path analysis 2

Muhammad Ali Gunawan Tugas Uas Statistik Multivariat

1

ANALISIS JALUR (PATH ANALYSIS) I. Pengertian Pada analisis korelasi dan regresi telah dibahas mengenai hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat, dan telah dilihat berapa kuat hubungan yang ada nantara variable bebas dengan variable terikat, dengan tidak mengatakan atau menyimpulan bahwa terjadi kausal diantara variabel-variabel tersebut. Analisis jalur, juga berpedoman pada dasar tidak untuk menemukan penyebab-penyebab, melainkan merupakan suatu metode yang digunakan pada model kausal yang telah dirumuskan peneliti atas dasar pertimbangan teoretis dan pengetahuan tertentu. Jadi, analisis jalur memiliki daya guna untuk mencek atau menguji kausal yang diteorikan dan bukan untuk menurunkan teori kausal tersebut. II. Diagram Jalur Diagram jalur, secara grafis sangat membantu untuk melukiskan pola hubungan kausal antara sejumlah variable. Untuk model kausal, perlu membedakan variable-variabel menjadi variable eksogenus dan endogenus. Variabel eksogenus adalah variable yang variabelitasnya diasumsikan terjadi oleh karena penyebab-penyebab diluar model kausal, sehingga penentuan variable eksogenus tidak termasuk dalam model. Sedangkan variable endogenus adalah variable yang variasinya terjelaskan oleh variable eksogenus ataupun variable endogenus dalam sistem. Contoh diagram jalur sebagai berikut. P3R1 P4R2 P41 P31

r 12 P43

P32 P42 Gambar 01: Diagram Jalur

Variabel X1 dan X2 merupakan variable eksogenus (anak panah pada kedua ujungnya). Variabel X3 dan X4 adalah variable endogenus (anak panah tunggal pada ujungnya)

X1

X2

X3 X4

R1 R2


2

Kedua jalur yang ditarik dari X1 dan X2 kepada X3 menyatakan bahwa X3 merupakan variabel terikat bagi variabel-variabel X1 dan X2. Variabel X3 bersama-sama dengan variabel X1 dan X2 , nampak menjadi variabel bebas bagi variabel X4.

Model tersebut pada diagram 01 di atas disebut model rekursif (eka arah), artinya bahwa arus kausal dalam model bersifat eka arah. Dengan kata lain, bahwa pada saat yang sama sebuah variabel tidak bisa sekaligus menjadi penyebab bagi dan akibat dari variabel lain. Oleh karena hampir tidak mungkin mendapatkan keseluruhan varians sebuah variabel, diperkenalkanlah variabel-variabel residual untuk menunjukkan efek variabel-variabel yang tidak termasuk dalam model. Variabel-variabel residual ini dilambangkan oleh R1 dan R2 masing-masing pada variabel endogenus X3 dan X4.

Asumsi-asumsi yang mendasari analisis jalur adalah sebagai berikut.

1. Hubungan antara variabel-variabel dalam model adalah linear 2. Variabel-variabel residual dalam model tidak berkorelasi dengan variabel-variabel

yang mendahuluinya, tidak juga saling berkorelasi 3. Dalam sistem hanya terjadi arus kausal searah 4. Variabel-variabel diukur dengan skala interval.

III. Koefisien Jalur Koefisien jalur, yang mengukur pentingnya sebuah jalur pengaruh dari penyebab kepada akibat, didefinisikan sebagai rasio variabilitas akibat yang harus ditemukan apabila semua penyebab konstan, kecuali satu yang sedang dipermasalahkan, terhadap variabilitas total. Variabilitas ini diukur dengan simpangan baku. Jadi, koefisien jalur menunjukkan akibat langsung sebuah variabel yang diambil sebagai penyebab terhadap sebuah variabel yang diambil sebagai akibat. Simbul yang dipakai untuk koefisien jalur adalah Pij dengan pengertian i menyatakan akibat atau variabel terikat dan j menyatakan penyebab atau variabel bebas. Perhatikan pada gambar diagram 01 di atas, dapat dilihat koefisien-koefisien jalur: P31 dan X1 ke X3, P32 dari X2 ke X3, P41 dari X1 ke X4, P42 ari X2 ke X4, dan P43 dari X3 ke X4, dan demikian juga residualnya (dilambangkan dengan e). IV. Persamaan pada analisis jalur Jika diagram jalurnya seperti gambar 02 di bawah ini, maka persamaannya dapat dibuat seperti berikut. P41

P31 P21 P43

P32 P42 Gambar 02: Diagram Jalur

X1

X2

X3 X4


3

Dalam gambar tersebut pada diagram 02 di atas, variabel X1 adalah eksogenus; jadi jika variabel-variabel dituliskan dalam bentuk angka baku z, maka z untuk variabel eksogenus ini, ialah z1, hanyalah dinyatakan oleh suku residual e1 saja, yakni z1 = e1. Variabel X2 yang bergantung pada variabel X1, juga bergantung pada residual e dengan koefisien jalur P21. Persamaannya yang dinyatakan dalam angka baku z adalah: z2 = P21 z1 + e2. Jika cara ini diteruskan untuk variabel-variabel lainnya, maka diperoleh sistem rekursif berikut.

z1 = e1

z2 = P21 z1+ e2

z3 = P31 z1+ P32 z2 + P42 z2 + e3

z4 = P41 z1+ P42 z2 + P43 z3 + e4

Berdasarkan asumsi diatas bahwa tiap residual tidak berkorelasi dengan variabel-variabel yang terdapat dalam persamaan dan juga antara residual sendiri tidak terdapat korelasi. Dengan syarat ini, maka koefisien-koefisien jalur dapat dihitung yang dinyatakan oleh koefisien korelasi rij. Oleh karena variabel-variabel dinyatakan dalam angka baku, maka untuk n buah sampel akan berlaku rumus berikut.

jiij zzn

r ∑=1

Dengan rumus tersebut dapat dihitung koefisien-koefisien jalurnya sebagai berikut.

1112

1zz

nr ∑=

Substitusikan z2 = P21 z1+ e2 ke dalam rumus r12 diatas, maka diperoleh:

.011

,......

11

)(1

21

2

11212

21

2

121

2121112

===

+=

+=

∑ ∑

∑∑

∑

ezdanzn

karenaPratau

ezn

zn

P

ezPzn

r

...ini sebagai syarat residual tidak berkorelasi dengan variabel dalam persamaan. Dengan cara yang sama, akan diperoleh koefisien r13 sebagai berikut.

Untuk mencari r13 dan P32 , gunakan rumus di atas sebagai berikut.

3113

1zz

nr ∑=

Substitusikan z3 = P31 z1+ P32 z2 + e3 ke dalam rumus r23 diatas, maka diperoleh:


4

0.....1

,11

.........

11.

1.

)(1

311221

2

112323113

312132

2

131

3232131113

===+=

++=

++=

∑∑∑

∑ ∑∑

∑

ezdanrzzn

zn

karenarPPratau

ezn

zzn

Pzn

P

ezPzPzn

r

Dengan cara yang sama, selanjutnya dapat dihitung:

3223

1zz

nr ∑=

Substitusikan z3 = P31 z1+ P32 +z2 +e3 ke dalam rumus r23 di atas, maka diperoleh

32123123

32

2

2321231

3232131223

....

11.

1.

)(1

PrPratau

ezn

zn

Pzzn

P

ezPzPzn

r

+=

++=

++=

∑ ∑∑

∑

Dengan cara yang sama, bisa memperoleh hubungan-hubungan untuk menghitung koefisien-koefisien jalur lainnya.

Jika perhitungan-perhitungan di atas dikumpulkan, maka untuk model kausal pada

diagram 02 di atas, koefisien-koefisien jalurnya dapat dihitung dengan menggunakan sistem persamaan berikut:

432342134134

234342124124

134312424114

32123123

12323113

2112

PrPrPr

rPPrPr

rPrPPr

PrPr

rPPr

Pr

++=

++=

+++=

+=

+=

=

Jika ada data penelitian, maka korelasi antar variabel dapat dihitung dengan rumus korelasi product moment. Berdasarkan contoh di atas, jelas bahwa panjang pendeknya perhitungan koefisien-koefisien jalur yang ada dalam suatu model kausal, bergantung pada kompleks atau sederhananya model yang dimiliki.

Informasi tambahan yang dapat diperoleh dari sistem persamaan yang menghubungkan rij dengan Pij adalah kemungkinan untuk melihat adanya efek langsung dan efek tidak langsung antara variabel. Korelasi antara X1 dan X4 terdiri atas empat komponen, ialah efek langsung X1 terhadap X4, efek tidak langsung X1 terhadap X4 melalui X2, efek tidak langsung X1 terhadap X4 melalui X3 dan efek tidak langusng X1


5

terhadap X4 sesudah terlebih dahulu melalui X2 dan X3. Dengan demikian, jelas bahwa korelasi tidak identik dengan kausal.

Dengan adanya dekomposisi koefisien korelasi menjadi efek langsung dan tidak

langsung, yang bermanfaat untuk menentukan efek tidak langsung total, sehingga memungkinkan untuk mengetahui peranan tiap komponen dalam sistem/model kausal yang diambil.

Untuk variabel X1 dan X3 misalnya, maka dari r12 = P31+ P32 P21 dapat dilihat bahwa efek tidak langsung total (P32P21) sama dengan r13 – P31. Untuk variabel X1 dan X4, dari r14 = P41 + P42P21 + P43P31, diperoleh efek tidak langsung total (P42P21 + P43P31 + P43P32P21) sama dengan r14 – P41.

Dengan demikian jelas bahwa efek tidak langsung total dihitung dengan jalan mengurangi koefisien korelasi dengan koefisien jalur untuk kedua variabel yang sama. V. Pengujian Model

Jika koefisien jalur kurang dari 0,05, dapat dianggap tidak berarti, sehingga model kausal akan berubah/disederhanakan atau jalur kedua variabel tersebut dihilangkan. Konsekuensinya adalah bahwa untuk kedua variabel tersebut, koefisien korelasinya dibentuk hanya oleh efek-efek tidak langsung saja. Pada model yang telah disederhanakan, kita dapat juga menghitung matrik korelasi. Jika matrik korelasi yang diperoleh sama atau sangat mendekati matrik korelasi semula, kesimpulannya adalah bahwa pola korelasi dalam data konsisten dengan model kausal yang telah disederhanakan. Jika matrik korelasinya tidak sama, maka model kausal perlu diganti dengan model lain. Aturan untuk menyederhanakan model, ada dua cara:

1. Teori yang digunakan peneliti pada waktu membentuk model. Berdasarkan teori yang dimiliki, peneliti bisa menentukan dua variabel dalam model yang tidak dihubungkan oleh jalur langsung. Kemudian dianalisis, apakah data konsisten/tidak dengan model

2. Pendekatan pragmatis, dengan uji statistik dan keberartian koefisien. Cara yang ke dua ini yang banyak digunakan, yaitu jika koefisien jalur kurang dari 0,05.

VI. Contoh Aplikasi Analisis Jalur Misalkan, rata-rata skor ujian (RSU) sejumlah mahasiswa diregresikan atas status sosial ekonomi (SSE), kecerdasan (IQ) dan kebutuhan berprestasi (KEB). Dari status mahasiswa yang diteliti, sesudah dilakukan perhitung-perhitungan dengan rumus korelasi product moment dari Pearson, diperoleh matrik korelasi sebagai berikut.

Matrik Korelasi antar Variabel

Variabel SSE (X1) IQ (X2) KEB (X3) RSU (X4) SSE (X1) 1,00 0,25 0,38 0,30 IQ (X2) 1,00 0,20 0,62 KEB (X3) 1,00 0,56 RSU (X4) 1,00


6

Misalnya untuk itu, model kausal yang dibuat adalah sebagai berikut. P41 0,006(0,30) P31

r 12 0,352(0,38) (0,25) P43 0,452(0,56) P32 0,112(0,20) P42 0,528 (0,62)

Gambar 03: Diagram Jalur

Dalam gambar 03 ini tampak bahwa sementara SSE dan IQ diambil sebagai variabel eksogenus, keduanya merupakan penyebab bagi KEB. Variabel SSE, IQ, dan KEB menjadi penyebab bagi RSU. Untuk menghitung koefisien-koefisien jalur dalam model kausal ini, diperlukan dua analisis regresi. (1) Regresi KEB dan IQ untuk mendapatkan P31 dan P32 yang menghasilkan sistem rekursif z3 = P31 z1 + P32 z2 +e3, dan (2) regresi RSU atas SSE, IQ, dan KEB untuk mendapatkan P41, P42, dan P43 dengan sistem rekursif z4 = P41 z1 + P42 z2 + P43 z3 + e4. Jika datanya lengkap, dapat dihitung koefisien-koefisien korelasinya seperti tersebut pada matrik di atas. Selanjutnya, dengan menggunakan cara yang telah dijelaskan di atas, dapat disusun sistem persamaan yang menghubungkan rij dan Pij, kemudian dengan memasukkan harga-harga rij dan Pij, dapat dihitung koefisien-koefisien jalur Pij. Dengan menggunakan rumus yang telah dijelaskan di atas, untuk r13, r23, r14, r24, dan r34 dan memanfaatkan sistem rekursif yang telah dijelaskan, kita memiliki lima anu (P31, P32, P41, P42, P43) sebagai berikut.

432342134134

234342124124

134312424114

32123123

12323113

PrPrPr

rPPrPr

rPrPPr

PrPr

rPPr

++=

++=

+++=

+=

+=

Dengan memasukkan harga-harga rij dari matrik korelasi akan memberikan persamaan berikut.

SSEX1

IQX2

KEBX3

RSU X4

R3 R4


7

434241

434241

434241

3231

3231

20,038,056,0

20,025,062,0

38,025,030,0

25,020,0

25,038,0

PPP

PPP

PPP

PP

PP

++=

++=

++=

+=

+=

Persamaan tersebut di atas harus diselesaikan dengan metode eliminasi atau

metode Selisih Produk Diagonal (SPD). Dalam perhitungan di bawah ini, digunakan metode SPD.

(1) 0,38 = P31 + 0,25P32 (2) 0,20 = 0,25 P31 + P32 ---------------------------------------- 0,33 = 0,9375P31 à P31 = 0,352 (2a) 0,20 = (0,25)(0,352) + P32 0,20 = 0,088 + P32 à P32 = 0,112 (3) 0,30 = P41 + 0,25 P42 + 0,38P43 (4) 0,62 = 0,25P41 + P42 + 0,20 P43

----------------------------------------------------- (6) -0,1756 = 0,105P41 + (-0,33)P42

(4) 0,62 = 0,25P41 + P42 + 0,20 P43 (5) 0,56 = 0,38P41 + 0,20P42 + P43

----------------------------------------------------- (7) 0,508 = 0,174P41 + 0,96 P42

(6a) -0,1756 = 0,105P41 + (-0,33)P42 (7a) 0,508 = 0,174P41 + 0,96 P42 ------------------------------------------------------

0,000936 = 0,15822P41 à P41 = 0,006

(7a) 0,508 = (0,174)(0,006) + 0,96P42 0,508 = 0,001044 + 0,96P42 à P42 = 0,528

(3a) 0,30 = (0,38)(0,006) + (0,20)(0,528) + P43 0,30 = 0,00228 + 0,1056 + P43 0,30 = 0,10788 + P43 à P43 = 0,30 – 0,10788 = 0,452


8

Dalam gambar diagram jalur 03 di atas, koefisien-koefisien korelasi dituliskan dalam tanda kurung, sedangkan lainnya menyatakan koefisien-koefisien jalur. Tampak bahwa koefisien jalur P41 lebih kecil dari 0,05 sehingga memberi petunjuk, bahwa r14 semata-mata dikarenakan oleh efek-efek tidak langsung.

Efek langsung SSE terhadap RSU besarnya 0,006 sedangkan efek tidak langsung total adalah r14 – P41 = 0,30 – 0,006 = 0,294. Ini menunjukkan bahwa SSE praktis tidak mempunyai efek langsung terhadap RSU. Akan tetapi, melalui korelasinya dengan IQ dan efeknya terhadap KEB, variabel SSE ini mempengaruhi RSU. Korelasi antara IQ dan KEB terbesar disebabkan oleh korelasi IQ dengan SSE.

Pengamatan terhadap P41 menyimpulkan bahwa model dalam gambar jalur 03 di atas dapat disederhanakan dengan menghilangkan P41 dan diagramnya diubah menjadi seperti diagram 04 berikut.

0,352 (0,25)

0,112 0,452 0,528

Gambar 04: Diagram Jalur Apakah data yang diperoleh konsisten dengan model baru pada diagram 04? Untuk itu, perlu dihitung koefisien-koefisien jalur dalam model baru dan gunakan untuk menghitung koefisien-koefisien korelasi, kemudian dilihat apakah dihasilkan matrik korelasi yang sama dengan matrik korelasi sebelumnya. Dengan meregresikan KEB atas SSE dan IQ serta meregresikan RSU atas IQ dan KEB akan didapat: z3 = P31 z1 + P32 Z2 + e3 z4 = P42 z2 + P43 z3 + e4 Dengan menggunakan cara yang telah dijelaskan, diperoleh sistem persamaan:

43234234

23434224

32123123

13124214

31123213

PrPr

rPPr

PrPr

rrPr

PrPr

+=

+=

+=

+=

+=

SSE 1

IQ 2

KEB 3

RSU 4


9

Mensubstitusikan harga-harga rij dari matrik korelasi ke dalam persamaan tersebut, akan diperoleh persamaan terakhir sebagai berikut:

4342

4342

3231

3132

20,056,0

20,062,0

25,020,0

25,038,0

PP

PP

PP

PP

+=

+=

+=

+=

Setelah diselesaikan dengan menggunakan metode SPD, diperoleh harga-harga

koefisien jalur: P31 = 0,352, P32 = 0,112, P42 = 0,528, dan P43 = 0,452. Semua koefisien jalur harganya tidak kurang dari 0,05 sehingga model dalam gambar 04 di atas tidak mengalami perubahan. Apakah matrik korelasinya juga sama?

Dengan menggunakan kenyataan bahwa IQ dan SSE sebagai variabel eksogenus sehingga r12 tetap tidak dianalisis, yakni r12 = 0,25 dan menggunakan harga-harga Pij yang diperoleh untuk model 04 tersebut, dari sistem persamaan terakhir akan diperoleh:

r13 = (0,112)(0,25) + 0,352 = 0,38 r14 = (0,528)(0,25) + (0,452)(0,38) = 0,3038 r23 = (0,352)(0,25) + 0,112 = 0,20 r24 = 0,528 + (0,452)(0,20) = 0,6184 r34 = (0,528)(0,20) + 0,452 = 0,5576 Dengan demikian, untuk model dalam diagram 04 di atas, diperoleh matrik

korelasi sebagai berikut.

Variabel SSE IQ KEB RSU SSE 1,00 0,25 0,38 0,3038 IQ 1,00 0,20 0,6184

KEB 1,00 0,5576 RSU 1,00

Ternyata bahwa matrik korelasi tersebut sesuai dengan matrik korelasi

sebelumnya, perbedaannya sangat kecil (lebih kecil dari 0,05) sehingga bisa diabaikan. Ini menunjukkan bahwa data konsisten dengan model pada gambar 04 tersebut di atas. Kesimpulan:

Status Sosial Ekonomi (SSE) tidak mempunyai pengaruh langsung terhadap hasil rata-rata skor ujian (RSU), akan tetapi efeknya penting melalui variabel kebutuhan untuk berprestasi (KEB) dan memlalui korelasi dengan kecerdasan (IQ). Kebutuhan untuk berprestasi (KEB) dan kecerdasan (IQ) mempunyai efek langsung terhadap hasil rata-rata skor ujian (RSU) dan juga mempunyai efek tidak langsung. Efek-efek langsung kedua


10

unsur ini terhadap RSU lebih besar jika dibandingkan dengan efek-efek tidak langsungnya. Efek langsung IQ terhadap RSU lebih besar daripada efek langsung KEB terhadap RSU.


11

Daftar Pustaka Anrderson, T.W., An Introductin to Multivariate Statistical Analysis, John Wiley & Sons,

Inc., New York, 1958.

Ching Chun Lie, Path Analysis – a primer, , California: Pasific Grove, 1975.

Everit, Brian S & Graham Dunn, Applied Multivariate Data Analysis, New York: Halsted

Press, 1991.

Guilford, J.P. and fruchter, B., Fundamental Statistics in Psycholoy and Education, New York: McGraw-Hill Ltd, 1978.

Hair, Joseph F. Jr. cs., Multivariate Data Analysis, Upper Saddl River, NJ: Prentice Hall International Inc., 1998.

Imam Ghazali, Applied Analisis Multivariat dengan Program SPSS, Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro, 2001.

Kerlinger, F.N. and Pedhazur, E.J., Multiple Regression in Behavioral Research, New

York: Holt Rinehart and Winston, Inc., 1973.

Singgih Santoso, SPSS Statistik Multivariat, Jakarta: Elex Media Komputindo, 2002

Sutrisno Hadi, Statistik, Jilid 2, 3, Yogyakarta: UGM, 1986.

Sutrisno Hadi, Analisis Regresi, Yoyakarta: UGM, 1986.

Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 1992.

Sudjana, Teknik Analisis Regresi dan Korelasi bagi Para Peneliti, Bandung: Penerbit “Tarsito”, 1992.

Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Penerbit CV Alfabeta, 2002.

path analysis 2

Documents