11/18/2015

1

Jurnal

Daftar Hadir

Materi B

Latihan M8b

www.yudarwi.com

Kelas XI IPA, Semester 3

IRISAN KERUCUT

B. Ellips

Materi MIPA

Peta Konsep

Peta Konsep

Parabola

Nilai Polinomial

Elips

Hiperbola

B. Ellips

Ellips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu

selalu tetap.

Kedua titik tertentu itudinamakan titik fokus

F1F2

Ellips Horizontal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk Umum : + = 1 , a > bx2 y2

a2 b2

x

y

O

Titik puncak

A (a, 0)1

A (–a, 0)2

B (0, b)1

B (0, –b)2

B1

B2

A1A2

Panjang sumbu mayor = 2aPanjang sumbu minor = 2b

Ellips Horizontal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk Umum : + = 1 , a > bx2 y2

a2 b2

x

y

O

Titik Fokus

F (c, 0)1

F (–c, 0)2

F1F2

B1

B2

A1A2

Dimana : c2 = a2 – b2

Eksentrisitas = ca

Ellips Horizontal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk Umum : + = 1 , a > bx2 y2

a2 b2

x

y

O

Persamaan direktris

F1

B1

B2

A1A2

d 1d 2

F2

d : x = 1a2

c

d : x = –2a2

c

11/18/2015

2

Ellips Horizontal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk Umum : + = 1 , a > bx2 y2

a2 b2

x

y

O F1

B1

B2

A1A2

d 1d 2

F2

Panjang Latus

rectum =2b

2

a

Salah satu titik puncak elips 9x2 + 36y2 = 324adalah …

Nomor M5701

A. (–3. 0) B. (–6, 0) C. (3, 0)

D. (–5, 0) E. (6, 3)

Salah satu titik fokus elips 25x2 + 16y2 = 400adalah …

Nomor M1502

A. (–4. 0) B. (5, 0) C. (0, 6)

D. (3, 0) E. (–6, 0)

Ellips Vertikal dengan Pusat O(0, 0)

+ = 1 , a > bx2 y2

b2 a2

x

y

O

Titik puncak

A (0, a)1

A (0, –a)2

B (b, 0)1

B (–b, 0)2

A1

A2

B1B2

Panjang sumbu mayor = 2aPanjang sumbu minor = 2b

Bentuk Umum :

Ellips Vertikal dengan Pusat O(0, 0)

+ = 1 , a > bx2 y2

b2 a2

x

y

O

Titik Fokus

F (0, c)1

F (0, –c)2

A1

A2

B1B2

Dimana : c2 = a2 – b2

Bentuk Umum :

F2

F1

Eksentrisitas = ca

Ellips Vertikal dengan Pusat O(0, 0)

+ = 1 , a > bx2 y2

b2 a2

x

y

O

Persamaan direktris

A1

A2

B1B2

Bentuk Umum :

F2

F1

d : y = 1a2

c

d : y = –2a2

c

d 2

d 1

11/18/2015

3

Ellips Vertikal dengan Pusat O(0, 0)

+ = 1 , a > bx2 y2

b2 a2

x

y

O

A1

A2

B1B2

Bentuk Umum :

F2

F1

d 2

d 1

Panjang Latus

rectum =2b

2

a

Nomor M5903

A. (–8. 0) B. (0, 5) C. (0, –6)

D. (6, 0) E. (0, 4)

Salah satu fokus elips adalah …+ = 1 x2 y2

100 64

Diketahui elips 9x2 + 5y2 = 180. Tentukan Nilai eksentrisitasnya adalah …

Nomor M5604

A. 3/2 B. 6/5 C. 2/3

D. 4/3 E. 4/5

Persamaan elips dengan titik puncaknya di (–6, 0) dan (6, 0) serta panjang sumbu mayor 20

satuan adalah ….

Nomor M1405

A. 36x2 + 64y2 = 450

B. 48x2 + 36y2 = 200

C. 25x2 + 9y2 = 900

D. 16x2 + 25y2 = 400

E. 24x2 + 16y2 = 400

Persamaan elips jika puncaknya di (0, 0), salahsatu fokusnya di (0, 6) dan salah satu puncaknya

di titik (0, 8) adalah …

Nomor M5706

A. 9x2 + 48y2 = 400

B. 14x2 + 7y2 = 112

C. 24x2 + 15y2 = 84

D. 18x2 + 14y2 = 156

E. 6x2 + 15y2 = 124

Ellips Horizontal dengan Pusat M(p, q)

Bentuk Umum : + = 1 , a > b(x – p)2 (y – q)2

a2 b2

M

Titik puncak

A (a+p, q)1

A (–a+p, q)2

B (p, b+q)1

B (p, –b+q)2

B1

B2

A1A2

Panjang sumbu mayor = 2aPanjang sumbu minor = 2b

11/18/2015

4

Ellips Horizontal dengan Pusat M(p, q)

M

Titik Fokus

F (c+p, q)1

F (–c+p, q)2

F1F2

B1

B2

A1A2

Dimana : c2 = a2 – b2

Bentuk Umum : + = 1 , a > b(x – p)2 (y – q)2

a2 b2

Eksentrisitas = ca

Ellips Horizontal dengan Pusat M(p, q)

M

Persamaan direktris

F1

B1

B2

A1A2

d 1d 2

F2

Bentuk Umum : + = 1 , a > b(x – p)2 (y – q)2

a2 b2

d : x = + p1a2

c

d : x = – + p 2a2

c

Ellips Horizontal dengan Pusat M(p, q)

M F1

B1

B2

A1A2

d 1d 2

F2

Bentuk Umum : + = 1 , a > b(x – p)2 (y – q)2

a2 b2

Panjang Latus

rectum =2b

2

a

Ellips Vertikal dengan Pusat M(p, q)

M

Titik puncak

A (p, a+q)1

A (p, –a+q)2

B (b+p, q)1

B (–b+p, q)2

A1

A2

B1B2

Panjang sumbu mayor = 2aPanjang sumbu minor = 2b

+ = 1, a > b(x – p)2 (y – q)2

b2 a2

Bentuk Umum :

Ellips Vertikal dengan Pusat M(p, q)

M

Titik Fokus

F (p, c+q)1

F (p, –c+q)2

A1

A2

B1B2

Dimana : c2 = a2 – b2

F2

F1

+ = 1, a > b(x – p)2 (y – q)2

b2 a2

Bentuk Umum :

Ellips Vertikal dengan Pusat M(p, q)

M

Persamaan direktris

A1

A2

B1B2

F2

F1

+ = 1, a > b(x – p)2 (y – q)2

b2 a2

Bentuk Umum :

d : y = + q1a2

c

d : y = – + q 2a2

c

d 1

d 2

11/18/2015

5

Ellips Vertikal dengan Pusat M(p, q)

M

A1

A2

B1B2

F2

F1

+ = 1, a > b(x – p)2 (y – q)2

b2 a2

Bentuk Umum :d 1

d 2

Panjang Latus

rectum =2b

2

a

Titik pusat elips 9x2 + 4y2 + 54x – 8y + 49 = 0 adalah …

Nomor M1607

A. (–3. 5) B. (2, 4) C. (–2, 5)

D. (5, –2) E. (–3, 4)

Koordinat ujung sumbu minor elips 25x2 + 16y2 –100x + 96y – 156 = 0 adalah …

Nomor M5708

A. (2, 2) B. (–2, –3) C. (6, –4)

D. (2, –3) E. (2, –8)

Eksentrisitas orbit bumi mengelilingi matahari kira-kira mendekati 0,0167. Jarak terdekat antara bumi

dan m atahari mendekati 93 juta mil. Berapakahjarak terjauh antara bumi dan matahari?

Nomor M3609

A. 98.624 juta mil B. 98.215 juta mil

C. 96.159 juta mil B. 96.027 juta mil

E. 95.259 juta mil

www.yudarwi.com