malaysia mathematics invitational final champions … · 1. jika bahagian nombor bulat bagi 11 72...
TRANSCRIPT
马来西亚数学邀请赛：总决赛
MALAYSIA MATHEMATICS INVITATIONAL：
FINAL CHAMPIONS
2019
Tingkatan 4 高中一年级 FORM 4
1 小时
ARAHAN/INSTRUCTIONS AND INFORMATION
1. Jangan buka kertas soalan ini sehingga diberitahu oleh cikgu.
未获监考老师许可之前不可翻开此比赛试卷。
Do not open the booklet until told to do so by your teacher.
2. Kertas soalan ini mengandungi 30 soalan.
本试卷共有 30题。
This question paper consists of 30 questions.
3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.
题目所提供之图形只是示意图，不一定精准。
Diagrams are NOT drawn to scale. They are intended only as aids.
4. Tidak dibenarkan menggunakan jadual matematik atau kalkulator.
不准使用数学表或计算器。
Neither mathematical tables nor calculators may be used.
5. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas jawapan.
答案请另填写在所提供的作答卷的指定位置上。
Write your answers in the answer boxes on the separate answer sheet provided.
6. Markah diberikan untuk jawapan yang betul sahaja.
只有正确的答案才能得分。
Marks are awarded for correct answers only.
7. Pihak MiMAS berhak untuk mengkaji semula keputusan peserta-peserta.
为确保竞赛之公平及公正，MiMAS主办单位保留要求考生重测之权利。
MiMAS reserves the right to reexamine students’ results before deciding whether to grant
official status to their score.
10 10
P a g e | 1 F O R M 4
1-10 题，每题 3 分
Soalan 1 hingga 10, setiap soalan 3 markah
Question 1 to 10, each question 3 marks
1. Jika bahagian nombor bulat bagi 7211－ ialah a dan bahagian perpuluhannya ialah
b，maka berapakah nilai ba
1
＋＋
b5
1
－？
若 7211－ 的整数部分为 a，小数部分为 b，则ba
1
＋＋
b5
1
－的值为何？
If the whole number part for 7211－ is a， and the decimal part is b，then what is
the value of ba
1
＋＋
b5
1
－？
(A) 7
6 (B)
3
4 (C)
2
1 (D) 2
2. Diberi f(x)＝x5－7x4－19x3＋12x2－26x＋1，maka f(9)＝？
设 f(x)＝x5－7x4－19x3＋12x2－26x＋1，则 f(9)＝？
Given f(x)＝x5－7x4－19x3＋12x2－26x＋1， then f(9)＝？
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12
3. Diberi a＝0.32, b＝log20.3, c＝20.3, maka apakah perkaitan antara saiz a, b dan c？
设 a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3，则 a、b、c 之大小关系为何？
Given a＝0.32, b＝log20.3, c＝20.3, then what is the relationship between the sizes of a, b and
c？
(A) a＜c＜b (B) b＜a＜c (C) b＜c＜a (D) c＜b＜a
F O R M 4 P a g e | 2
4. Jika ada suatu urutan nombor：1,2
3,
2
5,
3
7,
3
9,
3
11,
4
13,
4
15,
4
17,
4
19,……，
dengan mengikut pola ini，apakah nilai pada kedudukan ke-100？
若有一个数列：1、2
3、
2
5、
3
7、
3
9、
3
11、
4
13、
4
15、
4
17、
4
19、……，依此规则，
请问第 100 项为何？
If a sequence of numbers：1、2
3、
2
5、
3
7、
3
9、
3
11、
4
13、
4
15、
4
17、
4
19、……，
following this pattern, what is the value at the 100th position？
(A) 13
199 (B)
14
199 (C)
13
201 (D)
14
201
5. Diberi set penyelesaian bagi x2－2x－3＞0 ialah A, dan set penyelesaian bagi x2＋bx＋c ≦
0 ialah B, jika A∪B＝R, A∩B＝{x｜xR, 3＜x≦4}, maka b＋c＝？
设 x2－2x－3＞0 之解集合为 A，x2＋bx＋c≦0 之解集合为 B，若 A∪B＝R，A∩B＝
{x｜xR，3＜x≦4}，则 b＋c＝？
Given a solution set for x2－2x－3＞0 is A, and solution set for x2＋bx＋c ≦ 0 is B. If A∪B
＝R, A∩B＝{x｜xR, 3＜x≦4}, then b＋c＝？
(A) 7 (B) 3 (C) −1 (D) −7
6. Sebiji dadu dilambung 2 kali, kali pertama mendapat titik x, kali kedua mendapat titik y,
peristiwa A mewakili x2＜15, peristiwa B mewakili x2＋y2＜35, berapakah P(A｜B)＝？
一骰子掷两次，第一次出现 x 点，第二次出现 y 点，事件 A 表 x2＜15，事件 B 表 x2
＋y2＜35，请问 P(A｜B)＝？
A dice is thrown twice. The first time was at point x and the second time was at point y. Event
A represents x2＜15, and event B represents x2＋y2＜35, what is P(A｜B)＝？
(A) 26
17 (B)
25
16 (C)
22
15 (D)
19
14
P a g e | 3 F O R M 4
7. Dalam bilangan data yang sekurang-kurangnya ada 10 dibuangkan data terbesar dan data
terkecil, baki data dikira semula, maka data yang manakah tidak berubah?
在至少 10 个的数据中去掉最大与最小的两个数据，将所余的数据重新计算，则下列
哪一个数据一定不变？
In the number of data there are at least 10, after removing the biggest and smallest data, the
remaining data is calculated again, which data remains unchanged?
(A) mod 众数 mode
(B) min 算术平均数 min
(C) median 中位数 median
(D) sisihan piawai 标准差 standard deviation
8. Jika a dengan a ＋ 2 ialah nombor nyata yang bertentangan dan sama-sama adalah
penyelesaian bagi x2＋｜x｜＋3k＝0, maka k＝？
若 a 与 a＋2 为异号的两实数，且均为 x2＋｜x｜＋3k＝0 的解，则 k＝？
If a and a＋2 are real numbers which are opposites and both are solutions of x2＋｜x｜＋3k
＝0, then k＝？
(A) 1 (B) −1 (C) 2
3 (D) −
2
3
9. Diberi pemfaktoran bagi f(x)＝(3x5－3x3＋5x2－4)17, hasil tambah pekalinya ialah a, hasil
tambah pekali nombor ganjil ialah b, dan hasil tambah pekali nombor genap ialah c, maka
berapakah nilai a＋b＋c？
设 f(x)＝(3x5－3x3＋5x2－4)17 的展开式中，系数和为 a，奇次项系数和为 b，偶次项系
数和为 c，则 a＋b＋c 的值为何？
Given the factorization of f(x)＝(3x5－3x3＋5x2－4)17 the sum of its coefficient is a, the sum
of odd number coefficient is b, and the sum of even number coefficient is c, then what is the
value of a＋b＋c？
(A) 2 (B) 1 (C) −1 (D) −2
10. Rajah di sebelah kanan adalah sebahagian gambar persamaan
kuadratik y＝a＋logbx, yang mana a dan b adalah nombor tetap, maka
antara ketaksamaan berikut, yang manakah adalah benar?
右图为函数 y＝a＋logbx 之部分图形，其中 a、b 皆为常数，则
下列何者为真？
The figure on the right is part of a equivalent quadratic graph y＝a
＋logbx, where a and b are constant numbers. In the following inequality, which is
correct？
(A) a＜0，b＞1 (B) a＞0，b＞1
(C) a＞0，0＜b＜1 (D) a＜0，0＜b＜1
F O R M 4 P a g e | 4
11-20 题，每题 4 分
Soalan 11 hingga 20, setiap soalan 4 markah
Question 11 to 20, each question 4 marks
11. Dengan menggunakan formula 13＋23＋33＋……＋n3＝[2
1)n(n＋]2, yang mana n ialah
integer positif, berapakah nilai 113＋123＋133＋……＋203？
利用公式 13＋23＋33＋……＋n3＝[2
1)n(n＋]2，其中 n 为正整数，可计算出 113＋123
＋133＋……＋203 之值为何？
Using the formula 13＋23＋33＋……＋n3＝[2
1)n(n＋]2, where n is a positive integer,
what is the value of 113＋123＋133＋……＋203？
(A) 41075 (B) 41095 (C) 41115 (D) 41135
12. Berapakah jumlah penyelesaian dalam nombor bulat (x，y，z) yang memuaskan persamaan
x2＋y2＋z2＝17？
满足方程式 x2＋y2＋z2＝17 的整数解(x，y，z)共有多少个？
How many solutions are there in whole numbers (x，y，z) that fulfills the equation x2＋y2
＋z2＝17 (x，y，z)？
(A) 24 (B) 36 (C) 40 (D) 48
13. Melambung sebiji dadu sebanyak 4 kali, titik yang muncul mengikut urutan ialah a, b, c dan
d. Jika di atas satah koordinat bersudut tegak ada dua titik P(a, b) dan Q(c, d), berapakah
kebarangkalian jarak antara titk P dan Q lebih besar daripada 2 ?
投掷一骰子四回，出现的点数依次为 a、b、c、d，若在直角坐标平面上有两点 P(a，
b)、Q(c，d)，请问 P、Q 两点的距离大于 2 的机率为何
Throw a dice 4 times. The points that appear according to sequence are a, b, c and d. If on
the coordinate plane at right angles are two points P(a, b) and Q (c, d), what is the probability
that the distance between P and Q is bigger than 2 ?
(A) 54
5 (B)
81
65 (C)
162
85 (D)
324
25
P a g e | 5 F O R M 4
14. Diberi min bagi x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 dan x8 ialah 6，sisihan piawainya ialah 5，maka
x12＋x2
2＋x32＋x4
2＋x52＋x6
2＋x72＋x8
2＝？
设 x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8 的算术平均数为 6，标准差为 5，则 x12＋x2
2＋x32
＋x42＋x5
2＋x62＋x7
2＋x82＝？
Given that the min for x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 and x8 is 6，the standard deviation is 5，then
x12＋x2
2＋x32＋x4
2＋x52＋x6
2＋x72＋x8
2＝？
(A) 428 (B) 328 (C) 488 (D) 388
15. Diberi a dan b ialah nombor nyata, dengan penyelesaian bagi︱ax－0.38 ︱ ≦ b ialah −13
2
≦ x ≦ −1
2, maka 3a＋b＝？
设 a、b 为实数，且︱ax－0.38 ︱≦b 的解为−13
2 ≦ x ≦ −
1
2，则 3a＋b＝？
Given a and b are real numbers, the solution of︱ax－0.38 ︱≦ b is −13
2 ≦ x ≦ −
1
2, then
3a＋b＝？
(A) 0 (B) 1 (C) −1 (D) 2
3
16. Terdapat dua persamaan kuadratik, y＝f(x)＝3x2＋ax＋15 dan y＝g(x)＝bx2－12x＋c,
simetri pada garisan lurus y＝1, maka a＋b＋c＝？
两个二次函数 y＝f(x)＝3x2＋ax＋15 及 y＝g(x)＝bx2－12x＋c，对称于直线 y＝1，则
a＋b＋c＝？
There are two quadratic equations, y＝f(x)＝3x2＋ax＋15 and y＝g(x)＝bx2－12x＋c,
symmetry at straight line y＝1，then a＋b＋c＝？
(A) 4 (B) 3 (C) −3 (D) −4
17. Suatu kilang sabun ingin mengeluarkan suatu
produk baru, sebelum dipasarkan ia membuat
penyelidikan pasaran mengenai kuantiti
permintaan (unit: 10 ribu kotak) dengan harga
seunit yang berbeza, x (unit: RM10). Hasil penyelidikan adalah seperti di jadual sebelah
kanan. Apakah nilai terbaik bagi pekali korelasi antara x dan y?
某肥皂厂商欲推出一种新产品，在上市前以不同的单价 x(单位：十元)调查市场的需求
量 y(单位：万盒)。调查结果如右表，请问 x 和 y 的相关系数最佳值为何？
A soap factory wants to produce a new product. Before marketing it, it made a market survey
about the demand quantity (10 thousand boxes) by the differnce in cost per unit, x (RM10
per unit). The result of the survey is shown on the table on the right. What is the best value
for the coefficient correlation between x and y?
(A) −0.4 (B) −0.8 (C) 0.4 (D) 0.8
x 8 9 10 11 12
y 11 12 10 8 9
F O R M 4 P a g e | 6
18. Diberi n ialah integer positif, dengan Cn
1＋2C
n
2＋3C
n
3＋……＋nC
n
n ＝80, maka berapakah
nilai n？
已知 n 为正整数，且 Cn
1＋2C
n
2＋3C
n
3＋……＋nC
n
n ＝80，则 n 之值为何？
Given that n is a positive integer, with Cn
1＋2C
n
2＋3C
n
3＋……＋nC
n
n ＝80, then what is
the value of n？
(A) 4 (B) 6 (C) 5 (D) 7
19. Terdapat data dua diamensi seperti jadual di sebelah kanan, diberi
persamaan garis lurusnya yang paling sesuai ialah y＝2
1x＋
2
7﹐
berapakah s－t＝？
有二维数据如右表，且知其最适合直线方程式为 y＝2
1x＋
2
7﹐请问 s－t＝？
There are two dimensional data as shown in the table on the right. Given the most suitable
linear equation is y＝2
1x＋
2
7﹐what is s－t＝？
(A) 2 或－5 2 atau －5 2 or －5
(B) 1 或－3 1 atau －3 1 or －3
(C) －2 或 5 －2 atau 5 －2 or 5
(D) －1 或 3 －1atau 3 －1 or 3
20. Diberi x ialah nombor nyata, nilai terkecil bagi f(x)＝a(x2＋2x＋2)2＋2a(x2＋2x＋2)＋b
ialah 6, dengan f(0)＝11, maka a＋b＝？
设 x 为实数，f(x)＝a(x2＋2x＋2)2＋2a(x2＋2x＋2)＋b 之最小值为 6，且 f(0)＝11，则 a
＋b＝？
Given x is a real number，the smallest value of f(x)＝a(x2＋2x＋2)2＋2a(x2＋2x＋2)＋
b is 6，and f(0)＝11，then a＋b＝？
(A) 4 (B) 3 (C) 6 (D) 5
x 2 s t 3
y 4 6 5 5
P a g e | 7 F O R M 4
21-30 题，每题 5 分
Soalan 21 hingga 30, setiap soalan 5 markah
Question 21 to 30, each question 5 marks
21. Diberi x＝
124
1
＋，maka 2log9(2x4＋5x2＋9x－1)＝ 。
设 x＝
124
1
＋，则 2log9(2x4＋5x2＋9x－1)＝ 。
Given x＝
124
1
＋，then 2log9(2x4＋5x2＋9x－1)＝ 。
22. Diberi p dan q ialah nombor tetap，jika 5
1k
q)(pk＝
＋ ＝15 dan 7
0＝k
q)＋(pk ＝32，maka
p＋q＝ .
已知 p、q 为常数，若 5
1k
q)(pk＝
＋ ＝15 且 7
0＝k
q)＋(pk ＝32，则 p＋q＝ 。
Given p and q are constant number，if 5
1k
q)(pk＝
＋ ＝15 and 7
0＝k
q)＋(pk ＝32，then
p＋q＝ .
23. Dua orang, A dan B menembak ke suatu sasaran pada masa yang sama, setiap orang
melepaskan 2 das，diberi kebarangkalian 2 orang menembak kena sasaran masing-masing
ialah 2
3、
3
4，kebarangkalian 2 kali menembak kena sasaran ialah
q
p ( yang mana p dan q ialah
integer positif perdana secara relatif)，maka nilai p－q ialah .
甲、乙两人同时射击一个靶面，每人 2 发，已知两人命中率分别为2
3、
3
4，此靶面恰射
中 2 发的机率为q
p (其中 p、q 为互质的正整数)，则 p－q 的值为 。
Two people, A and B shot at a target at the same time. Each person fired two shots. Given the
probability that 2 people hit the target is 2
3、
3
4 respectively. The probability the two shots
hitting the target is q
p (where p and q are relatively prime positive integers ) then the value
of p − q is____________.
F O R M 4 P a g e | 8
24. Jika pecahan 48
4731a5 boleh ditukarkan kepada perpuluhan terhingga, maka nilai a ada
kumpulan penyelesaian.
若分数48
4731a5可化为有限小数，则 a 之值有 组解。
If fraction 48
4731a5 can be converted to a finite fraction, then the value of a has ____
group solutions.
25. Diberi P(x)＝ 10
0i
i1)x(i＝
＋ ，Q(x)＝ 5
0i
2i1)x(2i＝
＋ ，maka hasil tambah semua
pekali sebutan selepas P(x)×Q(x) ialah .
已知 P(x)＝ 10
0i
i1)x(i＝
＋ ，Q(x)＝ 5
0i
2i1)x(2i＝
＋ ，则 P(x)×Q(x)后的各项系数总和
为 。
Given P(x)＝ 10
0i
i1)x(i＝
＋ ，Q(x)＝ 5
0i
2i1)x(2i＝
＋ ，then the sum of all the coefficients
after P(x)×Q(x) is .
26. Berdasarkan data statistik, suatu maklumat selepas disebarkan di pekan A, terdapat 100(1
－2－kt) ％ bilangan penduduk dalam masa t jam mendengarnya, yang mana k ialah nombor
tetap yang lebih besar daripada 0. Sekarang terdapat suatu maklumat, dianggap telah
disebarkan 4 jam, terdapat 70 ％ penduduk mendengarnya, dianggap juga paling cepat
dalam masa T jam，terdapat 90 ％ akan mendengarnya, maka nombor bulat yang paling
hampir dengan T ialah .
根据统计资料，在 A 小镇当某件讯息发布后，t 小时之内听到该讯息的人口为全镇人
口的 100(1－2－kt) ％，其中 k 为某个大于 0 的常数；今有某讯息，假设在发布后 4 小
时之内已经有 70 ％的人口听到该讯息，又设最快要 T 小时后，有 90％的人口已听到
该讯息，则与 T 最接近的整数是 。
According to statistics, after information was spread in town A, 100(1－2－kt) ％ of the
population heard it at t hours, where k is a constant number and bigger than 0. Now there is
information which is assumed to have been spread after 4 hours, 70 % of the population heard
it and this is considered the fastest in T hours 90% will hear it. Then the nearest whole number
with T is____________.
P a g e | 9 F O R M 4
27. Diberi urutan nombor：2
2,
3
2,
3
3,
5
2,
5
3,
5
5,
7
2,
7
3,
7
5,
7
7,
11
2,
11
3,
11
5,
11
7,
11
11, ……，maka
29
7ialah nombor ke-a dalam urutan nombor, dengan 2a×53 terdapat
sejumlah b faktor positif, antaranya terdapat sejumlah c bilangan nombor segi empat sama；
jika blog12－(a＋c)(log16＋log9)＝logd， maka d ＝ 。
已知数列：2
2、
3
2、
3
3、
5
2、
5
3、
5
5、
7
2、
7
3、
7
5、
7
7、
11
2、
11
3、
11
5、11
7、11
11、……，
则29
7为该数列的第 a 项，且 2a×53 共有 b 个正因子，其中有 c 个为完全平方数；若
blog12－(a＋c)(log16＋log9)＝logd，则 d＝ 。
Given a number sequence ：2
2,
3
2,
3
3,
5
2,
5
3,
5
5,
7
2,
7
3,
7
5,
7
7,
11
2,
11
3,
11
5,
11
7,
11
11, ……，then
29
7is a –a th number in the number sequence, with 2a×53 are a
number of b positive factors, where there are a number of c square numbers , if blog12－
(a＋c)(log16＋log9)＝logd， then d＝ 。
28. Lapan barang kesemuanya diagihkan kepada 3 orang, A, B dan C, salah seorang sekurang-
kurangnya mendapat 1 barang, seorang pula sekurang-kurangnya mendapat 2 barang dan
seorang lagi mendapat sekurang-kurangnya 4 barang. Jika kelapan-lapan barang adalah sama,
maka terdapat x cara untuk mengagihnya, jika kelapan-lapan barang adalah berbeza, maka
terdapat y cara untuk mengagihnya, dengan itu y – x = _________.
八件物品全部分给甲、乙、丙三人，其中一人至少得一件，一人至少得二件，一人至
少得四件；若这八件物品全相同，那么有 x 种分法；若这八件物品全相异，那么有 y
种分法，则 y－x＝ 。
Eight items are distributed to 3 people, A,B and C. One of them must have at least 1 items.
Another must have at least 2 items and another have at least 4 items. If the eight items are
the same, then there are x ways to distribute them. If the eight items are different, there are y
ways to distribute them. Then y-x= ______________
F O R M 4 P a g e | 1 0
29. Diberi kebarangkalian 4 orang, A, B, C dan D saling mengundi kepada orang lain masing-
masing ialah3
1, seseorang tidak boleh undi kepada diri sendiri, maka kebarangkalian A
mendapat undi terbanyak ialah p
q (yang mana p dan q ialah integer positif perdana secara
relatif), maka nilai p＋q ialah .
设甲、乙、丙、丁四人互相投票给他人的机率各为3
1，本人不可投票给自己，那么甲
得最高票的机率为p
q(其中 p、q 为互质的正整数)，则 p＋q 的值为 。
The possibility of 4 people, A, B, C and D voting for each other are different, which is 3
1
respectively. One cannot vote for one ownself. Then the possibility of A getting the most
votes is p
q ( where p and q are relatively prime positive integers), then the value of p＋q
is
30. Empat punca bagi persamaan x4－4x3－34x2＋ax＋b＝0 dijadikan pola nombor dengan beza
yang sama, maka nilai b－a ialah .
方程式 x4－4x3－34x2＋ax＋b＝0 的四个根成等差数列，则 b－a 的值为 。
Four roots of equation x4－4x3－34x2＋ax＋b＝0 form a number patterns with differences
which are the same. Then the value of b – a is _____________.
本试卷共有 12页（包括本页）