Mutual Induktansi Kawat Hantar ListrikFaizal Hermawan

faizalhermawan177@gmail.com Jurusan Teknik Elektro Polines

Jln. Prof. Sudarto Tembalang Semarang INDONESIA

IntisariDi dalam kehidupan sehari-hari,kita sering menjumpai fenomena yang berhubungan dengan kemagnetan,dan kelistrikan.Salah satu contoh daripada fenomena kemagnetan dan kelistrikan adalah generator,motor dan sebagainya.Generator menggunakan perputaran magnet untuk dapat menghasilkan arus listrik,sedangkan motor listrik menggunakan arus listrik untuk memutar kumparan di dalam motor listrik tersebut.Dari analisa sederhana di atas dapat kita simpulkan bahwa gaya magnet dan arus listrik sangat berhubungan.Arus yang merambat melalui kumparan tersebut dapat menghasilkan gaya gerak listrik,hal itulah yang kita sebut dengan Induktansi.Jika ada 2 kumparan,dan salah stu kumparan mendapat perubahan fluks karena perubahan fluks magnetik pada kumparan lain,hal itulah yang kita sebut dengan mutual induktansi.

Keywords— Kumparan,arus listrik,fluks magnet

I. PENDAHULUAN

Zaman semakin maju,peradaban manusia semakin berkembang dan semakin baik.Karena kemajuan zaman,dan semakin bertambahnya jumlah manusia di dunia,maka jumlah energi yang dibutuhkan juga semakin banyak.Guna mencukupi jumlah energi yang dibutuhkan,manusia menciptakan alat yang semakin canggih dan semakin baik,guna mencukupi kebutuhan energi yang akan digunakan untuk melestarikan kemakmuran hidupnya.Salah satu energi yang dibutuhkan manusia adalah energi listrik.Energi listrik merupakan salah satu energi yang sekarang banyak dipakai umat manusia.Karena itulah,manusia mengembangkan alat agar kebutuhan akan energi listrik dapat terpenuhi.Alat yang dapat menciptakan listrik tersebut adalah generator,di dalam generator ini,terdapat magnet,yang jika diputar akan menghasilkan arus listrik.Sedangkan untuk kebutuhan produksi dan pekerjaan,manusia telah menciptakan alat yang disebut dengan motor listrik.Prinsip kerja dari motor listrik adalah mengalirkan arus ke kumparan,lalu kumparan tersebut terdapat fluks magnet yang menyebabkan motor berputar.Fenomena ini kita sebut dengan gaya gerak listrik,Saat arus di alirkan melalui kumparan dan menghasilkan gaya gerak listrik akibat perubahan fluks magnet disebut dengan induktansi.

Dokumen ini akan menjelaskan tentang Induktansi,Self inductance,Mutual induktansi pada kawat hantar listrik.Sebagai orang yang mempelajari mesin listrik,kita perlu mempelajari ilmu dan hukum hukum kemagnetan.Karena hukum kemagnetan tersebut merupakan dasar dari asas kerja dari mesin listrik.Bila kita tidak mengetahui hukum

kemagnetan,maka kita akan sedikit kesulitan dalam mendalami asas kerja dari mesin listrik tersebut.

Makalah ini dibuat dengan tujuan:1. Mengetahui hukum kemagnetan dan induktansi2. Mengetahui bagaimana terjadinya proses

induktansi dan proses terjadinya mutual induktansi3. Dapat menghitung arus,jumlah lilitan,waktu,dan

fluks magnetik,tegangan induksi,mutual induktansi dari persamaan mutual induktansi

4. Mengetahui penerapan dan kegunaan mutual induktansi

Dalam makalah ini,penulis akan membahas tentang Induktansi,induktansi diri,dan mutual induktansi kawat hantar listrik,serta penerapan dan kegunaan dari mutual induktansi tersebut.

Akhirnya,penulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini,masih terdapat banyak kekurangan,oleh karena itu,bila ada kesalahan,penulis memohon maaf kepada para pembaca.

II. PEMBAHASAN

Mesin listrik merupakan salah satu alat yang menerapkan hukum induktansi.Induktansi itu sendiri terbagi menjadi dua jenis yaitu mutual induktansi dan self induktansi.Didalam makalah ini,yang akan dijelaskan lebih rinci hanya mutual induktansi,berikut pembahasnnya.

A. Induktansi

Induktansi merupakan kemampuan dari suatu kumparan untuk menghasilkan perubahan fluks magnetik. Supaya suatu rangkaian elektronika mempunyai nilai induktansi, sebuah komponen bernama induktor digunakan di dalam rangkaian tersebut, induktor umumnya berupa kumparan kabel/tembaga untuk memusatkan medan magnet dan memanfaatkan GGL yang dihasilkannya.

Istilah 'induktansi' sendiri pertama kali digunakan oleh Oliver Heavside pada Februari 1886.Sedang penggunaan simbol L kemungkinan ditujukan sebagai penghormatan kepada Heinrich Lenz, seorang fisikawan ternama.Satuan induktansi dalam Satuan Internasional adalah weber per ampere atau dikenal pula sebagai henry (H), untuk menghormati Joseph Henry seorang peneliti yang berkontribusi besar terhadap ilmu tentang magnetisme. 1 H = 1 Wb/A.

Rumus untuk induktansi

Dimana V = GGL(volt) L = Induktansi(henry) di = selisih arus (ampere) dt = selisih waktu(second)

Sedangkan untuk rangkaian yang memiliki K buah rangkaian dengan arus im dan tegangan vm adalah

Dimana vm = tegangan 1 K = jumlah arus yang mengalir pada rangkaian Lm,n=induksi di n= selisih arus rangkaian 1 dan 2 dt = selisih waktu

Koefisien L yang digunakan pada rumus di atas merupakan matriks simetris, rumus tersebut berlaku selama tidak menggunakan bahan yang bisa menjadi magnet, jika tidak maka besaran L merupakan fungsi dari besaran arus.

Misal suatu rangkaian yang terdiri dari K buah kumparan kabel, masing-masing terdiri dari satu atau beberapa lilitan. Fluks magnetik yang timbul akan terangkai sebesar

Dimana Nm merupakan jumlah lilitan dalam kumparan m, Φm

adalah fluks magnetik yang melalui kumparan, dan Lm,n adalah konstanta. Persamaan ini diturunkan dari Hukum Ampere--medan magnet dan fluks magnetik merupakan fungsi linier dari arus listrik. Dengan menggunakan Hukum Faraday dapat diperoleh

dimana vm merupakan GGL yang terinduksi dalam rangkaian m. Rumus tersebut sesuai dengan definisi di atas bahwa koefisien Lm,n dapat diidentifikasi sebagai koefisien induktansi. Karena seluruh arus Nnin berperan menimbulkan fluks Φm, dapat pula dimengerti bahwa Lm,n sebanding dengan perkalian jumlah lilitan NmNn.

Umumnya, induktansi dapat dihitung menggunakan persamaan Maxwell. Pada banyak skenario perhitungan dapat disederhanakan dari persamaan Maxwell. Jika menginginkan induksi dengan arus berfrekuensi tinggi, dengan efek kulit, arus listrik dan medan magnet pada permukaan konduktor

dapat dihitung dengan menggunakan persamaan Laplace. Walaupun konduktor yang digunakan adalah kawat tipis, induktansi sendiri masih bergantung pada jari-jari penampang kawat dan distribusi arus dalam kawat tersebut. Distribusi arus ini rata-rata konstan (pada permukaan atau badan kawat) untuk kawat tipis

B. Induktansi sendiri(self inductance)

Self inductance atau induktansi sendiri dapat diartikan sebagai perubahan fluks magnetik yang terjadi pada suatu kumparan bila arusnya berubah ubah.Secara umum,induktansi sendiri dapat digambarkan sebagai berikut.

Gambar. 1 Rangkaian Self Inductance

Dari gambar di atas dapat kita ketahui bahwa yang mempengaruhi induktansi itu sendiri adalah jumlah lilitan,arus yang mengalir dan fluks magnetik dalam rangkaian.Sehingga kita mendapat rumus

Dimana L=Induktansi N=Jumlah lilitan Ф=fluks magnetik I=arus yang mengalir

Bilamana arus i mengalir melalui kumparan tersebut, maka disekeliling kumparan akan timbul fluksi magnetik φ, dan berdasarkan hukum Faraday, pada kumparan akan terjaditegangan induksi sebesar v yang sebanding dengan perkalian jumlah belitan N dengan perubahan fluksi φ perwaktu, atau dapat dinyatakan dengan :

Akan tetapi karena fluksi φ yang dihasilkan oleh arus I, maka dapat dikatakan perubahan fluksi φ juga diakibatkan oleh perubahan arus, atau dituliskan dengan

Sebagaimana diketahui bilamana sebuah induktor dialiri arus, maka akan terjadi tegangan pada induktor tersebut sebesar :

Karena vL=V maka

Dimana v=tegangan induktansi N=jumlah lilitan dФ=fluks magnetik di=arus yang mengalir dt=waktu

Selain itu kita juga mendapatkan rumus

Dimana Ɛ=gaya gerak listrik L = Induktansi di=selisih arus dt=selisih waktu

C. Mutual Induktansi ( Induktansi Bersama )

Mutual induktansi atau induktansi bersama dapat diartikan sebagai induktansi yang muncul atau terjadi karena perubahan fluks magnetik dari kumparan lain.Secara umum mutual induktansi dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar. 2 Rangkaian Mutual Inductance

Bila salah satu kumparan digerakkan dari jarak tak hingga melewati kumparan lain akan tercipta fluks magnet.

Φ12 = perubahan fluks pada kumparan ke-1 oleh kumparan ke-2

Φ21 = perubahan fluks pada kumparan ke-2 oleh kumparan ke-1

Kerja yang terjadi pada muatan karena terjadi perubahan fluks magnetik dapat di rumuskan

Pada akhir proses kerja yang dihasilkan adalah sama (karena saling mempengaruhi).

Selanjutnya apabila dua buah kumparan dengan induktansi L1 dan L2 dimana jumlah belitan masing-masing kumparan adalah N1 dan N2 saling didekatkan satu sama lainnya yang digambarkan sebagai berikut

Gambar.3 Induksi Timbal Balik darri Kumparan N2 terhadap kumparan N1

Dari gambar diketahui bahwa N2 tidak teraliri arus,karena N1 teraliri oleh arus,maka akan timbul fluks magnetik Ф1 dimana fluksi ini terbagi menjadi dua bagian yaitu φ11 dan φ12. Fluksi φ11 ini adalah fluksi yang hanya melingkupi N1, sedangkan fluksi φ12 adalah fluksi yang berasal dari kumparan N1 yang melingkupi kumparan N2. Sehingga dengan demikian besar fluksi yang timbul pada kumparan N1 akibat adanya arus yang mengalir pada kumparan ini dapat dituliskan dengan

Walaupun kedua kumparan ini secara fisik terpisah, akan

tetapi mereka dikatakan terhubung secara magnetik.Karena adanya φ1, maka pada kumparan N1 terjadi tegangan induksi sebesar

Selanjutnya karena adanya φ12, maka pada kumparan N2

akan timbul juga tegangan induksi sebesar

Adapun fluksi-fluksi yang ada pada kumparan N1, disebabkan oleh karena adanya arus i1 yang mengalir pada kumparan N1, yang mana fluksi ini akan menimbulkan tegangan induksi v1 pada kumparan N.sehingga didapat persamaan

Dimana

L1 disebut sebagai induktansi dari kumparan N1.Sedangkan persamaan

Dapat dirubah menjadi

Sehingga persamman itu dapat ditulis

Dimana M21 ini disebut sebgai induktansi timbal balik

dari kumparan N2 akibatnya φ12 dari kumparan N1, dimana subskrit 21 mengindikasikan hubungan tegangan induksi padakumparan N2 dengan arus pada kumparan N1.

Selanjutnya apabila arus i2 yang mengalir pada kumparan N2, seperti gambar berikut ini:

Gambar.4 Induksi Timbal Balik M12 pada kumparan N1 yang diakibatkan kumparan N2

Apabila kumparan N2 dialiri arus i2, maka pada kumparan N2 ini timbul fluksi φ2, dimana fluksi ini terbagi menjadi dua bagian yaitu φ22 dan φ21. Fluksi φ22 adalah fluksi yang hanya melingkupi N2 sedangkan fluksi φ21 adalah fluksi yang berasal dari kumparan N2 yang melingkupi kumparan N1.

Sehingga dengan demikian besar fluksi φ2 yang timbul pada kumparan N2 akibat adanya arus i2 yang mengalir pada kumparan ini dapat dituliskan dengan

Karena adanya Ф2 , maka pada kumparan N2 terjadi tegangan induksi sebesar :

selanjutnya karena adanya Ф21 pada kumparan N1, maka pada kumparan N1 akan timbul juga tegangan induksi sebesar

Adapun fluksi-fluksi yang ada pada kumparan N2, disebabkan oleh karena adanya arus i2 yang mengalir pada kumparan N2, yang mana fluksi ini akan menimbulkan tegangan induksi v2 pada kumparan N2.

oleh karena itu Persamaan

Dapat dibentuk atau dirubah menjadi

Disebut sebagai induktansi diri (self-indutance) dari kumparan N2. Karena pada kumparan N1, hanya ada Ф21 , dimana fluksi ini timbul karena adanya arus i2 yang mengalir pada kumparan N2, oleh sebab itu Persamaan tersebut dapat dituliskan

Maka dapat diketahui rumus untuk mutual induktansi sebagai berikut

M12 disebut sebagai induktansi timbal balik (mutual-indutance) dari kumparan N1 akibat adanya fluksi Ф21 dari kumparan N2.

Dari penjelasan di atas dapat diketahui bahwa induktansitimbal balik terjadi karena adanya tegangan induksi pada suatu rangkaian, akibat adanya perubahan arus perwaktu pada rangkaian lainnya. Hal ini merupakan sifat induktor, dimana pada suatu induktor akan terjadi tegangan induksi akibat adanya arus yang merupakan fungsi waktu yang mengalir pada induktor lain yang dekat dengannya.

D. Kopling Induktor ( Induktor yang berpasangan)

Induktansi bersama muncul ketika perubahan arus dalam satu induktor menginduksi (mempengaruhi) timbulnya GGL di induktor lain yang ada di dekatnya. Mekanisme ini merupakan dasar yang sangat penting dalam cara kerja transformer, namun kadang kala induksi bersama yang bisa terjadi antara konduktor yang berdekatan malah menjadi hal yang harus dihindari dalam suatu rangkaian.

Induktansi bersama, M, juga merupakan ukuran saling induksi antara dua buah induktor. Induktansi bersama oleh rangkaian i kepada rangkaian j dihitung menggunakan integral ganda Rumus Neumann.

Induktansi bersama/mutual induktansi memiliki hubungan persamaan:

dimana

M_{21} adalah nilai induktansi bersama, dan tanda 21 menunjukkan keterkaitan GGL yang terinduksi dalam kumparan 2 disebabkan oleh perubahan arus dalam kumparan 1.

N1 adalah jumlah lilitan pada kumparan 1, N2 adalah jumlah lilitan pada kumparan 2, P21 adalah permeansi ruang dimana fluks magnetik

berada.Induktansi bersama juga memiliki keterkaitan dengan

koefisien kopling. Koefisien kopling bernilai antara 1 dan 0, koefisien kopling digunakan sebagai indikator keterkaitan antara induktor yang dipasangkan (dikopling).

dimana

k adalah koefisien kopling dan 0 ≤ k ≤ 1, L1 adalah nilai induktansi kumparan pertama, dan L2 adalah nilai induktansi kumparan kedua.

Jika nilai induktansi bersama, M, sudah diketahui, maka nilai ini dapat digunakan untuk memprediksi sifat dari suatu rangkaian:

dimana

V1 adalah tegangan dalam induktor yang dihitung, L1 adalah induktansi dalam induktor yang dihitung, dI1/dt adalah arus (diturunkan atas waktu) yang mengalir

dalam induktor yang dihitung, dI2/dt adalah arus (diturunkan atas waktu) yang mengalir

dalam induktor yang dikopling (diinduksi oleh induktor pertama), dan M adalah nilai induktansi bersama.

Tanda minus muncul karena menurut konvensi titik, kedua arus yang mengalir pada masing-masing induktor saling berlawanan arah.

Jika suatu induktor dipasangkan secara berdekatan dengan induktor lain dengan menggunakan prinsip induktansi bersama, seperti dalam transformer, maka tegangan, arus, dan jumlah lilitan dapat dihubungkan sebagai berikut

dimana

Vs adalah tegangan pada induktor sekunder, Vp adalah tegangan pada induktor primer (yaitu yang

terhubung dengan sumber listrik), Ns adalah jumlah lilitan pada induktor sekunder, dan Np adalah jumlah lilitan pada induktor primer.Begitu pula untuk arus:

dimana

Is adalah arus yang mengalir dalam induktor sekunder, Ip adalah arus yang mengalir dalam induktor sekunder

(yaitu yang terhubung dengan sumber listrik), Ns adalah jumlah lilitan pada induktor sekunder, dan Np adalah jumlah lilitan pada induktor primer.

Perlu diperhatikan bahwa daya dari kedua induktor tersebut adalah sama. Juga persamaan di atas tidak berlaku jika kedua induktor memiliki sumber energi sendiri-sendiri (keduanya induktor primer).

Sehingga dari ramgkaian kopling induktor tersebut diperolehlah rumus Neumann untuk mutual induktansi sebagai berikut:

Simbol μ0 menunjukkankonstanta magnetik (4π×10−7 H/m), 'Ci dan Cj adalah panjang kawat, Rij adalah jarak antara dua induktor.

III. PENUTUP

1. Kesimpulan

Dari penjelasan di atas dapat kita ketahui dan dapat kita simpulkan bahwa Mutual induktansi sebenarnya adalah suatu gangguan,karena perubahan suatu fluks magnetik dari suatu kumparan disebabkan oleh perubahan fluks magnetik dari kumparan yang lainnya.Selain itu Induktansi bersama muncul ketika perubahan arus dalam satu induktor menginduksi (mempengaruhi) timbulnya GGL di induktor lain yang ada di

dekatnya. Mekanisme ini merupakan dasar yang sangat penting dalam cara kerja transformer, namun kadang kala induksi bersama yang bisa terjadi antara konduktor yang berdekatan malah menjadi hal yang harus dihindari dalam suatu rangkaian.

Secara umum mutual induktansi dapat dirumuskan sebagai berikut

Atau dengan rumus lain

dimana

M_{21}/M 12 adalah nilai induktansi bersama, dan tanda 12 atau 21 menunjukkan keterkaitan GGL yang terinduksi dalam kumparan 2 disebabkan oleh perubahan arus dalam kumparan 1.

dФ adalah nilai fluks magnetik dalam rangkaian dt adalah waktu N1 adalah jumlah lilitan pada kumparan 1, N2 adalah jumlah lilitan pada kumparan 2, P21 adalah permeansi ruang dimana fluks magnetik

berada.Untuk perhitungan mutual induktansi,rumus yang lainnya

adalah rumus neumann yaitu

Simbol μ0 menunjukkankonstanta magnetik (4π×10−7

H/m), 'Ci dan Cj adalah panjang kawat, Rij adalah jarak antara dua induktor.

REFERENSI

[1] Jackson, J. D. (1975). Classical Electrodynamics. Wiley. p. [2] Mahmood Nahvi, Joseph Edminister (2002). Schaum's outline of

theory and problems of electric circuits. McGraw-Hill Professional. p. 338. ISBN 0071393072..

[3] Michael W. Davidson (1995-2008). "Molecular Expressions: Electricity and Magnetism Introduction: Inductance"

[4] Lorenz, L. (1879). "Über die Fortpflanzung der Elektrizität". Annalen der Physik VII: 161–193

[5] D. Howard Dellinger, L. E. Whittmore, and R. S. Ould (1924). "Radio Instruments and Measurements"

[6] Rosa, E.B. (1908). "The Self and Mutual Inductances of Linear Conductors". Bulletin of the Bureau of Standards 4 (2): 301–344.