pengajaran nombor perpuluhan

P e n g a j a r a n N o m b o r P e r p u l u h a n | 88

UNIT PELAJARAN 6

PENGAJARAN NOMBOR PERPULUHAN HASIL PEMBELAJARAN

Di akhir unit ini, anda diharap dapat:

1. Membincangkan kesukaran dan miskonsepsi yang dihadapi oleh murid-murid dalam pengajaran tajuk nombor perpuluhan.

2. Membina Pengetahuan Isi Kandungan Pedagogikal (PCK) bagi pengajaran dalam bidang nombor perpuluhan.

3. Merancang penggunaan bahan konkrit, media dan teknologi dalam tajuk-tajuk tertentu bagi bidang nombor perpuluhan.

PENDAHULUAN

ecara umum, pengetahuan dan kemahiran nombor bulat menjadi asas penting sebelum meneruskan kepada pengajaran nombor perpuluhan. Bagaimanapun pengajaran melibatkan nombor perpuluhan ini agak mengelirukan dan perlu dilaksanakan secara

berhati-hati. Dalam unit pelajaran ini akan membincangkan tentang kesukaran dan miskonsepsi, pengetahuan isi kandungan pedagogi dan integrasi bahan konkrit, media dan teknologi dalam pengajaran.

KESUKARAN DAN MISKONSEPSI NOMBOR PERPULUHAN

atu lagi tajuk yang sering menimbulkan kesukaran di kalangan murid-murid sekolah redah adalah yang membabitkan nombor perpuluhan. Satu kesukaran yang sering dihadapi oleh murid sekolah rendah adalah berpunca daripada kecuaian. Bagaimanapun,

kesukaran yang berpunca daripada kecuaian ini agak mudah dikesan dan diatasi dengan cara menyemak semula penyelesaian yang telah dilakukan. Satu lagi kesukaran yang sering dihadapi oleh murid-murid adalah berpunca daripada kefahaman yang salah tentang sesuatu konsep matematik atau miskonsepsi. Kesukaran ini sukar dikesan oleh murid-murid sendiri. Oleh itu, peranan guru amat penting untuk mengesan kesukaran yang pelajar hadapi dan seterusnya mencuba mencari jalan mengatasinya.

S

S


Miskonsepsi Apabila Mengaplikasikan Nombor Perpuluhan Sebagaimana Nombor Bulat

erdapat banyak miskonsepsi dalam kalangan murid dalam tajuk nombor perpuluhan ini adalah berpunca daripada perbezaan peraturan dalam mengaplikasikan nombor perpuluhan berbanding dengan nombor bulat, sebagaimana berikut:

i) Terdapat kekeliruan di mana sifat-sifat (properties) nombor bulat yang diaplikasikan

kepada nombor perpuluhan atau tidak boleh diaplikasikan. Pelajar dilihat membuat generalisasi peraturan bagi nombor bulat diguna pakai untuk nombor perpuluhan dan „misuse‟ peraturan nombor bulat bila membuat penyelesaian bagi nombor perpuluhan. Contohnya, pelajar mengalami kesukaran untuk mengenal magnitud bagi nombor perpuluhan jika terdapat nombor digit di sebelah kanan titik perpuluhan dan menganggapkan nombor perpuluhan sebagai nombor bulat. Seperti nombor 32.45 dianggap sebagai 3245, iaitu titik perpuluhan dianggap tidak bermakna dalam memberi nilai sesuatu nombor perpuluhan.

ii) Pelajar membuat anggapan bahawa lebih banyak digit di sebelah kanan titik perpuluhan

maka lebih besar nombor tersebut. Sebaliknya, lebih sedikit bilangan digit di sebelah kanan sesuatu nombor maka lebih kecil lah nombor tersebut. Contohnya berlaku miskonsepsi apabila menganggap nombor 23.45 adalah lebih besar daripada nombor 54.3.

iii) Terdapat juga pelajar beranggapan sebaliknya iaitu lebih banyak nombor di sebelah kanan titik perpuluhan, lebih kecil nombor tersebut (Resnick & Nesher, 1983). Ini menunjukkan pelajar membuat „overgeneralization of decimal features instead of whole-number features‟. Contohnya 12.34234 adalah dianggap lebih kecil daripada 12.34.

iv) Terdapat pelajar yang mengalami kesukaran dengan „sifar‟ (zero). Pelajar sedar dengan menambah sifar di kanan digit bagi nombor bulat akan menambah nombor dengan faktor 10, sebaliknya menambah sifar di sebelah kiri bagi nombor asal tidak menambah nilai nombor tersebut. Sebagai contoh bagi suatu nombor bulat seperti “235 (bernilai ratusan)”, menambah “0” di sebelah kanan akan memberi nombor baru iaitu “2350 (bernilai ribuan)”. Oleh itu bagi suatu nombor perpuluhan, menulis nombor “0 “ di sebelah kanannya, dianggap turut sama mengubah nilai nombor tersebut dalam faktor sepuluh. Contohnya, nombor 0.340 dianggap lebih besar daripada 0.34 dalam gandaan 10.

v) Terdapat juga pelajar yang menganggap bahawa menambah sifar di sebelah kiri bagi nombor asal tidak menambah nilai nombor tersebut. Contohnya nombor asal 0.345 tidak mempunyai perbezaan dalam nilainya apabila ditulis semula sebagai 0.0345.

Miskonsepsi Berpunca Daripada Cara pengajaran Guru

iskonsepsi yang berlaku juga ada perkaitan dengan cara pengajaran guru di bilik darjah yang menimbulkan pelbagai kesukaran dalam kalangan murid.

i. Terdapat murid yang berfikir tentang nilai tempat yang berkaitan dengan carta bagi nombor bulat iaitu nilai tempat sa (unit), puluh, ratus, ribu dan seterusnya. Murid cuba

T

M


membuat kaitan dengan carta nilai tempat bagi nombor bulat ini untuk nombor perpuluhan di mana 0.03 dianggap mempunyai nilai puluh.

ii. Terdapat pelbagai cara menyebut nombor perpuluhan yang digunakan yang mana cara membaca nombor perpuluhan secara tidak matematik (mathematically) dilihat tidak membantu murid. Contohnya 0.34 dibaca secara salah sebagai “kosong perpuluhan tiga puluh empat” sedangkan cara bacaan yang betul ialah “kosong perpuluhan tiga empat”.

iii. Kedudukan titik perpuluhan bagi operasi melibatkan nombor perpuluhan ditulis secara salah. Contohnya, 5 x 5 = 25 dan 0.5 x 0.5 = 0.25; begitu juga 0.6 x 0.6 = 0.36, seterusnya bagi 0.3 x 0.3 murid mungkin membuat rumusan sebagai 0.9.

iv. Terdapat dalam kalangan murid tidak dapat membezakan nilai nombor perpuluhan kerana keliru dengan nilai tempat bagi digit dalam sistem nombor. Sebagai contoh, katakan nombor 4, murid merasa keliru dengan kedudukan nilai 4 bagi nombor perpuluhan 0.4, 0.04, dan 0.004. .

v. Masalah berkaitan dengan nilai wang iaitu RM 2.35 turut juga menimbulkan kekeliruan dalam kalangan pelajar. Murid tidak dapat membezakan nilai „sifar‟ sebagai „place holders‟. Ini menimbulkan masalah murid membezakan RM 4.3 dengan RM 4.30.

vi. Bagi konsep nombor bulat nilai nombor yang besar adalah nombor bulat yang mempunyai bilangan digit yang lebih banyak. Contohnya nombor 123 mempunyai nilai yang lebih besar daripada 23 kerana 123 mempunyai bilangan 3 digit. Begitu juga dengan nombor 1234 mempunyai nilai yang lebih besar daripada 123 kerana 1234 mempunyai bilangan 4 digit. Dengan menggunakan persepsi yang sama dengan bilangan digit bagi nombor bulat, nombor perpuluhan yang ulangannya lebih banyak dianggap lebih besar nilainya. Sebagai contoh nombor 0.23 dianggap lebih besar daripada 0.2 disebabkan 0.23 mempunyai 2 digit sedangkan 0.2 hanya mempunyai satu digit.

vii. Terdapat murid yang keliru dengan nilai tempat seperti puluh dengan persepuluh (tens with tenths), ratus dengan perseratus (hundreds with hundredths). Contohnya keliru sama ada 0.32 mempunyai nilai tempat seratus atau perseratus?

viii. Terdapat juga murid yang tidak memahami peranan nilai tempat dalam penyelesaian masalah berkaitan dengan penambahan dan penolakan. Contohnya:

a. 23.5 7.8 + 0.23 - 3 2.58 7.5

ix. Terdapat juga masalah kefahaman murid tentang nombor perpuluhan iaitu nombor

perpuluhan sebagai nombor terasing bagi nombor bulat. Contohnya, murid yang tidak memahami hubungan antara perpuluhan-pecahan, didapati melihat nombor perpuluhan seperti 3.45 sebagai dua nombor bulat yang berbeza iaitu 3 sebagai satu unit dan 45 sebagai unit yang lain. Keadaan ini berlaku kerana murid melihat nilai wang iaitu RM 3.45 sebagai nilai yang berasing iaitu “ 3 ” sebagai RM 3 (tiga ringgit) dan “ 45 “ sebagai 45 sen. Murid dilihat tidak memahami bahawa nilai nombor selepas titik perpuluhan


(iaitu nombor di kanan daripada nombor perpuluhan) adalah nilai persepuluh (1/10), perseratus (1/100) bagi sistem nombor perpuluhan.

Latihan

Berikut adalah jawapan bagi murid berkaitan dengan masalah perpuluhan. Berdasarkan jawapan murid, cuba kenal pasti masalah miskonsepsi yang dihadapi oleh murid (jika ada) dan jelaskan bagaimana mengatasi masalah miskonsepsi tersebut.

i) 1.7 + 2.3 = 3.10 ii) 1.3 x 10 = 1.300 iii) 3.15 = 3.15 10

iv) 6.0 10 = 6 v) 1.32 + 3.5 = 4.325

PEMBINAAN PENGETAHUAN ISI KANDUNGAN PEDAGOGI BAGI PENGAJARAN NOMBOR PERPULUHAN

engajaran tentang nombor bulat dan nombor pecahan merupakan prasyarat sebelum pengajaran nombor perpuluhan dilaksanakan. Mengapa begitu? Sebenarnya nombor perpuluhan mempunyai pertalian yang erat dengan nombor bulat dan nombor pecahan.

Contohnya, apa yang boleh difahami dengan nombor 2.35? Sebenarnya nombor 2.35 ini boleh dicerakinkan kepada dua bahagian nombor yang utama, iaitu nombor bulat dan nombor perpuluhan. Dalam contoh ini, bahagian nombor bulat ialah 2, manakala bahagian nombor perpuluhan ialah 0.35.

Pengajaran konsep perpuluhan sukar diajar secara bersendirian, sebaliknya perlulah dilaksanakan bersama-sama dengan proses mengingat kembali konsep pecahan dan nombor bulat. Sebagai langkah awal pengajaran konsep perpuluhan, perkara yang perlu ditekankan ialah menukar nombor pecahan menjadi nombor perpuluhan. Peringkat permulaan pengajaran, eloklah hanya melibatkan nombor persepuluh. Aktiviti: Menukarkan nombor perpuluhan berasaskan konsep persepuluh Langkah 1: Berikan lembaran kerja berbentuk jadual kepada murid-murid dan menyuruh mereka mengisi Jadual 6.1 tersebut dalam kumpulan masing-masing. Langkah 2: Bincang bersama dengan murid-murid tentang rumusan yang boleh diterbitkan tentang perhubungan antara nombor pecahan dan nombor perpuluhan. Langkah 3: Sebagai kesimpulan, guru perlulah menyimpulkan bahawa nombor pecahan yang denominatornya adalah 10 boleh ditukar terus menjadi nombor perpuluhan. Contohnya,

nombor dalam bentuk pecahan

adalah bersamaan dengan nombor dalam bentuk

perpuluhan, iaitu 0.2.

P


Jadual 6.1: Perhubungan nombor pecahan dan nombor perpuluhan berasakan konsep persepuluh.

Bil Nombor pecahan Nombor perpuluhan (simbol)

Nombor perpuluhan (perkataan)

1

2

3

4

5 1

6 2

Setelah selesai pengajaran membabitkan konsep nombor persepuluh, eloklah diteruskan kepada konsep nombor perseratus dan perseribu. Aktiviti: Menukarkan nombor perpuluhan berasaskan konsep perseratus dan perseribu. Langkah 1: Seterusnya kembangkan lagi pengajaran tentang konsep perpuluhan ini kepada konsep perseratus dan perseribu dengan memberikan lambaran kerja yang mengandungi jadual seperti Jadual 5.2 kepada murid-murid. Jadual 6.2: Perhubungan nombor pecahan dan nombor perpuluhan berasaskan konsep perseratus dan perseribu

Bil Nombor pecahan Nombor perpuluhan (simbol)

Nombor perpuluhan (perkataan)

1

2

3

4 2

5 3

6 2

Langkah 2: Bincang bersama dengan murid-murid tentang rumusan yang boleh diterbitkan tentang perhubungan antara nombor pecahan dan nombor perseratus dan perseribu. Langkah 3: Sebagai kesimpulan, guru perlulah menyimpulkan bahawa nombor pecahan yang denominatornya adalah 100 dan 1000 boleh ditukar terus menjadi nombor perpuluhan.

Contohnya, nombor dalam bentuk pecahan

adalah bersamaan dengan nombor dalam

bentuk perpuluhan, iaitu 0.02. manakala

boleh ditulis sebagai 0.32.


Konsep Nilai Tempat dan Nombor Perpuluhan

onsep nilai tempat perlu diberi penekanan dalam pengajaran nombor perpuluhan. Ini bererti konsep nilai tempat yang dipelajari dalam pengajaran nombor bulat perlu dikembangkan lagi kepada nilai tempat perpuluhan. Untuk memudahkan lagi pengajaran

tentang konsep perpuluhan, eloklah terlebih dahulu dibincangkan tentang nilai tempat dalam sistem penomboran. Terangkan kepada murid-murid maksud nilai tempat berserta dengan contohnya sekali.

Nilai tempat

Ratus Puluh Sa Titik perpuluhan

Persepu-luh

Perseratus Perseribu

Digit 100 10 1 .

= 0.1

= 0.01

=

0.001

Penerangan guru akan menjadi lebih jelas melalui contoh masalah menukar nombor pecahan kepada perpuluhan. Aturan pengajaran haruslah mengikut urutan tertentu:

- Laksanakan aktiviti menukar nombor pecahan dengan denominatornya adalah 10.

Contohnya, tukarkan

kepada nombor puluhan.

- Seterusnya kembangkan lagi aktiviti melibatkan nombor yang denominatornya 100 dan 1000.

- Seterusnya lagi, lakukan aktiviti yang melibatkan penukaran nombor bercampur kepada nombor perpuluhan.

- Seterusnya libatkan murid-murid dalam aktiviti menukar nombor pecahan yang denominatornya bukan dalam nombor kuasa 10. Dalam masalah ini, murid-murid perlulah terlebih dahulu mengingat kembali pelajar terdahulu, iaitu tentang pecahan setara. Ini bererti seberang pecahan yang ingin ditulis dalam bentuk nombor perpuluhan, perlu terlebih dahulu ditukarkan kepada pecahan yang denominatornya adalah dalam kuasa 10, seperti 100, 1000 dan sebagainya.

Operasi Melibatkan Nombor Perpuluhan

perasi melibat nombor perpuluhan amat penting dan perlu dikuasai oleh murid-murid. Empat operasi asas yang akan dibincangkan melibatkan nombor perpuluhan ialah operasi kira tambah, kira tolak, kira darab dan kira bahagi. Tidak sebagaimana nombor

bulat, nombor pecahan ini agak abstrak untuk dilihat dengan mata kasar. Walau bagaimanapun ianya bukanlah terlalu sukar sekiranya pengajaran dirancang dan dilaksanakan dengan baik.

i. Pengajaran Operasi Kira Tambah Satu cara yang sering digunakan untuk melaksanakan operasi kira tambah adalah menggunakan prosedur. Prosedur berdasarkan nilai tempat dalam bentuk pecahan: Prosedur ini dilakukan dengan mengubah nombor perpuluhan kepada nombor pecahan mengikut nilai tempat.

K

O


Contoh: Kirakan 0.3 + 0.5. Melaksanakan operasi secara prosedur perlu dilakukan dengan menukar nombor perpuluhan

kepada nombor pecahan mengikut nilai tempatnya. Ini bererti 0.3 =

dan 0.5 =

. Oleh itu,

0.3 + 0.5 =

+

=

.= 0.8.

Contoh: Kirakan 0.43 + 0.15 Masalah ini lebih kompleks berbanding dengan contoh sebelumnya kerana melibatkan nombor perpuluhan yang mempunyai dua tempat perpuluhan. Penyelesaiannya juga dibuat dengan

mengubahnya kepada nombor pecahan terlebih dahulu, iaitu 0.43 =

+

manakala 0.15 =

+

. Oleh itu,

0.43 + 0.15 =

+

+

+

= (

+

) + (

+

)

=

+

= 0.58 Algoritma kira tambah mengikut nilai tempat dalam bentuk lajur: Walaupun algoritma ini sering digunakan oleh murid-murid dalam melaksanakan operasi kira tambah, ianya agak mengelirukan sekiranya tidak dibuat secara berhati-hati. Contoh: Kirakan 0.35 + 0.43 = ? Penyelesaian: 0. 3 5 + 0. 4 3 0. 7 8 Operasi ini nampak mudah. Penyelesaiannya boleh diperoleh secara langsung dengan menambah digit demi digit mengikut nilai tempatnya. Di sini, jawapan adalah tepat apabila menambah 0.35 dengan 0.43 memberi jawapan 0.78.

Bagaimanapun masalah timbul apabila soalan nombornya tidak boleh ditambah secara langsung. Perhatikan contoh berikut: 0.59 + 0.67 = ? Kedua-dua nombor perpuluhan ini tidak boleh ditambah secara langsung disebabkan digit-digitnya apabila ditambah mengikut nilai tempat akan member jumlah yang lebih besar daripada 10. Adalah tidak benar sekiranya dilakukan begini:

0 . 5 9 + 0 . 6 7

0. 1116 Ini menunjukkan perlaksanaan operasi adalah hanya secara asimilasi daripada prosedur yang dilaksanakan sebelumnya. Oleh itu, kefahaman tentang prosedur adalah penting, dan bukan secara hafalan semata-mata. Sebenarnya operasi yang betul adalah seperti berikut:

Operasi ini adalah

tidak benar


+1 +1 0 . 5 9 + 0 . 6 7

1 . 2 6

. Masalah seperti inilah yang sering menimbulkan kesukaran pelajar. Perlu mengingatkan murid-murid bahawa digit “9” dalam nombor 0.59 dan digit “7” dalam nombor 0.67 adalah berada dalam nilai tempat perseratus. Oleh itu, dalam operasi penambahan 9 dan 7 memberikan 16, hanya digit “6” boleh ditulis dalam nilai tempat perseratus, manakala nombor 1 perlu ditambah kepada nombor dalam nilai tempat persepuluh. Jadi, 5 + 6 + 1 menjadi 12. Dengan cara yang serupa, 2 boleh ditulis dalam nilai tempat persepuluh, manakala nombor 1 ditulis dalam nilai tempat sa.

ii. Pengajaran Operasi Kira Tolak Pengajaran tentang operasi kira tolak nombor perpuluhan dilaksanakan dengan prosedur yang hampir serupa dengan operasi kira tambah. Perhatikan contoh berikut: 0.35 – 0.14 = ? Dalam masalah ini, operasi dijalankan dengan menolak 0.35 dengan 0.14 secara langsung bagi member jawapan 0.21. Operasi dilakukan secara berikut: 0. 3 5 – 0. 1 4 0. 2 1 Bagaimana pula sekiranya nombor yang terbabit adalah seperti ini: 0.45 – 0.37 = ? Bentuk operasi ini sebenarnya boleh mengelirukan sebilangan daripada murid-murid di sekolah rendah. Oleh itu, guru perlulah berhati-hati dalam membincangkan operasi ini. Tuliskan operasi ini dalam bentuk lajur seperti berikut: Dalam operasi ini digit 5 (dalam nombor 0.45) tidak boleh ditolak terus dengan digit 7 (dalam nombor 0.37) disebabkan 5 kecil daripada 7. Oleh itu, I unit (iaitu sebanyak 10) daripada digit 4 pada nilai tempat persepuluh mesti ditambah kepada nombor 5. Seterusnya dilaksanakan operasi 5 + 10 – 7 memberi jawapan 8.

9 + 7 = 1 6

5 + 6 + 1 = 12

0 . 4 5

– 0 . 3 7

10

0 . 3 5

– 0 . 3 7

8

10

0 . 3 5

– 0 . 3 7

0 . 0 8


iii. Pengajaran Operasi Kira Darab Pengajaran operasi kira darab biasanya dilakukan dengan menggunakan prosedur operasi kira darab. Perhatikan contoh berikut: 0.35 x 3. Bentuk ini adalah merupakan operasi asas kira darab melibatkan nombor perpuluhan. Operasi dilaksanakan seperti berikut: 0 . 1 2 x 3 0. 3 6 Berbagai bentuk operasi kira darab perlu diajar kepada murid-murid sekolah rendah. Untuk penerangan lanjut tentang kira darab melibatkan nombor perpuluhan, rujuklah Unit 5.

Latihan: Terangkan bagaimana mengajar operasi kira darab nombor berikut:

a. 0.45 x 0.2 b. 1.13 x 0.12

iv. Pengajaran Operasi Kira Bahagi Berbagai prosedur yang boleh digunakan untuk melaksanakan operasi kira bahagi nombor perpuluhan. Antaranya ialah: menukar bentuk nombor perpuluhan kepada nombor pecahan, dan seterusnya melaksanakan operasi sebagaimana nombor pecahan yang biasa; atau melaksanakan operasi biasa seperti berikut: Contoh: Kirakan 1.25 ÷ 0.5 Penyelesaian:

1.25 ÷ 0.5 =

=

2 . 5 5 ) 1 2 . 5 1 0 2 5 2 5 0 Prosedur bagi operasi ini sudah dijelaskan dalam Unit 5 sebelumnya. Bagaimanapun sebagai guru, peranan menyelesaikannya haruslah diberikan murid agar mereka dapat pengalaman sendiri dan tidak keliru dalam melaksanakan prosedur ini. Kekeliruan mungkin bertambah apabila operasi melibatkan dua nombor perpuluhan, atau nombor terlalu besar atau terlalu kecil.


INTEGRARSI BAHAN KONKRIT, MEDIA DAN TEKNOLOGI

ahan konkrit (manipulatif) yang boleh digunakan untuk pengajaran perpuluhan adalah:

Bahan Konkrit Berikut adalah contoh bahan konkrit yang boleh digunakan dalam pengajaran tentang nombor perpuluhan: Blok asas 10 Petak perpuluhan (kertas petak) pembaris Wang (Ringgit dan sen) Garis nombor Contoh: penggunaan blok asas 10

Bagi pengajaran perpuluhan, penggunaan Blok Asas 10 Dienes (Dienes’ base-ten blocks) boleh digunakan bagi membantu murid memahami konsep dan operasi perpuluhan. Blok Dienes ada empat jenis, blok mengandungi 1000 unit kecil mewakili ‘satu’ (1 blok), 100 unit kecil mewakili persepuluh (0.1), 10 unit kecil mewakili perseratus (0,01) dan satu unit mewakili perseribu (0.001).

B

M

e

n

d

a

t

a

r

Ribu Ratus sepuluh Sa

Rajah 6.1: Blok Dienes (Blok asas 10)


Sebagai contoh, nombor perpuluhan 12.45 boleh diwakilkan sebagai: Satu blok (1000 unit), 2 blok (100 unit), 4 blok panjang dan 5 blok unit. Penggunaan kertas grid atau kertas graf juga boleh digunakan. Kertas grid 100 petak kecil sebagai ‘satu’ unit.

Contoh: 0.56

Murid diminta melorek 56 kotak kecil mewakili 0.56

Murid boleh meneroka dengan melorek kertas grid atau kertas graf dalam pelbagai cara untuk nombor perpuluhan dan membuat penambahan dan penolakan perpuluhan.

Fikirkan: Bagaimana menggunakan pembaris, wang (ringgit dan sen) dan garis nombor dalam pengajaran nombor perpuluhan.

Latihan: Dengan menggunakan kertas grid, terangkan bagaimana melaksanakan operasi

i. 0.35 + 0.13. ii. 0.23 + 0.35

KESIMPULAN

nit pelajaran ini membincangkan dengan panjang lebar tentang konsep nombor perpuluhan. Di samping pengetahuan tentang konsep nombor bulat amat diutamakan, sama pentingnya ialah pengetahuan isi kandungan pedagogi. Pengajaran matematik

dapat dilaksanakan dengan berkesan sekiranya mengambil kira faktor murid sendiri, khususnya miskonsepsi. Pengajaran juga haruslah mengambil pendekatan yang menyeluruh, iaitu bukan hanya menekankan kepada hasil semata-mata, tetapi sama pentingnya adalah pendekatan proses.

U

Keseluruhan grid

bernilai = 1

pengajaran nombor perpuluhan

Documents