modul ajar sinyal rangkaian

!!

!!

!!

PROGRAM!TEKNOLOGI!INFORMASI!DAN!ILMU!KOMPUTER!UNIVERSITAS!BRAWIJAYA!

Modul&Bahan&Ajar!SINYAL!DAN!RANGKAIAN!ADHARUL'MUTTAQIN,'EKO'SETIAWAN!!

!! !

!ii!

Mata$Kuliah$/$MateriKuliah! !2012$Brawijaya!University!

KATA PENGANTAR

Puji syukur dipanjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas tersusunya Modul Ajar Sinyal dan Rangkaian. Modul ajar ini disusun untuk menunjang mata kuliah Sinyal dan Rangkaian yang diberikan di perguruan tinggi. Sistematika pembuatan modul ajar ini didasarkan pada Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester. Modul ajar ini merupakan modul acuan yang disusun guna memahami konsep dasar dari sinyal dan rangkaian.

Modul ajar disusun dalam beberapa bab sesuai dengan keilmuan dasar sinyal dan rangkaian. Setiap bab dalam buku ini diawali dengan pendahuluan dan tujuan instruksional bab yang bersangkutan. Dalam setiap bab diberikan contoh-contoh yang diperlukan untuk meningkatkan pemahaman pembaca tentang masalah yang dibahas. Di akhir bab selalu disertai soal-soal untuk dikerjakan sebagai latihan.

Penulis berharap semoga modul ajar yang masih jauh dari sempurna ini dapat membantu memperkaya khazanah kepustakaan keilmuan, khususnya di bidang teknologi informasi dan ilmu komputer. Penulis menyadari keterbatasannya sebagai manusia dan selalu menerima saran dan kritik demi perbaikan buku ini di masa mendatang guna pencapaian modul ajar yang berkualitas.

Malang, Desember 2012

Tim penulis

!! !

!iii!


RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN

SEMESTER (RPKPS)

MATA KULIAH : Sinyal dan Rangkaian KODE/ STATUS : SKS : 3 DOSEN : 1. Adharul Muttaqin, ST., MT. 2. Barlian Henryranu P., ST., MT. 3. Eko Setiawan, ST. KOMPETENSI YANG DIHARAPKAN DICAPAI OLEH PESERTA (TIU DAN TIK) Setelah mengikuti matakuliah ini mahasiswa dapat : 1. Memberikan pengertian mengenai konsep dasar besaran dan unsur-unsur ragkaian

listrik secara umum. 2. Dapat memahami hukum dasar rangkaian listrik 3. Dapat memahami dan menjelaskan metode analisis rangkaian listrik searah dan

Bolak-balik 4. Dapat memahami dan menjelaskan Metode Bilangan Kompleks dan Fasor 5. Dapat memahami dan menjelaskan konsep Gejala Sentara 6. Dapat memahami dan menjelaskan Daya Rangkaian Listrik Bolak-balik PUSTAKA YANG DIGUNAKAN 1. Mismail, Budiono, Dasar Teknik Elektro jilid 1 Rangkaian Listrik, UB Press, 2011. 2. Theraja, B.L.. Fundamentals of Electrical Engineering and Electronics. New Delhi: S.

Chand & Company, Ltd. 2002. 3. Weedy, B.M. and B.J. Cory.. Electric Power Systems. 4th ed. Chichester: John wiley &

Sons. 1998. 4. Alexander, Charles K. dan Matthew N. O. Sadiku. Fundamental of Electric Circuits.

India: The McGraw-Hill Companies Inc. 2004. 5. Powell, Ray. Introduction to Electric Circuits. London: Arnold – Hodder Headline

Group. 1995.

!! !

!iv!


PERTE-MUAN

KE

JENIS KEGIATAN PEMBELAJARAN

POKOK BAHASAN

SUB POKOK BAHASAN WAKTU BENTUK

TUGAS BOBOT NILAI TAKSONOMI

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1 2 3 4 5 6

1 Kuliah dan Demo Pendahuluan Sifat Listrik Gaya dan Medan

150 menit

√ √

2 Kuliah dan

Pemberian tugas Rumah

Besaran dan Unsur

rangkaian Listrik I

Satuan Sistem Internasional Besaran Listrik

150 menit

√ √

3 Kuliah dan


Besaran dan Unsur

rangkaian Listrik II

Sumber dan Unsur rangkaian Resistansi, Induktansi dan Kapasitansi

150 menit

Mandiri 15%

√ √

4 Kuliah dan Tugas Rumah

Hukum Dasar Rangkaian

Listrik I

Hukum Khirchoff

150 menit

√ √ √

5 Kuliah, diskusi dan simulasi

Hukum Dasar Rangkaian Listrik II

Transforasi Y-Δ Sumber dengan Rangkaian Sentaranya Penguat Kerja

150 menit

Mandiri 15% √

√ √


Metode Analisis

Rangkaian I

Tegangan Simpul Arus Mata Jala

150 menit

Mandiri 15% √ √ √

7 Kuliah dan tugas

Rumah Metode Analisis

Rangkaian II

Superposisi Thevenin dan Norton

150 menit

√

√

8 UTS 35%

9 Kuliah dan Simulasi, Tugas

Rangkaian Arus Bolak

Balik I

Impedansi dan Tanggapan Rangsangan Eksponensial Fungsi Sinusoida Nilai Rata-rata dan Efektif

150 menit

√

√

10 Kuliah dan



Balik II

Rangsangan Sinusoida Metode Bilangan Kompleks Metode Fasor

150 menit

Mandiri 15%

√ √

!

PERTE-MUAN

KE

JENIS KEGIATAN PEMBELAJARAN

POKOK BAHASAN

SUB POKOK BAHASAN

BENTUK TUGAS

BOBOT NILAI TAKSONOMI

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 1 2 3 4 5 6

1 Kuliah dan Demo Pendahuluan Sifat Listrik Gaya dan Medan

√ √

2 Kuliah dan


Besaran dan Unsur

rangkaian Listrik I

Satuan Sistem Internasional Besaran Listrik

Mandiri 15%

√ √

3 Kuliah dan


Besaran dan Unsur

rangkaian Listrik II

Sumber dan Unsur rangkaian Resistansi, Induktansi dan Kapasitansi

Mandiri 15%

√ √


Hukum Dasar Rangkaian

Listrik I

Hukum Khirchoff


5 Kuliah, diskusi dan simulasi

Hukum Dasar Rangkaian Listrik II

Transforasi Y-Δ Sumber dengan Rangkaian Sentaranya Penguat Kerja

Mandiri 15% √

√ √


Metode Analisis

Rangkaian I

Tegangan Simpul Arus Mata Jala


7 Kuliah dan tugas

Rumah Metode Analisis

Rangkaian II

Superposisi Thevenin dan Norton

√

√

8 UTS

9 Kuliah!dan!Simulasi,!Tugas

Rangkaian!Arus!Bolak!Balik!I

Impedansi! dan!Tanggapan!Rangsangan!Eksponensial!Fungsi!Sinusoida!Nilai!RataFrata!dan!Efektif

Mandiri 15%

√

√

10 Kuliah!dan!

Pemberian!tugas!Rumah

Rangkaian!Arus!Bolak!Balik!II

Rangsangan!Sinusoida!Metode!Bilangan!Kompleks!Metode!Fasor

Mandiri 15%

√ √

!! !

!v!


PERTE-MUAN

KE

JENIS KEGIATAN

PEMBELAJARAN

POKOK BAHASAN

SUB POKOK BAHASAN WAKTU BENTUK

TUGAS BOBOT NILAI TAKSONOMI

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1 2 3 4 5 6

11 Kuliah dan Tugas

Metode Analisis


balik I

Penyederhanaan Rangkaian Tegangan Simpul Arus Mata Jala

150 menit

√ √

12 Kuliah dan Tugas

Metode Analisis


balik II

Thevenin Fungsi Jala-jala Analisis Fourier

150 menit

√

√

13 Kuliah dan Tugas

Metode Analisis


balik III

Tanggapan Frekuensi Penyaring Resonansi

150 menit

Mandiri 15%

√

√

14 Kuliah dan Tugas Gejala Sentara I

Persamaan Orde I Persamaan Orde II

150 menit

Mandiri 15%

√

√

√

15 Kuliah dan Tugas

Gejala Sentara II

& Daya


balik

Setara Pada Resonansi Setara Rangkaian Terbuka Keadaan Awal Pada Rangkaian Daya Rata-rata Daya Kompleks Rangkaian 3 fasa

150 menit

Mandiri 15%

√ √ √ √

16 UAS 50%

PENILAIAN:

NA = 15% T + 35% Q + 50% U (T : Rerata Nilai Tugas, Q = Rerata Nilai UTS, U = Nilai UAS)

TAKSONOMI : 1 : Mengingat 2 : Memahami 3 : Menerapkan 4 : Menganalisis 5 : Mengevaluasi 6 : Menciptakan/ Membuat

!! !

!vi!


DAFTAR ISI

Kata Pengantar .......................................................................................... ii

Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester (RPKPS) .................... iii

Daftar Isi ................................................................................................. vi

MODUL 1 Satuan dan Besaran ................................................................... 1

MODUL 2 Elemen Rangkaian Listrik ............................................................ 7

MODUL 3 Hukum Rangkaian Arus Searah ................................................... 17

MODUL 4 Metode Analisis Rangkaian Arus Searah ........................................ 30

MODUL 5 Hukum Dasar Rangkaian Arus Bolak-Balik .................................... 38

MODUL 6 Metode Analisis Rangkaian Arus Bolak-Balik .................................. 46

MODUL 7 Metode Analisis Rangkaian Arus Bolak-Balik Lanjut ........................ 52

MODUL 8 Gejala Sentara .......................................................................... 60

MODUL 9 Daya Rangkaian Arus Bolak-Balik ................................................ 67

Daftar Pustaka ......................................................................................... 73

!

Sinyal!dan!Rangkaian:!Satuan!dan!Besaran!Adharul(Muttaqin,(ST.,(MT.((Eko(Setiawan,(ST.(Program(Teknologi(Informasi(dan(Ilmu(Komputer,(Universitas!Brawijaya!!

!

1. PENDAHULUAN 1.1 Pengantar 1.2 Tujuan

2. SIFAT DASAR LISTRIK

3. SATUAN SISTEM

INTERNASIONAL 4. GAYA DAN MEDAN 5. BESARAN DALAM

RANGKAIAN LISTRIK

1. PENDAHULUAN 1.1 Pengantar

Pembelajaran sinyal dan rangkaian memerlukan pengetahuan dasar seputar sinyal dan rangkaian. Pengetahuan dasar yang akan dibahas pada bab ini adalah pengetahuan tentang satuan dan besaran yang sering digunakan pada analisis sinyal dan rangkaian.

1.2 Tujuan

Tujuan dalam pembelajaran ini adalah mahasiswa mengetahui dan memahami konsep dasar tentang :

• Sifat dasar listrik • Satuan Sistem Internasional • Gaya dan medan • Besaran dalam rangkaian listrik

2. SIFAT DASAR LISTRIK Teori listrik merupakan hasil hasil penelitian dari beberapa

ilmuwan pada akhir abad sembilan belas seperti J.J. Thomson, H.A. Lorentz, E. Rutherford, dan lain-lain. Konsep dasar listrik diawali dengan penemuan bahwa molekul dan atom yang membentuk semua benda bukanlah merupakan unsur dasar. Keduanya tersusun dari unsur-unsur yang lebih sederhana. Atom dapat diuraikan dan dipelajari pengaruhnya. Teori ini diteliti melalui percobaan sepotong kawat wolfram yang dipanaskan dalam lampu pijar atau dalam tabung gambar televisi. Kawat tersebut akan memancarkan partikel-partikel yang bukan atom wolfram itu sendiri, melainkan partikel yang lebih kecil dan lebih ringan dari atom kawat.

MODUL&

SELF%PROPAG

ATING.EN

TREPRENEU

RIAL.EDUCATIO

N.DEVELO

PMEN

T.(SPEED).

1&

!

Page(2(of(71((

Mata!Kuliah!/!MateriKuliah& (2012!Brawijaya(University(

Partikel tersebut juga mempunyai sifat saling tolak-menolak di antaranya dengan gaya yang cukup berarti. Partikel tersebut didefinisikan sebagai elektron dan dikatakan bermuatan listrik negatif. Elektron pertama kali ditemukan oleh J.J. Thomson pada tahun 1895. Penemuan ini yang kemudian menjadi dasar keilmuan di bidang listrik. Elektron merupakan partikel yang paling ringan dengan massa 9,1x10-25 kg, dengan diameter sekitar 10-10 m. Salah satu sifat elektron yang perlu diperhatikan adalah gaya yang terjadi di antara dua elektron. Kedua elektron yang didekatkan pada jarak tertentu akan saling tolak-menolak. Gaya tersebut disebut gaya listrik dan sifat elektron yang menyebabkan gaya tolak-menolak tersebut didefinisikan sebagai muatan listrik. Setiap elektron mempunyai muatan listrik dengan jumlah sama yaitu sebesar –1,6x10-19 coulomb. Sebuah atom yang kehilangan atau mendapat tambahan elektron, akan memiliki muatan listrik dan disebut sebagai ion. Muatan elektron didefinisikan mempunyai muatan negatif. Hal ini yang menyebabkan benda yang kelebihan atau menerima tambahan elektron akan bermuatan negatif. Sedangkan benda yang kehilangan atau kekurangan elektron akan menjadi bermuatan positif. Hal ini sesuai dengan teori yang diusulkan oleh Benjamin Franklin. Zat alir yang diusulkan Franklin itu semata-mata teori, sedangkan elektron mempunyai bukti konkret keberadaannya.

Partikel lain yang ditemukan bersamaan dengan penemuan elektron adalah proton. Proton juga memiliki gaya tolak-menolak yang terjadi di antara kedua proton. Hal menarik yang terjadi di antara proton dan elektron adalah terjadinya gaya tarik-menarik apabila kedua partikel tersebut didekatkan pada jarak tertentu. Gaya tarik menarik yang terjadi besarnya sama seperti gaya tolak-menolak antar kedua proton. Berdasar fenomena ini muatan proton dikatakan positif dan merupakan kebalikan dari muatan negatif elektron. Massa proton hampir identik dengan massa atom hidrogen, yaitu sebesar 1,67x10-27 kg.

Pada tahun 1932, partikel selain elektron dan proton ditemukan. Partikel tersebut merupakan neutron yang memiliki massa identik dengan massa proton. Berbeda dengan proton, neutron tidak bermuatan listrik. Ketiga partikel yakni elektron, proton, dan neutron merupakan unsur-unsur dasar pembentuk sebuah atom. Sebuah elektron pada umumnya memiliki ikatan yang kuat dalam atom dan sulit untuk dilepaskan. Pada beberapa logam, beberapa elektron yang dapat meninggalkan atomnya dengan mudah dan berpindah di antara atom-atom lain dalam logam tersebut. Elektron-elektron semacam itu disebut elektron bebas. Kondisi ini menjelaskan mengapa arus listrik dapat mengalir dalam sebuah logam.

3. SATUAN SISTEM INTERNASIONAL Sistem satuan yang biasa digunakan dalam teknik dan keilmuan adalah satuan sistem

internasional (SI). Satuan sistem internasional sering digunakan dalam sistem pengukuran. Satuan SI pertama diperkenalkan pada tahun 1960 dan digunakan di berbagai negara sebagai standar sistem pengukuran resmi. Satuan SI terdiri dari tujuh satuan untuk besaran dasar yakni massa, panjang, waktu, arus, temperatur, jumlah bahan, dan intensitas penerangan. Sebagai tambahan satuan SI dilengkapi dengan dua satuan untuk besaran

!

Page(3(of(71((


pelengkap yakni sudut datar dan sudut ruang. Daftar ketujuh satuan dasar dan dua satuan pelengkap beserta nama satuannya ditunjukkan dalam Tabel 1.1.

Tabel 1.1. Satuan Sistem Internasional

Besaran Satuan Simbol Panjang meter m Massa kilogram kg Waktu Sekon s Arus Ampere A Temperatur Kelvin K Jumlah bahan Mole mol Intensitas penerangan Kandela cd Sudut datar Radian rad Sudut ruang Steredian sr

Empat satuan SI yang sering digunakan dalam analisis rangkaian listrik adalah meter,

kilogram, sekon dan ampere. Keempat satuan SI ini kemudian digunakan untuk membentuk beberapa satuan turunan. Satuan-satuan turunan yang digunakan dalam teori rangkaian listrik dijelaskan dalam Tabel 1.2

Tabel 1.2. Satuan turunan dalam rangkaian listrik Besaran Satuan Simbol

Muatan listrik coloumb C Tegangan listrik Volt V Resistansi Ohm Ω Konduktansi siemens S Induktansi henry H Kapasitansi farad F Frekuensi hertz Hz Gaya newton N Energi, kerja joule J Daya watt W

Satuan biasa digunakan bersama dengan awalan untuk mempermudah dalam

pemakaian. Penggunaan awalan satuan dapat mempersingkat dalam penulisan bilangan. Daftar awalan satuan menurut SI ditunjukkan dalam Tabel 1.3.

Tabel 1.3. Awalan satuan Kelipatan Awalan Lambang 1024 yota (yotta) Y 1021 zeta (zetta) Z 1018 eksa (exa) E 1015 peta P 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 kilo k 102 hekto (hecto) h 10 deka (deca) da 10–1 desi (deci) d 10–2 senti (centi) c 10–3 mili (milli) m

!

Page(4(of(71((


10–6 mikro (micro) µ 10–9 nano n 10–12 piko (pico) p 10–15 femto f 10–18 ato (atto) a 10–21 zepto z 10–24 yokto (yocto) y

Sumber: Mismail, 2011

4. GAYA DAN MEDAN Sebuah atom tersusun dari beberapa partikel,

diantaranya adalah elektron, proton dan netron. Sebuah elektron mempunyai massa sebesar 9,11x10-31 kg dan membawa muatan listrik negatif. Sebuah proton mempunyai massa sebesar 1,6x10-27 kg dan membawa muatan listrik positif. Sebuah netron mempunyai massa seperti sebuah proton akan tetapi tidak membawa muatan listrik. Apabila beberapa elektron dipindahkan dari atom maka atom tersebut akan bermuatan positif karena kehilangan beberapa muatan listrik negatif. Pada kondisi sebaliknya, suatu atom yang kelebihan elektron akan bermuatan listrik negatif.

Jumlah total tambahan elektron atau elektron yang hilang dari suatu atom disebut dengan muatan listrik. Muatan listrik disimbolkan dengan q dan satuannya adalah coulomb (C). Satuan coulomb digunakan sebagai bentuk penghormatan kepada Charles Coulomb (1736-1806) seorang ahli fisika dari Perancis. Nilai terkecil dari sebuah muatan listrik adalah sebesar 1,6x10-19 C yang setara dengan muatan satu elektron. Hal ini berarti diperlukan 6,25x1018 elektron untuk menghasilkan muatan sebesar 1 C. Sebuah muatan listrik yang bergerak disebut dengan arus listrik. Gaya yang terjadi antara kedua muatan listrik disebut dengan gaya listrik. Sedangkan gaya yang disebabkan oleh kecepatan muatan disebut gaya magnet. Medan listrik dapat diartikan dengan kuat gaya listrik per satuan muatan. Sedangkan medan magnet adalah kuat gaya magnet per satuan momentum muatan (muatan dikalikan dengan kecepatan). Analisis kedua besaran ini erat kaitannya dengan analisa di bidang rangkaian listrik.

5. BESARAN DALAM RANGKAIAN LISTRIK Salah satu besaran yang digunakan dalam rangkaian listrik adalah muatan listrik.

Muatan listrik adalah besaran yang digunakan untuk menunjukkan kelistrikan suatu atom. Satuan dari muatan listrik adalah coloumb (C). Satu coulomb setara dengan satu ampere detik. Arus listrik didefinisikan dengan banyaknya muatan yang mengalir tiap detik. Arus listrik juga didefinisikan sebagai kecepatan aliran muatan. Secara matematika, arus listrik dijelaskan dengan menggunakan persamaan berikut.

! = !"!" &

(1.1)

!

Page(5(of(71((


dengan q = muatan listrik (coulomb) t = waktu (detik) i = arus listrik (ampere)

Tegangan listrik adalah energi yang diperlukan untuk

memindahkan satu unit muatan melewati sebuah pengantar. Satuan tegangan listrik adalah volt (V). Satuan tegangan listrik merupakan bentuk penghormatan kepada ahli fisika dari Itali, Alessandro Antonio Volta (1745– 1827) yang telah menemukan baterai pertama kali. Secara matematis, tegangan listrik dapat dijelaskan dengan mengunakan persamaan berikut.

! = !"!" &

(1.2) dengan

v = tegangan (volt) w = energi listrik (joule) q = muatan listrik (coulomb)

Arus dan tegangan merupakan dua variabel dasar dalam rangkaian listrik. Arus dan tegangan listrik biasa disebut dengan istilah sinyal. Teknisi lebih sering menggunakan istilah sinyal guna memudahkan berkomunikasi dengan disiplin ilmu lainnya.

Meskipun arus listrik dan tegangan adalah dua besaran dasar dalam rangkaian listrik, akan tetapi kedua besaran ini tidak cukup untuk menjelaskan beberapa analisa. Besaran lain yang digunakan adalah daya dan energi. Kedua besaran ini berfungsi sama seperti arus listrik dan tegangan. Sedangkan daya adalah besarnya energi yang diserap dalam tiap satuan waktu. Satuan untuk daya adalah watt (W). Secara matematis, daya dapat dituliskan dalam persamaan berikut.

! = !"!" &

(1.3) dengan

p = daya (watt) w = energi (joule) t = waktu (detik)

Selain menggunakan Persamaan (1.3), daya dapat dituliskan dengan menggunakan persamaan berikut.

! = !" (1.4)

dengan v = tegangan (volt) w = energi listrik (Joule) q = muatan listrik (coulomb)

Energi adalah kemampuan dalam melakukan suatu usaha atau daya. Energi merupakan bentuk integral terhadap waktu dari besaran daya. Secara matematis, energi listrik dapat dituliskan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.

!

Page(6(of(71((


! = !!!" (1.5)

dengan p = daya (watt) w = energi (joule) t = waktu (detik)

(

SOAL

1. Jelaskan pengertian dari sinyal. 2. Jelaskan hubungan partikel atom tehadap suatu sinyal yang terbentuk. 3. Apakah perbedaan antara gaya dan medan. 4. Sebuah pemanas listrik menarik 800 W dari suatu sumber 220 V. Berapa

resistansi pemanas tersebut? Berapa daya yang ditariknya jika tegangan pada pemanas itu turun menjadi 213 V?

(

Sinyal!dan!Rangkaian:!Elemen!Rangkaian!Listrik!Adharul(Muttaqin,(ST.,(MT.((Eko(Setiawan,(ST.(Program(Teknologi(Informasi(dan(Ilmu(Komputer,(Universitas!Brawijaya!!

!


2. RANGKAIAN LISTRIK

3. SUMBER DAN UNSUR

RANGKAIAN 4. RESISTANSI 5. INDUKTANSI 6. KAPASITANSI


Sebuah rangkaian listrik tersusun atas beberapa elemen penyusun. Pemahaman seputar rangkaian listrik dan penjelasan tentang elemen penyusun sebuah rangkaian listrik akan dibahas lebih detail pada bab ini.

1.2 Tujuan


• Rangkaian listrik • Sumber dan unsur rangkaian • Resistor dan resistansi • Induktor dan induktansi • Kapasitor dan kapasitansi

2. RANGKAIAN LISTRIK Rangkaian listrik terdiri dari susunan komponen atau perangkat

listrik yang diperlukan untuk menghubungkan sumber energi dengan dengan peralatan lain yang membutuhkan. Sistem komunikasi, sistem komputer dan sistem tenaga terdiri dari rangkaian listrik kompleks yang tersusun atas sejumlah elemen rangkaian. Peralatan-peralatan dalam sistem tersebut dapat diwakilkan dengan rangkaian setaranya yang tersusun atas elemen rangkaian listrik dan mempunyai fungsi serupa dengan peralatan aslinya. Dengan kata lain, apabila sebuah peralatan diletakkan dalam sebuah “kotak hitam” dan rangkaian setaranya diletakkan dalam “kotok hitam” lainnya, seorang pengguna tidak dapat membedakan kotak mana yang berisi peralatan dan yang berisi rangkaian setaranya.

MODUL&

SELF%PROPAG

ATING.EN

TREPRENEU

RIAL.EDUCATIO

N.DEVELO

PMEN

T.(SPEED).

21&

!! !

Page(8(of(71((


Berdasarkan arus listrik yang mengalir didalamnya, rangkaian listrik dibedakan menjadi dua jenis yakni rangkaian listrik arus searah dan rangkaian listrik arus bolak-balik. Rangkaian listrik arus searah dikenal dengan istilah rangkaian listrik DC (direct current) sedangkan rangkaian listrik arus bolak-balik dikenal dengan istilah rangkaian listrik AC (alternating current). Arus listrik dalam rangkaian listrik searah hanya mengalir dalam arah yang sama selama waktu pengamatan. Rangkaian listrik arus searah dapat diidentifikasi dengan terdapatnya sumber arus searah dalam rangkaian seperti baterai. Sedangkan arah arus pada rangkaian listrik arus bolak-balik selalu dalam dua arah. Arus listrik mengalir dalam arah tententu kemudian pada selang waktu tertentu arus listrik mengalir ke arah yang berlawanan. Kejadian ini berulang secara periodik selama waktu pengamatan. Jala-jala listrik PLN merupakan salah satu sumber arus bolak-balik. Gambar 2.1 menjelaskan tentang arah arus pada rangkaian listrik arus searah dan arus bolak-balik.

Gambar 2.1. (a) Arus searah (b) Arus bolak-balik Gambar 2.2 merupakan contoh rangkaian dan beberapa propertinya. Beberapa istilah

yang sering digunakan dalam sebuah rangkaian listrik akan dijelaskan sebagai berikut. ! Simpul, merupakan titik pertemuan dari lebih dari dua elemen. Gambar 2.2 terdiri

dari tiga simpul yang ditunjukkan oleh huruf a, b dan c. ! Cabang, merupakan jalur rangkaian yang menghubungkan antar dua simpul.

Sebagai contoh antara simpul a dan b terdapat beberapa cabang. Cabang pertama adalah R1. Cabang lainnya adalah R2 – V1.

! Rangkaian tertutup, dijelaskan sebagai jalur rangkaian yang dapat membentuk suatu jalur tertutup. Sebagai contoh, rangkaian tertutup dari Gambar 2.2 yakni V1 – a – R1 – b – R2 – c – V1.

Gambar 2.2. Rangkaian listrik dan propertinya

!! !

Page(9(of(71((


3. SUMBER DAN UNSUR RANGKAIAN Element suatu rangkaian listrik dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, yakni:

! Elemen aktif, merupakan bagian dari rangkaian yang mampu menghasilkan energi. Elemen aktif dikenal dengan istilah sumber. Contoh: sumber tegangan dan sumber arus

! Elemen pasif, merupakan bagian rangkaian yang tidak menghasilakn energi listrik. Elemen pasif lebih dikenal dengan istilah beban. Contoh: resistor, kapasitor dan induktor.

Sumber dalam sebuah rangkaian dapat dikelompokkan menjadi:

! Sumber sempurna, merupakan sumber energi dalam sebuah rangkaian yang besar energi yang dihasilkan tidak dipengaruhi oleh sumber lainnya. Sumber sempurna terdiri dari sumber tegangan sempurna dan sumber arus sempurna. Sebuah sumber tegangan sempurna akan menghasilkan nilai tegangan yang selalu konstan. Demikian juga sumber arus sempurna, besarnya arus yang dihasilkan akan selalu konstan. Lambang yang digunakan untuk sumber tegangan sempurna dan sumber arus sempurna ditunjukkan dalam Gambar 2.2.

! Sumber tak sempurna atau sumber tak bebas, merupakan sumber energi yang nilai energi keluarannya dikendalikan oleh arus atau tegangan lain. Sumber tak bebas juga dikenal dengan sumber kelas dua.

Gambar 2.2. (a) Lambang sumber tegangan sempurna

(b) Lambang sumber arus sempurna Sumber: Mismail, 2011

Berdasarkan jenis sumber dan sumber lain pengendalinya, sumber tak bebas

dibedakan menjadi: ! Sumber tegangan yang dikendalikan oleh tegangan. Lambang yang digunakan

ditunjukkan dalam Gambar 2.3(a). Beberapa referensi menyebutkan dengan VCVS (voltage controlled voltage source).

! Sumber tegangan yang dikendalikan oleh arus. Lambang yang digunakan ditunjukkan dalam Gambar 2.3(b). Beberapa referensi menyebutkan dengan CCVS (current controlled voltage source).

! Sumber arus yang dikendalikan oleh tegangan. Lambang yang digunakan ditunjukkan dalam Gambar 2.3(c). Beberapa referensi menyebutkan dengan VCCS (voltage controlled current source).

! Sumber arus yang dikendalikan oleh arus. Lambang yang digunakan ditunjukkan dalam Gambar 2.3(d). Beberapa referensi menyebutkan dengan CCCS (current controlled current source).

!! !

Page(10(of(71((


Gambar 2.3. (a) Lambang VCVS (b) Lambang CCVS

(c) Lambang VCCS (d) Lambang CCCS Sumber: Mismail, 2011

4. RESISTANSI Elemen resistor paling banyak digunakan dalam rangkaian listrik. Bentuk fisik resistor

ditunjukkan dalam Gambar 2.4. Fungsi dasar dari resistor adalah mengatur arus listrik dan tegangan pada sebuah rangkaian. Resistor juga memiliki fungsi menghambat arus listrik atau tegangan. Lambang resistor ditunjukkan dalam Gambar 2.5. Secara kualitatif, nilai sebuah resistor ditentukan dengan besaran resistansi. Resistansi sebuah resistor dapat dihitung dengan persamaan berikut.

! = ! !!

(2.1) dengan,

R = resistansi (ohm) ρ = resistansi bahan (ohm-meter) l = panjang (m) A = luas penampang (m2)

Gambar 2.4. Bentuk fisik resistor

Sumber: www.wikipedia.org

Gambar 2.5. Lambang resistor

!! !

Page(11(of(71((


Pada sebuah resistor berlaku hukum Ohm. Tegangan listrik pada sebuah resistor ditentukan dengan persamaan berikut.

! = !!! (2.2)

dengan, v = tegangan (volt) i = arus listrik (ampere) R = resistansi (ohm)

Daya (p) sebuah resistor ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

! = !!! = !!! = !!!

(2.3)

5. KAPASITANSI Kapasitor adalah elemen pasif yang dirancang agar mampu menyimpan energi di

dalam medan listriknya. Kapasitor tersusun atas dua buah pelat konduktor yang dipisahkan oleh sebuah insulator atau dielektrik. Gambar 2.6 (a) menjelaskan prinsip dasar kapasitor. Lambang kapasitor pada rangkaian listrik ditunjukkan dalam Gambar 2.5. Kapasitor merupakan elemen rangkaian listrik yang sering digunakan selain resistor. Bentuk fisik kapasitor ditunjukkan dalam Gambar 2.7. Kapasitor sering digunakan pada peralatan elektronik, komunikasi, komputer dan sistem listrik. Sebagai contoh, kapasitor digunakan dalam rangkaian pengatur frekuensi radio penerima dan juga digunakan sebagai memori dinamis dalam sistem komputer.

Gambar 2.5. Lambang kapasitor

Prinsip kerja kapasitor ditemukan pertama kali oleh Michael Faraday (1791–1867),

seorang ahli kimia dari Inggris. Faraday mewujudkan mimpinya dengan bekerja pada ahli kimia Sir Humphry Davy di the Royal Institution. Faraday bekerja selama 54 tahun di institusi tersebut. Beliau menghasilkan beberapa kontribusi di segala bidang ilmu fisika seperti dalam elektrolisis, anoda, dan katoda. Beliau menemukan induksi elektromagnetik pada tahun 1831 yang merupakan salah satu titik awal di bidang keteknikan karena dengan metode tersebut listrik dapat dibangkitkan. Motor listrik dan generator bekerja berdasarkan prinsip induksi elektromagnetis. Sebagai bentuk penghormatan, Farad ditetapkan sebagai satuan dari kapasitansi. Pada rangkaian arus searah, kapasitor dianggap sebagai rangkaian terbuka.

!! !

Page(12(of(71((


(a) (b)

Gambar 2.6. (a) Bentuk dasar kapasitor (b) Penggunaan kapasitor dalam rangkaian Sumber: Alexander, 2004

Gambar 2.7. Bentuk fisik kapasitor

Sumber: www.splung.com

Pada saat sumber tegangan dihubungkan dengan kapasitor, masing-masing pelat konduktor akan menyimpan muatan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.6(b). Besarnya muatan yang tersimpan dapat diketahui dengan menggunakan persamaan matematis sebagai berikut.

! = !!!

(2.2) dengan,

q = muatan listrik (coulomb) C = kapasitansi (Farad) v = tegangan (volt)

!! !

Page(13(of(71((


Kapasitansi adalah rasio perbandingan muatan yang tersimpan dalam sebuah pelat kapasitor terhadap perbedaan tegangan antara kedua pelat tersebut. Nilai kapasitansi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut.

! = !!!!

(2.3) dengan,

C = kapasitansi (Farad) ϵ = permeabilitas (F/m) A = luas pelat (m2) d = jarak antar pelat (m)

Nilai arus listrik dan tegangan sebuah kapasitor ditentukan dengan menggunakan

persamaan berikut.

! = !!"!" (2.4)

! = !! !!!"

(2.5) dengan,

i = arus listrik (ampere) v = tegangan (volt) C = kapasitansi (Farad) t = waktu (detik)

Daya listrik (p) suatu kapasitor ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

! = !!! = !!!!!"!" (2.6)

Sedangkan energi listrik (w) sebuah kapasitor ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

! = !!!" = !!!!!"!" !!" = !!!!!" = !!!!

!

(2.7)

6. INDUKTANSI Induktor merupakan elemen pasif yang dirancang agar dapat menyimpan energi dalam

bentuk medan magnet. Bentuk fisik induktor ditunjukkan dalam Gambar 2.8. Induktor sering digunakan pada rangkaian catu daya, trafo, radio, TV, radar dan motor listrik. Karakteristik sebuah induktor diteliti oleh Joseph Henry (1797-1878). Beliau adalah seorang ahli fisika dari Amerika yang menemukan induktansi dan membangun sebuah rancang bangun motor listrik pertama kali. Henry adalah seorang lulusan dari Albany Academy yang kemudian mengajar

!! !

Page(14(of(71((


filosofi di Universitas Princeton pada periode 1832-1846. Beliau menjadi sekretaris pertama di Smithsonian Institution. Beliau melakukan beberapa percobaan tentang electromagnet dan mengembangkan elektromagnet bertenaga besar yang mampu mengangkat objek bermassa ribuan pon. Hal yang menarik yakni Henry menemukan induksi elektromagnet jauh sebelum Faraday akan tetapi gagal mempublikasikan penemuannya. Satuan henry digunakan sebagai satuan induktansi guna menghargai hasil kerja keras beliau.

Gambar 2.8. Bentuk fisik induktor

Sumber: www.wikipedia.org

Gambar 2.9. Bentuk dasar inductor

Sumber: Alexander, 2004

Gambar 2.10. Lambang induktor.

Semua konduktor arus listrik dapat difungsikan sebagai induktor. Induktor sering

dibentuk menyerupai lilitan silider seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.9. Lambang induktor dalam rangkaian listrik ditunjukkan dalam Gambar 2.10. Kualitas sebuah induktor diukur dengan menggunakan induktansi. Induktansi merupakan kemampuan induktor dalam mengubah arus listrik yang lewat menjadi medan magnet. Nilai induktansi sebuah induktor dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

!! !

Page(15(of(71((


! = !!!"!

(2.8) dengan,

L = induktansi (henry) N = jumlah lilitan µ = permeabilitas (H/m) A = luas lingkaran dalam (m2) l = panjang lilitan (m)

Nilai arus listrik dan tegangan sebuah induktor dapat ditentukan dengan menggunakan

persamaan berikut.

! = ! !"!" (2.9)

! = !! !!!"

(2.10) dengan,

v = tegangan (volt) i = arus listrik (ampere) L = induktansi (H)

Daya listrik (p) sebuah induktor ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

! = !!! = !!!! !"!" (2.11)

Energi listrik (w) yang tersimpan dalam sebuah induktor ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

! = !!!" = !!!! !"!" !!" = !!!!!! = !! !!!

!

(2.12)

SOAL

1. Sebuah kumparan mempunyai 75 lilitan. Panjang tengah inti diketahui sebesar 0,3 m. Nilai permeabilitas intinya adalah 10-3 Luas penampangnya 3 cm2. a. Tentukan induktansinya b. Bila suatu tegangan arus searah dikenakan pada induktor itu maka ada arus

mengalir sebesar 0,5 A. Berapa besar tenaga yang tersimpan dalam induktor itu?

2. Tentukan kapasitansi dua keping lempeng logam sejajar dengan luar penampang

0,25 yang dipisahkan oleh 0,1mm lapisan mika dan mempunyai luas 0,32 m2. Andaikanlah mika itu mempunyai permitivitas sebesar 5.

3. Kapasitansi sebesar 680 mF menyimpan tenaga 50 J. Berapa lamakah waktu

yang diperlukan untuk mengisi tenaga sebesar itu ke dalam kapasitor tersebut dengan arus sebesar 1,2 mA?

4. Apa yang dimaksud dengan permeabilitas dan permitivitas?

!! !

Page(16(of(71((


5. Lukislah v(t), p(t), dan w(t) pada induktansi yang dialiri oleh i(t) yang bentuk

gelombangnya ditunjukkan pada Gambar berikut.

Sinyal!dan!Rangkaian:!!Hukum!Rangkaian!Arus!Searah!Adharul(Muttaqin,(ST.,(MT.((Eko(Setiawan,(ST.(Program(Teknologi(Informasi(dan(Ilmu(Komputer,(Universitas!Brawijaya!!

!


2. HUKUM OHM 3. HUKUM KIRCHHOFF

3.1. Hukum Arus Kirchhoff 3.2. Hukum Tegangan

Kirchhoff

4. PENYEDERHANAAN

RANGKAIAN SERI PARALEL 5. TRANSFORMASI Y-!Δ

5.1. Konversi Δ - Y 5.2. Konversi Y - Δ

6. SUMBER DAN RANGKAIAN SETARANYA

7. PENGUAT KERJA


Pembelajaran hukum rangkaian arus searah merupakan langkah awal agar dapat menganalisis dan memahami karakteristik sinyal dan rangkaian. Pembelajaran awal diterapkan pada rangkaian searah yang memiliki tingkat kesulitan lebih rendah apabila dibandingkan dengan rangkaian arus bolak-balik. Pada bab ini akan dibahas mengenai hukum-hukum dasar yang berlaku pada rangkaian arus searah.

1.2 Tujuan


• Hukum Ohm • Hukum Kirchhoff • Teknik penyederhanaan rangkaian seri dan paralel • Penggunaan transformasi Y-Δ • Sumber dan rangkaian setaranya • Prinsip kerja penguat kerja

MODUL&

SELF%PROPAG

ATING.EN

TREPRENEU

RIAL.EDUCATIO

N.DEVELO

PMEN

T.(SPEED).

321&

!! !

Page(18(of(71((


2. HUKUM OHM Georg Simon Ohm (1787-1854) merupakan seorang

ahli fisika dari Jerman yang banyak mengemukakan teori di bidang elektrisitas. Sebagaian besar penelitian beliau membahas tentang hukum dasar yang menentukan hubungan antara tegangan dan arus pada sebuah resistor. Beliau dilahirkan di kota Erlangen, Bavaria. Pada tahun 1841, beliau memperoleh penghargaan Copley Medal dari Royal Society of London. Beliau menyandang gelar Profesor Fisika dari Universitas Munich pada tahun 1849. Satuan dari resistor adalah ohm yang merupakan bentuk penghargaan dunia atas dedikasi beliau dalam bidang keilmuan.

Hukum Ohm membahas tentang hubungan antara arus dan tegangan pada resistor.

Konstanta yang mempengaruhi kesebandingan antara

tegangan dan arus listrik adalah nilai resistansi R. Persamaan matematis dari Hukum Ohm dijelaskan dalam Persamaan (3.1).

(3.1) Keterangan:

v = tegangan pada resistor (volt) i = arus listrik yang melewati resistor (ampere) R = nilai resistansi resistor (Ω)

Dua konstanta yang sering digunakan dalah Hukum Ohm adalah resistansi dan

konduktansi.

!!Persamaan matematis resistansi dapat diturunkan dari Hukum Ohm menggunakan

Persamaan (3.2).

! = !!

(3.2)

Resistansi adalah kemampuan sebuah elemen rangkaian untuk menahan arus listrik. Resistansi disimbolkan dengan R. Satuan resistansi adalah

ohm (Ω)

Berdasarkan Hukum Ohm, nilai beda tegangan di kedua ujung resistor berbanding lurus dengan besar

arus listrik yang mengalir pada sebuah resistor.

! = !!!&

!! !

Page(19(of(71((


Persamaan matematis konduktansi dijelaskan pada Persamaan (3.3).

! = !!!

!! ! ! ! ! ! ! (3.3) Hal yang perlu diperhatikan dalam penggunaan Hukum Ohm adalah arah arus listrik dan

polaritas tegangan. Apabila arus listrik bernilai negatif, maka arah arus listrik yang mengalir berlawanan dengan arah yang telah diasumsikan. Hal serupa berlaku juga untuk nilai tegangan. Nilai resistansi R selalu bernilai positif dengan jangkauan dari nol sampai tak terhingga. Rangkaian yang memiliki nilai resistansi pada kedua batas ekstrim ini disebut dengan rangkaian hubung-singkat dan rangkaian terbuka.

!Gambar 3.1. (a) Rangkaian hubung-singkat (b) Rangkaian terbuka

Konduktansi adalah kemampuan sebuah elemen rangkaian untuk mengalirkan arus listrik. Konduktansi disimbolkan dengan G. Satuan

konduktansi adalah mho (℧) atau siemens (S)

Rangkaian hubung-singkat merupakan rangkaian dengan nilai resistansi mendekati atau sama dengan nol

Rangkaian terbuka merupakan rangkaian dengan nilai resistansi mendekati nilai tak terhingga

!! !

Page(20(of(71((


CONTOH 3.1 1. Berdasarkan gambar disamping, tentukan:

(a) besarnya arus i (b) nilai konduktansi G (c) daya p

Penyelesaian:

(a)

! = !! =

30!5!10!Ω = 6!!"

(b)

! = 1! =

15!10!Ω = 0,2!!"

(c) ! = !!! = 30! 6!!!10!! = 180!!"

2. Berdasarkan gambar disamping, tentukan:

(a) besarnya arus v (b) nilai konduktansi G (c) daya p

Penyelesaian: (a)

! = !!! = 2!10!! 10! = 20!! (b)

! = 1! =

110!Ω = 0,1!!"

(c) ! = !!! = 20! 2!!!10!! = 40!!"

3. HUKUM KIRCHHOFF Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) adalah seorang ahli fisika dari Jerman yang

mengemukakan dua hukum dasar berdasarkan hubungan antara arus dan tegangan pada rangkaian listrik pada tahun 1847. Beliau dilahirkan dari keluarga pengacara di Konigsberg, East Prussia. Pada usia 18 tahun beliau menempuh pendidikan di Universitas Konigsberg yang kemudian menjadi dosen di Berlin. Hukum Kirchhoff dikemukakan pada tahun 1847 guna melengkapi metode dalam menganalisa rangkaian listrik. Hukum Kirchhoff terdiri dari Hukum Kirchhoff Arus dan Hukum Kirchhoff Tegangan. 3.1. Hukum Arus Kirchhoff

Hukum Arus Kirchhoff merupakan bentuk pengembangan dari Hukum Ohm. Secara matematika, Hukum Arus Kirchhoff dapat ditulis dengan menggunakan Persamaan (3.4).

Hukum Arus Kirchhoff: jumlah aljabar arus listrik yang menuju ke atau keluar dari simpul selalu bernilai nol

!! !

Page(21(of(71((


(3.4)

Salah satu hal yang perlu diingat dalam menggunakan Hukum Arus Kirchhoff adalah penentuan nilai arus. Arus yang menuju ke suatu simpul dianggap memiliki nilai positif, sedangkan arus yang meninggalkan atau keluar dari simpul bernilai negatif. Hukum Arus Kirchhoff dapat dijelaskan dengan pendekatan jumlah arus i yang menuju ke sebuah simpul sama dengan jumlah arus yang keluar dari simpul tersebut. Penggunaan Hukum Arus Kirchhoff secara langsung dijelaskan dalam Gambar 3.4.

Gambar 3.4. Arus pada simpul

Hukum Arus Kirchhoff yang berlaku dalam Gambar 3.4 adalah sebagai berikut.

!! + !! + !! + (−!!) + (−!!) = !&(3.5)

Pengelompokkan arus yang menuju ke simpul dan keluar dari simpul menghasilkan

persamaan matematis berikut.

!! + !! + !! = !! + !!&(3.6)

Hukum Arus Kirchhoff juga berlaku untuk sumber arus yang terhubung dalam simpul

yang sama seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.5.

!Gambar 3.5. Sumber arus terhubung dalam simpul

!! + !! +⋯+ !! = 0!!!!!!!!!!!! !!!

!!!= 0!

!! !

Page(22(of(71((


Rangkaian dalam Gambar 3.5(a) dapat disederhanakan menjadi Gambar 3.5(b) dengan

menerapkan Hukum Arus Kirchhoff pada simpul a.

!! + !! = !! + !!&!! = !! − !! + !!

(3.7)

3.2. Hukum Tegangan Kirchhoff

Hukum Tegangan Kirchhoff berdasarkan pada prinsip kekekalan energi. Secara matematika, Hukum Tegangan Kirchhoff dapat dituliskan dalam bentuk Persamaan (3.8).

(3.8)

Hal yang perlu diperhatikan dalam menggunakan Hukum Tegangan Kirchhoff adalah penentuan polaritas masing-masing tegangan. Tegangan yang searah dengan arah analisis bernilai positif sedangkan yang berlawanan arah bernilai negatif. Penentuan polaritas masing-masing komponen pada umumnya bersifat bebas akan tetapi guna mengurangi kemungkinan terjadinya kesalahan digunakan beberapa aturan-aturan. Penggunaan Hukum Tegangan Kirchhoff diilustrasikan dalam Gambar 3.6.

Gambar 3.6. Rangkaian tertutup

Bedasarkan arah analisis yang ditunjukkan dalam Gambar 3.6, tegangan v1 dan v4

bernilai negative karena berlawanan arah dengan arah analisis. Tegangan v2, v3, dan v5 bernilai positif. Hukum Tegangan Kirchhoff yang berlaku pada Gambar 3.6 adalah sebagai berikut.

−!! + !! + !! − !! + !! = !&!! + !! = !! + !! + !!&

(3.9)

4. PENYEDERHANAAN RANGKAIAN SERI PARALEL Sebuah rangkaian listrik pada umumnya terdiri dari banyak simpul dengan satu atau

lebih sumber. Analisis rangkaian yang terdiri dari banyak simpul akan lebih rumit dan memerlukan waktu untuk menyelesaikan. Kerumitan ini dapat diselesaikan dengan

Hukum Tegangan Kirchhoff: jumlah aljabar seluruh tegangan dalam satu arah tertentu pada rangkaian tertutup selalu bernilai nol

!! + !! +⋯+ !! = 0!!!!!!!!!!!! !!!

!!!= 0!

!! !

Page(23(of(71((


menyederhanakan susunan masing-masing elemen terlebih dahulu sebelum dianalisis. Penyederhanaan dilakukan dengan memperhatikan jenis rangkaian. Berdasarkan susunannya rangkaian listrik dibedakan menjadi rangkaian seri dan rangkaian paralel.

Salah satu bentuk rangkaian seri pada sebuah rangkaian listrik dijelaskan dalam Gambar 3.7. Hukum Ohm dari masing-masing resistor dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.

!! = !!!!,!!!!!!!!!!! ! !!!!!!!!! = !!!!!! ! (3.10)

!

!Gambar 3.7. Rangkaian dengan dua resistor seri

!Hukum Tegangan Kirchhoff dapat diterapkan pada rangkaian Gambar 3.7 sehingga

diperoleh persamaan sebagai berikut.

! = !! + !! = !(!! + !!) (3.11)

Persamaan (3.7) dapat ditulis dengan menggunakan persamaan berikut.

! = !!!!" (3.12)

Secara tidak langsung dua buah resistor seri dapat disederhanakan dengan sebuah resistor pengganti yang ditentukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.

!!" = !! + !! (3.13)

Persamaan matematis umum untuk menentukan nilai resistansi pengganti pada susunan

resistor seri dapat detentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

(3.14)

Gambar 3.8. Rangkaian ekuivalen

!!" = !! + !! +⋯+ !! = !!!

!!!!

!

!! !

Page(24(of(71((


Rangkaian paralel ditunjukkan dalam Gambar 3.9. Berdasarkan Hukum Ohm, besarnya arus pada masing-masing resistor dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

!! = !!!, !! = !

!! (3.15)

Hukum Arus Kirchhoff dapat diterapkan pada rangkaian Gambar 3.9 sehingga diperoleh

persamaan sebagai berikut.

! = !! + !! = !( !!! +!!!) (3.16)

Persamaan (3.16) dapat ditulis ulang menjadi persamaan berikut.

! = !!!"

(3.17)

Berdasarkan Persamaan (3.16), nilai resistansi setara dari kedua buah resistor paralel

dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut. !!!"

= !!!+ !

!! (3.18)

Persamaan matematis umum untuk menyederhanakan rangkaian resistor paralel dapat

dituliskan sebagai berikut.!

(3.19)

5. TRANSFORMASI Y-Δ Pada beberapa rangkaian sering dijumpai resistor yang tidak tersusun dalam rangkaian

seri ataupun paralel. Salah satu contoh dari rangkaian ini ditunjukkan dalam Gambar 3.9. Bentuk rangkaian pada Gambar 3.9 akan sulit disederhanakan dengan hanya mengunakan teknik penyederhanaan rangkaian seri dan/atau paralel. Salah satu penyelesaian permasalahan penyederhanaan rangkaian dapat dilakukan dengan menerapkan transformasi Y-Δ. Konfigurasi rangkaian Y dan delta (Δ) secara berurutan ditunjukkan dalam Gambar 3.10. Pada beberapa referensi menyebutkan rangkaian Y dan Δ dengan istilah rangkaian T dan π.

Gambar 3.9. Rangkaian jembatan.

!!!"

= !!!

+ !!!

+⋯+ !!!

= !!!

!

!!!&

!! !

Page(25(of(71((


!!" ! = !! + !!&

!!" ∆ = !!!||!(!! + !!)&

Gambar 3.10. Rangkaian Y dan Δ

5.1. Konversi Δ-Y

Penyetaraan konfigurasi rangkaian dapat dilakukan dengan syarat nilai resistansi antara kedua titik simpul yang sama harus bernilai sama. Sebagai contoh analisis resistansi antara simpul x dan y dalam Gambar 3.10 ditunjukkan dengan persamaan sebagai berikut.

(3.20) Resistansi Rxy(Y) harus bernilai sama dengan resistansi Rxy(Δ), sehingga persamaan

sebelumnya dapat disederhanakan menjadi persamaan berikut.!

!!" = !! + !! =!!(!! + !!)!! + !! + !!

! (3.21a)

Kedua persamaan lainnya dapat ditentukan dengan menggunakan langkah-langkah

yang serupa sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut.

!!" = !! + !! =!!(!! + !!)!! + !! + !!

(3.21b)

!!" = !! + !! =!!(!! + !!)!! + !! + !!

(3.21c) Persamaan (3.21c) dan (3.21b) dapat dikurangkan menjadi persamaan berikut.

!! − !! =!!(!! − !!)!! + !! + !!

(3.22)

Berdasarkan Persamaan (3.22), masing-masing nilai resistansi pada rangkaian Y dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

(3.23)

!! =!!!!

!! + !! + !!&

!! !

Page(26(of(71((


(3.10)

(3.11) 5.2. Konversi Y- Δ

Hal yang serupa juga dapat dikerjakan apabila transformasi Y ke Δ akan dilakukan. Persamaan (3.9) – (3.11) digabungkan sehingga menjadi persamaan berikut.

!!!! + !!!! + !!!! =!!!!!!(!! + !! + !!)

!! + !! + !! !

= !!!!!!!! + !! + !!

(3.12) Persamaan (3.12) dapat dibagi dengan masing-masing Persamaan (3.9) – (3.11)

sehingga menghasilkan persamaan sebagai berikut.

(3.13)

(3.14)

(3.15)

6. SUMBER DAN RANGKAIAN SETARANYA Pada pembahasan sebelumnya telah diulas mengenai penyederhanaan rangkaian seri

paralel dan transformasi Y-Δ. Kedua teknik tersebut dapat digunakan untuk memudahkan analisa rangkaian listrik dengan menyederhanakan beban. Pada sub-bab ini akan dijelaskan mengenai sumber dan rangkaian setaranya. Sebuah sumber dapat digantikan dengan rangkaian setaranya dengan memperhatikan karakteristik v-i. Teknik penggantian sumber dengan rangkaian setaranya dapat digunakan sebagai alat bantu dalam menganalisa rangkaian.

Prinsip dasar transformasi sumber dengan rangakaian sentaranya adalah:

Sebuah sumber tegangan vs dengan resistor R seri dapat digantikan oleh sebuah sumber arus is dengan resistor R paralel. Hal ini juga berlaku

sebaliknya.

!! =!!!!

!! + !! + !!&

!! =!!!!

!! + !! + !!&

!! =!!!! + !!!! + !!!!

!!&

!! =!!!! + !!!! + !!!!

!!&

!! =!!!! + !!!! + !!!!

!!&

!! !

Page(27(of(71((


Gambar 3.11 menjelaskan bagaimana bentuk sumber dan rangkaian setaranya.

Gambar 3.11. Sumber dan rangkaian setaranya.

Konsep penggantian sumber dengan rangkaian setaranya didasarkan pada kesamaan

nilai arus dan tegangan pada kutub a dan b. Pembuktian kesamaan ini dapat dilakukan dengan menghilangkan masing sumber pada kedua rangkaian. Sumber tegangan dihilangkan dengan cara dihubung-singkatkan sedangkan sumber arus dihilangkan dengan cara dijadikan rangkaian terbuka. Nilai resistansi yang terbentuk diantara kutub a-b pada kedua rangkaian adalah sama bernilai R. Apabila kutub a-b kedua rangkaian dihubung-singkatkan, maka arus hubung-singkat ihs yang mengalir pada rangkaian kiri adalah sebesar vs/R. Rangkaian sebelah kanan akan bernilai setara dengan rangkaian kiri apabila is = ihs. Dengan demikian persamaan kesetaraan berikut dapat digunakan untuk mencari rangkaian setaranya.

atau (3.16) Hampir sama dengan transformasi Y-Δ, rangkaian setara sumber tidak berpengaruh

terhadap rangkaian. Perubahan sumber dengan rangkaian setaranya akan berguna pada analisis rangkaian listrik. Beberapa persyaratan yang harus diperhatikan dalam menyetarakan sumber adalah:

! Arah arus rangkaian setara dari sumber tegangan selalu keluar menuju ke kutub positif seperti ditunjukkan pada Gambar 3.11. Hal ini juga berlaku sebaliknya pada rangkaian setara sumber arus.

! Penyetaraan sumber tegangan tidak berlaku apabila resistor seri R=0 dan penyetaraan sumber arus tidak berlaku apabila resistor paralel R=∞.

7. PENGUAT KERJA Sebuah penguat kerja adalah blok rangkaian yang dirancang agar dapat melakukan

operasi matematika pada saat digabungkan dengan komponen lainnya. Penguat kerja pada dasarnya tersusun atas beberapa komponen seperti resistor, kapasitor, transistor dan dioda. Pada analisis rangkaian, penguat kerja hanya disimbolkan dengan segitiga yang memiliki tiga kutub seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.12. Kutub-kutub utama penguat kerja terdiri dari:

! Kutub masukan terbalik (inverting input) yang ditunjukkan dengan tanda negatif (-) ! Kutub masukan tak-terbalik (noninverting input) yang ditunjukkan dengan tanda

positif (+) ! Kutub keluaran

!! = !!!& !! =!!! &

!! !

Page(28(of(71((


Gambar 3.12. Lambang penguat kerja

Prinsip kerja penguat kerja ideal adalah sebagai berikut:

! Arus masukan yang menuju atau keluar dari kutub masukan (kutub 1 dan 2) adalah sama dengan nol. Hal ini berarti tidak ada arus yang mengalir pada masukan penguat kerja ideal.

! Beda tegangan antara kedua kutub masukan (kutub 1 dan 2) adalah sama dengan nol. Tegangan pada masukan terbalik (kutub 1) bernilai sama dengan tegangan pada masukan tak-terbalik (kutub 2).

Gambar 3.13. Rangkaian penguat kerja.

Gambar 3.13 menunjukkan salah satu penggunaan penguat kerja pada rangkaian listrik.

Sebagai pemahaman dari fungsi kerja penguat kerja, rangkaian pada Gambar 3.13 dapat dianalisa dengan menerapkan Hukum Arus Kirchhoff pada simpul 1. Prinsip dasar tidak arus yang mengalir pada kutub masukan memberikan penjelasan bahwa seluruh arus i1 akan dialirkan menuju Rf menjadi i2, sehingga persamaan yang terbentuk adalah sebagai berikut.

!! = !! !!⟺ !!! − !!!!

= !! − !!!!

(3.16)

Prinsip kedua dari penguat kerja ideal adalah beda tegangan antara kedua kutub masukan adalah nol. Berdasarkan prinsip ini dapat dibentuk suatu persamaan sebagai berikut.

!! = !! = ! (3.17)

Substitusi Persamaan (3.17) ke dalam Persamaan (3.16) menghasilkan persamaan

berikut.

!!!!!= −!!

!!!⟺ !!! = −!!!!

!! (3.18)

!! !

Page(29(of(71((


Berdasarkan analisa Persamaan (3.18), rangkaian penguat kerja pada Gambar 3.13 dapat difungsikan untuk membuat sumber tegangan tak bebas seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.14.

Gambar 3.14. Sumber tegangan tak bebas setaranya

SOAL

1. Tentukan nilai dari v1 dan v2 pada gambar berikut.

2. Uraikan dasar terbentuknya Persamaan (3.13)-(3.15) untuk konversi Y-Δ.

Tunjukkan dengan pembuktian rumus.

3. Dengan menggunakan pendekatan yang sama yakni Persamaan (3.10)-(3.19),

turunkan penyederhanaan seri paralel untuk rangkaian kapasitor.

4. Berdasarkan rangkaian dibawah ini, tentukan (a) v0/vs (b) i0 apabila diketahui

vs=3V

Sinyal!dan!Rangkaian:!Metode!Analisis!Rangkaian!Arus!Searah!Adharul(Muttaqin,(ST.,(MT.((Eko(Setiawan,(ST.(Program(Teknologi(Informasi(dan(Ilmu(Komputer,(Universitas!Brawijaya!!

!


2. METODE TEGANGAN SIMPUL

3. METODE ARUS MATA

JALA 4. METODE SUPERPOSISI 5. TEORI THEVENIN DAN

NORTON


Sinyal (arus dan tegangan) dalam rangkaian listrik tidak semuanya diketahui. Metode analisis rangkaian listrik diperlukan untuk mencari nilai tegangan dan arus pada masing-masing elemen rangkaian. Bab ini membahas tentang beberapa teknik yang digunakan dalam analisis rangkaian listrik.

1.2 Tujuan

Tujuan dalam pembelajaran ini adalah mahasiswa memahami dan menyelesaikan permasalahan analisis rangkaian listrik dengan mengunakan :

• Metode tegangan simpul • Metode arus mata jala • Metode superposisi • Teori Thevenin dan Norton

2. METODE TEGANGAN SIMPUL Metode tegangan simpul adalah salah satu metode analisis

rangkaian listrik yang merupakan penerapan dari Hukum Arus Kirchhoff. Hasil akhir dari metode ini adalah mencari nilai tegangan pada masing-masing simpul terhadap simpul acuan. Simpul acuan harus ditentukan terlebih dahulu sebelum analisis dilakukan. Kerumitan metode tegangan simpul ditentukan oleh banyaknya simpul yang terdapat pada suatu rangkaian. Semakin banyak simpul pada suatu rangkaian maka semakin banyak persamaan yang harus diselesaikan. Teknik penyederhanaan rangkaian biasa diterapkan guna mengurangi jumlah simpul dalam rangkaian sehingga akan mempermudah analisis.

MODUL&

SELF%PROPAG

ATING.EN

TREPRENEU

RIAL.EDUCATIO

N.DEVELO

PMEN

T.(SPEED).

4&

!! !

Page(31(of(71((


Prosedur dasar dari analisis menggunakan metode tegangan simpul adalah sebagai berikut:

! Semua sumber tegangan dengan rangkaian seri diubah menjadi sumber arus setaranya dengan rangkaian paralel setaranya.

! Pemilihan simpul acuan dari semua simpul yang tersedia pada rangkaian. Pemilihan simpul acuan bersifat bebas. Simpul yang berada pada bagian bawah rangkaian sering digunakan sebagai simpul acuan

! Penulisan persamaan Hukum Arus Kirchhoff dari masing-masing simpul secara berurutan kecuali simpul acuan. Berdasarkan Mismail, semua persamaan dari masing-masing simpul dapat disusun menjadi bentuk persamaan berikut.

A: GAAvA – GABvB – ... – GANvN = iA B: –GBAvA + GBBvB – ... – GBNvN = iB …………………………………………………………… N: –GNAvA – GNBvB – ... + GNNvN = iN GXX = jumlah semua konduktansi yang terhubung ke simpul X GXY = jumlah semua konduktansi yang dihubungkan di antara simpul X

dengan simpul Y. iX = jumlah semua sumber arus yang mencatu simpul X

! Penyelesaian variabel tegangan simpul yang diiginkan dari persamaan yang

terbentuk.!!

CONTOH 4.1

Dengan menggunakan metode tegangan simpul, tentukan V1 pada gambar berikut.

Penyelesaian:

Semua sumber tegangan dengan rangkaian diubah menjadi sumber arus dengan resistor paralelnya dan semua resistansi diubah menjadi konduktansi setaranya seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

!! !

Page(32(of(71((


Pilih simpul O sebagai referensi, kemudian susun semua persamaan untuk masing-masing simpul sehingga menghasilkan persamaan berikut. A: (1 + 0,2 + 1)VA – 1VB – 0,2VC = 14 B: –1VA + (1 + 2 + 0,4)VB – 2VC = 0 C: –0,2VA – 2VB + (0,2+2+0,4)VC = –1 Selesaikan persamaan tersebut sehingga diperoleh VA=9,14 V, VB=5,26 V, VC=4,37 V Maka:

V1 = VA – VC = 9,14 – 4,37 = 4,77 V

3. METODE ARUS MATA JALA Metode arus mata jala merupakan metode lain untuk menyelesaikan analisis rangkaian

listrik. Berbeda dengan metode tegangan simpul, metode arus mata jala merupakan bentuk penerapan dari Hukum Tegangan Kirchhoff. Hasil akhir dari analisis menggunakan metode ini adalah nilai arus dari masing-masing komponen sedangkan parameter lainnya dapat ditentukan dengan menggunakan penurunan Hukum Ohm pada komponen tertentu. Kerumitan metode arus mata jala ditentukan dari banyaknya rangkaian tertutup yang terdapat dalam suatu rangkaian listrik. Penyederhanaan rangkaian biasa digunakan sebelum analisis dilakukan guna mengurangi jumlah rangkaian tertutup sehingga akan mengurangi pula jumlah persamaan yang nantinya harus diselesaikan. Langkah-langkah dasar metode arus mata jala adalah sebagai berikut:

! Semua sumber arus dengan rangkaian paralelnya diubah menjadi sumber tegangan setara dengan rangkaian paralel setaranya.

! Penentuan arah arus mata jala pada tiap-tiap rangkaian tertutup. Arah arus mata jala dapat ditentukan searah dengan jarum jam guna memperkecil terjadinya kesalahan dalam analisis.

! Penulisan persamaan Hukum Tegangan Kirchhoff dari masing-masing rangkaian tertutup secara berurutan. Menurut Mismail, bentuk persamaan dapat disusun menjadi bentuk berikut guna memudahkan analisa.

A: RAA iA – RAB iB – ... – RAN iN = vA

!! !

Page(33(of(71((


B: –RBA iA + RBB iB – ... – RBN iN = vB ……………………………………………………………. N: –RNA iA – RNB iB – ... + RNN iN = vN RXX = jumlah semua resistansi yang membentuk mata jala X. RXY = jumlah semua resistansi yang dimiliki bersama oleh mata jala X dan

mata jala Y. vX = jumlah semua sumber tegangan naik dalam mata jala X pada arah

putaran jarum jam.

! Penyelesaian variabel arus yang diiginkan dari persamaan yang terbentuk.

CONTOH 4.2

Pada rangkaian di contoh 4.2 (ditunjukkan dalam gambar dibawah), tentukan nilai I2 dengan menggunakan metode arus mata jala

Penyelesaian: Mula-mula ubah semua sumber arus dengan rangkaian paralelnya menjadi sumber tegangan dengan rangkaian seri setaranya. Ubah pula semua konduktansi menjadi resistansi. Perubahan yang terjadi ditunjukkan pada rangkaian berikut.

!! !

Page(34(of(71((


Tuliskan semua persamaan pada semua arus mata jala sehingga dihasilkan persamaan berikut. A: (1 + 2,5 + 1)IA – 2,5IB – IC = 14 B: –2,5IA + (2,5 + 0,5 + 2,5)IB – 0,5IC = 2,5 C: –IA – 0,5IB + (1 + 0,5 + 5)IC= 0 Selesaikan persamaan tersebut sehingga diperoleh IA=4,87A, IB=2,76A, IC=0,96A Berdasarkan gambar, nilai I2 dapat ditentukan sebagai berikut:

I2=IC - IB=-1,79A

Karena negatif berarti arah arusnya berlawanan dengan tanda panah.

4. METODE SUPERPOSISI Tegangan dan arus suatu komponen merupakan akibat yang ditimbulkan dari sumber yang terdapat dalam rangkaian tersebut. Pada rangkaian dengan banyak sumber, tegangan dan arus sebuah komponen dengan resistansi konstan merupakan bentuk penjumlahan dari tegangan dan arus yang diakibatkan oleh masing-masing sumber. Prinsip penjumlahan tegangan dan arus yang diakibatkan oleh masing-masing sumber ini digunakan sebagai dasar metode superposisi untuk analisis rangkaian. Prinsip superposisi dapat diterapkan karena arus sebuah resistor berbanding lurus terhadap tegangannya.

Prosedur metode superposisi: ! Menghilangkan semua sumber rangkaian kecuali satu sumber. ! Sumber tegangan dihilangkan dengan dijadikan rangkaian terbuka dan sumber arus

dihilangkan dengan cara dihubung-singkatkan. ! Menentukan tegangan dan arus pada komponen yang ingin diketahui dengan satu

sumber yang terpasang dan sumber lain dihilangkan. ! Perulangan langkah-langkah penghilangan masing-masing sumber secara

berurutan dan perhitungan tegangan dan arus yang diakibatkannya. ! Nilai tegangan dan arus yang diakibatkan oleh masing-masing sumber dijumlahkan.

CONTOH 4.3 Tentukan I2 dalam rangkaian berikut dengan menggunakan metode superposisi.

Penyelesaian:

Berdasarkan jumlah sumbernya, rangkaian tersebut dapat disusun menjadi dua buah rangkaian berikut.

!! !

Page(35(of(71((


(I):

(II): Dengan menghitung arus I2 dari masing-masing rangkaian maka diperoleh:

(I): I2’= 1,2 A (II): I2’’= 3,36 A

maka I2 dapat ditentukan dari superposisi masing-masing rangkaian sebagai berikut.

I2 = I2’ + I2’’ = 1,2 + 3,36 = 4,56 A

4. TEORI THEVENIN DAN NORTON Pada sebuah rangkaian listrik kompleks, sebuah resistor atau komponen yang ingin

diketahui nilai arus dan tegangannya disebut beban sedangkan komponen lainnya dapat dianggap sebagai bagian dari sumber. Pada tahun 1883, M. Leon Thevenin (1857-1926), seorang teknisi telegraf dari Perancis, mengusulkan sebuah teorema dalam menganalisa sebuah rangkaian listrik dengan mengganti sebuah rangkaian listrik menjadi sebuah sumber dengan resistor seri guna memudahkan analisa. Gambar 4.1 adalah rangkaian Thevenin setaranya.

Teori Thevenin menjelaskan bahwa sebuah rangkaian linear dua kutub dapat diganti dengan rangkaian setaranya yang terdiri dari sebuah sumber tegangan VTH dan resistor

seri RTH. VTH merupakan tegangan rangkaian terbuka pada kedua kutub dan RTH merupakan resistansi diantara kedua kutub saat sumber dihilangkan.!

!! !

Page(36(of(71((


(a) (b)

Gambar 4.1. (a) Rangkaian dengan beban (b) Rangkaian Thevenin setaranya

Langkah-langkah analisa rangkaian menggunakan teori Thevenin dijelaskan sebagai berikut.

1. Hilangkan resistor R yang akan ditentukan nilainya dari rangkaian 2. Ubah sumber tegangan dengan rangkaian serinya menjadi sebuah sumber arus dengan

resistor paralelnya. 3. Dengan menggunakan Hukum Arus Kirchhoff, tentukan nilai tegangan pada kutub-

kutub resistor R yang telah dihilangkan pada langkah 1. 4. Hilangkan sumber arus dengan cara menjadikan menjadi rangkaian terbuka. 5. Hitung resistansi total pada kedua kutub resistor R dengan menerapkan beberapa

teknik penyederhanaan rangkaian. 6. Pasang kembali resistor R, kemudian susun ulang rangkaian listrik menjadi bentuk

sumber tegangan Thevenin VTH dan resistor serinya RTH seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.1.

Pada tahun 1926, yakni 43 tahun setelah Thevenin memperkenalkan teorinya, E. L

Norton, seorang teknisi di Laboratorium Telephone Bell, mengusulkan teorinya untuk menganalisis rangkaian. Gambar 4.2 menunjukkan rangkaian setara Norton dari sebuah rangkaian.

(a) (b)

Gambar 4.2. (a) Rangkaian linear dengan dua kutub (b) Rangkaian Norton setaranya

Teori Norton menjelaskan bahwa sebuah rangkaian linier dua kutub dapat digantikan dengan rangkaian setaranya yang terdiri dari sumber tegangan IN

dengan resistor paralelnya RN. IN merupakan nilai arus hubung-singkatnya yang melewati kedua rangkaian tersebut. RN merupakan resistansi setara pada kutub-

kutubnya saat sumber dihilangkan dari rangkaian.

!! !

Page(37(of(71((


Prosedur yang digunakan dalam teori Norton serupa dengan prosedur teori Norton dengan mengganti teknik untuk sumber arus dan resistor paralelnya. Adapun langkah-langkah analisis menggunakan teori Norton dijelaskan sebagai berikut:

1. Hilangkan resistor R yang akan ditentukan nilainya dari rangkaian dengan menghubung-singkatkan kedua kutub resistor.

2. Ubah semua sumber arus dengan rangkaian paralelnya menjadi sebuah sumber tegangan dengan resistor serinya.

3. Dengan menggunakan Hukum Tegangan Kirchhoff, tentukan nilai arus pada kutub-kutub resistor R yang telah dihilangkan pada langkah 1.

4. Hilangkan sumber tegangan dengan cara menjadikan menjadikan hubung singkat. 5. Hitung resistansi total pada kedua kutub resistor R dengan menerapkan beberapa

teknik penyederhanaan rangkaian. 6. Pasang kembali resistor R, kemudian susun ulang rangkaian listrik menjadi bentuk

sumber arus Norton IN dan resistor paralelnya RN seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.2.

Prinsip dari teori Thevenin dan Norton serupa dengan teknik penyetaraan sumber rangkaian. Rangkaian setara Norton dapat ditentukan dari sebuah rangkaian setara Thevenin dengan menggunakan persamaan berikut.

!! = !!"

!! =!!"!!"

(4.1)

SOAL

Tentukan arus dan tegangan dari R=4Ω dengan menggunakan: (1) Metode tegangan simpul (2) Metode arus mata jala (3) Metode superposisi (4) Teori Thevenin (5) Teori Norton

Sinyal!dan!Rangkaian:!Hukum!Dasar!Rangkaian!Arus!BolakLBalik!Adharul(Muttaqin,(ST.,(MT.((Eko(Setiawan,(ST.(Program(Teknologi(Informasi(dan(Ilmu(Komputer,(Universitas!Brawijaya!!

!


2. IMPEDANSI DAN ADMITANSI

3. RANGSANGAN EKSPONENSIAL

4. FUNGSI DAN

RANGSANGAN SINUSOIDA

5. NILAI RATA-RATA DAN NILAI EFEKTIF

6. METODE BILANGAN KOMPLEKS

7. METODE FASOR


Pembelajaran sinyal dan rangkaian listrik lebih lanjut adalah pembahasan mengenai rangkaian listrik arus bolak-balik. Beberapa hukum dasar tentang arus bolak-balik perlu dipahami agar dapat melakukan analisa terhadap rangkaian listrik arus bolak-balik. Pada bab ini akan dibahas tentang hukum-hukum dasar arus bolak-balik.

1.2 Tujuan

Tujuan dalam pembelajaran ini adalah mahasiswa memahami beberapa hukum dasar tentang rangkaian arus bolak-balik yang meliputi:

• Impedansi dan admitansi • Rangsangan eksponensial • Fungsi sinusoida • Nilai rata-rata dan nilai efektif • Rangsangan sinusoida • Metode bilangan kompleks • Metode fasor

MODUL&

SELF%PROPAG

ATING.EN

TREPRENEU

RIAL.EDUCATIO

N.DEVELO

PMEN

T.(SPEED).

54&

!! !

Page(39(of(71((


2. IMPEDANSI DAN ADMITANSI Impedansi merupakan perbandingan antara tegangan dengan arus pada suatu

rangkaian listrik arus bolak-balik. Impedansi dilambangkan dengan Z dengan satuan ohm (Ω). Admitansi merupakan kebalikan dari impedansi yakni perbandingan antara arus terhadap tegangan suatu rangkaian listrik arus bolak-balik. Admitansi dilambangkan dengan Y dengan satuan siemens (S). Secara matematis, impedansi dan admitansi dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

(5.1) dengan

Z = impedansi (ohm) Y = admitansi (Siemens) V = tegangan (volt) I = arus listrik (ampere)

Impedansi dan admitansi elemen rangkaian terhadap rangsangan eksponensial ditunjukkan dalam Tabel 5.1.

Tabel 5.1. Impedansi dan admitansi terhadap rangsangan eksponensial Elemen Impedansi Admitansi

Resistansi (R) Z = R Y = 1/R Induktansi (L) Z = sL Y = 1/sL Kapasitansi (C) Z = 1 / sC Y = sC

3. RANGSANGAN EKSPONENSIAL Fungsi eksponensial adalah fungsi yang turunan memiliki nilai yang sama dengan

integralnya. Fakta ini menjadikan fungsi ekponensial mudah dianalisis. Sebuah sumber tegangan atau sumber arus yang memiliki fungsi eksponensial dituliskan dalam persamaan berikut.

(5.2) Nilai tegangan dan arus pada saat t=0 disimbolkan dengan V0 dan I0. s merupakan

karakteristik dari fungsi eksponensial. Apabila s bernilai positif maka nilai tegangan atau arus akan meningkat secara eksponensial menurut waktu. Nilai s negatif menandakan bahwa nilai sumber akan berkurang sejalan waktu seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.1. Sedangkan nilai sumber akan konstan apabila s=0. Fungsi eksponensial sumber tegangan dan arus dapat dituliskan dalam persamaan berikut.

(5.3) dengan s=1/T. Variabel T disebut dengan konstanta waktu yang menentukan seberapa cepat perubahan eksponensial yang terjadi dalam sumber.

! = !! & ! = !

!&

! = !!!!"& ! = !!!!"&

! = !!!!/!& ! = !!!!/!&

!! !

Page(40(of(71((


Gambar 5.1. Fungsi eksponensial

CONTOH 5.1 Tentukan nilai tegangan v(t) apabila diketahui nilai arus yang mengalir i(t) = 3 e3t A

Penyelesaian:

Berdasarkan Hukum Tegangan Kirchhoff maka dapat dianalisa besar tegangan v(t)

! ! = !! ! + !! ! + !! ! = !!! ! + !1! ! ! !" + ! !"!"

= !!! ! + ! 1!" ! ! + !"!! ! = ! + 1!" + !" !(!)

= 4 + 13! !!

+ 3!2 3!!! = 4 + 2 + 6 3!!!

= 36!!! volt

4. FUNGSI DAN RANGSANGAN SINUSOIDA Fungsi sinusoida adalah salah satu fungsi dasar dalam sinyal dan rangkaian. Sumber

tegangan dengan fungsi sinusoida didefinisikan dalam persamaan berikut.

(5.4) dengan

Vm = tegangan maksimum ω = frekuensi sudut t = waktu

! ! = !!!!"#!!"&

!! !

Page(41(of(71((


Frekuensi sudut didefinisikan dengan menggunakan persamaan berikut.

(5.5) dengan T adalah periode fungsi sinusoida. Suatu fungsi dikatakan mempunyai periode T apabila memenuhi persamaan berikut.

(5.6) Bentuk sinyal sumber tegangan fungsi sinusoida ditunjukkan dalam Gambar 5.2. Fungsi sinusoida juga berlaku pada sumber arus yang memiliki pola yang sama seperti pada Persamaan 5.4.

Gambar 5.2. Fungsi sinusoida sumber tegangan

Sebuah rangkaian listrik yang tersusun atas sumber tegangan atau arus fungsi

sinusoida dapat dianalisa elemen-elemen penyusunnya dengan memanfaatkan hukum dasar rangkaian. Contoh 5.2 menjelaskan bentuk rangsangan sinusoida pada sebuah rangkaian listrik.

CONTOH 5.2 Tentukan nilai tegangan v(t) apabila diketahui nilai arus yang mengalir i(t) = 2 cos 2t A,

resistansi R = 4 Ω dan induktansi L = 2 H.

Penyelesaian:

Berdasarkan Hukum Tegangan Kirchhoff maka dapat dianalisa besar tegangan v(t)

! ! = !! ! + !! ! = !!! ! + !! !"!"

= 4! 2 cos 2! + 2 −!4 sin 2!

= 8 cos 2! − 8 sin 2!!volt

! = !"! &

! ! + ! = !(!)&

!! !

Page(42(of(71((


5. NILAI RATA-RATA DAN NILAI EFEKTIF Definisi umum nilai rata-rata suatu fungsi f(t) sepanjang selang waktu antara t1 dan t2

secara matematika didefinikan dengan persamaan berikut.

(5.7) Apabila fungsi tersebut merupakan fungsi berulang dengan periode T maka persamaan matematis untuk nilai rata-rata dapat didefinisikan dengan persamaan berikut.

(5.8) Nilai efektif yang juga dikenal dengan istilah rms (root-mean-square) sesuai definisi

istilahnya dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

(5.9) Sebagai contoh, nilai efektif arus sinusoida dapat dituliskan dalam persamaan berikut.

(5.10) Persamaan yang serupa juga dapat digunakan untuk menentukan nilai efektif tegangan

sinusoida

6. METODE BILANGAN KOMPLEKS Metode bilangan komplek didasari oleh teori deret pada kalkulus. Sebuah fungsi

cosinus, sinus, dan exponesial secara berurutan bisa dituliskan dalam deret sebagai berikut.

(5.11)

(5.12)

(5.13)

Bentuk Persamaan (5.13) dapat dikembangkan menjadi persamaan berikut.

(5.14)

!!"#"!!"#" =!

!! − !!! ! !!"

!!

!!&

!!"#"!!"#" =!! ! ! !!"

!

!&

!!"!#$%" =!! !! ! !!"

!

!&

!!"# =!!" !!!!!"#!(!"#$)!!"

!"

!= !!

!≈ !,!"!!!!&

!"#! = ! − !!

!! +!!!! −

!!!! +⋯&

!"#! = ! − !!

!! +!!!! −

!!!! +⋯&

!! = ! + ! + !!

!! +!!!! +

!!!! +⋯&

!!" = ! + !" − !!

!! − !!!!! +

!!!! + !

!!!! −

!!!! −⋯&

!! !

Page(43(of(71((


Dengan mensubtitusikan bentuk Persamaan (5.11) dan (5.12) ke dalam Persamaan (5.14) sehingga dapat diperoleh persamaan Euler (diucapkan ‘oiler’) sebagai berikut.

(5.15) Bentuk Persamaan (5.15) merupakan bentuk bilangan komplek dari rangsangan

eksponensial yang telah didiskusikan pada sub-bab sebelumnya.

CONTOH 5.3 Sebuah rangkaian diketahui sumber tegangan berniali v(t) = 5 cos 2t V. Tentukan arus

i(t) yang mengalir para rangkaian dengan menggunakan metode bilangan kompleks.

Penyelesaian:

Tegangan kompleks pada sumber tegangan v(t) diperoleh sebagai berikut.

! ! = 5 cos 2! + !5 sin 2! !!⟺ ! ! = 5!!!!!!

Berdasarkan bentuk tegangan eksponensial diperoleh bahwa s=j!ω=j2, sehingga:

! = ! + 1!" = 2 + 1

!2!!! !!

= 2 − !2!!! Arus i(t) dapat diketahui dengan persamaan sebagai berikut

! ! = !(!)! = 5 cos 2! + !5 sin 2!

2 − !2 = (5 cos 2! + !5 sin 2!)(2 + !2)8

= 10 cos 2! − 10 sin 2!8 + ! 10 cos 2! + 10 sin 2!8 !

7. METODE FASOR Fasor adalah bilangan kompleks yang merepresentasikan amplitudo dan sudut fase

dari fungsi sinusoida. Fasor menyediakan cara yang sederhana dalam analisis rangkaian listrik arus bolak-balik yang tersusun atas sumber fungsi sinusoida. Metode fasor pertama kali diperkenalkan oleh pertama kali oleh Charles Steinmetz (1893). Sebuah sumber tegangan pada umumya dituliskan dalam bentuk funsi berikut.

!!"= !"#! + !!!"#$&

!! !

Page(44(of(71((


(5.11) Bentuk Persamaan (5.11) merupakan bagian nyata dari fungsi eksponensial kompleks

berikut.

(5.12) Persamaan fasornya dituliskan dengan persamaan berikut.

(5.13)

Gambar 5.3. Diagram fasor sumber tegangan

Fungsi tegangan tersebut apabila digambarkan dalam diagram fasor ditunjukkan dalam

Gambar 5.3. Selain digunakan pada sumber rangkaian, metode fasor juga digunakan pada impedansi rangkaian. Sebuah impedansi terdiri dari bagian nyata resistif dan bagian imajiner reaktansi. Persamaan impedansi dalam bilangan kompleks dituliskan dengan menggunakan persamaan berikut.

(5.11)

Gambar 5.4. Diagram fasor impedansi

! = !!!"#(!" + !)&

! = !!!! !"!! &

! = !!!!"#!!"&

! = !!/!&

! = ! + !"&

!! !

Page(45(of(71((


Apabila digambarkan pada bidang kompleks, impedansi pada Persamaan (5.11) akan menghasilkan Gambar 5.4. Berdasarkan Gambar 5.4, masing-masing komponen dapat diuraikan dengan menggunakan persamaan-persamaan berikut.

(5.12) sehingga komponen fasornya dapat ditentukan sebagai berikut.

(5.13)

SOAL

1. Pada rangkaian berikut diketahui v(t) = 3 e3t V. Tentukan: a. Impedansi dan admitansi total b. Nilai i(t) dalam metode eksponensial c. Nilai i(t) dalam metode sinusoida apabila diketahui v(t)=3 cos(3t) V

2. Selesaikan dengan menggunakan metode kompleks dan metode fasor untuk mendapatkan nilai v1(t) pada rangkaian berikut.

! = ! !"!!& ! = ! !"#!&

! = !! + !!& ! = !"#!!&

!!Adharul(Muttaqin,(ST.,(MT.((Eko(Setiawan,(ST.(Program(Teknologi(Informasi(dan(Ilmu(Komputer,(Universitas!Brawijaya!!

!


2. PENYEDERHANAAN RANGKAIAN

3. METODE TEGANGAN SIMPUL

4. METODE ARUS MATA

JALA 5. TEORI THEVENIN DAN

NORTON


Metode analisis rangkaian listrik arus bolak-balik perlu diketahui untuk menentukan parameter-parameter penting rangkaian. Pada prinsipnya metode analisis rangkaian arus searah dapat digunakan untuk menganalisa rangkaian listrik arus bolak-balik dengan beberapa modifikasi. Pembahasan beberapa pengetahuan dasar seputar metode analisis rangkaian arus bolak-balik akan dipelajari pada bab ini dengan beberapa studi kasus.

1.2 Tujuan

Tujuan dalam pembelajaran ini adalah mahasiswa memahami beberapa metode yang dapat digunakan untuk menganalisa rangkaian meliputi:

• Penyederhanaan rangkaian • Metode tegangan simpul • Metode arus mata jala • Teori thevenin dan norton • Fungsi jala-jala

2. PENYEDERHANAAN RANGKAIAN

Penyederhanaan rangkaian rumit merupakan teknik yang berguna dalam analisis sebuah rangkaian. Penyederhanaan rangkaian arus bolak-balik mempunyai teknik yang serupa dengan penyederhanaan resistor. Perbedaan yang penting adalah pada rangkaian listrik arus bolak-balik terdiri dari resistor, induktor, dan kapasitor. Penjelasan lebih lanjut teknik penyederhanaan dijelaskan pada contoh soal.

MODUL&

SELF%PROPAG

ATING.EN

TREPRENEU

RIAL.EDUCATIO

N.DEVELO

PMEN

T.(SPEED).

654&

Sinyal!dan!Rangkaian:!!Metode!Analisis!Rangkaian!Listrik!Arus!Bolak!Balik!

!! !

Page(47(of(71((


CONTOH 6.1 Tentukan impedansi masukan dari rangkaian berikut apabila diketahui frekuensinya adalah 10 radian per detik.

Penyelesaian:

Pada titik aa’, resistor dan induktor disederhanakan menjadi 10 + !" = 10 + !10 = 10 2!∠!45

sehingga admitansinya adalah

!!" !∠"# =

!!" ∠ − 45 = 0,5 − !0,5

Admitansi dari kutub aa’ ke kanan adalah

0,5 − !0,5 + 120 = 1 − !0,5 = 1,12!∠ − 26,57

Impedansinya adalah 1

1,12!∠ − 26,57 = 0.89!∠!26,57 = 0,8 + !0,4

Impedansi dari kutub bb’ ke kanan adalah

0,8 + !0,4 + 10 = 10,8 + !0,4 = 10,81!∠!2,12 Admitansinya kutub bb’ ke kanan adalah

110,81!∠2,12 = 0,09!∠ − 2,12 = 0,09 − !3,424!10!!

Admitansi kapasitor adalah

!"!!!0,01 = !10!0,01 = !0,1 Admitansi total dari rangkaian tersebut adalah

!0,1 + 0,09 − !3,424!10!! ≈ 0,09 + !0,1 = 0,135!∠!48,01 Impedansi total rangkaian tersebut adalah

10,135!∠48,01 = 7,43!∠ − 48,01 = 4,97 − !5,53!Ω

!! !

Page(48(of(71((


3. METODE TEGANGAN SIMPUL Penggunaan metode tegangan simpul pada rangkaian arus bolak-balik hampir sama

dengan penggunaan pada rangkaian arus searah. Dasar metode tegangan simpul adalah mengubah semua sumber tegangan dengan impedansi serinya menjadi sumber arus dengan impedansi setaranya serta mengubah semua impedansi menjadi admitansi setaranya. Selanjutnya dipilih simpul referensi sebelum dilakukan penyusunan persamaan Hukum Arus Kirchhoff untuk tiap-tiap simpul. Persamaan yang terbentuk lalu diselesaikan untuk menemukan tegangan simpul yang diinginkan.

CONTOH 6.2 Tentukan nilai tegangan V1 dengan menggunakan metode tegangan simpul.

Penyelesaian: Semua sumber tegangan dengan impedansi serinya diubah menjadi sumber arus dengan impedansi paralelnya dan semua resistansi diubah menjadi admitansi setaranya seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Pilih simpul 0 sebagai referensi, kemudian susun semua persamaan untuk masing-masing simpul sehingga menghasilkan persamaan berikut.

1: (0,2 + j0,4)V1 – (j0,4)V2 = 2,5/30 2: –(j0,4)V1 + (j0,4 - j0,2)V2 = 2/0

Selesaikan persamaan tersebut sehingga diperoleh V1 = 5,15/26,45 V

4. METODE ARUS MATA JALA Seperti halnya pada rangkaian arus searah, metode arus mata jala rangkaian listrik

arus bolak-balik menggunakan prinsip Hukum Tegangan Kirchhoff. Prinsip prosedur metode

!! !

Page(49(of(71((


arus mata jala adalah mengubah semua sumber arus dengan impedansi paralelnya menjadi sumber tegangan dengan impedansi seri setaranya serta mengubah semua admitansi menjadi impedansi setaranya. Selanjutnya adalah menyusun persamaan Hukum Tegangan Kirchhoff untuk masing-masing rangkaian tertutup arus mata jala. Nilai arus masing-masing mata jala diselesaikan untuk menentukan nilai variabel yang diinginkan.

CONTOH 6.3 Pada gambar rangkaian berikut, gunakan metode arus mata jala untuk menentukan Ib pada Zbeban=11,6+j8,75 Ω

Penyelesaian:

Dikarenakan semua sumber dalam rangkaian sudah merupakan sumber tegangan maka analisis metode arus mata-jala dapat dimulai dengan menuliskan semua persamaan yang terjadi pada masing-masing arah arus mata-jala. Secara berurutan persamaan untuk arus mata jala bagian kiri dan kanan adalah sebagai berikut.

1: (13,06+j10,35)I1 - (11,66+j8,75)I2 = 460/0 2: -(11,66+j8,75)I1 + (12,46+j9,75)I2 = 451/-5

Penyelesaian persamaan diatas menghasilkan

I1=19,5/-5,2 A I2=-17,8/-76,4 A

Nilai arus beban Ib adalah Ib=I1-I2=30,4/-38,9 A

5. TEORI THEVENIN DAN NORTON

Sama halnya dengan Teori Thevenin dan Norton yang digunakan pada rangkaian arus searah, penerapan teori ini pada arus bolak-balik menerapkan prosedur yang sama. Prinsip dasar penggunaan teori thevenin adalah mengganti rangkaian dengan sumber tegangan dan admitansi serinya yang terhubung dengan beban. Beban merupakan komponen yang ingin diketahui nilai sinyalnya (tegangan dan arus). Pada dasarnya, teori thevenin mencari nilai tegangan terbuka diantara komponen tersebut kemudian dilanjutkan dengan menentukan impedansi diantara kedua kutub komponen tersebut. Berkebalikan dengan teori Thevenin, teori Norton menentukan nilai arus hubung singkatnya kemudian mencari impedansi diantara kedua kutub komponen tersebut.

!! !

Page(50(of(71((


CONTOH 6.4 Tentukan rangkaian setara Thevenin untuk rangkaian berikut.

Penyelesaian: Karena yang akan dicari adalah tegangan V1 yang setara dengan tegangan sumber arus, maka sumber arus dihilangkan dari rangkaian kemudian ditentukan tegangan terbuka pada dua simpul. Rangkaian semula dimodifikasi sehingga menghasilkan rangkaian berikut.

Berdasar hasil analisis diperoleh nilai tegangan thevenin pada rangkaian terbuka V0 dapat diketahui dengan menggunakan persamaan berikut.

! = !! =

20/9010 − !5 + !10 = 1,78/63,4!!!

!! = 10!! = 17,8/63,4!!!!

Setelah diketahui nilai tegangan thevenin-nya, selanjutnya adalah menghilangkan semua sumber pada rangkaian dan menghitung impedansi totalnya. Rangkaian yang telah dihilangkan semua sumbernya ditunjukkan dalam gambar berikut.

Nilai impedansi pada diantara kedua kutubnya adalah

!! !

Page(51(of(71((


!! =10!(−!5 + !10)!10 + (−!5 + !10) = 4,47/63,4

Dengan menerapkan Hukum Kirchhoff, nilai tegangan V1 dapat diketahui dengan

!! = 5/30!!!4,47/63,4 !+ 17,8/63,4 != 38,8/80,1!!!

SOAL

Tentukan nilai v1(t), dengan menggunakan: 1. Metode tegangan simpul 2. Metode arus mata jala 3. Teori Thevenin 4. Teori Norton

!!Adharul(Muttaqin,(ST.,(MT.((Eko(Setiawan,(ST.(Program(Teknologi(Informasi(dan(Ilmu(Komputer,(Universitas!Brawijaya!!

!


2. ANALISIS FOURIER

3. TANGGAPAN FREKUENSI 4. PENYARING 5. RESONANSI


Analisa sebuah rangkaian listrik dapat dilaksanakan dengan menggunakan beberapa metode yang lebih khusus. Berbeda dengan metode sebelumnya yang hampir sama dengan metode yang digunakan pada rangkaian listrik arus searah, metode yang dibahas pada bab ini merupakan metode yang hanya dapat digunakan pada rangkaian listrik arus bolak-balik.

1.2 Tujuan

Tujuan dalam pembelajaran ini adalah mahasiswa memahami beberapa hukum dasar tentang:

• Analisis Fourier • Tanggapan frekuensi • Penyaring • Resonansi

2. ANALISA FOURIER

Analisa Fourier didasarkan pada penggunaan deret Fourier yang menjelaskan bahwa suatu fungsi dapat diuraikan menjadi penjumlahan tak terhingga dari fungsi-fungsi sinusoida. Sebagai ilustrasi sebuah fungsi sinyal kotak pada Gambar 7.1 dapat tersusun dari penjumlahan fungsi-fungsi sinusoida sehingga menyerupai bentuk sinyal asli seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 7.2.

MODUL&

SELF%PROPAG

ATING.EN

TREPRENEU

RIAL.EDUCATIO

N.DEVELO

PMEN

T.(SPEED).

754&

Sinyal!dan!Rangkaian:!!Metode!Analisis!Rangkaian!Listrik!Arus!Bolak!Balik!Lanjutan!

!! !

Page(53(of(71((


Gambar 7.1. Fungsi sinyal kotak

Gambar 7.2. Fungsi sinusoida penyusun fungsi

Sumber: Mismail, 2011.

Semakin banyak jumlah fungsi sinusoida pembentuknya maka akan semakin mendekati sinyal aslinya. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 7.2(a) yang mempunyai jumlah fungsi penyusun sinusoida lebih sedikit bila dibandingkan dengan Gambar 7.2(b). Hubunganya antar fungsi asli dan fungsi sinusoida penyusunnya ditunjukkan pada persamaan berikut.

(7.1) Persamaan (7.1) dapat dituliskan dalam bentuk persamaan

(7.2) dengan !! = 2!/! merupakan frekuensi sudut dasar. Suku a0 disebut ordinat rata-rata atau komponen searah gelombang f(t). Suku

!! !

Page(54(of(71((


(7.3) adalah komponen dasar yang mempunyai frekuensi dan periode sama seperti gelombang aslinya. Masing-masing suku dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

(7.4) Suatu fungsi dapat dibedakan menjadi fungsi genap dan fungsi ganjil. Fungsi genap

mempunyai sifat f(t)=f(-t) untuk semua nilai t. Sedangkan fungsi ganjil mempunyai sifat f(t)=-f(t) untuk semua nilai t.

3. TANGGAPAN FREKUENSI Tanggapan frekuensi dari sebuah rangkaian adalah variasi dari perilaku rangkaian

terhadap perubahan frekuensi sinyal. Bentuk tanggapan frekuensi dari sebuah rangkaian dinyatakan dalam H(jω) yang merupakan fungsi kompleks dengan komponen penyusunya bagian nyata dan bagian khayal. Persamaan dari fungsi ini dituliskan dalam bentuk persamaan bilangan kompleks berikut.

(7.5)

Dengan Re[ ] menyatakan bagian nyata dan Im[ ] menyatakan bagian khayalnya. Persamaan (7.5) dapat dituliskan dalam bentuk eksponensial dan fasor sebagai berikut.

(7.6)

Hubungan antara persamaan dalam bilangan kompleks dan fasor dinyatakan dalam persamaan berikut.!!

(7.7) Dalam beberapa referensi penulisan frekuensi dapat digantikan dengan s=jω. Sehingga tanggapan frekuensinya di simbolkan dengan H(s).

!! !

Page(55(of(71((


CONTOH 7.1 Tentukan tanggapan frekuensi dari rangkaian berikut.

Penyelesaian: Impedansi masukan rangkaian ditentukan oleh

! ! = !(!)!(!) = ! ! = 1

!! + !" +

!!"

Diketahui bahwa s=jω, sehingga diperoleh

! !" = 1!! + ! !" − !

!"

Tanggapan amplitudonya adalah

! !" = 1!!

!+ !" − !

!"!

Tanggapan fasanya adalah

! ! = − tan!! ! !! − 1!"

4. PENYARING Penyaring (filter) adalah rangkaian yang difungsikan untuk melewatkan sinyal dengan

frekuensi yang diinginkan dan meredam atau menghilangkan frekuensi lainnya. Sebuah rangkaian penyaring dapat dibedakan menjadi rangkaian penyaring pasif dan rangkaian penyaring aktif. Rangkaian penyaring pasif tersusun atas komponen pasif seperti resistor, induktor L dan kapasitor C. Rangkaian penyaring aktif tersusun atas rangkaian aktif seperti penguat kerja, transistor dan lainnya. Pada pembahasan ini hanya akan dibahas rangkaian penyaring pasif.

Berdasarkan frekuensi yang dilewatkan, sebuah rangkaian penyaring dibedakan menjadi.

a. Lowpass filter, penyaring ini melewatkan semua sinya frekuensi yang kurang dari frekuensi batas. Tanggapan frekuensi penyaring ini ditunjukkan dalam Gambar 7.3(a).

!! !

Page(56(of(71((


b. Highpass filter, penyaring ini melewatkan semua sinyal dengan frekuensi lebih besar dari frekuensi batas. Gambar 7.3(b) merupakan tanggapan frekuensi dari penyaring ini.

c. Bandpass filter, rangkaian ini meloloskan semua sinyal yang memiliki frekuensi diantara dua frekuensi batas. Tanggapan frekuensinya ditunjukkan dalam Gambar 7.3(c).

d. Bandstop filter, penyaring ini meredam atau menolak semua sinyal yang memiliki frekuensi diantara dua frekuensi batas. Gambar 7.3(d) adalah tanggapan frekuensi ideal.

Frekuensi batas pada sebuah penyaring merupakan frekuensi saat tanggapan amplitudonya sebesar 1/ 2 frekuensi maksimum. Nilai ini merupakan nilai yang penting untuk merancang sebuah penyaring.

Gambar 7.3. Tanggapan frekuensi (a) lowpass filter (b) highpass filter

(c) bandpass filter (d) bandstop filter Sumber: Alexander, 2004.

CONTOH 7.2 Buatlah sketsa tanggapan frekuensi untuk rangkaian berikut.

!! !

Page(57(of(71((


Penyelesaian:

Fungsi perbandingan antara tegangan masukan V1 dan tegangan keluaran V2 adalah

! ! = !!!!=

!!"

! + !!"= 1!"# + 1

dengan mengganti s=jω, sehingga diperoleh

! !" = 1!"#$ + 1

Tanggapan amplitudonya adalah

! !" = 11 + !"# !

Tanggapan fasanya adalah

! ! = tan!! −!"# Beberapa nilai penting dalam sketsa adalah

! = 0 : ! !" =1 ! ! = 0 ! = !

!" : ! !" = !!

! → ∞ : ! !" → 0 ! ! → − !

! Sketsa tanggapan frekuensinya ditunjukkan dalam Gambar berikut.

!! !

Page(58(of(71((


5. RESONANSI Resonansi merupakan suatu keadaan rangkaian pada saat induktansi dan

kapasitansinya bernilai sama sehingga impedansinya bersifat resistif murni. Nilai induktansi dan kapasitansi dipengaruhi oleh frekuensi. Frekuensi yang menyebabkan terjadinya resonansi dikenal dengan frekuensi resonansi. Frekuensi resonansi merupakan salah satu parameter penting.

CONTOH 7.3 Tentukan frekuensi resonansi dari rangkaian RLC seri berikut.

Penyelesaian: Impedansi total rangkaian adalah

! ! = !(!)!(!) = ! ! = ! + !" + 1

!"

Diketahui bahwa s=jω, sehingga diperoleh

! !" = ! + ! !" − 1!"

Frekuensi resonansi dapat ditentukan sebagai berikut

!!! −1!!!

= 0

!! =1!"

SOAL 1. Buatlah sketsa dari rangkaian penyaring berikut apabila diketahui C=0,01 F,

R=10 Ω, L=4 H dan tentukan frekuensi batasnya.

!! !

Page(59(of(71((


2. Tentukan frekuensi resonansi rangkaian berikut apabila C=0,05 F, R=3Ω dan

L=5H.

Sinyal!dan!Rangkaian:!Gejala!Sentara!Adharul(Muttaqin,(ST.,(MT.((Eko(Setiawan,(ST.(Program(Teknologi(Informasi(dan(Ilmu(Komputer,(Universitas!Brawijaya!!

!


2. PERSAMAAN ORDE I 3. PERSAMAAN ORDE II

4. SENTARA PADA

RESONANSI 5. SENTARA PADA

RANGKAIAN TERBUKA 6. KEADAAN AWAL

RANGKAIAN


Pemasangan suatu sumber dalam rangkaian atau pelepasan sumber dari suatu rangkaian akan memberikan respon tersendiri. Gejala ini disebut dengan gejala sentara. Teori yang telah dijelaskan pada pertemuannya sebelumnya tidak dapat menjelaskan kondisi ini. Beberapa teori sebelumnya membahas perilaku rangkaian jauh setelah sumber rangkaian terpasang. Pada pembahasan ini perilaku rangkaian terhadap waktu saat sumber terpasang atau dipisahkan akan dibahas lebih dalam.

1.2 Tujuan

Tujuan dalam pembelajaran ini adalah mahasiswa memahami berbagai macam gejala sentara pada rangkaian listrik yang meliputi:

• Gejala pada rangkaian listrik berorde satu • Gejala pada rangkaian listrik berorde dua • Gejala sentara pada resonansi • Gejala sentara pada rangkaian terbuka • Keadaan awal rangkaian

2. PERSAMAAN ORDE I

Gejala sentara merupakan keadaan sinyal pada rangkaian ketika pertama kali dihubungkan atau dilepaskan dari sumber. Gejala sentara pada rangkaian berorde satu dicontohkan dengan sebuah rangkaian resistor-induktor seri dan sumber tegangan yang ditunjukkan dalam Gambar 8.1.

MODUL&

SELF%PROPAG

ATING.EN

TREPRENEU

RIAL.EDUCATIO

N.DEVELO

PMEN

T.(SPEED).

854&

!! !

Page(61(of(71((


Gambar 8.1. Rangkaian RL seri


Pada rangkaian dalam Gambar 8.1, persamaan differensialnya pada saat t>0 adalah sebagai berikut.

(8.1) Sesaat setelah saklar ditutup, tegangan pada resistor R sama dengan nol. Saat

pertama kali dihubungkan, seluruh arus yang mengalir dari sumber tegangan digunakan untuk menaikkan arus induktor dengan kenaikan arus sebesar

(8.2) Setelah arus mulai mengalir melewati resistor maka tegangan pada resistor tidak lagi

sama dengan nol sehingga tegangan pada induktor menjadi berkurang (Hukum Tegangan Kirchhoff). Pengurangan tegangan induktor akan menyebabkan mengurangi kecepatan kenaikan arus induktor menjadi

(8.3) Pada kondisi akhir, arus akan berada pada nilai mantapnya sehingga seluruh arus yang

mengalir akan digunakan oleh resistor untuk memenuhi hukum Ohm. Pada kondisi ini tegangan induktor mendekati nol dan tidak ada peningkatan arus lagi. Arus yang mengalir pada rangkaian tidak akan melebihi nilai V/R. Selang waktu ketika saklar pertama kali ditutup hingga tidak dijumpai lagi kenaikan arus disebut dengan masa sentara. Sedangkan kondisi ketika tidak ditemukan adanya kenaikan atau perubahan disebut dengan keadaan mantap. Bentuk tanggapan keseluruhan dari rangkaian Gambar 8.1 diilustrasikan dalam Gambar 8.2.

Gambar 8.2. Tanggapan arus pada rangkaian RL seri


! = !!! + !! !"!"&

!"!" =

!!&

!"!" =

! − !"! &

!! !

Page(62(of(71((


Berdasarkan Gambar 8.2, tanggapan lengkap sebuah rangkaian dimulai saat pertama kali saklar ditutup atau sumber terpasang hingga waktu yang tak-terbatas terdiri dari dua tanggapan yakni tanggapan alamiah dan tanggapan terpaksa. Tanggapan alamiah terjadi selama masa sentara dan tanggapan terpaksa terjadi selama keadaan mantap. Secara umum arus keseluruhan dapat dituliskan dengan

(8.4)

dengan iT adalah arus keseluruhan, iN adalah arus alamiah dan iF adalah arus terpaksa. Jika sumber tegangan dalam rangkaian Gambar 8.1 sebesar ! maka arus tanggapan terpaksanya adalah sebagai berikut.

(8.5)

Arus tanggapan alamiah dapat ditentukan dengan menyelesaikan persamaan (8.5) pada kondisi saat keadaan t=0.

(8.6) Pada keadaan awal, diketahui tegangan V=0.

(8.7) Pada kenyataanya arus alamiah (iN) tidak mungkin bernilai nol sehingga hanya

impedansinya yang bernilai nol. Dengan demikian frekuensi alamiah dapat ditentukan dengan menyelesaikan persamaan berikut.

(8.8) Pada contoh yang diberikan frekuensi alamiah yang dihasilkan hanya satu sehingga

rangkaian tersebut disebut dengan rangkaian persamaan orde satu. Sehingga besarnya arus alamiah dari rangkaian Gambar 8.1 ditentukan sebagai berikut.

(8.9) Arus keseluruhan yang mengalir dalam rangkaian dituliskan dalam persamaan berikut.

(8.10)

3. PERSAMAAN ORDE II Pada bab sebelumnya, frekuensi alamiah yang dihasilkan sebanyak satu. Pada

rangkaian kompleks dengan jumlah frekuensi alamiah lebih dari satu maka tanggapan alamiahnya juga sebanyak nilai pembentuk impedansi nolnya. Pada sub-bab ini akan diberikan contoh rangkaian RLC seri yang ditunjukkan dalam Gambar 8.3 guna memberikan kemudahan dalam pemahaman gejala sentara pada rangkaian persamaan orde dua.

!! = !! + !!&

!! =!

! + !"&

!! =!

! + !!!&

!!(! + !!!) = !&

!!(! + !!!) = !&

!! = −!! &

!! = !!!!!! = !!!!!!!&

!! = !! + !! =!

! + !" + !!!!!!!&

!! !

Page(63(of(71((


Gambar 8.3. Rangkaian RLC seri.


Berdasarkan Gambar 8.3, persamaan yang terbentuk menurut Hukum Tegangan Kirchhoff dituliskan dalam persamaan berikut.

(8.11) Bila v(t) berupa fungsi eksponensial, maka demikian pula i(t), sehingga Persamaan (7.12) itu dapat dituliskan sebagai berikut.

(8.12) Nilai impedansinya ditentukan dengan persamaan berikut.

(8.13) Apabila diketahui besarnya sumber tegangan sebesar V, maka nilai tanggapan arus

keseluruhan dapat ditentukan sebagai berikut.

(8.14) Besarnya nilai arus terpaksa dapat diketahui dengan menggunakan persamaan.

(8.15) Persamaan untuk arus alamiahnya ditentukan dengan menggunakan persamaan

berikut.

(8.16) Pada saat t=0, nilai tegangannya sebesar nol. Persamaan bagian kiri harus bernilai nol

agar persamaan terpenuhi. Arus alamiah tidak mungkin bernilai nol sehingga impedansinya bernilai nol. Frekuensi alamiahnya dapat ditentukan dengan menyelesaikan persamaan berikut.

(8.17) Penyelesaian Persamaan (8.17) akan menghasilkan dua buah frekuensi alamiah.

Rangkaian dengan karakteristik ini disebut dengan rangkaian persamaan orde dua. Persamaan (8.17) dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan berikut.

! ! = !!! ! + !! !"!" +!! ! ! !!"&

! ! = ! + !" + !!" !(!)&

! ! = ! + !" + !!"&

!! = !! + !!&

!! =!

! + !" + !!"&

!! ! + !!! +!!!!

= !&

! + !!! +!!!!

= !&

!!!!" + !!!" + ! = !&

!! !

Page(64(of(71((


(8.18) Arus alamiah yang terbentuk berdasarkan Persamaan (8.18) adalah sebagai berikut.

(8.19) I1 adalah nilai arus awal untuk tanggapan alamiah pertama dan I2 adalah nilai arus

awal untuk tanggapan alamiah kedua.

4. SENTARA PADA RESONANSI Resonansi sentara terjadi pada saat tanggapan alamiahnya bernilai sama dengan

tanggapan terpaksanya. Sebagai contoh, apabila rangkaian Gambar 8.1 diberi tegangan eksponensial dengan nilai s=-R/L maka impedansi rangkaiannya adalah

(8.20) Tanggapan arus terpaksanya ditentukan sebagai berikut

(8.21) Tanggapan arus lengkapnya adalah sebagai berikut.

(8.22) Pada saat t=0 , iT=0 sehingga diperoleh I0=-∞ yang sama dengan tanggapan

terpaksanya. Untuk mengatasi hal tersebut, maka dilakukan proses limit. Nilai s diubah menjadi s=s1+Δs dengan Δs mendekati nol. Penggantian s akan menghasilkan tanggapan terpaksa dan tanggapan alamiah secara berurutan seperti berikut.

(8.23)

5. SENTARA PADA RANGKAIAN TERBUKA Analisa gejala sentara pada sebuah rangkaian pada saat saklar ditutup atau sumber

dipasang telah dibahas pada bahasan sebelumnya. Gejala sentara yang terjadi ketika saklar dibuka atau sumber dilepaskan akan dibahas dalam pokok bahasan ini. Sebuah rangkaian dalam Gambar 8.4 diberikan untuk memudahkan pemahaman mengenai gejala sentara pada rangkaian terbuka.

Gambar 8.4. Rangkaian RL paralel.


!! = − !!" ±

!!"

!− !!"&

!! = !!!!!"! + !!!!!"! +!!&

! ! = ! + !" = !&

!! =!!!

!!!

! = ∞!!!!!&

!! = !! + !! = ∞!!!!! + !!!!

!!!&

!! =!!!!"

! ! − !!&

!! = !!!!!&

!! !

Page(65(of(71((


Pada Gambar 8.4 dijelaskan bahwa rangkaian RL paralel dengan saklar tertutup. Pada rangkaian terlihat bahwa tidak ada arus yang mengalir pada resistor dan induktor. Seluruh arus dari sumber akan mengalir melewati saklar. Pada saat saklar dibuka maka arus yang mengalir terbagi menjadi arus yang melalui resistor R dan induktor L. Arus akan mengalir melalui resistor R sebelum berganti mengalir melalui induktor L. Tanggapan tegangan keseluruhan dapat dianalisa dengan menentukan tanggapan tegangan terpaksa dan alamiahnya.

Apabila diketahui sumber arus berupa fungsi eksponensial, maka tanggapan tegangan terpaksa diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut.

(8.24) Tanggapan tegangan alamiah dapat ditentukan dengan menjadikan impedansi bernilai

nol sehingga diperoleh frekuensi alamiahnya sebagai berikut.

(8.25) Nilai tegangan alamiahnya diperoleh sebagai berikut.

(8.26) Tegangan keseluruhan untuk rangkaian Gambar 8.4 dituliskan dalam persamaan

berikut.

(8.27) Konstanta A dapat diketahui dengan menganalisa keadaan awal. Pada saat t=0,

besarnya tegangan sebesar RI0. Dengan demikian nilai A dapat ditentukan sebagai berikut.

(8.28)

6. KEADAAN AWAL RANGKAIAN Arus pada sebuah induktor tidak dapat berubah secara mendadak segera setelah

saklar ditutup atau dibuka. Pada saat sesaat setelah saklar ditutup atau dibuka induktor akan berlaku seperti rangkaian terbuka. Apabila terdapat sebuah arus mengalir melalui induktor sebelum saklar ditutup, maka segera setelah saklar ditutup induktor tersebut dapat dianggap sebagai sumber arus sempurna.

Pada kapasitor diketahui bahwa tegangannya tidak dapat berubah secara tiba-tiba. Sebuah kapasitor yang tidak bermuatan dianggap sebagai suatu hubung-singkat. Apabila kapasitor tersebut telah memiliki muatan, maka segera setelah saklar ditutup kapasitor tersebut dianggap sebagai sumber tegangan sempurna. Keseluruhan keadaan awal sebuah komponen penyusun rangkaian ditunjukkan dalam Gambar 8.4.

!! =!! =

!!!!"!! +

!!"&

!! +

!!" = !!⇔ ! = −!! &

!! = !!!!!!&

!! = !! + !! =!!!!"!! +

!!"+ !!!

!!!&

!!! =!!

!! +

!!"+ !!⇔ ! = !!! −

!"!!!!!! + !" !

!

!

!! !

Page(66(of(71((


Gambar 8.4. Rangkaian setara komponen pada awal rangkaian Sumber: Mismail, 2011

SOAL

1. Analisa gejala sentaranya dari rangkaian diatas. 2. Termasuk dalam orde berapakah persamaan rangkaian tersebut. 3. Bagaimana gejala Sentara yang terjadi apabila posisi awal saklar dibalik dari b ke

a.

Sinyal!dan!Rangkaian:!Daya!Rangkaian!Listrik!Arus!BolakLBalik!Adharul(Muttaqin,(ST.,(MT.((Eko(Setiawan,(ST.(Program(Teknologi(Informasi(dan(Ilmu(Komputer,(Universitas!Brawijaya!!

!


2. DAYA RATA-RATA

3. DAYA KOMPLEKS 4. RANGKAIAN TIGA FASA


Daya merupakan parameter yang utama dalam sebuah rangkaian. Dalam kehidupan sehari-hari, daya digunakan untuk menentukan biaya penggunaan listrik oleh sebuah perusahaan listrik. Pembelajaran seputar daya rangkaian arus bolak-balik akan memberikan wawasan tambahan khususnya dalam penggunaan sehari-hari. Bab ini akan membahas mengenai daya pada rangkaian arus bolak-balik.

1.2 Tujuan

Tujuan dalam pembelajaran ini adalah mahasiswa memahami beberapa pengetahuan tentang daya rangkaian arus bolak-balik yang meliputi:

• Daya rata-rata • Daya kompleks • Rangkaian tiga fasa

2. DAYA RATA-RATA Daya rata-rata sangat penting sebagai ukuran arus dan

tegangan listrik yang berulang. Daya rata-rata tersebut dipantau oleh perusahaan listrik untuk menentukan biaya penggunaan listrik. Daya rata-rata sama dengan kecepatan rata-rata dalam menyerap energi listrik. Bahasan tentang harga rata-rata untuk daya sesaat, maka interval waktu di mana proses rata-rata tersebut berlangsung haruslah dengan jelas didefinisikan. Pada interval waktu dari t1 ke t2, harga rata-rata sebuah daya dapat didefinisikan dengan menggunakan persamaan berikut.

MODUL&

SELF%PROPAG

ATING.EN

TREPRENEU

RIAL.EDUCATIO

N.DEVELO

PMEN

T.(SPEED).

9854&

!! !

Page(68(of(71((


(9.1)

Ketergantungan P pada interval waktu tertentu dapat dinyatakan lebih sederhana jika p(t) adalah sebuah fungsi periodik. Pengertian lainnya dari daya rata-rata adalah total seluruh energi yang dilepaskan dibagi dengan waktu yang diperlukan untuk melepaskan energi tersebut. Daya rata-rata lebih bermanfaat dari pada daya sesaat. Daya listrik yang digunakan untuk memanaskan air dalam satu jam lebih memiliki arti dari pada variasi perubahan daya selama selang waktu satu jam.

Sebuah rangkaian arus bolak-balik terdiri dari sumber dengan fungsi sinusoida daya rata-ratanya dapat ditentukan dengan menggunakan nilai tegangan dan arus efektif. Persamaan yang dapat digunakan untuk menentukan daya rata-rata adalah sebagai berikut.

(9.2) Apabila sebuah beban memiliki impedansi Z=R+jX=|Z|∠θ maka cos θ=R/|Z| dan daya

rata-rata dapat dinyatakan dengan

(9.3) Daya rata-rata selalu bernilai positif. Besarnya nilai daya rata-rata ditentukan oleh

tegangan efektif, arus efektif dan beda sudut fasa diantara arus dan tegangan efektifnya. Daya rata-rata akan bernilai maksimum jika sudut fasa bernilai nol. Hal ini berarti beban rangkaiannya bersifat resistif murni. Rasio daya rata-rata terhadap arus dan tegangan efektif dikenal dengan faktor daya. Persamaan yang digunakan untuk menentukan factor daya dijelaskan dalam persamaan berikut.

(9.4)

3. DAYA KOMPLEKS Sebuah rangkaian listrik yang tersusun atas resistansi R dan reaktansi X, maka daya

yang terjadi dalam rangkaian tersebut akan membentuk daya kompleks yang disimbolkan dengan S. Daya kompleks tersusun atas daya nyata P dan daya reaktif Q. Daya nyata juga disebut sebagai daya rata-rata. Daya nyata adalah daya yang bekerja pada beban resistif dan daya reaktif atau daya semu adalah daya yang bekerja pada beban reaktif. Satuan daya nyata adalah watt (W) sedangkan satuan daya reaktif adalah volt.ampere (VA). Secara matematis, daya kompleks didefinisikan melalui persamaan berikut.

(9.5) Daya reaktif didefinisikan sebagai persamaan berikut.

(9.6) Apabila impedansi sebuah rangkaain dinyatakan dengan Z=R+jX=|Z|∠θ maka

sinθ=X/|Z| dan daya reaktif dapat dinyatakan dengan persamaan.

!!"#"!!"#" =!

!! − !!!(!)!!"

!!

!!= !!! − !!

! ! !!(!)!!"!!

!!&

!!"#"!!"#" = !!"!#$%"!!!"!#$%"!!"#!!&

!!"#"!!"#" = !!"!#$%"!!!"!#$%" !!|!|&

!" = ! !!"#"!!!"!!!"!#$%"!!!"!#$%"

&

! = ! + !"&

! = !!"!#$%"!!!"!#$%"!!"#!!&

!! !

Page(69(of(71((


(9.7) Secara keseluruhan daya kompleks didefinisikan sebagai berikut.

(9.8)

4. RANGKAIAN TIGA FASA!Saat ini generator perusahaan listrik negara menggunakan sistem tiga fasa. Ketiga fasa

ini dapat dideteksi ketika terjadi listrik padam. Pada saat listrik padam terkadang kita menemukan beberapa rumah dalam satu wilayah tetap menyala saat rumah lainnya padam. Ketiga tegangan fasa tunggal itu dibangkitkan oleh sebuah medan fluks berputar yang dimiliki bersama dalam tiga kumparan identik yang terpisah 120º antara satu dengan yang lain dalam suatu generator listrik fasa tiga. Bila salah satu ujung kumparan disambungkan bersama-sama guna membentuk kutub n maka akan dihasilkan suatu hubungan Y seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.1. Sinyal tegangan yang terbentuk pada masing-masing fasa tunggal yang dibangkitkan oleh suatu generator fasa setimbang ditunjukkan dalam Gambar 9.2.

Gambar 9.1. Konfigurasi sistem tiga fasa Y

Gambar 9.2. Bentuk sinyal dari sistem tiga fasa

Penyusunan tegangan fasa tiga menjadi bentuk Y atau Δ memerlukan beberapa

modifikasi dalam urusannya dengan pengaruh keseluruhannya. Berdasarkan Gambar 9.1, himpunan tegangan Vab, Vbc, dan Vca disebut tegangan saluran sedangkan himpunan

! = !!"!#$%"!!!"!#$%" !!|!|&

! = !!"!#$%"!!!"!#$%"!(!"#!! + !!!"#!!)&

!! !

Page(70(of(71((


tegangan Van, Vbn, dan Vcn dikenal dengan tegangan fasa. Hubungan yang timbul antara tegangan saluran dengan tegangan fasa ini dapat ditentukan dengan analisis hukum tegangan Kirchhoff.

Pada konfigurasi Y, ketiganya membentuk suatu sistem tegangan fasa tiga setimbang yang besarnya akar 3 kali tegangan fasanya. Nilai tegangan saluran Vl diberikan oleh persamaan berikut.

(9.9)

Sedangkan arus salurannya yang terjadi pada hubungan Y mempunyai nilai sama dengan arus fasanya.

(9.10) Vl menyatakan nilai tegangan saluran efektif sedangkan Vp merupakan tegangan fasa

efektif. Hal yang sama juga menjelaskan Il yang mewakili arus saluran efektif sedangkan Ip mewakili arus fasa efektif

Konfigurasi lain dari sistem tiga fasa adalah konfigurasi delta (Δ). Perbedaan sudut fasa pada konfigurasi ini juga bernilai 120o. Hal yang membedakan antara konfigurasi Y dan Δ adalah tidak adanya jalur netral pada konfigurasi Δ. Pada konfigurasi Δ, tegangan salurannya bernilai sama dengan tegangan fasanya yang didefinisikan melalui persamaan berikut.

(9.11)

Sedangkan arus salurannya mempunyai nilai tiga kali lebih besar bila dibandingkan dengan arus fasenya.

(9.12) Baik sistem yang dihubungkan secara Y atau Δ, hubungan daya rata-rata fasa tiga

secara keseluruhan memiliki kesamaan yang ditunjukkan dalam perasamaan berikut.

(9.13)

SOAL

1. Suatu rangkaian terdiri atas sumber tegangan v dan beban Z. Diketahui bahwa v = 311 cos (wt + 15º) volt dan i = 30 cos (wt – 56.4) ampere.

a. Berapakah daya semu yang diterima beban? b. Berapakah faktor daya sistem? c. Hitunglah P. d. Hitung Z. e. Lukislah suatu rangkaian dengan nilai resistansi dan komponen lainnya yang

!! = !!!!&

!! = ! !!&

!! = !!&

!! = !!!!&

! = !! !!!"

!

!= !!!!!!!!"#!!&

! = !!!!!!!!"#!!&

!! !

Page(71(of(71((


mewakili Z. 2. Suatu tegangan fasa tiga 220 V dikenakan pada suatu beban setimbang dalam

hubungan D seperti yang diperlihatkan pada Gambar 8.21. Nilai efektif arus fasa yang diukur di antara titik a dengan b adalah 10/–30º A.

a. Tentukan besar dan fasa arus salurannya dan lukislah diagram fasor yang melukiskan tegangan saluran, arus fasa dan arus salurannya.

b. Hitung daya keseluruhan yang diterima oleh beban tersebut. c. Tentukan nilai resistif impedansi fasanya.

!! !

!

!72!


DAFTAR PUSTAKA !!!!

Mismail, Budiono. Dasar Teknik Elektro Jilid I Rangkaian Listrik. Malang: UB Press. 2011

Theraja, B. L. Fundamental of Electrical Engineering and Electronics. New Delhi: S. Chand & Company Ltd. 2002

Weedy, B. M. dan B. J. Cory. Electric Power Systems 4th. Chichester: John Wiley & Sons. 1998

Alexander, Charles K. dan Matthew N. O. Sadiku. Fundamental of Electric Circuits. India: The McGraw-Hill Companies Inc. 2004.

Powell, Ray. Introduction to Electric Circuits. London: Arnold – Hodder Headline Group. 1995.

!! !

!

73!


LAMPIRAN

!! !

!

!


Biodata Penulis

Nama dan Gelar : Adharul Muttaqin, ST., MT. Fakultas : Program Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer Jurusan/Program Studi : Sistem Komputer Alamat koresponden : Telepon/Fax : Nomor HP : Email : [email protected]

Riwayat Pendidikan Tahun lulus Perguruan Tinggi Bidang Spesialisasi

S-1 Institut Teknologi Bandung Teknik Elektro

S-2 Institut Teknologi Bandung Teknik Elektro

S-3

Nama Mata Kuliah yang Diasuh

No Nama Mata Kuliah Strata

1

2

3

Jumlah Mahasiswa yang Pernah Diluluskan

Strata Jumlah S-1 S-2 S-3

Pengalaman Penelitian

Tahun Topik/judul penelitian

Pengalaman publikasi di berkala ilmiah 5 tahun terakhir

Nama penulis

Tahun terbit

Judul artikel Nama berkala

Volume dan halaman

Status akreditasi

!! !

!

!


Biodata Penulis

Nama dan Gelar : Eko Setiawan, ST. Fakultas : Program Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer Jurusan/Program Studi : Sistem Komputer Alamat koresponden : Telepon/Fax : Nomor HP : Email : [email protected]

Riwayat Pendidikan Tahun lulus Perguruan Tinggi Bidang Spesialisasi

S-1 Universitas Brawijaya Teknik Elektro

S-2

S-3

Nama Mata Kuliah yang Diasuh

No Nama Mata Kuliah Strata

1

2

3

Jumlah Mahasiswa yang Pernah Diluluskan

Strata Jumlah S-1 S-2 S-3

Pengalaman Penelitian

Tahun Topik/judul penelitian

Pengalaman publikasi di berkala ilmiah 5 tahun terakhir

Nama penulis

Tahun terbit

Judul artikel Nama berkala

Volume dan halaman

Status akreditasi

modul ajar sinyal rangkaian

Documents