MULTILEVEL NAND DAN NOR

Pokok Bahasan :

Pendahuluan

NAND dan NOR sebagai pengganti AND, OR, NOT

(Implementasi teorema De Morgan)

Ringkasan rangkaian Padanan NAND dan NOR

Konversi rangkaian AND, OR, NOT ke NAND dan NOR saja

Cara cepat merubah rangkaian AND, OR, NOT menjadi

NAND atau NOR saja

PENDAHULUAN

Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND sajaatau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasaryang lain (AND, OR, NOT).

Multilevel, artinya : dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada banyak level / tingkatan mulai dari sisi input sampai ke sisi output.

Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam sebuahrangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaianseluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IC, sehinggamenghemat biaya

IMPLEMENTASI TEOREMA DE MORGAN

AA

X

AA X

XA

X = A.A1.

Teoremade Morgan

X = A+A

AturanBoolean No.6

X = A

AA XKeterangan

A X

AA

X

AA X

XA

X = A+A2.

Teoremade Morgan

X = A.A

AturanBoolean No.5

X = A

AA XKeterangan

A X

XAB

A.B

AB

X

AB XA+B

AB X

X = A.B

X = A.B

Aturan Boolean No.10

3.

X = A+B4.

Aturan Boolean No.10

X = A+B

XA

B

AB

X

5.

X = A.B

X = A.B

Aturan Boolean No.10

X = A+BTeoremaDe Morgan

A

BX

AB X

6.

X = A+B

X = A+B

Aturan Boolean No.10

X = A.BTeoremaDe Morgan

RINGKASAN PADANAN NAND dan NOR

GERBANG NAND NOR

XA A X A X

AB X

AB

X AB

X

AB

XAB

XA

BX

KONVERSI RANGKAIAN AND, OR, NOT KE NAND & NOR

Konversi dapat dilakukan dengan 2 cara :1. Melalui penyelesaian persamaan logika / Boolean2. Langsung dari gambar padanan

Melalui penyelesaian persamaan logikaContoh 1:Diketahui sebuah persamaan : Y = (A+B)C + ACSelesaikan persamaan tersebut hanya dengan gerbang NAND saja

Jawab :Y = (A+B)C + AC

= AC + BC + AC Uraikan berdasarkan Hukum Boolean

= AC + BC + AC Double bar- kan seluruh persamaan(tidak mengubah nilai fungsi)

= AC.BC.AC selesaikan dengan De Morgan untuk Bar yang bawah(seluruh persamaan sudah dalam bentuk NAND)

Y

A

C

BA

B YC

Rangkaian Asal Rangkaian Dengan NAND saja

Contoh 2:Selesaikan soal seperti contoh 1, dengan menggunakan gerbang NOR saja

Jawab :Y = (A+B)C + ACY = AC + BC + AC Uraikan menurut Hk. Boolean

Y = AC + BC + AC Double bar-kan seluruh persamaandan masing-masing minterm

Y = (A+C) + (B+C) + (A+C) selesaikan dengan de Morgan untkmasing-masing minterm

Y

A

C

B

Rangkaian Asal

Y

C

B

A

Rangkaian Dengan NOR saja

Langsung dari gambar PadananMerupakan penyelesaian cara cepat untuk mengubahsebuah rangkaian dengan gerbang AND, OR, NOT menjadihanya NAND atau NOR saja.Cukup mengingat padanan seperti yang ditunjukkandalam ringkasan

Contoh 3:Selesaikan soal contoh 1 dengan NAND saja

Y

A

C

B

Dua NOT yang berdekatandapat saling dihilangkan

AB

CY

Rangkaian Asal

Rangkaian Akhir

AB

CY

Soal Latihan :

1. Dengan menggunakan gerbang NAND saja, gambarlah rangkaianpengganti gerbang OR.

2. Diketahui sebuah fungsi dengan persamaan :W = A(B+C) + ABC + AB

Ubahlah fungsi tersebut hanya dengan menggunakan gerbang NOR saja.

3. Diketahui sebuah rangkaian logika sebagai berikut :

Jadikan sebagai rangkaian NAND saja. Ada berapa level yang didapat ?

X

ZY

4. Diketahui sebuah rangkaian dengan NAND saja. Ubahlah rangkaian tersebut ke dalam bentuk AND, OR dan NOT

A

B YC

5. Diketahui sebuah rangkaian dengan NOR saja. Ubahlah rangkaian tersebut ke dalam bentuk AND, OR dan NOT

W

F

E

D