mathsem2k2 tahun 2015

BAHAGIAN A[60 markah]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini:

1 Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, ξ=P∪Q∪R.

Pada rajah di ruang jawapan, lorek set

(a) P ∩Q

(b) P ' ∩Q∪R[3 markah]

Jawapan:(a)

(b)

2 Selesaikan persamaan kuadratik 3 x2+8=2(5 x+8).[4 markah]

Jawapan:

Matematik Kertas 2 Tingkatan 4/3

Q

P

R

Q

P

R

3 Cari nilai x dan nilai y yang memenuhi persamaan linear serentak di bawah.

x+3 y=−32 x− y=8

[4 markah]Jawapan :

4 Rajah 1 menunjukkan sebuah piramid tegak dengan tapak mengufuk segi empat sama PQRS.

Rajah 1

(a)

(b)

Namakan sudut di antara garisST dengan satah PQT .

Hitung sudut di antara garis ST dengan satah PQT .[3 markah]

(a)

(b)

Jawapan:


5 Rajah 2 menunjukkan bilangan murid bagi set A,B, dan C dengan set A = {murid yang suka bermain badminton}, set B = {murid yang suka bermain tenis}, dan set C = {murid yang suka bermain pingpong}.

Rajah 2

Nyatakan bilangan murid yang suka bermain

(a)

(b)

(c)

ketiga-tiga jenis sukan,

badminton dan pingpong sahaja,

sejenis sukan sahaja[6 markah]

(a)

(b)

(c)

Jawapan:

6Selesaikan persamaan

15p

−3 p=4 .

[4 markah]Jawapan :


7 (a) Tentukan sama ada ayat yang berikut pernyataan atau bukan.Nyatakan alasan anda.

(b) Tulis akas bagi pernyataan di bawah. Seterusnya , tentukan sama ada akas itu adalah benar atau palsu.

(c) Buat kesimpulan secara aruhan bagi urutan nombor yang berpola.

1=3 (1)2−210=3(2)2−225=3(3)2−246=3(4)2−2…=...………

[6 markah]

(a)

(b)

(c)

Jawapan :

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Kesimpulan : ……………………………………………………………………………

8 Rajah 3 menunjukkan dua garis lurus selari, JK dan MN , yang dilukis pada satah Cartesan.

Kecerunan garis lurus MN ialah 23 dan pintasan- y bagi garis lurus JK ialah9. Cari

Rajah 3

(a) persamaan garis lurus MN ,

(b) nilai h,

(c) pintasan-x bagi garis lurus JK . [6 markah]


6 ÷ 3=3 ÷ 6

Jika x>9, maka x>5.

y

x

K (6, h)

J

N (0, 3)

M

O

Jawapan :

(a)

(b)

(c)

9 Rajah 4 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah kuboid dan separuh silinder.

Rajah 4

Tinggi dan diameter separuh silinder ialah 15 cm dan 7 cm masing-masing.

Menggunakan π=227

, hitungkan isipadu gabungan pepejal itu.

[4 markah]Jawapan:


10 Jadual 1 menunjukkan beberapa keping kad berlabel huruf yang dimasukkan ke dalam sebuah kotak kosong.

J A N G A N T I D U R

Jadual 1

(a) Dengan menyenaraikan ruang sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian mendapat satu

(i) kad berhuruf ‘N’,

(ii) kad berhuruf vokal.

(b) beberapa keping kad berhuruf ‘B’ kemudian dimasukkan ke dalam kotak itu. Jika sekeping kad dipilih secara rawak dari kotak itu, kebarangkalian kad berhuruf ‘A’

dikeluarkan ialah 18 . Cari

(i) bilangan kad yang berhuruf ‘B’,

(ii) jumlah bilangan kad di dalam kotak tersebut.

[6 markah]Jawapan:

(a)

(b)

(i)

(ii)

(i)

(ii)


11 Dalam Rajah 5, OPQR ialah sektor bulatan berpusat O. Diberi sudut ∠POS=50 °, manakala

RS=17 cm dan OS = 8 cm. Guna π=227

, hitung

Rajah 5

(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah.

(b) luas, dalam cm2, kawasan berlorek.[6 markah]

Jawapan:

(a)

(b)


50 °P

S

O R

Q

BAHAGIAN B[48 markah]

Jawab empat soalan dalam bahagian ini.

12 (a) Untuk soalan ini, gunakan kertas graf yang diedarkan. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

x −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3y 64 38 18 4 −4 −6 −2 8 24

Jadual 2

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y , lukis graf y=3 x2+x−6 untuk −5 ≤ x ≤ 3 dan −6 ≤ y≤ 64.

[4 markah](b) Daripada graf di 12(a), cari

(i) nilai y apabila x=−3.2

(ii) nilai y apabila x=2.8

(iii) nilai-nilai x apabila y=10[4 markah]

(c) Lukis garis lurus y=20 x+40 pada graf di 12(a) untuk mencari nilai x yang memuaskan persamaan 3 x2−19 x=46 untuk −5 ≤ x ≤ 3 dan −6 ≤ y≤ 64.Nyatakan nilai x ini.

Jadual 3[4 markah]

(a)

(b)

(c)

Jawapan:

Rujuk graf.

(i) x=¿………………………………………

(ii) x=¿………………………………………

(iii) y=¿………………………………………, ………………………………………

x=¿ ……………………………………………..


x 0 1y 40 60

13 Rajah menunjukkan dua titik, C dan J, dan tiga pentagon, K, L, dan M , dilukis pada suatu satah cartesan.

Rajah 6

Penjelmaan T ialah satu translasi ( 2−1).

Penjelmaan R ialah satu putaran 90 ° lawan arah jam pada pusat C.

Penjelmaan P ialah satu pantulan pada garis y=12.

(a) Nyatakan koordinat imej bagi titik C (6,2) di bawah penjelmaan berikut:

(i) T

(ii) P

(iii) R[3 markah]

(b) Nyatakan koordinat imej bagi titik J (1,12) di bawah penjelmaan berikut:

(i) P

(ii) R[2 markah]

(c) (i) L ialah imej bagi K di bawah penjelmaan V. Huraikan selengkapnya penjelmaan V.

(ii) M ialah imej bagi L di bawah penjelmaan W. Huraikan selengkapnya penjelmaan W.


0 2 4 6 8 10 12 14 16

2

4

6

8

10

12

14

y

x

K L

M

C

J

[5 markah]

(d) Diberi bahawa L mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 12 m2, hitung luas, dalam, m2, kawasan yang diwakili oleh M.

[2 markah]

Jawapan:

(a)

(b)

(c)

(d)

(i)

(ii)

(iii)

(i)

(ii)

(i)

(ii)


14 Data dalam Rajah 7 menunjukkan markah ujian Bahasa Tamil bagi 40 orang murid.

57 70 63 61 75 65 64 64 53 6060 65 51 67 79 71 75 56 67 6151 61 69 73 74 63 76 65 72 5773 77 60 64 65 69 67 68 77 70

Rajah 7

(a) Berdasarkan data dalam Rajah 7, lengkapkan Jadual 4 dalam ruang jawapan.

Markah Titik tengah Kekerapan51−5556−60

Jadual 4

[3 markah](b) Berdasarkan Jadual 2,

(i) nyatakan kelas mod,

(ii) hitung min markah.

[4 markah]

(c) Gunakan kertas graf untuk menjawab ceraian soalan ini.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan untuk mewakili data itu.

[4 markah]

(d) Daripada poligon kekerapan di (c), hitung peratusan murid yang markahnya melebihi 70 markah.

[1 markah]

Jawapan:

(b) (i)

(ii)


(c)

(d)

Rujuk graf.

15 Data dalam Rajah 8 menunjukkan markah yang diperoleh 30 orang pelajar dalam satu ujian lisan Bahasa Mandarin.

45 37 41 78 63 5872 58 86 32 68 9564 54 51 58 80 4365 67 88 46 73 5955 47 78 52 95 62

Rajah 8

(a) Berdasarkan data dalam Rajah, lengkapkan jadual di bawah.

Markah Kekerapan Titik tengah30 –39 2 34.5

Jadual 5[4 markah]

(b) Berdasarkan jadual di 16 (a),

(i) nyatakan kelas mod,

(ii) hitung min anggaran markah yang diperoleh para pelajar.

[4 markah]

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.

Dengan menggunakan skala 1 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 1 cm kepada 1 orang pelajar pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data itu.

[4 markah]

(b)

Jawapan :

(i)

(ii)


(c) Rujuk graf.

16 Data dalam Rajah 9 menunjukkan panjang, dalam mm, 36 helai daun yag dipetik dari sepohon pokok di sebuah taman.

20 40 44 63 56 34 75 68 2852 38 32 31 33 78 59 41 1542 65 43 43 35 30 46 48 5424 58 43 39 41 49 45 33 47

Rajah 9

(a) Berdasarkan data dalam Rajah 9 dan dengan menggunakan selang kelas 10, lengkapkan jadual di bawah.

Panjang (mm) KekerapanKekerapan longgokan

Sempadan atas

0 – 9 010 –1920 –2930 –3940 – 4950 –5960 –6970 –79

Jadual 6[4 markah]

(b) Berdasarkan jadual di 14 (a),

(i) nyatakan titik tengah kelas mod,

(ii) hitung min anggaran panjang daun.[4 markah]

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.

Dengan menggunakan skala 2 cmkepada 10 mm pada paksi mengufuk dan 2 cmkepada 5 helai daun pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut.

[4 markah]

(b)

Jawapan :

(i)

(ii)


(c) Rujuk graf.

~KERTAS SOALAN TAMAT~


mathsem2k2 tahun 2015

Documents