pembahagian perpuluhan

26
1.0 Pengenalan Sukatan Pelajaran KBSR Matematik menekankan pelajar perlu menguasai kemahiran yang melibatkan operasi-operasi +, -, x, ÷. Operasi-operasi itu merupakan asas kepada menguasai kemahiran-kemahiran lain dalam matematik. Namun, masalah pencapaian yang kurang memberasangkan oleh pelajar dalam sesuatu topik matematik sering kali dihadapi oleh guru. Hal ini berlaku kerana dari kecil lagi pelajar sering didedahkan bahawa Matematik adalah subjek yang sukar. Masyarakat telah menanamkan dalam pemikiran pelajar "matematik adalah susah". Mengikut pandangan ahli psikologi, apabila kita menganggap sesuatu perkara itu adalah susah, maka susah la ia, walaupun pada hakikatnya ia adalah mudah. Matematik merupakan suatu subjek yang mudah sebenarnya. Ini adalah kerana apa jua soalan Matematik, jawapannya adalah tetap. Sebagai contoh, apabila 2 ditambahkan dengan 3, jawapannya adalah 5, tiada jawapan yang lain. Seseorang pelajar yang cemerlang Matematik sebenarnya menggunakan strategi atau kaedah yang lebih baik berbanding dengan orang lain. Mereka bukanlah mempunyai otak yang lebih pintar, tetapi mempunyai cara dan kaedah yang mudah, menggunakan sebaik mungkin ciptaan ilahi ini. Untuk menguasai matematik, pemahaman konsep dan penguasaan sifir adalah dua perkara yang penting. Tetapi perlukah sifir itu dihafal? Sifir sebenarnya perlu difahami dahulu. Apabila murid telah faham dan mengaplikasikannya, maka sifir itu akan dapat dikuasai tanpa disedari. Kesilapan konsep matematik adalah jawapan yang 1

Upload: chuahm61

Post on 27-Oct-2015

289 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

v,

TRANSCRIPT

1.0 Pengenalan

Sukatan Pelajaran KBSR Matematik menekankan pelajar perlu menguasai

kemahiran yang melibatkan operasi-operasi +, -, x, ÷. Operasi-operasi itu merupakan

asas kepada menguasai kemahiran-kemahiran lain dalam matematik. Namun, masalah

pencapaian yang kurang memberasangkan oleh pelajar dalam sesuatu topik matematik

sering kali dihadapi oleh guru. Hal ini berlaku kerana dari kecil lagi pelajar sering

didedahkan bahawa Matematik adalah subjek yang sukar. Masyarakat telah

menanamkan dalam pemikiran pelajar "matematik adalah susah". Mengikut

pandangan ahli psikologi, apabila kita menganggap sesuatu perkara itu adalah susah,

maka susah la ia, walaupun pada hakikatnya ia adalah mudah.

Matematik merupakan suatu subjek yang mudah sebenarnya. Ini adalah kerana

apa jua soalan Matematik, jawapannya adalah tetap. Sebagai contoh, apabila 2

ditambahkan dengan 3, jawapannya adalah 5, tiada jawapan yang lain. Seseorang

pelajar yang cemerlang Matematik sebenarnya menggunakan strategi atau kaedah

yang lebih baik berbanding dengan orang lain. Mereka bukanlah mempunyai otak

yang lebih pintar, tetapi mempunyai cara dan kaedah yang mudah, menggunakan

sebaik mungkin ciptaan ilahi ini. Untuk menguasai matematik, pemahaman konsep

dan penguasaan sifir adalah dua perkara yang penting. Tetapi perlukah sifir itu

dihafal? Sifir sebenarnya perlu difahami dahulu. Apabila murid telah faham dan

mengaplikasikannya, maka sifir itu akan dapat dikuasai tanpa disedari. Kesilapan

konsep matematik adalah jawapan yang diperoleh guru dalam mengenalpasti punca-

punca kelemahan murid dalam suatu topik matematik. Disini penekanan diberi pada

topik penyelesaian masalah melibatkan pembahagian nombor perpuluhan.

Penyelesaian masalah ialah satu bidang Matematik yang tersendiri dan

istimewa kerana perkara ini lebih berkait rapat dengan situasi dan pengalaman harian.

Penyelesaian masalah merupakan kemuncak dalam pengajian Matematik kerana ianya

menguji kemahiran berfikir dan kemahiran lain seperti kemahiran dalam fakta asas,

menaakul masalah, operasi, menyusun data, menggunakan pelbagai konsep

Matematik dan menyemak secara logik. Namun murid sering menghadapi kesukaran

dalam topik penyelesaian masalah terutamanya yang melibatkan pembahagian

nombor perpuluhan. Pembelajaran pembahagian nombor perpuluhan sering kali sukar

difahami oleh murid. Ini disebabkan murid keliru dengan kedudukan titik perpuluhan.

1

Justeru, pemahaman konsep nombor perpuluhan perlu diberi perhatian oleh guru

ketika penyelesaian masalah pembahagian dilakukan. Kegagalan memahami konsep

pembahagian nombor perpuluhan menjadi faktor penghalang pemahaman murid

dalam topik-topik berikutnya seperti wang, ukuran panjang, jisim, dan isipadu cecair

kerana topik-topik ini juga melibatkan nombor perpuluhan. Ini seterusnya

membuatkan murid menganggap bahawa matapelajaran Matematik adalah sukar dan

akan mengakibatkan mereka tidak berminat untuk mempelajarinya.

Oleh yang demikian, pengajaran dan pembelajaran Matematik perlu dirancang

dan dikendalikan dengan berkesan bagi mewujudkan suatu pengalaman yang

menyeronokkan dan mencabar bagi pelajar. Pengalaman, kebolehan, minat, daya dan

gaya murid yang berbeza-beza perlu diambil kira dan diberi perhatian oleh guru.

1.1 Objektif Kajian

Kajian ini bertujuan untuk mengenal pasti jenis kesilapan dalam penyelesaian

masalah  melibatkan nombor perpuluhan bagi murid tahun 4 diikuti faktor-faktor yang

menyebabkan murid menghadapi kesukaran dalam soalan penyelesaian masalah.

Kajian ini juga menganalisis punca kesilapan yang dilakukan oleh murid ketika

menyelesaikan soalan penyelesaian masalah serta mengenal pasti sama ada terdapat

pola persamaan antara jenis kesalahan yang dilakukan murid. Tumpuan kajian ini

adalah ke atas operasi bahagi.

Mengikut model Polya iaitu model yang dicadangkan oleh George Polya, bagi

menyelesaikan sesuatu penyelesaian masalah pelajar perlu melalui 4 peringkat seperti

berikut:

1. Memahami masalah

2. Merancang strategi

3. Melaksanakan strategi

4. Menyemak semula

Apa yang ditekankan mengikut model Polya adalah setiap masalah dilihat

dalam bentuk hieraki. Ini adalah kerana kegagalan pada mana-mana tahap akan

membantutkan usaha pelajar untuk menyelesaikan masalah dengan baik.

2.0 Tinjauan Kajian

2

Beberapa kajian yang telah dijalankan oleh ahli psikologi, pakar matematik

dan guru matematik menunjukkan ada pelbagai sebab murid melakukan kesilapan

dalam pengiraan bahagi. Kesediaan murid mempelajari cara-cara menyelesaikan

masalah yang melibatkan operasi bahagi tertakluk kepada tahap pencapaian atau

penguasaan mereka mempelajari tentang operasi tambah, tolak dan darab. Swenson

(1973) berpendapat kemahiran membahagi tidak digunakan sekerap kemahiran

tambah, tolak dan darab serta diperkenalkan lewat maka kurang peluang untuk

kemahiran membahagi diamalkan. Inilah menyebabkan murid menghadapi kesulitan

menyelesaikan masalah bahagi.

Menguasai fakta asas congak darab dan bahagi merupakan aspek penting

dalam menguasai kemahiran menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi bahagi.

Menurut Ruslia (1990) dalam kajiannya di Sekolah Kebangsaan Tasik, Ipoh, Perak;

antara punca masalah dalam kelambatan dan kelemahan mencongak pengiraan

melibatkan operasi bahagi adalah sikap murid itu sendiri.

Manakala Ramly (1992) berpendapat murid tidak ada inisiatif untuk

menghafal sifir atau fakta asas bahagi. Antara kelemahan murid menyelesaikan

masalah bahagi adalah murid tidak tahu cara membina ayat matematik bagi operasi

bahagi, tidak ada asas membaca dan kurang yakin terhadap kebolehan diri serta sikap

malu untuk bertanya.

Kesimpulan yang agak sama telah dikesan dalam kajian Mazniah (1994)

tentang kelemahan murid dalam penyelesaian masalah bahagi. Masalah-masalah yang

dihadapi murid adalah menulis ayat matematik yang terbalik pembahagi dan yang

dibahagi, tidak dapat membaca dan memahami maksud atau kehendak soalan serta

ragu-ragu tentang maksud yang dikemukakan secara lisan dan tidak dapat menulisnya

kepada bentuk ayat matematik.

3.0 Instrumen Kajian

3

Dalam kajian yang dijalankan, instrumen yang digunakan adalah :

i. Pemerhatian

Pemerhatian bagi mengenalpasti kumpulan sasaran ini dilaksanakan melalui

kaedah berikut:

a) Pemerhatian latihan dalam buku kerja dan buku latihan

b) Analisis jawapan peperiksaan pertengahan tahun.

ii. Ujian Diagnostik

Ujian diagnostik ini terdiri daripada 4 soalan berbentuk penyelesaian masalah.  Soalan

ini telah diubahsuai mengikut aras pengetahuan murid. Soalan-soalan dalam ujian

diagnostik ini terdiri daripada kemahiran operasi bahagi melibatkan perpuluhan bagi

murid tahun 4. Semua soalan yang disediakan adalah pernyataan langsung, ia tidak

mempunyai maklumat pengganggu dan memerlukan satu langkah penyelesaian

sahaja. Masa yang diperuntukkan dalam ujian ini ialah 20 minit dan ia ditadbirkan

pada murid kelas 4 Amanah yang terdiri daripada 32 orang murid. Daripada jumlah

32 orang murid itu, 13 orang murid adalah lelaki dan 19 orang lagi murid perempuan.

Guru akan memeriksa ujian bertulis yang diberikan untuk menentukan sama ada

jawapan yang diberikan itu betul atau salah.

Contoh soalan:

1. Madam Lee bought 28.24 metres of cloth to make 8 pieces of curtains. What is the length of each piece of curtain?

2. Abu packed 21.5 kg of rice in 5 packets. What is the mass of each packet of rice?

3. 0.75 metres of material is cut into 3 pieces of equal length. What is the length of each piece?

4. 72.6 kg of milk powder is distributed among 6 families. How much milk powder will each family receive?

4.0 Analisis Kesalahan Murid

4

Berikut disenaraikan antara kesalahan yang dilakukan murid setelah diberi latihan

penyelesaian masalah pembahagian melibatkan nombor perpuluhan.

Soalan 1:

Madam Lee bought 28.24 metres of cloth to make 8 pieces of curtains. What is the

length of each piece of curtain?

Murid 1: Murid 2:

Murid 3: Murid 4:

Soalan 2:

5

Abu packed 21.5 kg of rice in 5 packets. What is the mass of each packet of rice?

Murid 1: Murid 2:

Murid 3: Murid 4:

Soalan 3:

0.75 metres of material is cut into 3 pieces of equal length. What is the length of each

piece?

Murid 1: Murid 2:

Murid 3: Murid 4:

6

Soalan 4:

72.6 kg of milk powder is distributed among 6 families. How much milk powder will

each family receive?

Murid 1: Murid 2:

Murid 3: Murid 4:

4.1 Punca-punca Kesilapan

7

Terdapat beberapa punca yang menyebabkan berlakunya kesilapan di kalangan

murid.  Antara punca kesilapan tersebut adalah seperti berikut :

1. Tidak berhati-hati atau cuai. Murid cuba untuk menyelesaikan soalan dengan

cepat tanpa menyemak semula.

2. Tidak menguasai sifir dengan baik.

3. Tidak menulis sifar pada kedudukan yang betul atau tertinggal menulis  sifar.

4. Tidak menguasai nilai tempat sa, puluh, persepuluh, dan perseratus dalam

perpuluhan.

5. Tidak melakukan operasi tolak dengan betul ketika menyelesaikan

pembahagian.

6. Tidak menulis titik perpuluhan / menulisnya pada kedudukan yang salah.

7. Tidak menguasai operasi bahagi dan menyalin semula soalan sebagai jawapan.

i. Tidak berhati-hati atau cuai

Faktor melakukan kesalahan disebabkan kecuaian berlaku dikalangan semua murid

tanpa mengira tahap kecerdasan iaitu baik bagi murid yang cerdik mahupun yang

lemah. Ini kerana murid terlalu gopoh untuk menghabiskan soalan sehingga

melakukan kecuaian ketika memberi jawapan. Ada juga yang terlalu yakin dengan

jawapan yang diberi sehingga tidak menyemak semula jawapan sebelum menghantar

kertas soalan. Apabila murid ini ditanya  mengapa berlaku kesilapan,

mereka  menyatakan bahawa mereka bersaing untuk menghabiskan soalan secepat

mungkin sehingga tidak peduli untuk menyemak jawapan.

8

Contoh:

ii. Tidak menguasai sifir dengan baik.

Apabila murid tidak menguasai sifir, maka mereka sudah pasti tidak akan dapat

membahagi dengan betul. Hal ini menyebabkan, murid hanya akan meletakkan

sebarang nombor sebagai jawapan. Kesalahan ini seringkali dilakukan murid.

Contoh:

iii. Tidak menulis sifar di tempat yang betul / menambah sifar pada jawapan.

Kesilapan yang biasa dilakukan murid ialah apabila menganggap sifar itu tiada nilai

atau tidak diperlukan dalam jawapan. Disamping itu, terdapat juga murid yang akan

menambah sifar kerana keliru atau cuai dalam pembahagian yang dilakukan.

Contoh:

 

9

iv. Tidak menguasai nilai tempat sa, puluh, persepuluh, dan perseratus.

Nilai tempat merupakan perkara penting yang perlu difahami murid dalam

Matematik. Ini kerana kesilapan menulis nilai tempat akan menyebabkan jawapan

menjadi salah. Terdapat segelintir murid yang mengganggap bahawa mereka boleh

menulis jawapan di sebarang nilai tempat asalkan jalan kira bagi menyelesaikan

soalan itu betul.

Contoh:

v. Tidak melakukan operasi tolak dengan betul ketika menyelesaikan

pembahagian.

Didapati juga, jawapan bagi pembahagian akan menjadi salah sekiranya murid tidak

melakukan operasi tolak dengan berhati-hati dan cermat.

Contoh:

vi. Tidak menulis titik perpuluhan / menulisnya pada kedudukan yang salah.

Antara kesalahan yang pada biasanya dilakukan oleh murid ialah tidak menulis titik

perpuluhan pada jawapan dan terdapat juga murid yang meletakkan titik perpuluhan

pada kedudukan yang salah disebabkan keliru dengan kedudukan nilai tempat.

10

Contoh:

vii. Tidak menguasai operasi bahagi dan menyalin semula soalan sebagai

jawapan.

Apabila murid tidak memahami bagaimana untuk melakukan operasi bahagi maka hal

ini akan menyebabkan mereka menyalin semula soalan sebagai jawapan. Disamping

itu, turut terdapat murid yang menambah pembahagi (3) untuk mendapat jawapan

(0.42) dengan nombor yang dibahagi (0.75) iaitu (3 + 0 = 0, 3 + 4 = 7, 3 + 2 = 5)

Contoh:

11

5.0 Rancangan Pengajaran Matematik

Masa : 8.45-9.45 (60 minit)

Kelas : 4 Amanah

Bilangan murid : 32 orang

Tajuk : Pembahagian Perpuluhan

Kemahiran : Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi bahagi

dalam situasi harian.

Pengetahuan sedia ada:

i. Murid mengetahui bahawa pembahagian merupakan operasi

melibatkan perkongsian sama rata / sama banyak.

ii. Murid mengetahui bahawa operasi bahagi adalah

songsangan dari operasi darab.

Hasil pembelajaran : Pada akhir pembelajaran, murid akan dapat

i. Menyelesaikan masalah bahagi dalam situasi harian yang

melibatkan nombor perpuluhan dengan betul dan tepat.

ii. Meletakkan titik perpuluhan pada kedudukan yang betul.

iii. Mengetahui pembahagian adalah perkongsian sama banyak.

Bahan bantu mengajar: Riben, kertas grid, kad soalan, kad gambar, silinder penyukat,

lembaran kerja.

Penerapan nilai murni : Menilai, mengkategori, membahagi, bijak, teliti dan yakin.

Kemahiran berfikir : Menjana idea, mengkategori, mengumpul dan mengelas.

Set induksi (5 minit)

i. Guru menyediakan potongan riben berwarna sepanjang 0.8 meter dan

mengedarkannya kepada setiap murid.

ii. Murid diminta untuk melipat riben tersebut kepada 4 bahagian yang sama

panjang. Kemudian murid diarahkan untuk mengukur panjang 1 bahagian

dari riben tersebut.

12

iii. Guru mengemukakan soalan untuk menguji kefahaman murid.

Soalan:

- Berapakah panjang 1 bahagian tersebut?

- Adakah terdapat kaedah yang lebih mudah tanpa melibatkan teknik melipat

dan mengukur?

Langkah 1 (10 minit)

i. Lanjutan dari set induksi guru mengaitkan dengan tajuk yang akan diajar

pada hari ini.

ii. Sebelum mula menyelesaikan soalan penyelesaian masalah bahagi, murid

dibimbing untuk membina petak sifir (9 x 9).

iii. Petak sifir ini akan memudahkan murid untuk menyelesaikan operasi

bahagi dan seterusnya membolehkan murid menghafal sifir.

Rajah 1

iv. Guru membimbing murid mengisi untuk mengisi pepenjuru segiempat

dengan angka 1 hingga 9. (Rajah 1)

v. Pada petak ke 9, murid diminta untuk menulis nombor 1 -8 secara

menegak dan melintang selepas angka 9. Kemudian guru mengarahkan

murid untuk melengkapkan petak ke 5 secara menegak melalui

penambahan berulang dan menulisnya kembali secara melintang.

(Rajah 2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 8

3 7

4 6

5 5

6 4

7 3

8 2

9 8 7 6 5 4 3 2 1

13

(Rajah 2)

vi. Setelah itu, murid mengisi petak ke 2, 3, 4 dan seterusnya sehingga

lengkap secara penambahan berulang (menegak dan diikuti melintang).

(Rajah 3)

(Rajah 3)

Langkah 2 (15 minit)

i. Murid dibahagikan kepada kumpulan berempat.

ii. Setiap kumpulan beberapa keping kertas grid petak 100.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 10 18

3 15 27

4 20 36

5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 30 54

7 35 63

8 40 72

9 18 27 36 45 54 63 72 81

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 18 27 36 45 54 63 72 81

14

iii. Murid diberikan soalan bahagi tanpa melibatkan soalan penyelesaian

masalah. ( 2.5 ÷ 10 )

iv. Secara berkumpulan, murid mewarnakan 3 keping petak bagi

menunjukkan nilai 2.5 dengan bimbingan guru.

v. Kemudian, murid (dalam kumpulan) diminta untuk membahagikan petak-

petak tersebut kepada 10 kertas petak grid 100 dengan mewarnakannya

secara sama banyak mengikut tempoh masa yang ditetapkan.

vi. Guru berbincang dengan murid mengenai contoh penyelesaian yang betul.

vii. Guru membimbing murid menyelesaikan soalan tersebut menggunakan

operasi bahagi dalam bentuk lazim.

viii. Murid diminta untuk menyemak semula jawapan yang telah diperolehi.

Langkah 3 (15 minit)

i. Guru mengemukakan soalan penyelesaian masalah kepada murid.

ii. Beberapa orang murid dipilih secara rawak untuk membaca soalan

tersebut.

Contoh soalan:

The distance from house to the school is 0.8 km. The mosque is halfway in between

the house and the school. What is the distance from the mosque to the school?

iii. Guru membimbing murid untuk memahami soalan penyelesaian masalah

dengan bertanyakan soalan berikut:

15

8

0.4

0.82

0

8

-What is given? (Apa yang diberi) = 0.8 km , halfway

-What is asked for? (Apa yang dikehendaki) = distance from the

mosque to the school

-What operation is needed? (Operasi yang terlibat) = ÷

iv. Murid dibimbing untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan

kaedah Polya berpandukan gambarajah.

-Memahami masalah:

Distance from house to the school is 0.8 km, the mosque is halfway.

Find the distance from the mosque to the school.

-Merancang strategi:

Distance from the mosque to the school = 0.8 km ÷ 2

- Melaksanakan strategi:

= 0.4 km

-Menyemak semula

0.4 km x 2 = 0.8 km

v. Murid ditekankan supaya tidak tertinggal untuk menulis titik perpuluhan

dan bagaimana untuk menulisnya dengan betul. Iaitu titik perpuluhan bagi

jawapan perlu ditulis sebaris dengan titik perpuluhan bagi nombor yang

dibahagi.

16

0 . 40 . 82

0

8

8

Langkah 4 (10 minit)

i. Murid dibahagikan kepada beberapa kumpulan.

ii. Guru mengedarkan kad soalan penyelesaian masalah kepada kumpulan

murid.

Kad soalan:

Mona pours 3.6 litres of orange juice into 8 glasses. How much orange juice is in

each glass?

iii. Murid berbincang dalam kumpulan untuk menyelesaikan masalah

mengikut langkah yang telah diterangkan oleh guru.

iv. Kumpulan yang berjaya menyelesaikan soalan dengan pantas diminta

untuk menuang 3.6 liter air dalam 8 silinder penyukat yang diletakkan

dihadapan kelas mengikut jawapan yang diperolehi.

v. Guru berbincang dengan murid mengenai jawapan yang betul.

17

0.4

0.82

0

8

Penutup (5 minit)

i. Beberapa orang murid disoal secara rawak mengenai apa yang telah

mereka pelajari pada hari ini.

ii. Guru merumuskan pengajaran serta mengedarkan lembaran kerja sebagai

latihan pengukuhan kepada murid.

Refleksi:

Pelajar dijangka akan dapat menguasai penyelesaian masalah bahagi melibatkan

nombor perpuluhan setelah melalui 5 kali sesi pembelajaran.

6.0 Penutup

Pengajaran dan pembelajaran Matematik bukan hanya sekadar mengajar murid-

murid ’bagaimana’ menjawab soalan Matematik tetapi juga harus membimbing

mereka sehingga mereka memahami ’mengapa’ mendapat jawapan yang sedemikian.

Para pelajar masa kini telah mencapai banyak kemajuan serta memperolehi pelbagai

peluang dan didedahkan dengan berbagai-bagai pengetahuan dalam situasi kehidupan

seharian mereka. Mereka tentu berasa kurang puas hati dengan hanya mengira atau

menjawab soalan Matematik secara menghafaz tanpa pengertian atau kefahaman.

Oleh yang demikian, pengajaran dan pembelajaran Matematik seharusnya melibatkan

kosep kefahaman, analisis dan pemikiran secara rasional. Kejayaan pengajaran guru

dan pencapaian matlamat pengajaran dan pembelajaran Matematik sememangnya

bergantung kepada pemilihan strategi pengajaran yang sesuai, penyusunan langkah-

langkah mengajar secara sistematik, kecekapan guru menguruskan aktiviti kumpulan

serta perancangan aktiviti pengajaran dan pembelajaran mengikut kebolehan murid

masing-masing. Disamping itu juga, guru Matematik perlu memaparkan sifat-sifat

yang matang, berfikiran terbuka, kreatif, inovatif, konstruktif, rasional dan bijaksana

(Nik Azis, 1996). Pengajaran Matematik yang berkesan akan menghasilkan

pembelajaran Matematik yang mudah dan menyeronokan. Justeru, pengetahuan

tentang isi kandungan, kaedah mengajar (pedagogi), dan gaya pembelajaran murid

(psikologi) perlulah dikuasai sepenuhnya oleh para pendidik Matematik supaya

objektif yang dirancang dapat dicapai secara menyeluruh dan berkesan.

18

RUJUKAN

Atan Long (1991)  Pelbagai Kaedah Mengajar. Fajar Bakti Sdn. Bhd, Kuala Lumpur.

Dr Mahmood Othman (March 2011) Teaching Mathematics in Year Four (Open University Malaysia). Meteor Doc. Sdn. Bhd, Seri Kembangan.

Frank J. Swetz , Liew Su Tim (1998), Pengajaran Matematik KBSR, Fajar Bakti Sdn. Bhd..Kuala  Lumpur.

Liou Hou Sin, Teori dan Strategi Pengajaran Matematik Rendah, Jurnal: Kementerian Pendidikan Malaysia, Keluaran 69, Disember 1986.

Mazniah bt. Abu Bakar, Kelemahan Murid-murid dalam Penyelesaian Masalah Operasi Bahagi, Sekolah Kebangsaan Batang Kali,Hulu Selangor, Guru Pakar Matematik, 1994.

Mook Soon Sang, Siew Fook Cheong (1996) Pengajaran & pembelajaran Matematik untuk Pengajaran Sekolah Rendah  Heinemann (Malaysia) Sdn. Bhd.

Noor Shah Saad(2001). Teori Perkaedahan Pendidikan Matematik.Prentice Hall, Petaling Jaya Selangor.

Ramly b Hanif, Kelemahan Murid dalam Menyelesaikan Masalah Operasi Bahagi Tahun 4, Sekolah Perak Kebangsaan Tuallang Sekah, Gopeng, Kursus Sijil Perguruan Khas, 1992.

Ruslia bt Nordin, Kelemahan Murid Tahap II Menguasai Fakta Asas Congak Operasi Darab dan Bahagi, Sekolah Kebangsaan Tasek Ipoh, Perak, 1990

Wan Yusof, Lee Gik Lean, Rabiyah Fakir Mohd (2005) Mathematics Textbook Year 4. Dewan Bahasa dan Pustaka, Kuala Lumpur.

http://atikan-jurnal.com/2011/05/nik-azis-nik-pa-faridah-mohamed-ibrahim/

http://ezinearticles.com/?Theres-More-Than-One-Way-to-Solve-Division-Problems

19