mojakoe - spa feb uispa-febui.com/wp-content/campus-supplement/first-year/...dari depok ke mangga...

MKDB

UAS Semester Genap 2014/2015

MOdul JAwaban KOEliah

Dilarang memperbanyak MOJAKOE ini tanpa seijin SPA FEB UI. Download MOJAKOE dan SPA Mentoring di http://spa-feui.com

MOJAKOE

Official Partners:

t@spafebui fSPA FEB UI

Dilarang memperbanyak MOJAKOE ini tanpa seijin SPA FEB UI

1 Download MOJAKOE dan SPA Mentoring di http://spa-feui.com



SOAL 1 MODELLING LINEAR PROGRAMMING

1. a) Decision Variable:

X = Saham

Y = Obligasi

Objective Function:

Z (maksimisasi imbal hasil) = 0.18 X + 0,.06 Y

Subject to:

X + Y ≤ 720,000,000 X + Y = 720

X ≤ 0.65 (X + Y) X ≤ 0.65 X + 0.65 Y 7/13 X ≤ Y

0.22 X + 0.05 Y ≤ 100,000,000 0.22 X + 0.05 Y ≤ 100

X, Y ≥ 0

b) Kurva:

Menggambarkan kurva dengan memakai 3 konstrain yang ada. Kurva berwarna

merah menunjukkan persamaan untuk konstrain X + Y = 720. Kuva berwarna kuning

menunjukkan persamaan untuk konstrain 7/13 X ≤ Y. Dan Kurva berwarna biru

menunjukkan persamaan untuk konstrain 0.22 X + 0.05 Y ≤ 100.

Nilai ketiga titik:

Titik A : (X, Y) = (0, 720)

Titik B : X + Y = 720

0.22 X + 0.05 Y = 100 x 20

X + Y = 720

4.4 X + Y = 2000

-

- 3.4 X = - 1280

X = 376.47 X + Y = 720

7/13 X ≤ Y

X + Y ≤ 720 0.22 X + 0.05 Y ≤ 100

0 454.5 720

720

2000

A

B

C

D



376.47 + Y = 720

Y = 343.53

(X, Y) = (376.47, 343.53)

Titik C : Y = 7/13 X

0.22 X + 0.05 Y = 100

Substitusi:

0.22 X + 0.05 (7/13X) = 100

0.247 X = 100

X = 404.85 Y = 7/13 (404.85)

Y = 217.99

(X, Y) = (404.85, 217.99)

Titik D : (X, Y) = (0, 0)

Solusi: Z = 0.18 X + 0.06 Y

Solusi ada pada titik B, dimana X (saham) senilai 376.47 juta dan Y (obligasi) senilai 343.53

juta. Dengan total imbal hasil sebesar 88.37 juta rupiah

2. Informasi:

Pabrik Supply (dalam kodi)

1. Depok 250

2. Pulo Gadung 400

Toko Demand

A. Tanah Abang 300

B. Mangga Dua 350

Cost Pengiriman

Dari Depok ke Tanah Abang = Rp 40,000

Dari Depok ke Mangga Dua = Rp 65,000

Dari Pulo Gadung ke Tanah Abang = Rp 70,000

Dari Pulo Gadung ke Mangga Dua = Rp 30,000

A) Decision Variable:

Xij = jumlah pakaian yang dikirim dari pabrik “i” ke toko “j”

Dimana i = 1 (Depok), 2 (Pulo Gadung)

j = A (Tanah Abang). B (Mangga Dua)

Sehingga:

X1A = Jumlah pakaian yang dikirim dari Depok ke Tanah Abang

X1B = Jumlah pakaian yang dikirim dari Depok ke Mangga Dua

X2A = Jumlah pakaian yang dikirim dari Pulo Gadung ke Tanah Abang

X2B = Jumlah pakaian yang dikirim dari Pulo Gadung ke Mangga Dua



B) Objective Function:

Minimize Z = Rp 40,000 X1A + Rp 65,000 X1B + Rp 70,000 X2A + Rp 30,000 X2B

C) Consraints:

1. Pabrik Depok memproduksi 250 kodi pakaian:

X1A + X1B = 250

2. Pabrik Pulo Gadung memproduksi 400 kodi pakaian:

X2A + X2B = 400

3. Demand/permintaan dari Tanah Abang:

X1A + X2A = 300

4. Demand/permintaan dari Mangga Dua

X1B + X2B = 350

C. Model Summary:

Minimize Z = Rp 40,000 X1A + Rp 65,000 X1B + Rp 70,000 X2A + Rp 30,000 X2B

Subject to:

X1A + X1B = 250

X2A + X2B = 400

X1A + X2A = 300

X1B + X2B = 350

Xij ≥ 0

SOAL 2. DECISION ANALYSIS

a) Decision Tree:

1

2

3

4

5

8

9

10

11

6

7

Papua (- 3 juta)

Menemukan 0.7

Tidak Menemukan 0.3

Dijual (5 juta)

Dibangun (- 4 juta)

Naik 0.7

Turun 0.3

12 juta

6 juta

Singapura (- 4 juta)

Naik 0.7

Turun 0.3

6 juta

3 juta



Pilihan di Papua:

Node 9 = ((node 11 x 0.3) + (node 10 x 0.7)) – 4 juta

= ((6 juta x 0.3) + (12 juta x 0.7)) – 4 juta

= 10.2 juta – 4 juta

= 6.2 juta

Karena di pilihan untuk menjual (node 8), jika dapat menjual maka hanya akan mendapat

keuntungan 5 juta. Sehingga akan dipilih pilihan untuk membangun (node 9) dengan

keuntungan 6.2 juta dan selain itu juga memberikan keuntungan yang lebih banyak. Maka

node 4 = 6.2

Node 3 = 0 (karena tidak menemukan apa-apa)

Node 2 (menjual di Papua) = ((node 4 x 0.7) + (node 3 x 0.3)) – 3 juta

= ((6.2 juta x 0.7) + (0 x 0.3)) – 3 juta

= 1.34 juta

Pilihan di Singapura:

Node 3 (menjual di Singapura) = ((node 6 x 0.7) + (node 7 x 0.3)) – 4 juta

= ((6 juta x 0.7) + (3 juta x 0.3)) – 4 juta

= 5.1 juta – 4 juta

= 1.1 juta

Maka node 1 (final decision) adalah untuk menjual di Papua dengan keuntungan sebesar

1.34 juta dibandingkan dijual di Singapura dengan keuntungan 1.1 juta

Node 1 = 1,34 juta = 1,340,000 (Expected Value (EV) without information)

b) Misalkan:

P = laporan positif

N = laporan negatif

n = kenaikan harga

t = penurunan harga

Conditional Probability:

P (P│n) = 0.9

P (P│t) = 0.1

P (N│n) = 0.1



P (N│t) = 0.9

Decision Table:

Jenis

Laporan

State of

Nature

Prior

Probability

Conditional

Probability

Prior x

Conditional

Posterior

Probability

Positif

Harga gas

naik P (n) = 0.7 P (P│n) = 0.9 P (Pn) = 0.63

P (n│P) = 0.63/0.66

= 0.955

Harga gas

turun P (t) = 0.3 P (P│t) = 0.1 P (Pt) = 0.03

P (t│P) = 0.03/0.66

= 0.045

Total P (P) = 0.66 1

Negatif

Harga gas

naik P (n) = 0.7 P (N│n) = 0.1 P (Nn) = 0.07

P (n│N) = 0.07/0.34

= 0.206

Harga gas

turun P (t) = 0.3 P (N│t) = 0.9 P (Nt) = 0.27

P (t│N) = 0.27/0.9

= 0.794

Total P (N) = 0.34 1



Decision Tree:

1

2

3

4

5

8

9

16

17

20

21

10

11

6

7

12

13

14

15

18

19

22

23

Positive Report P(P) = 0.66

Negative Report P(P) = 0.34

Papua (- 3 juta)

Papua (- 3 juta)



Menemukan 0.7

Tidak menemukan 0.3

Dijual (5 juta)

Dibangun (-4 juta)

P (n│P) = 0.955 12 juta

6 juta P (t│P) = 0.045

6 juta

3 juta

Menemukan 0.7

Tidak menemukan 0.3

Dibangun (-4 juta)

12 juta

6 juta

Dijual (5 juta)

P (n│N) = 0.206

P (t│N) = 0.794

6 juta

3 juta

P (n│P) = 0.955

P (t│P) = 0.045

P (n│N) = 0.206

P (t│N) = 0.794



Laporan Positif:

Node 19 (pilihan untuk membangun) = ((node 20 x 0.955) + (node 21 x 0.045)) – 4 juta

= ((12 juta x 0.955) + (6 juta x 0.045)) – 4 juta

= 7.73 juta

Node 8 adalah senilai 7.73 juta karena antara pilihan untuk dibangun yang dapat

menghasilkan untung 7.73 juta dibandingka menjual gas dengan mendapat untuk sebesar 5

juta, maka node 8 terisi oleh nilai 7.73 juta.

Node 4 (pilihan untuk membangun di Papua) = ((node 8 x 0.7) + (node 9 x 0.3)) – 3 juta

= ((7.73 juta x 0.7) + (0 x 0.3)) – 3 juta

= 2.411 juta

Node 5 (pilihan untuk membangun di Singapura = ((node 10 x 0.955)+(node 11 x 0.045)) –

4jt

= ((6 juta x 0.955) + (3 juta x 0.045)) – 4 juta

= 1.865 juta

Maka untuk node 2 (laporan positif) yang dipilih adalah nilai untuk membangun di Papua

sebesar 2.411 juta. Karena memberikan hasil yang lebih tinggi dibandingkan di Singapura yang

hanya sebesar 1.865 juta

Laporan Negatif:

Node 17 (pilihan untuk membangun) = ((node 22 x 0.206) + (node 23 x 0.794)) – 4 juta

= ((12 juta x 0.206) + (6 juta x 0.794)) – 4 juta

= 3.236 juta

Node 12 adalah senilai 5 juta karena antara pilihan untuk dibangun yang dapat menghasilkan

untung 3.236 juta dibandingkan menjual gas dengan mendapat untuk sebesar 5 juta, maka

node 12 terisi oleh nilai 5 juta yaitu dengan menjual gas.

Node 6 (pilihan untuk membangun di Papua) = ((node 12 x 0.7) + (node 13 x 0.3)) – 3 juta

= ((5 juta x 0.7) + (0 x 0.3)) – 3 juta

= 0.5 juta

Node 7 (pilihan untuk membangun di Singapura = ((node 14 x 0.955)+(node 15 x 0.045)) –

4jt



= ((6 juta x 0.206) + (3 juta x 0.794)) – 4 juta

= - 0.382 juta

Maka untuk node 3 (laporan negatif) yang dipilih adalah nilai untuk membangun di Papua

sebesar 0.5 juta. Karena memberikan hasil yang lebih tinggi dibandingkan di Singapura yang

malah memberikan kerugian sebesar 0.382 juta

Node 1 (Final decision) = (node 2 x 0.66) + (node 3 x 0.34)

= (2.411 x 0.66) + (0.5 x 0.34)

= 1.76126 juta

= 1,761,260 (Expected Value (EV) with information)

Maka:

Biaya konsultan yang mau dibayarkan oleh perusahaan = Expected Value of Sample

Information (EVSI)

Expected Value (EV) without information (berdasarkan soal a) = 1,340,000

Expected Value (EV) with information = 1,761,260

EVSI = EVwith information – EVwithout information

EVSI = 1,761,260 – 1,340,000

EVSI = 421,260



SOAL 3 GAME THEORY

a) Kejadian ini merupakan jenis Two Person Sum Zero Games. Heartpool ingin mempertahankan

kontrak Mattheus sebagai pemain dan tentunya ingin mempertahankan kontrak dengan

memberikan gaji seminim mungkin, sehingga Haerthpool bertinda sebagai defensive

(menggunakan kriteria minimax) dengan strategi A, B, C, dan D. Sedangkan Mattheus sebagai

pemain ingin agar tetap mendapatkan gaji setinggi mungkin sehingga ia bertindah sebagai

offensive (menggunakan kriteria maximin) dengan strategi 1, 2, 3, dan 4. Dalam tabel

tersebut, nilai gaji adalah untuk pemain offensive. Artinya, apabila Mattheus menerapkan

strategi 1, maka Hearthpool akan menerapkan strategi A sehingga outcome adalah

keuntungan 30,000 bagi Matteus dan kerugian 30,000 bagi Heartpool. Sehingga disebut Two

Person Sum Zero Games.

Payoff tables

Heartpool (deffensive)

Minimax

Mattheus

(offensive)

Strate

gies

A B C D

1 30,000 20,000 16,000 26,000 16,000 (C)

2 12,000 2,000 18,000 20,000 2,000 (B)

3 16,000 8,000 2,000 24,000 2,000 (C)

4 20,000 16,000 10,000 18,000 10,000 (C)

Maximin 30,000 (1) 20,000 (1) 18,000 (2) 26,000 (1)

Berdasarkan tabel diatas, maka Heartpool akan lebih menggunkan strategi B dan C, sehingga

strategi A dan D dihapus. Sedangkan Mattheus lebih menggunakan strategi 1 dan 2 sehingga

strategi 3 dan 4 dihapus. Maka Payoff Table yang baru adalah sebagai berikut:

Payoff table baru

Heartpool (defensive)

Mattheus

(offensive)

Strategies B C

1 20,000 16,000

2 2,000 18,000



b) Menentukan strategi optimal

Strategi Heartpool

Heartpool sebagai pihak defensive akan memilih kriteria minimax (mengambil yang minimum

dari yang maksimum) dimana akan meminimkan kontrak. Maka, maximum nilai untuk strategi

B adalah 20,000 dan maximum nilai untuk strategi C adalah 18,000

Heartpool (defensive) Minimax

Mattheus

(offensive)

Strategies B C

1 20,000 16,000

2 2,000 18,000 18,000

Maka dari nilai yang maksimum, Heartpool akan memilih nilai yang minimum yaitu nilai

18,000 atau strategi C

Strategi Mattheus

Mattheus sebagai pihak offensive akan memilih kriteria maximin (mengambil yang maksimal

dari yang minimal) dimana akan memaksimalkan kontrak. Maka, minimum nilai untuk strategi

1 adalah 16,000 dan minimum nilai untuk strategi 2 adalah 2,000

Heartpool (defensive)

Mattheus

(offensive)

Strategies B C

1 20,000 16,000

2 2,000 18,000

Maximin 16,000

Maka dari nilai yang minimum, Heartpool akan memilih nilai yang maksimum yaitu nilai

16,000 atau strategi 2.

c) Expected Gain

Probability jika Mattheus memakai:

Strategi 1 = p

Strategi 2 = 1-p

Maka bagi Heartpool:

Jika memakai strategi B = 20,000 p + 2,000 (1-p)



= 18,000 p + 2000

Jika memakai strategi C = 16,000 p + 18,000 (1-p)

= 18,000 – 2,000 p

Maka,

18,000 p + 2,000 = 18,000 – 2000 p

20,000 p = 16,000

p = 4/5

Substitusi:

(i) 18,000 (4/5) + 2,000 = 16,400

(ii) 18,000 – 2,000 (4/5) = 16,400

Maka ekspektasi gaji per minggu yang dibayarkan Heartpool kepada Mattheus adalah 16,400.

SOAL 4 ANALISIS SENSITIVITAS

a) Jumlah masing-masing furniture yang diproduksi:

X1 (meja makan) = 2 buah

X2 (kursi) = 8 buah

X3 (lemari) = 3 buah

b) Total profit yang dihasilkan:

Z = 2,500,000 X1 + 750,000 X2 + 3,000,000 X3

= 2,500,000 (2) + 750,000 (8) + 3,000,000 (3)

= 5,000,000 + 6,000,000 + 9,000,000

= 20,000,000

c) Total profit maksimal meja tanpa mengubah optimal solution adalah profit meja + allowable

increase = 2,500,000 + 500,000 = 3,000,000

d) Jika profit kursi turun menjadi 500,000, maka solusi optimal tidak akan berubah. Karena profit

awal kursi adalah 750,000 sedangkan turun menjadi 500,000. Maka penurunan yang terjadi

adalah sebesar 250,000. Di dalam tabel terlihat bahwa allowable decrease untuk profit kursi

adalah sebesar 700,00. Artinya, tanpa mengubah solusi optimal, profit kursi dapat diturunkan

dengan selisih penurunan maksimal adalah 700,000. Dalam kasus ini, penurunan profit kursi

hanya sebesar 250,000. Maka penurunan profit tersebut tidak akan mengubah solus optimal.

e) Jika ada tawaran untuk menambah modal kerja sebesar 1,000,000 dengan bunga sebesar

100,000/bulan, maka PT Woodline seharusnya tidak menerima penawaran tersebut.

Perhitungan dan penjelasan:



Modal kerja merupakan constraint 2 dimana memiliki shadow price sebesar 0. Artinya, Setiap

penambahan modal sebesar 1 rupiah maka akan meningkatkan laba sebesar 0.

Dalam tabel terlihat bahwa allowable increase sebesar 2,200,000 yang artinya modal kerja

dapat ditambah maksimal sebesar 2,200,000 dan tidak akan mengubah solusi optimal. Namun

penambahan tersebut tidak akan meningkatkan profit perusahaan. Jika perusahaan

menerima tawaran tersebut, maka ketika ada tambahan modal sebesar 1,000,000 (masih

dalam batas allowable increase) dengan biaya bunga 100,000 per bulan, maka tambahan cost

adalah sebesar 1,100,000 (pokok modal ditambah bunga) sedangkan profit hanya bertambah

sebesar 0. Tentunya hal tersebut tidak diinginkan perusahaan. Sehingga akan lebih baik untuk

menolak tawaran tersebut karena hanya akan menambah cost tanpa manambah laba.

d) Jam lembur merupakan constraint 1, dengan allowable increase sebesar 11 hari dan shadow

price sebesar 848,485. Artinya, jam kerja bisa ditambah maksimal penambahan adalah 11

hari. Dan setip penambahan 1 hari kerja maka akan meningkatkan profit sebesar 848,485.

Jika perusahaan menambah 2 hari lembur dengan biaya 500,000 per hari, maka:

Profit awal = 3,000,000 (lihat perhitungan b)

Peningkatan laba = 848,485 x 2 hari = 1,696,970

Biaya per hari = 500,000 x 2 hari = 1,000,000

Profit (peningkatan laba dikurangi biaya) = 1,696,970 – 1,000,000 = 696,970

Penambahan profit = 20,000,000 + 696,970 = 20,696,970

SOAL 5 GOAL PROGRAMMING

Decision Variables:

X1A = Jumlah barang pabrik 1 ke toko A

X1B = Jumlah barang pabrik 1 ke toko B

X1C = Jumlah barang pabrik 1 ke toko C

X2A = Jumlah barang pabrik 2 ke toko A

X2B = Jumlah barang pabrik 2 ke toko B

X2C = Jumlah barang pabrik 3 ke toko C

Objective Function:

Minimize: P1d1-, P2d2

-, P2d3-, P2d4

-, 10 P3d5-, 11 P3d6

-, P4d8+

Subject to:



1. Mencapai laba bulanan minimal Ro 2,5 Milyar:

80,000 X1A + 85,000 X1B + 70,000 X1C + 75,000 X2A + 82,000 X2B + 780,000 X2C + d1- -d1+ =

2,500,000,000

2. Memenuhi permintaan bulanan setiap pedagang grosir:

X1A + X2A + d2- - d2

+ = 10,000

X1B + X2B + d3- - d3

+ = 8,000

X1c + X2c + d4- - d4

+ = 10,000

3. Memaksimalkan kapasitas pabrik dengan prioritas sesuai biaya tetapnya:

X1A + X1B + X1C + d5- - d5

+ = 15,000

X2A + X2B + X2C + d6- - d6

+ = 14,000

4. Membatasi kelebihan biaya angkut untuk pabrik 1 sebesar Rp 50 juta dan tidak ada

pembatasan serupa untuk pabrik 2 :

20 X1A + 15 X1B + 30 X1C + d7- - d7

+ = 400,000,000

d7+ + d8

- - d8+ = 50,000,000

mojakoe - spa feb uispa-febui.com/wp-content/campus-supplement/first-year/...dari depok ke mangga...

Documents