciri-ciri yang paling esensial.

3. Siswa membuat contoh-contoh

Tahap Ketiga

Analisis strategi-strategi berpikir

1. Siswa mendeskripsikan pemikiran-pemikiran

2. Siswa mendiskusikan peran sifat-sifat dan hipotesis-hipotesis

3. Siswa mendiskusikan jenis dan ragam hipotesis

Tahapan pembelajaran model pencapaian konsep (Concept Attainment

Model) sesuai dengan ide-ide Bruner dalam pembelajaran menurut Woolfolk

digambarkan sebagai berikut: memberi contoh dan bukan contoh dari konsep yang

telah dipelajari, membantu siswa mencari hubungan antara konsep, mengajukan

pertanyaan dan membiarkan siswa mencoba menemukan sendiri jawabannya,

mendorong siswa untuk membuat dugaan yang bersifat intuitif.21

Berdasarkan uraian di atas, maka tahapan Model Pencapaian Konsep

(Concept Attainment Model) yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai

berikut:

Tahap I : Penyajian Data dan Identifikasi Konsep

20

Joyce, op.cit.. h. 136. 21

Trianto, Model Pembelajaran Terpadu Konsep Strategi dan Impeementasinya dalam

KTSP,(Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2010), h.80.

20

1. Guru menyajikan masalah.

2. Guru menyajikan data dan memastikan ada data-data yang sudah pasti benar

dan salah terkait masalah yang diberikan.

3. Siswa menganalisis data-data yang diberikan oleh guru.

4. Siswa membandingkan data-data yang sudah diberikan untuk nantinya dapat

memberikan keterangan dan kesimpulan awal.

5. Siswa mulai mengidentifikasi konsep yang digunakan.

Tahap II : Pengujian Pencapaian Konsep

1. Guru memberikan data-data yang masih belum diketahui nilai kebenarannya.

2. Guru membimbing siswa untuk menyimpulkan konsep yang sudah diperoleh.

3. Siswa mengidentifikasi data-data tambahan yang diberikan berdasarkan hal-

hal yang paling esesnsial sesuai dengan kesimpulan awal.

Tahap III : Analisis Strategi-Strategi Berpikir

1. Guru mengajak siswa untuk mendiskusikan cara yang tepat untuk

memperoleh suatu konsep.

2. Siswa mendiskripsikan hal-hal yang sudah didapat di tahap I dan tahap II.

3. Siswa menjelaskan hal-hal yang sudah dipelajari di tahap I dan tahap II.

4. Membuat kesimpulan.

3. Pembelajaran Konvensional

Pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran yang biasa

dilakukan oleh guru dalam mengajar. Dalam penerapan kurikulum 2013

pembelajaran yang biasa digunakan dilandasi teori pembelajaran yang menganut

paham konstruktivis dengan pendekatan scientific melalui proses mengamati

(observing), menanya (questioning), mencoba (experimenting), menalar

(association), dan mengkomunikasikan (communication) berbagai informasi

terkait pemecahan masalah.22

Pembeajaran scientific merupakan pembelajaran

yang mengadopsi langkah-langkah saintis dalam membangun pengetahuan

melalui metode ilmiah.

22

Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia Nomor 81A tahun 2013

tentang Implementasi Kurikulum lampiran IV.

21

Langkah-langkah penerapan scientific approach dalam pembelajaran

matematika yaitu:23

1). Mengamati (Observing)

Guru membuka secara luas dan bervariasi kesempatan siswa untuk

melakukan pengamatan melalui panca inderanya seperti mengamati gambar,

menyentuh objek tiruan dan masih banyak lagi.

2). Menanya (Questioning)

Selain utnuk membangkitkan rasa ingin tahu, bertanya berfungsi untuk

melatih siswa untuk berargumentasi sesuai dengan kapasitasnya, belajar

menerima pendapat. Guru memberi kesempatan bagi siswa untuk bertanya

mengenai apa yang telah dilihat, disimak atau dibaca.

3). Mencoba (Experimenting)

Dengan adanya percobaan, siswa dapat belajar sambil mengalami. Guru

mendorong siswa untuk saling bekerjasama dalam menyelesaikan tugas yang

diberikan dengan mengumpulkan informasi dari berbagai sumber.

4). Menalar (associating)

Siswa dilatih untuk menghubungkan satu informasi dengan informasi lain dan

memprosesnya untuk menemukan keterkaitannya.

5). Mengkomunikasikan (communication)

Siswa menyajikan kesimpulan dari apa yang telah dipelajari. Guru memberi

kesempatan kepada siswa untuk menyajikan hasil kerjanya.

B. Hasil Penelitian Yang Relevan

1. Penelitian Satori yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Perolehan

Konsep (Concept Attainment Model) terhadap Kemampuan Penalaran Induktif

Matematis Siswa”. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan

penalaran induktif matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran

perolehan konsep (Concept Attainment Model) lebih baik daripada kemampuan

penalatran induktif matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran

konvensional.

23 Ibid.

22

2. Penelitian dari Budi Usodo yang berjudul “Karakteristik Intuisi Siswa SMA

dalam Memecahkan Masalah Matematika Ditinjau dari Kemampuan

Matematika dan Perbedaan Gender”. Hasil penelitian menunjukkan bahwa:

a. Dalam memahami masalah, subjek laki-laki berkemampuan matematika

tinggi dan rendah menggunakan intuisi, sedangkan subjek perempuan

berkemampuan matematika yang tinggi dan rendah tidak menggunakan

intuisi.

b. Dalam membuat rencana penyelesaian, subjek laki-laki berkemampuan

matematika tinggi dan rendah menggunakan intuisi, sedangkan subjek

perempuan berkemampuan matematika tinggi menggunakan intuisi dan

subjek perempuan berkemampuan matematika rendah tidak menggunakan

intuisi.

c. Dalam rencana penyelesaian semua subjek tidak menggunakan intuisi.

d. Dalam memeriksa jawaban masalah, subjek dengan kemampuan

matematik yang tinggi baik laki-laki maupun perempuan tidak

menggunakan intuisi.

Kesimpulannya bahwa perbedaan gender memperngaruhi karakteristik

berpikir intuitif matematis dari tiap-tiap siswa.

3. Penelitian Lilis Marini Angraini yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran

Pencapaian Konsep Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa”. Hasil

penelitian menunjukkan bahwa pemahaman konsep matematika siswa yang

diajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih baik daripada

pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran

konvensional.

C. Kerangka Berpikir

Matematika adalah salah satu ilmu dasar yang berkembang dari waktu

ke waktu. Pada era modern ini matematika merupakan sebuah ilmu pengetahuan

yang menjadi modal utama dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.

Salah satu harapan yang ingin dicapai dalam pembelajaran matematika di sekolah

di setiap jenjang adalah dimilikinya kemampuan berpikir matematis.

23

Kemampuan berpikir intuitif dapat membantu mengatasi kekurangan

informasi dalam menyelesaikan masalah matematika, khususnya yang berbentuk

pemecahan masalah. Dengan terbiasanya menerka jawaban dari suatu masalah

matematika, lalu mengeceknya dengan dengan cara analitis tentu akan lebih

mengembangkan kemampuan berpikir intuitifnya. Melalui proses pelatihan dan

sosialisasi, seseorang mampu untuk mengembangkan intuisi baru. Dengan

demikian, perspektif ini menyiratkan bahwa intuisi bisa dipelajari, diperoleh, dan

dikembangkan.

Salah satu model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan

berpikir intuitif matematis adalah Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment

Model). Model ini suatu perencanaan atau suatu pola yang digunakan sebagai

pedoman dalam merencanakan pembelajaran di kelas atau pembelajaran dalam

tutorial. Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) ini terdiri dari 3

langkah utama, yaitu penyajian data dan identifikasi konsep, pengujian

pencapaian konsep, dan analisis strategi-strategi berpikir.

Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) merupakan

proses mencari dan mendaftarkan sifat-sifat yang dapat digunakan untuk

membedakan data-data yang tepat (bernilai benar) dan data-data yang tidak tepat

(bernilai salah) dari berbagai kategori. Ketika siswa telah sampai pada pencapaian

konsep, siswa mampu mendiskripsikan pemikiran mereka dan mampu membuat

definisi menurut kata-kata sendiri, dan siswa mampu menjabarkan kembali sifat-

sifat atau karakteristik dari suatu konsep ke dalam data lain yang nantinya dapat

menganalisis hipotesis awal. Hal ini tentu saja sangat berhubungan dengan

indikator untuk meningkatkan kemampuan berpikir intuitif yaitu kemampuan

menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal, kemampuan

menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah

dimiliki sebelumnya dan kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan

generalisasi dari contoh atau konsep. Atau secara lebih rinci dapat dijabarkan

dalam Tabel 2.5 berikut ini:

24

Tabel 2.5

Hubungan antara Model Pencapaian Konsep (Concept

Attainment Model) terhadap Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis.

Tahap I

Penyajian Data dan Identifikasi Konsep

Tahap II

Pengujian Pencapaian Konsep

Kemampuan berpikir intuitif matematis

siswa meningkat.

Kemampuan berpikir intuitif matematis rendah

dan kurang dikembangkan

Model Pencapaian Konsep

(Concept Attainment Model)

Tahap III

Analisis Strategi-Strategi Berpikir

sehingga

(1) Mampu menyelesaikan masalah dengan jawaban yang

masuk akal

(2) Mampu menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan

dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya.

(3) meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh

atau konsep

25

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir yang telah dikemukakan

sebelumnya, maka penulis mengajukan hipotesis yaitu:

“Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar

menggunakan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) lebih

tinggi daripada kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar

menggunakan pembelajaran konvensional”.

26

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Tempat yang digunakan untuk penelitian ini adalah SMA Negeri 87

Jakarta yang beralamat di Jalan Mawar II Bintaro, Jakarta Selatan. Penelitian

dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2015/2016 sejak bulan Februari

hingga Maret. Jadwal penelitian dapat dilihat pada Tabel 3.1 berikut ini:

Tabel 3.1

Jadwal Kegiatan Penelitian

No Jenis Kegaiatan Nov Des Jan Feb Mar Apr

1 Persiapan dan Perencanaan

2 Observasi Sekolah

3 Pelaksanaan di Lapangan

4 Analisis Data

5 Laporan Penelitian

B. Metode dan Desain Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi

eksperimen. Metode ini dilakukan apabila kontrol tidak bisa dilakukan secara

penuh dan peneliti tidak bisa membuat ketentuan pembagian subyek, maka

diperbolehkan peneliti menggunakan subyek sebagaimana adanya. Penelitian ini

dilakukan dengan membagi kelompok yang diteliti menjadi dua kelompok

pengamatan, yaitu kelompok eksperimen dan kontrol. Kelompok eksperimen

adalah kelompok yang diberi perlakuan pemberian pembelajaran Model

Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dan kelompok kontrol adalah

kelompok yang diberi perlakuan pemberian pembelajaran konvensional.

Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan

Randomized Control Group Post Test Only artinya pengkontrolan secara acak

27

dengan tes hanya diakhir perlakuan. Pemilihan desain ini karena peneliti hanya

ingin mengetahui perbedaan kemampuan berpikir intuitif matematis antara dua

kelompok. Dengan demikian tidak menggunakan skor pretest. Desain

penelitiannya adalah sebagai berikut:1

Tabel 3.2

Desain Penelitain

Kelompok Treatment Post Test

E Y

C Y

Keterangan

E : Kelompok eksperimen

C : Kelompok kontrol

: Perlakuan pada kelompok eksperimen yaitu dengan pembelajaran Model

Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)

: Perlakuan pada kelompok kontrol yaitu pembelajaran secara konvensional

: Tes kemampuan berpikir intuitif yang diberikan kepada kedua kelompok

C. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Populasi dalam penelitian ini adalah populasi target dan terjangkau.

Populasi target adalah seluruh siswa SMA Negeri 87 Jakarta, sedangkan populasi

terjangkau adalah seluruh siswa kelas XI MIA SMA Negeri 87 Jakarta yang

terdaftar pada semester genap tahun ajaran 2015/2016.

2. Sampel

Sampel ini diambil dari populasi terjangkau dengan teknik Cluster

Random Sampling, yaitu pengambilan 2 unit kelas dari seluruh siswa pada

populasi terjangkau. Satu kelas dipilih secara random sebagai kelas eksperimen,

sedangkan satu kelas lagi dipilih secara random sebagai kelas kontrol.

1 Rusefensi. Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya.

(Semarang: IKIP Semarang Press, 1994) h. 45.

28

D. Teknik Pengumpulan Data

Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian

tes yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari dan

disusun berdasarkan silabus. Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam

pengumpulan data tersebut sebagai berikut:

1) Variabel yang diteliti

Penerapan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dan

kemampuan berpikir intuitif matematis siswa dalam proses pembelajaran

matematika.

2) Sumber data

Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel

penelitian.

3) Instrumen penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan

intuitif matematis. Soal tes untuk mengukur tingkat kemampuan berpikir

intuitif matematika siswa yang disusun dalam bentuk uraian (essay).

E. Instrumen Penelitian

Instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal-soal

uraian yang diberikan dalam bentuk post test. Instrumen tes ini diberikan pada

kelas eksperimen dan kelas kontrol. Tes yang diberikan kepada kedua kelas

tersebut adalah sama. Instrumen tes ini digunakan untuk mengukur kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa. Tes berpikir intuitif yang menggunakan tes

essay (uraian). Adapun indikator yang akan diukur melalui tes essay akan

dijelaskan pada tabel di bawah ini:

29

Tabel 3.3

Kisi- Kisi Soal Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Kompetensi Dasar Indikator Soal

Indikator

KBIMS

No.

Butir

Soal

Jumlah

Butir

Soal 1 2 3

Memahami dan

menerapkan berbagai

aturan pencacahan

melalui beberapa contoh

nyata serta menyajikan

alur perumusan aturan

pencacahan (perkalian,

permutasi dan

kombinasi) melalui

diagram atau cara

lainnya

1. Menerapkan

konsep

permutasi dalam

soal

1

2

2. Menerapkan

konsep

perkalian dalam

soal

4

Menerapkan berbagai

konsep dan prinsip

permutasi dan kombinasi

dalam pemecahan

masalah nyata

1. Menggunakan

konsep

permuatasi dalam

menyelesaikan

masalah nyata

2

2

2. Menggunakan

konsep

kombinasi dalam

menyelesaikan

masalah nyata

3

Mendeskripsikan dan

menerapkan aturan/

rumus peluang dalam

memprediksi terjadinya

suatu kejadian dunia

nyata serta menjelaskan

alasan-alasannya.

1. Memprediksi

peluang suatu

kejadian dan

mampu

menjelaskan

alasannya

5 1

Mendeskripsikan konsep

peluang dan harapan

suatu kejadian dan

menggunakannya dalam

pemecahan masalah

1. Menyelesaikan

suatu masalah

dengan konsep

peluang

6 1

JUMLAH 2 2 2 6

30

Keterangan : Indikator kemampuan berpikir intuitif matematis

1 : Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal

2 : Kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan

pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya

3 : Kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau

konsep

Untuk memperoleh skor kemampuan berpikir intuitif matematis,

diperlukan pedoman penskoran (rubrik penskoran) terhadap jawaban siswa untuk

tiap butir soal, rubrik penskoran mengacu pada pedoman penskoran secara

analitik, sebagai berikut:

Tabel 3.4

Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Indikator Reaksi terhadap soal Skor

Kemampuan

menyelesaikan

masalah dengan

jawaban yang

masuk akal

Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan

masalah sesuai dengan konten materi pembelajaran

dengan memberikan alasan yang logis.

4



tetapi memberikan alasan yang kurang logis.

3

Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah

dengan memberikan alasan yang kurang logis. 2


tanpa memberikan alasan. 1

Tidak menjawab pertanyaan 0

Kemampuan

menyelesaikan

masalah

menggunakan

pengetahuan

dan pengalaman

yang sudah


masalah dengan menerapkan konsep-konsep yang

terkait materi pembelajaran dengan tepat dan lengkap

4


masalah dengan tidak menggunakan konsep-konsep

yang terkait materi pembelajaran.

3

Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah 2

31

dimiliki

sebelumnya.

dengan menggunakan konsep-konsep yang terkait

tetapi tidak tepat dan lengkap dalam penyelesaiannya.


hanya dengan hanya menyatakan konsep-konsep yang

terkait.

1

Tidak menjawab pertanyaan. 0

Kemampuan

meyelesaikan

masalah

berdasarkan

generalisasi dari

contoh atau

konsep


masalah dengan menentukan informasi dalam soal,

menyeleksi informasi yang akan digunakan dan

menerapkannya secara tepat

4


masalah dengan menyeleksi informasi yang akan

digunakan dan menerapkannya secara tepat

3


dengan menentukan informasi dalam soal, menyeleksi

informasi yang akan digunakan dan menerapkannya

secara tidak tepat

2


dengan menentukan informasi pada soal tanpa

menyeleksi dan menerapkannya dengan tepat

1


Sebelum digunakan, instrumen tersebut diuji cobakan dahulu dengan

maksud untuk mengetahui apakah soal tersebut memenuhi persyaratan validitas

dan reliabilitas selain itu juga untuk mengetahui tingkat kesukaran dan daya

pembeda soal.

1. Validitas

Untuk mengetahui instrumen kemampuan berpikir intuitif mampu

mengukur apa yang diinginkan pada penelitian ini, maka diadakan uji validitas

yaitu dengan menguji cobakan instrumen penelitian sebelum data sebenarnya

32

dikumpulkan. Validitas yang digunakan adalah validitas butir soal dengan

menggunakan rumus product moment dengan angka kasar2:

∑ ∑ ∑

√[ ∑ ∑ ][ ∑ ∑

]

Keterangan

rxy : Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y, dua variabel

yang dikorelasikan

N : Jumlah responden

X : Skor item

Y : Skor total

Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil

perhitungan dengan pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih dahulu

menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu dk = n-2. Soal

dikatakan valid jika nilai , sebaliknya soal dikatakan tidak valid jika

nilai .

Dari 6 item soal yang diujicobakan dan dilakukan perhitungan

validitasnya, semua item soal dinyatakan valid. Hasil perhitungan tersebut

disajikan pada tabel berikut:

Tabel 3.5

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen

No. Butir

soal

Validitas Keputusan

r hitung Kriteria

1 0,691 Valid Digunakan






2 Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010), cet II,

h. 254.

33

2. Reliabilitas

Setelah dilakukan uji validitas kemudian dilakukan uji reliabilitas.Uji

reliabilitas digunakan untuk mengetahui keterpercayaan hasil tes. Suatu tes dapat

dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat

memberikan hasil yang tetap. Reliabilitas yang diuji pada instrumen ini

menggunakan rumus Alpha:3

[

] [

∑

]

Keterangan

r11 : reliabilitas instrumen

n : banyaknya butir pernyataan yang valid

2

i : jumlah varians skor tiap-tiap item

2

t : varians total

Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut:4

0,80 < ≤ 1,00 : Derajat reliabilitas sangat baik

0,60 < ≤ 0,80 : Derajat reliabilitas baik

0,40 < ≤ 0,60 : Derajat reliabilitas cukup

0,20 < ≤ 0,40 : Derajat reliabilitas rendah

0,00 < ≤ 0,20 : Derajat reliabilitas sangat rendah

Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas tersebut, nilai = 0,824

berada pada interval yang artinya instrumen ini mempunyai derajat reliabilitas

yang sangat baik

3. Uji Taraf Kesukaran

Cara mengetahui apakah soal tes yang diberikan tergolong mudah,

sedang, atau sukar, yaitu dengan menggunakan rumus sebagai berikut :5

3 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: PT. Bumi Aksara,

2013), h. 122 4 Ibid., h.89.

5 Ibid, h.223.

34

Keterangan :

P : Indeks kesukaran

B : jumlah skor maksimal siswa yang menjawab benar

Js : Jumlah seluruh siswa peserta tes

Kriteria untuk indeks tingkat kesulitan adalah sebagai berikut :6

p > 0, 70 = soal kategori mudah

0,30 p 0,70 = soal kategori sedang

p < 0,30 = soal kategori sukar

Rekapitulasi hasil perhitungan uji taraf kesukaran instrumen disajikan

pada tabel berikut:

Tabel 3.7

Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran

No. Butir soal Taraf kesukaran

P Kriteria

1 0,632 Sedang

2 0,684 Sedang

3 0,779 Mudah

4 0,691 Sedang

5 0,610 Sedang

6 0,250 Sukar

4. Daya Pembeda

Perhitungan daya pembeda soal dimaksudkan untuk mengetahui sejauh

mana soal yang diberikan dapat menunjukkan siswa yang mampu dan yang tidak

mampu menjawab soal. Perhitungan daya pembeda soal dalam penelitian ini

dengan menggunakan rumus :7

6 Arifin, op.cit., h. 272.

7 Ibid., h. 228.

35

Keterangan :

D : indeks daya beda

: jumlah skor siswa kelompok atas

: jumlah skor siswa kelompok bawah

: skor maksimum siswa kelompok atas

: skor maksimum siswa kelompok bawah

Kriteria yang digunakan untuk menentukan daya pembeda adalah sebagai

berikut:8

0,00 D 0,20 = jelek

0,20 D 0,40 = cukup

0,40 D 0,70 = baik

0,70 D 1,00 = baik sekali

Rekapitulasi hasil perhitungan uji daya pembeda instrument disajikan

pada tabel berikut:

Tabel 3.6

Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda

No. Butir soal Daya Pembeda

D Kriteria

1 0,294 Cukup

2 0,426 Baik

3 0,412 Baik

4 0,353 Cukup

5 0,515 Baik

6 0,147 Jelek

8 Ibid, h.232

36

F. Teknik Analisis Data

Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai

perbedaan dua rata – rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji – t. Sebelum

dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji persyarat analisis,

yaitu:

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti

berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas data

hasil penelitian dengan menggunakan Chi-kuadrat atau Chi-Square, dilakukan

dengan langkah-langkah sebagai berikut:9

a. Perumusan hipotesis

Ho: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

b. Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi

c. Menghitung nilai hitung melalui rumus sbb:

∑

d. Menentukan pada derajat bebas (db) = k-3, dimana k banyaknya kelas

e. Kriteria pengujian

Jika

maka H0 diterima

Jika

maka H0 ditolak

f. Kesimpulan

: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

:sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

9 Kadir, Statistik untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rose Mata Sampurna, 2010)

h. 111.

37

2. Uji Homogenitas Varians

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel

berasal dari populasi yang variansnya sama (homogen). Uji homogenitas yang

digunakan adalah Uji F. Formula statistik uji F diekspresikan sebagai berikut:10

dan

Hipotesis statistiknya:

Ho :

dengan = varians kelas kontrol

H1 :

= varians kelas eksperimen

Adapun kriteria pengujian:

Jika , maka Ho diterima. Kedua sampel berasal dari populasi

yang homogen.

Jika , maka Ho ditolak. Kedua sampel berasal dari populasi yang

tidak homogen.

3. Uji Hipotesis

Setelah uji persyaratan analisis dilakukan ternyata sebaran distribusi

rata-rata skor kemampuan berpikir intuitif matematis keseluruhan kedua kelas

berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen. Oleh karena itu, untuk

menguji kesamaan dua rata-rata digunakan uji t dengan formula di bawah ini11

√

dengan

√∑

∑

dan

10

Ibid,h. 118 11

Ibid.,h.195

38

∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

Keterangan:

: rata-rata hasil tes kemampuan berpikir intuitif matematis kelas

eksperimen

: rata-rata hasil tes kemampuan berpikir intuitif matematis kelas kontrol

: jumlah siswa kelas eksperimen

: jumlah siswa kelas kontrol

Setelah diperoleh nilai , kemudian bandingkan dengan

untuk dilakukan pengujian hipotesis. Nilai diperoleh dengan menggunakan

tabel t pada taraf signifikansi 5% dengan derajat kebebasan (dk)= .

Adapun kriteria pengujian:

Jika , maka Ho ditolak, artinya terdapat perbedaan nilai rata-rata

yang signifikan antara kedua kelas.

Jika ,maka Ho diterima, artinya tidak ada perbedaan nilai rata-rata

antar kedua kelas.

Jika uji prasyarat analisis tidak terpenuhi, maka untuk menguji hipotesis

digunakan uji statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik

yang digunakan adalah Uji Mann-Whiteney (Uji “U”). Rumus Uji Mann-Whitney

(Uji “U”) yang digunakan yaitu:12

Jika ukuran sampel lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U menurut

Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar

error:

dan

12

ibid., h.275

39

√

Sehingga variabel normal standarnya dirumuskan:

√

Dimana,

U : Statistik Uji Mann Whitney

n1,n2 : Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2

R1 : Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)

G. Perumusan Hipotesis Statistik

Hipotesis statistik untuk pengujian hipotesis kesamaan dua rata – rata

dengan uji satu pihak kanan adalah sebagai berikut:

H0 : 1 ≤ 2

H1 : 1 2

Keterangan :

1 = rata – rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas

eksperimen

2 = rata – rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas kontrol

40

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian mengenai kemampuan berpikir intuitif matematis ini

dilakukan di SMA Negeri 87 Jakarta pada kelas XI, yaitu XI MIA 2 sebagai kelas

eksperimen dan kelas XI MIA 1 sebagai kelas kontrol. Kelas XI MIA 2 sebagai

kelas ekspreimen yang berjumlah 35 siswa diberikan perlakuan pembelajaran

dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dan kelas XI MIA

1 sebagai kelas kontrol yang berjumlah 35 siswa diberikan perlakuan

pembelajaran konvensional. Materi matematika yang diajarkan adalah aturan

pencacahan.

Untuk mengetahui kemampuan berpikir intuitif matematis kedua kelas

setelah diberikan perlakuan yang berbeda, di akhir pembelajaran diberikan

posttest yang sama berupa soal-soal tes kemampuan berpikir intuitif matematis

berbentuk uraian sebanyak 6 butir soal. Tes kemampuan berpikir intuitif

matematis tersebut telah diuji coba pada siswa kelas XII MIA 3 di sekolah

tersebut dan telah dianalisis karakteristiknya berupa uji validitas, uji reliabilitas,

uji taraf kesukaran dan uji daya pembeda soal.

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan

berpikir intuitif matematis tersebut. Berdasarkan tes kemampuan berpikir intuitif

matematis yang telah diberikan, diperoleh hasil kemampuan berpikir intuitif

matematis siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut ini disajikan

data hasil perhitungan tes kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas

eksperimen dan kelas kontrol setelah pembelajaran dilaksanakan.

1. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen

Dari hasil tes akhir kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas

eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 35 orang dalam pembelajarann Model

Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) diperoleh nilai terendah 58 dan

41

nilai tertinggi sebesar 96. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.1

berikut ini:

Tabel 4.1.

Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa

Kelas Eksperimen

No. Nilai Frekuensi

Absolut Relatif (%) Relatif kumulatif

1 58-64 1 2,86 2,86

2 65-71 8 22,86 25,72

3 72-78 4 11,43 37,15

4 79-85 9 25,71 62,86

5 86-92 10 28,57 91,43

6 93-99 3 8,57 100

Jumlah 35 100

Berdasarkan Tabel 4.1, diperoleh nilai rata-rata posttest kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen adalah 80,60 dengan nilai

tertinggi 96 dan nilai terendah 58. Dari total 35 siswa yang ada pada kelas

eksperimen, jumlah siswa yang mendapat nilai lebih besar dari nilai rata-rata

adalah 13 siswa atau sekitar 37,14%, sedangkan siswa yang mendapat nilai di

bawah rata-rata adalah 22 siswa atau sekitar 62,86%. Artinya adalah sebagian

besar siswa yang diberikan pembelajaran menggunakan Model Pencapaian

Konsep (Concept Attainment Model) mendapat nilai di bawah rata-rata.

Berdasarkan hasil perhitungan pada lampiran 24, secara visual

distribusi frekuensi kemampuan berpikir intuitif matematis kelas eksperimen

dapat dilihat pada Gambar 4.1.

42

Gambar 4.1

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir

Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen

2. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Kontrol

Dari hasil tes ahir kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas

kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 35 siswa yang dalam pembelajaraanya di

berikan pembelajaran konvensional diperoleh nilai terendah sebesar 46 dan nilai

tertinggi sebesar 92. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.2 berikut ini:

Tabel 4.2

Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa

Kelas Kontrol

No. Nilai Frekuensi

Absolut Relatif (%) Relatif kumulatif

1 46-53 1 2,86 2,86

2 54-61 2 5,71 8,57

3 62-69 6 17,14 25,71

4 70-77 10 28,57 54,28

5 78-85 11 31,43 85,71

6 86-93 5 14,29 100

Jumlah 35 100

0

2

4

6

8

10

12

58-64 65-71 72-78 79-85 86-92 93-99

Fre

kuen

si

Nilai Siswa

43

Berdasarkan Tabel 4.2, diperoleh nilai rata-rata posttest kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa kelas kontrol adalah 75,33 dengan nilai tertinggi

92 dan nilai terendah 46. Dari total 35 siswa yang ada pada kelas kontrol, jumlah

siswa yang mendapat nilai lebih besar dari nilai rata-rata adalah 19 siswa atau

sekitar 45,72%, sedangkan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata adalah

16 siswa atau sekitar 54,28%. Artinya adalah sebagian besar siswa yang diberikan

pembelajaran menggunakan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment

Model) mendapat nilai di bawah rata-rata.

Berdasarkan hasil perhitungan pada lampiran 25, secara visual

distribusi frekuensi kemampuan berpikir intuitif matematis kelas eksperimen

dapat dilihat pada Gambar 4.2.

Gambar 4.2

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir

Intuitif Matematis Siswa Kelas Kontrol

Untuk lebih memudahkan dalam melihat perbedaan yang diperoleh dari

hasil tes kemampuan berpikir intuitif matematis, perbandingan kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen yang dalam pembelajaran

diajarkan dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dan

0

2

4

6

8

10

12

46-53 54-61 62-69 70-77 78-85 86-93

Fre

kuen

si

Nilai Siswa

44

kelas kontrol yang dalam pembelajaran yang diajarkan dengan pembelajaran

konvensional adalah sebagai berikut:

Tabel 4.3

Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Statistika Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Jumlah Sampel (N) 35 35

Mean ( ) 80,60 75,33

Median (Me) 80,83 73,29

Modus (Mo) 86,38 78,64

Varians ( ) 94,54 98,21

Simpangan baku (S) 9,72 9,91

Tingkat Kemiringan -0,59 -0,33

Ketajaman / Kurtois 0,35 0,28

Berdasarkan Tabel 4.3 dapat dilihat perbedaan statistika antara kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Diketahui bahwa nilai rata-rata ( ) kelas

eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih 5,27,

begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo) yaitu kelas

eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol. Nilai

siswa tertinggi dari kedua kelompok tersebut terdapat pada kelas eksperimen

dengan nilai 96, sedangkan nilai terendah terdapat pada kelas kontrol dengan nilai

46. Artinya kemampuan berpikir intuitif matematis perorangan tertinggi terdapat

di kelas eksperimen, sedangkan kemampuan berpikir intuitif matematis

perorangan terendah terdapat di kelas kontrol.

Jika dilihat dari simpangan baku, kelas eksperimen memiliki nilai

simpangan baku yang lebih kecil daripada nilai simpangan baku kelas kontrol. Hal

ini mengindikasikan bahwa nilai kemampuan berpikir intuitif matematis siswa

kelas eksperimen lebih dekat dengan nilai rata-ratanya. Nilai kemampuan berpikir

intuitif matematis siswa kelas kontrol lebih menyebar dan menjauhi nilai rata-rata.

45

3. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Berdasarkan Indikator

Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Kemampuan berpikir intuitif matematis pada penelitian ini berdasarkan

pada tiga indikator yaitu kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban

yang masuk akal, kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan

dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya dan kemampuan menyelesaikan

masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep. Hasil skor kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa berdasarkan indikator kemampuan berpikir

intuitif matematis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah sebagai berikut:

a. Kelas Eksperimen

Hasil kemampuan berpikir intuitif matematis siswa jika dilihat

berdasarkan indikator pada kelas eksperimen dapat dilihat pada Tabel 4.4. sebagai

berikut:

Tabel 4.4

Deskripsi Data Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa

Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator

No Indikator N Skor

Total

Skor

Siswa

Persentase

(%)

1 Kemampuan menyelesaikan masalah

dengan jawaban yang masuk akal 35 280 240 85,71


menggunakan pengetahuan dan

pengalaman yang sudah dimiliki

sebelumnya

35 280 227 81,07


berdasarkan generalisasi dari contoh

atau konsep

35 280 213 76,07

Berdasarkan Tabel 4.4 diketahui bahwa setiap indikator memiliki nilai

ideal yang sama. Hal ini dikarenakan jumlah soal pada setiap inidikator sama

46

yaitu 2 soal. Skor maksimum pada setiap soal pun sama yaitu 4. Indikator pertama

diwakili oleh 2 soal, indikator kedua diwakili oleh 2 soal, indikator ketiga diwakili

oleh 2 soal. Jadi total ada 6 soal. Berdasarkan Tabel 4.4 diketahui bahwa

persentase tertinggi adalah 85,71% pada indikator 1 yaitu kemampuan

menyelesaikan masalah secara masuk akal, ini berarti bahwa sebagian besar siswa

sudah mampu menyelesaikan masalah yang diberikan dengan alasan yang masuk

akal dan logis. Persentase terendah adalah 76,07% pada indikator 3 yaitu

kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau

konsep, ini berarti kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi

dari contoh atau konsep masih kurang dibandingkan dengan indikator lainnya.

b. Kelas Kontrol

Hasil kemampuan berpikir intuitif matematis siswa jika dilihat

berdasarkan indikator pada kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.5 sebagai

berikut:

Tabel 4.5

Deskripsi Data Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa

Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator

No Indikator N Skor

Total

Skor

Siswa

Persentase

(%)


dengan jawaban yang masuk akal 35 8 223 79,64


menggunakan pengetahuan dan

pengalaman yang sudah dimiliki

sebelumnya

35 8 199 71,07


berdasarkan generalisasi dari contoh

atau konsep

35 8 207 73,93

47

Berdasarkan Tabel 4.5 diketahui bahwa setiap indikator memiliki nilai

ideal yang sama. Hal ini dikarenakan jumlah soal pada setiap inidikator sama

yaitu 2 soal. Dan skor maksimum pada setiap soal pun sama yaitu 4. Indikator

pertama diwakili oleh 2 soal, indikator kedua diwakili oleh 2 soal, indikator ketiga

diwakili oleh 2 soal. Jadi total ada 6 soal. Berdasarkan Tabel 4.5 diketahui bahwa

persentase tertinggi adalah 79,64% pada indikator 1 yaitu kemampuan

menyelesaikan masalah secara masuk akal, ini berarti bahwa sebagian besar siswa

sudah mampu menyelesaikan masalah yang diberikan dengan alasan yg masuk

akal dan logis. Persentase terendah adalah 71,07% pada indikator 2 yaitu

kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan pengetahuan dan pengalaman

yang dimiliki sebelumnya, ini berarti kemampuan siswa untuk menyelesaikan

masalah berdasarkan pengetahuan dan pengalaman yang diketahui masih kurang

dibandingkan dengan indikator lainnya.

4. Perbandingan Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan

Berpikir Intuitif Matematis.

Berdasarkan indikator kemampuan berpikir intuitif matematis terlihat

adanya perbedaan kemampuan berpikir intuitif matematis antara kelas eksperimen

dan kelas kontrol. Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan berpikir

intuitif matematis berdasarkan indikator antara kelas eksperimen dan kelas kontrol

dapat dilihat pada Tabel 4.6 berikut:

Tabel 4.6

Perbandingan Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan

Berpikir Intuitif Matematis

No Indikator Skor

Ideal

Eksperimen Kontrol

Skor

Siswa %

Skor

Siswa %

1 Kemampuan menyelesaikan

masalah dengan jawaban 8 240 85,71 223 79,64

48

yang masuk akal

2

Kemampuan menyelesaikan

masalah menggunakan


yang sudah dimiliki

sebelumnya

8 227 81,07 199 71,07

3

Kemampuan menyelesaikan

masalah berdasarkan

generalisasi dari contoh atau

konsep

8 213 76,07 207 73,93

Jumlah 24

Berdasarkan Tabel 4.6 diperoleh bahwa kemampuan berpikir intuitif

matematis kelas eksperimen pada indikator kemampuan menyelesaikan masalah

dengan jawaban yang masuk akal, kemampuan menyelesaikan masalah

menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya dan

kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau

konsep lebih tinggi daripada kelas kontrol. Perbedaan kemampuan berpikir intuitif

matematis tersebut tidak terlepas dari perbedaan perlakuan selama pembelajaran

pada kedua kelas.

Pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, pencapaian tertinggi indikator

ada di kelas eksperimen yaitu indikator kemampuan menyelesaikan masalah

dengan jawaban yang masuk akal, persentase yang diperoleh sebesar 85,71%.

Pencapaian terendah indikator ada di kelas kontrol yaitu indikator kemampuan

menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah

dimiliki sebelumnya, persentase yang diperoleh sebesar 71,07%.

Untuk indikator 1 yaitu kemampuan menyelesaikan masalah dengan

jawaban yang masuk akal , selisih persentase antara kelas eksperimen dan kelas

kontrol adalah 6,07%. Untuk indikator 2 yaitu kemampuan menyelesaikan

masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki

sebelumnya , selisih persentase antara kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah

49

10%. Untuk indikator 3 yaitu kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan

generalisasi dari contoh atau konsep , selisish persentaseanatar kelas eksperimen

dan kelas kontrol adalah 2,14%.

Secara visual, perbandingan persentase kemampuan berpikir intuitif

matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada diagram berikut:

Gambar 4.3

Persentase Skor Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol.

Berdasarkan Gambar 4.3 terlihat bahwa indikator yang paling menonjol

pada kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah indikator 1 yaitu kemampuan

menyelesaikan masalah secara masuk akal. Indikator yang paling rendah pada

kelas eksperimen adalah indikator 3 yaitu kemampuan menyelesaikan masalah

berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep, dan aspek yang paling rendah

pada kelas kontrol adalah indikator 2 yaitu kemampuan menyelesaikan masalah

berdasarkan pengetahuan dan pengelamana yang sudah dimiliki sebelumnya.

Secara garis besar dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir

intuitif matematis siswa kelas eksperimen yang diberikan pembelajaran dengan

Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) lebih tinggi daripada

siswa kelas kontrol yang diberikan pembelajaran konvensional.

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

indikator 1 indikator 2 indikator 3

PRESENTASE Eksperimen

PRESENTASE Kontrol

50

B. Analisis Data

Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik

analisis yang penulisannya dilakukan dengan perhitungan matematis, karena

berhubungan dengan angka, yaitu hasil tes kemampuan berpikir intuitif matematis

yang diberikan kepada siswa. Data yang terkumpul baik dari kelas eksperimen

maupun kelas kontrol diolah dan dianalisis untuk dapat menjawab rumusan

masalah dan hipotesis penelitian. Keseluruhan pengolahan data mulai dari

menguji normalitas hingga menguji kesamaan dan rata-rata kelompok penilaian

dilakukan dengan menggunakan Microsoft excel.

1. Uji Prasyarat Analisis

a. Uji Normalitas.

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data berasal dari

populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dlaam penelitian ini pengujian

normalitas menggunakan uji Chi-Square ( ) pada taraf signifikansi ( )=0,05.

Uji normalitas diperoleh dari data hasil posttest kelas eksperimen dan

kelas kontrol. Dari hasil pengujian normalitas data posttest kelas eksperimen

diperoleh nilai = 6,73 (lampiran 28) dan untuk kelas kontrol diperoleh

nilai = 6,49 (lampiran 29). Dari tabel nilai kritis uji Chi-Square

( diperoleh untuk kelas eksperimen dan kontrol dengn n=35 pada taraf

signifikansi ( ) = 0,05 adalah 7,81. Dapat dilihat bahwa pada kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol, nilai

, maka dapat

disimpulkan bahwa data hasil posttest kedua kelompok tersebut berdistribusi

normal. Hasil uji normalitas kedua kelompok dapat dilihat pada Tabel 4.7 sebagai

berikut:

51

Tabel 4.7

Hasil Uji Normalitas

Statistik Eksperimen Kontrol

Jumlah sampel (N) 35 35

6,73 4,05

7,81 7,81

Kesimpulan Normal Normal

Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan dari

populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas

varians kedua kelompok tersebut.

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan varians dari skor

pada kedua kelompok populasi. Dalam penelitian ini, uji homogenitas dilakukan

dengan menggunakan uji Fisher dengan taraf signifikansi = 0,05. Dari hasil

pehitungan diperoleh = 1,08 dan dari tabel distribusi F dengan derajat

kebebasan pembilang adalah 34 dan penyebutnya 34, diperoleh nilai = 1,77

(lampiran 30). Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada Tabel 4.8 sebagai

berikut:

Tabel 4.8

Hasil Uji Homogenitas

Kelas Jumlah

Sampel

Varians

(

Kesimpulan

Eksperimen 35 94,54 1,04 1,77 Terima HO

Kontrol 35 98,21

Karena lebih kecil dari (1,04 < 1,77) maka HO diterima,

artinya kedua sampel berasal dari populasi yang homogen.

52

2. Uji Hipotesis

Setelah melakukan uji prasyarat anaisis ternyata sampel berasal dari

populasi yang berdistribusi normal dan homogen, selanjutnya dilakukan uji

hipotesis. Adapun uji hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji-t.

Dari hasil perhitungan diperoleh nilai 2,21 (lampiran 31).

Nilai t tabel diperoleh dengan melihat tabel distribusi t dengan taraf signifikansi

( ) = 0,05 dan derajat kebebasan 68 diperoleh nilai = 1,67. Secara ringkas,

hasil pengujian uji-t dapat dilihat pada Tabel 4.9 berikut:

Tabel 4.9

Hasil Perhitungan Uji-t

Derajat Kebebasan

(dk)

Taraf

Signifikansi Kesimpulan

68 0,05 2,21 1,67 Tolak Ho

Dari Tabel 4.9 terlihat bahwa > (2,21 > 1,67) maka dapat

disimpulkan bahwa ditolak dan diterima. Hasil tersebut menunjukkan

bahwa rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen

lebih tinggi daripada kemampuan berpikir intuitif matematis kelas kontrol.

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan berpikir intuitif

matematis siswa setelah diajarkan dengan Model Pencapaian Konsep (Concept

Attainment Model) secara signifikan lebih baik daripada yang diajarkan dengan

pembelajaran konvensional yaitu pembelajaran yang berbasis scientific approach.

Skor rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa dengan Model

Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) secara signifikan juga lebih

tinggi daripada melalui pembelajaran konvensional.

Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) mendorong

siswa untuk aktif mengkonstruk pengetahuannya yang menekankan penemuan

konsep materi yang sudah dipelajari. Dalam kegiatan tersebut siswa dibantu

53

dengan sejumlah data yang dapat mengembangkan dan melatih kemampuan

berpikir intuitif siswa. Berbeda dengan pembelajaran konvensional yaitu

pembelajaran dengan pendekatan scientific approach yang terkadang membuat

siswa bingung dan kurang memiliki kesempatan untuk melatih kemampuan

berpikir intuitif matematis.

Seperti yang telah disampaikan sebelumnya, Model Pencapaian Konsep

(Concept Attainment Model) terdiri dari 3 tahapan pembelajaran yaitu: penyajian

data dan identifikasi konsep, pengujian pencapaian konsep dan analisis strategi-

strategi berpikir. Tahapan-tahapan Model pencapaian Konsep (Concept

Attainment Model) mampu melatih dan mengembangkan kemampuan berpikir

intuitif matematis. Awalnya siswa bersama dengan kelompoknya yang sudah

ditentukan diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang berisi permasalahan

matematis beserta pertanyaan-pertanyaan yang sesuai untuk melatih kemampuan

berpikir intuitif melalui Model pencapaian Konsep (Concept Attainment Model).

Bersama dengan kelompoknya LKS dikerjakan mulai dari tahapan awal sampai

tahapan akhir.

Pada pertemuan pertama misalnya, peneliti terlebih dahulu menjelaskan

maksud dari setiap pertanyaan yang terdapat pada lembar kerja, akan tetapi

sebagian siswa merasa bingung dalam mengerjakan LKS tersebut, sehingga

pembelajaran dengan menggunakan Model Pencapaian Konsep (Concept

Attainment Model) pada pertemuan pertama kurang berjalan sesuai dengan

harapan peneliti. Kendala yang dihadapi peneliti saat pertemuan pertama

diantaranya keterbatasan waktu pembelajaran, karena pada saat itu waktu

dipercepat karena ada kegiatan di sekolah yang menjadikan sebagian siswa kurang

fokus dalam pembelajaran, sikap siswa yang kurang mandiri dan

bertanggungjawab atas tugas yang diberikan serta kurang baiknya manajemen

kelas oleh peneliti ketika pertemuan pertama berlangsung. Pada pertemuan

pertama, sebagian kelompok belum menyelesaikan LKS yang diberikan, dengan

alasan waktu yang terbatas dan belum pahamnya pertanyaan-pertanyaan di dalam

LKS. Pada pertemuan kedua, ketiga dan seterusnya siswa mulai terbiasa dengan

54

pembelajaran ini, siswa mampu bertanggungjawab dan mandiri terhadap tugas

yang diberikan. Peneliti juga mengatur waktu agar pembelajaran menjadi efektif.

Secara lebih rinci, pada tahapan pertama siswa ditugaskan untuk

memahami situasi dan kondisi permasalahan yang diberikan, selanjutnya siswa

mengidentifikasi konsep berdasarkan data-data yang telah diberikan oleh peneliti,

dimana data-data tersebut sudah ditentukan nilai kebenarannya terkait dengan

konsep yang sedang dipelajari. Pada pertengahan penelitian, peneliti mulai

mengurangi label nilai kebenaran pada data-data yang diberikan, hal ini bertujuan

agar siswa mampu menentukan sendiri mana data-data yang sesuai dengan

permasalahan, mana yang tidak. Selain itu peneliti juga mulai mengurangi jumlah

data-data yang diberikan. Peneliti ingin siswa mulai terbiasa untuk menentukan

informasi serta fakta-fakta yang terdapat dalam permasalahan yang diberikan

dengan sendirinya. Kemampuan berpikir intuitif mulai dilatih dalam tahapan ini

ketika siswa mulai menduga fakta-fakta yang terdapat dalam permasalahan dan

secara alami data mempertimbangkan dan memutuskan fakta yang paling

berperan. Berikut adalah contoh pekerjaan siswa dalam tahapan penyajian data

dan identifikasi konsep serta perbedaan saat peneliti mulai mengurangi data-data

dan mulai menghilangkan nilai kebenaran pada data-data yang diberikan.

55

Gambar 4.4

Pemberian Masalah dan Penyajian Data

Gambar 4.5

Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Penyajian Data dan Identifikasi Konsep

56

Gambar 4.6


Pada Gambar 4.5 yang merupakan bagian dari LKS 3, siswa

menentukan sendiri data-data yang bernilai benar dari data-data yang sudah

diberikan seperti pada Gambar 4.4. Peneliti mulai menghilangan label nilai

kebenaran pada data. Pada Gambar 4.6 peneliti mulai mengarahkan siswa untuk

menulis apa yang mereka ketahui dari permasalahan yang diberikan. Mereka bisa

menambahkan data-data yang bernilai benar yang tidak ada pada data yang

diberikan. Dari data-data yang digunakan (mempunyai nilai kebenaran benar),

siswa mulai bisa mengidentifikasi lebih lanjut menjadi sebuah rumusan awal

tentang konsep yang sedang dipelajari. Seperti yang terlihat pada Gambar 4.7,

siswa membedakan konsep permutasi dengan kombinasi dengan cara mendaftar,

sehingga akan terlihat perbedaan antara konsep permutasi dan kombinasi, apalagi

LKS tentang permutasi dan LKS tentang kombinasi saling berkaitan kontennya.

Hal tersebut dapat terlihat dari hasil pekerjaan siswa pada Gambar 4.7 dan

Gambar 4.8 sebagai berikut:

57

Gambar 4.7


Gambar 4.8


Tahapan yang kedua yaitu pengujian pencapaian konsep. Pada tahapan

ini siswa dilatih untuk fokus terhadap permasalahan apa yang mendasari situasi

58

yang diberikan di LKS. Siswa dilatih untuk mulai menggunakan konsep-konsep

awal hasil identifikasi dari tahapan pertama. Siswa dilatih untuk mampu menebak

data-data yang diberikan, apakah mempunyai bernilai benar atau salah sesuai

dengan konsep yang sudah di dapat dari tahapan 1. Kemampuan berpikir intuitif

juga dilatih pada tahapan ini. Setelah siswa menentukan nilai kebenaran dari data

yang diberikan, siswa juga harus memberkan penjelasan terkait hasil keputusan

mereka.

Gambar 4.9

Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Pengujian Pencapain Konsep

Tahapan ketiga adalah analisis strategi berpikir. Pada tahapan ini siswa

dilatih untuk mampu menyimpulkan terkait konsep yang sedang dipelajari

berdasarkan informasi yang ada dan hasil pekerjaan mereka pada tahapan 1 dan

tahapan 2.

59

Gambar 4.10

Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Analisis Strategi Berpikir

Hasil kerja yang telah dipaparkan di atas adalah kemampuan berpikir

intuitif matematis. Pada akhir proses pembelajaran, dalam hal ini di akhir pokok

bahasan “Aturan Pencacahan”, kelas eksperimen dan kelas kontrol diberikan

posttest dengan instrument soal yang sama untuk mengetahui kemampuan

berpikir intuitif matematisnya. Kemampuan berpikir intuitif matematis dapat

dilihat dari jawaban yang diberikan. Tes kemampuan berpikir intuitif diberikan

waktu 80 menit. Perbedaan jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol

dideskripsikan sebagai berikut:

1. Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan berpikir intuitif matematis

pada indikator kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang

masuk akal adalah soal nomor 2 dan 4. Pertanyaan nomor 4 sebagai berikut:

“Menghadapi Hari Raya Idul Adha, usaha

penjualan sapi milik Pak Rizki tentunya

lebih bergeliat dari biasanya. Agar

mempermudahnya, Pak Rizki mempunyai

ide untuk memberikan nomor punggung

60

untuk setiap sapinya. Nomor punggung tersebut terdiri dari 4 digit angka. Jika

banyaknya sapi Pak Rizki ada 50 ekor. Cukupkah nomor yang tersedia untuk

memberi nomor punggung ke lima puluh sapi tersebut? Jelaskan! “

Salah satu contoh jawaban siswa kelas kontrol dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 4.11

Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator Menyelesaikan Masalah

Secara Masuk Akal

Salah satu contoh jawaban siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada gambar

berikut:

Gambar 4.12

Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Indikator Menyelesaikan Masalah

Secara Masuk Akal

Pada soal posttest nomor 4, siswa ditugaskan untuk menyelesaikan

permasalahan sesuai dengan kemampuan berpikir intuitif matematis. Perbedaan

jawaban siswa kelas kontrol dan kelas eksprerimen dapat dilihat dengan jelas pada

gambar. Meskipun inti dari jawaban siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen

adalah sama-sama cukup untuk memberi nomor punggung kelima puluh sapi, tapi

kita bisa lihat perbedaanya dari alasan yang diberikan. Siswa kelas kontrol

mengestimasi bahwa banyaknya pilihan angka yang bisa digunakan pada digit

pertama sampai digit keempat adalah masing-masing 50 pilihan. Kalau ditelaah

61

secara logis maka akan ada maksimal total 8 deret angka yang terbentuk jika

pilihan angka pada tiap-tiap digit lebih dari 10 (dua angka untuk setiap digit),

tentu alasan tersebut akan terlihat kurang logis jika dibandingkan dengan alasan

yang diberikan oleh siswa kelas eksperimen. Siswa kelas eksperimen

mengestimasi bahwa pilihan angka yang bisa digunakan pada digit pertama

sampai keempat adalah masing-masing 4 angka yang terdiri dari pilihan angka 1,

2, 3 dan 4. Siswa tersebut juga memberi penjelasakan bahwa pada digit pertama

tidak boleh diawali dengan angka 1 dan nomor boleh berulang pada setiap

digitnya. Kalau ditelaah secara logis maka alasan tersebut sangat masuk akal jika

kita analogikan dengan yang biasa terjadi pada kehidupan sehari-hari. Hal tersebut

menunjukkan bahwa siswa kelas eksperimen terbiasa dengan Model Pencapaian

Konsep (Concept Attainment Model) yang selalu melatih siswa untuk memberikan

alasan yang logis terutama pada tahapan pertama yaitu penyajian data dan

identifikasi konsep.

Sebagian besar siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen mampu

menjawab soal dengan benar. Tapi untuk kelas kontrol, beberapa siswa belum bisa

memberikan alasan yang logis karena mungkin pada soal pun tidak ditentukan

ketentuan angka yang dapat digunakan untuk setiap digitnya atau ketentuan angka

tersebut boleh berulang atau tidak boleh berulang pada setiap digitnya.

Hasil perhitungan persentase skor untuk kemampuan menyelesaikan

masalah dengan jawaban yang masuk akal siswa kelas eksperimen sebesar

85,71% dan kelas kontrol sebesar 79,64%. Kemampuan berpikir intuitif

matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol pada

indikator kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal.


pada indikator kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan

pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya adalah soal

nomor 3 dan 5. Pertanyaan nomor 3 sebagai berikut:

62

“Titik B bergerak di atas garis bilangan

dari sebuah titik asal. Sebuah uang koin

dilempar. Jika keluar sisi gambar, B

bergerak ke kanan sejauh +2. Jika keluar

sisi angka, B bergerak ke kiri sejauh -1.

Jika koin dilempar sebanyak 6 kali

berturut-turut, tentukan peluang berikut:

a. B kembali ke titik asal

b. B bergerak di sebelah kiri titik

awal. “

Salah satu contoh jawaban siswa kelas kontrol daat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 4.13

Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator Kemampuan Menyelesaikan

Masalah Menggunakan Pengetahuan dan Pengalaman yang Sudah Dimiliki

Sebelumnya

63

Salah satu jawaban siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 4.14

Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Indikator Kemampuan

Menyelesaikan Masalah Menggunakan Pengetahuan dan Pengalaman yang

Sudah Dimiliki Sebelumnya

Pada soal posttest nomor 5, siswa ditugaskan untuk menyelesaikan


jawaban siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen dapat dilihat jelas pada gambar.

Terlihat jawaban yang diberikan siswa kelas kontrol dengan siswa kelas

eksperimen berbeda. Siswa kelas kontrol menjawab dengan cara membuat daftar

kemungkinan komposisi yang bisa terbentuk. Kelemahan cara membuat daftar

untuk mengetahui banyaknya kejadian adalah ketidaktelitian dalam

mendaftarkannya, kemungkinan jumlah yang didaftarkan kurang, hal ini yang

terjadi pada siswa kelas kontrol. Siswa kelas eksperimen menjawab permasalahan

dengan lebih sistematis, karena sebelumnya sudah dihitung ada 2 gambar dan 4

angka, maka siswa kelas eksperimen menjawabnya dengan menggunakan konsep

64

kombinasi untuk menghitung banyaknya kejadian. Hal ini dapat mengurangi

resiko kesalahan. Hal ini terjadi karena sebelumnya sudah belajar konsep

kombinasi dan permasalahan yang diberikan sesuai dengan karakteristiknya dapat

dikerjakan dengan konsep tersebut, maka siswa kelas eksperimen kebanyakan

menggunakan konsep kombinasi dalam menjawab permasalahan. Hal tersebut


Konsep (Concept Attainment Model) yang selalu melatih siswa untuk selalu

menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya

khususnya pada tahapan pengujian pencapaian konsep.

Hasil perhitungan persentase skor untuk kemampuan menyelesaikan

masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki

sebelumnya siswa kelas eksperimen sebesar 81,07% dan kelas kontrol sebesar

71,07%. Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen lebih

tinggi daripada kelas kontrol pada indikator kemampuan menyelesaikan masalah

menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki sebelumnya.


pada indikator kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi

dari contoh atau konsep adalah soal nomor 1 dan 6. Pertanyaan nomor 1

sebagai berikut:

“Dalam suatu karang taruna, akan dilakukan pemilihan ketua dan wakil ketua

dengan sistem voting. Sebelumnya panitia harus mengetahui berapa banyak

kemungkinan pasangan calon ketua dan calon wakil ketua yang dapat

terbentuk dari kandidat-kandidat yang sudah dicalonkan. Misalnya:

Banyak kandidat Banyak pasangan

5 kandidat 20 pasangan



65

Berdasarkan hasil keputusan, jumlah pasangan yang bisa terbentuk tidak

boleh melebihi 100 pasangan. Ada berapa jumlah maksimal kandidat yang

bisa dicalonkan?”

Salah satu contoh jawaban siswa kelas kontrol daat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 4.15


Masalah Berdasarkan Generalisasi dari Contoh atau Konsep

Salah satu jawaban siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 4.16


Masalah Berdasarkan Generalisasi dari Contoh atau Konsep

66

Pada soal postest nomor 1, siswa ditugaskan untuk menyelesaikan


jawaban siswa kelas kontrol dan siswa kelas eksperimen dapat dilihat dengan jelas

pada gambar. Jawaban siswa kelas kontrol dan siswa kelas eksperimen sama yaitu

10 kandidat, alasan akhir yang dikemukakan pun sama. Tetapi perbedaanya bisa

dilihat dari cara memperoleh jawaban dan kesimpulan dari permasalahan. Siswa

kelas kontrol menggunakan logika sederhana untuk menjawab permasalahan

tersebut. Siswa kelas eksperimen lebih menggunakan penjabaran yang masuk akal

dan lebih dimengerti yaitu dengan menggunakan generalisasi dari jumlah kandidat

dan pasangan yang terbentuk, ternyata terbentuklah konsep permutasi. Karena

tabel yang disajikan merupakan penjabaran dari konsep permutasi. Hal tersebut


Konsep (Concept Attainment Model) yang selalu melatih siswa untuk membuat

generalisasi dari suatu data terutama pada tahapan ketiga yaitu analisis strategi

berpikir.

Sebagian besar siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen mampu

menjawab soal dengan benar. Hasil perhitungan persentase skor untuk

kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau

konsep sebesar 76,07% dan kelas kontrol sebesar 73,93%. Kemampuan berpikir

intuitif matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol pada

indikator kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh

atau konsep.

Dari hasil yang telah dijelaskan tentang pencapaian semua indikator

untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol, pencapaian indikator tertinggi untuk

kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah indikator 1 yaitu kemampuan

menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal dengan pencapaian

untuk kelas eksperimen sebesar 85,71% dan kelas kontrol sebesar 79,64%. Salah

satu faktor tingginya indikator tersebut pada kelas eksperimen karena pada Model

Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) siswa dibiasakan untuk

memberikan alasan-alasan yang logis dalam pembelajaran. Pada kelas kontrol

67

yang menggunakan pendekatan saintifik selalu membiasakan siswa untuk bernalar

secara logis.

Pencapaian indikator terendah untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol

berbeda. Indikator terendah untuk kelas eksperimen adalah indikator 3 yaitu

kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau

konsep sebesar 76,07%. Salah satu faktor yang menyebabkan rendahnya

pencapaian indikator tersebut dibandingkan dengan indikator lainnya di kelas

eksperimen karena lebih terbiasanya siswa menggunakan konsep yang masuk akal

atau menggunakan pengalaman dan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya dalam

menyelesaikan masalah yang diberikan. Aspek generalisasi yang diajarkan dalam

Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) kurang terampil saat

diterapkan siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. Kurang

mendetailnya aspek LKS pada tahapan akhir yaitu tahapan analisis strategi-

strategi berpikir juga bisa membuat rendahnya indikator tersebut.

Indikator terendah untuk kelas kontrol adalah indikator 2 yaitu

kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman

yang sudah dimiliki sebelumnya sebesar 71,07%. Salah satu faktor yang

menyebabkan rendahnya pencapaian indikator tersebut dibandingkan dengan

indikator lainnya di kelas kontrol karena pembelajaran konvensional yang

diterapkan di kelas kontrol yaitu pembelajaran yang berbasis scientific approach

yang kurang mengedepankan aspek penggunaan pengetahuan atau pengalaman

yang dimiliki siswa sebelumnya sebagai landasan untuk menerima pengetahuan

baru dalam proses pembelajaran. Makna apersepsi yang ada pada pembelajaran

konvensional pada penerapannya hanya mengaitkan dengan materi yang akan

dipelajari pada hari itu, tidak dikaitkan dengan pengetahuan yang didapat pada

pertemuan sebelumnya.

Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa pembelajaran dengan Model

Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) yang diterapkan selama proses

pembelajaran memberikan pengaruh yang positif pada kemampuan berpikir

intuitif matematis siswa. Persentase rata-rata skor kelompok eksperimen pada

ketiga indikator yang diukur lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Dengan

68

demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir intuitif matematis

kelompok eksperimen lebih baik dari pada kelompok kontrol.

Dalam pencapaian semua indikator untuk kelas eksperimen yang

diajarkan dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dan

kelas kontrol yang diajarkan dengan pembelajaran kovensional ternyata semua

indikator pencapaiannya di atas 70%. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran

konvensional yang ada ternyata juga sudah baik. Penggabungan antara Model

Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dengan pembelajaran scientific

approach tentu dapat dijadikan alternatif pilihan saat pembelajaran untuk

meningkatkan kemampuan berpikir intuitif matematis siswa.

Secara mendasar, penelitian ini setidaknya sudah membuktikan bahwa

kemampuan berpikir intutif itu bisa dipelajari dengan pemberian pembelajaran

yang tepat untuk dapat meningkatkan kemampuan berpikir intuitif siswa. Hal

tersebut sesuai apa yang diungkapkan Fischbein bahwa keberadaan intuisi

sekunder dapat ditata-ulang atau direkonstruksi, pemberian pembelajaran yang

tepat merupakan suatu upaya untuk mengembangkan kemampuan intuisi

seseorang.

Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) tak hanya dapat

meningkatkan kemampuan berpikir intuitif matematis, Model tersebut juga bisa

meningkatkan kemampuan berpikir lainnya. Hal ini sudah dibuktikan oleh

penelitian Satori. Satori menemukan bahwa kemampuan penalaran induktif

matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih

tinggi daripada kemampuan penalaran induktif matematik siswa yang diajar

dengan pembelajaran konvensional.

D. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari penelitian ini belum sepenuhnya sempura meskipun

berbagai upaya telah dilakukan agar diperoleh hasil yang optimal. Ada beberapa

factor yang sulit dikendalikan sehingga penelitian ini memiliki beberapa

keterbatasan, diantaranya:

69

1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan Aturan Pencacahan, sehingga

belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.

2. Proses pembelajaran sempat terhambat karena siswa kelas XII sedang

melaksanakan Try Out, Ujian Sekolah dan UTS, sehingga secara tidak

langsung mengganggu jalannya pembelajaran

3. Alokasi waktu yang terbatas sehingga perlu persiapan dan pengaturan yang

lebih baik agar setiap tahapan dalam pembelajaran Model Pencapaian Konsep

(Concept Attainment Model) dapat berlangsung lebih maksimal.

4. Siswa belum pernah mendapat pembelajaran Model Pencapaian Konsep

(Concept Attainment Model) sebelumnya.

5. Penelitian ini hanya berlangsung selama satu bulan menyebabkan kurang

maksimalnya pengaruh pembelajaran dengan Model Pencapaian Konsep

(Concept Attainment Model) terhadap kemampuan berpikir intuitif matematis.

6. Peneliti hanya melakukan kontrol terhadap subjek penelitian yang meliputi

variabel pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment

Model) dan kemampuan berpikir intuitif matematis. Variabel lain seperti

minat, motivasi, intelegensi, lingkungan belajar dan lain-lain tidak dapat

terkontrol. Hasil penelitian ini mungkin dapat dipengaruhi oleh variabel lain

di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.

70

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran

dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) terhadap

kemampuan berpikir intuitif matematis di SMA Negeri 87 Jakarta, diperoleh

kesimpulan sebagai berikut:

1. Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen yang

diajarkan dengan pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept

Attainment Model) mempunyai rata-rata 80,60. Pencapaian indikator yang

paling tinggi adalah indikator kemampuan menyelesaikan masalah dengan

jawaban yang masuk akal sebesar 85,71%, kemudian indikator kemampuan

menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang

sudah dimiliki sebelumnya sebesar 81,07%, sedangkan indikator terendahnya

adalah kemampuan menyelesaikan masalah bedasarkan generalisasi dari

contoh atau konsep sebesar 76,07%

2. Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas kontrol yang diajarkan

dengan pembelajaran konvensional mempunyai rata-rata 75,33%. Pencapaian

indikator yang paling tinggi adalah indikator kemampuan menyelesaikan

masalah dengan jawaban yang masuk akal sebesar 79,64%, kemudian

indikator menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau

konsep sebesar 73,93%, sedangkan indikator terendahnya adalah adalah

kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan

pengalaman yang dimiliki sebelumnya sebesar 71,07%.

3. Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajarkan dengan

pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) lebih

tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Hal

ini terlihat dari hasil uji hipotesis dengan nilai 2,21 lebih dari

= 1,67 berada pada daerah penolakan . Hal ini juga didukung dengan

71

pencapaian indikator kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang

diajarkan dengan pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept

Attainment Model) lebih tinggi dari siswa yang diajarkan dengan

pembelajaran konvensional dengan selisih pencapaian indikator yang paling

besar adalah kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan

dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya sebesar 10%, kemudian

kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal

sebesar 6,07%, dan terakhir adalah kemampuan menyelesaikan masalah

berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep sebesar 2,14%.

B. Saran

Berdasarkan temuan dalam penelitian ini, terdapat beberapa saran yang

dapat penulis berikan sebagai berikut:

1. Bagi Siswa

Siswa sebaiknya lebih memperhatikan lagi materi yang disampaikan oleh

guru. Lebih menghargai guru dan waktu sehingga pembelajaran berjalan

sesuai yang diinginkan.

2. Bagi Guru

Berdasarkan hasil penelitian Model Pencapaian Konsep (Conncept

Attainment Model) mampu meningkatkan kemampuan berpikir intuitif siswa,

sehingga pembelajaran tersebut dapat dijadikan alternatif pembelajaran

matematika yang dapat diterapkan oleh guru. Bagi guru yang hendak

menggunakan Model Pencapaian Konsep (Conncept Attainment Model)

dalam pembelajaran di kelas diharapkan dapat mendesain pembelajaran

dengan seefektif mungkin agar setiap tahapan dalam Model Pencapaian

Konsep (Conncept Attainment Model) dapat dilaksanakan secara maksimal.

Jika dirasa pembelajaran yang ada di sekolah sudah cukup baik, maka

penggabungan model pembelajaran yang sudah diterapkan dengan Model

Pencapaian Konsep (Conncept Attainment Model)dapat pula menjadi

alternatif pilihan.

72

3. Bagi Sekolah

Berdasarkan hasil penelitian ini, pihak sekolah diharapka mulai

menganjurkan guru-guru untuk menerapkan model-model pembelajaran

inovatif seperti Model Pencapaian Konsep (Conncept Attainment Model)

pada pelajaran matematika atau bidang studi lain. Selain itu dapat pula

menjadi bahan pertimbangan pihak sekolah untuk dapat meningkatkan

kualitas pembelajaran di sekolah.

4. Bagi Peneliti Selanjutnya

a. Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi

dan bahan rujukan untuk mengadakan penelitian lebih lanjut.

b. Pada penelitian selanjutnya disarankan untuk dapat menerapkan Model

Pencapaian Konsep (Conncept Attainment Model) dengan lebih optimal

terutama pada indikator kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan

generalisasi dari contoh atau konsep yang meruapakan indikator dengan

pencapaian terendah dalam penelitian ini.

c. Pada penelitian selanjutnya disarankan untuk mendesain bahan ajar

berupa LKS yang lebih menarik dan kontruktif.

d. Adanya keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini sebaiknya

dilakukan penelitian lebih lanjut yang meneliti Model Pencapaian Konsep

(Conncept Attainment Model) pada pokok bahsaan lain atau jenjang

sekolah yang berbeda. Selain itu peneliti selanjutnya disarankan untuk

meneliti kemampuan berpikir intuitif matematis dengan indikator lain

yang belum diteliti dalam penelitian ini.

73

DAFTAR PUSTAKA

Arifin, Zainal. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, cet 1.

2010

Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi

Aksara, 2013.

Ben-Zeev, T., & Star, J. Intuitive mathematics: Theoretical and educational

implications. In B. Torff & R.J. Sternberg (Eds.), Understanding and

teaching the intuitive mind: Student and teacher learning. Marwah, NJ:

Lawrence Erlbaum, 2001.

Bruce Joyce, et al. Models of Teaching (Eight Edition). USA. Diterjemahkan oleh

Achmad Fawaid dan Ateilla Mirza .Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009.

Fischbein, Efrain. Intuition in science and mathematics: and educational

approach Dordrecht D. Reidel, 1987.

Hasanah, Aan. Berpikir Intitif (Intuisi) siswa Sekolah Menengah Atas (SMA)

dalam mengembangkan berpikir kreatif. JUrnal Pendidikan Matematika

Vol. I, 2011.

Informasi Online, Pengertian Kemampuan”, http://kbbi.web.id/mampu, 11

agustus 2015.

Kadir. Statistik untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Rose Mata Sampurna,

2010.

Kurniawati, Lia. Pendekatan Pemecahan Maslah dalam Upaya Mengatasi

Kesulitan-kesulitan Siswa pada Soal Cerita dalam Pendekatan Baru dan

Proses Pembelajaran Matematika dan Sains Dasar. Jakarta: PIC Uin

Jakarta, 2007.

KOMPAS. Skor PISA:Posisi Indonesia Nyaris Jadi Juru Kunci.

http://www.kopertis12.or.id, 24 September 2015.

Lestari, Mulyaningrum, dkk. Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis

Intuisi untuk Meningkatkan Kemampaun Berpikir Kreatif dalam

http://kbbi.web.id/mampu

http://www.kopertis12.or.id/

74

Memecahkan Maasalah Matematika Siswa kelas X SMA Negeri 2 Sragen.

Jurnal Elektroni Pembelajaran Matematika, Vol 3. 2015

Munir. Model Penalaran Intuitif Siswa dalam Menyelesaikan Masalah

Matematika, Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional

Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. 2012.

Muniri. Karakteristik Berpikir Intuitif Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah

Matematika, Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional

Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema “Penguatan Peran

Matematika dan Pendidikan Matematika untuk Indonesia yang Lebih

Baik” di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. 2013.

Parker, Frieda. A Study of the Role of Intuition in the Development of Students’

Understanding of Span and Linear Independence in an Elementary Linear

Algebra Class. Proceedings of the 13th Annual Conference on Research in

Undergraduate Mathematics Education.

Putri, Agisna Anindya. Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika

Siswa Kelas VII C SMP Anggrek Banjarmasin melalui Model

Pembelajaran STAD dan Scramble. Makalah dipresentasikan dalam

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema

“Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika untuk

Indonesia yang Lebih Baik” di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA

UNY. 2013.

Nasution, S. Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar & Mengajar. Jakarta:

Bumi Aksara, 2010

PISA 2012 Result: What Student Know and Can Do. PISA: OECD Publishing,

2014.

Sa’o, Sofia. Berpikir Intuitif dalam Pebelajaran Matematika. Makalah

diseminarkan dalam seminar nasional TEQIP, Universitas Negeri Malang,

2014.

Sukmadinata, Nana Syaodih. Pengembangan Kurikulum Teori dan Praktek.

Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2007.

75

Sukmana, Agus. Profil Berpikir Intuitif Matematik. Bandung : Universitas Katolik

Parahyangan, 2011.

Sukmana, A., & Wahyudin. A Teaching Material Development for Developing

Students’ Intitive Thinking Through RAECT Contextual Teaching

Approach. Mat Stat, 11(2), 2011.

Sukmadinata, Nana Syaodih. Pengembangan Kurikulum Teori dan Praktek.

Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2007.

Tim Penyusun, Pedoman Penulisan Skripsi Fakultas Ilmu Tarbyah dan Keguruan

UIN, 2011

Trianto. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta: PT. Kencana

Predana Group, 2009.

---------, Model Pembelajaran Terpadu Konsep Strategi dan Impeementasinya

dalam KTSP. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2010.

Uno, Hamzah, B. Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar

yang Kreatif da Efektif. Jakarta: Bumi Aksara, 2014.

Wijaya, Ariyadi. Pendidikan Matematika Realistik (Suatu Alternatif Pendekatan

Pembelajaran Matematika). Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012.

Winasmadi, Praja Achsani,. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika

dengan Model Concept Attainment Berbantuan CD Interaktif pada Materi

Segitiga kelas VII,

http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/jpppasca/article/download/1535/17

11 ISSN 2089-3639, 2010.



76

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(KELAS EKSPERIMEN)

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta

Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kelas/ Semester : XI MIPA / Genap

Materi Pokok : Aturan Pencacahan (aturan perkalian)

Pertemuan ke- : 1 (Satu)

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

A. KOMPETENSI INTI

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan

pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai

permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial

dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia

3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya

tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan

wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait

penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan

prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan

minatnya untuk memecahkan masalah

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara

mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan

metoda sesuai kaidah keilmuan

77

B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

1.1 Mengahayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap

disiplin, ras percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi

berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi

masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku

peduli lingkungan.

3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa

contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan

(perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya.

Indikator:

3.16.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah

yang berkaitan dengan aturan perkalian.

4.13 Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam

pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.

Indikator :

1.13.1. Mampu memilih aturan pencacahan yang sesuai untuk

Menyelesaikan masalah

4.14 Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian,

permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut

Indikator:

4.14.1.Menyelesaikan masalah dengan menerapkan hasil dari

generalisasi terhadap masalah yang berkaitan dengan aturan

perkalian.

C. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam

masalah yang diberikan berkaitan dengan aturan perkalian.

2. Siswa mampu memilih aturan pencacahan yang sesuai untuk

menyelesaikan masalah.

78

3. Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan menerapkan hasil dari

generalisasi terhadap masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian.

D. MATERI PEMBELAJARAN

Ketika ditanya banyaknya tablet dalam sebuah botol, tentunya kita akan

membuka botol tersebut dan menumpahkan isinya, kemudian mulai

membilangnya 1,2,3,4 … dan seterusnya sampai tablet terakhir. Cara

membilang seperti ini sangatlah mudah ketika kita mempunyai benda-benda

untuk dibilang. Akan tetapi cara seperti ini akan sulit jika kita tidak diberi

benda-benda untuk dibilang. Pada bagian ini kita akan mempelajari cara

menentukan banyaknya anggota dari suatu himpunan tanpa membilangnya

satu persatu. Cara membiang seperti ini disebut mencacah.

Ada beberapa metode untuk mencacah, salah satunya yang paling dasar

yaitu aturan perkalian.

Prinsip dasar aturan perkalian .

Jika ada k pilihan dengan setiap pilihan memiliki hasil yang

berbeda, banyak hasil berbeda yang mungkin dari k pilihan tersebut secara

berurutan diberikan oleh hasil kali berikut:

E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN

Model pembelajaran : Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment

Model)

Metode pembelajaran : Diskusi kelompok, Tanya jawab dan penugasan.

F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN

Laptop, proyektor, LCD, papan tulis, spidol, dan PPT

G. SUMBER BELAJAR

Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI

(Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama..

Sutrima dan Budi Usodo. 2009.Wahana Matematika untuk Kelas XI

SMA. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik

Indonesia.

Lembar Kerja Siswa (LKS)

79

H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Pendahuluan Guru membuka pertemuan dengan

mengucapkan salam lalu berdoa dan

memeriksa kehadiran siswa

Guru melalukan apersepsi untuk mendorong

rasa ingin tahu tentang materi aturan perkalian

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang

ingin dicapai yaitu tentang aturan perkalian

Guru membagi siswa ke dalam beberapa

kelompok heterogen.

10 menit

Inti

Fase 1:

Penyajian

data dan

identifikasi

konsep

Mengamati

Guru memberikan dan memperlihatkan dari

media power point tentang pengantar dasar

konsep aturan perkalian

Setiap kelompok diberikan Lembar Kerja

Siswa (LKS)

Siswa memperhatikan dan menganalisis contoh

masalah yang ada di LKS.

Siswa mengkategorikan contoh/ karakteristik/

ciri-ciri tersebut dengan cara mengumpulkan

data yang sesuai konsep aturan perkalian dan

menyingkirkan data yang tidak sesuai dengan

konsep aturan perkalian.

Menanya

Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk

mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah

yang relevan dengan bahan pelajaran kemudian

60 menit

80

Fase 2:

Pengujian

Pencapaian

Konsep

Fase 3:

Analisis

strategi-

strategi

berpikir

diimplementasikan dalam bentuk pertanyaan

Siswa berdiskusi dan menjawab pertanyaan-

pertanyaan yang terkait dengan data-data yang

ada untuk membantu mendefinisikan konsep

Mengumpulkan informasi (eksplorasi)

Guru memperlihatkan contoh-contoh lain dan

memberikan pertanyaan yang belum diketahui

nilai kebenarannya untuk menguji konsep yang

sudah didapatnya.

Siswa menentukan nilai kebenaran dari

pertanyaan tersebut berdasarkan data-data yang

ada.

Mengasosiasi

Siswa melakukan pemeriksaan untuk

membuktikan benar tidaknya hipotesis yang

sebelumnya sudah di dapat untuk dapat

menjawab pertanyaan-pertanyaan selanjutnya

yang berkaitan dengan konsep aturan

perkalian.

Guru merevisi jawaban atau kesimpulan siswa

yang belum tepat

Mengkomunikasikan

Siswa menarik kesimpulan secara keseluruhan

yang di dapat

Guru memberikan penguatan kesimpulan

kepada siswa tentang materi

Penutup Guru memberi tugas mandiri kepada siswa

untuk dikerjakan

Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari

materi selanjutnya yaitu permutasi

20 menit

81

Guru menutup pelajaran dan mengucapkan

salam sebelum keluar kelas

I. PENILAIAN

1. Prosedur Penilaian: (lampiran 3)

2. Instrumen Penilaian hasil belajar

Lembar Penilaian Kognitif (lampiran 5)

Jakarta, Februari 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

82


(KELAS EKSPERIMEN)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (Permutasi)

Pertemuan ke : 2 (Dua)


A. KOMPETENSI INTI

(lampiran)


3.16.Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui

beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan

pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau

cara lainnya.

Indikator:


yang berkaitan dengan konsep permutasi.

3.17 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi dalam

pemecahan masalah nyata.

Indikator:


yang berkaitan dengan konsep permutasi



Indikator :


menyelesaikan masalah

83

‘4.14 Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian,


Indikator:

4.14.1. Menyelesaikan masalah dengan konsep permutasi

A. TUJUAN PEMBELAJARAN


masalah yang berkaitan dengan konsep permutasi



3. Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan menerapkan konsep

permutasi.

B. MATERI PEMBELAJARAN

Apakah permutasi itu? Coba kalian susun bilangan-bilangan yang

terdiri atas angka 1, 2, dan 3. Kalian akan memperoleh angka 123, 132, 213,

231, 312, 321.

Dalam susunan ini, tentu saja bilangan 123 berbeda dengan 132.

Mengapa? Jika angka 1, 2 tau 3 disebut elemen, susunan elemen-elemen yang

urutannya dipentingkan (urutan 123 berbeda dengan urutan 132) disebut

permutasi. Contoh lainnya adalah masalah antrean, posisi Anto, Samosir,

Grace, Topan tentunya berbeda dengan posisi Anto, Grace, Topan, Samosir.

Contoh yang bukan permutasi dapat dilihat dalam pencampuran warna cat.

Campuran warna merah, kuning, hijau tentunya sama dengan campuran

warna merah, hijau, kuning.

Jadi permutasi adalah susunan semua atau sebagian elemen suatu

himpunan yang mementingkan urutan elemen. Banyaknya permutasi

elemen dari n elemen berbeda diberi notasi dengan r

Banyak permutasi melingkar dari n elemen diberikan oleh

84

C. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN


Model)

Metode pembelajaran : Diskusi kelompok, Tanya jawab dan penugasan

D. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN


E. SUMBER BELAJAR





Indonesia.


F. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN


Waktu

Pendahulu

an

Guru membuka pertemuan dengan




rasa ingin tahu tentang materi permutasi


ingin dicapai yaitu tentang permutasi

Guru meminta siswa untuk bergabung bersama

kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan

sebelumnya.

10

menit

Inti

Fase 1:

Penyajian

data dan

Mengamati



konsep permutasi

60

menit

85

identifikasi

konsep

Fase 2:

Pengujian

Pencapaian

Konsep


Siswa (LKS)

Siswa memperhatikan dan menganalisis contoh

masalah yang ada di LKS

Siswa mengkategorikan contoh/ karakteristik/

ciri-ciri tersebut dengan cara mengumpulkan

data yang sesuai konsep permutasi dan

menyingkirkan data yang tidak sesuai dengan

konsep permutasi.

Menanya












sudah didapatnya.


pertanyaan tersebut berdasarkan data-data yang

ada.

Mengasosiasi



sebelumnya sudah di dapat untuk dapat

menjawab pertanyaan-pertanyaan selanjutnya

86

Fase 3:

Analisis

strategi-

strategi

berpikir

yang berkaitan dengan konsep permutasi


yang belum tepat

Mengkomunikasi


yang di dapat




untuk dikerjakan


materi selanjutnya yaitu kombinasi



20

menit

G. PENILAIAN

Penilaian Hasil Pembelajaran:

a. Prosedur Penilaian (lampiran)

b. Instrumen Penilaian hasil belajar

Lembar Penilaian Kognitif (lampiran)

Lemabr Penialian Keterampilan (lampiran)

Jakarta, Maret 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

87


(KELAS EKSPERIMEN)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (Kombinasi)

Pertemuan ke : 3 (Tiiga)


A. KOMPETENSI INTI

(lampiran)


1.16.Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui



cara lainnya.

Indikator:


yang berkaitan dengan konsep kombinasi



Indikator:





Indikator :



88

‘4.14. Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian,


Indikator:

4.14.1. Menyelesaikan masalah dengan menerapkan konsep kombinasi



masalah yang berkaitan dengan konsep kombinasi.




kombinasi.


Bagaimana jika kalian mencampur 3 cat dari 5 cat yang ada merah

(M), kuning (K), biru (B), hijau (H) dan ungu (U)? Apakah campuran cat (M,

K, H) berbeda dengan (M,H,K) atau (H,K,M)?

Tentu saja tidak. Ketiga campuran cat tersebut menghaslkan satu

warna campuran yang sama. Masalah pencampuran warna tergolong

kombinasi. Tidak seperti permutasi, dalam kombinasi urutan tidak

dipentingkan.

Kombinasi adalah susunan dari semua atau sebagian elemen suatu

himpunan yang tidak mementingkan urutan elemen. Banyaknya kombinasi




Model)

Metode pembelajaran : Diskusi kelompok, Tanya jawab dan penugasan



G. SUMBER BELAJAR

89





Indonesia.




Waktu




Guru melalukan apersepsi untuk

mendorong rasa ingin tahu tentang materi

kombinasi

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

yang ingin dicapai yaitu tentang permutasi

Guru meminta siswa untuk bergabung

bersama kelompok yang telah ada

sebelumnya

10

menit

Inti

Fase 1:

Penyajian data

dan

identifikasi

konsep

Mengamati

Guru memberikan dan memperlihatkan

dari media power point tentang pengantar

dasar konsep kombinasi


Siswa (LKS)

Siswa memperhatikan dan menganalisis

contoh masalah yang ada di LKS

Siswa mengkategorikan contoh/

karakteristik/ ciri-ciri tersebut dengan

60

menit

90

Fase 2:

Pengujian

Pencapaian

Konsep

cara mengumpulkan data yang sesuai

konsep permutasi dan menyingkirkan

data yang tidak sesuai dengan konsep

kombinasi.

Menanya

Guru memberi kesempatan kepada siswa

untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin

masalah yang relevan dengan bahan

pelajaran kemudian diimplementasikan

dalam bentuk pertanyaan

Siswa berdiskusi dan menjawab

pertanyaan-pertanyaan yang terkait dengan

data-data yang ada untuk membantu

mendefinisikan konsep


Guru memperlihatkan contoh-contoh lain

dan memberikan pertanyaan yang belum

diketahui nilai kebenarannya untuk

menguji konsep yang sudah didapatnya.


pertanyaan tersebut berdasarkan data-data

yang ada.

Mengasosiasi


membuktikan benar tidaknya hipotesis

yang sebelumnya sudah di dapat untuk

dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan

selanjutnya yang berkaitan dengan konsep

permutasi

Guru merevisi jawaban atau kesimpulan

91

Fase 3:

Analisis

strategi-

strategi

berpikir

siswa yang belum tepat

Mengkomunikasi

Siswa menarik kesimpulan secara

keseluruhan yang di dapat




untuk dikerjakan

Guru mengingatkan siswa untuk

mempelajari materi selanjutnya yaitu

peluang



20

menit

1. PENILAIAN

a. Prosedur Penilaian: (lampiran)



Jakarta, Maret 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

92


(KELAS EKSPERIMEN)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (Peluang)

Pertemuan ke : 4 (Empat)


A. KOMPETENSI INTI

(lampiran)


3.18 Memahami konsep ruang sampel dan menentukan peluang suatu kejadian

dalam suatu percobaan

Indikator:

3.18.1. Menentukan ruang sampel untuk menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan peluang

3.19 Memahami dan menerapkan aturan/ rumus peluang dalam meprediksi

terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alas an-

alasannya.

Indikator:


yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian

3.20 Memahami konsep peluang dan harapan suatu kejadian dan

menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Indikator:

1.20.1. Menentukan nilai harapan suatu kejadian untuk menyelesaikan

masalah

93

4.15 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentukan

peluang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontekstual.

Indikator:

4.15.1. Menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan peluang


1. Siswa mampu menentukan ruang sampel untuk menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan peluang.


masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian



4. Siswa mampu menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan peluang


Teori peluang muncul dari inspirasi para petaruh yang berusaha

mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu

taruhan. Walaupun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang

memenangkan taruhan, tetapi teori peluang ini segera menjadi cabang

matematika yang digunakan secara luas. Teori ini meluas penggunaannya

dalam bisnis, meteorology, sains, da industry. Misalnya, perusahaan asuransi

jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin

hidup, dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah

pengobatan, bahkan peluang juga digunakan untuk memprediksi hasil-hasil

sebelum hari pemilihan umum.

Istilah-istilah yang ada dala peluang adalah percobaan, titik

sampel, ruang sampel dan kejadian.

Jika N adalah banyaknya titik sampel pada ruang sampel S sutau

percobaan dan E merupakan suatu kejadian dengan banyaknya n pada

percobaan tersebut, peluang E adalah

94

Langkah-langkah menentukan peluang suatu kejadia adalah:

1. Daftarkan ruang sampel dari percobaan, kemudian tentukan n(S)

2. Daftarkan himpunan yang berkaitan dengan kejadian E, kemudian

tentukan n(E)’

3. Hitung peluang kejadian E dengan



Model)

Metode pembelajaran : Diskudi kelompok, Tanya jawab dan penugasan



G. SUMBER BELAJAR





Indonesia.




Waktu






peluang

10

menit

95



Guru meminta siswa untuk bergabung

bersama kelompok yang telah ada

sebelumnya

Inti

Fase 1:

Penyajian

data dan

identifikasi

konsep

Mengamati


dari media power point tentang pengantar

dasar peluang


Siswa (LKS)


contoh masalah yang ada di LKS

Siswa mengkategorikan contoh/

karakteristik/ ciri-ciri tersebut dengan cara

mengumpulkan data yang sesuai konsep

permutasi dan menyingkirkan data yang

tidak sesuai dengan konsep peluang.

Menanya












60

menit

96

Fase 2:

Pengujian

Pencapaian

Konsep

Fase 3:

Analisis

strategi-

strategi

berpikir


diketahui nilai kebenarannya untuk

menguji konsep yang sudah didapatnya.


pertanyaan tersebut berdasarkan data-data

yang ada.

Mengasosiasi


membuktikan benar tidaknya hipotesis

yang sebelumnya sudah di dapat untuk

dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan

selanjutnya yang berkaitan dengan konsep

permutasi



Mengkomunikasi






untuk dikerjakan


mempelajari materi selanjutnya yaitu

frekuensi harapan



20

menit

97

I. PENILAIAN





Jakarta, Maret 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

98


(KELAS EKSPERIMEN)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (Frekuensi harapan)

Pertemuan ke : 5 (Lima)


A. KOMPETENSI INTI

(lampiran)




Indikator:


yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuensi harapan



Indikator:


yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuesi harapan



masalah yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuensi harapan.


masalah yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuensi harapan

99


Peluang dari titik-titik sampel (yang membentuk ruang sampel)

tidak selalu dapat dianggap sama. Misalnya dalam pelemparan sebuah logam

tidak seimbang, maka peluang mendapat masinng-masing sisi uang logam

tidak sama. Contoh lain adalah dalam percobaan menembak sebuah benda,

peluang tembakan berhasil mengenai sasaran tidak sama dengan peluang

tidak berhasil mengenai sasaran. Bia setiap titik sampel dapat dianggap sama,

maka peluang dari masing-masing titik sampel dittentukan berdasarkan hasl

percobaan. Dengan melakukan percobaan secara berulang-ulang kita dapat

mencatat banyak terjadinya suatu titik sampel. Peluang dari titik sampel

adalah hasil bagi dari terjadinya titik sampel dengan banyak percobaan.

Metode mendapatkan peluang seperti ini dikenal sebagai definisi peluang

berdasarkan frekuensi relative.

Jika percobaan dilakukan berulang-ulang, maka kita dapat

mengharapkan beberapa kali suatu kejadian dapat terjadi. Misalnya dalam

pelemparan sebuah uang glogam sebanyak 10 kali, kita dapat mengharapkan

sisi angka muncul sebanyak 5 kali. Harapan banyaknya suatu kejadian

muncul atau berhasul pada percobaan yangdilakukan berulang-ulang [disebut

frekuensi harapan.

Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali, dan peluang

kejadian K= P(K) mka frekuensi harapan munculnya kejadian K sama dengan

P(K).N



Model)

Metode pembelajaran : Diskusi kelompok, Tanya jawab dan penugasasn.



G. SUMBER BELAJAR



100



Indonesia.




Waktu





rasa ingin tahu tentang materi peluang


ingin dicapai


kelompok heterogen.

10

menit

Inti

Fase 1:

Penyajian

data dan

identifikasi

konsep

Mengamati



peluang


Siswa (LKS)


contoh-contoh tersebut. Kemudian siswa

mengkategorikan contoh/ karakteristik/ ciri-ciri

tersebut dengan cara mengumpulkan contoh

yang sesuai dengan frekuensi relative dan

frekuensi harapan dan menyingkirkan contoh

yang tidak sesuai dengan konsep peluang.

Menanya

60

menit

101

Fase 2:

Pengujian

Pencapaian

Konsep

Fase 3:

Analisis

strategi-

strategi

berpikir












sudah didapatnya. Contoh baru tersebut juga

bisa berasal dari siswa, lalu siswa lain

menjawabnya.

Mengasosiasi



sebelumnya sudah di dapat


yang belum tepat

Guru memberikan latihan kepada siswa untuk

menguatkan konsep

Mengkomunikasi


yang di dapat




untuk dikerjakan di rumah


20 m

e

n

102

materi selanjutnya yang masih termasuk BAB

Aturan pencacahan



i

t

I. PENILAIAN





Lembar Penilaian Sikap (lampiran)

Lembar Penilaian Keterampilan (lampiran)

Jakarta, Maret 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

103


(KELAS EKSPERIMEN)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (kejadian saling lepas)

Pertemuan ke : 6 (Enam)


A. KOMPETENSI INTI

(lampiran)




alasannya.

Indikator:


yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas



Indikator:





masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas.


masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas

104


Ketika mengetos dua koin, apakah munculnya tepat satu gambar

dapat terjadi bersamaan dengan munculnya tepatnya dua gambar? Tentu saja

tidak. Misalkan, A= kejadian muncul tepat 1 gambar, dan B= kejadian

muncul tepat 2 gambar, A={(G,A),(A,G)} dan B={(G,G)}. Tampak bahwa

tidak satupun elemen A yang sama dengan elemen B. Kejadian A dan B

seperti ini disebut kejadian saling lepas. Jadi, dua kejadian dengan tidak ada

satupun elemen dari keduanya sama disebut kejadian saling lepas.



Model)

Pendekatan pembelajaran : Scientific Approach



G. SUMBER BELAJAR





Indonesia.




Waktu






10 menit

105

peluang




kelompok heterogen.

Inti

Fase 1:

Penyajian data

dan identifikasi

konsep

Mengamati



peluang


Siswa (LKS)



mengkategorikan contoh/ karakteristik/ ciri-

ciri tersebut dengan cara mengumpulkan

contoh yang sesuai konsep permutasi dan

menyingkirkan contoh yang tidak sesuai

dengan konsep peluang.

Menanya












60 menit

106

Fase 2:

Pengujian

Pencapaian

Konsep

Fase 3:

Analisis

strategi-strategi

berpikir


diketahui nilai kebenarannya untuk menguji

konsep yang sudah didapatnya. Contoh

baru tersebut juga bisa berasal dari siswa,

lalu siswa lain menjawabnya.

Mengasosiasi






Guru memberikan latihan kepada siswa

untuk menguatkan konsep

Mengkomunikasi








mempelajari materi selanjutnya yang masih

termasuk BAB Aturan pencacahan



20 menit

107

3. PENILAIAN


a. Prosedur Penilaian:


Lembar Penilaian Kognitif (terlampir)

Jakarta, Maret 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

108


(KELAS EKSPERIMEN)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (peluang saling bebas)

Pertemuan ke : 7 (Tujuh)


A. KOMPETENSI INTI

(lampiran)




alasannya.

Indikator:


yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling bebas



Indikator:





masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling bebas



109


Dua kejadian dikatakan saling bebas jika munculnya kejadian

pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Sebagai

contoh, dalam percobaan mengetos dua buah dadu, peluang munculnya mata

dadu 4 pada dadu pertama tidak mempengaruhi munculnya mata dadu 3 pada

dadu kedua.

E. MODEL/ METODE PEMBELAJARAN


Model)



G. SUMBER BELAJAR






Waktu







ingin dicapai yaitu tentang peluang dua

kejadian saling bebas


kelompok heterogen.

10

menit

110

Inti

Fase 1:

Penyajian

data dan

identifikasi

konsep

Fase 2:

Pengujian

Pencapaian

Konsep

Mengamati



peluang


Siswa (LKS)



mengkategorikan contoh/ karakteristik/ ciri-ciri

tersebut dengan cara mengumpulkan contoh

yang sesuai konsep permutasi dan



Menanya





Siswa memberi nama konsep tersebut dan

mendefinisikannya sesuai dari data yang

diperolehnya setelah berdiskusi dengan teman

sekelompok dan berkonsultasi dengan guru





sudah didapatnya. Contoh baru tersebut juga

bisa berasal dari siswa, lalu siswa lain

menjawabnya.

Mengasosiasi

60

menit

111

Fase 3:

Analisis

strategi-

strategi

berpikir





yang belum tepat

Guru memberikan latihan kepada siswa untuk

menguatkan konsep

Mengkomunikasi


yang di dapat







Aturan pencacahan



20

menit

I. PENILAIAN


b. Prosedur Penilaian: (lampiran)

c. Instrumen Penilaian hasil belajar


Jakarta, Maret 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

112


(KELAS EKSPERIMEN)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (peluang bersayarat)

Pertemuan ke : 8 (Delapan)


A. KOMPETENSI INTI

(lampiran)




alasannya.

Indikator:


yang berkaitan dengan peluang bersyarat



Indikator:





masalah yang berkaitan dengan peluang bersyarat



113











Model)



G. SUMBER BELAJAR






Waktu









kelompok heterogen.

10

menit

114

Inti

Fase 1:

Penyajian

data dan

identifikasi

konsep

Fase 2:

Pengujian

Pencapaian

Konsep

Mengamati



peluang


Siswa (LKS)



mengkategorikan contoh/ karakteristik/ ciri-

ciri tersebut dengan cara mengumpulkan

contoh yang sesuai konsep permutasi dan



Menanya



masalah yang relevan dengan bahan pelajaran

kemudian diimplementasikan dalam bentuk

pertanyaan

Siswa memberi nama konsep tersebut dan

mendefinisikannya sesuai dari data yang

diperolehnya setelah berdiskusi dengan

teman sekelompok dan berkonsultasi dengan

guru



memberikan pertanyaan yang belum

diketahui nilai kebenarannya untuk menguji

konsep yang sudah didapatnya. Contoh baru

tersebut juga bisa berasal dari siswa, lalu

60

menit

115

Fase 3:

Analisis

strategi-

strategi

berpikir

siswa lain menjawabnya.

Mengasosiasi






Guru memberikan latihan kepada siswa

untuk menguatkan konsep

Mengkomunikasi






untuk dikerjakan


materi pada BAB Aturan Pencacahan.



20

menit

I. PENILAIAN





Jakarta, Maret 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

116

Lampiran 2


(KELAS KONTROL)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (aturan perkalian)

Pertemuan ke- : 1 (Satu)


A. KOMPETENSI INTI







pergaulan dunia












117


3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui



cara lainnya.

Indikator:


yang berkaitan dengan aturan perkalian.



Indikator :





Indikator:

4.14.1. Menyelesaikan masalah dengan menerapkan hasil dari

generalisasi terhadap masalah yang berkaitan dengan aturan

perkalian.



masalah yang diberikan berkaitan dengan aturan perkalian.



3. Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan menerapkan hasil dari

generalisasi terhadap masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian.


Ketika ditanya banyaknya tablet dalam sebuah botol, tentunya kita akan

membuka botol tersebut dan menumpahkan isinya, kemudian mulai

membilangnya 1,2,3,4 … dan seterusnya sampai tablet terakhir. Cara

membilang seperti ini sangatlah mudah ketika kita mempunyai benda-benda

118

untuk dibilang. Akan tetapi cara seperti ini akan sulit jika kita tidak diberi

benda-benda untuk dibilang. Pada bagian ini kita akan mempelajari cara

menentukan banyaknya anggota dari suatu himpunan tanpa membilangnya

satu persatu. Cara membiang seperti ini disebut mencacah.

Ada beberapa metode untuk mencacah, salah satunya yang paling dasar

yaitu aturan perkalian.

Prinsip dasar aturan perkalian .

Jika ada k pilihan dengan setiap pilihan memiliki hasil yang

berbeda, banyak hasil berbeda yang mungkin dari k pilihan tersebut secara

berurutan diberikan oleh hasil kali berikut:


Model pembelajaran : Konvensional


Metode pembelajaran : Tanya jawab dan penugasan.


Papan tulis, dan spidol.

G. SUMBER BELAJAR





Indonesia.



Waktu





10

menit

119

rasa ingin tahu tentang materi aturan

perkalian


yang ingin dicapai yaitu tentang aturan

perkalian

Inti

Mengamati




Guru mengajak siswa lain untuk

memperhatikan dan menyimak, jika ada yang

salah maka siswa lain boleh membenarkan.

Menanya


untuk bertanya tentang hal-hal yang mereka

belum pahami atau hal-hal yang membuat

mereka bingung terkait jawaban atau

penjabaran dari siswa lain yang sebelumnya

maju

Guru memberi kesempatan siswa yang lain

untuk memberikan tanggapan, jika diperlukan

guru memberikan konfirmasi atas pertanyaan

atau tanggapan siswa tersebut.


Guru memberikan tugas kepada siswa untuk

dikerjakan

Guru mengarahkan siswa untuk

menyelesaikan masalah yang diberikan.

Guru membimbing dan mengarahkan siswa

untuk menetapkan konteks permasalahan

60

menit

120

berkaitan dengan ide siswa yang kemudian

dilakukan pengujian.

Mengasosiasi

Guru memberi kesempatan siswa untuk saling

berdiskusi untuk menggali dan mengolah

informasi dari berbagai sumber dan

menemukan keterkaitan satu informasi dengan

informasi lainnya.

Guru mengarahkan dan memfasilitasi siswa

agar terjadi pertukaran ide antar siswa

Guru membawa siswa mengklarifikasi ide

baru.

Mengkomunikasikan

Guru memberikan kesempatan kepada siswa

untuk saling bertanya terkaita hal-hal yang

belum mereka pahami

Guru memberi kesempatan pada siswa untuk

merespon soal yang diberikan dengan

penjelasan di depan kelas.

Guru memberi kesempatan pada siswa lain

untuk bertanya atau menanggapinya.


untuk dikerjakan



Aturan pencacahan



20

menit

121

I. PENILAIAN

a. Prosedur Penilaian (lampiran 3)

’b. Instrumen Penilaian hasil belajar


Lembar Penilaian Sikap (lampiran 7)

Lembar Penilaian Keterampilan (lampiran 6)

Jakarta, Maret 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

122


(KELAS KONTROL)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (permutasi)

Pertemuan ke : 2 (Dua)


A. KOMPETENSI INTI

(lampiran 4)





cara lainnya.

Indikator:


yang berkaitan dengan konsep permutasi.



Indikator:


Yang berkaitan dengan konsep permutasi



Indikator :



123



Indikator:

4.14.1. Menyelesaikan masalah dengan konsep permutasi



masalah yang berkaitan dengan konsep permutasi




permutasi.


Apakah permutasi itu? Coba kalian susun bilangan-bilangan yang

terdiri atas angka 1, 2, dan 3. Kalian akan memperoleh angka 123, 132, 213,

231, 312, 321.

Dalam susunan ini, tentu saja bilangan 123 berbeda dengan 132.

Mengapa? Jika angka 1, 2 tau 3 disebut elemen, susunan elemen-elemen yang

urutannya dipentingkan (urutan 123 berbeda dengan urutan 132) disebut

permutasi. Contoh lainnya adalah masalah antrean, posisi Anto, Samosir,

Grace, Topan tentunya berbeda dengan posisi Anto, Grace, Topan, Samosir.

Contoh yang bukan permutasi dapat dilihat dalam pencampuran warna cat.

Campuran warna merah, kuning, hijau tentunya sama dengan campuran

warna merah, hijau, kuning.

Jadi permutasi adalah susunan semua atau sebagian elemen suatu

himpunan yang mementingkan urutan elemen. Banyaknya permutasi


Banyak permutasi melingkar dari n elemen diberikan oleh



124


Metode pembelajaran : Tanya jawab dan penugasan


Papan tulis dan spidol

G. SUMBER BELAJAR





Waktu

Pendahuluan Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan

salam lalu berdoa dan memeriksa kehadiran

siswa

Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa

ingin tahu tentang materi permutasi




kelompok heterogen.

10

menit

Inti

Mengamati




Guru mengajak siswa lain untuk memperhatikan

dan menyimak, jika ada yang salah maka siswa

lain boleh membenarkan.

Menanya


bertanya tentang hal-hal yang mereka belum

pahami atau hal-hal yang membuat mereka

60

menit

125

bingung terkait jawaban atau penjabaran dari

siswa lain yang sebelumnya maju

Guru memberi kesempatan siswa yang lain untuk

memberikan tanggapan, jika diperlukan guru

memberikan konfirmasi atas pertanyaan atau

tanggapan siswa tersebut.



dikerjakan

Guru mengarakan siswa untuk menyelesaikan

masalah yang diberikan.

Guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk

menetapkan konteks permasalahan berkaitan

dengan ide siswa yang kemudian dilakukan

pengujian.

Mengasosiasi



informasi dari berbagai sumber dan menemukan

keterkaitan satu informasi dengan informasi

lainnya.

Guru mengarahkan dan memfasilitasi siswa agar

terjadi pertukaran ide antar siswa

Guru membawa siswa mengklarifikasi ide baru.

Mengkomunikasikan


untuk saling bertanya terkaita hal-hal yang belum

mereka pahami


merespon soal yang diberikan dengan penjelasan

126

di depan kelas.

Guru memberi kesempatan pada siswa lain untuk

bertanya atau menanggapinya.

Penutup Guru memberi tugas mandiri kepada siswa untuk

dikerjakan



Aturan pencacahan

Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam

sebelum keluar kelas

20

menit

4. PENILAIAN






Jakarta, Maret 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

127


(KELAS KONTROL)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (kombinasi)

Pertemuan ke : 3 (Tiiga)


A. KOMPETENSI INTI

(lampiran 4)





cara lainnya.

Indikator:





Indikator:





Indikator :



128



Indikator:

4.14.1. Menyelesaikan masalah dengan menerapkan konsep kombinasi



masalah yang berkaitan dengan konsep kombinasi.




kombinasi.


Coba kalian sediakan kartu angka 1, 2 dan 3. Dari ketiga angka

tersebut, kalian dapat menyususn bilangan 123, 213, dan 321. Bilangan 123

berbeda berbeda dengan bilangan 213 atau 321. Mengapa? Contoh tersebut

merupakan masalah permutasi. Dalam permutasi, jelas urutan dipentingkan.

Bilangan 123 berbeda dengan 213 karena setiap angka itu memiliki nilai

tempat. Angka 1 pada 123 bernilai ratusan. Adapun angka 1 pada 213 sebagai

puluhan.

Bagaimana jika kalian mencampur 3 cat dari 5 cat yang ada merah

(M), kuning (K), biru (B), hijau (H) dan ungu (U)? Apakah campuran cat (M,

K, H) berbeda dengan (M,H,K) atau (H,K,M)?

Tentu saja tidak. Ketiga campuran cat tersebut menghaslkan satu

warna campuran yang sama. Masalah pencampuran warna tergolong

kombinasi. Tidak seperti permutasi, dalam kombinasi urutan tidak

dipentingkan.

Kombinasi adalah susunan dari semua atau sebagian elemen suatu

himpunan yang tidak mementingkan urutan elemen. Banyaknya kombinasi


129






Papan tulis dan spidol.

G. SUMBER BELAJAR





Waktu


mengucapkan salam lalu berdoa dan memeriksa

kehadiran siswa


rasa ingin tahu tentang materi kombinasi




kelompok heterogen.

10

menit

Inti

Mengamati







Menanya


60

menit

130











dikerjakan







Mengasosiasi





informasi lainnya.




Mengkomunikasikan



belum mereka pahami

131










Aturan pencacahan



20

menit

1. PENILAIAN




Jakarta, Maret 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

132


(KELAS KONTROL)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (peluang)

Pertemuan ke : 4 (Empat)


A. KOMPETENSI INTI

(lampiran 4)


3.18 Memahami konsep ruang sampel dan menentukan peluang suatu

kejadian dalam suatu percobaan

Indikator:

1.18.1. Menentukan ruang sampel untuk menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan peluang



alasannya.

Indikator:


yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian



Indikator:

1.20.1. Menentukan nilai harapan suatu kejadian untuk menyelesaikan

masalah

133



Indikator:


yang berkaitan dengan peluang


1. Siswa mampu menentukan ruang sampel untuk menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan peluang.






masalah yang berkaitan dengan peluang


Teori peluang muncul dari inspirasi para petaruh yang berusaha

mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu

taruhan. Walaupun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang

memenangkan taruhan, tetapi teori peluang ini segera menjadi cabang

matematika yang digunakan secara luas. Teori ini meluas penggunaannya

dalam bisnis, meteorology, sains, da industry. Misalnya, perusahaan asuransi

jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin

hidup, dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah

pengobatan, bahkan peluang juga digunakan untuk memprediksi hasil-hasil

sebelum hari pemilihan umum.

Istilah-istilah yang ada dala peluang adalah percobaan, titik

sampel, ruang sampel dan kejadian.

Jika N adalah banyaknya titik sampel pada ruang sampel S sutau

percobaan dan E merupakan suatu kejadian dengan banyaknya n pada

percobaan tersebut, peluang E adalah

134

Langkah-langkah menentukan peluang suatu kejadia adalah:

Daftarkan ruang sampel dari percobaan, kemudian tentukan n(S)

Daftarkan himpunan yang berkaitan dengan kejadian E, kemudian

tentukan n(E)’

Hitung peluang kejadian E dengan






Papan tulis dan spidol.

G. SUMBER BELAJAR





Waktu



kehadiran siswa






kelompok heterogen.

10 menit

Inti Mengamati 60 menit

135







Menanya












dikerjakan







Mengasosiasi





136

lainnya.




Mengkomunikasikan



belum mereka pahami










Aturan pencacahan



20 menit

I. PENILAIAN





Jakarta, Maret 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

137


(KELAS KONTROL)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (frekuensi harapan)

Pertemuan ke : 5 (Lima)


A. KOMPETENSI INTI

(lampiran 4)




Indikator:





Indikator:





masalah yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuensi harapan.


masalah yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuensi harapan


138

Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali, dan peluang kejadian K=

P(K) mka frekuensi harapan munculnya kejadian K sama dengan P(K).N







G. SUMBER BELAJAR





Waktu



kehadiran siswa






kelompok heterogen.

10

menit

Inti

Mengamati







60

menit

139

Menanya












dikerjakan







Mengasosiasi





informasi lainnya.




Mengkomunikasikan


140


belum mereka pahami





untuk bertanya atau menanggapinya





Aturan pencacahan



20

menit

I. PENILAIAN





Jakarta, Maret 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

141


(KELAS KONTROL)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (peluang saling lepas)

Pertemuan ke : 6 (Enam)


A. KOMPETENSI INTI

(Lampiran 4)



terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alas an-alasannya.

Indikator:





Indikator:





masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas.


masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas


142














G. SUMBER BELAJAR





Waktu

Pendahuluan Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan

salam lalu berdoa dan memeriksa kehadiran

siswa

Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa

ingin tahu tentang materi peluang




kelompok heterogen.

10

menit

Inti Mengamati 60

143




Guru mengajak siswa lain untuk memperhatikan

dan menyimak, jika ada yang salah maka siswa

lain boleh membenarkan.

Menanya






Guru memberi kesempatan siswa yang lain untuk

memberikan tanggapan, jika diperlukan guru

memberikan konfirmasi atas pertanyaan atau

tanggapan siswa tersebut.



dikerjakan







Mengasosiasi





menit

144

lainnya.

Guru mengarahkan dan memfasilitasi siswa agar

terjadi pertukaran ide antar siswa


Mengkomunikasikan



belum mereka pahami


merespon soal yang diberikan dengan penjelasan

di depan kelas.

Guru memberi kesempatan pada siswa lain untuk

bertanya atau menanggapinya

Penutup Guru memberi tugas mandiri kepada siswa untuk

dikerjakan di rumah



Aturan pencacahan

Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam

sebelum keluar kelas

20

menit

I. PENILAIAN





Jakarta, Februari 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

145


(KELAS EKSPERIMEN)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (peluang saling bebas)

Pertemuan ke : 7 (Tujuh)


A. KOMPETENSI INTI

(lampiran 4)



terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alas an-alasannya.

Indikator:





Indikator:









146

Dua kejadian dikatakan saling bebas jika munculnya kejadian

pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Sebagai

contoh, dalam percobaan mengetos dua buah dadu, peluang munculnya mata

dadu 4 pada dadu pertama tidak mempengaruhi munculnya mata dadu 3 pada

dadu kedua.







G. SUMBER BELAJAR





Waktu







yang ingin dicapai yaitu tentang peluang

dua kejadian saling bebas


kelompok heterogen.

10 menit

Inti

Mengamati


60 menit

147




memperhatikan dan menyimak, jika ada

yang salah maka siswa lain boleh

membenarkan.

Menanya


untuk bertanya tentang hal-hal yang mereka

belum pahami atau hal-hal yang membuat

mereka bingung terkait jawaban atau

penjabaran dari siswa lain yang sebelumnya

maju


untuk memberikan tanggapan, jika

diperlukan guru memberikan konfirmasi

atas pertanyaan atau tanggapan siswa

tersebut.


Guru memberikan tugas kepada siswa

untuk dikerjakan

Guru mengarakan siswa untuk






Mengasosiasi

Guru memberi kesempatan siswa untuk

saling berdiskusi untuk menggali dan

148

mengolah informasi dari berbagai sumber

dan menemukan keterkaitan satu informasi

dengan informasi lainnya.



Guru membawa siswa mengklarifikasi ide

baru.

Mengkomunikasikan



belum mereka pahami

Guru memberi kesempatan pada siswa

untuk merespon soal yang diberikan dengan





untuk dikerjakan


mempelajari materi selanjutnya yang masih

termasuk BAB Aturan pencacahan



20 menit

I. PENILAIAN




Jakarta, Maret 2016

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

149


(KELAS EKSPERIMEN)




Materi Pokok : Aturan Pencacahan (peluang bersyarat)

Pertemuan ke : 8 (Delapan)


A. KOMPETENSI INTI

(lampiran 4)



terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alasannya.

Indikator:





Indikator:









150











Metode pe,belajaran : Tanya jawab dan penugasan



G. SUMBER BELAJAR





Indonesia.



Waktu





mendorong rasa ingin tahu tentang

materi peluang

Guru menyampaikan tujuan

10

menit

151

pembelajaran yang ingin dicapai yaitu

tentang permutasi


kelompok heterogen.

Inti

Mengamati


dari media power point tentang

pengantar dasar konsep aturan perkalian


memperhatikan dan menyimak, jika ada

yang salah maka siswa lain boleh

membenarkan.

Menanya


untuk bertanya tentang hal-hal yang

mereka belum pahami atau hal-hal yang

membuat mereka bingung terkait

jawaban atau penjabaran dari siswa lain

yang sebelumnya maju

Guru memberi kesempatan siswa yang

lain untuk memberikan tanggapan, jika

diperlukan guru memberikan konfirmasi

atas pertanyaan atau tanggapan siswa

tersebut.

Mengumpulkan informasi

(eksplorasi)

Guru memberikan tugas kepada siswa

untuk dikerjakan

Guru mengarakan siswa untuk


60

menit

152

Guru membimbing dan mengarahkan

siswa untuk menetapkan konteks

permasalahan berkaitan dengan ide siswa

yang kemudian dilakukan pengujian.

Mengasosiasi

Guru memberi kesempatan siswa untuk

saling berdiskusi untuk menggali dan

mengolah informasi dari berbagai

sumber dan menemukan keterkaitan satu

informasi dengan informasi lainnya.

Guru mengarahkan dan memfasilitasi

siswa agar terjadi pertukaran ide antar

siswa

Guru membawa siswa mengklarifikasi

ide baru.

Mengkomunikasikan

Guru memberikan kesempatan kepada

siswa untuk saling bertanya terkaita hal-

hal yang belum mereka pahami


untuk merespon soal yang diberikan

dengan penjelasan di depan kelas.


lain untuk bertanya atau menanggapinya.

Penutup Guru memberi tugas mandiri kepada

siswa untuk dikerjakan di rumah

Guru menutup pelajaran dan

mengucapkan salam sebelum keluar

kelas

20

menit

153

I. PENILAIAN






Lembar Penilaian Sikap (lampiran 7)

Jakarta, Maret 2016

Peneliti

Rifky Dian Hasna

NIM.1111017000041

154

Lampiran 3

PROSEDUR PENILAIAN

No Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian Waktu Penilaian

1. Pengetahuan

a. Menerapkan konsep yang sedang

dipelajari pada soal yang diberikan

b. Mampu memilih aturan

pencacahan yang sesuai dalam


c. Menyelesaikan masalah dengan

konsep yang sedang dipelajari

Latihan

Penyelesaian

tugas individu

dan kelompok

2

Keterampilan

a. Terampil menerapkan

konsep/prinsip dan strategi

pemecahan masalah yang relevan

dengan materi

Pengamatan

Penyelesaian

tugas (baik

individu maupun

kelompok) dan

saat diskusi

3 Sikap

a. Interaksi atau komunikasi dengan

teman kelompok.

b. Kerjasama dalam menyelesaikan

masalah yang diberikan dalam

kelompok

c. Keseriusan dalam mengerjakan

tugas dan menyelesaikan masalah

yang diberikan dalam kelompok

d. Menghargai pendapat atau

masukan dari anggota kelompok

Pengetahuan

Pengamatan

Selama

pembelajaran dan

saat diskusi

155

Lampiran 4

KOMPETENSI INTI KELAS XI MATEMATIKA WAJIB







pergaulan dunia












156

Lampiran 5

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF


Materi : Aturan perkalian

Soal

1. Misalnya, akan disusun plat nomor mobil. Plat ini terdiri dari 4 angka, dengan

ketentuan angka pertama tidak boleh 0. Plat nomor tersebut dapat dibuat dari

angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Jika produsen ingin membuat plat nomor

sebanyak-banyaknya, maka apa yang harus dilakukan?

2. Terdapat 6 jalur jalan yang menghubungkan kota A dan B serta 4 jalur jalan

yang menghubungkan kota B dan C. Tentukan banyak jalan yang harus

ditempuh jika seseorang ingin pergi dari kota A ke kota C!

3. Panitia penerimaan siswa baru suatu sekolah akan membuat nomor ujian

peserta yang terdiri dari 4 angka, dari angka yang tersedia 1, 2, 3, 4, dan 5.

Tetapi panitia menginginkan bahwa nomor ujian tidak diawali dengan angka 1.

Tentukan banyaknya cara untuk menyusun nomor ujian tersebut jika nomor

ujian tersebut tidak boleh mempunyai angka yang sama!

Jawaban Skor

1. Ada 2 kemungkinan cara menyusun nomor-nomor tersebut, yaitu:

a. Tidak boleh ada angka yang diulang dalam penyusunan plat nomor

mobil

i. Angka-angka boleh diulang dalam penyusunan plat nomor mobil.

Perhitungan:

a. Tidak boleh ada angka yang diulang, berarti:

= angka pertama dapat dipilih dalam 6 cara, = 6

= angka kedua dapat dipilih dalam 6 cara, = 6

= angka ketiga dapat dipilih dalam 5 cara, = 5

= angka keempat dapat dipilih dalam 4 cara, = 4

Sesuai dengan aturan perkalian, banayak plat nomor mobil yang

dapat dibuat adalah

= 6 x 6 x 5 x 4 = 720 plat nomor

b. Angka-angka boleh diulang

= angka pertama dapat dipilih dalam 6 cara, = 6

= angka kedua dapat dipilih dalam 7 cara, = 7

= angka ketiga dapat dipilih dalam 7 cara, = 7

100

157



Materi : Permutasi

Soal

1. Dari 7 siswa, akan dipilih 4 siswa untuk menjadi pengurus kelas, yaitu ketua,

wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus

= angka keempat dapat dipilih dalam 7 cara, = 7

Sesuai denga aturan perkalian, banayak plat nomor mobil yang

dapat dibuat

adalah

= 6 x 7 x 7 x 7 = 2058 plat nomor

Karena produsen ingin membuat plat nomor sebanyak-banyaknya,

maka yang harus ia lakukan adalah membuat plat nomor dengan

ketentuan boleh mengulang angka-angka nya. Sehingga di dapat

jumlah maksimum yaitu 2058 plat nomor mobil.

2. Dari kota A ke kota C harus melewati kota B.

Jalur yang bisa ditempuh dari kota A ke kota B adalah 6 jalur jalan

Jalur yang bisa ditempuh dari kota B ke kota C adalah 4 alur jalan

Menurut aturan perkalian, banyaknya jalur yang dapat ditempuh

adalah 6 x 4 = 24 jalur jalan

3. Nomor ujian tidak boleh mempunyai angka yang sama

Angka pertama (sebagai ribuan) dapat dipilih dengan 4 cara, yaitu

angka 2, 3, 4 dan 5 karena disyaratkan angka pertama tidak boleh

angka 1.

Angak kedua (sebagai ratusan) hanya dapat diisi oleh 4 cara karena

nomor tidak diperbolehkan mempunyai angka yang sama. Misalnya

setelah dipilih angka pertama 2, maka angka kedua yang dapat dipilih

tinggal 4 angka, yaitu 1, 3, 4 dan 5.

Angka keriga (sebagai puluhan) dapat diisi dengan 3 cara

Angka keempat (sebagai satuan) dapat dipilih dengan 2 cara.

Menurut aturan perkalian, seluruhnya terdapat 4 x 4 x 3 x 2 = 96 cara.

Jadi, banyaknya cara untuk menyusun angka 1, 2, 3, 4 dan 5 menjadi

4 angka dengan angka pertama bukan 1 dan tidak boleh ada angka

yang sama adalah 96 cara.

158

apabila setiap calon pengurus mempunyai kemungkinan yang sama untuk

dipilih dan tidak ada pengurus yang rangkap?

2. Dari 3 huruf A, B, C dan tiga angka 1,2,3 akan dibuat pelat nomor motor

yang dimulai dengan satu huruf, diikuti dua angka, dan diakhiri dengan satu

huruf. Karena tidak ada yang mau memakai, pembuat pelat nomor tidak

diperbolehkan membuat plat nomor yang memuat angka 13. Berapa

banyaknya plat nomor yang bisa dibuat? Jelaskan!

3. Sutau keluarga yang terdiri atas 5 orang duduk mengelilingi sebuah meja

makan berbentuk bundar. Berapa banyak cara mereka dapat duduk

mengelilingi meja makan tersebut dengan urutan yang berbeda?

Jawaban Skor

1. Karena sudah ditetapkan apa saja posisi yang akan dipilih, maka

posisi atau urutan mempengaruhi kemungkinan yang akan dipilih.

Oleh karena itu maka digunakanlah konsep permutasi.

2. Diketahui : ada 3 huruf (A,B,C), ada 3 angka (1,2,3), plat nomor

memiliki 4

kotak.

Ditanya : jumlah plat nomor yang dapat dibuat

Jawab : Pelat nomor memiliki 4 kotak

Kotak ke-1 dan ke-4 diisi dengan huruf dari tiga huruf A, B, C yang

dapat dipertukarkan. Masing-masing dapat diisi dalam 3 cara. Kotak

ke-2 dan ke-3 diisi dengan 2 angka dari 1, 2, 3 yang dapat

dipertukarkan dengan

Oleh karena angka 13 tidak diperbolehkan, berkurang 1 cara menjadi

100

159

(6-1) = 5 cara. Dengan demikian banyaknya cara pengisisan kotak

sebagai berikut

3 cara 5 cara 3 cara

Aturan perkalian memberikan 3 x 5 x 3 = 45 plat nomor

3. Banyaknya cara agar 5 orang dapat duduk mengelilingi meja makan

sama dengan banyak permutasi melingkar dari 5 elemen yaitu



Materi : Kombinasi

Soal

1. Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang

pemain putri. Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk:

a. Ganda putri

b. Ganda campuran

2. Diketahui kisi berukuran 4 x 8.

Jika langkah yang dimungkinkan kanan, kiri, atas, bawah, berapa banyaknya

cara menuju B dari A dalam 8 langkah?

(A adalah titik pada ujung kanan atas pada kotak paling kiri bawah,

sedangkan B adalah titik pada ujung kiri bawah pada kotak paling kanan atas)

3. Seorang siswa akan mengikuti sebuah ujian. Dalam ketentuan yang ada,

siswa tersebut harus mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang ada. Tentukan

banyaknya cara siswa tersebut untuk memilih soal yang akan dikerjakan!

160



Materi : Peluang

Soal

1. Ada 13 kartu yang diberi angka 1, 2, 3, 4, ….., 13. Kartu tersebut akan

dikocok dan akan diambil satu kartu secara acak (secara sebarang).

Jawaban Skor

2. a. Karena banyaknya pemain putri ada 8 orang dan dipilih 2, maka

banyaknya cara ada:

b . Ganda campuran berarti 10 orang putra diambil satu dan 8 orang

putri diambil satu, maka

= 80 cara

3. Untuk melangkah dari A menuju B diperlukan 6 lanngkah ke kanan

dan 2 lnagkah ke atas. (Langkah yang diambil untuk jarak

terpendek). Jadi banyaknya langkah ada 8. Akibatnya, banyak

langkah yang dapat terjadi merupakan kombinasi 6 dari 8 atau 2 dari

8, yaitu:

28 cara

4. Karenatidak meperhatikan urutan dalam menylesaikan soal yang

dipilih, maka menggunakan konsep kombinasi. Kombinasi dari 7

soal dari 10 soal yang ada dapat dijabarkan sebagai berikut:

120 cara

100

161

Bagaimana hubungan peluang antara munculnya kartu berangka ganjil dan

munculnya kartu berangka genap? Jelaskan!

2. Dalam percobaan pelemparan sebuah dadu setimbang, K menyatakan

kejadian munculnya mata dadu adalah bilangan genap. Tentukan peluang

kejadian K!

Jawaban Skor

‘1. Untuk mencari hubungan antara peluang munculnya angka

berangka ganjil dan peluang munculnya angka berangka genap.

Terlebih dahulu harus dicarii dulu bagaimana peluang 2

kemungkinan tersebbut.

a. Muncul kartu berangka ganjil

Ruang sampel dalam percobaan ini adalah angka-angka 1 sampai

13.

S = {1, 2, 3, … 13}, n(S) = 13.

Kejadian E muncul kartu berangka ganjil dapat ditulis sebagai

E={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}, n(E)’ = 7.

Jadi peluangnya

b. Muncul kartu berangka genap

Ruang sampel dalam percobaan ini adalah angka-angka 1 sampai

13.

S = {1, 2, 3, … 13}, n(S) = 13.

Kejadian E muncul kartu berangka ganjil dapat ditulis sebagai

E={2, 4, 6, 8, 10, 12}, n(E)’ = 6.

Jadi peluangnya

Peluang munculnya kartu berangka ganjil lebih besar daripada

peluang munculnya kartu berangka genap. Karena jika dilihat

pada ruang sampel pun, dari angka 1 sampai 13 ada 7 angka ganjil

100

162



Materi : Frekuensi harapan

Soal

1. Misal sebuah dadu dilempar sebanyak 30 kali. Dan mata dadu yang muncul

dicatat dan hasilnya disajikan pada tabel berikut ini:

Mata Dadu 1 2 3 4 5 6

Frekkuensi 4 3 6 7 5 5

Tentukan frekuensi relative dari:

a. Muncul mata dadu 3

b. Muncul mata dadu 4

2. Misal sebuah dadu setimbang dilempar sebanyak 30 kali. Tentukan frekuensi

harapan munculnya mata dadu 3!

3. Dari seperangkat kartu bridge yang banyaknya 52 kartu, diambil dua kartu

sekaligus. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 884 kali dengan

pengembalian. Tentukan frekuensi harapan yang terambil keduanya kartu As!

Jawaban Skor

1. Banyak percobaan = 4+3+6+7+5+5 = 30.

a. Banyak terjadinya muncul mata dadu 3 sama dengan 6.

Frekuensi relative muncul mata dadu 3 =

b. Banyak terjadinya muncul mata dadu 4 sama dengan 7

Frekuensi relative muncul mata dadu 4 =

100

dan 7 angka genap

‘2. Jumlah kejadian K disimbolkan dengan n(K)= 3 karena bilangan

genap pada sebuah dadu ada 3. Dan n(S) satu dadu adalah 6.

Maka peluang kejadian K yaitu

P(K) =

163

2. Pelemparan dadu setimbang peluang muncul angka 3 =

Banyak percobaan = 30.

Frekuensi harapan muncul angka 3 =

= 5

3. Banyak terjadinya muncul kartu As sama dengan 4, karena pada 1

set kartu bridge ada 4 kartu As.

Banyak percobaan = 884 kali

Frekuensi harapan muncul As =

= 68


Mata Pelajaran : Matematika Wajb

Materi : Peluang dua kejadian saling lepas

Soal

1. Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dittos bersamaan satu kali. Berapa

peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau 10?

1. Misal terdapat 12 kartu yang diberi nomor 1 sampai 12. Jika diambil sebuah

kartu secara acak. Tentukan peluang yang terambil adalah kartu dengan

nomor bilangan prima atau bilangan ganjil!

2. Dari 100 orang mahasiswa yang terdaftar, 40 orang mengikuti kuliah statistic,

55 orang mengikuti kuliah kalkulus dan 30 orang mengikuti kedua mata

kuliah itu. Jika seorang dari antara 100 mahasiswa tersebut dipanggil,

tentukan peluang yang dipanggil itu mengikuti kuliah statistic atau kalkulus!

Jawaban Skor

1. Telah diketahui sebelumnya bahwa untuk percobaan mengetos dua

buah dadu terdapat 36 hasil yang mungkin atau n(S) = 36.

Kejadian mata dadu berjumlah 3

Dadu Merah 1 2

Dadu Putih 2 1


100

164

Dadu Merah 4 5 6

Dadu Putih 6 5 4

Kejadian muncul mata dadu berjumlah 3 dapat ditulis:

A = {(1,2),(2,1)}, n(A)=2


B = {(4,6),(6,4),(5,5)}, n(B) = 3

A dan B tidak memiliki satu elemen pun yang sama. Ini berarti bahwa

A dan B adalah dua kejadian saling lepas sehingga peluang gabungan

A atau B adalah

Jadi Peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau 10 adalah

2. Tentukan terlebih dulu banyak kejadian dan peluang kejadian.

Kejadian muncul kartu dengan nomor bilangan prima dapat ditulis:

A = {2, 3, 5, 7, 11}, n(A)= 5

Kejadian muncul kartu dengan nomor bilangan ganjil dapat ditulis:

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, n(B) = 6

A dan B tidak memiliki satu elemen pun yang sama. Ini berarti bahwa

A dan B adalah dua kejadian saling lepas sehingga peluang gabungan

A atau B adalah

Jadi Peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau 10 adalah

3. Tentukan terlebih dulu banyak kejadian dan peluang kejadian.

Kejadian untuk mahasiswa yang mengikuti kuliah statistic dapat

ditulis:

n(A)= 40

Kejadian untuk mahasiswa yang mengikuti kuliah kalkulus dapat

ditulis:

n(B) = 55

A dan B tidak saling lepas karena ada mahasiswa yang mengikuti

kedua mata kuliah sekaligus.

peluang gabungan A atau B adalah

165



Materi : Peluang dua kejadian saling bebas

Soal

3. Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dittos bersamaan satu kali. Berapa

peluang muncul mata dadu merah berjumlah 3 dan dadu putih berjumlah 10?

4. Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar dundi satu kali bersama,

tentukan peluang untu memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan

ganjil pada dadu!

5. Dua dadu setimbang dilempar secara bersamaan. TEntukan peluang

munculnya mata dadu pertama 2 dan mata dadu kedua 4!

Jawaban Skor

4. Telah diketahui sebelumnya bahwa untuk percobaan mengetos dua

buah dadu terdapat 36 hasil yang mungkin atau n(S) = 36.


Dadu Merah 1 2

Dadu Putih 2 1


Dadu Merah 4 5 6

Dadu Putih 6 5 4


A = {(1,2),(2,1)}, n(A)=2


B = {(4,6),(6,4),(5,5)}, n(B) = 3

A dan B tidak memiliki satu elemen pun yang sama. Ini berarti bahwa A

dan B adalah dua kejadian saling lepas sehingga peluang gabungan A atau

100

166


Materi : Peluang bersyarat

Soal

1. Peluang seorang istri menonton TV sendiri = 0,7. Peluang istri dan suami

sama-sama menonton TV = 0,4. Tentukan peluang suami menonton TV

jika istri telah menonton TV terlebih dahulu!

2. Dua buah dadu setimbang dilempar secara bersamaan. Jika mata dadu

pertama adalah bilangan ganjil, tentukan peluang bahwa jumlah mata dadu

yang muncu kurang dari 5!

B adalah

5. P(A) = P(Gambar pada mata uang)=

P(B) = P(Bilangan ganjil pada dadu) =

6. P(A) = P(mata dadu 6)=

P(B) = P(mata dadu 4) =

167

Jawaban Skor

|

|

1. Misal T adalah kejadian istri menonton TV sendiri, maka P(T) =

0,7

Misal M adalah kejadian suami menonton TV sendiri, maka

P(T M) = 0,4.

Peluang suami menonton TV jika istri telah menonton terlebih

dahulu adalah

2. Misal A adalah kejadian mata dadu pertama yang mmuncul adalah

bilangan ganil, maka P(A)=18/36

Misal B adalah kejadian jumlah mata dadu yang muncul kurang

dari 5, maka P(A B) = 4/36

Peluang kejadian muncul mata dadu yang muncul kurang dari 5

jika mata dadu pertama bilangan ganjil adalah :

100

168

Lampiran 6

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN


Kelas : XI MIPA

Semester : Genap

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No. Nama

Siswa

Menerapkan konsep/prinsip yang relevan

dengan materi untuk menyelesaikan masalah Ket

1 2 3

1.

2.

dst.

Indikator terampil menerapkan konsep titik dan garis dalam pemecahan masalah

nyata:

1 : Kurang terampil, apabila menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan

konsep persegi panjang dan persegi dalam pemecahan masalah nyata, tetapi

kurang baik.

2 : Terampil, apabila menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep

persegi panjang dan persegi dalam pemecahan masalah nyata, tetapi cukup

baik.

3 : Sangat terampil, apabila menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan

konsep persegi panjang dan persegi dalam pemecahan masalah nyata dan

sudah baik.

169

Keterangan:

A : Sangat baik, apabila siswa mampu memehuhi semua indikator keterampilan

dengan sangat terampil.

B : Baik, apabila siswa mampu memenuhi semua indikator keterampilan, tetapi

hanya salah satu yang terpenuhi dengan sangat terampil.

C : Cukup baik, apabila siswa mampu memenuhi semua indikator keterampilan,

tetapi hanya hanya mencapai indikator terampil.

D : Kurang baik, apabila siswa mampu memenuhi semua indikator keterampilan,

tetapi hanya hanya mencapai indikator kurang terampil.

E : Tidak baik, apabila siswa tidak mampu memenuhi semua indikator

keterampilan.

170

Lampiran 7

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP


Materi : Peluang

Kelas : XI MIPA

Semester : Genap

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No

Nama

Siswa

Sikap

Ket Amalkan

ajaran

agama

Jujur Disiplin Tanggung

jawab Peduli

Santun

Percaya

Diri

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

dst.

Keterangan:

A : Sangat baik, apabila siswa mampu memehuhi semua indikator sikap.

B : Baik, apabila siswa mampu memenuhi tiga atau empat dari beberapa indikator

sikap.

C : Cukup baik, apabila siswa hanya mampu memenuhi dua dari beberapa

indikator sikap.

D : Kurang baik, apabila siswa hanya mampu memenuhi satu indikator sikap.

E : Tidak baik, apabila siswa tidak mampu memenuhi semua indikator sikap.

171

Kelompok :

Kelas :

Nama Anggota Kelompok :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Tujuan Pembelajaran:

1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan

masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan

aturan perkalian

2. Siswa mampu memilih aturan pencacahan yang

sesuai untuk menyelesaikan masalah

3. Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan

menerapkan hasil dari generalisasi terhadap

masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian

Lampiran 8

LEMBAR KERJA SISWA 1 ATURAN PERKALIAN

Perhatikan masalah di bawah ini! ILUSTRASI 1

DAFTAR MENU

Kantin Ibu Yuni menyediakan 5 makanan dan 4 minuman yang sudah disebutkan di atas.

Pembeli bebas memilih menu makanan dan minuman sesuai selera selama persediaan masih

ada. Bagaimana cara menentukan jumlah susunan menu yang nantinya bisa dipilih oleh

pembeli?

Gado-gado Nasi goreng Pecel Nasi kuning Nasi uduk

Es Jeruk Kopi Kopi Susu Teh

172

Berdasarkan ilustrasi di atas didapat data sebagai berikut:

Makanan Minuman

1. Jika memilih gado-gado, dengan pilihan minuman

yang tersedia, maka ada 4 pilihan menu [B]

2. Jika memilih nasi goreng, dengan pilihan minuman


3. Jika memilih pecel, dengan pilihan minuman yang

tersedia, maka ada 4 pilihan menu [B]

4. Jika memilih nasi kuning, dengan pilihan minuman


5. Jika memilih nasi uduk, dengan pilihan minuman


6. Banyak total pilihan menu yang tersedia adalah 5

makanan x 4 minuman = 20 pilihan menu [B]

1. Jika memilih es jeruk, dengan pilihan

makanan yang tersedia, maka ada 4 pilihan

menu [S]

2. Jika memilih kopi, dengan pilihan makanan

yang tersedia, maka ada 4 pilihan menu [S]

3. Jika memilih kopi susu, dengan pilihan

makanan yang tersedia, maka ada 4 pilihan

menu [S]

4. Jika memilih teh, dengan pilihan makanan yang

tersedia, maka ada 4 pilihan menu [S]

5. Banyak total pilihan menu yang tersedia adalah

4 minuman x 4 makanan= 16 pilihan menu [S]

Perhatikan data yang ada di atas!

a. Berapa jumlah pilihan makanan yang tersedia? …………………………….

b. Berapa jumlah pilihan minuman yang tersedia? ……………………………

c. Jika makanan dimisalkan sebagai dan minuman dimisalkan sebagai , maka menu yang

dapat dipilih dari kombinasi manakan dan minuman yang tersedia sebanyak?

……………………………………………………………………………….

Pada pukul 13.30 menu makanan yang tersisa di kantin ibu Yuni hanya nasi kuning, pecel dan gado-

gado. Sedangkan menu minuman yang tersisa hanya es jeruk dan teh. Ujilah kebenaran

kemungkinan-kemungkinan berikut berdasarkan siatuasi setelah maknaan dan minuman yang

tersedia sudah tidak lengkap.

1. Jika Nurul ingin makan gado-gado, maka ada 2 pilihan menu yang bisa dipilih B / S

2. Jika Anis ingin minum es jeruk, maka ada 2 pilihan menu yang dapat dipilih B / S

Mengapa?

Mengapa?

A. Penyajian Data dan Identifikasi Konsep

B. Pengujian Pencapaian Konsep

173

3. Total pilihan menu makanan yang dapat dipilih adalah 3 menu makanan x 2 menu minuman

= 6 pilihan menu B / S

4. Total pilihan menu makanan yang dapat dipilih adalah 3 menu makanan + 2 menu minuman

= 5 pilihan menu B / S

Dari keterangan-keterangan yang ada, maka bisa didapat informasi sebagai berikut:

1. Untuk situasi saat pilihan makanan masih lengkap (5 makanan) dan (4 minuman).

Dimisalkan muniman = ….

Makanan = ….

Jumlah pilihan menu yang dapat dipesan =

………………………………………………………………………………………………

2. Untuk situasi saat pilihan makanan tersisa 3 pilihan dan minuman tersisa 2 pilihan.

Dimisalkan minuman = …….

Makanan = ……..

Jumlah pilihan menu yang dapat dipesan =

………………………………………………………………………………………………

Atau secara umum dapat dijelaskan sebagai berikut.

Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam cara, dan jika kejadian tersebut diikuti oleh kejadian

kedua yang dapat terjadi dalam cara, jika kedua kejadian tersebut diikuti oleh kejadian ketiga

yang terjadi dalam cara, … demikian seterusnya, maka k kejadian yang terjadi secara

berurutan tersebut dapat dirumuskan menjadi:

Mengapa?

Mengapa?

C. Analisis Strategi Berpikir

174

ILUSTRASI 2

Sepulang sekolah, Revi harus melakukan beberapa kegiatan, yaitu:

Pergi ke Bank, membeli buku, menjemput adik dan mengembalikan buku Elza. Bagaimana cara

menentukan susunan kegiatan yang harus Revi lakukan dari awal sampai akhir?

Berdasarkan ilustrasi di atas, didapat data sebagai berikut:

1. Ada 4 pilihan kegiatan yang bisa dipilih oleh Revi untuk pertama kali. [B]

2. Ada 4 pilihan kegiatan yang bisa dipilih oleh Revi untuk kegiatan terakhirnya [S]

3. Hanya tersisa satu kegiatan saja yang bisa dipilih Revi untuk kegiatan akhirnya [B]

Perhatikan data-data di atas!

Revi pulang sekolah pukul 14.00 WIB, karena takut Bank segera tutup, maka Revi memutuskan

untuk pergi ke Bank terlebih dahulu. Saat menuju Bank, Revi mendapat kabar bahwa Elza pada

hari tersebut sedang tidak di rumah, sehingga Revi Revi tidak jadi mengembalikan buku Elza

pada hari tersebut. Ujilah kebenaran kemungkinan-kemungkinan berikut setelah Revi tahu bahwa

Yuni tidak di rumah.

1. Hanya ada satu pilihan kegiatan awal Revi B / S

2. Ada 3 pilihan kegiatan yang bisa dipilih Revi untuk kegiatan keduanya B / S

3. Banyaknya pilihan cara untuk menyelesaikan semua kegiatan Revi setelah

mendapat kabar dari Elza ada 6 pilihan cara B / S

1. Berapa banyak pilihan untuk kegiatan pertama?

2. Berapa banyak pilihan untuk kegiatan kedua?

3. Berapa banyak pilihan kegiatan untuk kegiatan

ketiga?

4. Berapa banyak pilihan untuk kegiatan keempat?

Total banyakanya pilihan

cara Revi untuk

menyelesaikan semua

kegiatannya adalah ….

Mengapa?

Mengapa?



175

Dari keterangan-keterangan yang ada, maka didapat keterangan-keterangan sebagai berikut:

1. Apakah kegiatan yang sudah dilakukan akan bisa diulang?

………………………………………………………………………………………………

2. Ada berapa pilihan kegiatan yang bisa dilakukan diawal? …………………………………

3. Ada berapa pilihan kegiatan yang bisa dilakukan setelah melakukan kegiatan pertama?

………………………………………………………………………………………………

4. Ada berapa pilihan kegiatan yang bisa dilakukan setelah melakukan kegiatan kedua?

………………………………………………………………………………………………

5. Ada berapa pilihan kegiatan yang bisa dilakukan setelah melakukan kegiatan ketiga?

……………………………………………………………………………………………….

6. Ada berapa jumlah susunan kegiatan yang bisa Revi lakukan?

……………………………………………………………………………………….

Jadi, jumlah susunan kegiatan yang bisa dilakukan dari n kegiatan yang ada dapat ditulis

sebagai berikut:


176

Kelompok :

Kelas :


1.

2.

3.

4.

5.

6.



masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan

konsep permutasi.



3. Menyelesaikan masalah dengan konsep

permutasi

LEMBAR KERJA SISWA 2 PERMUTASI

Petunjuk Pengisian LKS

1. Bacalah setiap perintah dan ilustrasi yang diberikan dengan cermat

2. Jawab dan beri penjelasan berdasarkan hasil pemikiran masing-masing

3. Diskusikan bersama kelompok setiap permasalahan yang diberikan

4. Setiap anggota kelompok harus terlibat aktif untuk menyelesaikan LKS ini

Perhatikan masalah di bawah ini!

ILUSTRASI 1

Saat seleksi paskibra di kota Tangerang tahun 2016, panitia harus memilih 3 paskibra

sebagai pengibar dari 5 paskibra yang terlatih. Julian, Revy, Iqbal, Bayu dan Bagas adalah

kelima paskibra yang nantinya akan dipilih. Paskibra yang dipilih pertama akan berposisi

sebagai pembawa baki. Paskibra yang dipilih kedua akan berposisi sebagai pengerek bendera

dan paskibra yang dipilih ketiga akan berposisi sebagai pembentang bendera. Ada berapa

susunan paskibra yang bisa dipilih? Bagaimana cara menentukannya?

Berdasarkan ilustrasi di atas, maka didapat data sebagai berikut

1. Dari ilustrasi tersebut kita akan menyusun 3 paskibra dari 5 paskibra yang ada

2. Posisi pertama dapat ditempati oleh kelima paskibra yang ada

3. Paskibra yang sudah terpilih di posisi pertama bisa terpilih lagi untuk posisi dua atau posisi

3

4. Banyaknya susunan yang dapat dipilih adalah 60 susunan

A. Penyajian Data dan Identifikasi

Konsep

177

Dari data yang telah diberikan, data yang bernilai benar dan sesuai dengan ilustrasi

adalah:

1. ………………………………………………………………………………………..

2. ……………………………………………………………………………………….

3. ………………………………………………………………………………………..

Jika pelatih memilih Bagas, Iqbal, dan Julian maka yang berposisi sebagai pembawa baki

adalah ………………………..

Jika pelatih memilih Iqbal, Julian, dan Bagas maka yang berposisi sebagai pembawa baki

adalah ………………………..

Apakah urutan tempat pemilihan mempengaruhi jumlah susunan kemungkinan

pemilihan?

……………………………………………………………………………………………..

Ada berapa kemungkinan susunan yang dapat pelatih pilih?

……………………………………………………………………………………………..

Ujilah kebenaran kemungkinan-kemungkinan di bawah ini

1. Jika kita akan memilih 3 paskibra dari 5 paskibra, maka banyaknya susunan

yang berbeda adalah 5 x 4 x 3 B / S

2. Jika kita akan memilih 3 paskibra dari 5 paskibra, maka banyaknya susunan

yang berbeda adalah 5 x 4 x 3 x 2 x 1 B / S

3. Jika Bayu tidak diikutsertakan dalam pemilihan itu, maka banyaknya susunan

3 pasibra yang dapat dipilih oleh pelatih adalah 24 susunan B / S

Mengapa?

Mengapa?

Mengapa?


178

Banyaknya susunan berbeda yang mungkin merupakan banyak permutasi 3 objek dari 5

objek yang tersedia, dan ditulis dengan . Atau penjabarannya dapat diubah menjadi

Jadi permutasi adalah

Permutasi objek dari objek yang tersedia dapat dirumuskan sebagai berikut:

ILUSTRASI 2

Ada 4 orang duduk bersama mengelilingi suatu meja

bundar.

Misal orang pertama adalah A

Orang kedua adalah B

Orang ketiga adalah C

Orang keempat adalah D

Bagaimana cara menyusun tempat duduk untuk keempat orang tersebut?

Berdasarkan ilustrasi di atas, maka di dapat data sebagai berikut:

1. A bisa duduk berdampingan dengan B atau C atau D [B]

2. ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB adalah susunan cara keempat orang

tersebut untuk duduk mengelilingi meja [B]

3. ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA,

BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB,

DBAC, DBCA, DCAB, DCBA adalah susunan cara keempat orang tersebut untuk

duduk mengelilingi meja [S]

4. Dalam permutasi melingkar (siklis), ABCD = DABC = CDAB= BADC [B]


A. Penyajian Data dan Identifikasi

Konsep

179

( …. - …. )!

Perhatikan data-data di atas dan fokuslah pada pernyataan-pernyataan yang benar.

Banyaknya permutasi 4 unsur yang disusun secara melingkar sama dengan …. Atau bila

dikaitkan dengan konsep faktorial menjadi

Ada 6 orang akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Ada 2 orang tertentu yang

harus duduk bersebelahan apapun yang terjadi

1. Dua orang tersebut harus kita jadikan 1 bagian saja karena mereka tidak

mungkin akan terpisah B / S

2. Berdasarkan konsep yang sudah dipakai di masalah sebelumnya, maka

akan ada 48 susunan posisi duduk B / S

3. Berdasarkan konsep yang sudah dipakai di masalah sebelumnya, maka

akan ada 24 susunan posisi duduk B / S

Berdasarkan data-data yang ada, maka dapat disimpulkan bahwa:

1. Jika ada 4 orang duduk melingkar di meja bundar, maka akan ada …. susunan posisi

duduk

Mengapa?

Mengapa?

Mengapa?



180

2. Jika ada 6 orang duduk melingkar di meja bundar, maka aka nada …. susunan posisi

duduk

3. Konsep yang digunakan adalah konsep ….

4. Sehingga dapat disimpulkan bahwa banyaknya permutasi yang dapat disusun

secara melingkar sama dengan

181

Kelompok :

Kelas :


1.

2.

3.

4.

5.

6.



masuk akal dalam masalah yang berkaitan

dengan konsep kombinasi.



3. Menyelesaikan masalah dengan konsep

kombinasi.

LEMBAR KERJA SISWA 3 KOMBINASI






Perhatikan masalah di bawah ini!

ILUSTRASI 1

Saat seleksi paskibra di kota Tangerang tahun 2016, panitia harus memilih 3 paskibra sebagai

pengibar dari 5 paskibra yang terlatih. Julian, Revy, Iqbal, Bayu dan Bagas adalah kelima

paskibra yang nantinya akan dipilih. 3 paskibra yang dipilih dianggap memiliki kemampuan

sama, sehingga tidak diperhatikan lagi paskibra yang membawa bendera ataupun pengerek

bendera.

Berdasarkan ilustrasi di atas, maka di dapat data-data sebagai beerikut:

1. Bayu, Julian, Revy = Revy, Bayu, Julian

2. Julian, Bagas, Iqbal Iqbal, Bagas, Julian

3. Ada 10 cara memilih pengibar bendera

4. Ada 4 cara memilih pengibar bendera


182


adalah:

1. ………………………………………………………………………………………..

2. ……………………………………………………………………………………….

3. ………………………………………………………………………………………..

Dalam permutasi didapat 60 pilihan. Karena susunan tidak diperhatikan, maka urutan pun

akan banyak yang sama.

1. Revy , Julian, Bayu = Bayu, Julian, Revy = Julian, Revy, Bayu = Julian Bayu = Revy

= Revy, Bayu, Julian = Bayu, Revy, Julian ( 1 kombinasi)

2. …………………..

3. ……………………..

…………………….

Ada berapa kemungkinan susunan yang dapat pelatih pilih?

………………………………………………………………………………………………………

Apakah urutan tempat mempengaruhi jumlah susunan kemungkinan?

……………………………………………………………………………………………….

𝐶 =

183

Kombinasi k objek dari n objek yang ada dapat dirumuskan sebagai berikut:

Jika yang dipilih hanya 2 paskibra dari 5 paskibra yang ada, maka tentukanlah nilai-nilai

kebenaran dari pernyataan di bawah ini:

1. Jika hanya 2 orang yang dipilih, maka banyaknya cara memilih ada 10 cara B / S

2. Jika yang dipilih hanya 2 orang, maka banyaknya cara memilih ada 5 cara B / S

3. Jika 1 paskibra sakit dan mengundurkan diri, maka banyaknya cara memilih

3 paskibra dari paskibra yang tersisa adalah 10 cara B / S

Berdasarkan ilustrasi di awal tentang 3 paskibra yang bisa dipilih dari 5 paskibra yang

ada. Maka banyaknya susunan yang mungkin untuk memilih 3 objek dari 5 objek yang

tersedia, dan ditulis dengan . Atau penjabarannya dapat diubah menjadi :

Jadi kombinasi adalah

Mengapa?

Mengapa?

Mengapa?



184

Kelompok :

Kelas :


1.

2.

3.

4.

5.

6.


1. Siswa mampu menentukan ruang sampel untuk

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

peluang


masuk akal dalam masalah yang berkaitan

dengan peluang suatu kejadian

3. Siswa mampu menggeneralisasi suatu masalah

untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan peluang






LEMBAR KERJA SISWA 4 PELUANG

ILUSTRASI

Nurul dan Osha sedang bermain tebak-tebakan dengan menggunakan dua buah dadu. Dua buah dadu

tersebut akan ditos secara bersamaan. Nurul mempredisksi bahwa dua dadu yang ditos tersebut akan

menghasilkan angka prima semuanya. Osha memprediksi bahwa dua dadu yang ditos tersebut akan

menghasilkan jumlah angka keduanya sama dengan 5. Siapakah yang mempunyai peluang paling besar

untuk memenangi tebak-tebakkan tersebut? Bagaimana caranya jika Nurul atau Osha memprediksi hal

lain yang mungkin terjadi saat kedua dadu tersebut ditos?


1. Ada 4 sampel dari prediksi Nurul yaitu (1,1), (2,2), (3,3), (5,5)

2. Ada 4 sampel dari prediksi Osha yaitu (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)

3. Peluang benar untuk prediksinya Nurul adalah

B. Penyajian Data dan Identifikasi Konsep

185


adalah:

1. ………………………………………………………………………………………..

2. ……………………………………………………………………………………….

Apakah kalian bisa menemukan data-data bernilai benar yang lain dari ilustrasi di atas? Jika ya,

sebutkan!

……………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………..

Perhatikan data-data di atas, kemudian isilah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini!

1. Ada berapa ruang sampel untuk pengetosan dua dadu?.....

Lengkapilah!

Berilah tanda lingkaran pada kejadian yang diprediksi oleh Nurul

Berilah tanda persegi pada kejadian yang diprediksi oleh Osha

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

2. Jika A adalah kejadian yang diprediksi oleh Nurul, maka perbandingan A dengan ruang

sampel adalah …………………………………………...

3. Jika B adalah kejadian yang diprediksi oleh Osha, maka perbandingan B dengan ruang sampel

adalah …………………………………………..

4. Jika perbandingan suatu kejadian dengan ruang sampel diamakan peluang. Maka peluang

kejadian yang diprediksi oleh Nurul adalah ……………………………. Dan peluang kejadian

yang diprediksi oleh Osha adalah ………………………………………

Jika Elza ikut menebak hasil dari pengetosan dua buah dadu dan Elza menebak bahwa mata dadu

yang keluar menghasilkan jumlah angka keduanya sama dengan 8. Maka bagaimana peluang

Elza untuk memenangi tebak-tebakan tersebut?


186

1. Jika Elza membuat perkiraan hasil seperti itu maka ada 4 kejadian yang B / S

terjadi (2,6), (3,5), (5,3), (6,2)

2. Peluang tebakannya Elza benar adalah

B / S

3. Peluang Elza untuk menag lebih besar daripada Osha B / S

Dari hasil tersebut, maka perhatikan dan jawab pertanyaan berikut ini!

1. Berapakah peluang kejadian yang diprediksi oleh Nurul? …………………………………..

2. Berapakah peluang kejadian yang diprediksi oleh Osha? ……………………………………

3. Berapakah peluang kejadian yang diprediksi oleh Elza? ……………………………………

4. Apakah ruang sampel yang digunakan pada peluang yang diprediksi oleh Nurul, Osha dan

Elza sama?

………………………………………………………………………………………..

Jika = banyak kejadian yag terjadi

= banyak ruang sampel

Peluang dari suatu kejadian dapat didefinikan sebagai

Maka

Mengapa?

Mengapa?

Mengapa?


187

Kelompok :

Kelas :


1.

2.

3.

4.

5.

6.


1. Siswa mampu menerapkan konsep yang

logis dan masuk akal dalam masalah yang

berkaitan dengan frekuensi harapan

2. Siswa mampu menggeneralisasi suatu

masalah untuk menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan frekuensi harapan



2. Jawab dan beri penjelasan berdasarkan hasil pemikiran kalian sendiri



LEMBAR KERJA SISWA 5 FREKUENSI HARAPAN

ILUSTRASI

Dari ilustrasi sebelumnya dinyatakan bahwa prediksinya Nurul (dua

dadu yang dittos akan menghasilkan angka prima semuanya)

mempunyai peluang yang lebih kecil daripada prediksi Osha (dua dadu

yang dittos akan menghasilkan jumlah angka keduanya samadengan 8).

Nurul menginginkan agar dua dadu tersebut dilempar sebanyak 108

kali. Apakah Nurul akan tetap mempunyai peluang yang lebih kecil

daripada Osha atau sebaliknya?


1. Ruang sampel untuk dua dadu yang akan dilempar adalah 35

2. Peluang untuk prediksi Osha adalah adalah

3. Peluang untuk prediksi Nurul adalah

4. Karena Ada 108 kali pelemparan, maka frekuensi harapan untuk Nurul adalah 9 kali


188


adalah:

1. ………………………………………………………………………………………..

2. ……………………………………………………………………………………….

Apakah kalian bisa menemukan data-data bernilai benar yang lain dari ilustrasi di atas? Jika ya,

sebutkan!

……………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………..

Perhatikan data-data di atas, kemudian isilah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini!

a. Ada berapa ruang sampel untuk pengetosan dua dadu?.....

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

b. Apakah ada perbedaan antara peluang dan frekuensi harapan? Jelaskan!

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Karena Nurul menganggap bahwa terlalu banyak jika dua dadu tersebut harus dilempar sebanyak

108 kali, maka Annisa mempunyai ide untuk mengurangi jumlah lemparan menjadi 72 lemparan.

Apakah dengan mengurangi lemparan tersebut akan mempengaruhi frekuensi harapan untuk

prediksi Osha dan Nurul?

1. Meskipun jumlah lemparan dua dadu berkurang, tetapi peluang B / S

tetap sama

Mengapa?


189

2. Frekuensi Harapan untuk Nurul menjadi 6 kali B / S

3. Semakin sedikit jumlah percobaan maka semakin kecil juga frekuensi harapan B / S

Untuk suatu kejadian

Dari ilustrasi yang ada, maka jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini!

Apa yang dimaksud dengan frekuensi harapan?

Frekuensi harapan untuk Nurul saat 108 kali lemparan adalah ……………………..

Frekuensi harapan untuk Nurul saat 72 kali lemparan adalah ………………………

Frekuensi harapan untuk Osha saat 108 kali lemparan adalah ………………………

Frekuensi harapan untuk Osha saat 72 kali lemparan adalah ……………………….

Jika frekuesni harapan dimisalkan dengan F(h), peluang kejadian A dimisalkan dengan p(A) dan

banyaknya kejadian adalah n.

Maka rumus untuk mencari frekuensi harapan secara umum adalah :

Mengapa?

Mengapa?


190

Kelompok :

Kelas :


1.

2.

3.

4.

5.

6.


1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk

akal dalam masalah yang berkaitan dengan

peluang suatu kejadian saling lepas.

2. Menggeneralisasi suatu masalah untuk

menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan peluang suatu kejadian saling lepas






LEMBAR KERJA SISWA 6 PELUANG KEJADIAN SALING LEPAS

ILUSTRASI

Dalam sebuah kantong terdapat 20 kartu, masing-masing diberi

nomor yang berurutan dari 1 sampai 20.

Yulia akan mengambil kartu tersebut secara acak.

Misalnya A adalah kejadian terambilnya kartu bernomor kelipatan 3 dan B

adalah kejadian terambilnya kartu bernomor kelipatan 7. Bagaimana cara

menentukan peluang kejadian A atau B?

Dari ilustrasi di atas di dapat dapat sebagai berikut:

1. Kejadian A terdiri sebanyak 6 kali yaitu kartu bernomor 3, 6, 9, 12, 15 dan 18

2. Peluang kejadian A adalah

3. A dan B adalah kejadian yang tidak berbeda

4. Peluang kejadian A atau B adalah


191

Dari data yang diberikan, data yang bernilai benar dan sesuai dengan ilustrasi adalah:

1. …………………………………………………………………………………….

2. …………………………………………………………………………………….

Apakah kalian bisa menemukan data-data bernilai benar yang lain dari ilustrasi di atas?

Jika ya, sebutkan!

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

Berdasarkan data-data yang sudah diketahu, maka:

a. Peluang kejadian A adalah …………………………………………….

b. Peluang kejadian B adalah …………………………………………….

c. Peluang kejadian A atau B adalah ……………....................................

d. Apakah ada titik sampel di kejadian A dan kejadian B yang sama?

………………………………………………………………………...

Karena Yulia mengubah definisi dari B. Yulia mendefinisikan ulang bahwa B adalah kejadian

terambilnya kartu bernomor bilangan prima. Bagaimana cara menentukan peluang A atau B

setelah Yulia mengganti definisi B?

Setelah membuat definisi baru tentang B, Yulia harus terlebih dahulu menentukan peluang B

untuk dapat menentukan peluang A atau B.

1. Banyaknya kejadian B ada 7 yaitu 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 B / S

2. Peluang kejadian B adalah

B / S

Mengapa?

Mengapa?


192

3. Peluang kejadian A atau B sekarang adalah

. B / S

Berdasarkan data-data yang sudah diperoleh sebelumnya, maka jawablah pertanyaan

berikut

1. Apakah peluang A dan B sama?

………………………………………………………….

2. Apakah peluang A dan B saling mempengaruhi?

………………………………………..

Jadi, apakah yang disebut dengan peluang kejadian saling lepas?

Jika peluang kejadian A atau B dimisalkan dengan symbol P( ), maka

P( ) =

+

Mengapa?


193

Kelompok :

Kelas :


1.

2.

3.

4.

5.

6.



akal dalam masalah yang berkaitan

dengan peluang suatu kejadian saling

bebas.



dengan peluang suatu kejadian saling

bebas






LEMBAR KERJA SISWA 7 PELUANG KEJADIAN SALING BEBAS

ILUSTRASI

Dalam sebuah kantong terdapat 20 kartu, masing-masing diberi

nomor yang berurutan dari 1 sampai 20.

Yulia akan mengambil kartu tersebut secara acak.

Misalnya A adalah kejadian terambilnya kartu bernomor 6 dan B adalah

kejadian terambilnya kartu bernomor 10. Bagaimana cara menentukan

peluang kejadian A dan B?



2. A dan B adalah kejadian yang tidak berbeda dan tidak saling mempengaruhi

3. Kejadian A dan B terjadi secara bersama-sama

4. Peluang kejadian A dan B adalah


194


1. …………………………………………………………………………………….

2. …………………………………………………………………………………….


Jika ya, sebutkan!

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

Berdasarkan data-data yang sudah diketahu, maka:

a. Peluang kejadian A adalah …………………………………………….

b. Peluang kejadian B adalah …………………………………………….

c. Peluang kejadian A dan B adalah ……………....................................

Secara kebetulan, tiba-tiba Puput datang. Puput memperkirakan A adalah kejadian munculnya

kartu bernomor 8 dan B adalah kejadian munculnya kartu bernomor 20.. Bagaimana cara

menentukan peluang A dan B berdasarkan definisi yang dibuat oleh Puput?

Karena pendefinisan kejadian A dan B Puput berbeda dari Tari, maka untuk menentukan

peluang A dan B menurut Puput maka terlebih dahulu harus mengetahui peluang kejadian A

dan peluang kejadian B.


B / S

2. Peluang kejadian B adalah

. B / S

3. Peluang kejadian A dan B adalah

B / S

Mengapa?

Mengapa?

Mengapa?


195


berikut


………………………………………………………………………….…………..

2. Apakah kejadian A dan kejadian B terjadi secara bersama-sama?

……………………………………………………………………………………….

Jadi, apakah yang disebut dengan peluang kejadian saling bebas?

Jika peluang kejadian A atau B dimisalkan dengan symbol P( ), maka

P( ) =

x


196

Kelompok :

Kelas :


1.

2.

3.

4.

5.

6.



akal dalam masalah yang berkaitan dengan

peluang bersyarat.



dengan peluang bersayarat



2. Jawab dan beri penjelasan berdasarkan hasil pemikiran kalian sendiri



LEMBAR KERJA SISWA 8 PELUANG BERSYARAT

ILUSTRASI 1

Seorang pesulap akan bermain dengan sebuah kantong hitam yang berisi kumpulan bola.

Di dalam kantong tersebut ada 9 bola yaitu 5 bola merah dan 4 bola biru. Pesulap tersebut

menyuruh seorang anak kecil unruk mengambil 2 bola dari kantong tersebut dengan satu

persatu tanpa pengembalian. Bagimana cara menentukan peluang anak kecil tersebut

mengambil bola merah dipengambilan pertama dan megambil bola biru dipengambilan

kedua?


1. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan yang pertama adalah

2. Banyak bola saat pegambilan kedua tetap 9 bola

3. Peluang terambilnya bola biru pada pengambilan kedua adalah

4. Pengambilan pertama mempengaruhi pengambilan kedua

5. Peluang terambilnya bola pertama merah dan bola kedua biru adalah


197


1. …………………………………………………………………………………….

2. …………………………………………………………………………………….


Jika ya, sebutkan!

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

Berdasarkan data-data yang sudah diketahui, maka:

a. Peluang terambilnya bola merah dipengambilan pertama adalah

…………………………………………….

b. Peluang terambilnya bola biru dipengambilan kedua adalah

…………………………………………….

c. Peluang terambilnya bola merah di pengambilan petama dan bola biru dipengambilan

kedua adalah ……………....................................

Jika pesulap tersebut menyuruh satu orang anak kecil lagi untuk mengambil dua bola lagi dari

bola yang tersisa setelah diambil anak kecil yang pertama. Maka bagaimana peluang jika anak

kecil tersebut mengambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola merah lagi pada

pengambilan kedua?

Saat anak kedua akan mengambil bola. Maka terlebih dahulu ditentukan sisa bola di dalam

kantong dan komposisi bola tersebut.

1. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama adalah B / S

2. Peluang terambilnya bola merah pada pegambilan kedua adalah B / S

Mengapa?

Mengapa?


198

3. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan petama dan bola B / S

merah lagi pada pengambilan kedua adalah


berikut

Dimisalkan kejadian pengambilan bola pertama adalah A dan kejadian pengambilan bola

kedua adalah B

1. Apakah peluang A dan B sama?

………………………………………………………….


………………………………………..

3. Apakah nilai peluang kejadian B tergantung pada nilai kejadian pertama?

…………………………………………………………………………………………

….

4. Apakah kejadian A dan B terjadi secara berurutan?

……………………………………..

Jadi, apakah yang disebut dengan peluang bersayarat?

Peluang terjadinya kejadian A disimbolkan dengan

Peluang terjadinya kejadian B setelah kejadian A terjadi disimbolkan dengan P( )

Peluang terjadinya kejadian A dan B disimbolkan dengan P( ) maka ilusrtrasi di

awal dapat diselesaikan dengan rumus.

Mengapa?


199

ILUSTRASI 2

1. Peluang gagal ada dipercobaan 1 dan 3

2. Peluang gagal utuk percobaan pertama adalah

3. Peluang gagal untuk percobaan kedua adalah

4. Peluang gagal di percobaan pertama dan kedua adalah

x


1. …………………………………………………………………………………….

2. …………………………………………………………………………………….


Jika ya, sebutkan!

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

Berdasarkan data-data yang sudah diketahui, maka:

a. Banyaknya percobaan sebanyak

………………………………………………………………

b. Peluang gagal untuk percobaan pertama adalah

………………………………………………

c. Peluang gagal untuk percobaan kedua adalah

………………………………………………...

d. Peluang gagal untuk percobaan pertama atau P(gagal)

……………………………………….

Setelah 2 kali gagal, Arum kembali mencobanya untuk ketiga kali. Dan akhirnya berhasil.

Maka perhatikanlah pernyataan-pernyataan di bawah ini!

1. Sisa nomor telepon yang belum dihubungi adalah 2 nomor telepon B / S

Mengapa?



Ada 5 nomor telepon tanpa nama di kertas yang tergeletak di atas meja. Salah satu dari nomor itu

adalah nomor Reyza. Arum yang tidak tahu pasti yang mana nomor Reyza mencoba menelepon satu-

satu nomor tersebut. Tentukan peluang bahwa yang ditelpon adalah Rani pada percobaan ketiga!

200

2. Kemungkinan berhasil pada percobaan ketiga adalah

B / S

3. Peluang nomor tersebut berhasil dihubungi setelah 2 kali gagal adalah

B / S

Peluang gagal disimbolkan dengan

Peluang sukses setelah 2 kali gagal disimbolkan dengan P( )

Peluang sukses dan gagal disimbolkan dengan P( ) maka ilusrtrasi di awal dapat

diselesaikan dengan rumus.

Mengapa?


Mengapa?

201

Lampiran 9

Kisi- Kisi Soal Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Kompetensi Dasar Indikator Soal

Indikator

KBIMS

No.

Butir

Soal

Jumlah

Butir

Soal

1 2 3

Memahami dan

menerapkan berbagai

aturan pencacahan

melalui beberapa contoh

nyata serta menyajikan

alur perumusan aturan

pencacahan (perkalian,

permutasi dan

kombinasi) melalui

diagram atau cara

lainnya

1. Menerapkan

konsep

permutasi dalam

soal

1

2

2. Menerapkan

konsep

perkalian dalam

soal

4

Menerapkan berbagai

konsep dan prinsip

permutasi dan kombinasi

dalam pemecahan

masalah nyata

1. Menggunakan

konsep

permuatasi dalam

menyelesaikan

masalah nyata

2

2

2. Menggunakan

konsep

kombinasi dalam

menyelesaikan

masalah nyata

3

Mendeskripsikan dan

menerapkan aturan/

rumus peluang dalam

memprediksi terjadinya

suatu kejadian dunia

nyata serta menjelaskan

alasan-alasannya.

1. Memprediksi

peluang suatu

kejadian dan

mampu

menjelaskan

alasannya

5 1

Mendeskripsikan konsep

peluang dan harapan

suatu kejadian dan

menggunakannya dalam

pemecahan masalah

1. Menyelesaikan

suatu masalah

dengan konsep

peluang dan

kejadian harapan

6 1

JUMLAH 2 2 2

202

Keterangan : Indikator kemampuan berpikir intuitif matematis

1 : Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal

2 : Kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan

pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya

3 : Kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh

atau konsep

203

Lampiran 10

INSTRUMEN TES KEMAMPUAN

BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS

1. Dalam suatu karang taruna, akan dilakukan pemilihan ketua dan wakil ketua dengan

sistem voting. Sebelumnya panitia harus mengetahui berapa banyak kemungkinan

pasangan calon ketua dan calon wakil ketua yang dapat terbentuk dari kandidat-

kandidat yang sudah dicalonkan. Misalnya:

Berdasarkan hasil keputusan, jumlah pasangan yang bisa terbentuk tidak boleh

melebihi 100 pasangan. Ada berapa jumlah maksimal kandidat yang bisa

dicalonkan?

2. Sebuah lemari besi (brankas) milik Nurul dengan kunci

berbentuk lingkaran memiliki 50 angka yang mengelilingi

kunci tersebut. Untuk membuka lemari, Nurul harus

memutarnya ke sebuah angka, kemudian memutar lagi

ke angka kedua, dan memutar sekali lagi ke angka ketiga.

Berapa banyak kode berbeda yang dapat Nurul pilih

untuk membuka brankasnya? Jelaskan

3. Kota impian terdiri dari beberapa lorong yang digambarkan sebagai garis-garis pada

gambar di bawah ini

B

A

Banyak kandidat Banyak pasangan




204

Jika Fitriana akan bepergian dari titik A ke titik B dengan jalur yang seefisien

mungkin, maka ada berapa banyak jalur yang bisa dilalui oleh Fitriana? Jelaskan!

4. Menghadapi Hari Raya Idul Adha, usaha penjualan sapi milik Pak Rizki tentunya

lebih bergeliat dari biasanya. Agar

mempermudahnya, Pak Rizki mempunyai

ide untuk memberikan nomor punggung

untuk setiap sapinya. Nomor punggung

tersebut terdiri dari 4 digit angka. Jika

banyaknya sapi Pak Rizki ada 50 ekor.

Cukupkah nomor yang tersedia untuk

memberi nomor punggung ke lima puluh

sapi tersebut? Jelaskan!

5. Titik B bergerak di atas garis bilangan

dari sebuah titik asal. Sebuah uang koin

dilempar. Jika keluar sisi gambar, B

bergerak ke kanan sejauh +2. Jika keluar

sisi angka, B bergerak ke kiri sejauh -1.

Jika koin dilempar sebanyak 6 kali

berturut-turut, tentukan peluang

berikut:

a. B kembali ke titik asal

b. B bergerak di sebelah kiri titik awal.

6. Tersedia 15 kunci berbeda dan ada 1 kunci yang dapat digunakan untuk

membuka sebuah pintu. Kunci diambil satu persatu tanpa pengembalian.

Tentukan peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu

pada pengambilan kesepuluh!

205

Lampiran 11

KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN

BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS

1. Karena mementingkan urutan elemen dalam setiap pemilihan pasangan, maka

konsep permutasi yang digunakan:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Karena jumlah pasangan tidak boleh lebih dari 100, maka kita harus menebak

kira-kira berapa kandidat yang bisa dicalonkan.

Setelah memperkirakan, maka kandidat yang bisa dicalonkan maksimal hanya

10 kandidat.

( )

( )

Karena apabila ada 11 kandidat, maka calon pasangan yang terbentuk adalah

110 pasangan, melebihi batas maksimal. Jadi, maksimal kandidat yang bisa

diicalonkan adalah 10 kandidat.

2. Mamutar sebuah kunci

1 : berlawanan jarum jam

2 : searah jarum jam

3 : berlawanan jarum jam

Ada 3 kali putaran, meskipun diputar berlawanan atau searah jarum jam,

angka yang dituju tetap sama. Dengan susunan angka yang berbeda. Oleh

karena itu digunakan konsep permutasi.

( )

( )

206

Sehingga ada 117.600 kode yang dapat dibentuk

( )

( ) jalur

4. Karena angka yang digunakan tidak dibatasi dan tidak ada ketentuan bahwa

angka tersebut boleh diulang atau tidak, maka jawaban bisa bervariasi, yang

peting konsep yang digunaka adalah aturan perkalian

Total ruang sampelnya

1). Misal

4 3 2 1

= 4x 3 x 2 x 1 = 24 nomor. Karena sapi sapi Pak Rizki ada 50 ekor,

jelaslah bahwa angka-angka yang sudah disiapkan Pak Rizki tidak mampu

untuk melabeli seluruh sapinya

2). Misal

10 10 10 10

= 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 nomor. Angka pada setiap digit boleh

berulang dari angka 0-9. Karena sapi sapi Pak Rizki ada 50 ekor, jelaslah

bahwa angka-angka yang sudah disiapkan Pak Rizki mampu untuk

melabeli seluruh sapinya.

3). Dan jawaban lainnya yang masuk akal dan logis.

3. Dengan cara apapun mencoba, akan memperoleh jalur terpendek dari A ke B

dengan melangkah 4x ke kanan dan 5x ke atas. Mengapa? Karena untuk

mendapatkan jalur terpendek, tidak bisa berbalik arah ke kiri atau ke bawah.

Ini mengandung arti bahwa ada 9 langkah dimana 4 langkahnya harus ke

kanan. Dengan demikian akan disusun 4 unsur dari 9 unsur yang ada

menggunakan kombinasi, yaitu

( )

( ) jalur

Jika mengartikan bahwa jalur terpendek dari A ke B adalah melalui 9 langkah

dimana 5 langkahnya harus ke atas, maka kita akan menyususn 5 unsur dari 9

unsur sebagai berikut:

207

5. a. Kembali ke titik asal berarti 0. Yang menghasilkan 0 adalah

Dua kali ke kanan, dan empat kali ke kiri

( )

( )

Peluangnya adalah

b. Bergerak ke sebelah kiri titik awal. Artinya pasti negative, untuk

menghasilkan negative maka sisi gambar hanya boleh keluar maksimal 1

kali atau bahkan tidak sama sekali. Dengan cara mendaftar akan ada 7

cara.

Peluangnya adalah

( | )

6. Masalah tersebut berarti pada pengambilan ke-1 sampai ke-9 gagal dan

pengambilan ke-10 sukses. Peluang gagal pada pengambilan ke-1 sampai ke-9

berturut-turut adalah

x

x … x

=

Peluang sukses pada pengambilan ke-10 adalah

( ) ( ) x ( | )

208

Lampiran 12

Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Indikator Reaksi terhadap soal Skor

Kemampuan

menyelesaikan

masalah dengan

jawaban yang

masuk akal



dengan memberikan alasan yang logis.

4



tetapi memberikan alasan yang kurang logis.

3


dengan memberikan alasan yang kurang logis.

2


tanpa memberikan alasan.

1


Kemampuan

menyelesaikan

masalah

menggunakan

pengetahuan

dan pengalaman

yang sudah

dimiliki

sebelumnya.


masalah dengan menerapkan konsep-konsep yang

terkait materi pembelajaran dengan tepat dan lengkap

4


masalah dengan tidak menggunakan konsep-konsep

yang terkait materi pembelajaran.

3


dengan menggunakan konsep-konsep yang terkait

tetapi tidak tepat dan lengkap dalam penyelesaiannya.

2


hanya dengan hanya menyatakan konsep-konsep yang

terkait.

1

Tidak menjawab pertanyaan. 0

Kemampuan

meyelesaikan

masalah


masalah dengan menentukan informasi dalam soal,

menyeleksi informasi yang akan digunakan dan

4

209

berdasarkan

generalisasi dari

contoh atau

konsep

menerapkannya secara tepat


masalah dengan menyeleksi informasi yang akan

digunakan dan menerapkannya secara tepat

3


dengan menentukan informasi dalam soal, menyeleksi

informasi yang akan digunakan dan menerapkannya

secara tidak tepat

2


dengan menentukan informasi pada soal tanpa

menyeleksi dan menerapkannya dengan tepat

1


210

Lampiran 13

HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR

INTUITIF MATEMATIS

No. Nama Skor

1 A 11

2 B 16

3 C 20

4 D 18

5 E 20

6 F 18

7 G 17

8 H 19

9 I 17

10 J 19

11 K 15

12 L 5

13 M 7

14 N 16

15 O 20

16 P 7

17 Q 17

18 R 18

19 S 16

20 T 22

21 U 7

22 V 11

23 W 16

24 X 6

25 Y 9

26 Z 15

27 AA 6

28 AB 19

29 AC 22

30 AD 20

31 AE 6

32 AF 18

33 AG 17

34 AH 6

Skor tertinggi = 22

211

Lampiran 14

PERHITUNGAN UJI VALIDITAS

Nama x y xy

A 2 11 4 121 22

B 3 16 9 256 48

C 4 20 16 400 80

D 3 18 9 324 54

E 4 20 16 400 80

F 4 18 16 324 72

G 2 17 4 289 34

H 3 19 9 361 57

I 2 17 4 289 34

J 3 19 9 361 57

K 3 15 9 225 45

L 2 5 4 25 10

M 2 7 4 49 14

N 2 16 4 256 32

O 3 20 9 400 60

P 2 7 4 49 14

Q 2 17 4 289 34

R 2 18 4 324 36

S 2 16 4 256 32

T 4 22 16 484 88

U 2 7 4 49 14

V 2 11 4 121 22

W 1 16 1 256 16

X 1 6 1 36 6

Y 2 9 4 81 18

Z 2 15 4 225 30

AA 2 6 4 36 12

AB 4 19 16 361 76

AC 4 22 16 484 88

AD 4 20 16 400 80

AE 2 6 4 36 12

AF 2 18 4 324 36

AG 3 17 9 289 51

AH 1 6 1 36 6

Jumlah 86 496 246 8216 1370

212

Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1

∑ (∑ )(∑ )

√( ∑ (∑ ) ) ( ∑ ( ) )

( )( ) ( )( )

√(( )( ) ( ) ) (( )( ) ( ) )

= 0,691

Dengan dk= n-2 = 34- 2 = 32 dan = 0,05 diperoleh 0,349

Karena maka soal nomor 1 valid

Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan Microsoft excel

213

Lampiran 15

HASIL UJI VALIDITAS

No. Nama Butir Soal Jumlah

Skor 1 2 3 4 5 6

1 A 2 3 4 2 0 0 11

2 B 3 3 4 1 2 3 16

3 C 4 4 4 4 4 0 20

4 D 3 4 4 2 4 1 18

5 E 4 4 3 4 4 1 20

6 F 4 4 4 2 4 0 18

7 G 2 3 4 4 4 0 17

8 H 3 4 4 4 3 1 19

9 I 2 4 4 4 2 1 17

10 J 3 4 4 4 4 0 19

11 K 3 3 4 2 2 1 15

12 L 2 1 1 1 0 0 5

13 M 2 0 1 2 2 0 7

14 N 2 4 4 2 2 2 16

15 O 3 3 4 4 4 2 20

16 P 2 1 0 2 2 0 7

17 Q 2 3 4 4 2 2 17

18 R 2 3 4 4 2 3 18

19 S 2 3 1 4 4 2 16

20 T 4 4 4 4 4 2 22

21 U 2 0 1 4 0 0 7

22 V 2 1 4 1 1 2 11

23 W 1 3 4 2 4 2 16

24 X 1 2 1 2 0 0 6

25 Y 2 2 1 2 2 0 9

26 Z 2 4 4 3 2 0 15

27 AA 2 1 1 2 0 0 6

28 AB 4 4 4 2 4 1 19

29 AC 4 3 4 4 4 3 22

30 AD 4 3 4 3 4 2 20

31 AE 2 0 2 2 0 0 6

32 AF 2 3 4 4 2 3 18

33 AG 3 4 4 2 4 0 17

34 AH 1 1 2 1 1 0 6

∑ 86 93 106 94 83 34 496

0,691 0,861 0,805 0,599 0,838 0,556

0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349

Kriteria Valid Valid Valid Valid Valid Valid

214

Lampiran 16

PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS

Tentukan nilai varians tiap soal, missal varians skor nomor 1

∑

(∑ )

∑

(∑ )

(

)

Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total menggunakan

Microsoft excel.

Di dapat jumlah varians ∑

Varians total = 29,703 sehingga reliabilitasnya diperoleh:

(

)(

∑

)

(

) (

)

Dari uji reliabilitas yang dilakukan pada butir soal yang valid, didapatkan

reliabilitasnya sebesar 0,837 dengan tingkat reliabilitas tinggi

215

Lampiran 17

HASIL UJI RELIABILITAS

Nama Butir Soal Jumlah

Skor 1 2 3 4 5 6

A 2 3 4 2 0 0 11

B 3 3 4 1 2 3 16

C 4 4 4 4 4 0 20

D 3 4 4 2 4 1 18

E 4 4 3 4 4 1 20

F 4 4 4 2 4 0 18

G 2 3 4 4 4 0 17

H 3 4 4 4 3 1 19

I 2 4 4 4 2 1 17

J 3 4 4 4 4 0 19

K 3 3 4 2 2 1 15

L 2 1 1 1 0 0 5

M 2 0 1 2 2 0 7

N 2 4 4 2 2 2 16

O 3 3 4 4 4 2 20

P 2 1 0 2 2 0 7

Q 2 3 4 4 2 2 17

R 2 3 4 4 2 3 18

S 2 3 1 4 4 2 16

T 4 4 4 4 4 2 22

U 2 0 1 4 0 0 7

V 2 1 4 1 1 2 11

W 1 3 4 2 4 2 16

X 1 2 1 2 0 0 6

Y 2 2 1 2 2 0 9

Z 2 4 4 3 2 0 15

AA 2 1 1 2 0 0 6

AB 4 4 4 2 4 1 19

AC 4 3 4 4 4 3 22

AD 4 3 4 3 4 2 20

AE 2 0 2 2 0 0 6

AF 2 3 4 4 2 3 18

AG 3 4 4 2 4 0 17

AH 1 1 2 1 1 0 6

∑ 86 93 106 94 83 34 496

0,929 1,333 1,365 1,130 1,521 1,101

216

0,863 1,776 1,865 1,276 2,315 1,212

∑ 9,307

∑ 29,704

0,837

Kriteria Sangat

Baik

217

Lampiran 18

PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN

Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1

P = 0,63 berada pada interval 0,30 p < 0,70, maka soal nomor 1 memiliki taraf

kesukaran dengan kriteria sedang.

Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunkan Microsoft excel

218

Lampiran 19

HASIL UJI TARAF KESUKARAN

No. Nama Butir Soal Jumlah

Skor 1 2 3 4 5 6

1 A 2 3 4 2 0 0 11

2 B 3 3 4 1 2 3 16

3 C 4 4 4 4 4 0 20

4 D 3 4 4 2 4 1 18

5 E 4 4 3 4 4 1 20

6 F 4 4 4 2 4 0 18

7 G 2 3 4 4 4 0 17

8 H 3 4 4 4 3 1 19

9 I 2 4 4 4 2 1 17

10 J 3 4 4 4 4 0 19

11 K 3 3 4 2 2 1 15

12 L 2 1 1 1 0 0 5

13 M 2 0 1 2 2 0 7

14 N 2 4 4 2 2 2 16

15 O 3 3 4 4 4 2 20

16 P 2 1 0 2 2 0 7

17 Q 2 3 4 4 2 2 17

18 R 2 3 4 4 2 3 18

19 S 2 3 1 4 4 2 16

20 T 4 4 4 4 4 2 22

21 U 2 0 1 4 0 0 7

22 V 2 1 4 1 1 2 11

23 W 1 3 4 2 4 2 16

24 X 1 2 1 2 0 0 6

25 Y 2 2 1 2 2 0 9

26 Z 2 4 4 3 2 0 15

27 AA 2 1 1 2 0 0 6

28 AB 4 4 4 2 4 1 19

29 AC 4 3 4 4 4 3 22

30 AD 4 3 4 3 4 2 20

31 AE 2 0 2 2 0 0 6

32 AF 2 3 4 4 2 3 18

33 AG 3 4 4 2 4 0 17

34 AH 1 1 2 1 1 0 6

∑ 86 93 106 94 83 34 496

p 0,6324 0,6838 0,7794 0,6912 0,6103 0,25

Kriteria Sedang Sedang Mudah Sedang Sedang Sukar

219

Lampiran 20

PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA

Contoh perhitungan daya pembeda untuk butir soal nomor 1

( )

( )

= 0,294 berada pada interval 0,20 < 0,40, maka butir soal nomor 1

memiliki daya pembeda dengan kriteria cukup.

Untuk butir soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama

dengan cara perhitungan daya pembeda butir soal nomor 1

220

Lampiran 21

HASIL UJI DAYA PEMBEDA

Kel

om

pok

Ata

s

No Nama Butir Soal

Skor 1 2 3 4 5 6

1 T 4 4 4 4 4 2 22

2 AC 4 3 4 4 4 3 22

3 C 4 4 4 4 4 0 20

4 E 4 4 3 4 4 1 20

5 O 3 3 4 4 4 2 20

6 AD 4 3 4 3 4 2 20

7 H 3 4 4 4 3 1 19

8 J 3 4 4 4 4 0 19

9 AB 4 4 4 2 4 1 19

10 D 3 4 4 2 4 1 18

11 F 4 4 4 2 4 0 18

12 R 2 3 4 4 2 3 18

13 AF 2 3 4 4 2 3 18

14 G 2 3 4 4 4 0 17

15 I 2 4 4 4 2 1 17

16 Q 2 3 4 4 2 2 17

17 AG 3 4 4 2 4 0 17

Jumlah 53 61 67 59 59 22 321

Kel

om

pok

Baw

ah

No Nama Butir Soal

Skor 1 2 3 4 5 6

18 B 3 3 4 1 2 3 16

19 N 2 4 4 2 2 2 16

20 S 2 3 1 4 4 2 16

21 W 1 3 4 2 4 2 16

22 K 3 3 4 2 2 1 15

23 Z 2 4 4 3 2 0 15

24 A 2 3 4 2 0 0 11

25 V 2 1 4 1 1 2 11

26 Y 2 2 1 2 2 0 9

27 M 2 0 1 2 2 0 7

28 P 2 1 0 2 2 0 7

29 U 2 0 1 4 0 0 7

30 X 1 2 1 2 0 0 6

31 AA 2 1 1 2 0 0 6

32 AE 2 0 2 2 0 0 6

33 AH 1 1 2 1 1 0 6

34 L 2 1 1 1 0 0 5

Jumlah 53 32 39 35 24 12 175

0,294 0,426 0,412 0,353 0,515 0,147

Kriteria Cukup Baik Baik Cukup Baik Jelek

221

Lampiran 22

HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS

KELAS EKSPERIMEN

No Nama

Indikator Total

Skor Nilai

Indikator 1 Indikator 2 Indikator 3

1 A 6 5 3 14 58

2 B 7 8 8 23 96

3 C 8 7 5 20 83

4 D 6 6 4 16 67

5 E 7 8 8 23 96

6 F 6 5 6 17 71

7 G 6 7 7 20 83

8 H 8 6 8 22 92

9 I 6 7 7 20 83

10 J 7 8 8 23 96

11 K 7 6 6 19 79

12 L 7 6 8 21 88

13 M 7 7 6 20 83

14 N 7 6 7 20 83

15 O 6 7 5 18 75

16 P 7 7 5 19 79

17 Q 7 8 3 18 75

18 R 7 7 7 21 88

19 S 7 8 6 21 88

20 T 8 7 7 22 92

21 U 6 5 8 19 79

22 V 7 8 6 21 88

23 W 8 6 8 22 92

24 X 6 7 4 17 71

25 Y 7 6 5 18 75

26 Z 7 5 4 16 67

27 AA 7 6 4 17 71

28 AB 7 4 6 17 71

29 AC 7 5 5 17 71

30 AD 7 5 5 17 71

31 AE 7 7 8 22 92

32 AF 7 7 8 22 92

33 AG 6 7 5 18 75

34 AH 8 6 7 21 88

35 AI 6 7 6 19 79

222

240 227 213

Skor

maksimal 280 280 280

% 85,71% 81,07% 76,07%

Keterangan:

Indikator 1 = Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk

akal.

Indikator 2 = Kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan


Indikator 3 = Kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari

contoh atau konsep

223

Lampiran 23

HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS

KELAS KONTROL

No Nama Indikator Total

Skor Nilai

Indikator 1 Indikator 2 Indikator 3

1 A 6 5 4 15 63

2 B 3 4 4 11 46

3 C 6 5 5 16 67

4 D 7 5 4 16 67

5 E 8 7 7 22 92

6 F 6 5 7 18 75

7 G 5 4 5 14 58

8 H 8 6 6 20 83

9 I 4 7 7 18 75

10 J 7 5 6 18 75

11 K 7 8 5 20 83

12 L 7 6 5 18 75

13 M 7 6 6 19 79

14 N 6 8 5 19 79

15 O 8 5 6 19 79

16 P 5 7 7 19 79

17 Q 6 5 5 16 67

18 R 7 6 5 18 75

19 S 7 5 6 18 75

20 T 7 7 7 21 88

21 U 5 6 7 18 75

22 V 7 6 8 21 88

23 W 5 5 6 16 67

24 X 7 5 7 19 79

25 Y 8 6 6 20 83

26 Z 6 6 3 15 63

27 AA 7 5 7 19 79

28 AB 8 5 6 19 79

29 AC 8 5 7 20 83

30 AD 6 5 6 17 71

31 AE 7 8 6 21 88

32 AF 7 7 7 21 88

33 AG 3 5 6 14 58

34 AH 6 4 7 17 71

35 AI 6 5 6 17 71

223 199 207

224

Skor

maksimal 280 280 280

% 79,64% 71,07% 73,93%

Keterangan:


akal.




contoh atau konsep

225

Lampiran 24

PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN,

MODUS, KUARTIL, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN,

KETAJAMAN KELAS EKSPERIMEN

A. Ditribusi Frekuensi

1. Banyak data (n) = 35

2. Perhitungan rentang

R = = 96 – 48 = 38

3. Perhitungan banyak kelas

K = 1+ 3,3 log (n)

= 1 + 3,3 log (35)

= 1 + 3,3 (1,54)

= 6,10 = 6 (pembulatan ke bawah )

4. Perhitungan panjang kelas

= 6,15 = 7 (pembulatan ke atas)

Membuat tabel distribusi sebagai berikut:

No Interval Batas

Atas

Batas

Baw

ah

Frekuensi Titik

Tengah

(xi)

xi2 fi.xi fi.xi

2

fi fi (%) fk

1 58-64 57,5 64,5 1 2,86 1 61 3721 61 3721

2 65-71 64,4 71,5 8 22,86 9 68 4624 544 36992

3 72-78 71,5 78,5 4 11,43 13 75 5625 300 22500

4 79-85 78,5 85,5 9 25,71 22 82 6724 738 60516

5 86-92 85,5 92,5 10 28,57 32 89 7921 890 79210

6 93-99 92,5 99,5 3 8,57 35 96 9216 288 27648

Jumlah 35 100 2821 230587

226

B. Perhitungan Mean

∑ ∑

.

C. Perhitungan Median

(

)

(

)

D. Perhitungan Modus

(

)

(

)

E. Perhitungan Kuartil

(

)

(

)

(

)

(

)

F. Perhitungan Persentil

(

)

227

(

)

(

)

(

)

G. Perhitungan Varians

∑

(∑ )

( )

( ) ( )

( )

H. Perhitungan Simpangan Baku

√

I. Perhitungan Kemiringan

J. Perhitungan Ketajaman / Kurtosis

( )

( )

228

Lampiran 25

PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN,

MODUS, KUARTIL, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN,

KETAJAMAN KELAS KONTROL

A. Ditribusi Frekuensi


2. Perhitungan rentang

R = = 92 – 46 = 46

3. Perhitungan banyak kelas

K = 1+ 3,3 log (n)

= 1 + 3,3 log (35)

= 1 + 3,3 (1,54)

= 6,10 = 6 (pembulatan ke bawah )

4. Perhitungan panjang kelas

= 7,52 = 8 (pembulatan ke atas)

Membuat tabel distribusi sebagai berikut:

No Interval Batas

Atas

Batas

Bawa

h

Frekuensi Titik

Tengah

(xi)

xi2 fi.xi fi.xi

2

fi fi (%) fk

1 46-53 45,5 53,5 1 2,86 1 49,5 2450,25 49,5 2450,25

2 54-61 53,5 61,5 2 5,71 3 57,5 3306,25 115 6612,5

3 62-69 61,5 69,5 6 17,14 9 65,5 4290,25 393 25741,5

4 70-77 69,5 77,5 10 28,57 19 73,5 5402,25 735 54022,5

5 78-85 77,5 85,5 11 31,43 30 81,5 6642,25 896,5 73064,8

6 86-93 85,5 93,4 5 14,29 35 89,5 8010,25 447,5 40051,3

Jumlah 35 100 35 100 2636,5 201943

229

B. Perhitungan Mean

∑ ∑

.

C. Perhitungan Median

(

)

(

)

D. Perhitungan Modus

(

)

(

)

E. Perhitungan Kuartil

(

)

(

)

(

)

(

)

F. Perhitungan Persentil

(

)

230

(

)

(

)

(

)

G. Perhitungan Varians

∑

(∑ )

( )

( ) ( )

( )

H. Perhitungan Simpangan Baku

√

I. Perhitungan Kemiringan

J. Perhitungan Ketajaman / Kurtosis

( )

( )

231

Lampiran 26

PERHITUNGAN DATA KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF

MATEMATIS KELAS EKSPERIMEN BERDASARKAN INDIKATOR

KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF

No. Indikator n Skor Ideal

Maksimum

Skor

Siswa

Persentase

(%)

1 Indikator 1 35 280 240 85,71%

2 Indikator 2 35 280 227 81,07%

3 Indikator 3 35 280 213 76,07%

Keterangan:


akal.




contoh atau konsep


2. Skor ideal per indikator

Indikator 1 = 8 x 35 = 280

Indikator 2 = 8 x 35 = 280

Indikator 3 = 8 x 35 = 280

3. Persentase (%)

Indikator 1 =

= 85,71%

Indikator 2 =

Indikator 3 =

= 76,07%

232

Lampiran 27

PERHITUNGAN DATA KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF

MATEMATIS KELAS KONTROL BERDASARKAN INDIKATOR

KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF

No. Indikator n Skor Ideal

Maksimum

Skor

Siswa

Persentase

(%)

1 Indikator 1 35 280 223 79,64%

2 Indikator 2 35 280 199 71,07%

3 Indikator 3 35 280 207 73,93%

Keterangan:


akal.




contoh atau konsep


2. Skor ideal per indikator

Indikator 1 = 8 x 35 = 280

Indikator 2 = 8 x 35 = 280

Indikator 3 = 8 x 35 = 280

3. Persentase (%)

Indikator 1 =

= 79,64%

Indikator 2 =

Indikator 3 =

= 73,93%

233

Lampiran 28

UJI NORMALITAS HASIL POSTTEST KELAS EKSPERIMEN

No Kelas

Interval

Batas

Kelas Z F(Z)

Luas

Kelas

Interval

( )

57,5 -2,38 0,008738

1 58-64 0,0391 1,3668 1 0,098

64,4 -1,67 0,04779

2 65-71 0,1268 4,4377 8 2,860

71,5 -0,94 0,174582

3 72-78 0,2399 8,3963 4 2,302

78,5 -0,22 0,414475

4 79-85 0,2784 9,7452 9 0,057

85,5 0,50 0,69291

5 86-92 0,1967 6,8833 10 1,411

92,5 1,22 0,889577

6 93-99 0,0845 2,9576 3 0,001

99,5 1,94 0,974079

Mean 80,60

Simpangan Baku (S) 9,72

6,73

7,81

Kesimpulan : Terima Ho

Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Z = (batas kelas) – (rata-rata) / simpangan baku

F(Z) = NORMMDIST(Z)

Luas kelas interval = selisih F(Z) yang berikutnya dengan F(Z) yang

mendahuluinya.

= banyak siswa (n) x luas kelas interval

∑( )

Keterangan:

frekuensi observasi

= frekuensi ekspektasi

234

Lampiran 29

UJI NORMALITAS HASIL POSTTEST KELAS KONTROL

No Kelas

Interval

Batas

Kelas Z F(Z)

Luas

Kelas

Interval

( )

41,5 -3,41 0,00032

1 42-50 0,0058 0,2027 1 3,14

50,5 -2,51 0,006113

2 51-59 0,0490 1,7142 2 0,05

59,5 -1,60 0,055091

3 60-68 0,1903 6,6590 6 0,07

68,5 -0,69 0,245348

4 69-77 0,3413 11,9461 10 0,32

77,5 0,22 0,586664

5 78-86 0,2835 9,9223 11 0,12

86,5 1,13 0,870159

6 87-95 0,1089 3,8126 5 0,37

95,5 2,04 0,979091

Mean 75, 33

Simpangan Baku (S) 9,91

4,05

7,81

Kesimpulan : Terima Ho

Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Z = (batas kelas) – (rata-rata) / simpangan baku

F(Z) = NORMMDIST(Z)

Luas kelas interval = selisih F(Z) yang berikutnya dengan F(Z) yang

mendahuluinya.

= banyak siswa (n) x luas kelas interval

∑( )

Keterangan:

frekuensi observasi

= frekuensi ekspektasi

235

Lampiran 30

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

A. Menentukan Hipotesis Statistik

Ho :

= varians kelas kontrol

H1 :

= varians kelas eksperimen

B. Menentukan dan kriteria pengujian

Dari tabel F untuk jumlah sampel pada varian terbesar dan terkecil adalah

35 pada taraf signifikasni ( ) 5% dan pada taraf signifikansi 0,05 untuk dk

penyebut (varian terkecil) 34 dan dk pembilang (varian terbesar) 34,

diperoleh = 1,77. Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai

berikut:

Jika , maka Ho diterima

Jika , maka Ho ditolak

C. Menentukan

D. Membandingkan dengan

= FINV(0,05;34;34) yaitu 1,77

Dari hasil perhitungan diperoleh, = 1,04 < 1,77

E. Kesimpulan

Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh ,

maka Ho diterima, artinya kedua sampel berasal dari populasi yang homogen.

236

Lampiran 31

PERHITUNGAN PENGUJIAN HIPOTESIS

A. Menentukan Hipotesis Statistik

H0 : 1 ≤ 2

H1 : 1 2

Keterangan:

1 = Rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas

eksperimen

2 = Rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas

kontrol

H0 = Rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas

eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan berpikir

intuitif matematis siswa kelas kontrol

H1 = Rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas

eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir intuitif

matematis siswa kelas kontrol

B. Menentukan dan kriteria pengujian

Statistik Kelas Kontrol Kelas Eksperimen

Rata-rata 75,33 80,60

Varian 98,21 94,54

Untuk mencari karena hipotesisnya satu pihak maka untuk menentukan

( )( )

Dengan ( ) ( )

= TINV(0,1;68)

Pada taraf signifikansi = 0,05 diperoleh .

Kriteria pengujian untuk uji hipotesis statistic sebagai berikut:

Jika , maka Ho diterima

Jika , maka H1 diterima

237

C. Menentukan

√( )

( )

√( )( ) ( )( )

√

√

D. Membandingkan dengan

Dari hasil perhitunga diperoleh

E. Kesimpulan

Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh maka

Ho ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa pada kelas eksperimen lebih dari rata-rata

kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas kontrol

238

Lampiran 32

Tabel “r” product moment

239

Lampiran 33

Nilai Kritis Distribusi Chi-Kuadrat

240

Lampiran 34

Nilai Kritis Distribusi-t

pengaruh model pencapaian konsep · baiknya. shalawat serta salam tak lupa senantiasa tercurahkan...

Documents