matematika dalam kehidupan sehari-harifile.upi.edu/direktori/fpmipa/jur._pend._matematika/... ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/1.jpg)
Matematika dalam Kehidupan
Sehari-hari
Oleh:
Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si.
![Page 2: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/2.jpg)
MENGAPA BELAJAR
MATEMATIKA
![Page 3: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/3.jpg)
Dimanakah Matematika
Muncul?
![Page 4: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/4.jpg)
Dimanakah Matematika
Muncul?
Turunan berarah
![Page 5: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/5.jpg)
Dimanakah Matematika
Muncul?
![Page 6: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/6.jpg)
Dimanakah Matematika
Muncul?
![Page 7: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/7.jpg)
Dimanakah Matematika Muncul?
![Page 8: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/8.jpg)
Dimanakah Matematika
Muncul?
![Page 9: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/9.jpg)
Dimanakah Matematika
Muncul?
![Page 10: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/10.jpg)
Dimanakah Matematika
Muncul?
![Page 11: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/11.jpg)
Dimanakah Matematika
Muncul?
![Page 12: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/12.jpg)
Dimanakah Matematika
Muncul?
![Page 13: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/13.jpg)
Dimanakah Matematika
Muncul?
![Page 14: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/14.jpg)
Dimanakah Matematika
Muncul?
![Page 15: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/15.jpg)
Dimanakah Matematika
Muncul?
![Page 16: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/16.jpg)
Dimanakah Matematika
Muncul?
![Page 17: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/17.jpg)
Binatangpun belajar matematika…
![Page 18: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/18.jpg)
Binatangpun belajar matematika…
![Page 19: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/19.jpg)
Persoalan Nyata Lainnya
Bagaimana cuplikan tadi bisa disimpan dalam flashdisk
berukuran 128 mb?
• 1 bingkai terdiri dari (800x600=480000 byte=468,75kb)
• 1 detik terdiri dari 22 bingkai
• Jadi 1 detik terdiri dari 22x468,75kb=10312,5kb=10,07mb
• 1 jam terdiri dari 3600 detik
• Jadi 1 jam terdiri dari 3600x10,07mb=36254,88mb=35,4gb
• Untuk 10 menit : 35,4gb/6=5,9gb
Ajaib???
![Page 20: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/20.jpg)
Sekitar Grafik Fungsi:Invers fungsi
![Page 21: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/21.jpg)
Sekitar Grafik Fungsi:Invers fungsi
![Page 22: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/22.jpg)
Sekitar Grafik Fungsi:Translasi
Pertanyaan:
Misalkan diketahui grafik dari f(x), bagaimanakah grafik dari
f(x+c)? Grafik dari f(x)+c?
•Bagaimana menggambar grafik dari f(x)=(x-2)2-4 dengan
memanfaatkan konsep translasi?
•Bagaimana dengan f(x)=|x-5|?
Jawab: gunakan konsep translasi
![Page 23: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/23.jpg)
sin 45
Trigonometri
• Berapakah nilai dari
• Apakah benar
sin cos ?x dx x C
![Page 24: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/24.jpg)
Limit
Tabel disamping adalah hasil
perhitungan dengan kalkulator.
Benarkah bila , nilai pada
kolom kedua menuju 0?
0x
Kalkulator/alat hitung sering kali
menyesatkan!!!!
x cos
10000
xx
1
0,5
0,1
0,01
0
0,99995
0,24991
0,00990
0,000000005
?????
![Page 25: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/25.jpg)
Limit
2
0
cos 1lim
10000 10000x
xx
Perhitungan dengan menggunakan konsep limit memberikan
![Page 26: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/26.jpg)
Limit
x s i n x
x
1,0
0,5
0,1
0,01
0,84147
0,95885
0,99833
0,99998
Bila ,
apakah nilai dari
0x
sin1???
x
x
![Page 27: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/27.jpg)
Limit
Karena 3
3
1sin untuk 0, dan
6
1sin untuk 0, maka
6
x x x x x
x x x x x
21 sin1 1 untuk 0.
6
xx x
x
Akibatnya 2
0 0 0
1 sinlim 1 lim lim 1.
6x x x
xx
x
Jadi 0
sinlim 1.x
x
x
![Page 28: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/28.jpg)
Tak hingga: apakah itu?
Manakah yang lebih banyak:
•jumlah titik pada selang (0,1], atau
•jumlah titik pada selang [1, )?
Berapakah banyaknya titik pada selang ?
Berapakah banyak titik pada selang [1, )?(0,1],
![Page 29: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/29.jpg)
Tak hingga: apakah itu?
Berapakah
4
100
100000000000000000
?
10 ?
10 ?
10 ?
?
![Page 30: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/30.jpg)
Berapakah 0/0?
Apakah 0/0=0?
Apakah 0/0=1?
Apakah 0/0= ?
1/ 1lim
2 / 2x
x
x
2
1/lim
1/x
x
x0 2
1/lim 0
1/x
x
x
1/lim 1
1/x
x
x
![Page 31: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/31.jpg)
Pembuktian: Metoda Induksi
Untuk setiap bilangan asli n, misalkan P(n) adalah pernyataan
yang berkaitan dengan n. Bila:
•P(1) benar,
•untuk sebarang bilangan asli k, kebenaran P(k)
mengakibatkan P(k+1) benar,
Maka P(n) benar untuk setiap bilangan bulat n.
![Page 32: Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... · Dimanakah Matematika Muncul? Turunan berarah. Dimanakah Matematika ... nilai pada](https://reader030.vdokumen.net/reader030/viewer/2022012318/5c7b54b009d3f20c548baee9/html5/thumbnails/32.jpg)
Pembuktian: Metoda Induksi
Beberapa contoh.
12
2 ( 1)!.
2 2 1 untuk 3.
1 1 ... , untuk 1
1
n
n
nn
n
n n
rr r r r
r
Buktikan bahwa: