Matematika dalam Kehidupan

Sehari-hari

Oleh:

Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si.

MENGAPA BELAJAR

MATEMATIKA

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Turunan berarah

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Binatangpun belajar matematika…

Binatangpun belajar matematika…

Persoalan Nyata Lainnya

Bagaimana cuplikan tadi bisa disimpan dalam flashdisk

berukuran 128 mb?

• 1 bingkai terdiri dari (800x600=480000 byte=468,75kb)

• 1 detik terdiri dari 22 bingkai

• Jadi 1 detik terdiri dari 22x468,75kb=10312,5kb=10,07mb

• 1 jam terdiri dari 3600 detik

• Jadi 1 jam terdiri dari 3600x10,07mb=36254,88mb=35,4gb

• Untuk 10 menit : 35,4gb/6=5,9gb

Ajaib???

Sekitar Grafik Fungsi:Invers fungsi

Sekitar Grafik Fungsi:Invers fungsi

Sekitar Grafik Fungsi:Translasi

Pertanyaan:

Misalkan diketahui grafik dari f(x), bagaimanakah grafik dari

f(x+c)? Grafik dari f(x)+c?

•Bagaimana menggambar grafik dari f(x)=(x-2)2-4 dengan

memanfaatkan konsep translasi?

•Bagaimana dengan f(x)=|x-5|?

Jawab: gunakan konsep translasi

sin 45

Trigonometri

• Berapakah nilai dari

• Apakah benar

sin cos ?x dx x C

Limit

Tabel disamping adalah hasil

perhitungan dengan kalkulator.

Benarkah bila , nilai pada

kolom kedua menuju 0?

0x

Kalkulator/alat hitung sering kali

menyesatkan!!!!

x cos

10000

xx

1

0,5

0,1

0,01

0

0,99995

0,24991

0,00990

0,000000005

?????

Limit

2

0

cos 1lim

10000 10000x

xx

Perhitungan dengan menggunakan konsep limit memberikan

Limit

x s i n x

x

1,0

0,5

0,1

0,01

0,84147

0,95885

0,99833

0,99998

Bila ,

apakah nilai dari

0x

sin1???

x

x

Limit

Karena 3

3

1sin untuk 0, dan

6

1sin untuk 0, maka

6

x x x x x

x x x x x

21 sin1 1 untuk 0.

6

xx x

x

Akibatnya 2

0 0 0

1 sinlim 1 lim lim 1.

6x x x

xx

x

Jadi 0

sinlim 1.x

x

x

Tak hingga: apakah itu?

Manakah yang lebih banyak:

•jumlah titik pada selang (0,1], atau

•jumlah titik pada selang [1, )?

Berapakah banyaknya titik pada selang ?

Berapakah banyak titik pada selang [1, )?(0,1],

Tak hingga: apakah itu?

Berapakah

4

100

100000000000000000

?

10 ?

10 ?

10 ?

?

Berapakah 0/0?

Apakah 0/0=0?

Apakah 0/0=1?

Apakah 0/0= ?

1/ 1lim

2 / 2x

x

x

2

1/lim

1/x

x

x0 2

1/lim 0

1/x

x

x

1/lim 1

1/x

x

x

Pembuktian: Metoda Induksi

Untuk setiap bilangan asli n, misalkan P(n) adalah pernyataan

yang berkaitan dengan n. Bila:

•P(1) benar,

•untuk sebarang bilangan asli k, kebenaran P(k)

mengakibatkan P(k+1) benar,

Maka P(n) benar untuk setiap bilangan bulat n.

Pembuktian: Metoda Induksi

Beberapa contoh.

12

2 ( 1)!.

2 2 1 untuk 3.

1 1 ... , untuk 1

1

n

n

nn

n

n n

rr r r r

r

Buktikan bahwa: