BAGIAN 2TOPIK 5

MATA KULIAH GELOMBANG-OPTIK

andhysetiawan

Modulasi Amplitudo (AM)Modulasi Frekuensi (FM)

( ) ( )( )tttAt pp φωψ += cos)(

MODULASI AMPLITUDO DAN

MODULASI ANGULAR (SUDUT)� Modulasi � proses perubahan karakteristik atau besaran gelombang

pembawa, menurut pola gelombang modulasinya.� Secara umum persamaan gelombang pembawa:

Dan sinyal informasi/data: )(tmψ� Apabila besaran yang dirubah dari gelombang pembawa tersebut

adalah� amplitudo, � modulasi amplitudo (AM) �

� sudut fase � modulasi angular (modulasi sudut)○ modulasi fase �

○ modulasi frekuensi �

( )ttA mψ∝)(

)(tmψ

( )tt mψφ ∝)(

( )tdt

tdmψφ ∝)(

andhysetiawan

Modulasi amplitudo � sinyal DSB ditambah dengan komponen

gelombang pembawanya.

pmpt ψψψψ +=)(

MODULASI AMPLITUDO (AM)

pmpt ψψψψ +=)(

)cos()cos()( ttt ppomppo ωψψωψψ +=

[ ] )cos(1)( tt pmpo ωψψψ +=

( ) )cos()( ttAt pωψ =

andhysetiawan

A(t) � faktor modulasi, yang mengungkapkan perubahan

amplitudo (envelope) dari gelombang AM.

Dalam domain frekuensi persamaan menjadi :

∫∞

−= dtetg tiωψω )(1

)(

( ) )cos()( ttAt pωψ =

∫∞−

−= dtetg tiωψπ

ω )(2

1)(

[ ]∫∞

∞−

−+= dtetg tipmpo

ωωψψπ

ω )cos(12

1)(

[ ]∫∞

∞−

−+= dtetttg tippmmopo

ωωωωψψπ

ω )cos()cos()cos(2

1)(

andhysetiawan

Sebagai contoh, untuk ψm(t) = 0.75 cos(1.5t) dan ψp(t) = 5 cos(12t),

gelombang hasil modulasinya ditunjukkan seperti pada gambar 5.7.

Gelombang modulasi, gelombangpembawa dan hasil modulasi AM

andhysetiawan

Daya rata-rata:

[ ]∫−

∞→=

2

2

2)(1

T

TT

dttT

LimP ψ

[ ]∫−

∞→+=

2

2

222 )(cos1)(1

T

Tpmpo

Tdttt

TLimP ωψψ

−2

[ ]∫−

∞→

++=

2

2

22

2

)2cos(11)(

1T

T

pmpo

Tdt

tt

TLimP

ωψψ

{ } [ ]

++++= ∫ ∫− −

∞→

2

2

2

2

222

)2cos(1)(122

1T

Tp

T

Tmmm

po

Tdtttdt

TLimP ωψψψ

ψ

andhysetiawan

{ } [ ]

++++= ∫ ∫− −

∞→

2

2

2

2

222

)2cos(1)(122

1T

Tp

T

Tmmm

po

Tdtttdt

TLimP ωψψψ

ψ

Bagian 1 Bagian 2

Untuk ωp >> ωm suku ke dua ruas kanan persamaan ini sama dengan

nol dan

( ) 0dt tT

1lim

2T

2T

mT

=∫−

∞→Ψ

nol dan

Maka daya rata-rata menjadi:

PPPP pmp +=

andhysetiawan

Bagian 1

( ){ } ( )[ ] ( ){ } ( ) ∫∫∫∫−−−−

+Ψ+Ψ=+Ψ+Ψ2

2

2

2

2

2

2

2

2 12 22

T

T

T

T

T

T

T

T

dtdttdttdttt mmmm

( ){ } ( ) 2

22

Tcos2 2 T

T

TT

dttdtt mmom −+Ψ+Ψ= ∫∫ ω( ){ } ( )

2

2

Tcos2 T

T

dttdtt mmom −−−

+Ψ+Ψ= ∫∫ ω

( ){ } ( )

−−+Ψ+Ψ=−−

∫ 2

T

2

Tsin

12

2

2

22

T

T

T

tdtt mm

mom ωω

andhysetiawan

( ){ } TT

T

T

Tdtt

m

mom

T

+

−−Ψ+Ψ= ∫− 2

2sin

2

2sin2

22 ππ

ω

( ){ } Tdtt

T

++Ψ= ∫ 0 2

2( ){ } Tdttm ++Ψ= ∫−

0 2

( ){ } ( )[ ] ( ){ } Tdttdttt

T

T

T

T

mmm +Ψ=+Ψ+Ψ ∫∫−−

2

2

2

2

22 12

andhysetiawan

Bagian 2

[ ] [ ]dttttttdttt

T

Tppmmopmmop

T

Tm ∫∫

−−

++=+2

2

222

2

2 )2cos()2cos()cos(2)2cos()(cos)2cos(1)( ωωωψωωψωψ

[ ] ( )[ ttdttt

T

Tpm

mop

T

Tm +=+ ∫∫

−−

)2cos()2cos(12

)2cos(1)(2

2

22

2

2 ωωψωψ

[ ]

]dtttt

tttdttt

ppmmopmmo

pmmo

T

Tp

mop

T

Tm

)2cos()2cos()2cos(

)2cos()2cos(2

)2cos(2

)2cos(1)(22

2

22

2

2

ωωωψωωψ

ωωψωψωψ

+++−+

+

=+ ∫∫

−−

( ) dtttt ppmpmmo

+++−+ )2cos()2cos()2cos(2

2 ωωωωωψ

andhysetiawan

[ ] (

) ]dttttt

ttdttt

ppmmopmmopm

T

Tpm

mop

mop

T

Tm

)2cos()2cos()2cos()(2cos

)(2cos2

1

2)2cos(

2)2cos(1)(

2

2

222

2

2

ωωωψωωψωω

ωωψωψωψ

+++−++

+−+=+ ∫∫

−−

Jika ω >> ω maka persamaan diatas menjadi :Jika ωp>> ωm maka persamaan diatas menjadi :

[ ] ( )

] 02cos2cos2cos

2cos2cos4

)2cos(2

)2cos(1)(2

2

222

2

2

=+++

+

+=+ ∫∫

−−

dtttt

tttdttt

ppmopmo

pp

T

T

mop

mop

T

Tm

ωωψωψ

ωωψωψωψ

andhysetiawan

( ){ } ( )[ ]

( ){ }m

mm

p

T

mmp

T

TdttT

dtttT

P

T

T

T

T

T

ΨΨ

+Ψ+Ψ

Ψ=

++Ψ+ΨΨ

=

−→∝

−→∝

∫

∫

11

2

1lim

0 122

1lim

020

20

2

2

2

2

2

ω

andhysetiawan

( ){ }

pmp

pmp

p

Tm

p

T

PPPP

TT

dttT

T

T

+=

Ψ+ΨΨ

=

Ψ+Ψ

Ψ=

→∝−

→∝ ∫

222

2

1lim

2

1lim

000

0202

2

Efisiensi daya transmisi ε � perbanding daya gelombang DSB

terhadap daya gelombang hasil modulasinya :

m

m

mpp

mp

P

P

PPP

PP

+=

+=

1ε

Cara yang biasa digunakan untuk demodulasi sinyal AM, yaituDemodulasi AM

Cara yang biasa digunakan untuk demodulasi sinyal AM, yaitu

dengan detektor hukum kuadrat terkecil (square law). Tahap

pertama dilakukan deteksi dengan detektor yang memiliki hubungan

antara masukan ψi(t) dan keluaran ψo(t) sebagai berikut :

( ) ( ) ( ){ }2i2i1o tatat ΨΨΨ +=

andhysetiawan

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )tωcos1tatωcos1tat p22

m2

po2pmpo1o +++= ΨΨΨΨΨ

( ) ( )[ ] ( )( ){ } ( )[ ] ( )[ ]t2ωcos1 1t2ta

2

1

tωcos1tat

pm2

m2

po2

pmpo1o

+++

++=

ΨΨΨ

ΨΨΨ

Sinyal yang akan diperoleh kembali adalah suku:

( )ta m2

po2 ΨΨ

Tahap berikutnya memisahkan suku ini dengan filter sederhana asal

dipenuhi: ( ) 1tm <Ψ

andhysetiawan

Pada modulasi ini sudut fase dari gelombang pembawa

berubah menurut pola perubahan gelombang modulasi. Karena

itu modulasi ini tidak bersifat linier, dan tidak dapat diuraikan

dengan prinsip superposisi.

Misalkan gelombang pembawa dinyatakan dengan :

MODULASI FREKUENSI (FM)

Misalkan gelombang pembawa dinyatakan dengan :

)tcos(ωψ(t)ψ ppop ϕ+=

Maka hasil modulasinya dinyatakan dengan :

( )( )ttωcosψψ(t) ppo ϕ+=

( )[ ]tθ cosψψ(t) po=

andhysetiawan

Kemudian dari definisi frekuensi sudut, dapat kita nyatakan :

( ) ( ) ( )[ ]dt

ttωd

dt

tdθtω p ϕ+

==

( ) ( )dt

tdωtω p

ϕ+=

( ) ( )t'pωtω ω+=

Dengan: ( ) ( )dt

td' ϕω =t

Definisikan ( ) ( )tΨK tω m' =

K disebut konstanta deviasi frekuensi.

andhysetiawan

( ) ( )dt

td' ϕω =tDari persamaan dan ( ) ( )tΨK tω m' =

Kita peroleh: ( ) ( )dt

td' ϕω =t

( ) ( )dt

tdtΨK m

ϕ=

( ) ( )∫∫ = tddt tΨK m ϕ( ) ( )∫∫ = tddt tΨK m ϕ

( ) ( )tdt tΨK m ϕ=∫( ) ( )tdt tωcosΨK mmo ϕ=∫

( ) ( )ttωsinΨω

Kmmo

m

ϕ=

andhysetiawan

disebut indeks modulasi FM.

( ) ( )ttωsin m ϕβ =

( ) ( )ttωsinΨω

Kmmo

m

ϕ=

dengan:mo

m

Ψω

Kβ =

Jadi hasil modulasinya menjadi :Jadi hasil modulasinya menjadi :

( )( )ttωcosψψ(t) ppo ϕ+=

( )( )tωsintωcosψψ(t) mppo β+=

atau dalam bentuk kompleks:

( ){ }( )tωβsintωipo

mpReψψ(t) += e

andhysetiawan

sedangkan ( ) ∑∞

−∞=

=n

tinωn

tωsini mm eceβ

dangan: ( ) dt∫−

=2

T

2T

mm tinω-tωsiniβn ee

T

1c

( ) dt∫=π

tinω-tωsiniβe1

c ( ) dt∫−

=ππ

tinω-tωsiniβn

mme2

1c

( )βJc nn =

dimana Jn(β) ini merupakan

fungsi Bessel jenis satu orde n.

andhysetiawan

Sehingga kita peroleh:

( ) ( )∑∞

−∞=

=n

tinωn

tωsini mm eJe ββ

( ){ }[ ]tωβsintωipo

mpeReψψ(t) +=maka

( )

= ∑∞

−∞=n

tinωtiωnpo

mp eeJReψψ(t) β

( ) [ ]∑∞

−∞=

+=n

mpnpo tωωcos Jψψ(t) nβ

andhysetiawan

Dalam domain frekuensi :

( ) ( ) dte tΨ2π

1g iω- t

∫∞

∞−

=ω

( ) ( ) [ ] dte tωωcos Jψ2π

1g iω-

nmpnpo

tn∫ ∑∞

∞−

∞

−∞=

+= βω

( ) ( )( ) ( )

dte2

ee

2π

1 Jψg iω-

ωωi-ωωi

nnpo

mpmp

ttntn

∫∑∞

∞−

++∞

−∞=

+= βω∞−

( ) ( )

( ) ( )( )dt ee

2π

1 J

2

ψg

mpmp ωωiωωi

nn

po

∫

∑∞

∞−

++−−−−

∞

−∞=

+

=

tntn ωω

βω

( ) ( ) ( ) ( )[ ]mpmp nn ωωωδωωωδβω +++−−= ∑∞

−∞=nn

po J2

ψg

andhysetiawan

Dari persamaan ( ) [ ]∑∞

−∞=

+=n

mpnpo tωωcos Jψψ(t) nβ

tampak bahwa :

- Hasil frekuensi modulasi dengan sinyal nada tunggal mengandung

komponen pembawa dan frekuensi side band yang tak berhingga

dan

( ) ( ) ( )( ) ( )( )[ ]mpmp nn ωωωδωωωδβω ++++−= ∑∞

−∞=nn

po J2

ψg

komponen pembawa dan frekuensi side band yang tak berhingga

banyaknya.

ω = ωp + n ωm , dengan n = 1, 2, 3, . . . .

- Amplitudo masing-masing komponen bergantung pada β. Atau

bergantung pada karakteristik informasi ψm(t).

andhysetiawan

Jadi pada kasus ini, spektrum frekuensi hanya mengandung komponen

ωp dan ± (ωp + ωm), seperti pada hasil modulasi AM.

- Untuk pita sempit (narrow band), β << 1rad, maka :

( ) 1Jo ≈β

( ) 2J1ββ ≈

( ) 1nuntuk ,0Jn >≈β

Grafik fungsi gelombang dalam domain frekuensi FM:Grafik fungsi gelombang dalam domain frekuensi FM:

( )mp ωω +− ( )mp ωω +pω− pω

( )ωg

andhysetiawan

Gelombang hasil modulasi frekuensi dinyatakan oleh

( )tt 100sin001,010.28,6cos200 8 +=ψKonstanta deviasi frekuensi K = 0,1. Tentukan (a) fungsi gelombang

modulasi (sinyal dasar) dalam domain waktu. (b) gambarkan

spectrum frekuensi gelombang hasil modulasi.

Jawab:

andhysetiawan