LAPORAN PRAKTIKUM ILMU UKUR TANAH

MODUL I

MENGUKUR SUDUT

KELOMPOK 8C

Furqan Yunar 1206217944

Ingrid R. I. Sitorus 1206254510

Lily Septarina 1206220125

Muhammad Fajar Sidiq 1206217925

Tanggal Praktikum : 24 Maret 2015

Asisten Praktikum : Ingen Augdiga S.

Tanggal Disetujui :

Nilai :

Paraf :

LABORATORIUM SURVEY DAN PEMETAAN

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK

2014

MENGUKUR SUDUT

A. Tujuan Percobaan

1. Mengetahui besar sudut horizontal.

2. Menentukan koordinat suatu titik.

3. Menghitung azimuth suatu arah.

4. Menghitung kesalahan relatif.

B. Peralatan

- Theodolit 1 buah

- Rambu 1 buah

- Meteran 1 buah

- Patok 5 buah

- Payung 2 buah

- Statif 1 buah

- Unting-unting 1 buah

C. Teori Dasar

Lokasi titik-titik dan orientasi garis-garis sering tergantung pada pengukuran sudut dan arah.

Dalam pengukuran sebidang tanah, arah ditentukan oleh sudut arah dan azimuth.

Sudut yang diukur dalam pengukuran tanah digolongkan sebagai sudut horizontal dan

vertikal, tergantung pada bidang datar dimana sudut diukur. Sudut vertikal adalah sudut yang

terdapat di bidang yz atau sudut yang diukur dari kemiringan tanah terdapat titik bidik awal.

Sudut horizontal adalah sudut yang terbentuk dalam bidang horizontal oleh dua bidang vertikal

yang saling berpotongan. Sudut azimuth adalah sudut putar pada arah horizontal, diukur dengan

menggunakan sudut dari 0°–360° dan mengikuti arah jarum jam.

Jenis-jenis sudut horizontal yang paling biasa diukur dalam pengukuran tanah adalah 1) sudut

dalam, 2) sudut ke kanan, dan 3) sudut belokan.

Tiga persyaratan dasar menentukan sebuah sudut yaitu 1) garis awal atau acuan, (2) arah

perputaran, dan 3) jarak sudut (harga sudut).

Ada empat cara untuk menentukan sudut antara dua jurusan, yaitu:

1) Cara reiterasi.

2) Cara repetisi.

3) Cara dengan mengukur jurusan.

4) Cara dengan mengukur sektor-sektor.

Rumus-rumus yang digunakan adalah:

XA = XT + dTA sinθTA

YA = YT + dTA cosθTA Dimana:

αTA = Azimuth TA

T = Titik referensi O

dTA = Jarak antara titik O dan A

Jarak dopt dapat dihitung dengan rumus:

dopt = 100 (BA – BB) cos2(90 – θ)

Beda tinggi Δt dapat dihitung dengan rumus:

Δt = 50 (BA – BB) sin2θ

Dimana:

BA = Pembacaan benang atas BB

= Pembacaan benang bawah θ

= Sudut vertikal

Sudut vertikal dapat diketahui dengan cara sebagai berikut:

1. Ukur tinggi theodolit dari as teropong (sumbu I) sampai permukaan tanah misalnya y

meter.

2. Arahkan teropong ke rambu pada ketinggian y meter.

3. Baca besar sudut vertikal.

D. Prosedur Percobaan

1. Menempatkan theodolit pada suatu titik (misalkan titik O), yaitu dengan:

a. Memasang tripod, lalu meletakan theodolit pada tripot dan mengunci theodolit.

b. Menandai theodolit dengan patok menggunakan bantuan unting-unting.

c. Memutar sekrup yang berada di sekitar pelat dasar untuk mengatur agar gelembung

pada nivo kotak berada di pusat.

2. Mengukur ketinggian theodolit.

3. Menentukan sketsa 5 titik tembak yang akan dilakukan penembakan kemudian

menandainya dengan patok.

4. Memberi nama untuk masing-masing patok, yaitu A, B, C, D, dan E.

5. Menyalakan theodolit.

6. Mengatur teropong mencapai sudut VA 90°00’00”, lalu mengunci teropong.

7. Meletakkan rambu dititik yang ditinjau untuk melaksanakan praktikum tersebut.

8. Menembakkan theodolit pada titik pertama A.

9. Mereset koordinat sudut horizontal HA sehingga titik A memiliki koordinat HA

0°00’00”.

10. Membaca benang atas BA, benang tengah BT, dan benang bawah BB.

11. Mengukur jarak titik pembidik (theodolit) O ke titik A dengan meteran.

12. Membidik sasaran B, C, D, dan E.

13. Mencatat setiap sasaran berupa data besar sudut HA, batas atas BA, batas tengah BT,

batas bawah BB, dan jarak titik pembidik O ke sasaran.

14. Setelah membidik sasaran E, memutar kedudukan teropong pada posisi Luar Biasa LB,

dengan cara memutar teropong vertikal 270°00’00”, lalu memutar horizontal sebesar

180°00’00”.

15. Memulai pembacaan dari titik E, D, C, B, dan A.

16. Mencatat setiap sasaran berupa data besar sudut HA, batas atas BA, batas tengah BT,

batas bawah BB.

E. Data Percobaan

Gambar 1 Sketsa Penembakan.

Tinggi alat (TA) = 1,378 m

Tabel 1 Hasil Data Pembacaan Sudut Biasa.

Titik Sudut Vertikal

(VA)

Sudut Horizontal

(HA)

Batas Atas

(BA)

Batas Tengah

(BT)

Batas Bawah

(BB)

A

B

C

D

E

D

C

B

A

90°00'00"

90°00'00"

90°00'00"

90°00'00"

270°00'00"

270°00'00"

270°00'00"

270°00'00"

270°00'00"

00°00'00"

30°06'30"

56°26'45"

72°39'55"

289°34'10"

252°02'10"

236°26'10"

210°34'45"

179°40'00"

143,0

146,0

153,5

155,0

167,5

154,0

153,0

142,0

143,0

138,0

130,0

148,0

148,5

162,0

148,5

147,5

136,5

138,0

133,0

131,0

142,0

142,5

156,0

143,0

142,0

131,0

133,0

Sumber: Hasil Pengukuran Lapangan.

Tabel 3 Jarak Titik Pembidik dengan Sasaran di Lapangan.

Titik Jarak Lapangan (dlap) [cm]

A 1010

B 1090

C 1140

D 1225

E 1160

Sumber: Hasil Pengukuran Lapangan.

F. Pengolahan Data

1. Menentukan besar jarak theodolit dengan titik tembak (d).

dopt = 100 (BA – BB) cos2(90 – θ)

Pada percobaan ini sudut vertikal sebesar 90°00’00” untuk percobaan sudut biasa dan

270°00’00” untuk percobaan sudut luar biasa, sehingga nilai cos2(90 – θ) = 1.

Sudut Biasa

- Titik A dopt = 100

(BA – BB)

= 100 (143,0 – 133,0) = 1000 cm

- Titik B dopt = 100

(BA – BB)

= 100 (146,0 – 131,0) = 1500 cm

- Titik C dopt = 100

(BA – BB)

= 100 (153,5 – 142,0) = 1150 cm

- Titik D dopt = 100

(BA – BB)

= 100 (155,0 – 142,5) = 1250 cm

- Titik E dopt = 100

(BA – BB)

= 100 (167,5 – 156,0) = 1150 cm

Sudut Luar Biasa

- Titik A dopt = 100

(BA – BB)

= 100 (143,0 – 133,0) = 1000 cm

- Titik B dopt = 100

(BA – BB)

= 100 (142,0 – 131,0) = 1100 cm

- Titik C dopt = 100

(BA – BB)

= 100 (153,0 – 142,0) = 1100 cm

- Titik D dopt = 100

(BA – BB)

= 100 (154,0 – 143,0) = 1100 cm

- Titik E dopt = 100

(BA – BB)

= 100 (167,5 – 156,0) = 1150 cm

Tabel 4 Hasil Pengolahan Data Jarak Theodolit dengan Titik Tembak.

Titi

k

Jarak Lapangan (d lap)

[cm]

Jarak Optis Sudut Biasa (dopt)

[cm]

Jarak Optis Sudut Luar Biasa (dopt)

[cm]

A 1010 1000 1000

B 1090 1500 1100

C 1140 1150 1100

D 1225 1250 1100

E 1160 1150 1150

Sumber: Pengolahan Data.

2. Menentukan titik koordinat (X, Y).

Dalam menentukan titik koordinat (X, Y) menggunakan persamaan:

X = dopt sinθ

Y = dopt cosθ

Sudut Biasa

- Titik A

XA = 1000 sin(0°00’00”) cm = 0 cm

YA = 1000 cos(0°00’00”) cm = 1000 cm

- Titik B

XB = 1500 sin(30°06’30”) cm = 752,4 cm

YB = 1500 cos(30°06’30”) cm = 1297 cm

- Titik C

XC = 1150 sin(56°26’45”) cm = 958,4 cm

YC = 1150 cos(56°26’45”) cm = 635,6 cm

- Titik D

XD = 1250 sin(72°39’55”) cm = 1193 cm

YD = 1250 cos(72°39’55”) cm = 372,4 cm

- Titik E

XE = 1150 sin(109°34’10”) cm = 1083 cm

YE = 1150 cos(109°34’10”) cm = -385,2 cm

Sudut Luar Biasa

- Titik A

XA = 1000 sin(179°40’00” – 180°00’00”) cm = -5,8 cm

YA = 1000 cos(179°40’00” – 180°00’00”) cm = 999,9 cm

- Titik B

XB = 1100 sin(210°34’45” – 180°00’00”) cm = 559,6 cm

YB = 1100 cos(210°34’45” – 180°00’00”) cm = 947,0 cm

- Titik C

XC = 1100 sin(236°26’10” – 180°00’00”) cm = 916,6 cm

YC = 1100 cos(236°26’10” – 180°00’00”) cm = 608,2 cm

- Titik D

XD = 1100 sin(252°02’10” – 180°00’00”) cm = 1046 cm

YD = 1100 cos(252°02’10” – 180°00’00”) cm = 339,3 cm

- Titik E

XE = 1150 sin(289°34’10” – 180°00’00”) cm = 1083 cm

YE = 1150 cos(289°34’10” – 180°00’00”) cm = -385,2 cm

Tabel 5 Hasil Pengolahan Koordinat Titik Tembak.

TitikSudut Biasa Sudut Luar Biasa

X Y X Y

A 0 1000 -5,8 999,9

B 752,4 1297 559,6 947,0

C 958,4 635,6 916,6 608,2

D 1193 372,4 1046 339,3

E 1083 -385,2 1083 -385,2

Sumber: Pengolahan Data.

Gambar 2 Koordinat Titik pada saat Pembacaan Sudut Biasa.

Gambar 3 Koordinat Titik pada saat Pembacaan Sudut Luar Biasa.

3. Menentukan kesalahan relatif (KR).

1400 120010008006004002000

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

-200

-400

-600

385.2-E; 1083;

D; 1193; 372.4

C, 958.4, 635.6

B; 752.4; 1297

A; 0; 1000

.Sumber: Pengolahan Data

1400 120010008006004002000-200

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

-200

-400

-600 385.2-E; 1083;

D; 1046; 339.3

C; 916.6; 608.2

B; 559.6; 947 999.9; 5.8-A;

.Sumber: Pengolahan Data

3.1 Kesalahan relatif dari hasil jarak optis dengan jarak lapangan.

Sudut Biasa

- Titik A

- Titik B

- Titik C

- Titik D

- Titik E

Sudut Luar Biasa

- Titik A

- Titik B

- Titik C

- Titik D

- Titik E

Tabel 6 Kesalahan Relatif untuk Jarak Optis dengan Jarak Lapangan.

Titik d lap dopt Sudut Biasa KR dopt Sudut Luar Biasa KR KR rata-rata

[cm] [cm] [%] [cm] [%] [%]

A 1010 1000 0,99 1000 0,99 0,99

B 1090 1500 37,61 1100 0,92 19,26

C 1140 1150 0,88 1100 3,51 2,19

D 1225 1250 2,04 1100 10,20 6,12

E 1160 1150 0,86 1150 0,86 0,86

Jumlah 29,42

Sumber: Pengolahan Data.

3.2 Sudut.

- Titik A

- Titik B

- Titik C

- Titik D

- Titik E

Tabel 7 Kesalahan Relatif Antara Sudut Biasa dengan Sudut Luar Biasa.

TitikKR

[%]

A -

B 1,56

C 0,02

D 2,21

E 0,01

Total 3,80

Sumber: Pengolahan Data.

G. Analisa

1. Analisa Percobaan

Praktikum Modul Pengukuran Sudut bertujuan untuk mengetahui besar sudut horizontal

suatu titik serta titik koordinatnya dengan menentukan jarak titik dengan sudut yang

terbentuk.

Pertama, menempatkan theodolit sebagai titik referensi dan menempatkan patok dengan

bantuan unting-unting, pemasangan patok digunakan untuk mengukur jarak antara theodolit

dengan titik tembak. Lalu theodolit yang telah ditempatkan, diatur sekrup di pelat dasar

hingga gelembung nivo berada dipusat, saat gelembung nivo berada di pusat, menandakan

theodolit sudah datar terhadap permukaan tanah. Sebelum melakukan percobaan,

menggambar sketsa titik tembak yang dilakukan sebanyak lima titik. Kemudian menaruh

patok di tempat sembarang tetapi sesuai dengan sketsa dari titik A, B, C, D dan E. Teropong

pada theodolit diatur pada sudut vertikal VA 90°00’00” untuk penembakan dengan Sudut

Biasa. Lalu titik awal penembakan dilakukan pada titik A, hal ini dilakukan untuk HA

00°00’00” yang merupakan acuan sudut azimuth. Dalam pengukuran sudut ini diperlukan

lebih dari satu praktikan untuk membaca theodilit dan memegang rambu di titik yang telah

ditaruh patok. Dalam menembak sasaran, praktikan melihat teropong kecil untuk memastikan

terdapat segitiga, ini dilakukan untuk memastikan bahwa theodolit sudah tepat menembak

rambu. Pada theodolit praktikan membaca pengukuran di batas atas BA, batas tengah BT,

batas bawah BB serta mengukur jarak antara theodolit dengan titik A dengan meteran. Rambu

yang dipegang di titik sasaran harus tegak lurus sehingga dalam pembacaan batas atas, tengah

dan bawah dapat akurat, tetapi terkadang rambu tidak dipegang secara benar dan fokus pada

teropong belum diatur sehingga skala pada rambu kurang jelas dan mempengaruhi

pembacaan.

Lalu membidik untuk titik B, C, D, dan E secara berurutan, dan untuk setiap titik

membaca besar sudut horizontal HA, batas atas BA, batas tengah BT, batas bawah BB, dan

jarak dengan meteran. Pengukuran jarak theodolit dengan titik dengan meteran dilakukan

untuk membandingkan nilai hasil pengukuran di lapangan dengan hasil pembacaan di

theodolit untuk mencari kesalahan relatif.

Setelah penembakan di titik E, melakukan pembacaan dengan Sudut Luar Biasa, teropong

pada theodolit diatur untuk sudut vertikal VA 270°00’00” dengan menambah sudut horizontal

HA 180°00’00”. Pembacaan dengan Sudut Luar Biasa dilakukan untuk menentukan kesalahan

relatif pembacaan batas atas BA, batas tengah BT, dan batas bawah BB. Dalam penembakan

ini dimulai dari titik E lalu ke D, C, B, dan terakhir A. Seperti sebelumnya data yang dicatat

untuk setiap titik berupa sudut horinzontal HA, batas atas BA, batas tengah BT, dan batas

bawah BB. Data hasil praktikum selanjutnya diolah dan dilakukan analisa pada Analisa Hasil.

2. Analisa Hasil

Hasil data percobaan ini berupa batas atas BA, batas tengah BT, dan batas bawah BB serta

sudut horizontal untuk setiap titik dan jarak lapangan antara theodolit dengan titik tembak.

Lalu data diolah, untuk mencari jarak optis dari theodolit ke titik tembak dengan selisah dari

batas atas dan batas bawah dikali 100 untuk mendapatkan jarak dengan satuan cm. Persamaan

tersebut didapat ketika sudut vertikal VA 90°00’00” dan 270°00’00”. Berikut tabel penyajian

hasil perhitungan jarak titik.

Tabel Hasil Pengolahan Data Jarak Theodolit dengan Titik Tembak

Titi

k

Jarak Lapangan (d lap)

[cm]

Jarak Optis Sudut Biasa (dopt)

[cm]

Jarak Optis Sudut Luar Biasa (dopt)

[cm]

A 1010 1000 1000

B 1090 1500 1100

C 1140 1150 1100

D 1125 1250 1100

Dari data tersebut jarak optis untuk sudut biasa di titik B memiliki perbedaan yang cukup

besar dari hasil pengukuran lapangan dengan meteran, sehingga kesalahan relatif saat

pembacaan sudut Biasa di titik B cukup besar. Hasil jarak yang diperoleh dari sudut Luar

Biasa untuk titik B, C, dan D memiliki besar yang sama, sebesar 1100 cm, tetapi kesalahan

relatif yang diperoleh cukup besar dengan jarak pengukuran menggunakan meteran. Hal ini

dapat terjadi karena saat pembacaan BA, BT, dan BB praktikan terlalu terburu-buru sehingga

terjadi kesalahan dalam mengambil data pengukuran theodolit. Dari hasil pengolahan jarak

lapangan terhadap jarak optis untuk sudut Biasa dan Luar Biasa di titik A dan E konsisten

sehingga pengukuran pada titik tersebut sudah baik, adapun terdapat kesalahan relatif terjadi

karena perbedaan keakuratan alat. Berikut besar kesalahan relatif rata-rata di titik A, B, C, D,

dan E secara berurutan 0,99%; 19,26%; 2,19%; 6,12%; dan 0,86%. Lalu untuk jumlah

kesalahan relatif rata-rata sebesar 29,42%.

1150 1150 1160 E

Lalu menentukan koordinat untuk setiap titik yang berupa bidang datar, sehingga dalam

menentukan koordinat ini tidak memperhitungan ketinggian dari titik tembak. Koordinat

bidang datar menggunakan titik referensi di titik theodolit diletakan. Lalu jarak theodolit

dengan titik tembak pertama A dijadikan sebagai sumbu y dengan besar sudut horizontal HA

0°00’00” sedangkan sumbu x yang tegak lurus dengan sumbu y. Sehingga untuk titik A

memiliki korrdinat (0,1000cm), lalu jarak dari thedolit ke ke titik tembak diproyeksi kan ke

sumbu referensi. Untuk koordinat terhadap sumbu y, jarak dikalikan cosinus sudut horizontal

HA karena sudut bergerak dari titik A ke titik B, dan untuk sumbu x jarak dilakikan sinus

sudut horizontal HA. Berikut koordinat untuk setiap titik berupa A(0; 1000), B(752,4; 1297),

C(958,4; 635,6), D(1193; 372,4), E(1083; 385,2) dengan sudut Biasa, lalu koordinat untuk

sudut Luar Biasa berupa A(-5,8; 999,9), B(559,6; 947,0), C(916,6; 608,2), D(1046; 339,3),

E(1083; -385,2) dan koordinat dalam satuan cm. Pada titik A hasil pengukuran koordinat X

menggunakan sudut Luar Biasa tidak nol karena saat sudut horizontal HA kembali ke titik A

tidak pas 180°00’00”, jumlah kesalahan relatif sudut sebesar 3,80%. Hal ini dapat terjadi oleh

beberapa faktor yang akan dijelaskan pada Analisa Kesalahan.

3. Analisa Kesalahan

Dalam melakukan percobaan, data yang diperoleh dapat dipengurahi oleh beberapa faktor

yang menyebabkan data menyimpang dan terdapat kesalahan relatif. Faktor-faktor kesalahan

yang terjadi pada percobaan berupa:

a. Kesalahan paralaks. Praktikan dalam membaca batas atas, batas tengah, dan batas

bawah terlalu terburu-buru dan kurang teliti sehingga data kurang akurat. Sudut

kembali dengan menggunakan sudut Luar Biasa berbeda dengan hasil sudut Biasa hal

ini juga terjadi menjadi kesalahan relatif disebabkan kesalahan paralaks.

b. Pemasangan rambu yang tidak tegak lurus. Hal ini dapat mempengaruhi pembacaan

batas atas, batas tengah, dan batas bawah sehingga data yang diperoleh pada

percobaan tidak akurat.

c. Menaruh rambu yang tidak tepat dibelakang patok. Hal ini dapat menyebabkan

perbedaan sudut HA yang dibaca sehingga terdapat kesalahan relatif saat mengukur

kembali dengan sudut Luar Biasa.

d. Kesalahan dalam membaca skala rambu. Hal ini dapat terjadi karena saat

penembakan, skala rambu tidak terlalu jelas dan batang rambu miring, sehingga nilai

yang dibaca pada rambu tidak terlalu akurat pada skala satu angka dibelakang koma.

e. Kesalahan dalam mengukur besar jarak antara theodolit dengan titik-titik tembak

menggunakan meteran. Hal ini dapat terjadi karena tali pada meteran tidak lurus

sempurna sehingga jarak pengukuran lebih besar dari jarak sebenarnya.

H. Kesimpulan

Kesimpulan dari percobaan ini berupa:

1. Pada percobaan ini dapat menentukan besar sudut horizontal dan koordinat dari

pembacaan theodolit.

2. Selisih batas atas dan batas bawah pada sudut vertikal 90°00’00” dan 270°00’00”

merupakan jarak horizontal antara theodolit dengan titik tembak.

3. Kesalahan relatif rata-rata untuk jarak theodolit dengan titik A, B, C, D, dan E secara

berurutan 0,99%; 19,26%; 2,19%; 6,12%; dan 0,86%.

4. Koordinat titik hasil pembacaan dengan sudut Biasa berupa A(0; 1000), B(752,4; 1297),

C(958,4; 635,6), D(1193; 372,4), E(1083; 385,2).

5. Koordinat titik hasil pembacaan dengan sudut Luar Biasa berupa A(-5,8; 999,9), B(559,6;

947,0), C(916,6; 608,2), D(1046; 339,3), E(1083; -385,2).

I. Referensi

Laboratorium Survey dan Pemetaan. Pedoman Praktikum Ilmu Ukur Tanah. Depok: Fakultas

Teknik Departemen Teknik Sipil Universitas Indonesia.

LAMPIRAN

Mempersiapkan Theodolit dan Alat Ukur

Membaca Batas Atas, Batas Bawah, dan Batas Bawah pada Theodolit.